2014年深圳一模理数学试题(word版)
深圳中学2014年中考数学一模试卷(含答案)
深圳中学2014年中考第一次模拟考试数学考生须知：1.本试卷共5页。
全卷满分150分。
考试时间为120分钟。
试题包含选择题和非选择题。
考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。
2.请将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡的指定位置，在其它位置答题一律无效。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．C D．C D．．C D．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．C D．7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．C D．210．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．C D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．11．（3分）因式分解：a2+2a=_________．12．（3分）某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为_________平方米．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为_________．14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_________．15．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_________．16．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2014的值为_________．（用含m的代数式表示）三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．19．（10分）化简求值：，其中x=2．20．（10分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为_________；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是_________．21．（12分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（12分）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救．已知出发时在B 测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80°，测得失踪地点C的方位角为南偏东25°．航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°．求C到A的距离．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．深圳中学2014年中考第一次模拟试卷数学答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．）．C D．C D．．C D．5．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值为（）．C D．sinA==7．（3分）如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）．C D．210．（3分）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（）．C D．a，C=C=aa a+++l=二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）．11．（3分）因式分解：a2+2a=a（a+2）．12．（3分）某市在市中心建了一个文化广场，建成后总面积达163500平方米，成为该市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 1.635×105平方米．13．（3分）如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，BE∥AD，梯形ABCD的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为18．14．（3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程x2﹣4x+3=0的两根，且圆心距O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=2或0．15．（3分）双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是y2=．解：∵=．．16．（3分）若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…；则a2014的值为1﹣．（用含m的代数式表示）﹣=1=，=1=m=﹣．三、解答题（本大题共9题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（9分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（9分）如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAF=∠CAE，求证：BE=CF．19．（10分）化简求值：，其中x=2．20．（10分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次抽查的家长总人数为100；（2）请补全条形统计图和扇形统计图；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是．扇形统计图：赞成：，反对：×=．21．（12分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？22．（12分）马航事件牵动了全国甚至全世界人们的心，当得知MH370客机最后失踪地点是在印度洋南部某海域C处，“雪龙”号科考船立即从B处出发以60km/h的速度前往搜救．已知出发时在B 测得搜救指挥基地A的方位角为北偏东80°，测得失踪地点C的方位角为南偏东25°．航行10小时后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东20°．求C到A的距离．×=300×=100kmCA=300+100=1003）+23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）BD=2BF=2××﹣24．（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得∠EFD=∠BCD，并说明理由．25．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似？若存在，求m 的值；若不存在，请说明理由．（（=，∴）﹣=2（•±+2∴∴（（EC=。
2014年广东省深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题及答案范文
2014年深圳市龙岗区中考模拟考试数学试题第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的） 1．2014的相反数是（ ） A ．2014B ．2014-C ．20141D ．20141-2．“辽宁号”航母的满载排水量为67500吨，数据67500用科学记数法表示为（ ） A ．210675⨯B ．21075.6⨯C ．41075.6⨯D ．51075.6⨯3．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是（ ）A B Ｃ Ｄ4．下图是由八个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）正面 A B C D 5．下列计算中，正确．．的是（ ） A ．9132=- B ．()332-=-C ．326m m m =÷D ．()222b a b a -=-6．已知⊙O 1与⊙O 2的半径R 、r 分别是方程01272=+-x x 的两根，且圆心距1=d ，那么⊙O 1与⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切7．已知一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形是（ ）A ．正六边形B ．正八边形C ．正十边形D ．正十二边形D8．下列命题中，错误．．的是（ ） A ．平行四边形的对角线互相平分B ．对角线相等的四边形是矩形C ．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形为菱形9．某中学九（1）班学生为希望工程捐款，该班50名学生的捐款情况统计如图1所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是（ ） A ．16，15 B ．15，16 C ．20，10D ．10，20图1 图210．如图2，在边长为9的等边△ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，则AE 的长为（ ） A ．6B ．7C ．7.5D ．811．如图3，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点C 的坐标为（3，4）．反比例函数xky =（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．32 B ．24C ．20D ．12图3 图412．如图4，在Rt ABC △中，︒=∠90C ，6=AC ，8=BC ，⊙O 为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则ODA ∠tan 的值为（ ） A ．2 B C ．34D ．2第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．分式方程312-=x x 的解为______________． 14．如图5，已知圆锥的底面半径OA ＝3cm ，高SO ＝4cm ，则该圆锥的侧面积为 ______________cm 2．15．如图6，交警为提醒广大司机前方道路塌陷在路口设立了警示牌．已知立杆AD 的高度是3m ，从侧面B 点测得警示牌顶端C 点和底端D 点的仰角分别是60°和45°．那么警示牌CD 的高度为______________ m ．16．如图7，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上。
深圳市2014年初中毕业考试数学模拟试卷(1)及答案解析
绝密级(解密时间2013年5月1日上午9点）2014年初中毕业考试数学模拟试卷说明：1.答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分1 00分。
3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案(含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题一、（本部分共12小题，每小题3分共36分．每小题4个选项，其中只有一个是正确的）1. －2的绝对值等于【】A．2 B．－2 C．12D．±22. 长城总长约为6700010米，用科学记数法表示是（保留两个有效数字）【】A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米3. 下列交通标志图案是轴对称图形的是【】A．B．C．D．4. 下列计算正确的是【】A．a3a2=a6B．a2+a4=2a2C．（a3）2=a6D．（3a）2=a65. 在公式I=UR中，当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系可用图象大致表示为【】A． B．C．D．6．如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C 处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点煌距离是【】A．200米 B．2003米 C．2203米 D．100(3＋1)米7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的各边上，EF∥HG，EH∥FG，则四边形EFGH的周长是【】A．10 B．13 C．210 D．2138. 如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差▲ km/h。
2014年深圳市中考数学全真模拟试卷含答案 (精选4套)
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题
（4）、存在点N，做一条与BC平行的直线，平移，
当它与抛物线有一个交点时，此时以BC为底的三角形
高度最大。抛物线与该直线的交点，就是所求的N点。
易求BC的K值为 ，所以设动直线为：
，与抛物线联立：
（1分）
所以 （1分）
过N做y轴的平行线，交BC于一点，求此点坐标
BC： ,令x=4,解得y=2,∴三角形BCN面积的最大值= （1分）
Ａ．0Ｂ．2Ｃ．-2Ｄ．0或2
7.用配方法解方程 ，配方后的方程是（ ）
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8.若一次函数 的函数值 随 的增大而减小，且图象与 轴的负半轴相交，那么对 和 的符号判断正确的是（）
A． B． C． D．
9.如图，将△ 绕着点 顺时针旋转50°后得到△ ．若∠ =40°．
∠ =110°，则∠ 的度数是（）
21、（1）证明：正方形ABCD中，∠BAD=90°，AD=AB，
∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=90°
∵∠DAE+∠BAE=90°,∴∠FAB=∠DAE -----2分
∵∠FBA=∠D=90°，∴△ABF≌△ADE
∴AE=AF -------------4分
（2）解：在Rt△ABF中，∠FBA=90°,AF=7,BF=DE=2
在Rt△BCF中，设BC=x米，则BF=2x，CF=
在Rt△BCE中，∠BEC=60°，CE=
深圳市2014年中考第一轮模拟考试(一模)数学试题
第二部分
非选择题
填空题(本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分) 13．分解因式： 4 x2 9 =__________． 4 3 0 的解为 14．方程 ． x x2 15．如图，三个小正方形的边长都为 1 ，则图中阴影部分面积的 和是 （结果保留 ） ． 16．如图，一段抛物线： y x x 4 0 x 4 ，记为 C1 ， 它与 x 轴交于点 O ， A1 ； 将 C1 绕点 A1 旋转 180° 得 C2 ，交 x 轴于点 A2 ； 将 C2 绕点 A2 旋转 180° 得 C3 ，交 x 轴于点 A3 ； …… 如此进行下去，直至得 C10 ．若 P 37, m 在第 10 段抛物线 C10 上，则 m =_________． 第 16 题图 第 15 题图
解答题（本题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分，第 23 题 9 分，共 52 分） 17． （5 分）计算： (1)3 | 3 2 | 2sin 60 4 ．
2 5x2 2 x 3 6 . 18． （6 分）先化简，再求值： ，其中 x 2 x 4 x2 x2 3
19． （7 分）某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，下图 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：
第 22 题图
第 17 题图 (1)平均每天课外阅读的时间为“ 0.5 ～1 小时”部分的扇形图的圆心角为______度； (2)本次一共调查了_________名学生； (3)将条形图补充完整； (4)若该校有 1680 名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在 0.5 小时以下． 20． （8 分）如图，已知矩形 ABCD 中， AB 4cm ， AD 10cm ，点 P 在边 BC 上移动，点 E 、 F 、 G 、 H 分 别是 AB 、 AP 、 DP 、 DC 的中点． ⑴求证： EF GH 5cm ； EF ⑵求当 APD 90 时， 的值． GH
2014深圳一模
平行班 17 25 455.52 -43.97 5 殷洪岩
4.各班各科均分排名 语文 班级性质 班级 考试人数 平均分 与级平差 均分名次 教师姓名/备课组长 理科语文 文科语文 平行班 1 29 93.81 -5.11 9 赵悦彤 平行班 2 32 94.30 -4.62 8 刘春燕 平行班 3 26 93.06 -5.86 10 胡信军 平行班 4 29 92.88 -6.04 11 林运运
理科总分
392 456.03 0.00 0 彭元成
202 499.49 0.00 0 周洁
理科语文 实验班 实验班 实验班 5 6 7 40 37 44 101.08 100.00 100.78 2.15 1.08 1.86 3 5 4 林运运 刘春燕 彭元成
文科语文 实验班 8 44 98.36 -0.56 6 赵悦彤 实验班 9 44 98.15 -0.77 7 索玉璋 科技班 10 32 104.56 5.64 2 胡信军 科技班 11 35 106.99 8.06 1 彭元成 科技班 12 38 109.63 6.48 1 黄玲萍 科技班 13 39 106.47 3.33 2 索玉璋
理科数学 实验班 实验班 5 6 40 37 105.68 98.27 8.07 0.67 3 6 詹建峰 周勇
文科数学 实验班 7 44 98.64 1.03 5 李春明 实验班 8 44 97.18 -0.42 7 陈桂元 实验班 9 44 104.75 7.15 4 金永山 科技班 10 32 110.56 12.96 2 李春明 科技班 11 35 115.37 17.77 1 蔡立军 科技班 12 38 106.58 7.54 2 查必进 科技班 13 39 108.69 9.66 1 刘光辉
深圳市2014年中考数学全真模拟试题(针对2014版新考纲)(一)(含答案)
2014年深圳市初中毕业生学业考试模拟试题数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．据2013年1月2日南方都市报报道，东莞市目前汽车拥有量约为1000000辆.则1000000用科学记数法表示为（ ）A 、1×105B 、1×106C 、0. 1×107D 、1×1072．-0.5的倒数是（ ） A 、12 B 、2 C 、-2 D 、12- 3．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）4．已知直线//a b ，且∠︒1=60，则∠2=（ ）A 、60︒B 、110︒C 、120︒D 、130︒5．参加一次聚会的每两个人都握一次手，所有人共握手66次，则参加聚会的人数是（ ） A 、8 B 、10 C 、12 D 、14 6．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去31圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A 、6cmB、cmC 、8cmD、cm7．如图，把一个矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C分别落在D ′、ABC DC ′的位置，若∠EFB=55°， 则∠AED ′等于（ ）A 、50°B 、60°C 、70°D 、75°8．某口袋中有20个球，其中白球x 个，绿球2x 个，其余为黑球。
2014年广东省深圳市高三一模理科数学试题及答案
广东省深圳市2014届高三2月第一次调研数学理试题2014．2本试卷共6页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0．5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．不按要求填涂的，答案无效． 3．非选择题必须用0．5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．漏涂、错涂、多涂的答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：如果事件A B 、互斥，那么P A B P A P B +=+()()()； 如果事件A B 、相互独立，那么P AB P A P B =()()()；若锥体的底面积为S ，高为h ，则锥体的体积为13V Sh =．一、选择题：本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{2,0,1,4}A =，集合{04,R}=<≤∈B x x x ，集合C AB =．则集合C 可表示为A ．{2,0,1,4}B ． {1,2,3,4}C ．{1,2,4}D ． {04,R}x x x <≤∈2.复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z =A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 3．下列函数中，为奇函数的是A ．122x x y =+B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x =⋅D ．1,00,01,0x y x x <⎧⎪==⎨⎪->⎩4．“1ω=”是“ 函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图1所示的程序框图，则输出的a 的值为 （注：“2a =”，即为“2a ←”或为“:2a =”．） A ．2 B ．13C ．12-D ．3-6．412x x -()的展开式中常数项为A ．12B ．12-C ．32D ．32-7．如图2，在矩形OABC 内：记抛物线21y x =+与直线1y x =+ 围成的区域为M （图中阴影部分）．随机往矩形OABC 内投一点P ，则点P 落在区域M 内的概率是 A ．118 B ．112C ．16 D ．138.在平面直角坐标系中，定义两点11(,)P x y 与22(,)Q x y 之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．给出下列命题：（1）若(1,2)P ，(sin ,2cos )()Q R ααα∈，则(,)d P Q 的最大值为3 （2）若,P Q 是圆221x y +=上的任意两点，则(,)d P Q 的最大值为 (3) 若(1,3)P ，点Q 为直线2y x =上的动点，则(,)d P Q 的最小值为12． 其中为真命题的是 A ．（1）（2）（3） B ．（1）（2） C ．（1）(3) D ． (2)(3)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．函数f x =()的定义域为 ．10．某几何体的三视图如图3所示，其正视图是边长为2的正方形，侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则此几何体的体积是 ． 11+图411.已知双曲线2222:1x y C a b -=与椭圆22194x y +=有相同的焦点， 且双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，则双曲线C 的方程为 ．12. 设实数,x y 满足,102,1,x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩向量2,x y m =-()a ，1,1=-()b ．若// a b ，则实数m 的最大值为 ．13.在数列{}n a 中，已知24a =， 315a =，且数列{}n a n +是等比数列，则n a = ． （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分． 14.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线1C 的参数方程为,x t y =⎧⎪⎨⎪⎩（t 为参数），曲线2C 的极坐标方程为sin cos 1ρθρθ-=-．则曲线1C 与曲线2C 的交点个数为________个．15．（几何证明选讲选做题）如图4，已知AB 是⊙O 的直径，TA是⊙O 的切线，过A 作弦//AC BT ，若4AC =，AT =，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()2122A f +=．求sinB ．17.（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定 义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望．18．（本小题满分14分）如图6所示，平面ABCD⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．图5(1) (2)AD BC FE图6（1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <．20.（本小题满分14分）如图7，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l． （1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．图7yMPB QxAOl21．（本小题满分14分）已知函数2901xf x a ax =>+()() ．（1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．2014年深圳市高三年级第一次调研考试数学(理科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分．9． {2}x x ≥； 10． 83； 11．2214y x -=； 12．6；13．123n n -⋅-； 14．1； 15． ．三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数()sin(2)(0π)f x x ϕϕ=+<<的图像经过点π(,1)12． （1）求ϕ的值；（2）在ABC ∆中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ，若222a b c ab +-=，且π()2122A f +=．求sinB ． 解：（1）由题意可得π()112f =，即πsin()16ϕ+=． ……………………………2分 0πϕ<<，ππ7π666ϕ∴<+<， ππ62ϕ∴+=， π3ϕ∴=． ……………………………………………………………5分（2）222a b c ab +-=，2221cos 22a b c C ab +-∴==， ……………………………………………………7分sin C ∴==． …………………………………………8分 由（1）知π()sin(2)3f x x =+，π(+)sin()cos 21222A f A A π∴=+==．()0,A π∈，sin A ∴==， ……………………………10分 又sin sin(π())sin()B A C A C =-+=+，1sin sin cos cos sin 2B A C A C ∴=+==12分 【说明】 本小题主要考查了三角函数)sin()(ϕω+=x A x f 的图象与性质，三角恒等变换，以及余弦定理等基础知识，考查了简单的数学运算能力． 17．（本小题满分12分）某网络营销部门为了统计某市网友2013年11月11日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表（如图5（1））：若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定 义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为3:2．（1）试确定x ，y ，p ，q 的值，并补全频率分布直方图（如图5(2)）．（2）该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购 达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查．设ξ为选取的3人中“网购达人”的人数，求ξ的分布列和数学期望． 解：（1）根据题意，有39151860,182.39153x y yx +++++=⎧⎪⎨=⎪+++⎩+ 解得9,6.x y =⎧⎨=⎩…………………2分0.15p ∴=，0.10q =．补全频率分布直方图如图所示． ………4分（2）用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有210=45⨯人，“非网购达人”有310=65⨯人． …………………6分故ξ的可能取值为0，1，2，3；03463101(0)6C C P C ξ=== ， 12463101(1)2C C P C ξ===，21463103(2)10C C P C ξ===，30463101(3)30C C P C ξ===．…………………………10分所以ξ的分布列为：01236210305E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………12分 )【说明】本题主要考察读图表、分层抽样、概率、随机变量分布列以及数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力． 18．（本小题满分14分）如图6所示，平面ABCD⊥平面BCEF ，且四边形ABCD 为矩形，四边形BCEF 为直角梯形，//BF CE ，BC CE ⊥，4DC CE ==，2BC BF ==．（1）求证：//AF 平面CDE ；（2）求平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的余弦值； （3）求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值．解：（法一）（1）取CE 中点为G ，连接DG 、FG ，//BF CG 且BF CG =，∴四边形BFGC 为平行四边形，则//BC FG 且BC FG =． …………2分四边形ABCD 为矩形， //BC AD ∴且BC AD =，//FG AD ∴且FG AD =，∴四边形AFGD 为平行四边形，则//AF DG ．DG ⊂平面CDE ，AF ⊄平面CDE ，//AF ∴平面CDE ． ……………………………………………………4分（2）过点E 作CB 的平行线交BF 的延长线于P ，连接FP ，EP ，AP ，////EP BC AD ，∴A ，P ，E ，D 四点共面．四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴EP CD ⊥，EP CE ⊥，又CD CE C =，EP ∴⊥平面CDE ，∴EP DE ⊥，又平面ADE平面BCEF EP =，∴DEC ∠为平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的平面角．……………………7分4DC CE ==，∴cos 2CE DEC DE ∠==． 即平面ADE 与平面BCEF所成锐二面角的余弦值为2． ……………………9分 AD BCFE图6GAD BC F EP（3）过点F 作FH AP ⊥于H ，连接EH ，根据（2）知A ，P ，E ，D 四点共面，////EP BC AD ，∴BC BF ⊥，BC AB ⊥，又AB BF B =， BC ∴⊥平面ABP ，∴B C F H ⊥，则FH EP ⊥． 又FH AP ⊥， FH ∴⊥平面ADE ．∴直线EF 与平面ADE 所成角为HEF ∠． ……………………………11分4DC CE ==，2BC BF ==，∴0sin 45FH FP ==EF ==HE =，∴cos HE HEF EF ∠===． 即直线EF 与平面ADE……………………………14分 （法二）（1）四边形BCEF 为直角梯形，四边形ABCD 为矩形，∴BC CE ⊥，BC CD ⊥，又平面ABCD ⊥平面BCEF ，且平面ABCD平面BCEF BC =，DC ∴⊥平面BCEF ．以C 为原点，CB 所在直线为x 轴，CE 所在直线为y CD 所在直线为z 轴建立如图所示空间直角坐标系．根据题意我们可得以下点的坐标：(2,0,4)A ，(2,0,0)B ，(0,0,0)C ，(0,0,4)D ，(0,4,0)E ，(2,2,0)F ， 则(0,2,4)AF =-，(2,0,0)CB =． ………………2分BC CD ⊥，BC CE ⊥， CB ∴为平面CDE 的一个法向量．又0220(4)00AF CB ⋅=⨯+⨯+-⨯=，//AF ∴平面CDE ． …………………………………………………………4分（2）设平面ADE 的一个法向量为1111(,,)n x y z =，则110,0.AD n DE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩(2,0,0)AD =-，(0,4,4)DE =-，∴11120440x y z -=⎧⎨-=⎩， 取11z =，得1(0,1,1)n =． ……………………………6分DC ⊥平面BCEF ，∴平面BCEF 一个法向量为(0,0,4)CD =，设平面ADE 与平面BCEF 所成锐二面角的大小为α，则11cos 24CD n CD n α⋅===⨯⋅． 因此，平面ADE 与平面BCEF ． …………………9分 （3）根据（2）知平面ADE 一个法向量为1(0,1,1)n =，(2,2,0)EF =-， 1111cos ,222EF n EF n EF n ⋅∴<>===-⋅，………12分设直线EF 与平面ADE 所成角为θ，则1cos sin ,EF n θ=<>=因此，直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值为2． ………………………14分 【说明】本题主要考察空间点、线、面位置关系，二面角及三角函数及空间坐标系等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，考查用向量方法解决数学问题的能力． 19． （本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足24(1)(1)(2)(N )n n n S n a n *++=+∈．（1）求1a ，2a 的值； （2）求n a ； （3）设1n n n b a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：34n T <． 解：（1）当=1n 时，有2114(11)(+1=1+2a a ⨯+）（），解得1=8a ． 当=2n 时，有21224(21)(1)(22)a a a ⨯+++=+，解得2=27a ．……………2分（2）（法一）当2n ≥时，有2(2)4(1)1nn n a S n ++=+, ……………①211(1)4(1)n n n a S n--++=． …………………②①—②得：221(2)(1)41n n n n a n a a n n -++=-+，即：331(1)=n n a n a n -+．…………5分 ∴1223333===1(1)(1)3n n n a a a a n n n --==+-…．∴ 3=(1)n a n +(2)n ≥．………………………………………8分另解：33333121333121(1)42(1)(1)3n n n n n a a a n n a a n a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+-． 又当=1n 时，有1=8a ， ∴3=(1)n a n +．…………………………8分（法二）根据1=8a ，2=27a ，猜想：3=(1)n a n +． ………………………………3分用数学归纳法证明如下：（Ⅰ）当1n =时，有318(11)a ==+，猜想成立． （Ⅱ）假设当n k =时，猜想也成立，即：3=(1)k a k +．那么当1n k =+时，有2114(11)(1)(12)k k k S k a +++++=++，即：211(12)4(1)11k k k a S k +++++=++，………………………①又 2(2)4(1)1kk k a S k ++=+， …………………………②①-②得：22223111(3)(2)(3)(2)(1)4=2121k k k k k a k a k a k k a k k k k ++++++++=--++++，解，得33+1(2)(11)k a k k =+=++．∴当1n k =+时，猜想也成立．因此，由数学归纳法证得3=(1)n a n +成立．………………………………………8分 （3）211111=(1(11n n n b a n n n n n +=<=-+++))， ……………………………10分∴1231=n n n T b b b b b -+++++…2222211111=234(1)n n ++++++ (2)11111<22323(1)(1)n n n n +++++⨯⨯-+… 111111111=()()()()4233411n n n n +-+-++-+--+… 1113=4214n +-<+．………………………………………14分 【说明】考查了递推数列的通项公式、数列裂项求和公式、放缩法证明不等式等知识，考查了学生的运算能力，以及化归与转化的思想． 20．（本小题满分14分）如图7，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l的距离的最小值为4． （1）求直线l 及抛物线C 的方程；（2）过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A 、B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ， 3k ．问：是否存在实数λ，使得123k k k λ+=？若存在，试求出λ的值；若不存在，请说明理由．解：（1）（法一）点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=． ……………………2分设与直线l 平行且与抛物线C 相切的直线l '方程为y x m =+，由2,2,y x m y x =+⎧⎨=⎩ 得22(22)0x m x m +-+=， 22(22)448m m m ∆=--=-， ∴由0∆=，得12m =，则直线l '方程为12y x =+． 两直线l 、l '间的距离即为抛物线C 上的点到直线l 的最短距离，∴4=，解得2b =或1b =-（舍去）．∴直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =． …………………………6分图7yMPB QxAOl（法二）点(2,2)P 在抛物线C 上， 1p ∴=，抛物线C 的方程为22y x =．……2分设2(,))2t M t t R ∈（为抛物线C 上的任意一点，点M 到直线l的距离为d =，根据图象，有202t t b -+>，21)21]d t b ∴=-+-， t R ∈，d ∴=2b =． 因此，直线l 的方程为2y x =+，抛物线C 的方程为22y x =．…………………6分 （2）直线AB 的斜率存在，∴设直线AB 的方程为1(2)y k x -=-，即21y kx k =-+，由221,2,y kx k y x =-+⎧⎨=⎩ 得22420ky y k --+=， 设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122y y k +=，1224k y y k-=， 11121112222222y y k y x y --===-+-，2222k y =+， …………………………9分121212121222+82()82242242222()4324y y k k k k k y y y y y y k k⋅+++∴+=+===-++++++⋅+.…10分 由21,2,y kx k y x =-+⎧⎨=+⎩得211M k x k +=-，411M k y k -=-，∴341221121321k k k k k k --+-==+--， ……………………………………………13分 1232k k k ∴+=．因此，存在实数λ，使得123k k k λ+=成立，且2λ=．…………………………14分 【说明】本题主要考查抛物线的方程与性质、直线方程、直线与抛物线的位置关系，切线方程，点到直线距离，最值问题等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想． 21． （本小题满分14分）已知函数2901xf x a ax =>+()() ． （1）求f x ()在122[,]上的最大值；（2）若直线2y x a =-+为曲线y f x =()的切线，求实数a 的值；（3）当2a =时，设1214122x x x ,⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦…,,, ，且121414x x x =…+++ ，若不等式1214f x f x +f x λ≤…()+()+()恒成立，求实数λ的最小值．解：（1）2222229[1(1)2]9(1)()(1)(1)ax x ax ax f x ax ax ⋅+-⋅-'==++，…………………………2分令()0f x '=，解得x a=±（负值舍去），由122<<，解得144a <<． （ⅰ）当104a <≤时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≥，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为18(2)41f a =+．…………………………………3分（ⅱ）当4a ≥时，由1[,2]2x ∈，得()0f x '≤，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为118()24f a =+．……………………………………4分（ⅲ）当144a <<时，在12x <<时，()0f x '>2x <<时，()0f x '<，∴()f x 在1[,2]2上的最大值为=2f a a ）．…………………………………5分（2）设切点为(,())t f t ，则()1,()2.f t f t t a '=-⎧⎨=-+⎩……………………………6分由()1f t '=-，有2229[1]1(1)at at -=-+，化简得2427100a t at -+=， 即22at =或25at =， ……………………………①由()2f t t a =-+，有2921ta t at=-+，……………②由①、②解得2a =或4a =． ……………………………………………9分（3）当2a =时，29()12xf x x =+，由（2）的结论直线4y x =-为曲线()y f x =的切线，(2)2f =，∴点(2,(2))f 在直线4y x =-上，根据图像分析，曲线()y f x =在直线4y x =-下方． …………………………10分 下面给出证明：当1[,2]2x ∈时，()4f x x ≤-．3222928104()(4)41212x x x x f x x x x x -+---=-+=++2221(2)12x x x --=+（），∴当1[,2]2x ∈时，()(4)0f x x --≤，即()4f x x ≤-．………………………12分∴12141214()()()414()f x f x f x x x x +++≤⨯-+++，121414x x x +++=， 1214()()()561442f x f x f x ∴+++≤-=．∴要使不等式1214()()()f x f x f x λ+++≤恒成立，必须42λ≥．……………13分又当12141x x x ====时，满足条件121414x x x +++=，且1214()()()42f x f x f x +++=，因此，λ的最小值为42． …………………………………………………14分【说明】本题主要考查函数的性质、导数运算法则、导数的几何意义及其应用、不等式的求解与证明、恒成立问题，考查学生的分类讨论，计算推理能力及分析问题、解决问题的能力及创新意识．。
深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷含答案
深圳市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2．请在答题卡上填涂学校．班级．姓名．考生号，不得在其它地方作任何标记。
3．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的算术平方根是（ ） A ．3 B ．–3 C ．±3 D ．6 2．下列所给图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）3．环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（ ） A ．6105.2⨯ B ．5105.2-⨯ C ．6105.2-⨯ D ．7105.2-⨯4．一组数据3，x ，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A ．4，5 B ．5，5 C ．5，6 D ．5，85．某商场在“庆五一”促销中推出“1元换2.5倍”活动，小红妈妈买一件标价为600元的衣服，她实际需要付款（ ） A ．240元 B ．280元 C ．480元 D ．540元 6．下列运算正确的是（ ）A ．532532a a a =+B ．236a a a =÷C ．623)(a a =- D ．222)(y x y x +=+ 7．下列命题中错误．．的是（ ） A ．等腰三角形的两个底角相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．矩形的对角线相等D ．圆的切线垂直于过切点的直径8．已知两圆的半径是4和5，圆心距x 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-+>+23245252x x x x ，则两圆的 位置关系是（ ） A ．相交 B ． 外切 C ．内切 D ． 外离9．如图1，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于M （0，2）、N （0，8）两 点，则点P 的坐标是（ ） A ．（5，3） B ．（3，5） C ．（5，4） D ．（4，5）10．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（ ）A ．154535-=x x B ．x x 451535=+ C ．x x 451535=- D ．154535+=x xQP O N x yM 图1A ．B ．C ．D ．11．已知：如图2，∠MON=45º，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4……在射线ON上，点B1、B2、B3、B4……在射线OM上，……依此类推，则第6个正方形的面积S6是（A．256 B．900C．1024 D．409612．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图3所示，其中，AB表示窗户，且AB=2.82米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18°，最大夹角β为66°，根据以上数据，计算出遮阳蓬中CD的长是（）（结果精确到0.1）（参考数据：sin18°≈0.31，tan18°≈0.32，sin66°≈0.91，tan66°≈2.2）A．1.2 米B．1.5米C．1.9米D．2.5米第二部分非选择题二、填空题。
深圳市2014年初中毕业考试数学模拟试卷3及答案
2014年初中毕业考试数学模拟试卷3.初中数学试卷（说明：共23题，考试时间90分钟，满分100分）第一部分（选择题 共36分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．sin30°的值为（ ▲ ） A ．21 B ．23 C ．33 D ．22 2．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ▲ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ▲ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解 6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ▲ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 7．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A.若0a b ⋅>，则00a b >>，B.若0a b ⋅>，则00a b <<，C.若0a b ⋅=，则0a =， 且0b =D.若0a b ⋅=，则0a =，或0b =8．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 1 3xO yP 图29．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ▲ ） A ．43B ．34 C ．45D ．3510．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ▲ ）Ａ．515122⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．353522⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．515122⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．353522⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，11．如图2，点P （3a ，a ）是反比例函y ＝ kx（k ＞0）与⊙O 的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为A ．y ＝3xB ．y ＝5xC ．y ＝10xD ．y ＝12x12．如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为（ ）A ．3:1B ．2:1C ．5:3D ．不确定第二部分（非选择题 共64分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分.） 13．分解因式：4a 3－4a ＝______________________。
2014年高考数学深圳模拟试题
页眉内容学进辅导高三数学专题训练数列（2014-3-1）一、选择题1．(2013年高考大纲全国卷)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1，公差d ＝2，S k ＋2－S k ＝24，则k ＝( )A ．8B ．7C ．6D ．52．(2013年高考天津卷)已知{a n }为等差数列，其公差为－2，且a 7是a 3与a 9的等比中项，S n 为{a n }的前n 项和，n ∈N *，则S 10的值为( ) A ．－110 B ．－90 C ．90 D ．1103．(2013年高考四川卷)数列{a n }的首项为3，{b n }为等差数列且b n ＝a n ＋1－a n ()n ∈N *.若b 3＝－2，b 10＝12，则a 8＝( ) A ．0 B ．3 C ．8 D ．114．(2013年高考江西卷)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1，那么a 10＝( ) A ．1 B ．9 C ．10 D ．55 二、填空题5．(2013年高考湖北卷)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为__________升．6．(2013年高考重庆卷)在等差数列{a n }中，a 3＋a 7＝37，则a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝__________.7．(2013年高考北京卷)在等比数列{a n }中，若a 1＝12，a 4＝－4，则公比q ＝________；|a 1|＋|a 2|＋…＋|a n |＝________.8．(2013年高考山东卷)设函数f (x )＝xx ＋2(x >0)，观察：f 1(x )＝f (x )＝xx ＋2，f 2(x )＝f (f 1(x ))＝x3x ＋4，f 3(x )＝f (f 2(x ))＝x7x ＋8，f 4(x )＝f (f 3(x ))＝x15x ＋16，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n ∈N *且n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝________.9．(2013年高考江苏卷)设1＝a 1≤a 2≤…≤a 7，其中a 1，a 3，a 5，a 7成公比为q 的等比数列，a 2，a 4，a 6成公差为1的等差数列，则q 的最小值是________．10．(2013年高考湖南卷)设S n 是等差数列{a n }(n ∈N *)的前n 项和，且a 1＝1，a 4＝7，则S 5＝________.11．(2013年高考陕西卷)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返．．所走的路程总和最小，这个最小值为________米． 12．(2013年高考广东卷)等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝________.三、解答题13．(2013年高考辽宁卷)已知等差数列{a n }满足a 2＝0，a 6＋a 8＝－10. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和．14．(2013年高考安徽卷)在数1和100之间插入n 个实数，使得这(n ＋2)个数构成递增的等比数列，将这(n ＋2)个数的乘积记作T n ，再令a n ＝lg T n ，n ≥1. 求数列{a n }的通项公式；15．(2013年高考湖北卷)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足：a 1＝a ()a ≠0，a n ＋1＝rS n ()n ∈N *，r ∈R ，r ≠－1. 求数列{a n }的通项公式；16．(2013年高考浙江卷)已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a(a∈R)，设数列的前n项和为S n，且1a1，1a2，1a4成等比数列．求数列{a n}的通项公式及S n；17．(2013年高考山东卷)等比数列{a n}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818求数列{a n}的通项公式；学进辅导高二数学训练题导数的概念及其运算（2014-3-1）1.f (x )＝x 3, f ′(x 0)＝6，则x 0＝( ) A.2 B ．－ 2 C ．±2 D ．±12．(2011年全国卷Ⅰ)设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a＝( )A ．2 B.12C ．－12D ．－23．(文科)(2011年全国卷Ⅰ)曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°4．(理科)(2011年辽宁卷)设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为( ) A.⎣⎡⎦⎤－1，－12 B.[]－1，0 C.[]0，1 D.⎣⎡⎦⎤12，14．设f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f ′0(x )，f 2(x )＝f ′1(x )，…，f n ＋1(x )＝f ′n (x )(n ∈N )，则f 2011(x )＝( )A ．sin xB ．－sin xC ．cos xD ．－cos x5．(2010年厦门模拟)曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A.94e 2 B ．2e 2 C ．e 2D.e 226．(2011年江苏卷)直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x (x >0)的一条切线，则实数b ＝_________.7．(2011年江苏卷)在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2，则点P 的坐标为______．8．已知f (x )＝x 2＋2x ·f ′(1)，则f ′(0)等于________．9.已知A ()－1，2为抛物线C ：y ＝2x 2上的点，直线l 1过点A ，且与抛物线C 相切，直线l 2：x ＝a ()a <－1交抛物线C 于点B ，交直线l 1于点D .求直线l 1的方程；10．(2011年海南宁夏卷)设函数f (x )＝ax －bx ，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.求y ＝f (x )的解析式；学进辅导高二数学训练题利用导数研究函数的极值和最值（2014-3-1）1．(2013年株洲质检)已知函数y ＝f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如下，则( ) A ．函数f (x )有1个极大值点，1个极小值点 B ．函数f (x )有2个极大值点，2个极小值点 C ．函数f (x )有3个极大值点，1个极小值点 D ．函数f (x )有1个极大值点，3个极小值点2．(2013年金山中学月考)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 的导数为f ′(x )，f ′(0)>0，对于任意实数x 都有f (x )≥0，则f (1)f ′(0)的最小值为( )A ．3 B.52C ．2 D.323.(2012年福建卷)如果函数y ＝f (x )的图象如上图，那么导函数y ＝f ′(x )的图象可能是( )4.(2012年韶关调研)已知函数f (x )的定义域为[－2,4]，且f (4)＝f (－2)＝1，f ′(x )为f (x )的导函数，函数y ＝f ′(x )的图象如上图所示．则平面区域⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0b ≥0f (2a ＋b )<1所围成的面积是( )A ．2B ．4C ．5D ．85．(2013年广东实验中学月考)函数f (x )＝12x －x 3在区间[－3,3]上的最小值是________． 6．(2013年厦门北师大海沧附中)已知函数f (x )＝x 3－3ax 2－bx ，其中a ，b 为实数． 若f (x )在x ＝1处取得的极值为2，求a ，b 的值；7．(理科)设函数f (x )＝ln(2x ＋3)＋x 2. (1)讨论f (x )的单调性；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－34，14的最大值和最小值．专题三 数 列1．【解析】选D.∵S k ＋2－S k ＝a k ＋1＋a k ＋2＝a 1＋kd ＋a 1＋(k ＋1)d ＝2a 1＋(2k ＋1)d ＝2×1＋(2k ＋1)×2＝4k ＋4＝24， ∴k ＝5. 2．【解析】选D.∵a 3＝a 1＋2d ＝a 1－4，a 7＝a 1＋6d ＝a 1－12，a 9＝a 1＋8d ＝a 1－16，又∵a 7是a 3与a 9的等比中项，∴(a 1－12)2＝(a 1－4)·(a 1－16)，解得a 1＝20.∴S 10＝10×20＋12×10×9×(－2)＝110.3．【解析】选B.设数列{b n }的首项为b 1，公差为d ，由b 3＝－2，b 10＝12， 得⎩⎪⎨⎪⎧ b 1＋2d ＝－2，b 1＋9d ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝－6，d ＝2， ∴b n ＝－6＋2()n －1＝2n －8. ∵b n ＝a n ＋1－a n ，∴a 8＝()a 8－a 7＋()a 7－a 6＋()a 6－a 5＋()a 5－a 4＋()a 4－a 3＋()a 3－a 2＋()a 2－a 1＋a 1 ＝b 7＋b 6＋b 5＋…＋b 1＋a 1 ＝7×()－6＋2×7－82＋3＝3.4．【解析】选A.∵S n ＋S m ＝S n ＋m ，且a 1＝1， ∴S 1＝1.可令m ＝1，得S n ＋1＝S n ＋1， ∴S n ＋1－S n ＝1.即当n ≥1时，a n ＋1＝1，∴a 10＝1. 5．【解析】设所构成数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，依题意 ⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝3，a 7＋a 8＋a 9＝4， 即⎩⎪⎨⎪⎧4a 1＋6d ＝3，3a 1＋21d ＝4， 解得⎩⎨⎧a 1＝1322，d ＝766，∴a 5＝a 1＋4d ＝1322＋4×766＝6766.【答案】67666．【解析】由等差数列的性质知a 2＋a 4＋a 6＋a 8＝2(a 3＋a 7)＝2×37＝74. 【答案】747．【解析】∵{a n }为等比数列，且a 1＝12，a 4＝－4，∴q 3＝a 4a 1＝－8，∴q ＝－2，∴a n ＝12·(－2)n －1，∴|a n |＝2n －2，∴|a 1|＋|a 2|＋|a 3|＋…＋|a n |＝12(1－2n )1－2＝12(2n －1)＝2n －1－12.【答案】－2 2n －1－128．【解析】依题意，先求函数结果的分母中x 项系数所组成数列的通项公式，由1,3,7,15，…，可推知该数列的通项公式为a n ＝2n－1.又函数结果的分母中常数项依次为2,4,8,16，…，故其通项公式为b n ＝2n .所以当n ≥2时，f n (x )＝f (f n －1(x ))＝x(2n－1)x ＋2n.【答案】x(2n －1)x ＋2n9．【解析】由题意知a 3＝q ，a 5＝q 2，a 7＝q 3且q ≥1，a 4＝a 2＋1，a 6＝a 2＋2且a 2≥1，那么有q 2≥2且q 3≥3.故q ≥33，即q 的最小值为33.【答案】33 10．【解析】设等差数列的公差为d .由a 1＝1，a 4＝7，得3d ＝a 4－a 1＝6，故d ＝2，∴a 5＝9，S 5＝5(a 1＋a 5)2＝25.【答案】25 11．【解析】假设20位同学是1号到20号依次排列，使每位同学的往返所走的路程和最小，则树苗需放在第10或第11号树坑旁．此时两侧的同学所走的路程分别组成以20为首项，20为公差的等差数列，所有同学往返的总路程为S ＝9×20＋9×82×20＋10×20＋10×92×20＝2000(米)． 【答案】2000 12．【解析】设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 9－S 4＝0，即a 5＋a 6＋a 7＋a 8＋a 9＝0,5a 7＝0，故a 7＝0.而a k ＋a 4＝0，故k ＝10. 【答案】1013．【解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由已知条件可得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＋d ＝0，2a 1＋12d ＝－10，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，d ＝－1. 故数列{a n }的通项公式为a n ＝2－n .(2)设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和为S n ，即S n ＝a 1＋a 22＋…＋a n2n －1，故S 1＝1，S n 2＝a 12＋a 24＋…＋a n2n .所以，当n >1时，S n2＝a 1＋a 2－a 12＋…＋a n －a n －12n －1－a n 2n ＝1－⎝⎛⎭⎫12＋14＋…＋12n －1－2－n 2n＝1－⎝⎛⎭⎫1－12n －1－2－n 2n ＝n2n .所以S n ＝n2n －1.综上，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n －1的前n 项和S n ＝n2n －1.14．【解】设t 1，t 2，…，t n ＋2构成等比数列，其中t 1＝1，t n ＋2＝100， 则T n ＝t 1·t 2·…·t n ＋1·t n ＋2，①T n ＝t n ＋2·t n ＋1·…·t 2·t 1.②①×②并利用t i t n ＋3－i ＝t 1t n ＋2＝102(1≤i ≤n ＋2)，得T 2n ＝(t 1t n ＋2)·(t 2t n ＋1)·…·(t n ＋1t 2)·(t n ＋2t 1)＝102(n ＋2)．∴a n ＝lg T n ＝n ＋2，n ≥1. 15．【解】()1由已知a n ＋1＝rS n ， 可得a n ＋2＝rS n ＋1，两式相减可得 a n ＋2－a n ＋1＝r ()S n ＋1－S n ＝ra n ＋1， 即a n ＋2＝()r ＋1a n ＋1. 又a 2＝ra 1＝ra ，所以当r ＝0时，数列{a n }为：a,0，…，0，…；当r ≠0，r ≠－1时，由已知a ≠0，所以a n ≠0()n ∈N *， 于是由a n ＋2＝()r ＋1a n ＋1，可得a n ＋2a n ＋1＝r ＋1()n ∈N *，∴a 2，a 3，…，a n ，…成等比数列，∴当n ≥2时，a n ＝r ()r ＋1n －2a .综上，数列{a n }的通项公式为a n ＝⎩⎨⎧a ，n ＝1，r ()r ＋1n －2a ，n ≥2.16．【解】(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由⎝⎛⎭⎫1a 22＝1a 1·1a 4， 得(a 1＋d )2＝a 1(a 1＋3d )．因为d ≠0，所以d ＝a 1＝a .所以a n ＝na ，S n ＝an (n ＋1)2.17．【解】(1)当a 1＝3时，不合题意；当a 1＝2时，当且仅当a 2＝6，a 3＝18时，符合题意； 当a 1＝10时，不合题意． 因此a 1＝2，a 2＝6，a 3＝18. 所以公比q ＝3.故a n ＝2·3n －1.导数参考答案（1）页眉内容页脚内容 1．C 2.D 3.B 4.解析：依题设切点P 的横坐标为x 0, 且y ′＝2x 0＋2＝tan α(α为点P 处切线的倾斜角)，又∵α∈[0，π4]，∴0≤2x 0＋2≤1，∴x 0∈⎣⎡⎦⎤－1，－12. 答案：A4．D 5.D 6.ln 2－1 7.(－2,15) 8.－49．4x ＋y ＋2＝0 10．(1)f ()x ＝x －3x导数参考答案（2）1．A 2.C 3.A 4.B 5.－166．(1)a ＝43，b ＝－5 (2)a ≥1。