微积分B1-试卷A-10公本 - 副本
B1及答案微积分期末复习卷
扬州大学试题纸( 2008－2009学年第 一 学期)经济、管理 学院 08级 课程 微 积 分 ( B )卷班级 学号 姓名一. 填空题(3618''⨯=) 1．0lim cot 2x x x →= 1/2 .2．设tan 22(1),0()arcsin ,0x x e x f x x ae x ⎧->⎪=⎨⎪≤⎩在x = 0处连续，则a = -2 .3．曲线2sin y x x =+在点(,122ππ+)处的切线方程是 y =x +1 .4．设2120()xt f x edt -=⎰(－∞<x <＋∞)，则()f x '＝2x e-，f (x )的单调性 单调增加 ，f (x )图形的拐点 （0，0） . 5．11()x x x e dx -+⎰= 2 .6．设(,)f u v 是二元可微函数，(,)y x Z f x y=，则z x ∂=∂1221y f f x y ''-+.二. 单项选择题(3618''⨯=)1．设()232x x f x =+-，则当0x →时，下列结论正确的是 ( B ) (A)f (x )与x 是等价无穷小 (B) f (x )与x 是同阶但非等价无穷小(C) f (x )是比x 更高阶的无穷小 (D) f (x )是比x 低阶的无穷小2．在下列等式中，正确的结果是 ( C ) (A)()()f x dx f x '=⎰ (B) ()()df x f x =⎰ (C)()()df x dx f x dx=⎰ (D) ()()d f x dx f x =⎰ 学院___________ 系____________ 班级_____________ 学号____________ 姓名_____________---------------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------3．设()f x '在[a ,b]上连续，且()0f a '>，()0f b '<，则下列结论中错误的是( D )(A)至少存在一点x 0∈(a , b )，使得f (x 0)>f (a ) (B) )至少存在一点x 0∈(a , b )，使得f (x 0)>f (b ) (C) 至少存在一点x 0∈(a , b )，使得f '( x 0)＝0 (D) 至少存在一点x 0∈(a , b )，使得f ( x 0)＝0 4．曲线211x x e y e--+=- ( D )(A) 没有渐近线 (B) 仅有水平渐近线(C) 仅有垂直渐近线 (D) 既有有水平渐近线，又有垂直渐近线 5．设函数f (x )与g (x )在[0,1]上连续，且()()f x g x ≤，则对任何(0,1)c ∈，有( C )(A)1122()()ccf t dtg t dt ≤⎰⎰ (B)1122()()ccf t dtg t dt ≥⎰⎰(C)11()()ccf t dtg t dt ≤⎰⎰ (D)11()()ccf t dtg t dt ≥⎰⎰6．设f (x )是连续的奇函数，g (x )是连续的偶函数，区域{}xy x x y x D ≤≤-≤≤=,10),(，则以下结论正确的是 ( A )(A)⎰⎰=Ddxdy x g y f 0)()( (B)⎰⎰=Ddxdy y g x f 0)()((C)⎰⎰=+Ddxdy x g y f 0)]()([ (D)⎰⎰=+Ddxdy y g x f 0)]()([三. 计算题(6530''⨯=)1. 2011lim()tan x x x x→-. 解：原式＝20tan lim tan x x x x x →-＝30tan lim x x x x →-＝2201sec lim 3x x x →-＝222200tan lim lim 33x x x x x x→→-=-＝13- 2. 设sin ln y x x =，求dydx解：1sin ln cos ln dy x x x dx x=+⋅⋅ ＝sin ln cos ln x x +3. 设sin()xy z e =，求dz解：sin()cos()xy z e xy y x ∂=⋅⋅∂ sin()cos()xy z e xy x y∂=⋅⋅∂ z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂＝sin()cos()()xy e xy ydx xdy ⋅⋅+ 4.求3⎰解：原式＝02⎰＝＝23π 5. 求211xy dx edy-⎰⎰解：原式＝21yy dy e dx -⎰⎰＝21y e ydy -⋅⎰＝2121()2y e d y ---⎰ ＝21012y e --＝11(1)2e -- 四.解答题(8324''⨯=)1. 设函数f (x )在x = 2的某邻域内可导，且()()f x f x e '=，(2)1f =，求(2)f '''.解：()()()f x f x ef x '''=⋅＝2()f x e 2()()2()f x f x ef x ''''=⋅ ＝3()2f x e 3(2)3(2)22f f ee '''==2.讨论函数ln(1)10()01x x f x x +-<≤⎧⎪=<<在点x = 0处的连续性与可导性。
2018-2019《大学数学微积分B1》试卷及答案
保密★启用前2018-2019学年第一学期期末考试《高等数学BⅠ》考生注意事项1．答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生教学号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写考试科目、考生姓名和考生教学号，并涂写考生教学号信息点。
2．选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位置的边框区域内。
超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
3．填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚；涂写部分必须使用2B铅笔填涂。
4．考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。
(以下信息考生必须认真填写)考生教学号考生姓名《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 1 页 （共 5 页）一、选择题：1～6小题，每小题3分，共18分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．请将答案写在答题卡上，写在试题册上无效． 1. 1lim(1)nn n →∞+=（ B ）.（A ）0 （B ）1 （C ）e （D ）1e2. 设()f x 为可导函数，且满足条件0(1)(1)lim12x f f x x→−−=−，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率等于（ C ）.（A ）2 （B ）1− （C ）2− （D ）123. 设0()()()d xF x x t f t t =−⎰ ()f x 为连续函数，且(0)=0()0f f x '>，，则()y F x =在0+∞（，）内（ A ）.（A ）单调增加且为下凸 （B ）单调增加且为上凸 （C ）单调减少且为下凸 （D ）单调减少且为上凸 4. 曲线221e 1e−−+=−x x y （ D ）.（A ）没有渐近线 （B ）仅有水平渐近线（C ）仅有铅直渐近线 （D ）既有水平渐近线又有铅直渐近线 5. 若ln ()sin f t t =，则()d ()tf t t f t '=⎰（ A ）. （A ）sin cos ++t t t C （B ）sin cos −+t t t C （C ）sin cos ++t t t t C （D ）sin +t t C6. 使不等式1sin d ln xtt x t>⎰成立的x 的范围是（ C ）. （A ）π(1,)2（B ）π(,π)2 （C ）(0,1) （D ）(π,+)∞《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 2 页 （共 5 页）二、填空题：7～12小题，每小题3分，共18分．7. 设当0x →时，2(1cos )ln(1)x x −+是比sin n x 高阶的无穷小，而sin n x 是比2e 1x −高阶的无穷小，则正整数n 等于 3 .8．设函数()y y x =由方程2e cos()e 1x y xy +−=−所确定，求d d x yx== 2− .9. 函数()ln 12=−y x 在0=x 处的(2)n n >阶导数()(0)n f = 2(1)!n n −⋅− . 10. 221d x x x −−=⎰116． 11. 121e d x x x−∞=⎰ 1 ． 12. Oxy 平面上的椭圆22149x y +=绕x 轴旋转一周而形成的旋转曲面的方程是 222149x y z ++= . 三、解答题：13～19小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13.（本题满分10分）求函数3sin ()xf x x xπ=−的间断点，并判断间断点的类型. 【解】因为3sin sin ()(1)(1)x xf x x x x x x ππ==−−+，显然0,1,1x =−为间断点. 2分 于是lim ()lim(1)(1)x x xf x x x x →→π==π−+， 4分1111sin 1cos lim ()limlim 21212x x x x x f x x →−→−→−ππππ=−=−=+ 6分 1111sin 1cos lim ()limlim 21212x x x x x f x x →→→ππππ===−−， 8分 所以0,1,1x =−是第一类中的可去间断点. 10分《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 3 页 （共 5 页）14.（本题满分10分）设cos sin ,sin cos x t t t y t t t =+⎧⎨=−⎩，求224d d t y x π=.【解】由题意，得4d (sin cos )cos cos sin d tan , 1.d (cos sin )sin sin cos d t y t t t t t t t yt x t t t t t t t x π='−−+===='+−++ 5分222324d d tan d 1d ,d d d cos d t y t t yx t x t t x π==⋅==π10分15.（本题满分10分）求x ． 【解】设tan ,,22x t x ππ=−<<，则2d sec d x t t =，于是 3分 原式2= 5分 2cos d sin tt t=⎰2sin dsin csc t t t C −==−+⎰ 9分C =+. 10分16．（本题满分10分）求函数3226187y x x x =−−−的极值.【解】2612186(3)(1),y x x x x '=−−=−+ 2分 令0,y '=得驻点123, 1.x x ==− 5分 又1212,(3)240,(1)240,y x y y ''''''=−=>−=−< 8分《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 4 页 （共 5 页）所以极大值(1)3y −=，极小值(3)61y =−. 10分17.（本题满分10分）求由曲线y =1,4,0x x y ===所围成的平面图形的面积及该图形绕y 轴旋转一周所形成的立体的体积.【解】（1） 1S x =⎰2分432121433x ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦ 5分 （2） 解法1： 412y V x =π⎰ 7分4521412455x ⎡⎤π==π⎢⎥⎣⎦ 10分解法2： 24132d y V y y =π−π−π⎰ 7分1245=π 10分18.（本题满分8分）求过直线50:40x y z L x z ++=⎧⎨−+=⎩，且与平面48120x y z −−+=交成π4角的平面方程．【解1】过已知直线L 的平面束方程为(4)(5)0x z x y z λ−++++=，即(1)5(1)40x y z λλλ+++−+=. 2分 已知平面的法向量为(1,4,8)−−. 由题设条件，有πcos4=， 即2=，由此解得0λ=或43λ=−. 6分《高等数学B Ⅰ》试题答案 第 5 页 （共 5 页）将0λ=或43λ=−分别代入平面束方程，得所求平面方程为40207120x z x y z −+=++−=，. 8分 【解2】过已知直线L 的平面束方程为(4)(5)0x z x y z λ−++++=，即(1)5(1)40x y z λλλ+++−+=. 2分 已知平面的法向量为(1,4,8)−−. 由题设条件，有πcos4=即2=，由此解得34λ=−. 6分 将34λ=−分别代入平面束方程，得所求平面方程为207120x y z ++−=. 7分另外，40x z −+=也是所求平面方程. 8分19.（本题满分6分）设函数()f x 在[]0,2π上连续，在(0,2π)内可导，且(0)1,(π)3,f f ==(2π)2f =. 试证明在(0,2π)内至少存在一点ξ，使()()cos 0f f ξξξ'+=.【证】 构造函数sin ()()e x F x f x =. 2分 因为()F x 在[]0,2π上连续，在(0,2π)内可导，且(0)1,(π)3,(2π)2F F F ===. 3分因为2是介于(0)1F =与(π)3F =之间的，故由闭区间上连续函数的介值定理知，在(0,π)内存在一点c 使得()2(2π)F c F ==． 5分于是在[],2πc 上函数()F x 满足罗尔定理的条件，所以[]sin ()()()cos e 0,(,2π)(0,2π)F f f c ξξξξξξ''=+=∈⊂.则原结论成立． 6分。
修改前：《微积分》考试试题与答案各种总结
修改前：《微积分》考试试题与答案各种总结修改后：微积分考试题型及答案汇总本文旨在总结微积分考试涉及的各种题型以及对应的答案，供学生备考之用。
选择题选择题是微积分考试中常见的题型，本部分将汇总一些比较典型的选择题，包括：1. 对函数 $f(x)=x^2+1$ 在点 $x=1$ 处的切线斜率的求解2. 对函数 $f(x)=\sin(x)$ 在$x=\pi$ 处的极值的求解3. 对积分 $\int_0^1 x^2 \mathrm{d}x$ 的求解以上题目的答案如下：1. $2$2. $0$3. $\frac{1}{3}$填空题填空题也是微积分考试中经常出现的题型之一，本部分将汇总比较典型的填空题，包括：1. 以下极限中，$x\to 0$ 时发散的是$\underline{\hspace{10pt}}$2. 以下积分中，发散的是 $\int_0^1 \frac{1}{x}\mathrm{d}x=\underline{\hspace{10pt}}$3. 函数 $\ln(x)$ 在 $x=1$ 处的泰勒展开为$\underline{\hspace{10pt}}$以上题目的答案如下：1. $\frac{1}{x}$2. $\infty$3. $x-1$解答题解答题是微积分考试中常见且较复杂的题型，本部分将总结解答题的一些典型题目，包括：1. 设函数 $y=y(x)$ 由方程 $\sin(xy)+y\ln y=0$ 确定，求$y'(0)$ 的值2. 求曲线 $y=\sqrt{2x-x^2}$ 在点 $(1, \sqrt{2})$ 处的切线方程3. 求积分 $\int_0^2 (x+1)\sqrt{x^2+2x+3}\mathrm{d}x$以上题目的答案不在此一一列举，读者可以自行尝试解题并核对结果。
总之，以上汇总的题目是微积分考试中常见的题型，希望本文能够对学生备考有所帮助。
《微积分》课程期末考试试卷(A)及参考答案
3、若函数
f (x, y)
x y ，则
x y
f
(
1 x
,
y)
（
）
A、 x y
x y
B、 1 xy
1 xy
C、 1 xy
1 xy
4、设 D 由 y x, y 2x, y 1围成，则 dxdy （ ）
D
A、 1
2
B、 1
4
C、1
5、（ ）是一阶微分方程
3x 2
3y2
（6
分）。
2、
z y
xy
ln
x （3
分）；
2z y 2
xy
ln 2
x
（6
分）。
3、
f
1 x
(
x,
y)
1
x x2
y2
（5
分）；
f
1 x
(3,4)
2 （6
5
分）。
4、
z x
y
1 y
,
z y
x
x y2
（4
分）；
dz
(y
1 )dx y
(x
x y2
六、求方程 yy' x 的通解。（6 分）
七、判别级数 n1
2n n3n
的敛散性。（6
分）
《微积分》课程期末考试试卷（A）参考答案
一、 填空题（每题 3 分，共 36 分）。
1、
x3 y3
2x
xy y
3xy
2、 1
2008-2009-1-微积分B1-期中考试卷及参考答案
2008-2009-1-《微积分》（上）期中考试答案（时间120分钟）一、选择题（每题4分，共20分）1．以下条件中（ ）不是函数()f x 在0x 处连续的充分条件.(A) ()()0000lim lim x x x x f x f x →+→-= (B) ()()00lim x x f x f x →= (C) ()'0f x 存在 (D) ()f x 在0x 可微2．以下条件中（ ）是函数()f x 在0x 处有导数的必要且充分条件.(A) ()f x 在0x 处连续 (B) ()f x 在0x 处可微分(C) ()()000lim x f x x f x x x ∆→+∆--∆∆存在 (D) ()0'lim x x f x →存在 3．1x =是函数()1sin x f x xπ-=的( )间断点. (A) 可去 (B) 跳跃 (C) 无穷 (D) 振荡4．设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续并在开区间(),a b 内可导.如果在(),a b 内()'0f x >,那么必有( ).(A) 在[],a b 上()0f x > (B) 在[],a b 上()f x 单调增加(C) 在[],a b 上()f x 单调减少 (D) 在[],a b 上()f x 是凸的5．设函数()()232sin f x x x x =-+, 则()'0f x =在()0,π内根的个数为( ).(A) 0个 (B) 至多1个 (C) 2个 (D) 至少3个二、求下列极限(每小题5分，共20分)1. ()()00ln 1lim0sin b x ax a ax →++>2．()sin lim 0cos x ax b xc cxd x →∞+≠+3．()lim 10a x x e x a →∞⎛⎫-≠ ⎪⎝⎭4．10sin lim x x x x →⎛⎫ ⎪⎝⎭三、计算(每小题6分，共24分)1．()ln tan cos ln tan 2x y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,求'y .2．设()F x 是可导的单调函数，满足()()'0,00F x F ≠=，方程()()()F xy F x F y =+确定了隐函数()y y x =，求x dy dx =.3．()y y x =是参数方程arctan x y t ⎧⎪=⎨=⎪⎩确定的函数，求22d y dx .4．设函数()()()ln 00,0x x e x f x a a x ⎧+>⎪=>⎨≤⎪⎩ 问a 取何值时()'0f 存在?四、证明题（8分）当0x >时有x e e x ≥，且仅当x e =时成立等式。
微积分b1期末试题及答案
微积分b1期末试题及答案一、选择题（共30分，每题2分）1. 在平面直角坐标系中，曲线y=ax³+bx²+cx+d (a≠0) 的图象为抛物线，其开口方向为(A) 向上 (B) 向下 (C) 不确定2. 曲线y = |x-2|的图象关于点(3,0)对称的图象是(A) y ≥ 0 (B) y ≤ 0 (C) 不确定3. 函数y=ln(ax+b)在x=0处的导数为(A) a (B) a/b (C) -a/b4. 函数y=3x²ex在x=0处的导数为(A) 3 (B) 0 (C) 15. 函数y=ln(x/ex)的反函数为(A) ey (B) ex (C) ex/y6. 函数y=sin(ax+b)在[a, a+2π]上为奇函数，则b的取值范围是(A) (-∞, -2π] (B) [2π, +∞) (C) (-2π, 2π)7. 设函数f(x) = x²+ax+2，其中a为常数，则f(x)有唯一极值点的条件是(A) a ≠ 0 (B) a = 0 (C) a = 18. 设f(x)=sin(ax+b)在区间[0,2π]上有两个临界点，则b的取值范围是(A) [0, 2π] (B) [0, π) (C) (0, 2π)9. 函数y=ln(kcosx+1)，当x∈(0,π)时关于x的导数不存在，其中k 为常数，则k的取值范围是(A) k > 1 (B) k < 1 (C) k ≠ 010. 设y=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀是n次多项式函数，其中a₀≠0，若f(1) = 0，则(A) a₀+a₁+...+aₙ = 0 (B) a₀+a₁+...+aₙ = 1 (C) a₀+a₁+...+aₙ = -111. 函数f(x) = 2x³+bx²+3x的图象经过点(1,11)，则b的值为(A) 6 (B) 7 (C) 812. 函数y = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₀的函数值恒为0，则(A) a₀ = 0 (B) a₁ = 0 (C) a₀ = a₁ = ... = aₙ = 013. 若x为函数y = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₀=0的一个解，则(A) a₀≠0 (B) aₙ≠0 (C) a₀ = ... = aₙ = 014. 设直线y=kx+b与曲线y=f(x)相切，其中k是常数，则b可取下列哪一个值？(A) f'(x₀) (B) f(x₀) (C) f''(x₀)15. 设f(x) = aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+...+a₁x+a₀是n次多项式函数，其中n≥ 2，若存在x₁ ≠ x₂，使得f(x₁) = f(x₂)，则(A) a₀ = 0 (B) a₁ = 0 (C) a₀ = a₁ = ... = aₙ = 0二、填空题（共30分，每题2分）1. 若函数f(x)为奇函数，且在区间[-1,1]上可导，则f'(x)[1, 0] =______2. 若函数f(x) = 2x³-3x²+5x-7的图像在点(x₁, f(x₁))处的斜率为3，则x₁的值为______3. 设函数f(x) = x³-2ax²+ax+1的图象与x轴相切，则a的值为______4. 若函数y = ax³+bx²+cx+d有两个互异的极值点，则b的取值范围是______5. 函数y = eˣsinx的极值点个数为______6. 若函数f(x)在区间[a, b]上的某一点x₀处取得最大值和最小值，则在区间(a, b)内至少存在一点x₁，使得f'(x₁) = ______7. 若(fg)'(x) = f'(x)g'(x)，则函数f(x)可以是______函数，g(x)可以是______函数8. 函数f(x) = x³+ax²+bx+c的图象在点(1, 3)处的斜率为2，则a、b、c的值分别为______9. 若函数y = (2x-1)eˣ的图象有切线经过点(0, -1)，则切线的斜率为______10. 若函数y = sinh(ax+b)在x=0处有一水平切线，则a、b的值分别为______11. 若函数f(x) = 2x³+ax²+3x的导数在x=1处的值为4，则a的值为______12. 函数f(x) = x³-ax²+ax+1在x=0处有一切线，且此切线平行于直线y = x，则a的值为______三、解答题（共40分）1. 设函数f(x) = kx³+3x²+4x-1，其中k为常数，已知f(-1) = 2，求k 的值。
2017级《高等数学B-微积分(一)》A卷答案
上海立信会计金融学院2017～2018学年第一学期《高等数学B-微积分（－）》课程 代码：13441980 本试卷系A 卷集中考试 考试形式：闭卷 考试用时: 90分钟考试时不能使用计算工具__________专业 _________班 姓名 __________学号 ____________ 序号1.下列运算正确的是 （ C ）(A )01cos lim 01cossin lim 00=⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅→→x x x x x (B )0lim sin tan lim 3030=-=-→→x x x x x x x x (C )02lim sin lim 2sin lim =+=+∞→∞→∞→x x x x x x x x (D )5353lim 5sin 3tan lim ==→→x x x x x x ππ2.设函数|1|ln )(2-=x x x x f ，则)(x f 有 （ B ）(A )两个可去间断点 (B )一个可去间断点，一个跳跃间断点 (C )两个无穷间断点 (D )一个可去间断点，一个无穷间断点 3.设函数xx y arcsin )cos 1(+=，则微分==0|x dy （ D ）(A )dx2- (B )dx 2ln -(C )dx 2 (D )dx 2ln4.设函数)(x f 在点0x 的δ邻域),(00δδ+-x x )0(>δ内三阶导数0)(>'''x f ，且二阶导数值0)(0=''x f ，则曲线)(x f y = （ C ）(A )在),(00x x δ-内是凹弧，在),(00δ+x x 内是凸弧 (B )在),(00δδ+-x x 内是凸弧 (C )在),(00x x δ-内是凸弧，在),(00δ+x x 内是凹弧 (D )在),(00δδ+-x x 内是凹弧 5.设需求函数pe Q 125.03000-=，则当价格10=p ，且上涨%1时，需求量Q 约 （ A ）(A )减少%25.1 (B )增加%25.1 (C )减少%125 (D )增加%1256.若C e dx e x f x x +=⎰22)(，则=)(x f （ D ）(A )1 (B )2x e (C )2x (D )x 2二、填空题（共6题，每题3分，共计18分）1.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎪⎭⎫ ⎝⎛-=002311x A x x x f x 在点0=x 处连续，则=A 23-e 2.由参数方程⎩⎨⎧==t y t x 3sin 2cos 2所确定的曲线在4π=t 处的切线方程是 2223+-=x y 3.设)()()(2e f x f x f y +=，其中)(x f 可导，则='y)()()(2)((2x f x f x f x f x '+'4.设函数x xe y =，对正整数n ，则n 阶导数=)(n y xe n x )(+5.已知点)1,1(是曲线x a x y ln 2+=的拐点，则=a 26.不定积分=+⎰dx x xe x 51 C e x x ++551||ln 三、计算题(共6题，共计58分.解答应写出推理，演算步骤)1.（本题10分）设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>++=<=01)1ln(000)sin()(2x x x x x x x f ，求)(x f '。
微积分复习试题及答案10套(大学期末复习资料)
微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。
微积分B1-2016-2017期末复习题A
2016-2017学年秋季学期微积分B1复习题A一、填空题1. sin 1lim sin x x x xx →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭= . 2. 已知某产品的需求量Q 是价格P 的函数()20-2Q P P =，当价格2P =时的需求弹性为 .3. 曲线323y x x x =--的凹区间为_______________________.4. sin()x x e e dx ⋅=⎰. 5、32221x dx x +-=+⎰ . 6、3()x f x e -=，则0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-∆＝ ； 1lim [(2)(2)]n n f f n→∞+-＝ ； 7、aa -=⎰ ；8、函数()(1)(2)(3)f x x x x =---则()0f x '=有 个实根。
二、选择题1.22,0()101,1x x x f x e x x x-+≤⎧⎪=+<≤⎨⎪<⎩，则0lim ()()x f x →=.A ）0B ）不存在C ）2D ）12. 曲线 sin cos 2x t y t =⎧⎨=⎩在4t π=处的切线的斜率为( ) .A ）B ）- C）2- D ）-2 3. 函数()y f x =在点0x x =处取得极小值，则必有（ ）.A ）0()0f x '=B ）0()0f x ''<C ）0()0f x ''=且0()0f x ''<D ）0()0f x '=或不存在4. 若()x f x dx xe C -=+⎰，则()()f x =. A ）(1)x x e -- B ）(1)x x e -- C ）x xe - D ）x xe --5. 若函数()()01xf x t dt =-⎰，则()x f 有（ ）. A ）极小值0.5 B ）极小值-0.5 C ）极大值0.5 D ）极大值-0.56、在区间[1,1]-上满足罗尔定理条件的函数是（ ）；()()()()()2221()()1()21A f x B f x x C f x x D f x x x x ===-=--三、计算题1. 求极限01lim (1)x x x e x x e →---. 2. 设2cos(2)x y x =+，求dy .3.设方程sin()1xy x y ++=确定y 是x 的函数，求dy dx。
2020—2021《高等数学微积分B1》上期中试卷
得
分
注：请将选择题和填空题的答案填写在下方的答题栏中
选择题答题栏
得分
题号
1
2
3
4
5
6
答案
填空题答题栏 7 8 9
得分 10 11 12
一、单项选择题（本大题包括 6 小题，每题 3 分，每小题仅有一个选项符合题意，共 18 分，
请将答案填入试卷上方的答题栏中）
1、下列极限运算的结果正确的是（ ）
1
A. lim (1+ n)n = e
，化简得
f
1
( x2 )
=
2 − 2c
①+②得
f
1
( x1
)
+
1
f ( x2 )
= 2 ，这里显然 x1
x2 .
②；
根据上述材料完成下题的证明：
设函数 f ( x) 在 0,1 上连续，在 (0,1) 上可导，且满足 f (0) = 0 ， f (1) = 1.证明：存在互不相
等的三点 x1, x2 , x3
3、在下列关于函数导数的说法中，正确的是（ ）
A. 若函数 f ( x) 在 x = a 处左右导数都存在但不相等，则 f ( x) 在 x = a 处不连续且不可导
B.
若
f
(x) 在
x
=
0 的邻域内存在一阶导数，且极限 lim x→0
f (x)
x2
存在，则
f
(0)
=
f
(0)
=
0 ，但
f (0) 未必存在
理知，存在一点 c (0,1) ，使得 f (c) = 1 .分别在 0,c 和 c,1 上应用拉格朗日中值定理，可知
实用文档之《微积分》各章习题及详细答案
实用文档之"第一章 函数极限与连续"一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sin lim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim 0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、lim ____________x →+∞=。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题 1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
微积分试卷及答案4套
微积分试卷及答案4套微积分试题(A卷)一.填空题(每空2分,共20分)1.已知$\lim\limits_{x\to1^+}f(x)=A$，则对于$\forall\epsilon>0$，总存在$\delta>0$，使得当$x\to1^+$时，恒有$|f(x)-A|<\epsilon$。
2.已知$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{a_n^2+bn+5}{n^2+3n-2}=2$，则$a=1$，$b=3$。
3.若当$x\to x_0$时，$\alpha$与$\beta$是等价无穷小量，则$\lim\limits_{x\to x_0}\dfrac{\alpha-\beta}{\beta}=0$。
4.若$f(x)$在点$x=a$处连续，则$\lim\limits_{x\toa}f(x)=f(a)$。
5.函数$f(x)=\ln(\arcsin x)$的连续区间是$(0,1]$。
6.设函数$y=f(x)$在$x$点可导，则$\lim\limits_{h\to0}\dfrac{f(x+3h)-f(x)}{h}=3f'(x)$。
7.曲线$y=x^2+2x-5$上点$M$处的切线斜率为6，则点$M$的坐标为$(-1,2)$。
8.$\dfrac{d(xf'(x))}{dx}=xf''(x)+2f'(x)$。
9.设总收益函数和总成本函数分别为$R=24Q-2Q^2$，$C=Q+5$，则当利润最大时产量$Q=6$。
二.单项选择题(每小题2分,共18分)1.若数列$\{x_n\}$在$a$的$\epsilon$邻域$(a-\epsilon,a+\epsilon)$内有无穷多个点，则（B）数列$\{x_n\}$极限存在，且一定等于$a$。
2.设$f(x)=\arctan\dfrac{2}{x-1}$，则$x=1$为函数$f(x)$的（A）可去间断点。
微积分B1考试知识点归纳
《微积分B1》考试大纲试卷题型：一、填充题（每空3分,共30分）二、选择题（每题3分,共15分）三、计算题（每题6分，共30分）四、解答题（共三题，共25分）第一章：函数基本内容：1．函数：定义域、表示法、分段函数2．函数的4个常见性态：有界性、单调性、奇偶性、周期性3．反函数4．复合函数5．基本初等函数6．初等函数题型：1.求函数的定义域2.求复合函数已知[][][])(,)(,)()(),(xxffxfxxfϕϕϕϕ求3.求函数的反函数4.函数的奇偶性的判断第二章：极限与连续基本内容：1．数列极限(1)定义（描述性）(2)收敛数列的重要性质：收敛→有界2． 函数∞→x 的极限3． 函数0x x →的极限（1）定义 （2）单侧极限 （3）充要条件 （4） 保号性定理4． 无穷大量与无穷小量(1)定义 (2)无穷小的运算 (3)无穷大与无穷小的关系 (4) 无穷小量的阶5． 极限运算及性质（+，-，×，÷，n u 及无穷小运算）6． 重要极限7． )(x f 在0x 处连续的定义8． 初等函数的连续性9． 闭区间上连续函数性质（有界、最值、介值）题型：1． 求极限（包括数列极限）方法：（1）用连续函数性质、定义（2） 用罗比塔法则 (注意条件)（3） 利用重要极限（4）等价无穷小代换2．无穷小阶的比较（包括找无穷小,无穷大）4. 求连续区间（1）间断点的判断(2) 分段函数分段点处的连续性判断第三章：导数、微分、边际与弹性基本内容：1．导数的定义2．可导与连续的关系3．导数公式4．导数运算法则（+，-，×，÷，复合，隐函数，对数求导法）5．高阶导数（二阶、n阶段）6．微分定义dx('=fxdy)7．微分公式题型：1.求函数的导数或微分（包括高阶导数）（1）一般函数（公式，四则运算）的导数（2）复合函数（3）隐函数（4）利用导数定义计算极限（5）变上限函数的导数（6）一些简单函数的二阶导数值和n阶导数（7）可导和连续之间的关系2.求在某点的切线方程3.分段函数在分段点处可导性的判断第四章：中值定理及导数应用基本内容：1．三个中值定理：罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理2．函数单调性的判定定理3．极值的概念（1）极值的定义（2）极值的必要条件（3）驻点的定义以及其和极值点之间的关系（4）极值的判定定理（第一、二充分条件）4．曲线凹凸性的概念（1）凹凸性的定义（2）凹凸性的判断5．函数的渐进线（1）水平渐进线（2）垂直渐进线题型：1.中值定理及应用（条件判断）2.判断函数的单调区间方法：（1）求定义域，（2）求一阶导数，（2）列表，用定理判断3.求极值方法：（1）求定义域，（2）求一阶导数，求出驻点与不可导点（2）列表用第一充分条件判断；或驻点用第二充分条件判断。
微积分试卷及答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当 时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a (C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点 (D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C) 2e (D) 3e 4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 10 5. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分B1-试卷A-10公本 - 副本
五 六 七 八 九 十 总分 阅卷人
x2 , x 0 5、函数 f ( x) x, x 0 在 x 0 处
A. 不连续，可导 C. 连续，可导
B. 连续，不可导 D. 不连续，不可导 得 分
x sin x . x3
一、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1 1、函数 f ( x) x 2 的定义域是 1 x2 2、曲线 y x3 上点 (1,1) 处的切线方程为 sin kx 3、已知 lim . 2 ，则 k x 0 x 4、函数 y f (x) 在点 x 0 处连续是 y f (x) 在 x0 点可导的
sin x ,求导数 y . x
得 分
五、求下列积分（每小题 4 分，共 16 分） 1、求不定积分 (3e x 2 x 2 x 4 )dx .
2 x
得 分
2、设函数 y 52 x arctan 3x ，求微分 dy .
2、求定积分 0 x 2 x2 dx .
2
3、求不定积分 x ln xdx . 3、设函数 f ( x) xe x ，求 f ( x), f (1) .
得 分 . .
三、求下列极限（每小题 4 分，共 16 分）
3n 2 n 1、 lim 2 . n 4n 1
2、 lim
x 0
条件（填
充分、必要、充要）. 5、广义积分 1
1 dx x3
. 得 分 . 3、 lim x sin .
x 0
二、单项选择题 （每题 3 分，共 15 分） 1、设 f ( x) 是可导函数，且 lim A. 0 2、函数 y B.
x ， 2x 1
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得 分 . .
三、求下列极限（每小题 4 分，共 16 分）
3n 2 n 1、 lim 2 . n 4n 1
2、 lim
x 0
条件（填
充分、必要、充要）. 5、广义积分 1
1 dx x3
. 得 分 . 3、 lim x sin .
x 0
二、单项选择题 （每题 3 分，共 15 分） 1、设 f ( x) 是可导函数，且 lim A. 0 2、函数 y B.
2
4、求方程 xy e
x y
dy 所确定的隐函数 y y(x) 的导数 . dx
4、求定积分
2 2
4 x 2 dx .
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总 6 页 出卷教师 教研（实验）室主任
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------金陵科技学院考试卷
六、应用题 (第 1 题 9 分、第 2 题 4 分，第 3 题 9 分，共 22 分) 得 分 1、已知函数 y
x ， 2x 1
2
2、某工厂在一个月生产某产品 Q 件时，总成本费为 C (Q) 5Q 200 （万 元） ，得到的收益为 R(Q) 10Q 0.01Q 2 （万元） ，问一个月生产多少产 品时，所获利润最大？( 4 分 )
（1）求该函数的单调区间与极值；(5 分 ) （2）求该函数的凹凸区间与拐点. (4 分 )
sin x ,求导数 y . x
得 分
五、求下列积分（每小题 4 分，共 16 分） 1、求不定积分 (3e x 2 x 2 x 4 )dx .
2 x
得 分
2、设函数 y 52 x arctan 3x ，求微分 dy .
2、求定积分 0 x 2 x2 dx .
2
3、求不定积分 x ln xdx . 3、设函数 f ( x) xe x ，求 f ( x), f (1) .
得分
五 六 七 八 九 十 总分 阅卷人
x2 , x 0 5、函数 f ( x) x, x 0 在 x 0 处
A. 不连续，可导 C. 连续，可导
B. 连续，不可导 D. 不连续，不可导 得 分
x sin x . x3
一、填空题（每题 3 分，共 15 分）
1 1、函数 f ( x) x 2 的定义域是 1 x2 2、曲线 y x3 上点 (1,1) 处的切线方程为 sin kx 3、已知 lim . 2 ，则 k x 0 x 4、函数 y f (x) 在点 x 0 处连续是 y f (x) 在 x0 点可导的
3、已知抛物线 y 4 x 2 ，求 （1）求由抛物线 y 4 x 2 与 x 轴围成平面图形的面积 S；( 5 分 ) （2）求由（1）中所围成图形绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积 V. ( 4分 )
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总 6 页 出卷教师 教研（实验）室主任
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1 2
x 0
f ( x0 2x) f ( x0 ) 1 ，则 f ( x0 ) 等于 x
1 x
4、 lim
x 0
x 0
cos tdt 2x. 2
x2 1 的间断点是 x 2 3x 2 A. x 1 B. x 1, x 2
------金陵科技学院考试卷
金陵科技学院考试卷
2010 2011 学年 第一学期 系(院) 10 级 专业
4、函数的极限 lim(1 ) x3 x A. e3 B. e3
1 x
. C. e ． D. 1
课程
姓名
题号 得分
微积分 B1 学号
一 二 三 四
课程编号 0701120109（A、闭)卷
D. 无间断点
3、当 x 0 时，函数 x 2 是 sin x 的 A. 等价 B. 同阶但不等价
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无穷小量. C. 高阶
总 6 页 出卷教师 教研（实验）室主任
D. 低阶
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------金陵科技学院考试卷
四、 求下列导数或微分（每小题 4 分，共 16 分） 1、设函数 y 2 x3 x ln x