吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试 数学理 (2012吉林三模)
吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试理综(2012吉林三模)
吉林市普通中学2011-2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测理科综合能力测试注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-6 S-32 Fe-56第I 卷（共126分）一、选择题：本题包括13小题，每小题6分，每小题只有一个选项符合题意 1. 下列关于细胞内化合物的叙述不正确的是A. 由葡萄糖合成的糖原作为储能物质存在于动物细胞中B. 由氨基酸缩合形成的蛋白质是细胞和生物体功能的重要承担者C. 含有三个高能磷酸键的ATP 分子可直接为细胞的生命活动供能D. 多种无机盐离子对维持细胞形态和生物体的生命活动有重要作用 2．下列有关酶特性的实验设计中，最科学、严谨的是3. 根据右图，下列对膜结构和功能的叙述不正确．．．的是（a 和b 为物质的两种运输方式） A ．若图示为神经细胞膜，则膜电位变化可能与③的 结构有关，B. 若图示为肝细胞膜，则①可能与胰岛素识别有关C．若图示为甲状腺细胞膜，则b过程可表示碘离子的摄入过程D．图中a过程可以表示二氧化碳的扩散4. 下列各项中，仅发生在减数分裂中的可遗传的变异是A．染色体不分离或不能移向两级，导致染色体数目变异B．非同源染色体间某片段移接，导致染色体结构变异C．同一四分体中非姐妹染色单体交叉互换，导致基因重组D．染色体复制时，受诱变因素影响，导致基因突变5．2010年4月5日,山西王家岭煤矿,由于透水事件被困的153名矿工有115名首先奇迹般获救,并有显著的生命特征.被困期间,有关他们体内生理活动的叙述,正确的是A. 被困期间, 他们体内抗利尿激素会减少，保持水分平衡.B. 获救后,体重均减轻,主要原因是组织蛋白和脂肪的分解利用C. 被困期间,他们体内对血糖含量起调节作用的主要是胰岛素.D. 被困期间,他们的体温在大脑皮层体温调节中枢的调节下,保持恒定6. 右图表示某生态系统的碳循环，①～⑩表示物质循环的过程。
吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷2
吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填在括号内．1．如果复数2i ＋a1＋i是实数(i 为虚数单位，a ∈R )，则实数a 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4解析：因为2i ＋a 1＋i ＝2i ＋a (1－i)2＝a 2＋(2－a 2)i 是实数，所以2－a2＝0，即a ＝4.答案：D2．设集合M ＝{m ∈Z |－3＜m ＜2}，N ＝{n ∈N |－1＜n ≤3}，则M ∩N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2} D ．{－1,0,1,2} 解析：M ＝{m ∈Z |－3＜m ＜2}＝{－2，－1,0,1}，N ＝{n ∈N |－1＜n ≤3}＝{0,1,2,3}，所以M ∩N ＝{0,1}．答案：A3．①点P 在△ABC 所在的平面内，且AP ＝λ(AB＋AC )，BP ＝μ(BA ＋BC )；②点P 为△ABC 内的一点，且使得AP 2+BP2＋CP 2取得最小值；③点P 是△ABC 所在平面内的一点，且PA ＋PB ＋PC ＝0.上述三个点P 中，是△ABC 的重心的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：①AP ＝λ(AB ＋AC )说明点P 在BC 边上的中线所在的直线上，同理BP ＝μ(BA ＋BC )说明点P 在AC 边上的中线所在的直线上，所以点P 是△ABC 的重心； ②设P (x ，y )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，则AP 2＋BP 2＋CP 2可以表示为关于x 和y 的二次多项式，分别配方可以得到x ＝x 1＋x 2＋x 33，y ＝y 1＋y 2＋y 33时此式取得最小值，所以点P 是△ABC 的重心；③设P (x ，y )，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，则由PA ＋PB ＋PC ＝0可以得到x ＝x 1＋x 2＋x 33，y ＝y 1＋y 2＋y 33，所以点P 是△ABC 的重心．答案：D4．给出命题：“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ≠b 且c ≠d ，则a ＋c ≠b ＋d .”在原命题、逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．4个解析：原命题是假命题，如：3≠5,4≠2，但3＋4＝5＋2.逆命题“已知a 、b 、c 、d 是实数，若a ＋c ≠b ＋d ，则a ≠b 且c ≠d ”也是假命题，如：3＋4≠3＋5，a ＝b ＝3，c ＝4≠d ＝5.由四种命题的知识知否命题和逆否命题亦为假命题．答案：A5．某个容器的三视图中正视图与侧视图相同，其正视图与俯视图如图所示，则这个容器的容积为( )A.37πm 3B.73πm 3C.67πm 3D.76πm 3 解析：根据图形可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱组合而成，故所求容积为13×π×12×1＋π×12×2＝73π m 3.答案：B6．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，现有下面三种抽样方法：①随机抽样法：抽签取出20个样本；②系统抽样法：将零件编号为00,01，…，99，然后平均分组抽取20个样本； ③分层抽样法：从一级品，二级品，三级品中抽取20个样本． 下列说法中正确的是( )A ．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等B ．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；③并非如此C ．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率都相等；②并非如此D ．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个被抽到的概率是各不相同的 解析：抽样方法的原则就是使每个个体有同样的机会被抽中，即每个个体被抽到的概率是相等的．答案：A7．等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ＝1,2,3，…)，若当首项a 1和公差d 变化时，a 5＋a 8＋a 11是一个定值，则下列选项中为定值的是( )A ．S 17B ．S 18C ．S 15D ．S 16解析：因为a 5＋a 8＋a 11＝(a 1＋4d )＋(a 1＋7d )＋(a 1＋10d )＝3(a 1＋7d )为定值，所以S 15＝15(a 1＋a 15)2＝15(a 1＋7d )为定值．答案：C8．执行如图所示的程序框图，若p ＝4，则输出的S ＝( )A.1516B.1213C.1113D.1116 解析：程序执行过程为：n ＝1，S ＝12；n ＝2，S ＝12＋14；n ＝3，S ＝12＋14＋18；n ＝4，S ＝12＋14＋18＋116＝1516.程序结束，输出S ＝1516.答案：A9．已知点P 在平面区域⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤03x ＋4y ≥4y －2≤0，点Q 在曲线(x ＋2)2＋y 2＝1上，那么|PQ |的最小值是( )A ．1B ．2 C.2103－1 D.2103解析：如图，画出平面区域(阴影部分所示)，由圆心C (－2,0)向直线3x ＋4y －4＝0作垂线，圆心C (－2,0)到直线3x ＋4y －4＝0的距离为|3×(－2)＋4×0－4|32＋42＝2，又圆的半径为1，所以可求得|PQ |的最小值是1.答案：A10．如图，函数y ＝f (x )的图象是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆的两段弧，则不等式f (x )＜f (－x )＋x 的解集为( )A ．{x |－2＜x ＜0或2＜x ≤2}B ．{x |－2≤x ＜－2或2＜x ≤2}C ．{x |－2≤x ＜－22或22＜x ≤2}D ．{x |－2＜x ＜2，且x ≠0}解析：由图象知f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴原不等式可化为f (x )＜x2.由图象易知，包含这两段弧的椭圆方程为x 24＋y 2＝1，与直线y ＝x 2联立得x 24＋x 24＝1，∴x 2＝2，x ＝± 2.观察图象知－2＜x ＜0或2＜x ≤2.答案：A11．设函数y ＝f (x )为定义在R 上的奇函数，且满足f (x －2)＝－f (x )对一切x ∈R恒成立，又知当－1≤x ≤1时，f (x )＝x 3.则下列四个命题：①f (x )是以4为周期的周期函数；②f (x )在x ∈[1,3]上的解析式为f (x )＝(2－x )3；③f (x )在点(32，f (32))处的切线的方程为3x ＋4y －5＝0；④在f (x )的图象的对称轴中，有直线x ＝±1. 其中正确的命题是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 解析：因为f (x －2)＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝－f [(x ＋2)－2]＝－f (x )，所以f (x ＋2)＝f (x －2)，所以f (x ＋4)＝f [(x ＋2)＋2]＝f [(x ＋2)－2]＝f (x )，即f (x )是以4为周期的周期函数，命题①正确；由f (x －2)＝－f (x )可知，当x ∈[1,3]时，x －2∈[－1,1]，因此f (x )＝－f (x －2)＝－(x －2)3＝(2－x )3，即命题②正确；当x ∈[1,3]时，f (x )＝(2－x )3，f ′(x )＝－3(2－x )2，所以f (32)＝18，又f ′(32)＝－34，故切线方程为y －18＝－34(x －32)，整理得3x ＋4y－5＝0，即命题③正确；由f (x －2)＝f (－x )⇒f (－1－x )＝f (－1＋x )，所以f (x )有对称轴x ＝－1.由f (x ＋2)＝f (－x )⇒f (1＋x )＝f (1－x )，所以f (x )有对称轴x ＝1.故命题④正确．答案：D12．如图，位于A 处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B 处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C 处的乙船，现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB 前往B 处救援，则cos θ＝( )A.217B.2114C.32114D.2128解析：如图所示，在△ABC 中，AB ＝40，AC ＝20，∠BAC ＝120°，由余弦定理得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos120°＝2 800，所以BC ＝207.由正弦定理得sin ∠ACB ＝AB BC sin ∠BAC ＝217.由∠BAC ＝120°知∠ACB 为锐角，故cos ∠ACB ＝277.故cos θ＝cos(∠ACB ＋30°)＝cos ∠ACB cos30°－sin ∠ACB sin30°＝2114. 答案：B二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上．13．设a ＝⎠⎛0π(sin x ＋cosx )d x ，则(a x －1x )6展开式中含x 2项的系数是__________．解析：依题意得a ＝(－cos x ＋sin x)|π0＝1－(－1)＝2，故(2x －1x)6展开式的通项为T r ＋1＝C r6(2x)6－r(－1x)r ＝C r 626－r(－1)r x3－r，令3－r ＝2，得r ＝1，所以含x 2项的系数是C 16×25×(－1)＝－192.答案：－19214．已知函数y ＝f(x)是偶函数，当x ＞0时，f(x)＝x ＋4x，且当x ∈[－3，－1]时，n≤f(x)≤m 恒成立，则m －n 的最小值是__________．解析：因为函数f(x)＝x ＋4x在(0,2)上为减函数，在[2，＋∞)上为增函数，则当x∈[1,3]时，4≤f(x)≤5.又函数y ＝f(x)为偶函数，故当x ∈[－3，－1]时，4≤f(x)≤5，则m －n 的最小值是1.答案：115．如图，一动点沿着棱长为1的正方体的棱从A 1点出发到C 点，走法是每走一条棱算一步，必须走三步到达C(例如，A 1→B 1→B→C 是一种走法)．已知棱上标识的是经过该棱时发生堵塞的概率，则动点从A 1点出发到C 点发生堵塞的概率最小值为__________．解析：动点从A 1点出发走三步到达C 点(设发生堵塞的概率为P)，共有6种走法：①A 1→A→B→C，此时P ＝1－(1－0.2)(1－0.3)(1－0.5)＝0.72；②A 1→A→D→C，此时P ＝1－(1－0.2)(1－0.3)(1－0.6)＝0.776；③A 1→B 1→B→C，此时P ＝1－(1－0.4)(1－0.3)(1－0.5)＝0.79；④A 1→B 1→C 1→C，此时P ＝1－(1－0.4)(1－0.6)(1－0.4)＝0.856；⑤A 1→D 1→D→C，此时P ＝1－(1－0.1)(1－0.4)(1－0.6)＝0.784；⑥A 1→D 1→C 1→C，此时P ＝1－(1－0.1)(1－0.5)(1－0.4)＝0.73，综上可知，走法①发生堵塞的概率最小．答案：0.7216．当正三角形的边长为n(n ∈N *)时，图(1)中点的个数为f 3(n )＝1＋2＋3＋…＋(n ＋1)＝12(n ＋1)(n ＋2)；当正方形的边长为n 时，图(2)中点的个数为f 4(n )＝(n ＋1)2；在计算图(3)中边长为n 的正五边形中点的个数f 5(n )时，观察图(4)可得f 5(n )＝f 4(n )＋f 3(n －1)＝(n ＋1)2＋n (n ＋1)2＝12(n ＋1)(3n ＋2)；….则边长为n 的正k 边形(k ≥3，k∈N )中点的个数f k (n )＝__________.解析：观察对边长为n 的正五边形的“分割”，那么对边长为n 的正六边形分割时就又多了一个点数为f 3(n －1)的三角形，依次类推可以推知边长为n 的正k (k ≥5，k ∈N )边形就可以分割为一个点数为f 4(n )的四边形和k －4个点数为f 3(n －1)的三角形，即f k (n )＝f 4(n )＋(k －4)f 3(n －1)，并且这个规律对k ＝3,4也成立，这样f k (n )＝f 4(n )＋(k －4)f 3(n －1)＝(n ＋1)2＋(k －4)n (n ＋1)2＝12(n ＋1)[(k －2)n ＋2](k ≥3，k ∈N )．答案：12(n ＋1)[(k －2)n ＋2]三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题12分)如图，侧棱垂直于底面的三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面ABC 位于平行四边形ACDE 中，且AE ＝2，AC ＝AA 1＝4，∠E ＝60°，点B 为DE 的中点．(1)求证：平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1；(2)设二面角A 1－BC －A 的大小为α，直线AC 与平面A 1BC 所成角的大小为β，求sin(α＋β)的值．解析：(1)在平行四边形ACDE 中，∵AE ＝2，AC ＝4，∠E ＝60°，点B 为DE 的中点． ∴∠ABE ＝60°，∠CBD ＝30°，从而∠ABC ＝90°，即AB ⊥BC . 又AA 1⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC .∴AA 1⊥BC ，而AA 1∩AB ＝A ，∴BC ⊥平面A 1ABB 1. ∵BC ⊂平面A 1BC ，∴平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1. (2)解法一：由(1)可知A 1B ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴∠A 1BA 为二面角A 1－BC －A 的平面角，即∠A 1BA ＝α. 在Rt △A 1AB 中，AB ＝2，AA 1＝4，∴A 1B ＝25，∴sin α＝sin ∠A 1BA ＝AA 1A 1B ＝255，cos α＝AB A 1B ＝55.以A 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A －xyz ，由题意得A 1(0,0,4)，B (3，1,0)，C (0,4,0)，∴AC ＝(0,4,0)，1A B ＝(3，1，－4)，BC ＝(－3，3,0)，设n ＝(x ，y ，z )为平面A 1BC的一个法向量，则1040030n A B y z n BC y ⎧=+-=⎪∴⎨=+=⎪⎪⎩⎩，∴，即⎩⎨⎧x ＝3yz ＝y.令y ＝1，得平面A 1BC 的一个法向量n ＝(3，1,1)． 则sin β＝||||||AC AC n n ＝44×5＝55，又0＜β＜π2，∴cos β＝1－sin 2β＝255，∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝255×255＋55×55＝1，即sin(α＋β)＝1.解法二：由(1)可知A 1B ⊥BC ，AB ⊥BC ，∴∠A 1BA 为二面角A 1－BC －A 的平面角，即∠A 1BA ＝α， 在Rt △A 1AB 中，AB ＝2，AA 1＝4， ∴A 1B ＝25，∴sin α＝sin ∠A 1BA ＝AA 1A 1B ＝255，cos α＝AB A 1B ＝55. 过点A 在平面A 1ABB 1内作AF ⊥A 1B 于F ，连接CF ，则由平面A 1BC ⊥平面A 1ABB 1，且平面A 1BC ∩平面A 1ABB 1＝A 1B ，得AF ⊥平面A 1BC . ∴∠ACF 为直线AC 与平面A 1BC 所成的角，即∠ACF ＝β.在Rt △ACF 中，AF ＝AA 1·AB A 1B ＝455，sin β＝AF AC ＝55，cos β＝1－sin 2β＝255.∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝255×255＋55×55＝1，即sin(α＋β)＝1.18．(本小题12分)为了丰富学生的课外生活，缓解高考压力，某中学高三(5)班成立了文娱队，每位队员唱歌、跳舞至少会一项，其中会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P (ξ＞0)＝710.(1)求文娱队的人数；(2)写出ξ的分布列并计算E ξ.解析：设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有(7－x )人，那么只会一项的人数是(7－2x )人．(1)∵P (ξ＞0)＝P (ξ≥1)＝1－P (ξ＝0)＝710，∴P (ξ＝0)＝310，即C 27－2x C 27－x ＝310，∴(7－2x )(6－2x )(7－x )(6－x )＝310，∴x ＝2. 故文娱队共有5人．(2)P (ξ＝0)＝310，P (ξ＝1)＝C 12·C 13C 25＝35，P (ξ＝2)＝C 22C 25＝110，ξ∴E ξ＝0×10＋1×5＋2×10＝5.19．(本小题12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)，直线l 为圆O ：x 2＋y 2＝b2的一条切线，记椭圆C 的离心率为e .(1)若直线l 的倾斜角为π3，且恰好经过椭圆的右顶点，求e 的大小；(2)在(1)的条件下，设椭圆的上顶点为A ，左焦点为F ，过点A 与AF 垂直的直线交x 轴的正半轴于B 点，过A 、B 、F 三点的圆恰好与直线l ：x ＋3y ＋3＝0相切，求椭圆方程．解析：(1)如图，设直线l 与圆O 相切于C 点，椭圆的右顶点为D ，则由题意知△OCD 为直角三角形，且OC ＝b ，OD ＝a ，∠ODC ＝π3，∴CD ＝OD 2－OC 2＝a 2－b 2＝c (c 为椭圆的半焦距)，∴椭圆的离心率e ＝c a ＝cos π3＝12.(2)由(1)知，c a ＝12，∴设a ＝2m (m ＞0)，则b ＝3m ，∴椭圆方程为x 24m 2＋y 23m2＝1.∴A (0，3m )，∴AF ＝2m ，k AF ＝3，∴∠AFB ＝60°，在Rt △AFB 中，有FB ＝4m ，∴B (3m,0)，设FB 的中点为G ，则G (m,0)， ∵△AFB 为直角三角形，∴过A 、B 、F 三点的圆的圆心为斜边FB 的中点G ，且半径为2m ，∵圆G 与直线l ：x ＋3y ＋3＝0相切，∴|m ＋3|1＋3＝2m ， ∵m 是大于0的常数，∴m ＝1，故所求的椭圆方程为x 24＋y 23＝1. 20．(本小题14分)已知数列{a n }中，a 2＝p (p 是不等于0的常数)，S n 为数列{a n }的前n 项和，若对任意的正整数n 都有S n ＝n (a n －a 1)2. (1)证明：数列{a n }为等差数列；(2)记b n ＝S n ＋2S n ＋1＋S n ＋1S n ＋2，求数列{b n }的前n 项和T n ； (3)记c n ＝T n －2n ，是否存在正整数N ，使得当n ＞N 时，恒有c n ∈(52，3)，若存在，请证明你的结论，并给出一个具体的N 值；若不存在，请说明理由．解析：(1)由S 1＝a 1＝a 1－a 12＝0得a 1＝0, 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝na n 2－n －12a n －1，故(n －2)a n ＝(n －1)a n －1， 故当n ＞2时，a n ＝n －1n －2a n －1＝n －1n －2·n －2n －3·…·43·32·21·a 2＝(n －1)p ，由于n ＝2时a 2＝p ，n ＝1时a 1＝0，也适合该式，故对一切正整数n ，a n ＝(n －1)p ，a n ＋1－a n ＝p ，由于p 是常数，故数列{a n }为等差数列．(2)S n ＝n (a 1＋a n )2＝n (n －1)p 2， b n ＝S n ＋2S n ＋1＋S n ＋1S n ＋2＝n ＋2n ＋n n ＋2＝2＋2(1n －1n ＋2)， ∴T n ＝2n ＋2(1－13＋12－14＋13－15＋14－16＋…＋1n －1－1n ＋1＋1n －1n ＋2) ＝2n ＋2(1＋12－1n ＋1－1n ＋2) ＝2n ＋3－2(1n ＋1＋1n ＋2)． (3)c n ＝T n －2n ＝3－2(1n ＋1＋1n ＋2)＜3对所有正整数n 都成立； 若c n ＞52，即3－2(1n ＋1＋1n ＋2)＞52⇒1n ＋1＋1n ＋2＜14，记f (n )＝1n ＋1＋1n ＋2，则f (n )单调递减，又f (6)＝17＋18＞18＋18＝14，f (7)＝18＋19＜18＋18＝14，故只要取N ＝6，则当n ＞N 时，f (n )＜14. 故存在正整数N ，使得当n ＞N 时，恒有c n ∈(52，3)．N 可以取所有不小于6的正整数．21．(本小题14分)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋1－ln x .(1)若f (x )在(0，12)上是减函数，求a 的取值范围； (2)函数f (x )是否既有极大值又有极小值？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．解析：(1)f ′(x )＝－2x ＋a －1x， ∵f (x )在(0，12)上为减函数， ∴x ∈(0，12)时－2x ＋a －1x ＜0恒成立，即a ＜2x ＋1x恒成立． 设g (x )＝2x ＋1x ，则g ′(x )＝2－1x 2. ∵x ∈(0，12)时1x 2＞4，∴g ′(x )＜0，∴g (x )在(0，12)上单调递减，g (x )＞g (12)＝3，∴a ≤3.(2)若f (x )既有极大值又有极小值，则f ′(x )＝0必须有两个不等的正实数根x 1，x 2，即2x 2－ax ＋1＝0有两个不等的正实数根．故a 应满足⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＞0a 2＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a 2－8＞0a ＞0⇒a ＞22，∴当a ＞22时，f ′(x )＝0有两个不等的正实数根，不妨设x 1＜x 2，由f ′(x )＝－1x (2x 2－ax ＋1)＝－2x(x －x 1)(x －x 2)知，0＜x ＜x 1时f ′(x )＜0，x 1＜x ＜x 2时f ′(x )＞0，x ＞x 2时f ′(x )＜0，∴当a ＞22时，f (x )既有极大值f (x 2)又有极小值f (x 1)．22．(本小题10分)选修4－1：几何证明选讲如图，AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线MN 交AD 的延长线于点C ，BM ＝MN ＝NC ＝1，求AB 的长和⊙O 的半径．解析：∵AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的切线，直线BMN 是⊙O 的割线，∴∠BAC ＝90°，AB 2＝BM ·BN .∵BM ＝MN ＝NC ＝1，∴2BM 2＝AB 2，∴AB ＝ 2.∵AB 2＋AC 2＝BC 2，∴2＋AC 2＝9，AC ＝7.∵CN ·CM ＝CD ·CA ，∴2＝CD ·7，∴CD ＝277. ∴⊙O 的半径为12(CA －CD )＝5147. 23．(本小题10分)选修4－4：坐标系与参数方程已知点A 是曲线ρ＝2sin θ上任意一点，求点A 到直线ρsin(θ＋π3)＝4的距离的最小值．解析：曲线ρ＝2sin θ化为直角坐标方程为x 2＋(y －1)2＝1.直线ρsin(θ＋π3)＝4化为直角坐标方程为3x ＋y －8＝0. 圆心(0,1)到直线的距离为d ＝72. 则圆上的点到直线的最小距离为52.即点A 到直线ρsin(θ＋π3)＝4的最小距离为52. 24．(本小题10分)选修4－5：不等式选讲已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证： (a ＋b ＋c )(a a ＋b b ＋c c)≥9. 解析：由于a ＞0，b ＞0，c ＞0，设a ＝x ，b ＝y ，c ＝z ，得x ＞0，y ＞0，z ＞0.(x ＋y ＋z )(1x ＋1y ＋1z )≥(33x ·y ·z )(331x ·1y ·1z)＝9. 当且仅当x ＝y ＝z 时等号成立．即(a ＋b ＋c )(a a ＋b b ＋c c)≥9，当且仅当a ＝b ＝c 时等号成立．。
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考点22 化学与能源和资源的利用 7．石油是由多种有机物组成的混合物。
(知道) 8．石油通过炼制可以得到液化石油气、汽油、煤油等产品。
(理解) 9．我国能源与资源短缺的国情。
(认识) 10．资源综合利用和新能源开发的重要意义。
(认识) 11.水对生命活动的重大意义和水是宝贵的自然资源。
（认识） 12.树立保护水资源和节约用水的意识。
（内化） 碳 干馏 碳、氢 蒸馏 CH4 “可燃冰” 酒精 C2H5OH C2H6O 减少污染 节约化石能源 可燃物 可燃物与氧气接触 达到可燃物的着火点 一是燃烧时要有足够的空气 二是燃料与空气要有足够大的接触面 清除或使可燃物与其他物品隔离 隔绝氧气 降温到着火点以下 可燃物 隔绝氧气（空气） 增大了氧气（空气）的量 可燃物是否与氧气接触，可燃物是否达到燃烧所需的最低温度 导热 不能 红磷的着火点高于沸水的温度 白磷燃烧、红磷不能燃烧 燃烧 生成的五氧化二磷会污染空气 上层蜡烛先熄灭，下层蜡烛后熄灭。
增大木柴与氧气的接触面积，使木材燃烧更加充分 B B A A B D C A A D a B A P2O5 使可燃物的温度达到着火点 B BC 节省了石油能源节省了石油能源 AD 减少了大气污染 D 不能，因为打开门窗会使室内空气流通，为燃烧提供更多的氧气，加剧燃烧，造成火势蔓延 隔绝空气 有机 反应吸热（或水蒸气带走热量或二氧化碳汽化吸热）降温度到可燃物着火点以下；产生的二氧化碳和碳酸钠覆盖在燃烧物表面，使燃烧物与氧气隔绝 ＞ ★中考导航★ ⊙考纲要求⊙ 1．燃料完全燃烧的重要性。
2．使用氢气、天然气(或沼气)、液化石油气、酒精、汽油和煤等燃料 3．选择对环境污染较小的燃料。
4．燃烧、缓慢氧化和爆炸的条件及防火灭火、防范爆炸的措施。
5．化石燃料(煤、石油、天然气)是人类社会重要的自然资源。
6．海洋中蕴藏着丰富的资源。
⊙命题趋势⊙ 2011～2013年广东省中考题型及分值统计 年份试题类型知识点分值2011选择、填空灭火、可燃冰、沼气、煤、着火点、清洁能源42012选择燃烧和爆炸有关的图标2013选择化学燃料及其综合利用、灭火的原理和方法、燃烧与燃烧的条件6燃料和能源问题。
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CO、CO2、CH4 Ⅱ 装置B和C之间的 D Ⅰ 除去气体中的二氧化碳 烧杯内壁出现水珠 C AD BC Fe Cu Fe＞Cr＞Cu 1除去金属表面的氧化膜，利于反应 能 无明显现象发生 这二者的化学式中Na元素的右下角不会有2 NaCl 取少量无色溶液样品于试管中，慢慢滴加稀盐酸 在玻璃片上放一小片pH 试纸，将样品液滴到试纸上，把试纸显示的颜色与标准比色卡比较，测得溶液pH 大于7。
（或取少量无色溶液样品于试管中，滴加几滴无色酚酞，观察到溶液变红等。
） Na2CO3氧气和水蒸气 15 试管内空气体积减小 除去水，防止生锈 铝易生成一层致密的氧化物保护膜，阻止铝进一步反应 固体为氢氧化钠和碳酸钠 Ⅰ 白色沉淀 碱 将步骤二中的氢氧化钡溶液改为加入过量的氯化钡溶液 n=197m/106n＜197m/106 考点28 探究实验 ★中考导航★ ⊙题型特点和解题指导⊙ 在新课标中考中，实验探究中考命题的热点，考查学生记录现象，(包括明确的和隐含的信息)，在明 ⊙命题趋势⊙ 2011～2013年广东省中考题型及分值统计 年份试题类型知识点分值2011实验探究CuO能否作H2O2分解的催化剂的探究：实验现象、结果和目的的考查、过滤仪器、写方程式的知识迁移112012实验探究实验探究锈蚀的生铁片的组成成分以及含量2013实验探究缺失标签的药品成分的探究10实验探究题，复习应掌握好如下的几种探究题型： （1）常见气体（CO、O2、CO2、CH4）。
（2）催化剂。
主要是针对催化剂的概念要点—“两不变”进行设计实验探究。
“两不变”即反应前后的化学性质和质量均不变，两者缺一不可。
（3）有关粒子作用。
主要考查离子的作用。
例如，酸能使石蕊变红色，是酸中的H2O分子、H+ 还是酸根离子的作用，这里可以引发疑问，进行探究。
（4）碳和碳的氧化物。
分为两种类型：一类是针对碳还原金属氧化物的生成气体成分进行探究；另一类是针对碳和氧化铜等黑色固体成分的探究。
吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试 语文 (2012吉林三模)
吉林市普通中学2011-2012学年度高中毕业班下学期期末测试语文试卷本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，其中第I卷第三、四题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，请将答案工整地写在答题纸上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面文字，完成1-3题。
“红利税”该不该调整李宁红利税征收一直是证券市场投资者关注的焦点之一。
近几年两会上多位代表委员提出取消或减免红利税的提案，“强化投资者回报和权益保护”写入了今年的政府工作报告，而证监会主席郭树清关于“证监会正在和有关部门探讨资本市场税收优惠政策”的表态也让红利税调整的预期再度升温。
（《证券日报》3月20日）那红利税是否应该调整？笔者认为不然。
首先，“红利税”实质是针对上市公司向投资个人分红派息所征收的个人所得税，并不是新税种。
按照《个人所得税法》：个人因持有中国的债券、股票、股权而从中国境内公司、企业或其他经济组织取得的利息、股息、红利所得，需按20%的比例缴纳个人所得税。
2005年，财政部、国家税务总局发布通知，规定暂减50%计入个人应纳税所得额。
自此，个人投资者从上市公司获得的现金分红实际按10%征税。
当前，呼吁减免红利税的主要理由有：一是存在重复征税，即上市公司从税后净利润中分红，已缴纳了企业所得税，现在对这部分又征收个税，有重复征税嫌疑。
二是税制不公平。
与个人投资者纳税不同，机构投资者则获得免缴待遇（企业所得税免征），同样获得现金分红，却不能一视同仁，有违公平。
笔者认为不能对上市公司分红再减免个人所得税，理由如下：第一，红利所得缴纳个税，是对收入的再分配，应该加强而不是弱化。
当前中国收入分配差距逐步拉大，其中一个重要原因就是税收调节分配收入的力度不强，对部分高收入者不能进行调控。
造成这一现状的原因之一就是对劳动所得课以重税，而对资本市场所得课税较轻或没有课税。
购买股票、基金等收入的个人所得税负较轻，是其中一个重要方面。
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考点25 常见气体的制取、净化、收集 反应条件是加热 常温 简单方便快捷 可以随时加酸 可以控制反应速率 可以随时控制反应的发生和停止 浓硫酸 饱和碳酸氢钠溶液、浓硫酸 拓展讲解：多用途瓶的使用 1、收集气体：（1）收集密度比空气大的气体：气体由 管进；（填“a”或“b”,下同） （2）收集密度比空气小的气体：气体由 管进； （3）先在瓶内装满水，收集难溶于水的气体，气体由 管进。
注意思考：若瓶倒放，气体又应该从哪个管口进？ 2、用于除杂、干燥气体（气体均由 管进）。
（1）除杂：①除去CO中的CO2，瓶内盛放溶液； ②除去混在CO2中的HCl气体，瓶内盛放 溶液； （2）干燥气体：干燥CO、H2、O2、CO2等中性或酸性气体，瓶内盛放 溶液。
氢氧化钠 b a a 饱和碳酸氢钠 b 浓硫酸 试管长颈漏斗 可控制液体加入量 ADEF 酒精灯 b 通入气体会把洗气液体压出滴壶 饱和的碳酸氢钠溶液 节约药品或设备简单，方便操作。
其他合理答案均可） C C D C O2 b 水槽 高锰酸钾粉末进入导管，堵塞导管 B、C 二氧化碳的密度比空气的密度大 锥形瓶 长颈漏斗 ②⑤ 能控制反应速率 AC A 酒精灯 A C（或E） 将氢气充入气球中，扎紧口后丢到空中，气球往上飘 C 双氧水或过氧化氢溶液 稀盐酸 二氧化锰 d A 大理石或石灰石 ★中考导航★ ⊙考纲要求⊙ 1．的实验室制法(包括反应原理、发生装置、收)。
2．常见气体 3．常见气体的干燥和净化。
⊙命题趋势⊙ 2011～2013年广东省中考题型及分值统计 年份试题类型知识点分值2011实验氧气和二氧化碳、氢气的制取、收集、装置的对比102012实验氧气的制取、氢气的收集112013选择、实验常见气体的检验与除杂方法、实验室制取氧气的反应原理；氢气的制取和检验12 氧气、氢气和二氧化碳三种气体的实验室制法是气体(探究)题。
考查的方式通常有以下几种： 常规基础题：考查有关三大气体制取的基础知识。
吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷3
吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷3第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知121,63i a a i +=+则的值为 （ ）A ．3B ．-3C ．4D ．-42．已知全集U=R ，集合2{|1}M y y x ==-，集合{|N x y ==，则()U C M N ⋂=（ ）A ．（-2，-1）B ．[-2，-1）C ．[-2，1）D ．[-2，1]3．关于直线,a b 以及平面,αβ，给出下列命题： ①若//,//,//a b a b αα则 ②若//,,a b a b αα⊥⊥则 ③若//,//,//a b b a αα则 ④若,//,a a αβαβ⊥⊥则其中真命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．在等比数列{}n a 中，若292369101232,a a a a a a a =则的值为（ ）A ．4B ．2C ．-2D ．-45．给定性质：①最小正周期为π；；②图象关于直线3x π=对称，则下列四个函数中，同时 具有性质①、②的是（ ）A ．sin()26x y π=+ B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin ||y x =6．将A 、B 、C 、D 、E 、F 六位同学排成一排，要求A 、B 、C 、D 在排列中顺序为“A 、B 、C 、D ”或“D 、C 、B 、A ”（可以不相邻），则排列的种数为 （ ） A ．20 B ．30 C ．40 D ．607．已知函数222(1)()65(1)x x f x x x x -≤⎧=⎨-+>⎩，则函数()ln f x x -的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图1，点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°9．下列说法正确的是 （ ）A ．命题：“已知函数(),(1)(1)f x f x f x +-若与均为奇函数，则()f x 为奇函数，”为直命题B ．“1x >”是“||1x >”的必要不充分条件。
吉林普通高中2012届高三第三次模拟考试试题—数学(理)(精)
吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B则右图中阴影部分表示的集合为（A ）)4(∞+， （B ）)3(，-∞ （C ）)2(，-∞（D ）)32(，2．若复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限 3．已知32sin -=α,且⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于 （A ）552- （B ）552 （C ）25-（D ）25 4．下列有关命题的说法正确的是 （A ）命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” （B ）“1=x ”是“0652=-+x x ”成立的必要不充分条件 （C ）线性回归方程ax b y ˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点 ()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点（D ）若“q p ∧”为真命题，则“)(q p ⌝∨”也为真命题 5．右边程序框图的程序执行后输出的结果是（A ）24（B ）25（C ）34（D ）356．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是（A ）4（B ）6 （C ）12（D ）187．实数m 是函数xx f x21log 2)(-=的零点，则（A ）m m 21<< （B ）m m <<12 （C ）m m 21<<（D ）12<<m m8．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有 （A ）81种（B ）36种 （C ）72种（D ）144种9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（A ）36 （B ）312 （C ）318（D ）32410．已知数列}{n a ，若点)(na n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，则数列}{n a 的前15项和=15S（A ）12（B ）32（C ）60（D ）12011．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象，如图所示，若2||=⋅，则ω等于（A ）12π（B ）6π（C ）4π（D ）3π12．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //. 若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3（C ） 21+（D ）31+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13．若实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y , 则目标函数x y z 2-=的最大值是 .14．已知xx cos a d ⎰=2π，则二项式52)(xa x +展开式中x 的系数为 . 15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若Ca cb cos 21⋅=-，则=A . 16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=)1(147)1()(22x a x a x ax x x f ，若R ,21∈∃x x ，且21x x ≠，使得 )()(21x f x f =，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ， 且731a a a ，，成等比数列.（Ⅰ）求数列}{na 的通项公式；ABCDAB CDEF（Ⅱ）设nT 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求2012T的值.18. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这 5人中选2人，那么至少有一人是 “优秀”的概率是多少？（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，EF BC AC 2==，EC AE AC 22==.（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ； （Ⅱ）求二面角C BF A --的大小．20.（本小题满分12分）已知)0,1(1-F 、)0,1(2F ，圆2F ：1)1(22=+-y x ，一动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且371=PF ，求曲线E 的标准方程；（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （Ⅱ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一；（Ⅲ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPA AC AB=；（Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：凌志永 常 越 曹凤仁杨万江 王玉梅 孙长青吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：每小题5分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B A DBBADCCBD二．填空题：每小题5分13. 2 ; 14.10 ; 15. 3π ; 16. ()()5,32, ∞-.三．解答题： 17.解：（Ⅰ）设公差为d ，由已知得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ . (3)分联立解得1d =或0d =（舍去）. 12.a ∴= (5)分故1n a n =+.…………6分（Ⅱ）()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ (8)分11111111.233412222(2)n n T n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (10)分2012503.1007T = (12)分18.解：（Ⅰ）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2，频率分布图如图：……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优 秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A()1()P A P A ∴=-=1-2225C C =910. (6)分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人 ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ===…………9分ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） (12)分19.解：（Ⅰ）∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE 平面ABCD AC =BC AC ⊥BC ∴⊥平面AEC 2分BC AE ∴⊥, (3)分…………10分又AC ==,AE EC ∴⊥ (4)分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF . …………………6分 （Ⅱ）（解法一）建立如图空间直角坐标系不妨设2AC BC ==，则AE EC ==则由题意得(0,0,0)A ，(2,2,0)B -,(2,0,0)C ,(2,2,0),(0,2,0),AB BC =-= (8)设平面BFC 的法向量为111(,,)m x y z =，由0,0m BC m BF ⋅=⋅=,得(1,0,1)m =，9设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =，由0,0n AB n BF ⋅=⋅=，得(1,1,0)n =，10分 所以1cos ,2m nm n m n ⋅==∴二面角A BF C --的大小为60︒. (12)分（解法二）取AB 的中点H ，连接CH ，因为AC BC =，则CH AB ⊥，∴CH ⊥平面ABF(要证明)，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ，则CR BF ⊥，则HRC ∠为二面角A BF C --的平面角. (9)分由题意，不妨设2AC BC ==， 连接FH ，则FH AB ⊥，又AB =因此在Rt BHF ∆中，3HR =,12CH AB ==所以在Rt △CHR 中，3362tan ==∠HRC …11分因此二面角A BF C --的大小为 60 (12)分20. 解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为(),x y )0(>x因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，所以21CF x -=， (1)分1x =+，化简整理得24y x =，曲线C 的方程为24y x =)0(>x ； (3)分1,1),(1,1,1).BF =-（Ⅱ）依题意，1c =，173PF =, 可得23p x =， …………………4分253PF ∴=,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==. …………………5分2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=； …………………6分（Ⅲ）设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x 两式相减得()()()()04321212121=+-++-y y y y x x x x00212143y x x x y y -=--∴， …………………7分 0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=， …………………8分 由（Ⅱ）知23p x =，,3842==∴p p x y ∴362±=p y 由题设)0(36236200≠<<-y y ，86163860<-<-∴y ， …………………10分即8686<<-k ()0≠k . …………………12分21.解：（Ⅰ）()xb x f ='，()12-='ax x g ．∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴ ()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ， 解得，⎩⎨⎧==11b a ． (3)分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有0200ln x ax x -= … ①又在点P 有共同的切线∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 002121ln x x -= …………5分设()x x x h 2121ln +-=，则()()0211>+='x x x h ， ∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根， 从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P (7)分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='，曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ． 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=x ax y t x t y 21ln 1，得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ． ∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 411Δ2=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t a t ， 即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()*总有解． …………………9分若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0． ………10分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=． 令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0，则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='． ∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ，所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ． …………………12分22．解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠， 又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPA AC AB=． (4)分（Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2． ………5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC ．由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC (7)分连结CE ，则E ABC ∠=∠， 又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴ACAD AE AB= ∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD ． …………………10分七彩教育网 免费提供Word 版教学资源七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载 23．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，（t 为参数） (2)分圆心C 直角坐标为)4,0(……3分 圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分 由⎩⎨⎧==+θρρs i n222y y x …5分 得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=. ………6分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l的普通方程是50y --=， ………8分圆心到直线的距离4d ==>， (9)分所以直线l 和圆C 相离. …………………10分24．解：（Ⅰ）因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-， ………………3分 所以43a -=，即71a a ==或 …………………5分由a ＞1知7=a ； …………………6分 （Ⅱ）当4≤x 时，不等式化为 5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为 53≤ 恒成立 所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为 5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分 综上不等式574≤-+-x x 的解集为 {}83|≤≤x x ． (10)分。
吉林省2012届高三数学理仿真模拟卷5
吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷5—、选择题(毎小S 5分,共60分）1. 设函数的定义域为M,集合，则A. B N C. D.M2. 计箅的结果等于A. B. C. D.3. 已知向量 a与b的夹角为,,则a在b方向上的投影为A. B C. D.4. 已知，中，，则此三角形的最大内角的度数是A. 60°B. 90°C. 120°D. 135°5. 已知正方体的外接球的体积是，则这个正方体的棱长是A. B. C. D.6. 设a,b是两条不同的直线, 是两个不同的平面,则下列四个命题：①若，，则②若，，则③若，则或④若，则其中正确命题的个数为A. 1B. 2C. 3D.47. 已知随机变量服从正态分布，则A. 0,16B.0.32C. 0.68D. 0.848. 要得到函数的图象，只需将函数的图象沿X轴A. 向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位9. 右面的程序框图给出了计箅数列{a n}的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为A 8B. 63C. 92D 12910. 5位同学站成一排准备照相的时候,有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念,如果5位同学顺序一定,那么两位老师与询学们站成一排照相的站法总数为A. 6B. 20C. 30D. 4211. 设则不等式的解集为ABC. D.12. 设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D，P(X,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为A. -2B.C.0D.二、填空题（毎小題5分,共20分）13. 若复数（i为虚数单位)为实数，则实数m=____________.14. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为________.15. 设抛物线的焦点为F，经过点P(l,4)的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，则=___________16. 设f(x)是R上的奇函数，且=0,当时，，则不等式.的解集为___________三、解答题(共70分) 17. (本小题满分12分） 已知数列{a n }的前n 项和，数列满足，且=(I )求数列和的通项公式； (II)若，求数列的前n 项和， 18. (本小题满分12分）某中学对髙二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解，训练对提高‘数学应用题，得分率作用”的试验,其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学,无额外训练），在试验前的測试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题渕试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀. (I)试分别估计两个班级的优秀率(II)由以上统计数据填写下面2X2列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解，训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助参考公式及数据：19.(本小题满分12分）如图，四棱柱中，平面AB-CD,底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱=2.(I)求三棱锥的体积V;(II)求直线BD1与平面ADB1所成角的E弦值；(III)若棱AA1上存在一点P,使得，当二面角的大小为30°时,求实数A的值.20. (本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点为动点，已知点，直线PA与PB的斜率之积为定值-1/2(I)求动点P的轨遂E的方程j(II)若F(1,0),过点F的直线I交轨迹E于M、N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上，求直线l的方程.21. (本小题满分12分）已知.，函数（e为自然常数).(I) 求证:(I I)若且恒成立，则称函数的图象为函数，的“边界”，已知函数，试判断“函数以函数的图象为边界”和“函数，的图象有且仅有一个公共点"这两个条件能否同时成立？若能同时成立，请求出实数P、q的值；若不能同时成立,请说明理由.请考生22.23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22. 选修4—1：(本小题满分10分〉几何证明选讲如图,在，中，.为钝角，点E,H分别是边AB上的点，点K和M分别是边AC和BC上的点，且AH=AC,EB=BC, AE=AK,BH=BM.0.025 0.010 0.005 0.001 5.024 6. 635 7.879 10.828(I)求证：E ，H ，M ，K 四点共圆 (II )若KE=EH ，CE=3,求线段KM 的长.23. 选修4－5：(本小题满分10分)不等式选讲 已知实数a,b,c,d 满足，求ac+bd 的最大值.参考答案一、选择题BACCD DAACD BB 二、填空题13.；14.(5π+； 15.10； 16.(,1)(0,1)-∞-⋃. 三、解答题17.解：⑴由题意2n n S a =-， ①当2n ≥时，112n n S a --=-， ②①-②得 11n n n n n a S S a a --=-=-， 即 112n n a a -=，--------3分 又11112,1a S a a ==-∴=， 故数列{}n a 是以为首项，12为公比的等比数列，所以112n n a -=；--------4分 由112(2)n n n b b b n -++=≥知，数列{}n b 是等差数列，设其公差为d ，则5371()92b b b =+=，所以5124b b d -==，1(1)21n b b n d n =+-=-； 综上，数列{}n a 和{}n b 的通项公式为11,212n n n a b n -==-．--------7分⑵1(21)2n nn nb c n a -==-⋅，1230121=123252(21)2,n nn T c c c c n -=++++⨯+⨯+⨯++-⨯ ③1212 1232(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯， ④③-④得 123112(2222)(21)2n n n T n --=+++++--⋅，--------9分整理得 2212(21)2(23)2312nn n n T n n --=+⨯--⋅=--⋅--，所以(23)23n n T n =-⋅+．--------12分18.解：⑴由题意，甲、乙两班均有学生50人，------------------- 1分甲班优秀人数为30人，优秀率为3060%50=，----------- 2分 乙班优秀人数为25人，优秀率为2550%50=，----------- 4分所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%．------------------- 5分 ⑵分注意到22100(30252025)1001.0105050554599K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，----------------11分 所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助. ------------------- 12分 19.解：⑴在1Rt A AD ∆中，11190,2,1,A AD A AAD A D ∠===∴=--------1分注意到点C 到面111A B C的距离即为四棱柱1111ABCD A B C D -的高1A D 的长， 所以111111132V A B B C A D =⨯⨯⨯⨯=．--------3分 ⑵以点D 为坐标原点，建立如图空间直角坐标系O xyz -， 则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),D A B A ，111((B D C --，-------5分 11(2,1,3),(1,0,0),BD DA DB ∴=--==，设平面1ADB 的法向量(,,)m x y z =，由10m DA m DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得平面1ADB 的一个法向量为(0,m =，--------7分 记直线1BD 与平面1ADB 所成的角为α，则116sin ||||||BD m BD m α⋅==⋅，所以直线1BD 与平面1ADB--------8分⑶11,(1AP PA P λλ=∴+，又1111(1,0,0),(,1,1B C B P λ=-=-+， 设平面11B C P 的法向量(,,)n a b c =，由1110n B C n B P ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得平面11B C P的一个法向量为(0,n =-，--------10分 则，注意到0λ>，解得2λ=为所求．--------12分20.12=-，----------- 2分整理得2212x y +=， 所以所求轨迹E 的方程为221(0)2x y y +=≠，------ 4分⑵当直线与x 轴重合时，与轨迹E 无交点，不合题意； 当直线与x 轴垂直时，:1l x =，此时(1,M N，以MN 为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为(1±，不合题意；--------------- 6分 当直线与x 轴既不重合，也不垂直时，不妨设直线:(1)(0)l y k x k =-≠，1122(,),(,),M x y N x y MN 的中点1212(,(1))22x x x xQ k ++-， 由22(1),1,2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得2222(21)4220k x k x k +-+-=，由12x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得212221224,2122,21kx x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩ -------------------8分 所以2222(,)2121k kQ k k -++，则线段MN 的中垂线m 的方程为：22212()2121kk y x k k k +=--++，整理得直线2:21x km y k k =-++， 则直线m 与y 轴的交点2(0,)21kR k +，注意到以MN 为对角线的正方形的第三个顶点恰在y 轴上，当且仅当RM RN ⊥,即112222(,)(,)02121kkRM RN x y x y k k ⋅=-⋅-=++ ，----------------10分 2121212222()021(21)kk x x y y y y k k +-++=++， ① 由22121212212122[()1],212(2),21k y y k x x x x k k y y k x x k ⎧=-++=-⎪⎪+⎨⎪+=+-=-⎪+⎩② 将②代入①解得 1k =±，即直线的方程为(1)y x =±-，综上，所求直线的方程为10x y --=或10x y +-=．------------12分21.解：⑴证明：记2()()()2ln u x f x h x x e x =-=-，则2()2eu x x x'=-，----------------2分 令()0u x '>，注意到12x >，可得x >所以函数()u x在1(2上单调递减，在)+∞上单调递增．-------4分min ()0u x u f h e e ==-=-=，即()0u x ≥，所以()()f x h x ≥． --------------------------------5分 ⑵由⑴知，()()f x h x ≥对12x >恒成立，当且仅当x = 记2()()()2ln 4v x h x g x e x x px q =-=+--，则“()0v x ≥恒成立”与“函数(),()f x g x 的图象有且仅有一个公共点”同时成立，即()0v x ≥对12x >恒成立，当且仅当x = 所以函数()v x在x =------------------------7分注意到2282()8e x px ev x x p x x-+'=+-=，由0v '=，解得p =，------------------------9分此时()v x '=由12x >知，函数()v x在1(2上单调递减，在)+∞上单调递增，即min ()5v x v h g e q ==-=--=0，5q e =-，--------11分综上，两个条件能同时成立，此时5p q e ==-．--------12分选做题22. 证明：⑴连接CH ，,AC AH AK AE ==，∴四边形CHEK 为等腰梯形，注意到等腰梯形的对角互补，故,,,C H E K 四点共圆，----------- 3分同理,,,C E H M 四点共圆，即,,,E H M K 均在点,,C E H 所确定的圆上，证毕．--------------- 5分⑵连结EM ，由⑴得,,,,E H M C K 五点共圆，----------- 7分CEHM 为等腰梯形，EM HC ∴=， 故MKE CEH ∠=∠，由KE EH =可得KME ECH ∠=∠， 故MKE CEH ∆≅∆，即3KM EC ==为所求． -------------------10分23.解：2222222()()()2()()()()ac bd ac bd abcd ac bd ad bc +=++≤+++2222()()2a b c d =++=，-----5分||ac bd ∴+≤ac bd ≤+≤ ，--------8分当且仅当ad bc =，即c da b== ，综上ac bd + --------------------------------10分。
吉林省2012高三数学仿真模拟卷3 理 新人教A版.pdf
第1课时学案 Unit 5 Do you have a soccer ball? Section A 1a—2d 【学习目标】 1、学习并熟练掌握下列单词’s=let us, go, we, late, has, get 2、学习并熟练掌握下列 I have a soccer ball. Do you have a soccer ball? Yes, I do. / No, I don’t. She has a baseball bat. Does she have a baseball bat? Yes, she does. / No, she doesn’t. Let’s go and find him. Let me get it. We’re late. 3、学会使用do和does引导的般疑问句【重点难点】 重点： 难点：熟练使用do和does引导的般疑问句【新知预习】 根据括号内所给汉语完成英语句子，每空词。
1. _______ (有) a son and a daughter. 2. _______ (有).3. ________ you _______ (有) a soccer ball?4. ________ Jane _______ (有)? Yes, she ______. / No, she ________. 5. ________ _______ (让我) go and get it. 6. Let’s go. We’re __________(迟到的). 【课堂探究】 探究 若想询问，第人称I/we，第二人称you以及第三人称复数they’t.”。
如： I have a volleyball. （肯定句） Do you have a volleyball？（一般疑问句） Yes, I do. / No, I don’t. (肯否回答) 当主语是第三人称数’t.”。
注意： has的疑问句和否定句has还原为动词原形have has a dog. （肯定句） Does Mike have a dog? （一般疑问句） Yes, he does. / No, he doesn’t. (肯否回答) 【达标练习】 一、根据句意和首字母提示完成单词。
吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷4
吉林省2012届高三数学理科仿真模拟卷4第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 复数iiz -+=23的虚部为 A ． B ．1- C ． D ． i - 2． ︒15sin ︒+165cos 的值为A ．22 B ．22- C ．26 D ． 26- 3． 已知等差数列{}n a 满足32=a ，)3( 513>=--n S S n n ，100=n S ，则n 的值为A ．8B ．9C ．10D ．114． 在ABC ∆中，AD 为BC 4A ．3B ．2C ．6D ．3 5．A ．21B ．C ．23D ．26． 已知命题P ：有的三角形是等边三角形，则A ．P ⌝：有的三角形不是等边三角形B ．P ⌝：有的三角形是不等边三角形C ．P ⌝：所有的三角形都是等边三角形D ．P ⌝：所有的三角形都不是等边三角形7． 阅读右面的程序框图，若输入6,5==q p ，则输出i a ,的值分别为 A ．1,5==i a B ．2,5==i a C ．3,15==i a正视图侧视图D ．6,30==i a 8． 函数x xx f 21log 2cos3)(-=π的零点的个数是A ．2B ．3C ．4D ．59． 某人设计一项单人游戏，规则如下：先将一棋子放在如图所示正方形ABCD （边长为3个单位）的顶点A 处，然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位，如果掷出的点数为（6,2,1 =i ），则棋子就按逆时针方向行走个单位，一直循环下去．则某人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到 点A 处的所有不同走法共有A ．22种B ．24种C ．25种D ．36种10．设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥1y x y xy 表示的平面区域为A ，不等式b ax y +≥2（0<b ，b 为常数）表示的平面区域为B ，),(y x P 为平面上任意一点，p ：点),(y x P 在区域A 内，q ：点),(y x P 在区域B 内，若p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是A ．b a -<≤10B ．b a -≤<10C ．b a -≤≤10D ．b a -≤1 11．已知二面角βα--l 的平面角为θ，点P 在二面角内，α⊥PA ，β⊥PB ，B A ,为垂足，且,5,4==PB PA 设B A ,到棱的距离分别为y x ,，当θ变化时，点),(y x 的轨迹方程是A ．)0(922≥=-x y x B ．)0,0(922≥≥=-y x y x C ．)0(922≥=-y x y D ．)0,0(922≥≥=-y x x y12． 已知抛物线)0(22>=p px y ，F 为其焦点，为其准线，过F 任作一条直线交抛物线于A 、B 两点，A '、B '分别为A 、B 在上的射影，M 为B A ''的中点，给出下列命题：①F B F A '⊥'； ②BM AM ⊥； ③F A '∥BM ；④F A '与AM 的交点在y 轴上； ⑤B A '与B A '交于原点． 其中真命题的个数为A B CDA ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上．） 13. 某市有三类医院，甲类医院有4000病人，乙类医院有2000病人，丙类医院有3000病人，为调查三类医院的服务态度，利用分层抽样的方法抽取900人进行调查，则从乙类医院抽取的人数为_____________人． 14. 已知三棱锥ABC O -，︒=∠90BOC ，⊥OA 平面BOC ，其中,13,10==BC AB 5=AC ，C B A O ,,,四点均在球S 的表面上，则球S 的表面积为____________．15. 已知集合}10,10),{(≤≤≤≤=y x y x M 表示的区域为A ，集合}10,10,),{(2≤≤≤≤≤=y x x y y x N 表示的区域为B ，向区域A 内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B 内的概率为___________． 16. 若)()()(x g b ax x h x f ≥+=≥，则定义)(x h 为曲线)(),(x g x f 的ψ线．已知)2,0[,tan )(π∈=x x x f ，)2,0[,sin )(π∈=x x x g ，则)(),(x g x f 的ψ线为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分） 已知函数43)3cos(sin 3)(++=πx x x f(Ⅰ) 求函数)(x f 的单调递增区间；(Ⅱ) 已知ABC ∆中，角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，若0)(=A f ，2,3==b a ，求ABC ∆的面积S ．18．（本小题满分12分）已知三棱柱111C B A ABC -，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱1AA ⊥底面ABC ， 4,21==AA AB ，E 为1AA 的中点，F 为BC 中点． (Ⅰ) 求证：直线//AF 平面1BEC ；（Ⅱ）求平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001 到2010年十年间每年考入大学的人数.为方便计算，2001年编号为，2002年编号为2，…，2010年编号为10.数据如下:年份(x) 人数(y)1234567891035 8 11 13 14 17 22 3031（Ⅰ）从这10年中随机抽取两年，求考入大学人数至少有年多于15人的概率；（Ⅱ）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y 关于x 的回归方程a x by ˆˆ+=，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，21,F F 分别为左，右焦点，离心率为21，点A在椭圆C 2A F AF 122⋅- ，过2F 与坐标轴不垂直的直线交椭圆于Q P ,两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）在线段2OF 上是否存在点)0,(m M ,使得以线段MQ MP ,为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数m 的取值范围；若不存在，说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数x a ax x x f ln 22)(2--=（0>x ，R a ∈），212ln )(22++=a x x g ． （Ⅰ）证明：当0>a 时，对于任意不相等的两个正实数1x 、2x ，均有)2(2)()(2121x x f x f x f +>+成立；（Ⅱ）记2)()()(x g x f x h +=，（ⅰ）若)(x h y '=在[)+∞,1上单调递增，求实数a 的取值范围； （ⅱ）证明：21)(≥x h .请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．（Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （Ⅱ）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数），定点)3,0(-A ，21,F F 是圆锥曲线C 的左，右焦点．（Ⅰ）以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点1F 且平行于直线2AF 的直线的极坐标方程；（Ⅱ）在（I ）的条件下，设直线与圆锥曲线C 交于F E ,两点，求弦EF 的长．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数212)(--+=x x x f ． （Ⅰ）求不等式2)(>x f 的解集； （Ⅱ）若R x ∈∀，t t x f 211)(2-≥恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：（每小题5分，共计60分）二、填空题：（每小题5分，共计20分）13. 200 14. π14 15. 3116. x y = 三、解答题：17．（本小题满分12分） （Ⅰ）43)3sin sin 3cos(cos sin 3)(+-=ππx x x x f 43sin 23cos sin 232+-=x x x x x 2cos 432sin 43+=)32sin(23π+=x ……………………………………………… 3分 令Z k k x k ∈+≤+≤-,223222πππππ，得Z k k x k ∈+≤≤-,12125ππππ， 所以函数)(x f 的单调递增区间为Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-,12,125ππππ…… 6分 （Ⅱ） 0)(=A f ，0)32sin(23=+∴πA ，解得3π=A 或65π=A ， 又b a <，故3π=A …………………………………………8分由B b A a sin sin =，得1sin =B ，则2π=B ,6π=C ,………… 10分 所以23sin 21==C ab S ．……………………………………12分 18．（本小题满分12分）法一（Ⅰ）取1BC 的中点为R ，连接RF RE ,，则1//CC RF ，1//CC AE ，且RF AE =，…………………………3分则四边形AFRE 为平行四边形，则RE AF //，即//AF 平面1REC ．………………………………6分 （Ⅱ）延长E C 1交CA 延长线于点Q ，连接QB ， 则QB 即为平面1BEC 与平面ABC 的交线， 且BQ B C BQ BC ⊥⊥1,，则BC C 1∠为平面1BEC 和平面ABC 所成的锐二面角的平面角．……8分 在1BCC ∆中，55522cos 1==∠BC C ．…………………………12分 法二 取11C B 中点为S ，连接FS ，以点F 为坐标原点，FA 为x 轴，FB 为y 轴，FS 为z 轴建立空间直角坐标系， 则)0,1,0(),0,0,0(),0,1,0(),0,0,3(-C F B A ，)2,0,3(),4,1,0(),4,1,0(),4,0,3(11E C B A -，……………………2分（Ⅰ）则)0,0,3(-=AF ，)4,2,0(),2,1,3(1-=-=BC BE ， 设平面1BEC 的法向量为),,(111z y x =， 则0,01=⋅=⋅BC ，即⎩⎨⎧=+-=+-04202311111z y z y x ………………4分令21=y ，则1,011==z x ，即)1,2,0(=，所以0=⋅m AF ， 故直线//AF 平面1BEC ．………………………………………………6分 （Ⅱ）设平面ABC 的法向量)1,0,0(=，则55cos θ．………………………………………………12分 19．（本小题满分12分）（Ⅰ）设考入大学人数至少有1年多于15人的事件为A则321)(21026=-=C C A P ;……………………………………………4分（Ⅱ）由已知数据得8,3==y x ，1466544241031=++++=∑=ni ii yx ，55251694112=++++=∑=ni ix，………………………………7分 则6.29555835146ˆ=⨯-⨯⨯-=b，2.036.28ˆ=⨯-=a，……………9分 则回归方程为2.06.2+=x y ，……………………………………10分则第8年的估计值和真实值之间的差的绝对值为1222.086.2=-+⨯．……12分 20．（本小题满分12分）解：（1）由已知21=e ，所以a c =2222-aF AF 122⋅-，所以21cos 21=∠AF F ，--------------------------------2分由余弦定理204421)22(22)22(4222=⇒=+-⇒⨯-⨯--+=a a a a a a ，----4分所以1=c ，3222=-=c a b ，所以椭圆方程为13422=+y x ．-------------------------------5分（2）假设存在点)0,(m M 满足条件，设),(11y x P ，),(22y x Q ，直线的方程为)1(-=x k y ，联立：01248)43(1243)1(222222=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ，则 2221222143124438k k x x k k x x +-=+=+，----------------------------------------------------------------------------7分 ),,(11y m x -=),,(22y m x -=),,(1212y y x x --= ),,2(1212y y m x x +-+=+由题知0))(())(2()(12121212=-++--+=⋅+y y y y x x m x x PQ MQ MP ， 因为012≠-x x ，所以0)(21212=++-+y y k m x x ，即0)2(212212=-++-+x x k m x x ，则0)2438(243822222=-++-+kk k m k k ， 所以 2243kk m += ，---------------------------------------------------------------------10分 41004132<<⇒>-=m m m k ，又)0,(m M 在线段2OF 上，则10<<m ，故存在)41,0(∈m 满足题意．-----------------12分21．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：)ln()(22)()(2121222121x x a x x a x x x f x f -+-+=+ ，22121221212ln )(2)2(⎪⎭⎫⎝⎛+-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x a x x a x x x x f ，()04222212212221>-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+x x x x x x ，则221222122⎪⎭⎫⎝⎛+>+x x x x ① 0,2ln )ln(22121<-⎪⎭⎫ ⎝⎛+<a x x x x ，则221212ln )ln(⎪⎭⎫ ⎝⎛+->-x x a x x a ，②由①②知⎪⎭⎫⎝⎛+>+22)()(2121x x f x f x f ．………………………………3分（Ⅱ）（ⅰ）()()[]41ln 21)(22+-+-=a x a x x h ， a x x x a x x h -+-='ln )(， 令a x xx a x x F -+-=ln )(，则)(x F y =在[)+∞,1上单调递增．221ln )(xa x x x F ++-='，则当1≥x 时，01ln 2≥++-a x x 恒成立， 即当1≥x 时，1ln 2-+-≥x x a 恒成立． …………………………… 5分令1ln )(2-+-=x x x G ，则当1≥x 时，021)(2<-='xx x G ， 故1ln )(2-+-=x x x G 在[)+∞,1上单调递减，从而2)1()(max -==G x G ，故2)(max -=≥x G a ．……………………………………………………７分（ⅱ）法一：()()[]41ln 21)(22+-+-=a x a x x h ， 令()()22ln )(a x a x x H -+-=，则)(x H 表示x y ln =上一点()x x ln ,与直线x y =上一点()a a ,距离的平方．… 8分 令x x x M ln 1)(--=，则xx M 11)(-='， 可得)(x M y =在(]1,0上单调递减，在[)+∞,1上单调递增，故0)1()(min ==M x M ，则x x x ln 1≥->，…………………………………… 10分 直线1-=x y 与x y ln =的图象相切与点)0,1(，点)0,1(到直线x y =的距离为22， 则()()2122ln )(222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-+-=a x a x x H ， 故21412121)(=+⨯≥x h ．……………………………………………………12分 法二： ()()[]()412ln ln 41ln 21)(22222++++-=+-+-=x x a x x a a x a x x h ， 令()2ln ln )(222x x a x x a a P +++-=，则()4ln )(2x x a P -≥．………………8分 令x x x Q ln )(-=，则xx x x Q 111)(-=-='，显然)(x Q 在()1,0上单调递减，在()+∞,1上单调递增，………………………………………………………………………………10分 则1)1()(min ==Q x Q ，则41)(≥a P ，故214141)(=+≥x h ．…………………12分 22．（本小题满分10分）证明：（1）如图，连接AB OC CB CA OB OA OC ⊥∴==,,,OC 是圆的半径， AB ∴是圆的切线．-------------------------------3分（2）ED 是直径，︒︒=∠+∠∴=∠∴90,90EDC E ECD又EBC CBD E BCD ODC OCD OCD BCD ∠=∠∠=∠∴∠=∠=∠+∠︒又,,,90BCD ∆∴∽BEC ∆，BE BD BC BC BD BE BC ⋅=⇒=∴2，-----------5分 21tan ==∠EC CD CED ， BCD ∆∽BEC ∆，21==EC CD BC BD -----------------------7分 设,2,x BC x BD ==则2)6()2(22=∴+=∴⋅=BD x x x BE BD BC --------9分 532=+=+==∴OD BD OB OA ．------------------------10分23．（本小题满分10分）解：（1）圆锥曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 3cos 2y x （θ为参数）， 所以普通方程为C ：13422=+y x ----------------------------------------------2分 )1(3:,3)0,1(),0,1(),3,0(12+==∴--x y l k F F A∴直线极坐标方程为：3)3sin(23cos 3sin =-⇒+=πθρθρθρ---5分（2）⎩⎨⎧085)1(3134222=+⇒+==+x x x y y x ， 5164)(1212212=-++=x x x x k MN ---------------------------------------------------10分24．（本小题满分10分） 解：（1）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥+<≤---<--=2,3221,1321,3)(x x x x x x x f ，----------------------------------------------------------2分 当5,5,23,21-<∴-<>---<x x x x 当21,1,213,221<<∴>>-<≤-x x x x 当2,1,23,2≥∴->>+≥x x x x综上所述 {}51|-<>x x x 或 ．----------------------5分（2）易得25)(min -=x f ，若R x ∈∀，t t x f 211)(2-≥恒成立，则只需5210511221125)(22min ≤≤⇒≤+-⇒-≥-=t t t t t x f ， 综上所述521≤≤t ．------------------------------10分。
数学_2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷3(理科)(含答案)
2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷3（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内．1. 已知全集U =R ，若集合M ={x|log 2x <2}，集合N ={x|y =√x −3}，则M ∩(∁U N)=( )A {x|0<x <3}B {x|0<x ≤3}C {x|3<x <4}D {x|3≤x <4} 2. 若(a +2i)i =b +i ，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则a +b =( ) A −1 B 1 C −3 D 33. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A (16+π)cm 3B (16+3π)cm 3C (20+4π)cm 3D (18+π)cm 34. 若函数y =f(10+x)与函数y =f(10−x)的图象关于直线l 对称，则直线l 的方程是（ ）A y =0B x =0C y =10D x =−105. 若等比数列{a n }的前n 项和为S n =32n−1+a ，则常数a 的值等于（ ） A −13B −1C 13D 36. 已知两条不重合的直线m 、n ，两个互不重合的平面α、β，给出下列命题： ①若m ⊥α，n ⊥β，且m ⊥n ，则α⊥β； ②若m // α，n // β，且m // n ，则α // β； ③若m ⊥α，n // β，则m ⊥n ，则α⊥β； ④若m ⊥α，n // β，且m // n ，则α // β． 其中正确命题的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 37. 已知两单位向量a →，b →的夹角为60∘，则两向量p →=2a →+b →与q →=−3a →+2b →的夹角为（ ）A 60∘B 120∘C 30∘D 150∘8. 某电视台举行大型文艺晚会，晚会演出时，为了达到更好的演唱效果，演出团从8名歌唱演员中选派4名在舞台上站成一排伴唱，其中甲、乙2人中有且仅有1人参加，则在舞台上伴唱队列的不同排列方法共有（ ）A 480种B 540种C 840种D 960种9. 给出如下几个结论：①命题“∃x ∈R ，sinx +cosx =2”的否定是“∃x ∈R ，sinx +cosx ≠2”；②命题“∀x ∈R ，sinx +1sinx ≥2”的否定是“∃x ∈R ，sinx +1sinx <2”；③对于∀x ∈(0, π2)，tanx +1tanx≥2；④∃x ∈R ，使sinx +cosx =√2．其中正确的为（ ） A ③ B ③④ C ②③④ D ①②③④10. 已知变量x 、y 满足约束条件{x +y −4≥0x −y +2≥02x −y −5≤0，则f(x, y)=x+2y2x+y的取值范围是（ ）A (57, 75) B (75, +∞) C [57, 75] D (−∞, 57)11. 已知P 是直线l:3x −4y +11=0上的动点，PA 、PB 是圆x 2+y 2−2x −2y +1=0的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是（ ）A √2B 2√2C √3D 2√312. 若函数y ＝f(x)(x ∈R)满足f(x +2)＝f(x)且x ∈(−1, 1]时f(x)＝1−x 2，函数g(x)={lg|x|(x ≠0)1(x =0) ，则函数ℎ(x)＝f(x)−g(x)在区间[−5, 10]内零点的个数为（ ） A 12 B 14 C 13 D 8二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．请把答案填在题中横线上． 13. 已知α是第二象限的角，且sin(π+α)=−35，则tan2α的值为________．14. 如图所示的流程图，根据最后输出的变量S 具有的数值，则S 的末位数字是________．15. 若f(x)=|2x −1|−|x +1|，则满足f(x)<2的x 的取值范围为________．16. 椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，如对于椭圆有如下命题：AB 是椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M 为AB 的中点，则k OM ⋅k AB =−b 2a 2．那么对于双曲线则有如下命题：AB是双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的不平行于对称轴且不过原点的弦，M为AB的中点，则k OM⋅k AB=________．三、解答题：本大题共8小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀．每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1．两个2．两个3一共六个数字．质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前进两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）．在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止．(1)求点P恰好返回到A点的概率；(2)在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量S表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求S的数学期望．18. 已知函数f(x)=13a2x3−ax2+23，g(x)=−ax+1，其中a>0．（1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象有公共点，且在公共点处有相同的切线，试求实数a的值；（2）在区间(0, 12]上至少存在一个实数x0，使f(x0)>g(x0)成立，试求实数a的取值范围．19. 如图，已知四棱锥P−ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60∘，E，F分别是BC，PC的中点．(1)证明：AE⊥PD；(2)若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为√62，求二面角E−AF−C的余弦值．20. 设等比数列{a n}的前n项和S n，首项a1=1，公比q=f(λ)=λ1+λ(λ≠−1,0)．(1)证明：S n=(1+λ)−λa n；(2)若数列{b n}满足b1=12，b n=f(b n−1)(n∈N∗, n≥2)，求数列{b n}的通项公式；(3)若λ=1，记c n=a n(1b n−1)，数列{c n}的前项和为T n，求证：当n≥2时，2≤T n<4．21. 已知离心率为√22的椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点M(√6, 1)，O 为坐标原点．（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，若直线l 是圆O:x 2+y 2=83的一条切线，试证明∠AOB =π2．它的逆命题成立吗？若成立，请给出证明；否则，请说明理由．22. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，BE // MN 交AC 于点E ．若AB =6，BC =4，求AE 的长． 23. 选修4−4：坐标系与参数方程求直线l:{x =1+2t y =1−2t （t 为参数）被圆C:{x =3cosay =3sina （α为参数）截得弦长．24. 选修4−5：不等式选讲 已知2x +y =1，x >0，y >0，求x+2y xy的最小值．2012年吉林省高考数学仿真模拟试卷3（理科）答案1. A2. A3. B4. B5. A6. B7. B8. D9. C 10. C 11. C 12. B 13. −24714. 815. {x|−23<x <4}16. b 2a217. 解：(I)投掷一次正方体玩具，上底面每个数字的出现都是等可能的，其概率为P 1=26=13因为只投掷一次不可能返回到A 点； 若投掷两次点P 就恰能返回到A 点， 则上底面出现的两个数字应依次为： (1, 3)．(3, 1)．(2, 2)三种结果， 其概率为P 2=(13)2⋅3=13若投掷三次点P 恰能返回到A 点，则上底面出现的三个数字应依次为： (1, 1, 2)．(1, 2, 1)．(2, 1, 1)三种结果，其概率为P 3=(13)3⋅3=19若投掷四次点P 恰能返回到A 点，则上底面出现的四个数字应依次为：(1, 1, 1, 1) 其概率为P 4=(13)4=181所以，点P 恰好返回到A 点的概率为P =P 2+P 3+P 4=13+19+181=3781(II)在点P 转一圈恰能返回到A 点的所有结果共有以上问题中的7种， 因为，P(ξ=2)=37，P(ξ=3)=37，P(ξ=4)=17所以，Eξ=2⋅37+3⋅37+4⋅17=19718. 解：（1）设函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的公共点为M(x 0, y 0)，由题意得：{f′(x 0)=g′(x 0)f(x 0)=g(x 0)，即{a 2x 02−2ax 0=−a①13a 2x 03−ax 02+23=−ax 0+1②． 由①得a(ax 02−2x 0+1)=0， ∵ a >0，且x 0≠0，∴ a =2x 0−1x 02．③由②得13a 2x 03−ax 02+ax 0−13=0．④把③代入④，得13(2x 0−1x 02)2⋅x 03−2x 0−1x 02⋅x 02+2x 0−1x 02⋅x 0−13=0，化简得x 02−2x 0+1=0，解得x 0=1．当x 0=1时，a =2×1−112=1，于是，所求实数a 的值为1．（2）设F(x)=f(x)−g(x)=13a 2x 3−ax 2+ax −13(x ∈（0, 12]），对F(x)求导，得F′(x)=a 2x 2−2ax +a =a 2x 2+a(1−2x)>0(a >0)， ∴ F(x)在(0, 12]上为增函数，则F(x)max =F(12)．依题意，只需F(x)max >0，即13a 2×18−a ×14+a ×12−13>0，∴ a 2+6a −8>0，解得a >−3+√17或a <−3−√17（舍去）． 于是，所求实数a 的取值范围是(−3+√17, +∞)．19. (1)证明：由四边形ABCD 为菱形，∠ABC =60∘，可得△ABC 为正三角形， 因为E 为BC 的中点，所以AE ⊥BC ， 又BC // AD ，因此AE ⊥AD ，因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ， 所以PA ⊥AE ，而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA ∩AD =A ， 所以AE ⊥平面PAD ． 又PD ⊂平面PAD ， 所以AE ⊥PD ．(2)解：设AB =2，H 为PD 上任意一点，连接AH ，EH ，由(1)知AE ⊥平面PAD ，则∠EHA 为EH 与平面PAD 所成的角， 在Rt △EAH 中，AE =√3， 所以当AH 最短时，∠EHA 最大， 即当AH ⊥PD 时，∠EHA 最大， 此时tan∠EHA =AE AH=√3AH=√62， 因此AH =√2，又AD =2，所以∠ADH =45∘， 所以PA =2．因为PA ⊥平面ABCD ，PA ⊂平面PAC ， 所以平面PAC ⊥平面ABCD ．过E 作EO ⊥AC 于O ，则EO ⊥平面PAC ，过O 作OS ⊥AF 于S ，连接ES ，则∠ESO 为二面角E −AF −C 的平面角， 在Rt △AOE 中，EO =AE ⋅sin30∘=√32，AO =AE ⋅cos30∘=32，又F 是PC 的中点，在Rt △ASO 中，SO =AO ⋅sin45∘=3√24，又SE =√EO 2+SO 2=√34+98=√304， 在Rt △ESO 中，cos∠ESO =SOSE =3√24√304=√155， 即所求二面角的余弦值为√155． 20. (1)证明：S n =a 1(1−q n )1−q=a 1[1−(λ1+λ)n]1−λ1+λ=(1+λ)[1−(λ1+λ)n] =(1+λ)−λ(λ1+λ)n−1, 而a n =a 1(λ1+λ)n−1=(λ1+λ)n−1,所以S n =(1+λ)−λa n . (2)f(λ)=λ1+λ， ∴ b n =b n−11+b n−1，∴ 1b n=1bn−1+1，∴ {1b n }是首项为1b 1=2，公差为1的等差数列，1b n=2+(n −1)=n +1，即b n =1n+1．(3)λ=1时，a n =(12)n−1， ∴ c n =a n (1b n−1)=n(12)n−1,∴ T n =1+2(12)+3(12)2+⋯+n(12)n−1①,∴ 12T n =12+2(12)2+3(12)3+⋯+n(12)n ②,①-②得,12T n =1+(12)+(12)2+⋯+(12)n−1−n(12)n =2[1−(12)n ]−n(12)n ,∴ T n =4−(12)n−2−n(12)n−1<4， 又∵ c n =n(12)n−1>0， ∴ T n 单调递增， ∴ T n ≥T 2=2，故当n ≥2时，2≤T n <4．21. 解：（1）因为椭圆C:x 2a 2+y 2b 2(a >b >0)过点M(√6, 1)，且离心率为√22， 所以{ ca =√22a 2=b 2+c 26a 2+1b 2=1，解得{a 2=8b 2=4c 2=4，故椭圆C 的方程为x 28+y 24=1．（2）若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y =kx +m ，直线l 与椭圆C 交于不同的两点A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， 由直线l 与圆O 相切得r =√1+k 2，即r 2=m 21+k 2=83．联立方程组{y =kx +mx 28+y 24=1，得x 2+2(kx +m)2=8，即(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−8=0，则△=16k 2m 2−4(1+2k 2)(2m 2−8)=8(8k 2−m 2+4)>0，即8k 2−m 2+4>0．由方程根与系数的关系得：{x 1+x 2=4km1+2k 2x 1x 2=2m 2−81+2k 2， 从而y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2 =k 2(2m 2−8)1+2k 2−4k 2m 21+2k 2+m 2=m 2−8k 21+2k 2．要证∠AOB =π2，即OA →⊥OB →，只需证x 1x 2+y 1y 2=0， 即证2m 2−81+2k 2+m 2−8k 21+2k 2=0，即证3m 2−8k 2−8=0，而m 21+k 2=83，所以3m 2−8k 2−8=0成立．即∠AOB =π2． 而当直线l 的斜率不存在时，直线l 为x =±2√63，此时直线l 与椭圆x 28+y 24=1的两个交点为(2√63, ±2√63)或(−2√63, ±2√63)， 满足OA →⊥OB →．综上，有∠AOB =π2．逆命题：已知直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，若∠AOB =π2，则直线l 是圆O:x 2+y 2=83的一条切线．结论成立．证明：当直线l 的斜率存在时，设直线l:y =kx +m ，直线l 与椭圆C:x 28+y 24=1的两个交点为A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，联立方程组{y =kx +mx 28+y 24=1，得x 2+2(kx +m)2=8，即(1+2k 2)x 2+4kmx +2m 2−8=0，则△=16k 2m 2−4(1+2k 2)(2m 2−8)=8(8k 2−m 2+4)>0，即8k 2−m 2+4>0，由方程根与系数的关系得： {x 1+x 2=4km1+2k 2x 1x 2=2m 2−81+2k 2， 则y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2 =k 2(2m 2−8)1+2k 2−4k 2m 21+2k 2+m 2=m 2−8k 21+2k 2．由∠AOB =π2知，OA →⊥OB →，即x 1x 2+y 1y 2=0，即2m 2−81+2k 2+m 2−8k 21+2k 2=0，所以3m 2−8k 2−8=0．因为圆心到直线l 的距离d =√1+k 2，则d 2=m 21+k2=m 21+3m 2−88=83，而r 2=83，此时直线y =kx +m 与圆O 相切．当直线l 的斜率不存在时，由OA →⊥OB →可以计算得到直线l 与椭圆x 28+y 24=1的两个交点为(2√63, ±2√63)或 (−2√63, ±2√62)， 此时直线l 为x =±2√63．满足圆心到直线的距离等于半径，即直线与圆相切． 综上，其逆命题成立．22. 解：∵ ∠BCM =∠A ，BE // MN ，∴ ∠BCM =∠EBC ，∠A =∠EBC ．又∠ACB 是公共角， ∴ △ABC ∽△BEC ， ∴ ACBC =BCEC ．∵ AB =AC =6，BC =4， ∴ EC =BC 2AC=426=83，∴ AE =AC −EC =103．23. 解：将直线l 的方程{x =1+2ty =1−2t （t 为参数）化为普通方程为：x +y =2，将圆C 的方程{x =3cosay =3sina （α为参数）化为普通方程为：x 2+y 2=9，则圆心到直线l 的距离d =√12+12=√2，∴ 所求弦长为2√r2−d2=2√9−2=2√7．24. 解：∵ 2x+y=1，x>0，y>0，∴ x+2yxy =1y+2x=(2x+y)(1y+2x)=5+2xy+2yx≥5+2√4=9当且仅当2xy =2yx即x=y时取等号∴ x+2yxy的最小值为9。
吉林省吉林市普通高中2012届高三第三次模拟考试 英语 (2012吉林三模)
吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测英语本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分。
第一卷1至9页，第二卷9至10页。
共120分。
考试时间100分钟。
注意事项：请按照题号顺序在答题纸上各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
第一卷(共两部分，85分)第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项, 并在答题卡上将该项涂黑。
21．—May I use your new dictionary? I want to look up a word．—It’s over there. ________.A. No problemB. Got itC. Feel freeD. It depends22．_________ development of nuclear weapons is _________ threat to mankind.A. The; aB. The; theC. A; aD. A; the23．If the firefighters ________ in time, the fire would have resulted in many deaths in the hotel.A. wouldn’t have arrivedB. hadn’t arrivedC. didn’t arriveD. shouldn’t arrive24．—How do you kno w so much about what’s going on in the countryside?—I’ve got a friend there who keeps me ________.A. informingB. to be informedC. informedD. being informed25．In no case _______ go _______ the law of nature or we’ll meet endles s suffering．A. we can; byB. can we; forC. we can; roundD. can we, against26. ________ private cars are bringing us convenience, they may also cause more trafficaccidents and pollution.A. WhileB. AsC. IfD. Since27. We __________ booked. Look, this restaurant is almost empty.A. mustn’t haveB. can’t haveC. should haveD. needn’t have28. — Have you taken the picture of me with the elephant?— Hang in there! I'll take ________ two of you.A. the otherB. otherC. any otherD. another29. Don’t telephone me at 8 a.m. tomorrow — I ________ a meeting.A. am havingB. will be havingC. am about to haveD. have had30. Don't thro w away the old books. Give them to ________ needs them．A. whoeverB. anyoneC. whoD. whomever31. Although she has a lot of problems, she manages to remain ________.A. optimisticB. cautiousC. concernedD. upset32. — Do you know how I can ________ him?— On his mobile phone．A. learnB. reachC. seekD. touch33. Jane _________ under the pressure of work and she had to stay in hospital for a month.A. broke upB. broke downC. broke outD. broke away34. I shall never forget the days ________ I spent in Beijing University, ________ has a greateffect on my life.A. that; whichB. which; thatC. when; thatD. when; which35. Last year I applied to Princeton University. I ________ they would say yes — but theydid, and now here I am．A. never thinkB. am never thinkingC. have never thoughtD. never thought第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项(A、B、C和D)中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
吉林省2012高三数学仿真模拟卷3 理.pdf
第2课时学案 Unit 5 Do you have a soccer ball? Section A 3a—3c 【学习目标】1. 学习并熟练掌握下列单词2. 学习并熟练掌握下列 I have a soccer ball. Do you have a soccer ball? Yes, I do. / No, I don’t. She has a baseball bat. Does she have a baseball bat? Yes, she does. / No, she doesn’t. Let’s play basketball. That sounds good. 【重点难点】 重点：难点：1. 你有一个棒球吗？是，我有。
_______________________________________ 2. 他有一个网球吗？不，他没有。
_____________________________________ 3. 让我们起吧 ______________________________________ 4. 那听起来很好！_______________________________________ 5. 他们有一个排球。
6. John有一个乒乓球拍。
________________________________ 【课堂探究】 探究1 Let’s play baseball.let’s。
如Let’s go and find it. 让我们去找它。
Let me get it. 让我取它。
Let’s play basketball. 让我们打篮球吧！ 探究2 Well, let’s play basketball. 让我们打篮球吧！ play v. 参加（比赛或运动）；玩耍；“play + 某一球类”表示“打或踢……球”，注意：在球的前面不添加冠词。
如play soccer/ basketball 踢足球/打篮球；play baseball/ volleyball 打棒球/打排球；play ping-pong / tennis 打乒乓球/ 打网球。
高三数学三模试题理扫描版,无答案
吉林市普通高中2012—2013学年度高中毕业班下学期期末复习检测数学（理科）本试卷分第І卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22题～第24题为选考题，其他题为必考题。
考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号，并将条形码粘贴在答题卡指定的位置上。
2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。
3、请按照题号在各题的答题区域(黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4、保持卡面清洁，不折叠、不破损。
第 I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数231i i -⎛⎫= ⎪+⎝⎭A. i 43－B. i 43+－C. i 43－－D. i 43+2. 给出下列函数①cos y x x =②2sin y x =③2y x x =-④x xy e e -=-，其中是奇函数的是A. ①② B . ①④ C. ②④ D. ③④ 3. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≤+=Z x x x x P ,21|，集合{}032|2>-+=x x x Q ,则=Q C P RA.[)03，－ B.{}123－，－，－ C.{}10123，，－，－，－D.{}1123，－，－，－ 4. 已知点(),P x y 在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≤-≤-0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y =-的取值范围是A. []2,1--B. []2,1-C. []1,2-D. []1,2 5. 若程序框图如下图所示,则该程序运行后输出k 的值是A. 5B. 6C. 7D. 86.7.)0082422=--y x 的周长，则．2223+ x y 2cos =的图象向右平移3π个单位长度 C.向左平移6π个单位长度 D. 向左平移3π个单位长度9. 中心为)0,0(, 一个焦点为)25,0(F 的椭圆 , 截直线23-=x y 所得弦中点的横坐标为21，则该椭圆方程是 A.125275222=+y x B. 1257522=+y x C. 1752522=+y x D. 175225222=+y x 10.下列说法错误．．的是 A. 10≠xy 是5≠x 或2≠y 的充分不必要条件B ．若命题:p 012≠++∈∀x x R x ，，则:p ⌝012=++∈∃x x R x ，C. 已知随机变量),2(~2σN X ,且84.0)4(=≤X P ,则16.0)0(=≤X PD. 相关指数2R 越接近1，表示残差平方和越大.11. 已知x x x f 3)(3-=，并设：:p R c ∈∀，c x f f =))((至少有3个实根；:q 当)2,2(-∈c 时，方程c x f f =))((有9个实根； :r 当2=c时，方程c x f f =))((有5个实根。
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吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色自己的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集R =U ，集合}43|{><=x x x A ，或，}2|{<=x x B则右图中阴影部分表示的集合为（A ）)4(∞+， （B ）)3(，-∞ （C ）)2(，-∞ （D ）)32(，2．若复数R )(i 2i )1(3∈-=-+b a b a ，，则复数i b a z +=对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．已知32sin -=α,且⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πα，则αtan 等于（A ）552-（B ）552 （C ）25- （D ）25 4．下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“R ∈∃x ,使得012<++x x ”的否定是：“R ∈∀x ,均有012>++x x ” （B ）“1=x ”是“0652=-+x x ”成立的必要不充分条件（C ）线性回归方程a x b yˆˆˆ+=对应的直线一定经过其样本数据点 ()11,y x ,()22,y x ,…，()n n y x ,中的一个点（D ）若“q p ∧”为真命题，则“)(q p ⌝∨”也为真命题5．右边程序框图的程序执行后输出的结果是 （A ）24UBA（B ）25 （C ）34（D ）356．已知几何体的三视图如图所示，可得这个几何体的体积是 （A ）4（B ）6 （C ）12（D ）187．实数m 是函数x x f x 21log 2)(-=的零点，则（A ）m m 21<< （B ）m m <<12 （C ）m m 21<<（D ）12<<m m8．4名同学到某景点旅游，该景点有4条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这4个同学中的任何1人游览的情况有 （A ）81种（B ）36种 （C ）72种（D ）144种9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为34π的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是（A ）36 （B ）312 （C ）318（D ）32410．已知数列}{n a ，若点)(n a n ，)N (*∈n 在经过点)48(，的定直线l 上，则数列}{n a 的前15项和=15S （A ）12 （B ）32（C ）60 （D ）12011．函数)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 的部分图象，如图所示，若2||AB BC AB =⋅，则ω等于（A ）12π（B ）6π（C ）4πOxy ABC33-（D ）3π 12．如图，以AB 为直径的圆有一内接梯形ABCD ，且CD AB //. 若双曲线以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为 （A ）2 （B ）3 （C ） 21+（D ）31+第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若实数y x ，满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥021x x y x y , 则目标函数x y z 2-=的最大值是 .14．已知x x cos a d ⎰=20π，则二项式52)(xa x +展开式中x 的系数为 .15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若C a c b cos 21⋅=-，则=A . 16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+-=)1(147)1()(22x a x a x axx x f ，若R ,21∈∃x x ，且21x x ≠，使得)()(21x f x f =，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知各项均不相同的等差数列}{n a 的前四项和144=S ， 且731a a a ，，成等比数列. （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式； （Ⅱ）设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n a a 的前n 项和，求2012T 的值.18. （本小题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组)8075[，，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，ABC DAB CDEF成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这 5人中选2人，那么至少有一人是 “优秀”的概率是多少？（Ⅲ）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A 的面试，第5组中有ξ名学生被考官A 面试，求ξ的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面⊥ACE 平面ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，90=∠ACB ，BC EF //，EF BC AC 2==，EC AE AC 22==.（Ⅰ）求证：⊥AE 平面BCEF ；（Ⅱ）求二面角C BF A --的大小．]20.（本小题满分12分）已知)0,1(1-F 、)0,1(2F ，圆2F ：1)1(22=+-y x ，一动圆在y 轴右侧与y 轴相 切，同时与圆2F 相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线C ，曲线E 是以1F ，2F 为焦点的椭圆． （Ⅰ）求曲线C 的方程；（Ⅱ）设曲线C 与曲线E 相交于第一象限点P ，且371=PF ，求曲线E 的标准方程； （Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，直线l 与椭圆E 相交于A ，B 两点，若AB 的中点M 在曲线C 上，求直线l 的斜率k 的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数x b x f ln )(=，R)()(2∈-=a x ax x g ．（Ⅰ）若曲线)(x f 与)(x g 在公共点)0,1(A 处有相同的切线，求实数a 、b 的值； （Ⅱ）当1=b 时，若曲线)(x f 与)(x g 在公共点P 处有相同的切线，求证：点P 唯一；（Ⅲ）若0>a ，1=b ，且曲线)(x f 与)(x g 总存在公切线，求正实数a 的最小值．频率/组距分数 75 80 85 90 95 100O0.01 0.02 0.06 0.07 0.03 0.04 0.05请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分.做 答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PBC 是过点O 的割线，10=PA ，5=PB ,BAC ∠的平分线与BC 和⊙O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证：PCPAAC AB =； （Ⅱ）求AE AD ⋅的值．23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，直线l 过点P )5,1(-，且倾斜角为3π，以原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，半径为4的圆C 的圆心的极坐标为)2,4(π.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）试判定直线l 和圆C 的位置关系.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数)1(|||4|)(>-+-=a a x x x f . （Ⅰ）若)(x f 的最小值为3，求a 的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求使得不等式5)(≤x f 成立的x 的取值集合.命题、校对：凌志永 常 越 曹凤仁杨万江 王玉梅 孙长青吉林市普通中学2011—2012学年度高中毕业班下学期期末教学质量检测数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题：每小题5分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B ADBBADCCBD二．填空题：每小题5分 13. 2 ; 14.10 ; 15. 3π; 16. ()()5,32, ∞-. 三．解答题：17.解：（Ⅰ）设公差为d ，由已知得121114614(2)(6)a d a d a a d +=⎧⎨+=+⎩ . (3)分联立解得1d =或0d =（舍去）. 1 2.a ∴= …………5分故1n a n =+. (6)分 （Ⅱ）()111111(2)12n n a a n n n n +==-++++ (8)分11111111.233412222(2)n n T n n n n ∴=-+-++-=-=++++ (10)分2012503.1007T = (12)分18.解：（Ⅰ）其它组的频率为 （0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8， 所以第四组的频率为0.2， 频率分布图如图： ……3分（Ⅱ）依题意优秀与良好的人数比为3:2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人，记从这5人中选2人至少有1人是优秀为事件A()1()P A P A ∴=-=1-2225C C =910. (6)分（Ⅲ）由频率分布直方图可知，第四组的人数为8人，第五组的人数为4人 ξ的所有可能取值为0,1,22821214(0)33C P C ξ===，118421216(1)33C C P C ξ===，242121(2)11C P C ξ=== …………9分 ξ∴的分布列为:1416120123333113E ξ∴=⨯+⨯+⨯=（） ………………12分19.解：（Ⅰ）∵平面ACE ⊥平面ABCD ,且平面ACE 平面ABCD AC =BC AC ⊥BC ∴⊥平面AEC 2分BC AE ∴⊥, ……3分又22AC AE CE ==,AE EC ∴⊥ …………………4分且BC EC C ⋂=,∴AE ⊥平面ECBF . …………………6分2AC BC ==，则2,AE EC ==则由题意得(0,0,0)A ，(2,2,0)B -,(2,0,0)C , (2,2,0),(0,2,0),AB BC =-= (8)分设平面BFC 的法向量为111(,,)m x y z =， 由0,0m BC m BF ⋅=⋅=,得(1,0,1)m =，9分 设平面ABF 的法向量为222(,,)n x y z =， 由0,0n AB n BF ⋅=⋅=，得(1,1,0)n =，10分所以1cos ,2m n m n m n⋅==∴二面角A BF C --的大小为60︒. ………………12分（解法二）取AB 的中点H ，连接CH ，因为AC BC =，则CH AB ⊥，∴CH ⊥平面ABF(要证明)，过H 向BF 引垂线交BF 于R ，连接CR ， 则CR BF ⊥，则HRC ∠为二面角A BF C --的平面角. (9)分ξ0 1 2P3314 3316 111…………10分ξ PCF E BAD x yz(1,1,1),(1,1,1).F BF -=-由题意，不妨设2AC BC ==， 连接FH ，则FH AB ⊥，又22AB =因此在Rt BHF ∆中，6HR =,122CH AB ==所以在Rt △CHR 中，3362tan ==∠HRC …11分因此二面角A BF C --的大小为 60 …………12分20. 解：（Ⅰ）设动圆圆心的坐标为(),x y )0(>x因为动圆在y 轴右侧与y 轴相切，同时与圆2F 相外切，所以21CF x -=， ……………1分22(1)1x y x -+=+，化简整理得24y x =，曲线C 的方程为24y x =)0(>x ； (3)分（Ⅱ）依题意，1c =，173PF =, 可得23p x =， (4)分253PF ∴=,又由椭圆定义得127524,233a PF PF a =+=+==. …………………5分2223b a c ∴=-=，所以曲线E 的标准方程为22143x y +=； …………………6分（Ⅲ）设直线l 与椭圆E 交点),(),,(2211y x B y x A ，B A ,的中点M 的坐标为()00,y x ，将B A ,的坐标代入椭圆方程中，得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+012430124322222121y x y x 两式相减得()()()()0432*******=+-++-y y y y x x x x0212143y x x x y y -=--∴， …………………7分 0204x y = ，∴直线AB 的斜率02121163y x x y y k -=--=， …………………8分由（Ⅱ）知23p x =，,3842==∴p p x y ∴362±=p y由题设)0(36236200≠<<-y y ，86163860<-<-∴y ， …………………10分 即8686<<-k ()0≠k . …………………12分21.解：（Ⅰ）()xbx f ='，()12-='ax x g ．∵曲线()x f 与()x g 在公共点()0,1A 处有相同的切线∴ ()()⎪⎩⎪⎨⎧-==-===1201101ln 1a b a g b f ， 解得，⎩⎨⎧==11b a ． (3)分（Ⅱ）设()00,P x y ，则由题设有020ln x ax x -= … ①又在点P 有共同的切线 ∴()()000020011''212x f x g x ax a x x +=⇒=-⇒=代入①得 002121ln x x -= …………5分设()x x x h 2121ln +-=，则()()0211>+='x x x h ， ∴()x h 在()+∞,0上单调递增，所以 ()h x ＝0最多只有1个实根，从而，结合（Ⅰ）可知，满足题设的点P 只能是()1,0P …………………7分（Ⅲ）当0>a ，1=b 时，()x x f ln =，()xx f 1='， 曲线()x f 在点()t t ln ，处的切线方程为()t x t t y -=-1ln ，即1ln 1-+=t x ty ． 由⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=xax y t x t y 21ln 1，得 01ln 112=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t x t ax ．∵ 曲线()x f 与()x g 总存在公切线，∴ 关于t ()0>t 的方程()01ln 411Δ2=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t a t ，即()t a t ln 14112-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ ()*总有解． (9)分若e t >，则0ln 1<-t ，而0112>⎪⎭⎫ ⎝⎛+t ，显然()*不成立，所以 e t <<0． (10)分从而，方程()*可化为 ()()t t t a ln 11422-+=． 令()()()t t t t h ln 1122-+=()e t <<0，则()()()()23ln 11ln 21t t t t t t h --++='． ∴ 当10<<t 时，()0<'t h ；当e t <<1时，()0>'t h ，即 ()t h 在()1,0上单调递减，在()e ,1上单调递增．∴()t h 在()e ,0的最小值为()41=h ，所以，要使方程()*有解，只须44≥a ，即1≥a ． …………………12分22．解：（Ⅰ）∵PA 为⊙O 的切线，∴ACP PAB ∠=∠， 又P ∠P =∠，∴PAB ∆∽PCA ∆．∴PCPAAC AB =． …………………4分（Ⅱ）∵PA 为⊙O 的切线，PBC 是过点O 的割线，∴PC PB PA ⋅=2． ………5分又∵10=PA ,5=PB ，∴20=PC ，15=BC ．由（Ⅰ）知，21==PC PA AC AB ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴ 90=∠CAB ．∴225222==+BC AB AC ,∴53,56==AB AC (7)分连结CE ，则E ABC ∠=∠， 又EAB CAE ∠=∠，∴ACE ∆∽ADB ∆, ∴AC ADAE AB =∴905653=⨯=⋅=⋅AC AB AE AD ． …………………10分23．解：（Ⅰ）直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=t y t x 235211，（t 为参数） (2)分圆心C 直角坐标为)4,0(……3分 圆C 的直角坐标方程为16)4(22=-+y x …4分由⎩⎨⎧==+θρρsin 222y y x ...5分 得圆C 的极坐标方程是8sin ρθ=. (6)分（Ⅱ）圆心的直角坐标是(0,4)，直线l 3530x y --=， ………8分圆心到直线的距离045393431d ---+==>+， (9)分所以直线l 和圆C 相离. …………………10分24．解：（Ⅰ）因为|4|||(4)()4x x a x x a a -+-≥---=-， ………………3分所以43a -=，即71a a ==或 …………………5分由a ＞1知7=a ； …………………6分（Ⅱ）当4≤x 时，不等式化为 5112≤+-x 解得：43≤≤x …………………7分当74<<x 时，不等式化为 53≤ 恒成立 所以：74<<x …………………8分当7≥x 时，不等式化为 5112≤-x 解得：87≤≤x …………………9分 综上不等式574≤-+-x x的解集为 {}83|≤≤x x ． (10)分第11 页共11 页。