河北省张家口市2017届高三4月统一模拟考试数学试题(理)含答案
2017年高考真题(全国Ⅲ卷)数学理科含解析
2017年普通高等学校招生统一考试全国卷Ⅲ理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={}22x y y x│，则A B=(,)(,)1│，B={}x y x y+=中元素的个数为A．3 B．2 C．1D．0【答案】B【解析】【考点】交集运算；集合中的表示方法。
【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件。
集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。
2．设复数z 满足(1+i)z=2i ，则∣z ∣= A ．12 BCD ．2【答案】C 【解析】【考点】 复数的模；复数的运算法则 【名师点睛】共轭与模是复数的重要性质，注意运算性质有： (1)1212z zz z ±=± ；(2) 1212z z z z ⨯=⨯；(3)22z z z z⋅== ；(4)121212z z z z z z -≤±≤+ ；(5)1212z zz z =⨯ ；(6)1121z z z z =。
3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】动性大，选项D说法正确；故选D。
【考点】折线图【名师点睛】将频率分布直方图中相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图，频率分布折线图的的首、尾两端取值区间两端点须分别向外延伸半个组距，即折线图是频率分布直方图的近似，他们比频率分布表更直观、形象地反映了样本的分布规律。
2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅰ)(含解析版)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4 4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．85．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．357．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．168．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+29．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C210．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．1011．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z 12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= ．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．[选修4-4，坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|．（1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（ ）A．A∩B={x|x＜0}B．A∪B=R C．A∪B={x|x＞1}D．A∩B=∅【考点】1E：交集及其运算．【专题】11：计算题；37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2．（5分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【专题】35：转化思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S=，则对应概率P==，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．3．（5分）设有下面四个命题p1：若复数z满足∈R，则z∈R；p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p 3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．其中的真命题为（ ）A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4【考点】2K：命题的真假判断与应用；A1：虚数单位i、复数；A5：复数的运算．【专题】2A：探究型；5L：简易逻辑；5N：数系的扩充和复数．【分析】根据复数的分类，有复数性质，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题；p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z∉R，故命题p2为假命题；p 3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠，故命题p3为假命题；p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复数的运算，复数的分类，复数的运算性质，难度不大，属于基础题．4．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（ ）A．1B．2C．4D．8【考点】84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；54：等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出{a n}的公差．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5=24，S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴{a n}的公差为4．故选：C．【点评】本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（ ）A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]【考点】3P：抽象函数及其应用．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中档．6．（5分）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（ ）A．15B．20C．30D．35【考点】DA：二项式定理．【专题】35：转化思想；4R：转化法．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r=2时，可得展开式中x2的系数为．可知r=4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．7．（5分）某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）A．10B．12C．14D．16【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；31：数形结合；44：数形结合法；5Q：立体几何．【分析】由三视图可得直观图，由图形可知该立体图中只有两个相同的梯形的面，根据梯形的面积公式计算即可【解答】解：由三视图可画出直观图，该立体图中只有两个相同的梯形的面，S梯形=×2×（2+4）=6，∴这些梯形的面积之和为6×2=12，故选：B．【点评】本题考查了体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8．（5分）如图程序框图是为了求出满足3n﹣2n＞1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A．A＞1000和n=n+1B．A＞1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+2【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；38：对应思想；49：综合法；5K：算法和程序框图．【分析】通过要求A＞1000时输出且框图中在“否”时输出确定“”内不能输入“A＞1000”，进而通过偶数的特征确定n=n+2．【解答】解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，所以“”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0，所以“”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，故选：D．【点评】本题考查程序框图，属于基础题，意在让大部分考生得分．9．（5分）已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin（2x+），则下面结论正确的是（ ）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】11：计算题；35：转化思想；57：三角函数的图像与性质．【分析】利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【解答】解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．【点评】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．10．（5分）已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（ ）A．16B．14C．12D．10【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】方法一：根据题意可判断当A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，|AB|+|DE|最小，根据弦长公式计算即可．方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，利用焦点弦的弦长公式分别表示出|AB|，|DE|，整理求得答案【解答】解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，要使|AB|+|DE|最小，则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1，又直线l2过点（1，0），则直线l2的方程为y=x﹣1，联立方程组，则y2﹣4y﹣4=0，∴y1+y2=4，y1y2=﹣4，∴|DE|=•|y1﹣y2|=×=8，∴|AB|+|DE|的最小值为2|DE|=16，方法二：设直线l1的倾斜角为θ，则l2的倾斜角为+θ，根据焦点弦长公式可得|AB|==|DE|===∴|AB|+|DE|=+==，∵0＜sin22θ≤1，∴当θ=45°时，|AB|+|DE|的最小，最小为16，故选：A．【点评】本题考查了抛物线的简单性质以及直线和抛物线的位置关系，弦长公式，对于过焦点的弦，能熟练掌握相关的结论，解决问题事半功倍属于中档题． 11．（5分）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（ ）A．2x＜3y＜5z B．5z＜2x＜3y C．3y＜5z＜2x D．3y＜2x＜5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35：转化思想；51：函数的性质及应用；59：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z＞2x＞3y．解法三：对k取特殊值，也可以比较出大小关系．故选：D．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．（5分）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（ ）A．440B．330C．220D．110【考点】8E：数列的求和．【专题】35：转化思想；4R：转化法；54：等差数列与等比数列．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n项和，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二：由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，分别即可求得N的值．【解答】解：设该数列为{a n}，设b n=+…+=2n+1﹣1，（n∈N+），则=a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列{b n}的前n项和为T n，则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n+1﹣1=2n+1﹣n﹣2，可知当N为时（n∈N+），数列{a n}的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n+1﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项，由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A 项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210，可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23，显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项，仿上可知=105，可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15，显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：，，，…，根据等比数列前n项和公式，求得每项和分别为：21﹣1，22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2，3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n=，所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=（21+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可，则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得：n=1，总共有+2=3，不满足N＞100，②1+2+4+（﹣2﹣n）=0，解得：n=5，总共有+3=18，不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13，总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16+（﹣2﹣n）=0，解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选：A．【点评】本题考查数列的应用，等差数列与等比数列的前n项和，考查计算能力，属于难题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知向量，的夹角为60°，||=2，||=1，则|+2|= 2 ．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】31：数形结合；4O：定义法；5A：平面向量及应用．【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且||=2，||=1，∴=+4•+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，∴|+2|=2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在△OAC中，由余弦定理得||==2，即|+2|=2．故答案为：2．【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．14．（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为 ﹣5 ．【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；5T：不等式．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．15．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为 ．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用已知条件，转化求解A到渐近线的距离，推出a，c的关系，然后求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A（a，0），以A为圆心，b为半径做圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，可得A到渐近线bx+ay=0的距离为：bcos30°=，可得：=，即，可得离心率为：e=．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式以及圆的方程的应用，考查转化思想以及计算能力．16．（5分）如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC ，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为 4cm3 ．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】法一：由题，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h=，求出S△ABC=3，V==，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，f（x）≤f（2）=80，由此能求出体积最大值．法二：设正三角形的边长为x，则OG=，FG=SG=5﹣，SO=h===，由此能示出三棱锥的体积的最大值．【解答】解法一：由题意，连接OD，交BC于点G，由题意得OD⊥BC，OG=BC，即OG的长度与BC的长度成正比，设OG=x，则BC=2x，DG=5﹣x，三棱锥的高h===，=3，则V===，令f（x）=25x4﹣10x5，x∈（0，），f′（x）=100x3﹣50x4，令f′（x）≥0，即x4﹣2x3≤0，解得x≤2，则f（x）≤f（2）=80，∴V≤=4cm3，∴体积最大值为4cm3．故答案为：4cm3．解法二：如图，设正三角形的边长为x，则OG=，∴FG=SG=5﹣，SO=h===，∴三棱锥的体积V===，令b（x）=5x4﹣，则，令b'（x）=0，则4x3﹣=0，解得x=4，∴（cm3）．故答案为：4cm3．【点评】本题考查三棱锥的体积的最大值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系、函数性质、导数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【专题】11：计算题；33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值；58：解三角形．【分析】（1）根据三角形面积公式和正弦定理可得答案，（2）根据两角余弦公式可得cosA=，即可求出A=，再根据正弦定理可得bc=8，根据余弦定理即可求出b+c，问题得以解决．【解答】解：（1）由三角形的面积公式可得S△ABC=acsinB=，∴3csinBsinA=2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA=2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC=；（2）∵6cosBcosC=1，∴cosBcosC=，∴cosBcosC﹣sinBsinC=﹣=﹣，∴cos（B+C）=﹣，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=，∵===2R==2，∴sinBsinC=•===，∴bc=8，∵a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc=9，∴（b+c）2=9+3cb=9+24=33，∴b+c=∴周长a+b+c=3+．【点评】本题考查了三角形的面积公式和两角和的余弦公式和诱导公式和正弦定理余弦定理，考查了学生的运算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，且∠BAP=∠CDP=90°．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，∠APD=90°，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．【专题】15：综合题；31：数形结合；41：向量法；5G：空间角．【分析】（1）由已知可得PA⊥AB，PD⊥CD，再由AB∥CD，得AB⊥PD，利用线面垂直的判定可得AB⊥平面PAD，进一步得到平面PAB⊥平面PAD；（2）由已知可得四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，得到AB ⊥AD，则四边形ABCD为矩形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC的一个法向量，再证明PD⊥平面PAB，得为平面PAB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【解答】（1）证明：∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，∵AB∥CD，∴AB⊥PD，又∵PA∩PD=P，且PA⊂平面PAD，PD⊂平面PAD，∴AB⊥平面PAD，又AB⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；（2）解：∵AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD为平行四边形，由（1）知AB⊥平面PAD，∴AB⊥AD，则四边形ABCD为矩形，在△APD中，由PA=PD，∠APD=90°，可得△PAD为等腰直角三角形，设PA=AB=2a，则AD=．取AD中点O，BC中点E，连接PO、OE，以O为坐标原点，分别以OA、OE、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则：D（），B（），P（0，0，），C（）．，，．设平面PBC的一个法向量为，由，得，取y=1，得．∵AB⊥平面PAD，AD⊂平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB，则为平面PAB的一个法向量，．∴cos＜＞==．由图可知，二面角A﹣PB﹣C为钝角，∴二面角A﹣PB﹣C的余弦值为．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N（μ，σ2）．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件数，求P（X≥1）及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得==9.97，s==≈0.212，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i=1，2， (16)用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除（﹣3+3）之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.997416≈0.9592，≈0.09．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】11：计算题；35：转化思想；4A：数学模型法；5I：概率与统计．【分析】（1）通过P（X=0）可求出P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，利用二项分布的期望公式计算可得结论；（2）（ⅰ）由（1）及知落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外为小概率事件可知该监控生产过程方法合理；（ⅱ）通过样本平均数、样本标准差s估计、可知（﹣3+3）=（9.334，10.606），进而需剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，利用公式计算即得结论．【解答】解：（1）由题可知尺寸落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之内的概率为0.9974，则落在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的概率为1﹣0.9974=0.0026，因为P（X=0）=×（1﹣0.9974）0×0.997416≈0.9592，所以P（X≥1）=1﹣P（X=0）=0.0408，又因为X～B（16，0.0026），所以E（X）=16×0.0026=0.0416；（2）（ⅰ）如果生产状态正常，一个零件尺寸在（﹣3+3）之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在（﹣3+3）之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小．因此一旦发生这种状况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．（ⅱ）由=9.97，s≈0.212，得μ的估计值为=9.97，σ的估计值为=0.212，由样本数据可以看出一个零件的尺寸在（﹣3+3）之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的平均数为（16×9.97﹣9.22）=10.02，因此μ的估计值为10.02．2=16×0.2122+16×9.972≈1591.134，剔除（﹣3+3）之外的数据9.22，剩下的数据的样本方差为（1591.134﹣9.222﹣15×10.022）≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09．【点评】本题考查正态分布，考查二项分布，考查方差、标准差，考查概率的计算，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．【考点】K3：椭圆的标准方程；KI：圆锥曲线的综合．【专题】14：证明题；35：转化思想；49：综合法；5E：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）根据椭圆的对称性，得到P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，求出a2=4，b2=1，由此能求出椭圆C的方程．（2）当斜率不存在时，不满足；当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），联立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，由此利用根的判别式、韦达定理、直线方程，结合已知条件能证明直线l过定点（2，﹣1）．【解答】解：（1）根据椭圆的对称性，P3（﹣1，），P4（1，）两点必在椭圆C上，又P4的横坐标为1，∴椭圆必不过P1（1，1），∴P2（0，1），P3（﹣1，），P4（1，）三点在椭圆C上．把P2（0，1），P3（﹣1，）代入椭圆C，得：，解得a2=4，b2=1，∴椭圆C的方程为=1．证明：（2）①当斜率不存在时，设l：x=m，A（m，y A），B（m，﹣y A），∵直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，∴===﹣1，解得m=2，此时l过椭圆右顶点，不存在两个交点，故不满足．②当斜率存在时，设l：y=kx+t，（t≠1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立，整理，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，，x1x2=，则=====﹣1，又t≠1，∴t=﹣2k﹣1，此时△=﹣64k，存在k，使得△＞0成立，∴直线l的方程为y=kx﹣2k﹣1，当x=2时，y=﹣1，∴l过定点（2，﹣1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查椭圆、直线方程、根的判别式、韦达定理、直线方程位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．【考点】52：函数零点的判定定理；6B：利用导数研究函数的单调性．【专题】32：分类讨论；35：转化思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．【分析】（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）由（1）可知：当a＞0时才有两个零点，根据函数的单调性求得f（x）最小值，由f（x）min＜0，g（a）=alna+a﹣1，a＞0，求导，由g（a）min=g（e﹣2）=e﹣2lne﹣2+e﹣2﹣1=﹣﹣1，g（1）=0，即可求得a的取值范围．（1）求导，根据导数与函数单调性的关系，分类讨论，即可求得f（x）单调性；（2）分类讨论，根据函数的单调性及函数零点的判断，分别求得函数的零点，即可求得a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x，求导f′（x）=2ae2x+（a﹣2）e x﹣1。
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)
2017年高考理科数学全国II卷(含详解)2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0} C．{1，3} D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A． B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96 ．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是 1 ．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则= ．【解答】解：等差数列{an }的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，Sn=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|= 6 ．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB ﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y），由题意可得N（x，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y），可得x﹣x0=0，y=y，即有x0=x，y=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由kOQ=﹣，kPF=，由kOQ •kPF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x﹣2﹣lnx=0，所以f（x0）=﹣x﹣xlnx=﹣x+2x﹣2=x﹣，由x0＜可知f（x）＜（x﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x，）上单调递减，所以f（x）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。
2017年全国高考理科数学(全国一卷)试题与答案
2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学满分 150 分。
考试用时120 分钟。
一、选择题：本题共12 小题，每小题 5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A x | x 1 ，B{ x |3x1} ，则A．A I B { x | x 0} B ．AUB R C．A U B { x | x 1}D．AI B2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图. 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称. 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．1B．8C ．1D．4243．设有下面四个命题p1：若复数 z 满足1R ，则z R ；p2：若复数 z 满足z2R ，则 z R ；zp3：若复数 z1, z2满足 z1 z2R ，则z1z2；p4：若复数z R，则z R.其中的真命题为A．p1, p3B．p1, p4C．p2, p3D．p2, p44．记S n为等差数列{ a n } 的前 n 项和．若 a4a524， S648 ，则 { a n } 的公差为A．1B． 2C． 4D． 85．函数f (x)在(,) 单调递减，且为奇函数．若 f (1)1，则满足 1 f ( x 2)1的 x 的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]6．(11)(1x)6展开式中 x2的系数为x2A． 15B． 20C． 30D． 357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形. 该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10 B． 12C． 14D． 168．右面程序框图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数 n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入A．A1000和n n1B．A1000和n n2C．A1000和 n n1D． A1000和 n n29．已知曲线C1: y cos x,C2: y sin(2 x 2) ，则下面结论正确的是3A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π个单位长度，得到曲线 C2 6B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得到曲线12C21 C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的21 D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的2 C2π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 C26倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π个单位长度，得到曲线1210．已知F为抛物线C : y24x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线l1, l2，直线 l1与C交于A、B两点，直线 l 2与C 交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A． 16B． 14C． 12D．1011．设xyz为正数，且2x3y5z，则A．2x3y 5z B ．5z2x 3y C．3y5z 2x D．3 y2x 5z12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件。
张家口市2017届高三4月统一模拟考试数学试题(理)含答案
2017年普通高中高等学校招生全同一模拟考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合1{1,2,3,4},{|2,}x A B y y x A -===∈，则A B =A ．{}1,2B ．{}1,2,4C ．{}2,4D ．{}2,3,42、设i 是虚数单位，若21z i=-+，则复数z 的虚部是 A ．1 B ．i C ．1- D ．i -3、已知等差数列{}n a 的前10项和为165，412a =，则7a =A ．14B ．18C ．21D ．244、已知随机变量2(1,)X N σ，若(03)0.5,(01)0.2P x P X <<=<<=，则(3)P X <=A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.85、设,x y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件6、为了得到函数2sin()cos()66y x x ππ=++的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动12π个单位长度 B ．向右平行移动12π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度 7、执行如图所示的程序框图，若输入三个数357log 6,log 10,log 14a b c ===，则输出的结果为A ．3log 6B ．5log 10C ．7log 14D ．2log 68、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．23 B ．43 C ．3 D ．839、在平面直角坐标系xOy 中，以(2,0)-为圆心且与直线(31)(12)50()m x m y m R ++--=∈相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是A ．22(2)16x y ++=B ．22(2)20x y ++=C ．22(2)25x y ++=D ．22(2)36x y ++=10、已知三棱锥111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，且测棱1AA ⊥平面ABC ， 若123,,83AB AC BAC AA π==∠== ，则球的表面积为 A ．36π B ．64π C ．100π D ．104π11、已知点(,)P x y 满足1x y O -≤≤为坐标原点，则使2PO ≥的概率为 A ．2ππ+ B ．4ππ+ C ．21π+ D ．22π+ 12、已知()f x 为定义在(0,)2π上的函数，()f x '是它的导函数，且()()tan f x f x x '<恒成立，则A ．()()36f ππ<B ．()()64f ππ< C ．()()34f f ππ<D ．()()43f ππ<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、将等比数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，11,232a q ==， 则数阵的第5行所有项之和为14、若223(sin cos )n x x dx ππ-=+⎰，则2()n y y +的展开式中的常数项为 15、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若实数a 满足112()(0a f e f -+<，则a 的取值范围是16、已知A 、B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右顶点，12,F F 为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点0000(,)(0,0)P x y x y <>，满足120PF PF ⋅=，且0145PBF∠=， 则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）如图，在锐角ABC ∆中，D 为AC 边的中点，且BC O ==为ABC ∆外接圆的圆心，且3cos 4AOC ∠=-.=（2）求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD-中，PA ⊥平面,,2,25,,A B C D A C B P A A C A D A⊥====分别为,,PD PB CD 的中点.（1）求证：平面MBE ⊥平面PAC ；（2）求二面角M AC N --的余弦值.19、（本小题满分12分）某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[)[)30,50,50,70[)[)[)[],70,90,90,110,110,130,130,150做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在[]130,150的学生数为X ，试写出X 的分布列，并求出X 的数学期望及方差.20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标中，过(1,0)F 的直线FM 与y 轴交于点M ，直线MN 与直线FM 垂直，且与x 轴交于点N ，T 是点N 关于直线FM 的对称点.（1）点T 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；（2）椭圆E 的中心在坐标原点，F 为其右焦点，且离心率为12，过点F 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，与椭圆交于P 、Q 两点，请问：是否存在直线使A 、F 、Q 是线段PB 的四等分点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数()ln (0)f x ax x bx a =+≠在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，（ 2.71828e =） （1）试讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）①设()11,(0,)x g x x x e -=+∈+∞，求()g x 的最小值；②证明：()1211x f x x a xe -+≥-+.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程已知直线l 在直角坐标系xOy 中的参数方程为cos (sin x a t t y t θθ=+⎧⎨=⎩为参数，θ为倾斜角），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为2cos 4cos 0ρρθθ--=.（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）点(,0)Q a ，若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求使2211QA QB +为定值的的值.23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲已知函数()22212f x x x a a a =-+---.（1）当3a =时，求()10f x ≥-的解集；（2）若()0f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.。
【河北省张家口市】2017届高三4月统一模拟考试理综物理试卷-答案
河北省张家口市2017届高三4月统一模拟考试理综物理试卷答 案二、选择题14~17：CDBB18．ACD19．AD20．BD21．BC三、非选择题（一）必考题：22．（6分）（3）F3（2分）；（4）1F 和1F '（2分）； （5）A （2分）23．（9分）（1）右（1分）；（2）0E 1(Rg r R R )KI K'-+++（2分）；（3）电路图如图（2分）；B （1分）；D （1分）；偏小（1分）；系统误差（1分）24．（14分）解：（1）据0E BLv =（2分）0E I R r=+（2分） 可解得00BLv I R r =+（1分） （2）杆最初静止时弹簧伸长0x ，则是01kx mgsin I LB =α+（2分）当杆速度0u 时弹簧伸长z ，则krl mg sind '=（2分）而11BLv I R r=+（1分） 110L x x =-（2分）W 200J =（1分）34．（15分）（1）（5分）BDE （选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给5分．每选错一个扣3分，最低得分为0分）（2）（10分）①设入射光线与1/4球体的交点为C ，连接OC ，OC 即为入射点的法线．因此，图中的角α为人射角．过C 点作球体水平表面的垂线，垂足为B ，如图所示．（1分）依题意，COB ∠=α又由OBC △知：3sin 2α=（1分）由折射定律得sin n sin α=β（1分）联立得30β=︒（1分）由几何关系知，光线在球体的竖直表面上的入射角γ，如图所示为30︒由折射定律得sin 1sin 3γ=θ(1分）因此3sin 2θ=，解得60θ=︒（1分）②由几何关系知ACO △为等腰三角形，故AC Rl cos302︒=（1分）光线在球内传播速度为cv n =（1分）设光穿过球体的时间为t ，则ACl t v =（1分）联立解得Rt c =（1分）。
2017年高考真题全国1卷理科数学(附答案解析)
（2）若 PA=PD=AB=DC， ∠APD = 90o，求二面角 A−PB−C 的余弦值.
19．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取
16 个零件，并测量其尺寸（单位： cm ）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正
( ) 常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N µ,σ 2 ．
x − y ≤ 0
15．已知双曲线 C
：
x2 a2
−
y2 b2
= 1(a
> 0,b > 0) 的右顶点为
A ，以
A 为圆心， b
为半径作
圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线于交 M 、 N 两点，若 ∠MAN = 60o，则 C 的离心
率为__________．
16．如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O.D，E，F 为圆 O 上的点，△DBC，△ECA，△FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底边的 等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB， 使得 D，E，F 重合，得到三棱锥．当△ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3) 的最大值为______．
（1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在
( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件数，求 P ( X ≥ 1) 及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在 ( µ − 3σ , µ + 3σ ) 之外的零件，就认为这
条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
【河北省张家口市】2017届高三4月统一模拟考试理科综合试卷
WORD格式〔6〕t ℃时，向容积为 10 L 的恒压密闭容器中参加 1 molC 〔 s〕和 2 molNO 〔 g〕，发生反响②。
5 min到达平衡时，测得 0~5 min 内，用CO2 表示的该反响速率11； N2 的体积分数为a v(CO 2 )=0.016 mol L min。
那么：①t ℃时，该反响的平衡常数K= _____________。
②假设保持条件不变，起始向该容器中按以下配比参加物质，到达平衡时，N 2的体积分数仍为a的是____________________ 〔填选项字母〕A ． 0.5 mol C 和 2 mol NOB ． 2 mol N2和 2 mol CO2C． 1 mol C 、1 mol N2和 1mol CO2 D ．1 mol C 、 1 mol NO 和 1mol N229．〔 9 分〕选取黄瓜幼苗进展无土栽培实验，图甲为该幼苗的光合速率、呼吸速率随温度变化的曲线，同学们用图乙所示装置对该实验进展模拟测定。
分析实验答复以下问题：〔1〕图甲中实验所示黄瓜叶片在单位时间内向空气中释放的氧气量可以代表__________〔填“真光合速率〞或“净光合速率〞〕，在 5— 20℃的温度X围内，呼吸酶和光合没中对温度更敏感的是__________。
假设一天中光照 12 小时，黑暗 12 小时，那么黄瓜幼苗生长的最适温度是图中的__________〔填“5℃〞“10℃〞“15℃〞“ 20 ℃〞或“ 25℃〞〕，当温度低于曲线中_________点所对应的温度时，黄瓜幼苗就不能正常生长。
〔2〕图乙是在植物承受正常光照下进展模拟实验，小烧杯中E 应该是 _________〔填“NaHCO3〞或“ NaOH 〞〕溶液，当温度由10 ℃升高到15 ℃时，液滴移动方向是_________ 〔填“左移〞“右移〞或“不移动〞〕；假设E中是清水，那么当温度由 10 ℃升高到 15 ℃时，液滴移动方向是 _________〔填“左移〞“右移〞或“不移动〞〕。
【河北省张家口】2017学年4月高考模拟文科数学年试题
河北省张家口市2017年4月高考模拟文科数学试卷答 案1~5．BDCBB6~10．AAACC11~12．CD13．014．315．2616．12-17．解：（1）24()n n S S n +=∈N 恒成立,∴214S S =,∴1124a d a +=,∴124d a ==,∴1(1)42,()n a a n d n n +=+-=-∈N（2）∵n b ==∴数列{}n b 的前n项和n T =18．证明：（1）设F 为AC 的中点,连结BF 和EF ,∵AB BC =,∴BF AC ⊥,∵E 为CD 的中点,∴EF AD ∥,又∵AC AD ⊥,∴EF AC ⊥,∴B F E 、、三点共线,∴BE AC ⊥,又∵PA ABCD ⊥平面,且BE ABCD ⊂平面,∴PA BE ⊥,∴BE PAC ⊥平面,又PC ABCD ⊂平面,∴BE PC ⊥．（2）∵PA ABCD ⊥平面,且M 为PD 的中点,∴点M 到平面ABCD 的距离为122PA =, 由（1）知112122AF AC EF AD ====，, ∵BF AF ⊥,且AB =∴4BF =,∴5BE BF EF =+=,∴三棱锥B AME -的体积：111103223B AME M ABE V V BE AF PA --==⨯⨯⨯⨯=． 19．解：（1）由题意和频率分布直方图,得：0.01440.01280.011500520.00560.00400200a ++++=+⨯, 解得0.0020a =,∴这500名学生中进入决赛的人数为：()0.00400.00205002060+⨯⨯=,进入决赛学生的平均分为： 400.005620600.012820800.0144201000.0112201200.0040201400.00202080.48⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=80.5≈,∴这500名学生中有60人进入决赛,进入决赛学生的平均分为80.5分．（2）由题意知抽取的6人中,成绩在的概率93155P == 20.解：（1）由题意,||||RM RF =,∴||||||||||4||RF RN RM RN MN NF +=+==＞,∴R 的轨迹是以,N F 为焦点的椭圆,2,1,a c b ==∴曲线E 的方程为22143x y +=； （2）抛物线C 的顶点在坐标原点,F 为其焦点,抛物线的方程为24y x =,假设存在直线l 使,,A F Q 是线段PB 的四等分点,则1||||2AF FB =． 直线l 斜率显然垂直,设方程为(1)(0)y k x k =-≠, 设1122(,),(,)A x y B x y ,则直线代入抛物线方程,整理可得2440ky y k --=, ∴124y y k+=①124y y =-,② ∵1||||2AF FB =,∴212y y =-③,∴由①②③解得k =±k =,直线l 的方程为1)y x =-,解得1(,2A B ．直线与椭圆方程联立解得210(,),A(,5577P -,∵2B Q v y ≠,∴Q 不是FB 的中点,即,,A F Q 不是线段PB 的四等分点,同理可得k =-,,,A F Q 不是线段PB 的四等分点,∴不存在直线l 使,,A F Q 是线段PB 的四等分点．21．解：（1）∵()ln f x a x b a '=++,∴(1)0f a b '=+=,故b a =-,∴()ln (0)f x ax x ax a =-≠,且()ln f x a x '=,当0a ＞时,(0,1)x ∈时,()0,(1,)f x x '∈+∞＜时,()0f x '＞,∴()f x 在(0,1)递减,在(1,)+∞递增；0a ＜时, (0,1)x ∈时, ()0,(1,)f x x '∈+∞＞时, ()0f x '＜,∴()f x 在(0,1)递增,在(1,)+∞递减；（2）∵(e,)a ∈+∞,∴()f x 在(0,1)递减,在(1,)+∞递增, 又111(e)eln 0,(1),(3e)3eln30333f a f a f a ==-=＜＞, ∴1[e,3e]3x ∈时,max min ()(3e)3eln3,()(1)f x f a f x f a ====-, ∴若对任意121,[e,3e]3x x ∈都有12|()()|(eln3)3e f x f x m a -++＜成立, 只需(eln3)3e (3e)(1)3eln3m a f f a a ++-=+＞, 即3e 2eln31m a+-＞, 令3e ()2eln31,((e,))g a a a=+-∈+∞, 易知()g(e)2eln32g a =-＞, ∵存在(e,)a ∈+∞,使得3e 2eln31m a+-＞成立, ∴2eln32m -＞,故实数m 的范围是(2eln32,)-+∞．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上．22．解：（1）∵2cos 4cos 0ρρθθ--=,∴222cos 4cos 0ρρθρθ--=, ∴22240x y x x +--=,即24y x =．（2）把为cos ()sin x a t t y t θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，为倾斜角代入24y x =得： 22sin 4cos 40t t a θθ--=, ∴1212224cos 4,sin sin a t t t t θθθ+==-, ∴22222121212222222222121212()2111116cos 8sin ||||16t t t t t t a QA QB t t t t t t a θθ++-++=+===, ∴当2a =时,2211||||QA QB +为定值14．23．解：（1）当3a =时, 2()|22|15f x x x =-+-,由2220x x -+＞恒成立,则2()213f x x x =--,由()10f x -≥,可得223x x --≥00,解得3x ≥或1x -≤,即()10f x -≥的解集为{|31}x x x -≥或≤；（2）()0f x ≥对x ∈R 恒成立,即为22|21|20x x a a a -+---≥对x ∈R 恒成立,即有22|(1)2|20x a a a -+---≥对x ∈R 恒成立．当20a -≤即2a ≤时,只需22a a +≤0,即20a -≤≤；当20a -＞,即2a ＜时,只需222a a a +-≤,即22a a ++≤0,由判别式1420=-∆⨯＜,可得不等式无实数解．河北省张家口市2017年4月高考模拟文科数学试卷解析1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合B,再根据交集的定义即可求出．【解答】解：合A={1,2,3,4},B={y|y=2x﹣1,x∈A}={1,2,4,8},则A∩B={1,2,4},故选：B．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=,∴．故选：D．3．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7,再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7,∴S10=10•=5(a4+a7)=5(12+a7)=165,解得a7=21,故选：C．4．【考点】CF：几何概型．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件,利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由得2sin(x+)≥1,即cosx≥,∵0≤x≤2π,∴x的取值范围是0≤x≤或≤x≤2π,则“”发生的概率P==,故选：B．5．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x≠1或y≠1”,则“xy≠1,其逆否命题为：若xy=1,则x=1且y=1．即可判断出关系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”,则“xy≠1,其逆否命题为：若xy=1,则x=1且y=1．由x=1且y=1⇒xy=1,反之不成立,例如取x=2,y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．故选：B．6．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出p的值,再由抛物线的性质可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x,∴p=2,设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,其横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,AB中点横坐标为x0=(x1+x2)=(|AB|﹣p)=2,故选A．7．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行,可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数,利用指数函数与对数函数的单调性与1．5相比较即可得出．【解答】解：模拟程序的运行,可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数,∵a=log36=1+log32＞1+log3=1．5,b=log48====1．5．c=1．22=1．44,∴可得：c＜b＜A．故选：A．8．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC,其中SO⊥底面ABC,O是AC中点,且OA=OC=OB=1,SO=2,OB⊥AC,由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC,其中SO⊥底面ABC,O是AC中点,且OA=OC=OB=1,SO=2,OB⊥AC,∴该几何体的体积为：V S﹣ABC===．故选：A．9．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用x2+y2的几何意义：动点P(x,y)到(1,﹣1)距离的平方,即可求最小值．【解答】解：设z=(x﹣1)2+(y+1)2,则z的几何意义为动点P(x,y)到(1,﹣1)距离的平方．作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点P到A点的距离最小,即A点到直线x+2y﹣5=0的距离最小．由点到直线的距离公式得d==,所以z=(x﹣1)2+(y+1)2的最小值为d2=．故选：C10.【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论．【解答】解：函数=sin(2x+)=sin2(x+),故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,可得函数的图象,故选：C．11．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出BC,可得△ABC外接圆的半径,从而可求该三棱柱的外接球的半径,即可求出三棱柱的外接球表面积．【解答】解：∵AB=AC=3,∠BAC=120°,∴BC=3,∴三角形ABC的外接圆直径2r==6,∴r=3,∵AA1⊥平面ABC,AA1=8,∴该三棱柱的外接球的半径R=5,∴该三棱柱的外接球的表面积为S=4πR2=4π×52=100π．12．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得PF1⊥PF2,|PO|=|F1F2|=c,求出双曲线的一条渐近线方程,可得x0,y0的方程,解方程可得P 的坐标,解直角三角形PAB,可得b=2a,求出a,c的关系,运用离心率公式即可得到所求值．【解答】解：F1,F2为其左右焦点,满足=0,可得PF1⊥PF2,|PO|=|F1F2|=c,由双曲线的渐近线方程y=﹣x,即有x02+y02=c2,bx0+ay0=0,解得P(﹣a,b),则PA⊥AB,又∠PBF1=45°,则|PA|=|AB|,即有b=2a,可得c==a,则e==．故选：D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上．13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件容易求出,的值,而,从而求出该数量积的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0.故答案为：0.14．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】x＞0时,求f′(x),并容易判断出f′(x)＞0,所以f(x)在(0,+∞)上是单调函数．然后判断有没有x1,x2使得f(x1)f(x2)＜0：分别取x=2017﹣2017,1,便可判断f＜0,f（1）＞0,从而得到f(x)在(0,+∞)上有一个零点,根据奇函数的对称性便得到f(x)在(﹣∞,0)上有一个零点,而因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,这样便得到在R上f(x)零点【解答】解：x＞0时,f′(x)=2017x ln2017+＞0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,取x=2017﹣2017,则f=﹣2017＜0,又f（1）=2017＞0；∴f(x)在(0,+∞)上有一个零点,根据奇函数关于原点对称,f(x)在(﹣∞,0)也有一个零点；又f(0)=0；∴函数f(x)在R上有3个零点．故答案为：3．15．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】利用余弦定理,求出|AP|2、|AQ|2,结合∠AOP+∠AOQ=180°,即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意,OA=OB=3,OP=OQ=2,△AOP中,根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA•OPcos∠AOP同理△AOQ中,AQ2=OA2+OQ2﹣2OA•OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°,所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26．故答案为：26．16．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根究余弦定理和夹角公式求出cos∠ABE,再根据向量的数量积计算即可．【解答】解：由已知条件可知AE=2EC=2,sinA=,cosA=,在△ABE中,BE2=AE2+AB2﹣2AE•AB×cosA=32,∴cos∠ABE==,∴•=﹣4×3×=﹣12,故答案为：﹣1217．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式可得S2=4S1,继而求出公差d,再写出通项公式即可,（2）化简b n=﹣,累加求和即可18．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）设F为AC的中点,连结BF和EF,推导出EF⊥AC,EF⊥AC,BE⊥AC,PA⊥BE,从而BE⊥平面PAC,由此能证明BE⊥PC．（2）三棱锥B﹣AME的体积：V B﹣AME=V M﹣ABE,由此能求出结果．19．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程,求出a,由此能求出这500名学生中进入决赛的人数,及进入决赛学生的平均分．（2）由题意知抽取的6人中,成绩在的概率．20．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）利用椭圆的定义,求曲线E的方程；（2）假设存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点,则|AF|=|FB|．求出直线方程,再进行验证,即可得出结论．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f(x)的最大值和最小值,问题转化为m＞2eln3+1﹣,令g(a)=2eln3+1﹣,(a ∈(e,+∞)),根据函数的单调性求出m的范围即可．22．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）极坐标方程两边同乘ρ,根据极坐标与直角坐标的对于关系得出直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程,利用根与系数的关系和参数的几何意义化简即可得出结论．23．【考点】5B：分段函数的应用；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出a=3时,f(x)的解析式,去掉绝对值,运用二次不等式的解法,即可得到所求解集；（2）由题意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立,即有|(x﹣1)2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立．再讨论a﹣2≤0和a﹣2＞0,可得a的不等式,解不等式求交集,即可得到所求a的范围．。
2017届高考押题金卷(全国卷Ⅰ)数学(理)试卷(含答案)
绝密★启封前2017高考押题金卷（全国卷Ⅰ）理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分150分.考试时间为120分钟 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。
第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。
3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.若集合2{|0},{|(0,1)},xM x x x N y y a a a R =-<==>≠表示实数集，则下列选项错误的是 A ．M N M =I B ．M N R =U C ．R M C N ϕ=I D ．R C M N R =U 2.复数12,z z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则12z z =（） A ．1251313i + B ．1251313i -+ C ．1251313i -- D ．1251313i - 3.将三颗骰子各掷一次，记事件A=“三个点数都不同”，B=“至少出现一个6点”，则条件概率P （A|B ）是（ ）A. B. C. D.4.曲线y ＝sin x ，y ＝cos x 与直线x ＝0，x ＝π2所围成的平面区域的面积为( )A ．⎠⎜⎛0π2 (sin x －cos x )d x B ．2⎠⎜⎛0π4 (sin x －cos x )d xC ．⎠⎜⎛0π2 (cos x －sin x)d x D ．2⎠⎜⎛0π4 (cos x －sin x)d x5.按右图所示的程序框图，若输入110011a =，则输出的b =( )A. 45B. 47C. 49D. 516．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l 丈为10尺，该锲体的三视图如图所示，则该锲体的体积为 A ．10000立方尺 B ．1 1000立方尺 C ．12000立方尺D ．13000立方尺7.设n S 是等差数列{a n }的前n 项和，若3184=S S ，则168S S 等于A.91B.103 C.31 D.81 8.已知O 是ABC △所在平面内一点，D 为BC 边中点，且02=++OC OB OA ，那么（A ） AO OD =u u u r u u u r （B ） 2AO OD =u u u r u u u r （C ） 3AO OD =u u u r u u u r D 2AO OD =u u u r u u u r把a 的右数第i 位数字赋给t是 否输入6?i >1i i =+输出b0b =1i =12i b b t -=+⋅9.已知点P （x,y)满足41x y y xx +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2214x y +=相交于A 、B 两点，则||AB 的最小值为（ ）A ．2B ．26C ．25D ．410.已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若212||||8PF PF a ⋅=，且12PF F ∆的最小内角为30o ，则双曲线C 的离心率是A.2B.2C.3D. 311数列{a n }的通项公式为an=11(1)n n++，关于{a n }有如下命题：P1：{a n }为先减后增数列；P2：{a n }为递减数列； P3：*,n n N a e ∀∈>P4：*,n n N a e ∃∈<其中正确的是A. P1,P3B. P1,P4C. P2,P3D. P2,P412.底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球. 已知两个正三棱锥的底面边长为a ，球的半径为R . 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为α、β，则tan()αβ+的值是（）AB.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上) 13. (4y x的展开式中33x y 的系数为。
新课标高考理科数学模拟试题含答案
新课标高考理科数学模拟试题含答案The following text is amended on 12 November 2020.2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟试卷（一）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题:p x ∀∈R ，sin x ≤1，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin x ≥1B ．:p x ⌝∀∈R ，sin x ≥1C ．:p x ⌝∃∈R ，sin x >1 不能D ．:p x ⌝∀∈R ，sin x >12．已知平面向量a =（1，1），b （1，－1），则向量1322-=a b （ ）A ．（－2，－1）B ．（－2，1）C ．（－1，0）D ．（－1，2）3．函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是（ ）4．已知{a n }是等差数列，a 10=10，其前10项和S 10=70，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．235．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）A ．2450B ．2500 y x11-2π-3π-O6ππyx11-2π-3π-O 6ππy x11-2π-3πO 6π-πy xπ2π-6π-1O1-3π A．B．C ．D ．6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在抛物线上，且2x 2=x 1+x 3， 则有（ ）A ．123FP FP FP +=B ．222123FP FP FP += C ．2132FP FP FP =+ D ．2213FPFP FP =· 7．已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ）A ．34000cm 3 B ．38000cm 3C ．2000cm 3D ．4000cm 3 9．若cos 22π2sin 4αα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则cos sin αα+的值为（ ） A ．7．12- C ．12D 7 10．曲线12e x y =在点（4，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．29e 2年B ．4e 2, C ．2e 2 D ．e 2s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）甲的成绩 环数7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数7 8 9 1频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数7 8 9 1频数4 6 6 412．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。
河北省张家口市4月高考模拟文科数学试卷有答案
河北省张家口市2017年4月高考模拟文科数学试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．已知集合1{1,2,3,4},{|2,}x A B y y x A -===∈,则A B =( )A ．{1,2}B ．{1,2,4}C ．{2,4}D ．{2,3,4}2．设i 是虚数单位,z 是复数z 的共轭复数,若21iz =-+,则z =( ) A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+ 3．已知等差数列{}n a 的前10项和为165,412a =,则7a =( )A ．14B ．18C ．21D ．244．在上随机取一个数x ,则事件“ππcos())133x x +++≥”发生的概率为( )A ．12 B ．13C ．16D ．235．设,x y ∈R ,则“11x y ≠≠或”是“1xy ≠”的( )A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件6．已知抛物线2:y 4C x =的焦点为F ,过点F 的直线与抛物线交于A B 、两点,若||6AB =,则线段AB 的中点M 的横坐标为( )A ．2B ．4C ．5D ．67．执行如图所示的程序框图,若输入三个数234log 6,log 8, 1.2a b c ===,则输出的结果为( )A ．3log 6B ．4log 8C ．21.2D ．2log 38．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A ．23B ．43C ．3D ．839．若实数,x y 满足不等式组2501050x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪+-⎩≥≥≤,则22(1)(1)z x y =-++的最小值为( )A ．534B ．10C ．365D ．1710.为了得到函数ππ2sin()cos()66y x x =++的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A ．向左平行移动π12个单位长度 B ．向右平行移动π12个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度11．已知三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上,且侧棱1AA ABC ⊥平面,若3,AB AC ==,12π,83BAC AA ∠==,则球的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．100π1 D ．104π12．已知,A B 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=＞＞的左右顶点,12,F F 为其左右焦点,双曲线的渐近线上一点0000(,)(0,0)P x y x y ＜＞,满足120PF PF =,且°145PBF ∠=,则双曲线的离心率为( )ABCD二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上．13．向量(2,1),(1,2)a b ==-,则()()a b a b +-=__________．14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当(0,)x ∈+∞时,()2017log 2017xf x x =+,则()f x 在R 上的零点的个数为__________．15．在直角ABC △中,斜边6BC =,以BC 中点O 为圆心,作半径为2的圆,分别交BC 于两点,若||,||AP m AQ n ==,则22m n +=__________．16．如图所示,AC 与BD 交于E 点E,AB CD ∥,26AC AB CD ===,当tan 2A =时,BE DC =__________．三、解答题：本大题共5小题,满分60分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．等差数列{}n a 中,12a =,公差为0d ≠,n S 其前n 项的和,且24()n n S S n +=∈N 恒成立． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()n b n +=∈N ,求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．在四棱锥P ABCD -中,,,24,,PA ABCD AC BD PA AC AD AB BC M N ⊥⊥=====平面分别为,,PD PB CD 的中点．（1）求证：MBE PAC ⊥平面平面； （2）求三棱锥B AME -的体积．19．某市高二年级学生进行数学竞赛,竞赛分为初赛和决赛,规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛,110分以下的学生则被淘汰,现随机抽取500名学生的初赛成绩按做成频率副本直方图,如图所示：(假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的) （1）求这500名学生中进入决赛的人数,及进入决赛学生的平均分(结果保留一位小数)；（2）在全市进入决赛的学生中,按照成绩分层抽取6人组进行决赛前培训,在从6人中选取2人担任组长,求组长中至少一名同学来自于高分组的概率．20.已知点(1,0),(1,0)N F -为平面直角坐标系内两定点,点M 是以N 为圆心,4为半径的圆上任意一点,线段MF 的垂直平分线交于MN 于点R ．（1）点R 的轨迹为曲线E ,求曲线E 的方程；（2）抛物线C 的顶点在坐标原点,F 为其焦点,过点F 的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点,与曲线E 交于,P Q 两点,请问：是否存在直线l 使,,A F Q 是线段PB 的四等分点？若存在,求出直线l 的方程；若不存在,请说明理由．21．已知函数()ln (0)f x ax x bx a =+≠在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行, （1）试讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性；（2）若存在(e,)a ∈+∞,对任意的121,[e,3e]3x x ∈都有12|()()|(eln3)3e f x f x m a -++＜成立,求实数m 的取值范围．( 2.71828)e =请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上．22．已知直线l 在直角坐标系xOy 中的参数方程为cos ()sin x a t t y t θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，为倾斜角,以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,在极坐标系中,曲线的方程为2cos 4cos 0ρρθθ--=（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）点(,0)Q a ,若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点,求使2211||||QA QB +为定值的值． 23．已知函数22()|21|2f x x x a a a =-+---． （1）当3a =时,求()10f x -≥的解集；（2）若()0f x ≥对x ∈R 恒成立,求a 的取值范围．河北省张家口市2017年4月高考模拟文科数学试卷答 案1~5．BDCBB 6~10．AAACC 11~12．CD 13．0 14．3 15．26 16．12-17．解：（1）24()n n S S n +=∈N 恒成立,∴214S S =, ∴1124a d a +=, ∴124d a ==,∴1(1)42,()n a a n d n n +=+-=-∈N（2）∵n b ==∴数列{}n b 的前n项和n T = 18．证明：（1）设F 为AC 的中点,连结BF 和EF , ∵AB BC =,∴BF AC ⊥, ∵E 为CD 的中点,∴EF AD ∥,又∵AC AD ⊥,∴EF AC ⊥,∴B F E 、、三点共线,∴BE AC ⊥, 又∵PA ABCD ⊥平面,且BE ABCD ⊂平面, ∴PA BE ⊥,∴BE PAC ⊥平面, 又PC ABCD ⊂平面,∴BE PC ⊥．（2）∵PA ABCD ⊥平面,且M 为PD 的中点,∴点M 到平面ABCD 的距离为122PA =,由（1）知112122AF AC EF AD ====，,∵BF AF ⊥,且AB =∴4BF ==,∴5BE BF EF =+=, ∴三棱锥B AME -的体积：111103223B AME M ABE V V BE AF PA --==⨯⨯⨯⨯=．19．解：（1）由题意和频率分布直方图,得：0.01440.01280.011500520.00560.00400200a ++++=+⨯, 解得0.0020a =,∴这500名学生中进入决赛的人数为：()0.00400.00205002060+⨯⨯=, 进入决赛学生的平均分为：400.005620600.012820800.0144201000.0112201200.0040201400.00202080.48⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=80.5≈,∴这500名学生中有60人进入决赛,进入决赛学生的平均分为80.5分． （2）由题意知抽取的6人中,成绩在的概率93155P == 20.解：（1）由题意,||||RM RF =,∴||||||||||4||RF RN RM RN MN NF +=+==＞,∴R 的轨迹是以,N F 为焦点的椭圆,2,1,a c b ===∴曲线E 的方程为22143x y +=；（2）抛物线C 的顶点在坐标原点,F 为其焦点,抛物线的方程为24y x =,假设存在直线l 使,,A F Q 是线段PB 的四等分点,则1||||2AF FB =． 直线l 斜率显然垂直,设方程为(1)(0)y k x k =-≠,设1122(,),(,)A x y B x y ,则直线代入抛物线方程,整理可得2440ky y k --=,∴124y y k+=①124y y =-,②∵1||||2AF FB =,∴212y y =-③,∴由①②③解得k =±k =,直线l 的方程为1)y x =-,解得1(,2A B ．直线与椭圆方程联立解得210(,),A(,5577P -, ∵2B Q v y ≠,∴Q 不是FB 的中点,即,,A F Q 不是线段PB 的四等分点,同理可得k =-,,,A F Q 不是线段PB 的四等分点, ∴不存在直线l 使,,A F Q 是线段PB 的四等分点． 21．解：（1）∵()ln f x a x b a '=++, ∴(1)0f a b '=+=,故b a =-,∴()ln (0)f x ax x ax a =-≠,且()ln f x a x '=,当0a ＞时,(0,1)x ∈时,()0,(1,)f x x '∈+∞＜时,()0f x '＞, ∴()f x 在(0,1)递减,在(1,)+∞递增；0a ＜时, (0,1)x ∈时, ()0,(1,)f x x '∈+∞＞时, ()0f x '＜,∴()f x 在(0,1)递增,在(1,)+∞递减； （2）∵(e,)a ∈+∞,∴()f x 在(0,1)递减,在(1,)+∞递增,又111(e)eln 0,(1),(3e)3eln30333f a f a f a ==-=＜＞,∴1[e,3e]3x ∈时,max min ()(3e)3eln3,()(1)f x f a f x f a ====-,∴若对任意121,[e,3e]3x x ∈都有12|()()|(eln3)3e f x f x m a -++＜成立,只需(eln3)3e (3e)(1)3eln3m a f f a a ++-=+＞,即3e 2eln31m a+-＞,令3e()2eln31,((e,))g a a a=+-∈+∞, 易知()g(e)2eln32g a =-＞,∵存在(e,)a ∈+∞,使得3e2eln31m a+-＞成立, ∴2eln32m -＞,故实数m 的范围是(2eln32,)-+∞．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上．22．解：（1）∵2cos 4cos 0ρρθθ--=,∴222cos 4cos 0ρρθρθ--=,∴22240x y x x +--=,即24y x =．（2）把为cos ()sin x a t t y t θθθ=+⎧⎨=⎩为参数，为倾斜角代入24y x =得： 22sin 4cos 40t t a θθ--=,∴1212224cos 4,sin sin at t t t θθθ+==-, ∴22222121212222222222121212()2111116cos 8sin ||||16t t t t t t a QA QB t t t t t t a θθ++-++=+===, ∴当2a =时,2211||||QA QB +为定值14． 23．解：（1）当3a =时, 2()|22|15f x x x =-+-,由2220x x -+＞恒成立,则2()213f x x x =--,由()10f x -≥,可得223x x --≥00, 解得3x ≥或1x -≤,即()10f x -≥的解集为{|31}x x x -≥或≤； （2）()0f x ≥对x ∈R 恒成立,即为22|21|20x x a a a -+---≥对x ∈R 恒成立,即有22|(1)2|20x a a a -+---≥对x ∈R 恒成立．当20a -≤即2a ≤时,只需22a a +≤0,即20a -≤≤；当20a -＞,即2a ＜时,只需222a a a +-≤,即22a a ++≤0, 由判别式1420=-∆⨯＜,可得不等式无实数解．河北省张家口市2017年4月高考模拟文科数学试卷解析1．【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合B,再根据交集的定义即可求出．【解答】解：合A={1,2,3,4},B={y|y=2x﹣1,x∈A}={1,2,4,8},则A∩B={1,2,4},故选：B．2．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵=,∴．故选：D．3．【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7,再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n}性质可得：a1+a10=a4+a7,∴S10=10•=5(a4+a7)=5(12+a7)=165,解得a7=21,故选：C．4．【考点】CF：几何概型．【分析】利用三角函数的辅助角公式求出的等价条件,利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由得2sin(x+)≥1,即cosx≥,∵0≤x≤2π,∴x的取值范围是0≤x≤或≤x≤2π,则“”发生的概率P==,故选：B．5．【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】若“x≠1或y≠1”,则“xy≠1,其逆否命题为：若xy=1,则x=1且y=1．即可判断出关系．【解答】解：若“x≠1或y≠1”,则“xy≠1,其逆否命题为：若xy=1,则x=1且y=1．由x=1且y=1⇒xy=1,反之不成立,例如取x=2,y=．∴xy=1是x=1且y=1的必要不充分条件．∴“x≠1或y≠1”是“xy≠1”的必要不充分条件．故选：B．6．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出p的值,再由抛物线的性质可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x,∴p=2,设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点,其横坐标分别为x1,x2,利用抛物线定义,AB中点横坐标为x0=(x1+x2)=(|AB|﹣p)=2,故选A．7．【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行,可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数,利用指数函数与对数函数的单调性与1．5相比较即可得出．【解答】解：模拟程序的运行,可得程序框图的功能是输出三个数中最大的数,∵a=log36=1+log32＞1+log3=1．5,b=log48====1．5．c=1．22=1．44,∴可得：c＜b＜A．故选：A．8．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC,其中SO⊥底面ABC,O是AC中点,且OA=OC=OB=1,SO=2,OB⊥AC,由此能求出该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是三棱锥S﹣ABC,其中SO⊥底面ABC,O是AC中点,且OA=OC=OB=1,SO=2,OB⊥AC,∴该几何体的体积为：V S﹣ABC===．故选：A．9．【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用x2+y2的几何意义：动点P(x,y)到(1,﹣1)距离的平方,即可求最小值．【解答】解：设z=(x﹣1)2+(y+1)2,则z的几何意义为动点P(x,y)到(1,﹣1)距离的平方．作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知点P到A点的距离最小,即A点到直线x+2y﹣5=0的距离最小．由点到直线的距离公式得d==,所以z=(x﹣1)2+(y+1)2的最小值为d2=．故选：C10.【考点】HJ：函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换．【分析】利用二倍角的正弦公式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论．【解答】解：函数=sin(2x+)=sin2(x+),故把函数y=sin2x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,可得函数的图象,故选：C．11．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】求出BC,可得△ABC外接圆的半径,从而可求该三棱柱的外接球的半径,即可求出三棱柱的外接球表面积．【解答】解：∵AB=AC=3,∠BAC=120°,∴BC=3,∴三角形ABC的外接圆直径2r==6,∴r=3,∵AA1⊥平面ABC,AA1=8,∴该三棱柱的外接球的半径R=5,∴该三棱柱的外接球的表面积为S=4πR2=4π×52=100π．12．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由题意可得PF1⊥PF2,|PO|=|F1F2|=c,求出双曲线的一条渐近线方程,可得x0,y0的方程,解方程可得P 的坐标,解直角三角形PAB,可得b=2a,求出a,c的关系,运用离心率公式即可得到所求值．【解答】解：F1,F2为其左右焦点,满足=0,可得PF1⊥PF2,|PO|=|F1F2|=c,由双曲线的渐近线方程y=﹣x,即有x02+y02=c2,bx0+ay0=0,解得P(﹣a,b),则PA⊥AB,又∠PBF1=45°,则|PA|=|AB|,即有b=2a,可得c==a,则e==．故选：D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上．13．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据条件容易求出,的值,而,从而求出该数量积的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0.故答案为：0.14．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】x＞0时,求f′(x),并容易判断出f′(x)＞0,所以f(x)在(0,+∞)上是单调函数．然后判断有没有x1,x2使得f(x1)f(x2)＜0：分别取x=2017﹣2017,1,便可判断f＜0,f（1）＞0,从而得到f(x)在(0,+∞)上有一个零点,根据奇函数的对称性便得到f(x)在(﹣∞,0)上有一个零点,而因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,这样便得到在R上f(x)零点【解答】解：x＞0时,f′(x)=2017x ln2017+＞0,∴f(x)在(0,+∞)上单调递增,取x=2017﹣2017,则f=﹣2017＜0,又f（1）=2017＞0；∴f(x)在(0,+∞)上有一个零点,根据奇函数关于原点对称,f(x)在(﹣∞,0)也有一个零点；又f(0)=0；∴函数f(x)在R上有3个零点．故答案为：3．15．【考点】NC：与圆有关的比例线段．【分析】利用余弦定理,求出|AP|2、|AQ|2,结合∠AOP+∠AOQ=180°,即可求|AP|2+|AQ|2的值．【解答】解：由题意,OA=OB=3,OP=OQ=2,△AOP中,根据余弦定理AP2=OA2+OP2﹣2OA•OPcos∠AOP同理△AOQ中,AQ2=OA2+OQ2﹣2OA•OQcos∠AOQ因为∠AOP+∠AOQ=180°,所以|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=2OA2+2OP2=2×32+2×22=26．故答案为：26．16．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根究余弦定理和夹角公式求出cos∠ABE,再根据向量的数量积计算即可．【解答】解：由已知条件可知AE=2EC=2,sinA=,cosA=,在△ABE中,BE2=AE2+AB2﹣2AE•AB×cosA=32,∴cos∠ABE==,∴•=﹣4×3×=﹣12,故答案为：﹣1217．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推公式可得S2=4S1,继而求出公差d,再写出通项公式即可,（2）化简b n=﹣,累加求和即可18．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L Y：平面与平面垂直的判定．（1）设F为AC的中点,连结BF和EF,推导出EF⊥AC,EF⊥AC,BE⊥AC,PA⊥BE,从而BE⊥平面PAC,【分析】由此能证明BE⊥PC．（2）三棱锥B﹣AME的体积：V B﹣AME=V M﹣ABE,由此能求出结果．19．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程,求出a,由此能求出这500名学生中进入决赛的人数,及进入决赛学生的平均分．（2）由题意知抽取的6人中,成绩在的概率．20．【考点】J3：轨迹方程．【分析】（1）利用椭圆的定义,求曲线E的方程；（2）假设存在直线l使A,F,Q是线段PB的四等分点,则|AF|=|FB|．求出直线方程,再进行验证,即可得出结论．21．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数,通过讨论a的范围,求出函数的单调区间即可；（2）根据函数的单调性求出f(x)的最大值和最小值,问题转化为m＞2eln3+1﹣,令g(a)=2eln3+1﹣,(a ∈(e,+∞)),根据函数的单调性求出m的范围即可．22．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）极坐标方程两边同乘ρ,根据极坐标与直角坐标的对于关系得出直角坐标方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的方程,利用根与系数的关系和参数的几何意义化简即可得出结论．23．【考点】5B：分段函数的应用；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）求出a=3时,f(x)的解析式,去掉绝对值,运用二次不等式的解法,即可得到所求解集；（2）由题意可得|x2﹣2x+a﹣1|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立,即有|(x﹣1)2+a﹣2|﹣a2﹣2a≥0对x∈R恒成立．再讨论a﹣2≤0和a﹣2＞0,可得a的不等式,解不等式求交集,即可得到所求a的范围．。
2017年全国统一高考真题数学试卷(理科)(新课标ⅲ)(含答案及解析)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3B．2C．1D．02．（5分）设复数z满足（1+i）z=2i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．805．（5分）已知双曲线C：﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，且与椭圆+=1有公共焦点，则C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1 6．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的一个周期为﹣2πB．y=f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（，π）单调递减7．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5B．4C．3D．28．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．C．D．9．（5分）等差数列{a n}的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则{a n}前6项的和为（）A．﹣24B．﹣3C．3D．810．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣B．C．D．112．（5分）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若=λ+μ，则λ+μ的最大值为（）A．3B．2C．D．2二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017届高考全真模拟预测考试(第3次考试)---全国卷理科数学试题
2017届高考全真模拟预测考试（第3次考试）理科数学试题命题：tangzhixin 时量120分钟．满分150分．一、选择题：共12题1．已知全集U={1,2,3,4,5},∁U A={1,2},则集合A的真子集的个数为A.8B.7C.6D.32．若复数z满足(1+i)z=2i(i是虚数单位),则在复平面内,复数z对应的点的坐标为A.(1,1)B.(1,2)C.(1,-1)D.(-1,1)3．命题“存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象关于点(,0)对称”的否定是A.存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都不关于点(,0)对称B.对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都不关于点(,0)对称C.对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象都关于点(,0)对称D.存在φ0∈R,使得函数f(x)=tan(πx+φ0)的图象关于点(,0)不对称4．已知平面向量a,b满足b=(-,1),b·(a-b)=-3,a为单位向量,则向量b在向量a方向上的投影为A.4B.1C.-4D.-105．已知直线l:x-y+4=0与圆C:(x-1)2+(y-1)2=2,则圆C上的点到直线l的距离的最小值为A. B. C.1 D.36．设等比数列{a n}的前n项和为S n,且满足S2=3,S3-S1=6,则a6=A.16B.32C.35D.467．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图完全相同,则该几何体的体积是A.πB.3πC.2πD.8．已知x,y满足约束条件,若目标函数z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,则实数a 的取值范围是A.[-1,1]B.(0,1]C.[-1,0)D.[-1,0)∪(0,1]9．已知函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|≤)的部分图象如图所示,A、B两点之间的距离为10,且f(2)=0,若将函数f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度后所得函数图象关于y轴对称,则t的最小值为A.1B.2C.3D.410．如图所示,在边长为2的正方形ABCD中,圆心为B,半径为1的圆与AB、BC分别交于E、F,则阴影部分绕直线BC旋转一周形成几何体的体积等于A.πB.6πC.D.4π11．已知数列{a n}满足(3-a n+1)(3+a n)=9,且a1=3,则数列{}的前6项和S6=A.6B.7C.8D.912．已知函数f(x)=|ln x|-a x(x>0,0<a<1)的两个零点是x1,x2,则A.0<x1x2<1B.x1x2=1C.1<x1x2<eD.x1x2>e二、填空题：共4题13．执行如图所示的程序框图,若输出的结果是,则整数N=.14．设m∈N且0≤m<5,若192 016+m能被5整除,则m=.15．已知定义在(0,+∞)上的单调函数f(x),对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log3x]=4,则函数f(x)的图象在x=处的切线的斜率为.16．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,且|AF|=4|FB|,O为坐标原点,若△AOB的面积S△AOB=,则p=.三、解答题：共8题17．已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2sin2B-2sin2A=sin2C,tan (A+B)=.(1)求sin C的值;(2)若△ABC的面积为3,求b的值.18．为了解某校高三甲、乙两个小组每天的平均运动时间,经过长期统计,抽取10天的数据作为样本,得到甲、乙两组每天的平均运动时间(单位:min)的茎叶图如图所示.(1)假设甲、乙两个小组这10天的平均运动时间分别为t1,t2,方差分别为,.(i)比较t1,t2的大小;(ii)比较,的大小(只需写出结果);(2)设X表示未来3天内甲组同学每天的平均运动时间超过30 min的天数,以茎叶图中平均运动时间超过30 min的频率作为概率,求X的分布列和数学期望.19．如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB,∠ABC=60°,四边形BEFD是矩形,且BE=BA,平面BEFD⊥平面ABC D.(1)求证:AE⊥CF;(2)求二面角A-EF-C的平面角的余弦值.20．在平面直角坐标系xOy中,已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是椭圆E:+y2=1上的非坐标轴上的点,且4k OA·k OB+1=0(k OA,k OB分别为直线OA,OB的斜率).(1)证明:+,+均为定值;(2)判断△OAB的面积是否为定值,若是,求出该定值;若不是,请说明理由.21．已知函数f(x)=x2+mx+ln x.(1)若函数f(x)不存在单调递减区间,求实数m的取值范围;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2(x1<x2),且m≤-,求f(x1)-f(x2)的最小值.22．如图,E为圆O的直径AB上一点,OC⊥AB交圆O于点C,延长CE交圆O于点D,圆O在点D处的切线交AB的延长线于点F.(1)证明:EF2=FA·FB;(2)若AD=2BD,BF=2,求圆O的直径.23．在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的参数方程为(α为参数).以坐标原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴,并取相同的长度单位建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos(θ-)=m(m∈R).(1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程;(2)若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,求m的值.24．已知函数f(x)=|x|+|x-a|的最小值为3.(1)求实数a的值;(2)若a>0,求不等式f(x)≤5的解集.参考答案1.B【解析】本题考查集合的补运算、真子集的概念.求解时先求出集合A,再计数即可.注意试题所求的是真子集的个数.由全集U={1,2,3,4,5},∁U A={1,2}知,A={3,4,5},所以集合A的子集有8个,真子集有7个.2.A【解析】本题考查复数的除法运算及其几何意义,属于基础题.求解时先求出复数z的代数形式,再找复数z在复平面内对应的点.解法一由(1+i)z=2i得,z==i(1-i)=1+i,故在复平面内,复数z对应的点的坐标为(1,1),选A.解法二设z=a+b i(a,b∈R),由(1+i)z=2i得,a-b+(a+b)i=2i,所以a-b=0,且a+b=2,解得a=b=1,所以z=1+i,故在复平面内,复数z对应的点的坐标为(1,1),选A.3.B【解析】本题考查特称命题的否定,属于基础题.所给命题是特称命题,因此其否定一方面要把“特称”改“全称”,另一方面要否定结论,故其否定应该为“对任意的φ∈R,函数f(x)=tan(πx+φ)的图象都不关于点(,0)对称”.4.B【解析】本题考查向量的数量积以及投影的求法,属于基础题.解题时,根据坐标求出向量b的模及向量a,b的数量积,然后求投影.因为b=(-,1),b·(a-b)=-3,所以|b|=2,a·b=1.又a为单位向量,则向量b在向量a方向上的投影为=1.5.A【解析】由题意知,圆C上的点到直线l的距离的最小值等于圆心(1,1)到直线l的距离减去圆的半径,即-.6.B【解析】本题主要考查等比数列的通项公式等知识,意在考查考生的基本运算能力.熟练掌握等比数列的通项公式是解决此类问题的关键.设等比数列{a n}的公比为q,由S2=3,S3-S1=6,得a1+a2=3,a2+a3=6,则q==2,代入a1+a1q=3得a1=1,所以a n=2n-1,a6=25=32.7.D【解析】本题考查几何体的三视图与直观图、柱体的体积公式等.由三视图可知,该几何体是一个半径分别为2和的同心圆柱,即大圆柱内挖掉了小圆柱.两个圆柱的高均为1,所以该几何体的体积为4π×1-()2π×1=,选D.8.A【解析】本题考查线性规划的相关知识.求解时先根据约束条件画出可行域,再根据题意列出不等式组进行求解.画出可行域如图中阴影部分所示,易知A(2,6),B(2,-2),C(-2,2),由于z=ax+y的最大值为2a+6,最小值为2a-2,故,从而-1≤a≤1,故选A.9.B【解析】本题考查三角函数的图象与性质以及三角函数图象的平移变换等.首先利用函数图象确定函数解析式中各个参数的取值,然后根据平移后函数的性质确定平移的单位长度.由图可设A(x1,3),B(x2,-3),所以|AB|==10,解得|x1-x2|=8,所以T=2|x1-x2|=16,故=16,解得ω=.所以f(x)=3sin(x+φ),由f(2)=0得3sin(+φ)=0,又-≤φ≤,所以φ=-.故f(x)=3sin(x-),将f(x)的图象向右平移t(t>0)个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g(x)=f(x-t)=3sin[(x-t)-]=3sin[x-(t+)].由题意得,函数g(x)的图象关于y轴对称,所以t+=kπ+(k∈Z),解得t=8k+2(k∈Z),故正数t的最小值为2,选B.10.B【解析】本题考查旋转体的体积的求解等,考查考生的空间想象能力和基本的运算能力.由旋转体的定义可知,阴影部分绕直线BC旋转一周形成的几何体为圆柱中挖掉一个半球和一个圆锥.该圆柱的底面半径R=BA=2,母线长l=AD=2,故该圆柱的体积V1=π×22×2=8π,半球的半径为1,其体积V2=π×13=,圆锥的底面半径为2,高为1,其体积V3=π×22×1=,所以阴影部分绕直线BC 旋转一周形成几何体的体积V=V1-V2-V3=6π.11.B【解析】本题考查数列的通项公式及前n项和,考查考生的运算求解能力,属于中档题.解题时,通过(3-a n+1)(3+a n)=9可知数列{}为等差数列,计算即得结论.因为(3-a n+1)(3+a n)=9-3a n+1+3a n-a n+1a n=9,所以3a n+1-3a n=-a n+1a n,两边同时除以3a n+1a n得-=-,即+.又a1=3,所以数列{}是以为首项,为公差的等差数列,所以S n=n+·,故S6==7.12.A【解析】本题考查基本初等函数的图象与性质、函数零点的概念等,考查考生的数形结合思想.求解时将函数零点问题转化为两个函数图象的交点问题进行求解.因为f(x)=|ln x|-a x=0⇔|ln x|=a x,作出函数y=|ln x|,y=a x的图象如图所示,不妨设x1<x2,则0<x1<1<x2,从而ln x1<0,ln x2>0,因此|ln x1|==-ln x1,|ln x2|==ln x2.故ln x1x2=ln x1+ln x2=-<0,所以0<x1x2<1.13.15【解析】本题考查算法等基础知识,重点考查程序框图的阅读与应用.本题的算法事实上刻画的是裂项相消法求和.通解当k=1时,S=,当k=2时,S=++-,当k=3时,S=++-,当k=4时,S=++-,……当k=14时,S=++-,当k=15时,S=++-,此时输出S,由题意知框图中N=15.优解由程序框图可知,输出的S=++…+=1-,令1-,解得N=15.14.4【解析】本题考查二项式定理在解决数学问题中的应用.求解问题的关键是通过建立19与5的数量关系以及运用二项式定理将该关系式展开.由题意得192 016+m=(-1+20)2 016+m=×200×(-1)2 016+×20×(-1)2 015+×202×(-1)2 014+…+×202016×(-1)0+m=5M+1+m,其中M∈N*,又5M+1+m能被5整除,0≤m<5,故m=4.15.1【解析】本题考查函数解析式的求解、导数的几何意义,考查考生分析问题、解决问题的能力.由题意,设f(x)-log3x=m>0,则f(x)=log3x+m,由f[f(x)-log3x]=4可得f(m)=log3m+m=4,即m=34-m,解得m=3,所以f(x)=log3x+3,f'(x)=,从而f'()=1,即所求切线的斜率为1.16.1【解析】本题考查了抛物线的方程和性质、直线与抛物线的位置关系等.解题的思路是先利用|AF|=4|FB|得到直线l的斜率,从而得到AB的长以及点O到直线AB的距离,再通过面积建立关于p的方程,即可求解.抛物线y2=2px的焦点F(,0),准线x=-.如图,过A,B作准线的垂线AA',BB',垂足分别为A',B'.过点B作BH⊥AA',交AA'于H,则|BB'|=|HA'|.设|FB|=t,则|AF|=4t,∴|AH|=|AA'|-|A'H|=4t-t=3t.又|AB|=5t,∴在Rt△ABH中,cos∠A'AB=,∴tan∠A'AB=.则可得直线AB的方程为y=(x-),由得8x2-17px+2p2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=x1+x2+p=+p=.又点O到直线AB的距离为d=|OF|sin ∠A'AB=.∴S△AOB=,又S△AOB=,故p2=1,又p>0,∴p=1.17.(1)在△ABC中,0<A<π,0<B<π,由tan(A+B)==tan(B+),得A=.从而由2sin2B-2sin2A=sin2C得2sin2B-1=sin2C,即cos 2B+sin2C=0.将B=-C代入上式,化简得tan C=2,从而sin C=.(2)由(1)知,cos C=.所以sin B=sin(A+C)=sin(+C)=.由正弦定理知c=b,又bc sin A=3,所以b·b·=3,故b=3.【解析】本题主要考查两角和的三角公式、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数之间的关系、正弦定理等基础知识,考查考生对基础知识的掌握程度和运算求解能力.【备注】在新课标全国卷Ⅱ中,解答题第一题往往是数列或三角,而三角的考查一般与三角形有关,重点考查三角形中的三角恒等变换,三角函数的基础知识在解三角形中的应用,正、余弦定理等.复习时要重点把握三角恒等变换、三角函数的图象和性质、解三角形三大主流题型.18.(1)(i)由已知得,t1=(2×10+5×20+3×30+5+2+2+6+3+2+1+5+1+2)=23.9,t2=(3×10+2×20+3×30+5+8+3+5+5+2+ 5+0+1+3)=19.7,所以t1>t2.(ii)由茎叶图可知,甲组的数据较集中,乙组的数据较离散,所以.(2)由茎叶图可知,样本中甲组同学每天的平均运动时间超过30 min的人数为3,所以频率为=0.3.由题意得X的所有可能取值为0,1,2,3,X~B(3,0.3),所以P(X=0)=×0.30×0.73=0.343,P(X=1)=×0.31×0.72=0.441,P(X=2)=×0.32×0.71=0.189,P(X=3)=×0.33×0.70=0.027,所以X的分布列为X0 1 2 3P 0.3430.4410.1890.027EX=0×0.343+1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9.【解析】本题考查平均数和方差的大小比较,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法,是中档题.(1)(i)由茎叶图分别求出t1,t2的值,进而比较大小;(ii)由茎叶图得到甲组的数据较集中,乙组的数据较离散,由此能比较,的大小.(2)由题意得X的所有可能取值,分别求出相应的概率,进而得分布列和数学期望.【备注】新课标全国卷Ⅱ中,概率与统计解答题往往将统计与概率结合在一起考查,大都与频率分布直方图、茎叶图和离散型随机变量的分布列有关,复习时应熟练掌握统计的基础知识和基本思想,熟悉统计数据的处理方法,准确理解各种分布图表的意义,掌握常见概率模型的计算,牢记数学期望和方差的计算公式.19.(1)解法一连接AC,分别取EC,EF,BD的中点为G,M,N,连接GM,GN,MN,则GM∥FC,GN∥AE,如图1.由题意,易证BE⊥AB,不妨设AB=1,则GM=GN=,MN=BE=1,由勾股定理的逆定理知GM⊥GN.故AE⊥CF.解法二不妨设AB=1,则·=(+)·(+)=·+·=-1+1=0.因此AE⊥CF.解法三如图2,将原几何体补成直四棱柱,则依题意,其侧面ABEG为正方形,对角线AE,BG显然垂直,故AE⊥CF.解法四连接AC,根据题意易证AB⊥AC,BE⊥平面ABCD,如图3,建立空间直角坐标系,不妨设AB=1,则A(0,0,0),E(1,0,1),C(0,,0),F(-1,,1),所以=(1,0,1),=(-1,0,1),从而·=(1,0,1)·(-1,0,1)=0,故AE⊥CF.(2)连接AC,根据题意易证AB⊥AC,BE⊥平面ABCD,如图3,建立空间直角坐标系,不妨设AB=1,则A(0,0,0),E(1,0,1),C(0,,0),F(-1,,1),所以=(1,0,1),=(-1,,1),=(1,-,1),=(-1,0,1),设平面AEF的法向量为n1=(x1,y1,z1),由n1·=0,且n1·=0,得,取x1=,则y1=2,z1=-,得平面AEF的一个法向量为n1=(,2,-),同理可求得平面CEF的一个法向量为n2=(,2,).记二面角A-EF-C的平面角为α,由图可知,α为锐角,则cosα=.【解析】本题考查线线垂直的证明、二面角余弦值的求解,考查考生的空间想象能力和运算求解能力.【备注】立体几何解答题主要围绕线面位置关系的证明以及空间角的计算展开,在线面位置关系中,垂直关系是核心,也是新课标高考命题的热点,空间角主要考查二面角,可利用传统法和向量法求解.20.(1)依题意,x1,x2,y1,y2均不为0,则由4k OA·k OB+1=0,得+1=0,化简得y2=-,因为点A,B在椭圆上,所以+4=4①,+4=4②,把y2=-代入②,整理得(+4)=16.结合①得=4,同理可得=4,从而+=4+=4,为定值,++=1,为定值.(2)S△OAB=|OA|·|OB|sin∠AOB=··=··==|x1y2-x2y1|.由(1)知=4,=4,易知y2=-,y1=或y2=,y1=-,S△OAB=|x1y2-x2y1|=|+2|==1,因此△OAB的面积为定值1.【解析】本题主要考查椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系等.(1)可通过已知条件“4k OA·k OB+1=0”以及椭圆上点的坐标关系确定x1,y1,x2,y2之间的数量关系,进而进行定值的证明;(2)先求出三角形面积的表达式,通过合理变形,再结合点在椭圆上进行求解.21.(1)依题意,x>0,且f'(x)=x+m+.记g(x)=x2+mx+1,①若Δ=m2-4≤0,即-2≤m≤2,则g(x)≥0恒成立,f'(x)≥0恒成立,符合题意;②若Δ=m2-4>0,即m>2或m<-2,当m>2时,x2+mx+1=0有两个不等的负根,符合题意,当m<-2时,x2+mx+1=0有两个不等的正根,则在两根之间函数f(x)单调递减,不符合题意.综上可得m≥-2.(2)由题意得x1,x2为g(x)=x2+mx+1的两个零点,由(1)得x1+x2=-m,x1x2=1, 则f(x1)-f(x2)=+mx1+ln x1-(+mx2+ln x2)=(-)+m(x1-x2)+ln x1-ln x2=(-)-(x1+x2)(x1-x2)+ln x1-ln x2=ln-(-)=ln-·=ln-(-).记=t,由x1<x2且m≤-知0<t<1,且f(x1)-f(x2)=ln t-(t-),记φ(t)=ln t-(t-),则φ'(t)=<0,故φ(t)在(0,1)上单调递减.由m≤-知(x1+x2)2≥,从而+≥,即≥,故t+≥,结合0<t<1,解得0<t≤,从而φ(t)的最小值为φ()=-ln 2,即f(x1)-f(x2)的最小值为-ln 2.【解析】本题考查函数的单调性、极值,导数在研究函数性质中的应用.第(1)问对m分情况讨论来求解;第(2)问可先对f(x1)-f(x2)进行变形,再将问题转化为单变量函数问题来解决.【备注】利用导函数的符号判断函数的单调性,进而求解函数的极值与最值及含参问题的讨论一直是近几年高考的重点,尤其是含参数的函数的单调性是近几年命题的热点.导数与函数、不等式的综合问题多涉及恒成立与含参问题的求解,主要方法是利用导数将原问题转化为函数的单调性和最值问题.22.(1)由题意得,OC=OD,所以∠OCE=∠ODE,又OC⊥AB,FD是圆O的切线,所以∠COE=∠ODF=90°,故∠OEC=∠EDF,又∠OEC=∠FED,所以∠FED=∠FDE,所以FD=FE.由切割线定理得,FD2=FA·FB,故EF2=FA·FB.(2)由于FD是切线,所以∠FDB=∠A,又∠DFB=∠AFD,所以△FBD∽△FDA.所以,从而FD=4,FA=8,又BF=2,所以AB=FA-FB=8-2=6,即圆O的直径为6.【解析】本题主要考查圆的基本性质、切割线定理、三角形相似等.(1)关键是EF=FD的证明,可从角度关系入手;(2)利用三角形相似来求解.【备注】几何证明选讲主要围绕四点共圆的判定、三角形相似、直角三角形中的射影定理、圆周角定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理等展开,一般与圆有关,因此圆的相关性质及三角形相似的判定定理等是复习的重点.23.(1)由(α为参数)得(x-1)2+(y-2)2=9,而ρcos(θ-)=m⇔ρcosθ+ρsinθ=m,即x+y=m.所以直线l的直角坐标方程为x+y=m,圆C的普通方程为(x-1)2+(y-2)2=9.(2)由于圆C的半径为3,根据题意,若圆C上到直线l的距离为1的点有3个,则圆心C(1,2)到直线l的距离为2,可得=2,解得m=3+2或m=3-2.【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系等.24.(1)解法一显然a=0不符合题意;若a>0,则f(x)=|x|+|x-a|=,此时函数f(x)的最小值为a,故a=3;若a<0,则f(x)=|x|+|x-a|=,此时函数f(x)的最小值为-a,故a=-3.综上可得,a=±3.解法二f(x)=|x|+|x-a|=|x|+|a-x|≥|x+a-x|=|a|,因此|a|=3,a=±3,经验证均符合题意.故实数a的值为±3.(2)若a>0,则a=3,f(x)≤5⇔|x|+|x-3|≤5,若x≥3,则|x|+|x-3|≤5⇔2x-3≤5,解得3≤x≤4;若0≤x<3,则|x|+|x-3|≤5⇔3≤5恒成立,所以此时的解集为{x|0≤x<3};若x<0,则|x|+|x-3|≤5⇔3-2x≤5,解得-1≤x<0.综上,所求解集为{x|-1≤x≤4}.【解析】本题主要考查绝对值不等式的求解,考查考生的运算求解能力和分类讨论思想.【备注】在高考中,不等式选讲的考查方向主要有解绝对值不等式(一般是两个绝对值的和或差)和不等式的证明问题等.求解这类问题的关键是去绝对值,不等式的证明大多是利用基本不等式或柯西不等式来实现.。
河北省张家口市2017届高三4月统一模拟考试数学试题(文)含答案
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分 12 分）
等差数列 an 中， a1 2 ，公差为 d 0, Sn 其前 n 项的和，且 S2n 4Sn (n N ) 恒成
立.
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）若 bn
4
(n N ) ，求数列 bn 的前 n 项和 Tn .
3
A． 36 B ． 64 C ． 100 D ． 104
12、已知 A、 B 为双曲线 x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的左右顶点， F1, F2 为其左右焦点，双曲
线的渐近线上一点 P( x0, y0 )( x0 0, y0 0) ，满足 PF1 PF2 0 ，且 PBF1 450 ，
则双曲线的离心率为
两点，若 AB 6，则线段 AB的中点 M的横坐标为
A． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6
7、执行如图所示的程序框图，若输入三个数
a log 3 6, b log 4 8,c 1.22 ，
则输出的结果为
A． log3 6 B ． log4 8 C ． 1.2 2 D ． log2 3
8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
2017 年普通高中高等学校招生全同一模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）
1、已知集合 A {1,2,3,4}, B { y | y 2x 1, B ． 1,2,4 C ． 2,4 D ． 2,3,4
A． 2 B ． 3 C ． 5 1 D ． 5 2
【河北省张家口市】2017届高三4月统一模拟考试理科综合试卷
某某省某某市2017届高三4月统一模拟考试理科综合试卷第Ⅰ卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．A TP是细胞中的直接能源物质，下列关于ATP的叙述正确的是（）A．根尖分生区细胞有丝分裂所需的A TP主要由线粒体、叶绿体提供B．蓝藻细胞不具有线粒体，只能通过光合作用产生ATPC．细胞呼吸产生ATP可以供给暗反应等各种消耗能量的生命活动D．ATP水解可发生在细胞膜、核糖体、细胞核等多种细胞结构2．研究人员给中风小鼠脑内移植的神经干细胞并注射了3K3A—APC化合物。
一个月后对小鼠进行测试，发现神经干细胞发育成的神经元数量增多，小鼠的运动和感觉功能明显恢复。
对此研究分析正确的是（）A．大多数神经干细胞的染色体数目是神经细胞的2倍B．神经干细胞发育为功能正常的神经细胞体现了细胞的全能性C．植入神经干细胞的数量和注射3K3A—APC化合物的浓度是该实验的自变量D．神经干细胞发育为神经细胞过程中，细胞膜上的蛋白质种类、数量发生了稳定性改变3．有关下列曲线或图例的叙述正确的是（）A．图1为加酶和不加酶条件下所需活化能的比较示意图，则ab段为酶催化反应所降低的活化能B．已知叶面积指数=叶片总面积/土地面积，有图2可知，当叶面积指数为9时，对植物生长最有利C．若图3表示减数分裂过程中每条染色体上DNA含量平均值的变化，则BC段对应时期为减Ⅰ的前期、中期D．以上两链都是14N的DNA分子为模板，以15N标记的脱氧核苷酸为原料，进行一次DNA分子复制，经离心后，放射性结果为图4中的轻、中比例各占50%4．下列有关种群、群落和生物进化的叙述正确的是（）A．生殖隔离既是新物种产生的标志，又是生物进化的标志B．生物群落是由生态系统中所有的动、植物种群构成的C．生物进化过程中自然选择决定了种群基因频率的定向改变D．地理隔离是生殖隔离的必要条件，能阻碍种群间的基因交流5．中心法则揭示了生物遗传信息的传递规律，有关叙述正确的是（）A．①过程一般不发生在肌细胞的细胞核中B．在造血干细胞中①和②过程的场所一般不同C．图中能发生碱基互补配对的只有①②③④D．病毒遗传信息的传递过程不包括图中①②6．棉花幼果获得光合产物不足会导致其脱落。
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2017年普通高中高等学校招生全同一模拟考试
理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合1{1,2,3,4},{|2,}x A B y y x A -===∈，则A B =
A ．{}1,2
B ．{}1,2,4
C ．{}2,4
D ．{}2,3,4
2、设i 是虚数单位，若21z i
=-+，则复数z 的虚部是 A ．1 B ．i C ．1- D ．i -
3、已知等差数列{}n a 的前10项和为165，412a =，则7a =
A ．14
B ．18
C ．21
D ．24
4、已知随机变量2(1,)X N σ ，若(03)0.5,(01)0.2P x P X <<=<<=
，则(3)P X <= A ．0.4 B ．0.6 C ．0.7 D ．0.8
5、设,x y R ∈，则“1x ≠或1y ≠”是“1xy ≠”的
A ．充分不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也必要条件
6、为了得到函数2sin()cos()66y x x ππ=+
+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象
上所有的点 A ．向左平行移动
12π个单位长度 B ．向右平行移动12
π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度 7、执行如图所示的程序框图，若输入三个数357log 6,log 10,log 14a b c ===，
则输出的结果为
A ．3log 6
B ．5log 10
C ．7log 14
D ．2log 6
8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．
23 B ．43 C ．3 D ．83
9、在平面直角坐标系xOy 中，以(2,0)-为圆心且与直线(31)(12)50()m x m y m R ++--=∈相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是
A ．22(2)16x y ++=
B ．22(2)20x y ++=
C ．22(2)25x y ++=
D ．22(2)36x y ++=
10、已知三棱锥111ABC A B C -的六个顶点都在球O 的球面上，且测棱1AA ⊥平面ABC ， 若123,,83
AB AC BAC AA π==∠== ，则球的表面积为 A ．36π B ．64π C ．100π D ．104π
11、已知点(,)P x y 满足1x y O -≤≤为坐标原点，则使PO ≥
A ．2π
π+ B ．4π
π+ C ．21
π+ D ．22π+ 12、已知()f x 为定义在(0,)2π
上的函数，()f x '是它的导函数，且()()tan f x f x x
'<恒成立，则
A ．()()36f ππ<
B ．()()64f π
π< C ．()()34f f ππ
<
D ．()()43
f ππ
<
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、将等比数列{}n a 的各项排成如图所示的三角形数阵，11,232a q =
=， 则数阵的第5行所有项之和为
14、若223(sin cos )n x x dx π
π
-=+⎰，则2()n y y +的展开式中的常数项为 15、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间(0,)+∞上单调递增，若实数a 满足
11
2()(0a f e f -+<，则a 的取值范围是
16、已知A 、B 为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的左右顶点，12,F F 为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点0000(,)(0,0)P x y x y <>，满足120PF PF ⋅= ，且0145PBF
∠=， 则双曲线的离心率为
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
如图，在锐角ABC ∆中，D 为AC 边的中点，且BC O ==为ABC ∆外接圆的圆心，且3cos 4AOC ∠=-
.
=
（2）求ABC ∆的面积.
18、（本小题满分12分）
在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面
,,2,25,,A B C D A C B P A A C A D A ⊥====分别为,,PD PB CD 的中点.
（1）求证：平面MBE ⊥平面PAC ；
（2）求二面角M AC N --的余弦值.
19、（本小题满分12分）
某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[)[)30,50,50,70
[)[)[)[],70,90,90,110,110,130,130,150做成频率副本直方图，如图所示：
（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）
（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；
（2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在[]130,150的学生数为X ，试写出X 的分布列，并求出X 的数学期望及方差.
20、（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标中，过(1,0)F 的直线FM 与y 轴交于点M ，直线MN 与直线FM 垂直，且与x 轴交于点N ，T 是点N 关于直线FM 的对称点.
（1）点T 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；
（2）椭圆E 的中心在坐标原点，F 为其右焦点，且离心率为12
，过点F 的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，与椭圆交于P 、Q 两点，请问：是否存在直线使A 、F 、Q 是线段PB 的四等分点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由.
21、（本小题满分12分）
已知函数()ln (0)f x ax x bx a =+≠在(1,(1))f 处的切线与x 轴平行，（ 2.71828e = ）
（1）试讨论()f x 在(0,)+∞上的单调性；
（2）①设()11
,(0,)x g x x x e -=+∈+∞，求()g x 的最小值；
②证明：
()1211
x f x x a xe -+≥-+.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程
已知直线l 在直角坐标系xOy 中的参数方程为cos (sin x a t t y t θθ=+⎧⎨=⎩
为参数，θ为倾斜角），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为2cos 4cos 0ρρθθ--=.
（1）写出曲线C 的直角坐标方程；
（2）点(,0)Q a ，若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求使221
1QA QB +为定值的的值.
23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲
已知函数()22212f x x x a a a =-+---.
（1）当3a =时，求()10f x ≥-的解集；
（2）若()0f x ≥对x R ∈恒成立，求a 的取值范围.。