河北省景县中学2015-2016学年高一数学下学期升级考试试题理(新)
2015-2016学年河北省衡水中学高一下学期一调考试数学(理)试题 word版
2015 2016学年度下学期高一年级一调考试理数试题 命题人：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设{}{}2|3,|1,A x Z x B y y x x A =∈≤==+∈，则B 中元素的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D.无数个2．设向量,a b()a a b ⊥+ ，则a 与b 的夹角为（ ）A.2πB.23π C. 34π D. 56π 3．要得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos 2y x =的图象沿轴（ ） A. 向右平移个4π单位 B.向左4π平移个单位C. 向右平移8π个单位 D. 向左平移8π个单位4．设()()()()2222cos sin 2sin 32=22cos cos f πθπθθθπθθ⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭+++-，则3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A. 1-2 B. 12 C. 1 D. 3451sin170-=（ ）A. 4B. 2C. -2D. - 4 6．已知定义在R上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()()+201x x f x g x a a a a -=-+>≠且，若()2g ，则()2=f （ ）A. B. C. D.7．将函数()()()=sin 0f x x ωϕω+>的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值可能等于（ ）A. 5B. 6C. 7D.8 8．若先将函数cos 66y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再将所得图象向左平移6π个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（ ） A. 6x π= B. 3x π= C. 12x π= D. 56x π=9．已知ABC ∆内角A,B,C 的对边分别是a,b,c,若1cos ,2,sin 2sin ,4B bC A ===则ABC∆的面积为（ ）A.B.C. D.10．在ABC ∆中，若()235CA CB AB AB +=，则tan tan AB的值为（ ） A. 4 B. 3 C.2 D. 111．在ABC ∆中，5BC =,G,O 分别为ABC ∆的重心和外心，且5OG BC =，则ABC ∆的形状为（ ）A. 锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.上述三种情况都有可能12．已知函数()224log ,02,1512,2,2x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若存在实数,,,a b c d 满足()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则a b c d +++的取值范围是（ ）A. 2512,12⎛⎫⎪⎝⎭B. ()16,24C. ()12+∞，D. ()18,24第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.集合{}{}|25,|121A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是 . 14.已知02πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，且tan 34πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()()lg 8sin 6cos lg 4sin cos αααα+--= 15.若函数()()=sin 02f x x πωϕωϕ⎛⎫+><⎪⎝⎭且在区间263ππ⎛⎫⎪⎝⎭，上是单调减函数，且函数值从4减小到-1，则=4f π⎛⎫⎪⎝⎭.16.已知,a b 为平面向量，若+a b 与a 的夹角为3π，+a b 与b 的夹角为4π三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合{}{}22|230,,|240,.A x x x x R B x x mx x R =--≤∈=--≤∈ （1）若{}|13A B x x =≤≤ ，求实数m 的值； （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.18. （本小题满分12分）已知ABC ∆的三个内角A,B,C 所对的三边分别是a,b,c,平面向量()()1,sin m B A =-，平面向量()sin sin 2,1.n C A =-（1）如果2,3c C π==，且ABC ∆的面积S =a 的值；（2）若m n ⊥，请判断ABC ∆的形状.19. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，()222cos .sin cos A C b a c ac A A+--=（1）求角A; （2）若a =，当7sin cos 12B C π⎛⎫+- ⎪⎝⎭取得最大值时，求B 和b.20. （本小题满分12分）在ABC ∆中，三个内角分别为A,B,C ，已知4cos sin ,cosB .5b a Cc A =+= （1）求cos C 的值； （2）若10BC =，，D 为AB 的中点，求CD 的长.21. （本小题满分12分） 设函数()()01xxf x ka aa a -=->≠且是奇函数.（1）求常数k 的值；（2）若01a <<，()()+2+3-20,f x f x >求x 的取值范围；（3）若()81=3f ，且函数()()222x xg x a a mf x -=+-在[)1+∞，上的最小值为-2， 求m 的值.22. （本小题满分12分）如图，在凸四边形ABCD 中，C,D 为定点，CD =A,B 为动点，满足AB=BC=DA=1 （1）写出cos C 与cos A 的关系式；（2）设BCD 和ABD 的面积分别为S 和T,求22S T +的最大值.。
精品：河北省景县中学2015-2016学年高一下学期升级考试化学试题(解析版)
考试时间：90分钟满分：100分可能用到的相对原子质量：H:1 C:12 O:16 N：14 S：32 Cu：64 Cl：35.5 Na: 23 Ca:40 Mg:24 Fe:56 Ag:108Li:7Al:27第I卷（选择题）一、单选题：共30题，1-10每题1分，11-30每题2分共50分1．下列有关燃料的说法错误的是A．燃料燃烧产物CO2是温室气体之一B．化石燃料完全燃烧不会造成大气污染C．以液化石油气代替燃油可减少大气污染D．燃料不完全燃烧排放的CO是大气污染物之一【答案】B【解析】试题分析：A．形成温室效应的气体主要是二氧化碳的大量排放，故A正确；B．化石燃料含有硫等因素，完全燃烧会生成二氧化硫会形成酸雨，会造成大气污染，故B错误；C．压缩天然气和液化石油气含有杂质少，燃烧更充分，燃烧时产生的一氧化碳少，对空气污染小，减少大气污染，故C正确；D．燃料不完全燃烧排放的CO有毒，能结合人体中血红蛋白损失运送氧的能力，是大气污染物之一，故D正确；故选B。
考点：考查了燃料燃烧产物的分析、物质性质的判断应用。
2．下列表示物质结构的化学用语或模型正确的是A．8个中子的碳原子的符号：12C B．HF的电子式：H+C．Cl—离子的结构示意图：D．CH4分子的比例模型：【答案】D【解析】试题分析：A．8个中子的碳原子的核素符号应是14C，故A错误；B．HF是共价化合物，分子中不存在离子，电子式不用括号，不带电荷，故B错误；C．Cl-离子的结构示意图为，故C错误；D．CH4分子的比例模型是，故D正确；故选D。
考点：考查化学用语3．根据元素周期律判断，下列关系正确的是：A．离子半径：S2->Na+B．热稳定性：HCl>HFC．酸性：H3BO3＞H2CO3D．碱性：Al(OH)3>Ca(OH)2【答案】A【解析】试题分析：A．电子层越多，离子半径越大，则离子半径：S2-＞Na+，故A正确；B．非金属性F＞Cl，氢化物热稳定性：HCl＜HF，故B错误；C．非金属性C＞B，最高价含氧酸的酸性为H3BO3＜H2CO3，故C错误；D．金属性Ca＞Al，最高价氧化物的水化物碱性为Al（OH）3＜Ca（OH）2，故D错误；故选A。
【期末试卷】河北省冀州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高一年级理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合要求的）1.已知全集{}1,|0,|ln 02x U R A x B x x x +⎧⎫==≥=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = （ ） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤< C ．{}|12x x x <-≥或 D ．{}|02x x << 2.已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．253.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PDAD的值为（ ）A ．12 B ．13C ．1D ．2 4. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（ ）AB．± C．- D5.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（ ）A ．132-B ．112- C．6-- D．6-+6.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若369,=36S S =，则789a a a ++等于（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 7.已知角α是第二象限角，且coscos22αα=-，则角2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角8.已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29.已知一个确定的二面角l αβ--，a 和b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和b 所成的角也确定的是（ ）A ．//a α且//b βB ．//a α且b β⊥C ．a α⊆且b β⊥D ．a α⊥且b β⊥10.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（ ） A ．()2cos2g x x =- B ．()2sin2g x x =- C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．173 C ．273D ．7 12.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 13.已知()3*211n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．1014. ()()01tan181tan 27++的值是（ ）A B ．1 C ．2 D ．()002tan18tan 27+ 15．数列{}n a 满足：()633,7,n 7n n a n n a a-⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（ ） A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b、满足1,1a b == ，a 与b 的夹角为60°，则2a b += ____________．18.在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，3,2,AB BC AC ===sin ABD ∠等于_____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.设数列{}n a 的通项为()*27n a n n N =-∈，则1215a a a +++= ____________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈． （1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b夹角为锐角，求x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为正数的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=． （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）令()n n c n b n N +=∈ ，求{}n c 的前n 项和n T ． 23. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-． （1）求cos A 的值；（2）若5a b ==，求向量BA 在BC方向上的投影．24. （本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ，且AE =2EB BC ==，点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：//AE 平面BFD ； （2）求二面角D BE A --的大小． 25．（本小题满分12分）如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）的图象与坐标轴的三个交点为,,R P Q ，且()()()1,0,,00P Q m m >，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，PM =（1）求m 的值及()f x 的解析式； （2）设PRQ θ∠=，求tan θ． 26．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1110,910n n a a S +==+． （1）求证：{}lg n a 是等差数列；（2）设n T 是数列()()13lg lg n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和，求n T ；（3）求使()2154n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立的整数m 的取值集合．参考答案A 卷：BCCDB BCCDA DBCCD B 卷：ABCCA BCBDA ABCD 16．23-1718．1219．17π 20．153 21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 （2）()()1,00,3- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．解：（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，依题意可得：()3129320d q d q ⎧+=⎨++=⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分， 解得：3,2d q ==，或7,183d q =-=（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴13;2n n n a n b -==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）12n n C n -= ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴01211222322n n T n -=++++又12321222322n n T n =++++⋅ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分两式作差可得：2112222n n n T n --=++++- ，∴()121n n T n =-+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 23．解：（1）由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-，得 []()3cos()1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-，即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-则()3cos 5A B B -+=-，即3cos 5A =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由3cos 5A =-，0A π<<，得4sin 5A =，根据余弦定理，有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得 1c =或7c =-（舍去）故向量BA 在BC 方向上的投影为cos 2BA B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 24．（1）证明：连接AC 交BD 于G ，连结GF ，∵ABCD 是矩形，∴G 为AC 的中点；由BF ⊥平面ACE 得：BF CE ⊥；由EB BC =知：点F 为CE 中点；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴FG 为ACE ∆的中位线，∴//FG AE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵AE ⊄平面;BFD FG ⊂平面BFD ；∴//AE 平面BFD ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：∵BF ⊥平面ACE ，∴A E B F ⊥，AE BC ⊥，∴AE ⊥平面BEC ，∴AE B E ⊥．∴BE ⊥平面ADE ，则BE DE ⊥；∴DEA ∠是二面角D BE A --的平面角；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在Rt ADE ∆中，4DE ===．∴12AD DE =，则030DEA ∠=；∴二面角D BE A --的大小为30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 25．解：（1）∵4PQR π∠=，∴OQ OR =，∵(),0Q m ，∴()0,R m -，又M 为QR 的中点，∴,22m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭，又PM =2280,4,2m m m m =--===-（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴()()20,4,4,0,3,6,6,23T R Q T ππωω-====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 把()1,0P 代入()sin ,sin 033f x A x A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵2πϕ≤，∴3πϕ=-．．．．．．．．．．．．5分把()0,4R -代入()sin ,sin 4,333f x A x A A πππ⎛⎫⎛⎫=--=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．6分()f x 的解析式为()333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以m 的值为4，()f x 的解析式为()sin 333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）PQR ∆中，3,PR PQ RQ ====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得：2222223cos2PR RQ PQPR RQθ+-+-===．．．．．．．．．．．．．．10分θ为锐角，sin 34θ=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴3tan 5θ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 26．解：（1）依题意得1n =时，21910100a a =+=，故2110a a =， 当2n ≥时，11910,910n n n n a S a S +-=+=+两式相减得19n n n a a a +-=，即110n n a a +=，又21000a =≠，所以0n a ≠，所以110n na a +=，故{}n a 为等比数列，且10n n a =，所以lg n a n =，()1lg lg 11n n a a n n +-=+-=，即{}lg n a 是等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （2）解：由（1）知，()11111111333131223122311n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫=+++=-+-++-=-⎢⎥ ⎪⨯⨯+++⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．8分（3）解：∵331n T n =-+，∴当1n =时，n T 取最小值32，依题意有()231524m m >-，解得16m -<<，故所求整数m 的取值集合为{}0,1,2,3,4,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2015-2016年河北省衡水中学高一(下)期中数学试卷(理科)和答案
2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量，则与的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°2．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，点P在体对角线上，PB=PB′，则P点坐标为（）A．（，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）3．（5分）设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C 点的距离为（）A．B．C．D．4．（5分）设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．③④D．①④5．（5分）正四棱锥的侧棱长是底面长的k倍，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（，+∞}）C．（，+∞）D．（，+∞）6．（5分）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A．πR2B．πR2C．πR2D．πR27．（5分）如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π8．（5分）如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2B．4C．4D．89．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．10．（5分）正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，] 11．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个12．（5分）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，设=，=，=，E，F分别为AA 1，C1D1中点，则可用表示为．14．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是．16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成角为45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；④BE与CD1所成角的正弦值为；⑤二面角A﹣BD1﹣C的大小为．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（文）已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．的值；（1）求圆柱体的侧面积S侧（2）若C1是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．18．（12分）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．19．（12分）如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）若PA=1，求证：AF⊥PC；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣A的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥F﹣ACE的体积为？20．（12分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD 与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．21．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（Ⅲ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．22．（12分）如图，在三棱锥C﹣ABD中，AC⊥CB，AC=CB，E为AB的中点，AD=DE=EC=2，CD=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线BD与平面CAD所成角的正弦值．2015-2016学年河北省衡水中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知向量，则与的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°【解答】解：设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故选：C．2．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱长为1，点P在体对角线上，PB=PB′，则P点坐标为（）A．（，）B．（，，）C．（，，）D．（，，）【解答】解：如图所示，设点P（x，y，z），且点B（1，1，0），B′（1，1，1），D′（0，0，1）；∵点P在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD′，∴x=y①，又PB=PB′，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2+z2=[（x﹣1）2+（y﹣1）2+（z﹣1）2]②，又与共线，∴==③；由①②③组成方程组，解得；∴P点坐标为（，，）．故选：C．3．（5分）设A（3，3，1）、B（1，0，5）、C（0，1，0），则AB的中点M到C 点的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（3，3，1）、B（1，0，5）∴AB的中点M坐标为：（2，，3），又∵C（0，1，0），∴M到C点的距离为：d==．故选：C．4．（5分）设m，n是不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，有以下四个命题：①若m⊥α，n⊥α，则m∥n；②若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ④若γ⊥α，γ⊥β，则α∥β．其中正确命题的序号是（）A．①③B．②③C．③④D．①④【解答】解：①由于垂直于同一个平面的两条直线平行，故①正确．②设三棱柱的三个侧面分别为α，β，γ，其中两条侧棱为m，n，显然m∥n，但α与β不平行，故②错误．③∵α∥β∥γ，∴当m⊥α时，m⊥γ，故③正确．④当三个平面α，β，γ两两垂直时，显然结论不成立，故④错误．故选：A．5．（5分）正四棱锥的侧棱长是底面长的k倍，则k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（，+∞}）C．（，+∞）D．（，+∞）【解答】解：如图所示，设正四棱锥V﹣ABCD底面中心为O，BC=a，则VB=ka，易知OB=a；在Rt△VOB中，cos∠VBO==，∵∠VBO∈（0，），∴0＜＜1，∴，解得k＞；∴k的取值范围是（，+∞）．6．（5分）已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（）A．πR2B．πR2C．πR2D．πR2【解答】解：设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有=．∴h=3R﹣3r，∴S=2πrh+2πr2=﹣4πr2+6πRr=﹣4π（r2﹣Rr）=﹣4π（r﹣R）2+πR2∴当r=R时，S取的最大值πR2．故选：C．7．（5分）如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果，则求O的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，PO⊥底面ABCD，PO=R，S ABCD=2R2，，所以，R=2，球O的表面积是16π，故选：D．8．（5分）如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：设原图形为△A′OB′，∵OA=2，0B=2∠AOB=45°∴OA′=4，OB′=2，∠A′OB′=90°因此，Rt△A′OB′的面积为S=×4×2=4故选：C．9．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）∴=（﹣2，0，1），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞═=．∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为故选：D．10．（5分）正四面体ABCD的棱长为1，其中线段AB∥平面α，E，F分别是线段AD和BC的中点，当正四面体绕以AB为轴旋转时，线段EF在平面α上的射影E1F1长的范围是（）A．[0，]B．[，]C．[，]D．[，]【解答】解：如图，取AC中点为G，连接EG、FG，∵E，F分别是线段AD和BC的中点，∴GF∥AB，GE∥CD，在正四面体中，AB ⊥CD，∴GE⊥GF，∴EF2=GE2+GF2=，当四面体绕AB旋转时，∵GF∥平面α，GE与GF的垂直性保持不变，当CD与平面α垂直时，GE在平面上的射影长最短为0，此时EF在平面α上的射影E1F1的长取得最小值；当CD与平面α平行时，GE在平面上的射影长最长为，E1F1取得最大值，∴射影E1F1长的取值范围是[，]，故选：D．11．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长|AB|=3，则A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），D（0，0，0），A1（3，0，3），B1（3，3，3），C1（0，3，3），D1（0，0，3），∴=（﹣3，﹣3，3），设P（x，y，z），∵=（﹣1，﹣1，1），∴=（2，2，1）．∴|PA|=|PC|=|PB1|==，|PD|=|PA1|=|PC1|=，|PB|=，|PD1|==．故P到各顶点的距离的不同取值有，3，，共4个．故选：B．12．（5分）已知三棱锥A﹣BCO，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（）A．B．或36+C．36﹣D．或36﹣【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选：D．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，设=，=，=，E，F分别为AA 1，C1D1中点，则可用表示为（+）+．【解答】解：如图示：，作FG∥CC′交CD于G，作AH∥EF交FG于H，显然=，而=+=+++=+﹣+=（+）+，故答案为：（+）+．14．（5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠BAD=∠ABC=90°，BC=2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形，则异面直线CD与PB所成角的大小为90°．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，连结AE，BD交于点O，连结PO．∵∠BAD=∠ABC=90°，△PAB和△PAD都是等边三角形，∴四边形ABED是正方形，∴O是AE，BD的中点．OA=OB．∵PB=PD，∴PO⊥BD，∵PA=PB，OA=OB，PO为公共边，∴△POA≌△POB，∴∠POA=∠POB，∴PO⊥AE，∵四边形ABED是正方形，∴AE⊥BD．又PO⊂平面PBD，BD⊂平面PBD，PO∩BD=O，∴AE⊥平面PBD．∵BC=2AD，∴E是BC的中点．∴CD∥OE，∴CD⊥平面PBD．∵PB⊂平面PBD，∴CD⊥PB．∴异面直线CD与PB所成角为90°．故答案为90°．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积是8+π．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个半圆锥和四棱锥的组合体，四棱柱的底面面积为3×4=12，半圆锥的底面面积为=2π，两个锥体的高均侧视图的高，即2，故该组合体的体积V=×（12+2π）×2=8+π，故答案为：8+π16．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列五个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成角为45°；③空间四边形ABCD1在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为；④BE与CD1所成角的正弦值为；⑤二面角A﹣BD1﹣C的大小为．其中真命题是②③④．（写出所有真命题的序号）【解答】解：①由于A1B1∥平面ABC1D1，故B1到平面ABC1D1的距离即点E到平面ABC1D1的距离，连接B1C交BC1于F，则易得B1F垂直于平面ABC1D1，而B1F=，故点E到平面ABC1D1的距离为，故①错；②易得B1C垂直于平面ABC1D1，故∠CBC1为直线BC与平面ABC1D1所成的角，且为45°，故②正确；③易得空间四边形ABCD1在正方体的面ABCD、面A1B1C1D1内的射影面积为1，在面BB1C1C内、面AA1D1D内的射影面积为，在面ABB1A1内、面CC1D1D内的射影面积为，故③正确；④BE与CD1所成的角，即为BA1与BE所成角，即为∠A1BE，A1E=，BE=，BA1=，cos∠A1BE==，sin∠A1BE=，故④正确；⑤在直角三角形BAD1中过A作AH垂直于BD1，连接CH，易知CH垂直于BD1，故∠AHC是二面角A﹣BD1﹣C的平面角，由余弦定理得，cos∠AHC==﹣，故∠AHC=，故⑤错．故答案为：②③④三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（文）已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示．（1）求圆柱体的侧面积S的值；侧（2）若C1是半圆弧的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1所成的角为θ，求sinθ的值．【解答】解：（1）设圆柱的底面圆的半径为R，依据题意，有AA1=2AB=4R，∴πR2•AA1=32π，∴R=2．=2πR•AA1=32π．∴S侧（2）设D是线段A1O1的中点，联结D1C，DC，O1C1，则C1O1⊥A1B1，CO∥BB1．因此，∠C1CD就是异面直线CC1与BB1所成的角，即∠C1C D=θ．又R=2，∠C1CD=θ，∠C1O1D=90°，∴DC1=，CC1=．∴sinθ==．18．（12分）如图四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．【解答】解：由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面（3分）S半球=8π，S圆台侧=35π，S圆台底=25π．故所求几何体的表面积为：8π+35π+25π=68π （7分）由，（9分）（11分）所以，旋转体的体积为（12分）19．（12分）如图所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．（Ⅰ）若PA=1，求证：AF⊥PC；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣A的大小为60°，则CE为何值时，三棱锥F﹣ACE的体积为？【解答】（Ⅰ）证明：∵PA=AB=1，F为PB中点，∴AF⊥PB（1分）又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC（2分）又∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC（3分）∴BC⊥平面PAB，而AF⊂平面PAB（4分）∴AF⊥BC，∴AF⊥平面PBC（5分）而PC⊂平面PBC，∴AF⊥PC（6分）（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：PB⊥BC且AB⊥BC（7分）∴∠PBA为二面角P﹣BC﹣A的一个平面角，则∠PBA=60°（8分）∴（9分）∴，解得（11分）即时，三棱锥F﹣ACE的体积为（12分）20．（12分）如图，边长为2的正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，AD 与CE的交点为M，AC⊥BC，且AC=BC．（1）求证：AM⊥平面EBC；（2）求二面角A﹣EB﹣C的大小．【解答】解：∵四边形ACDE是正方形，所以EA⊥AC，AM⊥EC，∵平面ACDE⊥平ABC，∴EA⊥平面ABC，∴可以以点A为原点，以过A点平行于BC的直线为x轴，分别以直线AC和AE为y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．设EA=AC=BC=2，则A（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，0，2），∵M是正方形ACDE的对角线的交点，∴M（0，1，1）．（1），，，∴∴AM⊥EC，AM⊥CB，∴AM⊥平面EBC．（2）设平面EBA的法向量为，则且，∴．∴，取y=﹣1，则x=1，则．又∵为平面EBC的一个法向量，且），∴，设二面角A﹣EB﹣C的平面角为θ，则，∴二面角A﹣EB﹣C等60°．21．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点．（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；（Ⅲ）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．【解答】（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：连结AB1交A1B于M，连结B1C，DM，因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，所以四边形AA1B1B是矩形，所以M为A1B的中点．因为D是AC的中点，所以MD是三角形AB1C的中位线，…（2分）所以MD∥B1C．…（3分）因为MD⊂平面A1BD，B1C⊄平面A1BD，所以B1C∥平面A1BD．…（4分）（Ⅱ）解：作CO⊥AB于O，所以CO⊥平面ABB1A1，所以在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，如图建立空间直角坐标系O﹣xyz．因为AB=2，，D是AC的中点．所以A（1，0，0），B（﹣1，0，0），，，…（5分）所以，，．设是平面A 1BD的法向量，所以即令，则y=2，z=3，所以是平面A 1BD的一个法向量．…（6分）由题意可知是平面ABD的一个法向量，…（7分）所以．…（8分）所以二面角A1﹣BD﹣A的大小为．…（9分）（Ⅲ）解：设E（1，x，0），则，设平面B1C1E的法向量，所以即令，则x 1=3，，，…（12分）又，即，解得，所以存在点E，使得平面B1C1E⊥平面A1BD且．…（14分）22．（12分）如图，在三棱锥C﹣ABD中，AC⊥CB，AC=CB，E为AB的中点，AD=DE=EC=2，CD=2．（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面ABD；（Ⅱ）求直线BD与平面CAD所成角的正弦值．【解答】（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在△CDE中，，∴，∴CD2=DE2+EC2，则△CDE为直角三角形，所以，CE⊥DE．又由已知AC⊥BC，AC=BC，且E是AB的中点，得CE⊥AB．又AB∩DE=E，∴CE⊥平面ABD又CE⊂面ABC，∴平面ABC⊥平面ABD．（6分）（Ⅱ）解：以E点为坐标原点，建立如图所示直角坐标系，则C（0，0，2），B（0，2，0），，．设平面ACD的法向量为，则有，即，解得：，所以，平面ACD的一个法向量为，，故直线DB与平面ADE所成角的正弦值为．（12分）。
河北省景县梁集中学2015届高三1月月考数学(理)试题
一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={1， 2}，B=｛1，2，3｝，P={b a x x ⋅=|，∈a A ，∈b B}，则集合P 的元素的个数为（ ） A ．3B. 4C. 5D. 6 2. (i 是虚数单位，a 、b R ∈)，则 B. 1a =-，1b =- C. 1a =-， 1b = D. 1a =，1b =-3. 的渐近线方程为023=±y x ，则 ） A ．ln2 B. 0 C. ln3 D. 14. 某同学有相同的名信片2张，同样的小饰品3件，从中取出4样送给4位朋友，每位朋友1样，则不同的赠送方法共有（ ） A ．4种 B. 10种 C. 18种 D. 20种5. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1可以是（ ）6. 对于函数x e x f ax ln )(-=，(a 是实常数),下列结论正确的一个是（ ）A. 1=a 时, )(x f 有极大值，且极大值点B. 2=a 时, )(x f 有极小值，且极小值点时, )(x f 有极小值，且极小值点)2,1(0∈x D. 0<a 时, )(x f 有极大值，且极大值点)0,(0-∞∈x7．已知实数4 m ，98．设,1>m 在约束条件下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则m 的取值范围为 A B . C . ()3,1 D . ()+∞,39．在ABC ∆中，角C BA ,,所对的边分别为a ,b ,c ,则=∠C A . 30B . 135C . 45或 135D . 4510、在等差数列{}n a 中，，则数列{}n a 的前11项和S 11等于 )(A 132 )(B 66 )(C 48 )(D 2411、的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图像交于B ，C 两点，则(OB ＋OC )·OA ＝ )(A 16 )(B 16- )(C 32 )(D 32-12，若方程0)(=+-k kx x f 有两个实数根，则k 的取值范围是)(A)(C [)1,-+∞高三 理数 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．当点(x ,y )在直线32x y +=上移动时,3273x y z =++的最小值是 .14、已知直线)0)(2(>+=k x k y 与抛物线C:x y 82=相交A 、B 两点，F 为C 的焦点。
2015—2016学年度下学期考试高一数学试题及答案
一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．）1、下列结论正确的是 （ ）A ．若ac>bc ，则a>bB ．若a 2>b 2，则a>bC ．若a>b,c<0，则 a+c<b+c Da<b2. 在△ABC 中，若2cosAsinB=sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ）3、不等式组13y x x y y <⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩表示的区域为D ，点P (0，－2)，Q (0，0)，则（ ）A. P ∉D ，且Q ∉DB. P ∉D ，且Q ∈DC. P ∈D ，且Q ∉DD. P ∈D ，且Q ∈Dx ，y 满足2380x y +-≤且3270x y +-≤，则x y +的最大值是（ ）A ．73B ．83C ．2D ． 3 5．已知等比数列{a n }中， 有 31174a a a •= ，数列 {}n b 是等差数列，且 77b a =，则 59b b +=( )A ． 2B ． 4C ．6D ． 86．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ）A ．a 8B ．a 9C ．a 10D ．a 117. n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若424S =，836S =，则12S 等于 ( )A. 42B. 63C. 75D. 838. 下列函数中，最小值为2的为 ( ) A. 1y x x=+ B. 1lg (110)lg y x x x =+<< C. (1)x x y a a a -=+> D. 1cos (0)cos 2y x x x π=+<< 9．正数a 、b 的等差中项是12，且11,,a b a b αβαβ=+=++则的最小值是 （ ） A ．3B ．4C ．5D ．6 10．已知2()1f x ax ax =+-<0在R 上恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤11．已知△ABC 的面积为，AC=，∠ABC=，则△ABC 的周长等于（ ） A.3+ B.3 C.2+ D.12. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，56S S >，67S S =，78S S <，以下给出了四个式子：① 公差0d <；②70a =；③94S S >； ④n S 的最小值有两个，其中正确的式子共有（ ）二、填空题( 每小题5分，共20分 )240x -≤的解集为 14. 在△ABC 中，若A ＝60°，a ＝，则＝________.15．数列{}n a 满足12a =，112n n n a a --=，则n a = ； 16.两等差数列{}n a 和{}n b ,前n 项和分别为,n n S T ,且(5.),,ks u com 则220715a a b b ++等于 。
河北省冀州市中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析
河北省冀州市中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)一、选择题：共15题1．已知全集错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
或错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数.由题意得错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,错误！未找到引用源。
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;所以错误！未找到引用源。
.选B.2．已知错误！未找到引用源。
,那么错误！未找到引用源。
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】本题考查诱导公式.由题意得错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
.选C.3．已知D为的边BC的中点，所在平面内有一个点P，满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值为A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.1D.2【答案】C【解析】本题主要考查向量的加法的运算，考查平面向量的平行四边形法则.如图，四边形PBA C 是平行四边形，D 为边BC 的中点，所以D 为边PA 的中点，||||PD AD 的值为1.P4．Δ错误！未找到引用源。
中,错误！未找到引用源。
,则错误！未找到引用源。
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】D【解析】本题考查余弦定理.由题意得错误！未找到引用源。
=错误！未找到引用源。
,代入数据可得错误！未找到引用源。
;所以错误！未找到引用源。
.选D. 【备注】余弦定理：错误！未找到引用源。
.5．已知Δ错误！未找到引用源。
是边长为1的等边三角形,则错误！未找到引用源。
A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
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【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积.错误！未找到引用源。
河北省景县中学高一数学下学期期中试题
河北景县中学2015-2016学年下学期期中考试数学试题一、选择题（每题5分，共70分） 1 直线在轴上的截距是 （ ） A B 2b - C D2.直线013=++y x 的倾斜角的大小是( )A.30°B. 60°C. 120°D. 150°3、若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数( )A ．有限个B ．无限个C ．没有D ．没有或无限个 4 下列说法的正确的是 （ ） A 经过定点的直线都可以用方程表示 B 过定点()b A ，0的直线都可以用方程表示 C 不经过原点的直线都可以用方程表示 D 经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程 表示5、若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( )A 、α内的所有直线都与直线a 异面B 、α内不存在与直线a 平行的直线C 、α内的直线都与a 相交D 、直线a 与平面α有公共点6.圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是 ( )A ．22(2)1x y +-= B. 22(2)1x y ++=C. 22(1)(3)1x y -+-=D. 22(3)1x y +-=7.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A 、若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβB 、若//,//,//,m n αβαβ则//m nC 、若,//,//m n αβαβ⊥，则m n ⊥D 、若//,//,//,m n m n αβ则//αβ 8 直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是 （ ） A 平行 B 垂直 C 斜交 D 与,,a b θ的值有关9. 若直线L 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线L 的条数为( )A 、1B 、2C 、3D 、410、如图所示，如果MC⊥菱形ABCD 所在平面，那么MA 与BD 的位置关系是( )．A ．平行B ．垂直相交C ．垂直但不相交D ．相交但不垂直 11 如果直线012=-+ay x 与直线01)13(=---ay x a 平行，则a 等于 （ ） A ．0 B ．61 C ．0或1 D ．0或61 12．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面四边形的面积等于( ) A. 24a2 B ．22a 2 C.22a 2 D.2a 2 13. 过点(3,1)作一直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为（ ）A、、2 C 、4 D 、614.在棱长均为2的正四面体BCD A -中，若以三角形ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（ ） A 、 3 B 、362 C 、2 D 、22 二．填空题：（每题5分，共20分 ） 15. 直线l 方程为08)2()23(=+-++y m x m ，则直线L 恒过点 。
河北省景县中学2015-2016学年高一下学期升级考试地理试题 Word版含答案
2015-2016年景中高一年级升级考试地理试卷考试范围：必修I 、必修Ⅱ、亚洲 考试时间：80分钟 分值：100分第I 卷（选择题部分，共40小题，每小题1.5分，共60分）读某地等高线示意图（单位：米），完成1～3题。
1．图中河流的流向为A ．先向南，再向西南B ．向北C ．先向北，再向东北D ．向南2．图中陡崖的高度可能是 A ．289米 B ．150米 C ．400米 D ．199米3．肯定既能看到甲村又能看到乙村的地点是A ．①B ．②C ．③D ．④2015年9月，美国国家航空航天局宣布：在火星表面发现了有液态水活动的证据。
据此完成下4～5题。
4．下列天体系统中，同时包含火星和地球且级别最低的是A ．地月系B ． 太阳系C ．银河系D ．河外星系5．火星上发现了有液态水活动的证据，对作出下列推断具有重要意义的是A ．火星公转轨道为椭圆形B ．火星大气层稀薄C ．火星自转周期比地球长D ．火星可能存在生命下图为南半球某地高空等压线（单位：百帕）示意图。
回答6～7题。
6．图中四地风力最大的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④7．①处的风向为（ ）A ．西北风B ．东北风C ．西南风D ．东南风读图完成8～9题。
8．图中所示的气候类型是（ ）A ．南半球的温带海洋性气候B ．南半球的热带草原气候C ．北半球的热带季风气候D ．北半球的地中海气候9．关于图中所示气候类型分布地区的地理事物和现象，叙述正确的是（ ）A ．自然植被以落叶阔叶林为主B ．地表水获得的补给冬季较多C ．附近海域均有寒暖流汇合D ．风力沉积地貌广泛分布下图为某山脉山坡的垂直植被分布图，读图完成10～11题。
10．图中山坡原有的一类自然植被现已完全缺失，该类自然植被可能是A ．热带草原B ．常绿硬叶林C ．落叶阔叶林D ．高山苔原11．导致图中自然植被类型缺失的因素最可能是A ．纬度位置B ．人类活动C ．地形地势D ．海陆位置下图表示“大气受热过程示意图”，读图完成12～13题。
河北省景县中学15—16学年下学期高二升级考试数学(文)试题(附答案)
2015-2016年景中高二升级(文数)试题第I 卷（选择题）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．i 是虚数单位，复数()21ii -的虚部是（ ）A ．iB ．i -C ．1D ．-12．命题32,6:≠≠≠y x xy p 或则若；命题:q 若方程02=+-a x x 有两个正根，则410≤<a ，那么（ ）A ．“)(q p ⌝∨”为假命题B ．“q p ∨⌝)(”为假命题C ．“q p ∧”为真命题D ．“)(q p ∨⌝”真命题3．阅读程序框图，为使输出的数据为30，则判断框中应填入的条件为（ ） A ．4≤i B ．5≤i C ．6≤i D ．7≤i4．如果关于x 的不等式a x x <-+-43的解集不是空集，则参数a 的取值范围是（ ）A ()1,∞-B ()+∞,1C [)+∞,1D (]1,∞- 5．不等式()120x x ⋅->的解集是（ ） A 、12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B 、1002x x x ⎧⎫<<<⎨⎬⎩⎭或 C 、12x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭ D 、102x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭6．已知直线t ty tx (12⎩⎨⎧+=+=为参数）与曲线C ：03cos 42=+-θρρ交于B A ,两点，则=AB （ ）A ．1B ．21 C ．22 D ．2 7．若实数y x 、 满足：221169x y +=，则x+y+10的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ．8．若不等式222x y +≤所表示的平面区域为M ，不等式组0026x y x y y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≥-⎩表示的平面区域为N ，现随机向区域N 内抛一粒豆子，则豆子落在区域M 内的概率为（ ）A.8π B.9π C.24πD.6π9．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表，根据表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此预报广告费用为6万元时销售额为 ( )A ．63．6万元B ．65．5万元C ．67．7万元D ．72．0万10．已知双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )A.B. C. 3 D. 511．若曲线在点处的切线平行于x 轴，则k= ( )A ．－1B ．1C ．－2D ．212．对于R 上可导的任意函数()f x ,若满足(1)()0x f x '->,则必有 ( ) A.(0)(2)2(1)f f f +< B.(0)(2)2(1)f f f +≤ C.(0)(2)2(1)f f f +> D.(0)(2)2(1)f f f +≥ 第II 卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．命题2:,210p x R x ∀∈->，则该命题的否定是 。
河北省景县中学2015-2016学年高一下学期升级考试数学(理)试题
2015-2016年景中高一升级（理科）数学第I 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+<R ，则A B =A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23C.()2,1D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,23 2．0000150sin 15sin 30cos 75sin -的值等于A ．1B ．21 C ．22 D ．23 3．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3+a 8=13，且S 7=35．则a 7= A ．11 B ．10 C ．9 D ．84．已知m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．m∥n，m n αα⊥⇒⊥B ．α∥β，,m n αβ⊂⊂⇒ m∥nC ．,m n αβ⊂⊂,m∥n ⇒α∥βD ．,m n αα⊂⊂，m∥β，n∥β⇒α∥β5．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是 A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －3)2＝1 C ．(x －3)2＋(y －2)2＝1 D ．(x －3)2＋(y －1)2＝16．某四面体的三视图如图1所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（图1）A.22B.32C.4D.627．已知两条直线l 1：(a －1)x ＋2y ＝10，l 2：x ＋ay ＋3＝0平行，则a ＝ A ．－1 B ．2C.0或－2 D.－1或28．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,若3,6)(22π=+-=C b a c ,则ABC ∆的面积是 A ．3 B.239 C. 233D ．3 9．设0,0,(1,2),(,1),(,0)a b A B a C b >>---，若,,A B C 三点共线，则21a b+的最小值是 A.223+ B.24 C ．6 D ．910．已知）（2,1M ，）（3,4N ，直线l 过点)12(-，P 且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是A ．(][)∞+⋃-∞-，23, B ．11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]23，- D ．11,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11．定义12nn p p p +++为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n ，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++= A ．817 B ．919 C ．1021 D ．112312．已知函数()2()f x x x x R =-∈，若存在正实数k ，使得方程()f x k =在区间0+∞（，）上有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则321x xx ++的取值范围是 A．(1,1+B．(2,1C．(3,3+D ．(4,3+第II 卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．数列{}n a 中，()1111,1,2,31n na a n a +==-=+，则2016a =.14．已知,x y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值为.15．矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为.16．若圆C:034222=+-++y x y x ，关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点（a ，b ）向圆所作的切线长的最小值为.三、解答题（本大题共6小题， 共70分） 17.（本小题满分10分）已知向量()cos ,sin a θθ=，[]0,θπ∈，向量()3,1b =-．（1）若a b ⊥，求θ的值；（2）若|2|a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足()()B a c A b -+=πcos 2cos ．（1）求角B 的大小； （2）若21=b ，ABC ∆的面积为3，求c a +的值．19.(本小题满分12分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(,)n n S 满足1()2x f x q +=-，且314S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(本小题满分12分)如图2，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面,,,,ABCD PA AD E F H ⊥分别为,,AB PC BC 的中点.（图2）（1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求证：平面PAH ⊥平面DEF .21.(本小题满分12分)已知圆22:(3)(4)4C x y ++-=.（1）若直线1l 过点(1,0)A -，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若圆D 的半径为4，圆心D 在直线2l ：220x y +-=上，且与圆C 内切，求圆D 的方程．22.(本小题满分12分) 已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.2015-2016年景中高一升级（理科）数学参考答案 一.选择题1-5BCDAA 6-10BDCDA 11-12CD 二.填空题 13．2-14．3-15．1256π16．4 三.解答题17.解：（1）∵a b ⊥sin 0θθ-=，得tan θ=， 又[]0,θπ∈，∴3πθ=.…………………………………………………………（5分）（2）∵()22cos 2sin 1a b θθ-=+，∴2221|2|(2cos (2sin 1)88(sin )2a b θθθθ-=++=+-88sin()3πθ=+-，又∵[]0,θπ∈，∴2,333πππθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin()3πθ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦， ∴2|2|a b -的最大值为16，∴|2|a b -的最大值为4，又|2|a b m -<恒成立，∴4m >．……………………………………………………………………………（10分） 18.解：（1）)cos (sin )cos (sin 2cos sin B A B C A B -+-=B C B A A B cos sin 2cos sin cos sin -=+∴，B C B A cos sin 2)sin(-=+ B C C cos sin 2sin -=∴ ，0sin ≠C21cos -=∴B ，π<<B 0 32π=∴B .……………………………………………………………………………（6分） （2）32321sin 21=⨯==ac B ac S 4=∴ac又212)(cos 22222=+-+=-+=ac ac c a B ac c a b ， 25)(2=+∴c a ，5=+∴c a .…………………………………………………（12分）19.解：（1）由题意知：12n n S q +=-，由314S =得，142-24=，∴2q =，221n -=+n S1n =时，21=a ；2n ≥时，12n n n n a S S -=-=.n=1时上式也成立，∴*2()n n a n N =∈.…………………………………………………………………………（4分） （2）由（1）知：2n n a =，∴22log 2log 22n n nn n n b a a n ===⨯， ∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯，① ∴234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯，②①-②得：2311112(12)22222222212n n n n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=--⋅-，∴1(1)22n n T n +=-⋅+.……………………………………………………………………（12分）20.解：（1）取PD 中点M ，连接,FM AM .∵在PCD ∆中，,F M 为中点，∴//FM CD 且12FM CD =， ∵正方形ABCD 中，//AE CD 且12AE CD =， ∴//AE FM 且AE FM =，则四边形AEFM 为平行四边形， ∴//AM EF ，∵ EF ⊄平面,PAD AM ⊂平面PAD ，∴//EF 平面PAD .…………………………（6分） （2）∵侧面PAD ⊥底面,ABCD PA AD ⊥，侧面PAD ⋂底面ABCD AD =， ∴PA ⊥底面ABCD ，∵DE ⊂底面ABCD ，∴DE PA ⊥，∵,E H 分别为正方形ABCD 边,AB BC 中点，∴Rt ABH Rt ADE ∆≅∆， 则BAH ADE ∠=∠，∴090BAH AED ∠+∠=，则DE AH ⊥， ∵PA ⊂平面,PAH AH ⊂平面,PAH PA AH A ⋂=∴DE ⊥平面PAH ，∵DE ⊂平面EFD ∴平面PAH ⊥平面DEF .…………………………………………（12分） 21.解：（1）①若直线1l 的斜率不存在，直线1l ：1x =-，符合题意． ②若直线1l 的斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．2=解得34k =-，∴直线1l ：3430x y ++=.∴直线1l 的方程是1x =-或3430x y ++=．………………………………………………（6分）（2）依题意，设(,22)D a a -，由题意得，圆C 的圆心(3,4),C -圆C 的半径2r =，2CD =.2， 解得 915a a =-=-或，∴ (1,4)D -或928(,)55D -.∴圆D 的方程为 22(1)(4)16x y ++-= 或22928()()1655x y ++-=．…………………（12分）22.解：（1）函数1()f x x x=-是奇函数， ∵函数1()f x x x =-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞，在x 轴上关于原点对称， 且11()()()f x x x f x x x -=--=--=--，∴函数1()f x x x=-是奇函数.…………………………………………………………（4分）（2）证明：设任意实数12,x x ∈[1,+∞），且12x x <，则121212121212()(1)11()()()()x x x x f x f x x x x x x x -+-=---=， ∵121x x ≤< ∴1212120,0,10x x x x x x -<>+>， ∴121212()(1)x x x x x x -+<0 ， ∴12()()f x f x -<0,即12()()f x f x <.∴函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数.…………………………………………………（8分） （3）∵[2,][1,)a ⊆+∞，∴函数()f x 在区间[2,]a 上也为增函数.∴max min 13()(),()(2)2f x f a a f x f a ==-==， 若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，则1311122a a a-+≥-，∴4a ≥，∴a 的取值范围是hslx3y3h4,+∞).…………………………………………………………………(12分）。
(全优试卷)版河北省高一数学下学期期中试题 理
2015—2016学年高一第二学期期中考试数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、 选择题 1．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是( )A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞ 2．不等式022>++bx ax 的解集是)31,21(-，则a ＋b 的值是( ) A.10B.－10C.14D.－143．已知a ，b ，a+b 成等差数列，a ，b ，ab 成等比数列，且0<log m ab<1，则m 取值范围是A 、m>1B 、1<m<8C 、m>8D 、0<m<1或m>84．已知{a n }是等比数列，a 2=2, a 5=41，则a 1a 2+ a 2a 3+…+ a n a n+1=( ) A ．16(n --41) B ．16(n --21) C ．332(n --41) D ．332(n--21)5 如果a 1,a 2,…, a 8为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( )A 5481a a a a >B 5481a a a a <C 1845a a a a +>+D 5481a a a a =6、已知数列{a n }满足a 1=0， a n+1=a n +2n ，那么a 2003的值是( )A 、20032B 、2002×2001C 、2003×2002D 、2003×20047、已知等差数列{a n }中，|a 3|=|a 9|，公差d<0，则使前n 项和S n 取最大值的正整数n 是( ) A 、4或5B 、5或6C 、6或7D 、8或98．△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若c =2,b =6,B =120o，则a 等于（ ）AB ．2CD ．9．在△ABC 中，已知b=2，B=45°，如果用正弦定理解三角形有两解，则边长a 的取值范围是（ ） A ．222<<aB ．42<<aC ．22<<aD ．222<<a10．在△ABC 中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为（） A.6πB.3π C.6π或56πD.3π或23π11．如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A.185B.43C. 23D. 8712．已知D 、C 、B 三点在地面同一直线上，DC=a ，从C 、D 两点测得A 的点仰角分别为α、β（α＞β）则A 点离地面的高AB 等于（ ）A ．)sin(sin sin βαβα-a B ．)cos(sin sin βαβα-a C ．)sin(cos cos βαβα-a D ．)cos(cos cos βαβα-a第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
河北省景县高一数学下学期第八次调研考试试题
河北省景县2016-2017学年高一数学下学期第八次调研考试试题一、选择题（每小题5分，共60分）1．若5sin 13α=，且α为第二象限角，则tan α的值等于（ ） A. 125 B. 125- C. 512 D. 512-2．已知平面向量()()1,2,2,a b m ==-r r,且//a b r r ,则b r 为 ( )3．已知扇形的半径是2,面积为8,则此扇形的圆心角的弧度数是（ ）A.8B.2C.4D.14．已知点()5,6M -和向量()1,2a =-，若3MN a =-u u u u r，则点N 的坐标为（ ）A. ()2,0B. ()3,6-C. ()6,2D. ()2,0-5．为了得到函数)32sin(y π-=x 的图象，只需把函数x 2sin y =的图象 （ ）A. 向左平移3π个单位长度 B. 向右平移3π个单位长度 C. 向左平移6π个单位长度 D. 向右平移6π个单位长度6．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非法半轴重合，终边经过点()1,2P -，则sin2α=A. B. C. 45 D. 45- 7．若1cos 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin α的值为（ ）C. 7188．若tan 3θ=-，则sin 2cos sin cos θθθθ-=+（ ）A. 25-B. 25C. 52-D. 529．已知平面向量a 和b 的夹角为60°，)0,2(=a ρ，1||=b ρ则2a b +=（ ）A. 20B. 12C.10．已知sin sin 3παα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭cos 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于（ ）A. B. 25-D. 2511．已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将其图像向右平移(0)φφ>个单位后得到的函数为奇函数，则φ的最小值为（ ） A. 12πB.6πC.3πD.2π12．已知a r ＝(1，－1)，b r ＝(λ，1)，a r 与b r的夹角为钝角，则λ的取值范围是( )A ．λ>1B ．λ<1C ．λ<－1D ．λ<－1或－1<λ<1二、填空题（每小题5分，共20分）13．求值：cos16cos61sin16sin61+=o o o o ____．14．已知向量a r ，b r 满足1a =r ，2b =r ，22a b +=rr ，则向量b r 在向量a r 方向上的投影是_________． 15.已知1cos 3α=，且π02α-<<，则()()()cos πsin 2πtan 2π3ππsin cos 22ααααα--+-=⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________． 16．有下列说法：①函数y ＝－cos 2x 的最小正周期是π； ②终边在y 轴上的角的集合是k {,}2k Z παα=∈； ③把函数y 3sin 23x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向右平移π6个单位长度得到函数y ＝3sin 2x 的图像； ④函数y sin 2x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在[0，π]上是减函数． 其中，正确的说法是________．三.解答题17．（本小题满分10分）已知()350,0,cos ,cos 22513ππαβαβα<<<<=+=． （1）求sin β的值； （2）求2sin2cos cos2ααα+的值．18．（本小题满分12分）已知|3,|4,a b ==u u r r且a r 与||b u u r 为不共线的平面向量. （1）若()()a+kb a-kb ⊥r r r r ，求k 的值；（2）若(ka-4b)rr ∥()a-kb r r ，求k 的值.19．（本小题满分12分）已知函数()21cos cos 2f x x x x =--. （1）求函数()f x 的对称中心； （2）求()f x 在[]0,π上的单调增区间.20．（本小题满分12分）(本小题满分12分) 设函数()f x =q p ρρ⋅,其中向量)sin cos ,cos 2()sin cos ,(sin x x x q x x x p -=+=ρρ，,R x ∈.（1）求)3(πf 的值及)(x f 的最大值。
河北省景县中学高一下学期升级考试数学(文)试题
一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1．设集合{|12}A x x =-<<，2{|1}B x x =≤，则A B =（ ） A ．(1,1]- B ．(1,1)- C ．[1,2)- D ．(1,2)-2． 已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫⎝⎛>=0340sin x x x x f xπ，则()()1-f f 的值为（ ） A.43π B. 22C. 1sin -D. 1- 3．已知函数()sin 2f x x =向左平移6π个单位后，得到函数()y g x =，下列关于()y g x =的说法正确的是（ ）A ．图象关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,3-π中心对称 B ．图象关于6π-=x 轴对称C ．在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡--6,125ππ单调递增 D ．在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ单调递减 4．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若222()tan a c b B ac +-=，则角B的值是（ ） A ．3π B ．6π C ．3π或23π D ．6π或65π5．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且231n n S n T n =+，则55b a =（ ） A ． 32B ．149 C ． 3120 D ． 976．已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a =-（0a ≠），那么{}n a （ ） （A ）一定是等差数列 （B ）一定是等比数列（C ）或者是等差数列，或者是等比数列 （D ）既不可能是等差数列，也不可能是等比数列7．已知某几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图都是上底为2，下底为4，底角为060的等腰梯形，俯视图是直径分别为2和4的同心圆，则该几何体的表面积为（ ）A ．π6B ．π9C ．π11D ．()π329+ 8．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，D 为AB 中点，则异面直线CD 与A 1C 1所成的角的大小为（ ）A ．90° B．60° C．45° D．30°9．已知0,0a b >>，如果不等式212ma b a b+≥+恒成立，那么m 的最大值等于（ ）A ．10B ．7C ．8D ．910．若直线10x y +-=和210ax y ++=互相平行，则两平行线之间的距离为（ ）A D11．方程()10x y +-=所表示的曲线是（ ）12．已知圆221:()(2)4C x a y -++=与圆222:()(2)1C x b y +++=相外切, 则ab 的最大值为 （ ）A.2B.32C.94D.第II 卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分） 13．已知1311x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩, 则42x y +的最大值是 ；14．已知幂函数2223()(22)m m f x n n x--=-+⋅(),2m N m ∈≥为奇函数，且在()0,+∞上是减函数，则()f x = ．15．已知,,,S A B C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，1,SA AB BC ===，则球O 的表面积等于________．16．下面五个命题中，其中正确的命题序号为________________．①若非零向量,a b 满足,a b a b -=+则存在实数0,λ>使得b a λ=； ②函数()4cos(2)6f x x π=-的图象关于点(,0)6π-对称；③在ABC ∆中，sin sin A B A B >⇔>； ④在(,)22ππ-内方程 tan sin x x =有3个解；⑤若函数cos()y A x ωϕ=+(0,0)A ω>>为奇函数，则2k πϕπ=+()k ∈Z ．三、解答题（共6小题，其中17题10分，其它题12分，共70分） 17．.已知不等式032<+-t x x 的解集为{}R x m x x ∈<<,1（1）求t 、m 的值； (2)若函数4)(2++-=ax x x f 在区间]1,(-∞上递增，求关于x的不等式0)23(log 2<-++-t x mx a 的解集。
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2015-2016年景中高一升级（理科）数学第I 卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{230}A x x =∈-≥R ，集合2{320}B x x x =∈-+<R ，则A B =A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,23C.()2,1D.⎪⎭⎫ ⎝⎛2,23 2．0000150sin 15sin 30cos 75sin -的值等于A ．1B ．21C ．22D ．233．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3+a 8=13，且S 7=35．则a 7=A ．11B ．10C ．9D ．84．已知m ，n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．m∥n，m n αα⊥⇒⊥B ．α∥β，,m n αβ⊂⊂⇒ m∥nC ．,m n αβ⊂⊂,m∥n ⇒α∥βD ．,m n αα⊂⊂，m∥β，n∥β⇒α∥β5．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1B ．(x －2)2＋(y －3)2＝1C ．(x －3)2＋(y －2)2＝1D ．(x －3)2＋(y －1)2＝16．某四面体的三视图如图1所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（图1）A.22B.32C.4D.627．已知两条直线l 1：(a －1)x ＋2y ＝10，l 2：x ＋ay ＋3＝0平行，则a ＝ A ．－1 B ．2C.0或－2 D.－1或28．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,若3,6)(22π=+-=C b a c ,则ABC ∆的面积是A ．3 B.239 C. 233D ．3 9．设0,0,(1,2),(,1),(,0)a b A B a C b >>---，若,,A B C 三点共线，则21a b+的最小值是 A.223+ B.24 C ．6 D ．910．已知）（2,1M ，）（3,4N ，直线l 过点)12(-，P 且与线段MN 相交，那么直线l 的斜率k 的取值范围是 A ．(][)∞+⋃-∞-，23, B ．11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]23，-D ．11,,32⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭11．定义12n n p p p +++ 为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为15n，又5n n a b =，则12231011111b b b b b b +++= A ．817 B ．919 C ．1021 D ．112312．已知函数()2()f x x x x R =-∈，若存在正实数k ，使得方程()f x k =在区间0+∞（，）上有三个互不相等的实数根123x x x ，，，则321x x x ++的取值范围是 A．(1,1B．(2,1C．(3,3D．(4,3 第II 卷（非选择题）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．数列{}n a 中，()1111,1,2,31n na a n a +==-=+ ，则2016a =. 14．已知,x y 满足约束条件,1,1,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最小值为.15．矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B －AC －D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为.16．若圆C:034222=+-++y x y x ，关于直线2ax ＋by ＋6＝0对称，则由点（a ，b ）向圆所作的切线长的最小值为.三、解答题（本大题共6小题， 共70分） 17.（本小题满分10分）已知向量()cos ,sin a θθ=，[]0,θπ∈，向量)1b =- ．（1）若a b ⊥，求θ的值；（2）若|2|a b m -<恒成立，求实数m 的取值范围．18.（本小题满分12分）ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足()()B a c A b -+=πcos 2cos ．（1）求角B 的大小； （2）若21=b ，ABC ∆的面积为3，求c a +的值．19.(本小题满分12分)已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，点(,)n n S 满足1()2x f x q +=-，且314S =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令2log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．(本小题满分12分)如图2，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面,,,,ABCD PA AD E F H ⊥分别为,,AB PC BC 的中点.（图2）（1）求证：//EF 平面PAD ；（2）求证：平面PAH ⊥平面DEF .21.(本小题满分12分) 已知圆22:(3)(4)4C x y ++-=.（1）若直线1l 过点(1,0)A -，且与圆C 相切，求直线1l 的方程；（2）若圆D 的半径为4，圆心D 在直线2l ：220x y +-=上，且与圆C 内切，求圆D 的方程．22.(本小题满分12分)已知函数1()f x x x=-. （1）判断函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用定义证明函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数； （3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.2015-2016年景中高一升级（理科）数学参考答案 一.选择题1-5BCDAA 6-10BDCDA 11-12CD 二.填空题 13．2-14．3-15．1256π16．4 三.解答题17.解：（1）∵a b ⊥sin 0θθ-=，得tan θ=又[]0,θπ∈，∴3πθ=.…………………………………………………………（5分）（2）∵()22cos 1a b θθ-=+，∴2221|2|(2cos (2sin 1)88(sin )2a b θθθθ-=++=+88sin()3πθ=+-，又∵[]0,θπ∈，∴2,333πππθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，∴sin(),132πθ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， ∴2|2|a b - 的最大值为16，∴|2|a b - 的最大值为4，又|2|a b m -<恒成立，∴4m >．……………………………………………………………………………（10分） 18.解：（1）)cos (sin )cos (sin 2cos sin B A B C A B -+-=B C B A A B cos sin 2cos sin cos sin -=+∴，B C B A cos sin 2)sin(-=+ B C C cos sin 2sin -=∴ ，0sin ≠C21cos -=∴B ，π<<B 0 32π=∴B .……………………………………………………………………………（6分） （2）32321sin 21=⨯==ac B ac S 4=∴ac又212)(cos 22222=+-+=-+=ac ac c a B ac c a b ， 25)(2=+∴c a ，5=+∴c a .…………………………………………………（12分）19.解：（1）由题意知：12n n S q +=-，由314S =得，142-24=，∴2q =，221n -=+n S1n =时，21=a ；2n ≥时，12n n n n a S S -=-=.n=1时上式也成立，∴*2()n n a n N =∈.…………………………………………………………………………（4分） （2）由（1）知：2n n a =，∴22log 2log 22n n n n n n b a a n ===⨯， ∴231222322n n T n =⨯+⨯+⨯++⨯ ，①∴234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⨯ ，② ①-②得：2311112(12)22222222212n nn n n n n T n n n ++++--=++++-⋅=-⋅=--⋅- ，∴1(1)22n n T n +=-⋅+.……………………………………………………………………（12分） 20.解：（1）取PD 中点M ，连接,FM AM .∵在PCD ∆中，,F M 为中点，∴//FM CD 且12FM CD =， ∵正方形ABCD 中，//AE CD 且12AE CD =， ∴//AE FM 且AE FM =，则四边形AEFM 为平行四边形， ∴//AM EF ，∵ EF ⊄平面,PAD AM ⊂平面PAD ，∴//EF 平面PAD .…………………………（6分） （2）∵侧面PAD ⊥底面,ABCD PA AD ⊥，侧面PAD ⋂底面ABCD AD =， ∴PA ⊥底面ABCD ，∵DE ⊂底面ABCD ，∴DE PA ⊥，∵,E H 分别为正方形ABCD 边,AB BC 中点，∴Rt ABH Rt ADE ∆≅∆， 则BAH ADE ∠=∠，∴090BAH AED ∠+∠=，则DE AH ⊥， ∵PA ⊂平面,PAH AH ⊂平面,PAH PA AH A ⋂=∴DE ⊥平面PAH ，∵DE ⊂平面EFD ∴平面PAH ⊥平面DEF .…………………………………………（12分） 21.解：（1）①若直线1l 的斜率不存在，直线1l ：1x =-，符合题意． ②若直线1l 的斜率存在，设直线1l 为(1)y k x =+，即0kx y k -+=．2=解得34k =-，∴直线1l ：3430x y ++=.∴直线1l 的方程是1x =-或3430x y ++=．………………………………………………（6分）（2）依题意，设(,22)D a a -，由题意得，圆C 的圆心(3,4),C -圆C 的半径2r =，2CD =.2， 解得 915a a =-=-或，∴ (1,4)D -或928(,)55D -.∴圆D 的方程为 22(1)(4)16x y ++-= 或22928()()1655x y ++-=．…………………（12分）22.解：（1）函数1()f x x x=-是奇函数， ∵函数1()f x x x =-的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，在x 轴上关于原点对称， 且11()()()f x x x f x x x -=--=--=--， ∴函数1()f x x x=-是奇函数.…………………………………………………………（4分）（2）证明：设任意实数12,x x ∈[1,+∞），且12x x <，则121212121212()(1)11()()()()x x x x f x f x x x x x x x -+-=---=， ∵121x x ≤< ∴1212120,0,10x x x x x x -<>+>， ∴121212()(1)x x x x x x -+<0 ， ∴12()()f x f x -<0,即12()()f x f x <.∴函数()f x 在区间[1,+∞）上为增函数.…………………………………………………（8分） （3）∵[2,][1,)a ⊆+∞，∴函数()f x 在区间[2,]a 上也为增函数.∴max min 13()(),()(2)2f x f a a f x f a ==-==， 若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，则1311122a a a -+≥-， ∴4a ≥，∴a 的取值范围是[4,+∞).…………………………………………………………………(12分）。