2018-2019年最新高考总复习数学(文)全真模拟考试试题及答案解析四
2018-2019年最新高考总复习数学(文)全真模拟试题及答案解析
2019年高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，5，7}，N={x|x=2k﹣1，k∈M}，则M ∩N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{2，3，5} D．{1，3，5，7}2．i为虚数单位，=（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A． B．C．D．4．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则a∥M；③若a⊥b，b⊂M，则a⊥M；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．36．某程序框图如图所示，当输出y值为﹣8时，则输出x的值为（）A．64 B．32 C．16 D．87．若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．[3，+∞）C．[0，3] D．[1，3]8．已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．已知函数f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= ．12．将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为．13．若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k= ．14．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为．15．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．则称M对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为．①{﹣2，﹣1，1，2}②{1，﹣1，0}③Z④Q．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．17．如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．18．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．19．将正奇数组成的数列{a n}，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行17 19 21 23第四行……27 25（Ⅰ）求第五行到第十行的所有数的和；（Ⅱ）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，…，A n为一个顶点，x轴y 轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，…S n，求S1+S2+…+S n的值T n．20．已知函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1）（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并说明理由．21．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={1，2，3，5，7}，N={x|x=2k﹣1，k∈M}，则M ∩N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{2，3，5} D．{1，3，5，7} 【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵M={1，2，3，5，7}，∴N={x|x=2k﹣1，k∈M}={1，3，5，9，13}，则M∩N={1，3，5}，故选：B【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．i为虚数单位，=（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的运算法则即可得到结论．【解答】解：====﹣﹣i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，要求熟练掌握复数的运算法则．3．已知||=1，||=，|﹣2|=，则向量，的夹角为（）A． B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量数量积运算性质即可得出．【解答】解：∵|﹣2|=，∴=，∴5=，解得=，∴向量，的夹角为．故选：C．【点评】本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．在△ABC中，sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】正弦定理；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先根据sinA=sinB时，则有A=B，推断出三角形一定为等腰三角形，进而可知sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分条件；同时△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，则sinA和sinB不一定相等，故可推断出sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．【解答】解：当sinA=sinB时，则有A=B，则△ABC为等腰三角形，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的充分条件，反之，当△ABC为等腰三角形时，不一定是A=B，若是A=C≠60时，则sinA≠sinB，故sinA=sinB是△ABC为等腰三角形的不必要条件．故选A．【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件，与充要条件的判断．解题的时候注意条件的先后顺序．5．已知a，b表示两条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则a∥M；③若a⊥b，b⊂M，则a⊥M；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解答】解：由a，b表示两条直线，M表示平面，知：①若a∥M，b∥M，则a与b相交、平行或异面，故①错误；②若b⊂M，a⊄M，a∥b，则由直线与平面平行的判定定理得a∥M，故②正确；③若a⊥b，b⊂M，则a与M相交或a⊂M，故③错误；④若a⊥M，a⊥b，则b∥M或b⊂M，故④错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．某程序框图如图所示，当输出y值为﹣8时，则输出x的值为（）A．64 B．32 C．16 D．8【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量x的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=3，x=2，y=﹣2；第二次循环n=5，x=4，y=﹣4；第三次循环n=7，x=8，y=﹣6．第四次循环n=9，x=16，y=﹣8．∵输出y值为﹣8，∴输出的x=16．故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是中档题．7．若变量x，y满足条件，则z=x+y的取值范围是（）A．（﹣∞，3] B．[3，+∞）C．[0，3] D．[1，3]【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出满足约束条件的平面区域，然后求出目标函数z=x+y取最值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的平面区域如下图所示：作直线l0：x+y=0把直线向上平移可得过点A（3，0）时x+y最大，当x=3，y=0时，z=x+y取最大值3，把直线向下平移可得过点B（﹣1，1）时x+y最小，最小值为：﹣1+1=0，z=x+y的取值范围是[0，3]故选：C．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．8．已知函数f（x）=，则方程f（x）=（x+1）的根的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．【解答】解：方程f（x）=（x+1）的根的个数，即函数y=f（x）与y=（x+1）图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：由图可得两个函数图象共有2个交点，故方程f（x）=（x+1）有两个根，故选：C【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中将方程的根转化为函数图象的交点是解答的关键．9．已知函数f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，则函数y=f（x）的零点所在的区间是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（4，5）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求导数，利用f′（﹣1）=﹣4，求出a，再利用零点存在定理，即可求出函数y=f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=ax2﹣e x，f′（﹣1）=﹣4，∴﹣2a﹣e﹣1=﹣4，∴a=2﹣，∴f（x）=（2﹣）x2﹣e x，∴f（﹣1）=2﹣＞0，f（0）=﹣1＜0，∴函数y=f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），故选：B．【点评】本题考查导数知识的运用，考查零点存在定理，正确求出a，利用零点存在定理是关键．10．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】分等腰三角形△F 1F 2P 以F 1F 2为底和以F 1F 2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c 的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a 、c 的不等式，解之即可得到椭圆C 的离心率的取值范围．【解答】解：①当点P 与短轴的顶点重合时，△F 1F 2P 构成以F 1F 2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F 1F 2P ；②当△F 1F 2P 构成以F 1F 2为一腰的等腰三角形时，以F 2P 作为等腰三角形的底边为例，∵F 1F 2=F 1P ，∴点P 在以F 1为圆心，半径为焦距2c 的圆上因此，当以F 1为圆心，半径为2c 的圆与椭圆C 有2交点时， 存在2个满足条件的等腰△F 1F 2P ，在△F 1F 2P 1中，F 1F 2+PF 1＞PF 2，即2c+2c ＞2a ﹣2c ，由此得知3c ＞a ．所以离心率e ＞．当e=时，△F 1F 2P 是等边三角形，与①中的三角形重复，故e ≠同理，当F 1P 为等腰三角形的底边时，在e且e ≠时也存在2个满足条件的等腰△F 1F 2P这样，总共有6个不同的点P 使得△F 1F 2P 为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e ∈（，）∪（，1）【点评】本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知函数f（x）=tanx+sinx+2015，若f（m）=2，则f（﹣m）= 4028 ．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式得出f（﹣x）+f（x）=4030，f（m）+f（﹣m）=4030，即可求解．【解答】解：∵函数f（x）=tanx+sinx+2015，∴f（﹣x）=﹣tanx﹣sinx+2015，∵f（﹣x）+f（x）=4030，∴f（m）+f（﹣m）=4030，∵f（m）=2，∴f（﹣m）=4028．故答案为：4028．【点评】本题考查了函数的性质，整体运用的思想，属于容易题，难度不大．12．将一批工件的尺寸在（40～100mm之间）分成六段，即[40，50），[50，60），…，[90，100），得到如图的频率分布直方图，则图中实数a的值为0.03 ．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值．【解答】解：根据频率分布直方图，得；（0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010）×10=1，解得a=0.03．故答案为：0.03．【点评】本题考查了频率分布直方图中频率和为1的应用问题，是基础题目．13．若直线y=kx与圆x2+y2﹣6x+8=0相切，且切点在第四象限，则k= ﹣．【考点】圆的切线方程．【专题】直线与圆．【分析】先根据圆的方程求出圆心和半径，题意可得k＜0，再根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+8=0，即（x﹣3）2+y2=1，表示以（3，0）为圆心、半径等于1的圆．由题意可得k＜0，再根据圆心到直线的距离等于半径可得=1，求得k=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．14．某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为2π．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，根据正视图与俯视图可判断底面扇形的中心角为，求出圆柱的体积乘以可得答案．【解答】解：由三视图知几何体为圆柱的一部分，且圆柱的高为3，底面圆的半径为2，由正视图与俯视图判断底面扇形的中心角为60°，∴几何体的体积V=×π×22×3=2π，故答案为：2π．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．15．设M是一个非空集合，#是它的一种运算，如果满足以下条件：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a#b）#c=a#（b#c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a#b∈M．则称M对运算#封闭．下列集合对加法运算和乘法运算都封闭的为②③④．①{﹣2，﹣1，1，2}②{1，﹣1，0}③Z④Q．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合．【分析】根据已知中“M对运算#封闭”的定义，逐一分析给定的四个集合是否满足“M对运算#封闭”的定义，可得答案．【解答】解：①中，当a=﹣1，b=1时，a+b=0∉{﹣2，﹣1，1，2}，当a=﹣2，b=2时，a×b=﹣4∉{﹣2，﹣1，1，2}，故①中集合对加法和乘法都不封闭，②中集合M={1，﹣1，0}满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故②中集合对加法运算和乘法运算都封闭；③中集合M=Z满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故③中集合对加法运算和乘法运算都封闭；④中集合M=Q满足：（Ⅰ）对M中任意元素a，b，c都有（a+b）+c=a+（b+c）；（Ⅱ）对M中任意两个元素a，b，满足a+b∈M．故④中集合对加法运算和乘法运算都封闭；故答案为：②③④【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，正确理解“M 对运算#封闭”的定义，是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）在[﹣，]上的最小值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求边a，b的值．【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【专题】三角函数的图像与性质；解三角形．【分析】（1）利用向量数量积公式，结合二倍角、辅助角公式，利用角的范围求出相位的范围，然后求解函数的最小值，即可；（2）先确定C，在利用余弦定理、ab=2，即可求解边a，b的值．【解答】解：（1）∵向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•﹣2=2cos2x+sin2x﹣2=cos2x+1+sin2x﹣2=2sin（2x+）﹣1，x∈[﹣，]，2x+∈[﹣，]，2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（2x+）﹣1∈[﹣2，1]．∴函数f（x）在[﹣，]上的最小值：﹣2．（2）f（C）=2sin（2C+）﹣1=1，∴sin（2C+）=1∵C是△ABC的内角，∴2C+=，即C=由c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2+b2=7，ab=2∵a＞b，∴a=2，b=．【点评】本题考查向量数量积公式、二倍角、辅助角公式，考查余弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．17．如图，在三棱柱A1B1C1中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形．（Ⅰ）设D是AB的中点，证明：直线BC1∥平面A1DC；（Ⅱ）在△ABC中，若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD，由OD为△ABC1的中位线，OD∥BC1，即可判定直线BC1∥平面A1DC．（Ⅱ）由AA1⊥AB，AA1⊥AC，可证AA1⊥平面ABC，AA1⊥BC，由BC⊥AC，BC⊥AA1，即可证明BC⊥平面ACC1A1．【解答】（本题满分为12分）证明：（Ⅰ）连接AC1交A1C于点O，连接OD．…因为：四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点，D是AB的中点，所以：OD为△ABC1的中位线，OD∥BC1，…因为：直线OD⊂平面A1DC，BC1⊄平面A1DC．所以：直线BC1∥平面A1DC．…（Ⅱ）因为四边形ABB1A1和ACC1A1都是矩形，所以：AA1⊥AB，AA1⊥AC．…因为：AB，AC为平面ABC内的两条相交直线，所以：AA1⊥平面ABC．…因为：直线BC⊂平面ABC，所以AA1⊥BC．…由BC⊥AC，BC⊥AA1，AA1，AC为平面ACC1A1内的两条相交直线，所以：BC⊥平面ACC1A1．…【点评】本题主要考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．18．济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A和B两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如右茎叶图（单位：cm）．若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高精灵”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“帅精灵”．已知A大学志愿者的身高的平均数为176cm，B大学志愿者的身高的中位数为168cm．（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法；茎叶图．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（I）根据求平均数及中位数的方法，即可求解x，y．（II）根据分层抽样方法求得抽到的“高精灵”和“帅精灵”的志愿者人数，再分类求得至少有1人是“高精灵”的抽法种数与从这5人中选2人的种数，代入古典概型概率公式计算．【解答】解：（I）由茎叶图得：，解得，x=5，y=7（II）由题意可得，高精灵有8人，帅精灵有12人，如果从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，则“高精灵”和“帅精灵”的人数分别为：，=3记抽取的高精灵分别为b1，b2，帅精灵为c1，c2，c3，从已经抽取的5人中任选2人的所有可能为：（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3），（c1，c2），（c1，c3），（c2，c3）共10种结果记从这5人中选2人．求至少有一人为“高精灵”为事件A，则A包括，（b1，b2），（b1，c1），（b1，c2），（b1，c3），（b2，c1），（b2，c2），（b2，c3）共7种∴因此，如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”中抽取5人，再从这5人中选2人，至少有一人为“高精灵的概率为【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数及中位数，考查分层抽样方法及古典概型的概率计算，要注意求至少有1人是“高精灵”的选法可用分类法，解答本题的关键是读懂茎叶图19．将正奇数组成的数列{a n}，按下表排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第一行 1 3 5 7第二行 15 13 11 9第三行17 19 21 23第四行……27 25（Ⅰ）求第五行到第十行的所有数的和；（Ⅱ）已知点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）在指数函数y=2x的图象上，如果，以A1，A2，…，A n为一个顶点，x轴y 轴为邻边构成的矩形面积为S1，S2，…S n，求S1+S2+…+S n的值T n．【考点】数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）因为{a n}为等差数列，故a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，第五行的第一个数为a17=1+（17﹣1）×2=33，由此推出结论．（Ⅱ）将点A n（a n，b n）代入函数y=2x，利用乘公比错位相减求得Tn【解答】解：（Ⅰ）因为{a n}为等差数列，故a n=1+（n﹣1）×2=2n ﹣1，第五行的第一个数为a17=1+（17﹣1）×2=33第十行的最后一个数为a10=1+（40﹣1）×2=79，故第五行到第十行的所有数字的和为33+35+ (79)（Ⅱ）因为A n（a n，b n）在函数y=2x图象上，故b n=2a n=22n﹣1，又因为a n=2n﹣1，故S1=a1b1=2，S2=a2b2=3×23=24，S n=a n b n=（2n ﹣1）×2 2n﹣1，所以+…+（2n﹣1）×22n﹣1①+…+（2n﹣1）22n﹣3②①﹣②得﹣3Tn=2+2（23+25+…+22n﹣1）﹣（2n﹣1）×22n﹣3=2（2+（2+23+25+…+22n﹣1）﹣（2n﹣1）×22n﹣1==故【点评】本题主要考查乘公比错位相减的方法，属于中档题型，高考经常涉及此考点．20．已知函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1）（e为自然对数的底数）（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，并说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（I）函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1），定义域为（0，+∞）．．令g（x）=x﹣lnx﹣，求出g′（x）＞0，即可得出函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．再利用g（1）=0，可得f′（x）的正负，即可得出函数f（x）的单调性．（II）不存在满足题意的实数a，b．由（I）可知：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，则f（a）=a，f（b）=b．即方程f （x）=x在（0，+∞）上由两个实数根．令g（x）=f（x）﹣x，利用导数研究其单调性与极值最值即可得出．【解答】解：（I）函数f（x）=e x（x﹣lnx﹣1），定义域为（0，+∞）．．令g（x）=x﹣lnx﹣，则=＞0，∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．∵g（1）=0，∴当x＞1时，g（x）＞0，因此f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜1时，g（x）＜0，因此f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1）．（II）不存在满足题意的实数a，b．由（I）可知：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．若存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]，则f（a）=a，f（b）=b．即方程f（x）=x在（0，+∞）上由两个实数根．令g（x）=f（x）﹣x，则﹣1．由（I）可知：h′（x）单调递增，h′（1）=﹣1＜0，h′（e）=e e﹣1＞0，∴存在m∈（1，e），使得h′（m）=0．并且当x∈（1，m）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数；当x∈（m，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数．即h（m）为h（x）在（1，+∞）上的最小值．而h（1）=f（1）﹣1=﹣1＜0，∴h（x）=f（x）﹣x只有一个零点．即f（x）=x在（1，+∞）上只有一个实数根．∴不存在实数a，b∈（1，+∞），a＜b，使得函数f（x）在[a，b]值域也是[a，b]．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、函数零点的个数，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．21．在平面直角坐标系xoy中，椭圆的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）椭圆C的右焦点为F，过F点的两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与椭圆C交于P，Q两点，直线l2与直线x=4交于T点．（i）求证：线段PQ的中点在直线OT上；（ii）求的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（Ⅰ）根据条件求出a，b，c即可求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设PQ 的方程为：x=my+1代入椭圆方程，利用根与系数之间的关系求出OG 和OT 的斜率，利用直线和椭圆相交的相交弦公式进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由椭圆得，解得a=2，c=1，b=，故所求椭圆的标准方程为．（Ⅱ）（i ）设直线PQ 的方程为：x=my+1，代入椭圆方程得（3m 2+4）y 2+6my ﹣9=0，则判别式△=36m 2+4×9（3m 2+4）＞0，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），PQ 的中点G （x 0，y 0），则y 1+y 2=，y 1y 2=，则y 0=（y 1+y 2）=，x 0=my 0+1=，即G （，），k OG ==﹣， 设直线FT 的方程为：y=﹣m （x ﹣1），得T 点坐标为（4，﹣3m ），∵k OT =﹣，∴k OG =k OT ，即线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）当m=0时，PQ 的中点为F ，T （4，0），则|TF|=3，|PQ|=，， 当m ≠0时，|TF|==，|PQ|====12，则==（3+），设t=，则t＞1，则y=3+=3t+=3（t+）在（1，+∞）为增函数，则y＞3+1=4，则（3+），综上≥1，故求的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆的位置关系是应用，利用直线和椭圆方程联立转化为一元二次方程问题是解决本题的关键．考查学生的计算能力，运算量较大，综合性较强．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
2018-2019年最新高考总复习数学(文)仿真模拟考试试题及答案解析二
2019届高考模拟试卷（1）数学（文史类）一、选择题：本大题有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1、已知集合U R=，{|23}Q x x =-≤≤，{|20}P x x =-<，则()U Q C P =( )A ．{|12}x x ≤≤B ．{|1}x x ≥ C ．{|12}x x <≤D ．{|23}x x ≤≤2、若复数z 满足(1)2z i i -=(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( )A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3、三个数20.3a =，2log 0.3b =，0.32c =之间的大小关系是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 4、已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的 半径为1，则该几何体的体积为（ ） A ．2324π-B ．324π-C ．π-24D ．224π-5、下列说法中正确的是（A ）命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆命题是真命题 （B ）命题:p x R ∀∈，012>+-x x ,则0:p x R ⌝∃∈，01020<+-x x （C ）“11>>b a ，”是“1>ab ”成立的充分条件 （D ）“b a >”是“22b a >”成立的充分不必要条件6、已知MOD 函数是一个求余函数，其格式为(,)MOD n m，其 结果为n 除以m 的余数，例如(8,3)2MOD =. 右面是一个 算法的程序框图，当输入的值为25时，则输出的结果为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 7、下列命题中真命题是( ) A ．若m α⊥，m β⊂，则αβ⊥；B ．若m α⊂，n α⊂，//m β，//n β，则//αβ；C ．若m α⊂，n α⊄，,m n 是异面直线，那么n 与α相交；D ．若m αβ=，//n m ，则//n α且//n β.8．已知菱形ABCD 边长为2，3B π∠=，点P 满足AP AB λ=uu u r uu u r ，R λ∈．若3BD CP ⋅=-uu u r uu r ，则λ的值为( ) A ．12 B ．12- C ．13D ． 13-9．在平面直角坐标系中，过动点P分别作圆0964:221=+--+y x y x C 与圆:2C 2222x y x y +++10+=的切线PA 与PB（,A B 为切点），若PB PA =，O 为原点，则OP 的最小值为（ ）A ．2 B ．54 C ．53D ．5结束开始输入n2i =(,)0?MOD n i =输出i1i i =+是否10、设方程440x ax +-=的各实根为()12,,,4k x x x k ⋅⋅⋅≤. 若点()4(,)1,2,,i ix i k x =⋅⋅⋅均在直线y x =的同侧，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()4,+∞B. ()(),66,-∞-+∞C. ()6,+∞D.()(),44,-∞-+∞二、填空题11、若向量(sin ,cos 2sin ), (1,2)a b ααα=-=r r ，且//a b r r，则tan α= .12、某校共有高中学生3600人，为了了解本期数学学科的考试成绩，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从高一、高二、高三年级抽取的人数分别为a b c ，，，且a b c ，，构成等差数列，则高二年级的学生人数为13、已知直线:l y x a =-经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，l 与C 交于A B 、两点．若6AB =，则p 的值为 14、某高校今年计划在我市招女生a 名，男生b 名，若a b 、满足不等式组2527a b a b a -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩，设这所高校今年计划招生最多x 名，则x = .15、在平面直角坐标系中，已知(,0),(,0)M a N a -，其中a R ∈，若直线l 上有且仅有一点P ，使得10PM PN +=，则称直线l 为“黄金直线”，点P 为“黄金点”.由此定义可以判定以下说法正确的是 （填正确命题的序号）①当7a =时，坐标平面内不存在黄金直线； ②当5a =时，坐标平面内有无数条黄金直线； ③当3a =时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当0a =时，坐标平面内有且只有一条黄金直线.高考模拟试卷（1） 数学（文史类）答题卷班级 姓名： 一、选择题 二、填空题11、 12、 13、题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案14、15、三、解答题16、（本题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市市法制办组织了普法知识竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成绩，成绩如下表：甲单位87 88 91 91 93乙单位85 89 91 92 93 (Ⅰ)根据表中的数据，分别求出甲、乙两单位职工成绩的平均数和方差，并判断哪个单位对法律知识的掌握更稳定；(Ⅱ)用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．17、（本题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱垂直于底面）中，AB BC ⊥，1AA AC =，E ，F 分别是11AC ，BC 的中点. （Ⅰ）求证：平面ABE ⊥平面11B BCC ； （Ⅱ）求证：1//C F 平面ABE ；18、（本题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为a b c ，，. （1）若a b c ，，成等差数列，证明：sin sin 2sin()A C A C +=+. （2）若a b c ，，成等比数列，求角B 的取值范围.19、（本题满分12分）数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n N ∈.（1）证明：数列{}na n 是等差数列；（2）设3n n nb a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S .20、（本题满分13分）在直角坐标系xOy中，点M到点1(3,0)F-，2(3,0)F的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线:l y kx b=+与轨迹C交于不同的两点P和Q．（1）求轨迹C的方程；（2）当0AP AQ⋅=时，求k与b的关系，并证明直线l过定点．21、（本题满分14分）已知函数()ln f x x a x =+，()()212g x f x x bx =+-. （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 在1x =处的切线与直线20x y +=垂直，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，记12x t x =，若133b ≥，求t 的取值范围.答案解析一、选择题：1、D 因为P＝{x|x<2}，所以∁U P＝{x|x≥2}，所以Q∩(∁U P )＝{x|2≤x≤3}，故选D .2、A 因为z＝2i(i＋1)(i－1)(i＋1)＝1－i，所以z＝1＋i，故选A.3、C4、【命题意图】本题主要考查利用三视图求空间几何体的体积，意在考查考生的空间想象能力和计算能力，是容易题.【答案】A5、C6、B7、A8、【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，意在考查考生的数形结合能力和应用能力，是中档题.【答案】A【解析】因为AP AB λ=uu u r uu u r，λ∈R，所以(1)BP BA λ=-u u r u u r ，又因为BD BA BC =+u u u r u u r u u u r ，CP CB BP =+u u r u u r u u r(1)BC BA λ=-+-u u u r u u r ，所以3BD CP ⋅=-uu u r uu r即()[(1)]3BA BC BC BA λ+⋅-+-=-uu r uu u r uu u r uu r ，即4(1)4λλ⨯---12232⨯⨯⨯=-，即12λ=，故应选A ． 9、【命题意图】本题主要考查直线与圆的位置关系，同时考查了两点间距离公式和点到直线的距离公式，意在考查考生的综合应用能力，属于中档题.【答案】B 【解析】圆1C 标准方程为22(2)(3)4x y -+-=，圆2C 标准方程为22(1)(1)1x y +++=， 2214PA PC =-，2221PB PC =-，由题意221241PC PC -=-，设(,)P x y ，则2222(2)(3)4(1)(1)1x y x y -+--=+++-，化简为3440x y +-=，OP的最小值为220044534d +-==+．故选B ．10、【命题意图】本题考查根的存在性及根的个数判断的基础知识，意在考查学生数形结合思想和转化与化归思想．【答案】B二、填空题：11、1412、1200 因为a，b，c成等差数列，所以2b ＝a＋c，即高二年级抽取的学生人数占抽样人数总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，高二年级的学生人数占总数的三分之一，即为1200人．13、32因为直线l过抛物线的焦点，所以a＝p2.联立⎩⎪⎨⎪⎧x －y －p 2＝0y 2＝2px得，x 2－3px ＋p24＝0.设A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝3p ，故|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝4p ＝6，p ＝32.14、14如图所示，画出约束条件所表示的区域，即可行域，作直线l ：b ＋a ＝0，平移直线l ，再由a ，b ∈N ，可知当a ＝6，b ＝7时，x ＝a ＋b ＝13. 15、①②③ 三、解答题：16、解：(Ⅰ)x －甲＝15(87＋88＋91＋91＋93)＝90，x －乙＝15(85＋89＋91＋92＋93)＝90，s 2甲＝15[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2]＝245，s 2乙＝15[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8，因为245<8，所以甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定．……6分(Ⅱ)从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成的所有基本事件(用数对表示)：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,91)，(89,92)，(89,93)，(91,92)，(91,93)，(92,93)，共10个，则抽取的2名职工的分数差至少是4的基本事件：(85,89)，(85,91)，(85,92)，(85,93)，(89,93)，共5个．由古典概型的概率计算公式可知，抽取的2名职工的分数差至少是4的概率P ＝510＝12.……………………………12分17、【分析】以三棱柱为载体，考查面面垂直的判定、线面平行的判定。
2018-2019年最新最新高考总复习数学(文)二轮复习模拟试题答案解析版
2018年高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．（5分）设集合A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}，集合B={x|x|＜1}，则A∪B=（）A．∅B．{x|x=1} C．{x|1≤x≤2} D．{x|﹣1＜x≤2}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解析】：解：A={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，由B={x|x|＜1}得{x|﹣1＜x＜1}，则A∪B={x|﹣1＜x≤2}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆（如图阴影部分）中的概率是（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：设正方形的边长，求出面积以及内切圆的四分之一圆面积，利用几何概型求概率．【解析】：解：设正方形的边长为2，则面积为4；圆与正方形内切，圆的半径为1，所以圆的面积为π，则阴影部分的面积为，所以所求概率为P==．故选：C．【点评】：本题考查了几何概型概率的求法，属于基础题．3．（5分）实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x+3y的最小值是（）A．﹣12 B．﹣8 C．﹣4 D．0【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解析】：解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+3y为，由图可知，当直线过A（﹣2，2）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为﹣8．故选：B．【点评】：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．（5分）已知非零平面向量，，则“与共线”是“+与﹣共线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：平行向量与共线向量．【专题】：平面向量及应用．【分析】：设出两个命题，利用充分必要条件的定义对p⇒q，q⇒p分别进行判断．【解析】：解：设命题q：“与共线”，设命题“+与﹣共线”，显然命题q成立时，命题p成立，所以q是P成立的充分条件；当“+与﹣共线”时，根据共线的定义有+=λ（﹣），则，由于非零平面向量，，所以λ=±1，那么，所以与共线，所以q是p 必要条件；综上可得，q是p的充要条件；故选：C．【点评】：本题考查了共线向量以及充分必要条件的判断，关键是判断条件与结论的关系．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣D．﹣【考点】：程序框图．【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n 的值，当n=7时n大于5退出循环，输出S的值为0．【解析】：解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=1S=，n=3，n不大于5S=﹣，n=5，n不大于5S=0，n=7，n大于5退出循环，输出S的值为0，故选：A．【点评】：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基础题．6．（5分）函数f（x）=的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】：函数零点的判定定理．【专题】：计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】：作函数f（x）=的图象，利用数形结合求解．【解析】：解：作函数f（x）=的图象如下，由图象可知，函数f（x）=的零点个数是2，故选：C．【点评】：本题考查了学生的作图与用图的能力，属于基础题．7．（5分）已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则△ABF （）A．一定是直角B．一定是锐角C．一定是钝角D．上述三种情况都可能【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求导数，确定过A的切线方程，可得B的坐标，求出=（x 0，），=（﹣x0，1），可得•=0，即可得出结论．【解析】：解：由x2=4y可得y=x2，∴y′=x，设A（x0，），则过A的切线方程为y﹣=x 0（x﹣x0），令y=0，可得x=x，∴B（x0，0），∵F（0，1），∴=（x 0，），=（﹣x0，1），∴•=0，∴∠ABF=90°，故选：A．【点评】：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．8．（5分）已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁．在某天的某个时段，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印材料．若下面4个说法都是正确的：①甲不在查资料，也不在写教案；②乙不在打印材料，也不在查资料；③丙不在批改作业，也不在打印材料；④丁不在写教案，也不在查资料．此外还可确定：如果甲不在打印材料，那么丙不在查资料．根据以上信息可以判断（）A．甲在打印材料B．乙在批改作业C．丙在写教案D．丁在打印材料【考点】：进行简单的合情推理．【专题】：简易逻辑．【分析】：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾，从而得解．【解析】：解：把已知条件列表如下：若甲不在打印资料，则丙不在查资料，则甲在改作业，丙只能写教案，乙不管是写教案还是改作业都与甲或丙在做一样的事，与题设矛盾．所以甲一定在打印资料，此时丁在改作业，乙在写教案，丙在查资料．故选：A．【点评】：这是一个典型的逻辑推理应用题，解题方法是由确定项开始用排除法，逐个推论确定各自的正确选项，最终解决问题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9．（5分）设i为虚数单位，则i（1﹣i）= 1+i ．【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：直接利用复数代数形式的乘法运算化简求值．【解析】：解：i（1﹣i）=i﹣i2=1+i．故答案为：1+i．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．10．（5分）若中心在原点的双曲线C的一个焦点是F1（0，﹣2），一条渐近线的方程是x﹣y=0，则双曲线C的方程为﹣=1 ．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）则c=2，由渐近线方程y=±x，可得a=b，再由a，b，c的关系，解得a，b，进而得到双曲线方程．【解析】：解：设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0）则c=2，由渐近线方程y=±x，由题意可得a=b，又c2=a2+b2，解得a=b=2，则双曲线的方程为﹣=1．故答案为：﹣=1．【点评】：本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的焦点和渐近线方程，属于基础题．11．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为；表面积为3+．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；作图题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意作出其直观图，从而求体积及表面积即可．【解析】：解：由题意可知，其直观图如下，其底面为正方形，S=1×1=1，高为2；故V=×1×2=；其表面积S=1+（2+2+）=3+；故答案为：，3+．【点评】：本题考查了学生的空间想象力与作图能力，属于基础题．12．（5分）已知在△ABC中，C=，cosB=，AB=5，则sinA=；△ABC的面积为14 ．【考点】：正弦定理．【专题】：解三角形．【分析】：由C=，cosB=，可得sinC=cosC=，sinB=，sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC．由正弦定理可得：，可得b=，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解析】：解：∵C=，cosB=，∴sinC=cosC=，sinB==．∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC==．由正弦定理可得：，可得b===4，∴S=×=14．故答案分别为：，14．【点评】：本题考查了正弦定理的应用、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）在圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8内，过点P（1，0）的最长的弦为AB，最短的弦为DE，则四边形ADBE的面积为4．【考点】：圆的切线方程．【专题】：直线与圆．【分析】：由圆的知识可知过（1，0）的最长弦为直径，最短弦为过（1，0）且垂直于该直径的弦，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【解析】：解：圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，由题意得最长的弦|AB|=4，圆心（2，2），圆心与点（1，0）的距离d==，根据勾股定理得最短的弦|DE|=2=2=2，且AB⊥DE，四边形ABCD的面积S=|AB|•|DE|=×4×2=4，故答案为：4．【点评】：本题考查学生灵活运用几何知识决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半是解决问题的关键，属中档题．14．（5分）关于函数f（x）=的性质，有如下四个命题：①函数f（x）的定义域为R；②函数f（x）的值域为（0，+∞）；③方程f（x）=x有且只有一个实根；④函数f（x）的图象是中心对称图形．其中正确命题的序号是①③④．【考点】：命题的真假判断与应用；函数的定义域及其求法；函数的值域；函数的图象．【专题】：简易逻辑．【分析】：直接利用函数的定义域、值域判断①②的正误；利用函数的零点与函数的图象的关系判断③的正误；利用函数的对称性判断④的正误；【解析】：解：对于①，函数f（x）=的定义域为R；所以①正确；对于②，函数f（x）的值域为（0，+∞）；显然不正确，因为函数减函数函数的值域是：（），所以②不正确；对于③方程f（x）=x有且只有一个实根；如图，作出两个是的图象，可知可知方程只有一个根，所以③正确；对于④，函数f（x）的图象是中心对称图形．因为f（x+1）+f （﹣x）=，==，∴f（x）关于（）对称，所以④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查函数的简单性质的应用，函数的零点的判断，考查数形结合以及基本知识的应用，考查逻辑推理能力．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x．（Ⅰ）求函数f（x）在区间[，π]上的最大值及相应的x的值；（Ⅱ）若f（x0）=2，且x0∈（0，2π），求x0的值．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+），由x∈[，π]，可求sin（2x+）∈[﹣1，]，从而可求当且仅当2x+=，即x=π时，f（x）=1．max（Ⅱ）由题意，2sin（2x 0+）=2，又x0∈（0，2π），可得2x 0+∈（，），即可解得x0的值．【解析】：解：（Ⅰ）f（x）=cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x =cosx（2sinx+cosx）﹣sin2x=2sinxcosx+cos2x﹣sin2x=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈[，π]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣1，]，∴当且仅当2x+=，即x=π时，f（x）max=1；…8分（Ⅱ）由题意，2sin（2x 0+）=2，所以sin（2x0+）=1，又x 0∈（0，2π），所以2x0+∈（，），所以2x 0+=或2x0+=，所以x 0=或x0=．…13分【点评】：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查．16．（13分）已知递增的等差数列{a n}（n∈N*）的前三项之和为18，前三项之积为120．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若点A1（a1，b1），A2（a2，b2），…，A n（a n，b n）（n ∈N*）从左至右依次都在函数y=3的图象上，求这n个点A1，A2，A3，…，A n的纵坐标之和．【考点】：数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）通过前三项之和、前三项之积可得公差及首项，根据公式计算即可；（Ⅱ）根据题意及（I），可得=9，问题转化为求首项为3、公比为9的等比数列{b n}的前n项和，计算即可．【解析】：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，∵前三项之和为18，∴a2=6，a1=6﹣d，a3=6+d，又∵前三项之积为120，∴（6﹣d）×6×（6+d）=120，解得d=4或﹣4（舍），∴a1=6﹣4=2，∴a n=4n﹣2；（Ⅱ）根据题意及（I），可得b n=32n﹣1，∴求这n个点A1，A2，A3，…，A n的纵坐标之和即为数列{b n}的前n项和T n，∵=9，b1=32×1﹣1=3，∴数列{b n}是首项为3、公比为9的等比数列，==（9n﹣1）．∴T【点评】：本题考查等差中项的性质，求通项及前n项和，注意解题方法的积累，属于中档题．17．（13分）某学科测试，要求考生从A，B，C三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择A，B，C题作答的人数如表：（Ⅰ）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷，其中从选择A题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择B，C题作答的试卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问被抽出的试卷中，选择A，B，C题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A，B，C题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都得优的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）根据分层抽样即可得到应从选择B，C题作答的试卷中各抽出得份数；（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽取得选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2得优，选择B题作答的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优，选择C题作答的试卷分别为c1，c2其中c1得优，一一列举出所有得结果，再找到满足条件的基本结果，根据概率公式计算即可．【解析】：解（Ⅰ）由题意可得，试卷的抽出比例为=，所以应从选择B题作答试卷中抽取2份，从选择C题作答试卷中抽出2份，（Ⅱ）记（Ⅰ）中抽取得选择A题作答的试卷分别为a1，a2，a3，其中a1，a2得优，选择B题作答的试卷分别为b1，b2，其中b1，b2得优，选择C题作答的试卷分别为c1，c2其中c1得优，从三种试一份卷中分别抽取所有得结果如下，{a1，b1，c1}，{a1，b1，c2}，{a1，b2，c1}，{a1，b2，c2}，{a2，b1，c1}，{a2，b1，c2}，{a2，b2，c1}，{a2，b2，c2}，{a3，b1，c1}，{a3，b1，c2}，{a3，b2，c1}，{a3，b2，c2}，所以结果共有12种可能，其中3份都得优得有{a1，b1，c1}，{a1，b2，c1}，{a2，b1，c1}，{a2，b2，c1}，共4种，故这3份试卷都得优的概率P==．【点评】：本题考查了分层抽样和古典概率的问题，关键是不重不漏的列举所有得基本事件，属于基础题．18．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．点O是线段AM的中点．（Ⅰ）求证：平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）求证：AD⊥BM；（Ⅲ）过D点是否存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM．请说明理由．【考点】：平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（Ⅰ）根据面面垂直的判定定理进行判断即可证明平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）根据线面垂直的性质定理即可证明AD⊥BM；（Ⅲ）利用反证法结合线面平行的性质进行证明．【解析】：证明：（Ⅰ）由已知DA=DM，O是AM的中点，∴DO⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，DO⊂平面DOB，∴平面DOB⊥平面ABCM；（Ⅱ）在矩形ABCD中，AB=2AD，M为CD的中点，∴AM=BM=AD=AB，∴AM⊥BM，由（1）知，DO⊥平面ABCM；∵BM⊂平面ABCM，∴DO⊥BM，∵DO，AM⊂平面ADM，DO∩AM=0，∴BM⊥平面ADM，而AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM；（Ⅲ）过D点是不存在一条直线l，同时满足以下两个条件：①l⊂平面BCD；②l∥AM．证明（反证法）假设过D存在一条直线l满足条件，则∵l∥AM，L⊄平面ABCM，AM⊂平面ABCM，∴l∥平面ABCM，∵l⊂平面BCD，平面ABCM∩平面BCD=BC，∴l∥BC，即AM∥BC，由图易知，AM，BC相交，此时矛盾，∴过D点不存在一条直线l满足题设条件．【点评】：本题主要考查空间直线和平面平行，垂直以及面面垂直的判定，利用相应的判定定理是解决本题的关键．19．（14分）已知椭圆C：+y2=1，O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且∠AOB=90°．（Ⅰ）若直线l平行于x轴，求△AOB的面积；（Ⅱ）若直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，求r的值．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（Ⅰ）由题意设出A，B两点的坐标，结合∠AOB=90°，得，进一步得到A的横纵坐标的关系，代入椭圆方程求得坐标，得到B的坐标，然后代入三角形的面积公式得答案；（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，联立方程组，得到关于x的一元二次方程，写出判别式大于0，再由根与系数关系得到A，B两点横纵坐标的和与积，代入x1x2+y1y2=0得到m与k的关系，结合判别式大于0求得m的范围，再由直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得到圆的半径与m的关系，从而求得r的值，当直线l的斜率不存在时，由直线l与圆x2+y2=r2（r＞0）相切直接求得r的值，则r值可求．【解析】：解：（Ⅰ）不妨设直线l在x轴上方，则A，B两点关于y轴对称，设A（x1，y1），B（﹣x1，y1），（x1＜0，y1＞0），则，由∠AOB=90°，得，∴．又∵点A在椭圆上，∴．由于x 1＜0，解得：．则A（），B（）．∴．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0．方程的判别式△=4k2﹣m2+1＞0，．由∠AOB=90°，得，即x 1x2+y1y2=0．而y1y2=（kx1+m）（kx2+m），则+m2=0∴．整理得：5m2﹣4k2﹣4=0．把4k2=5m2﹣4代入△=4k2﹣m2+1＞0，得．而4k2=5m2﹣4≥0，∴，满足．直线l始终与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，得，由，得．∵r＞0，∴r=．当直线l的斜率不存在时，若直线l与圆x2+y2=r2（r＞0）相切，此时直线l的方程为：x=，r=．综上所述：r=．【点评】：本题考查了向量在解圆锥曲线问题中的应用，考查了直线与圆锥曲线，圆与圆锥曲线的位置关系，涉及直线和圆锥曲线的位置关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，利用一元二次方程的根与系数关系求解，特点是运算量大，要求考生具有较强的运算能力，是压轴题．20．（13分）已知函数f（x）=asinx+cosx，其中a＞0．（Ⅰ）当a≥1时，判断f（x）在区间[0，]上的单调性；（Ⅱ）当0＜a＜1时，若不等式f（x）＜t2+at+2对于x ∈[0，]恒成立，求实数t的取值范围．【考点】：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】：导数的概念及应用；三角函数的求值．【分析】：（Ⅰ）由题意求导数可得f′（x）≥0，可得f（x）在区间[0，]上单调递增；（Ⅱ）由f′（x）=0可得方程a=tanx在（0，）上必有一根，记为x 0，易得∴f（x）max=f（x0）=（a2+1）cosx0=，问题转化为（t﹣2）a+（t2+2）＞0当0＜a＜1时恒成立，构造函数h（a）=（t﹣2）a+（t2+2），可得，解不等式组可得答案．【解析】：解：（Ⅰ）∵a≥1，x∈[0，]，∴f′（x）=acosx﹣sinx≥cosx﹣sinx≥0，∴f（x）在区间[0，]上单调递增；（Ⅱ）令f′（x）=0可得acosx=sinx，∵x∈[0，]，∴cosx≠0，∴a=tanx，∵0＜a＜1，∴tanx∈（0，1），∵函数y=tanx在（0，）上单调递增，∴方程a=tanx在（0，）上必有一根，记为x 0，则f′（x0）=acosx0﹣sinx0=0，∵f′（x）=acosx﹣sinx在x∈[0，]上单调递减，∴当x∈（0，x0）时，f′（x）＞f′（x0）=0，当x∈（x 0，）时，f′（x）＜f′（x0）=0，∴函数f（x）在（0，x 0）单调递增，在（x0，）单调递减，∴f（x）max=f（x0）=asinx0﹣cosx0，又∵acosx0=sinx0，cos2x0+sin2x0=1，∴（a2+1）cos2x0=1，∴cos2x0=，∴f（x）max=f（x0）=（a2+1）cosx0=∵当0＜a＜1时，若不等式f（x）＜t2+at+2对于x∈[0，]恒成立，∴＜t2+at+2，即（t﹣2）a+（t2+2）＞0当0＜a＜1时恒成立，令h（a）=（t﹣2）a+（t2+2），则，解不等式组可得t≤﹣1或t≥0【点评】：本题考查三角函数恒等变换，涉及导数法判函数的单调性和恒成立问题，属中档题．。
2018-2019年最新高考总复习数学(文)仿真模拟考试试题及答案解析
2019届模拟考试文科数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设U R =，集合{}{}y |y 1,1,2,1,1,2A x x B ==->=--，则下列正确的是（ ）A. (){}2,1U C A B =--B. ()(),0U C A B =-∞C. ()0,A B =+∞D. {}2,1A B =--2.若复数312a ii--（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 2- B. 4 C. 6- D. 63.已知椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A.14 B. 12C. 2D.4 4. 已知向量()3cos ,2a α=-与向量()3,4sin b α=-平行，则锐角α等于（ ） A.6π B. 4π C. 3π D.512π5.在集合|x ,1,2,3,,106n x n π⎧⎫==⎨⎬⎩⎭中任取一个元素，所取元素恰好满足方程3sin 2x =的概率是（ ） A.15 B. 25 C. 35 D. 456.已知函数()log a y x b =+（,a b 为常数），()[]22,0,3x xg x b x -=∈的图象如图所示，则函数的最大值是（ ） A. 1 B. b C. 3b D.1b7.若关于x 的不等式212log x x a +-->的解集为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()0,8 B. ()8,+∞ C.10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭8.若实数,x y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则目标函数23x yz +=的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 3D. 99.将函数()()sin 0,0y A x A ωϕω=+≠>的图象向左平移6π个单位，得到的图象关于原点对称，则ω的值可以是（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610.设,,αβγ是三个不同的平面，,a b 是两条不同的直线，下列四个命题中正确的是（ ） A. 若//,//a b αα，则//a b B. 若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则 αβ⊥ C. 若//,//,//a b a b αβ，则//αβ D. 若,a b 在平面α内的射影相互垂直，则a b ⊥11.已知点()(),00F c c ->是双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，双曲线E 的离心率为e ，过F 且平行于双曲线E 渐近线的直线与圆222x y c +=交于点P ，且点P 在抛物线24y cx =上，则2e =（ ）A. 5B.532+ C. 522+ D. 512+ 12.定义域为D 的函数()f x 同时满足条件：①常数,a b 满足a b <，区间[],,a b D ⊆②使()f x 在[],a b 上的值域为[](),,at bt t N +∈那么我们把()f x 叫做[],a b 上的“t 级矩形”函数，函数()3f x x =是[],a b 上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数(),a b 对共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D.4对第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是 .14.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积与其外接球的表面积之比为 .15.若,,a b c 都是正数，且2a b c ++=，则411a b c+++的最小值为 . 16.已知函数()24ln f x x x =+，若存在014x ≤≤满足的实数0x ，使得曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线与直线20x my +-=垂直，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)某市区甲、乙、丙三所学校的高三文科学生共有800名，其中男、女生人数如下表：甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153yz从这三所学校的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙校高三文科女生的概率为0.2. （1）求表中x z +的值；（2）某市四月份模考后，市教研室准备从这三所学校的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002，…，800进行编号，如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的4个人的编号；（下面摘取了随机数表第7行至第9行）（3）已知145,145x z ≥≥，求丙校高三文科生中的男生比女生人数多的概率.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点. （1）求证：CE BF ⊥；（2）若2,3AB PD ==，当三棱锥P BCF -的体积等于43时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由.19.(本小题满分12分)若数列{}n a 满足221n n a a d +-=，其中d 为常数，则称数列{}n a 为等方差数列.已知等方差数列{}n a 满足150,1, 3.n a a a >==（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2n n b na =若不等式()44n kb n k >-+对任意n N *∈的恒成立，求实数k 的取值范围.20.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴长为22，且斜率为3的直线l 过椭圆C 的焦点及点()0,23-（1）求椭圆C 的方程；（2）已知一直线m 过椭圆的左焦点F ，交椭圆于点,P Q ，若直线m 与两坐标轴都不垂直，点M 在x 轴上，且使MF 为PMQ ∠的一条角平分线，求点M 的坐标.21.(本小题满分12分)已知函数()()()()()ln ,g .f x x x ax a R x f x '=-∈=（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线310x y --=平行，求实数a 的值； （2）若函数()()212F x g x x =+有两个极值点12,x x ，且12x x <， 求证：()()211f x f x <-<.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲 如图，1O 与2O 相交于A,B 两点，AB 是2O 的直径，过A 点作1O 的切线交2O 于点E ，并与2BO 的交于点P,PB 分别与1O 、2O 交于C,D 两点.（1）求证：;PA PD PE PC = （2）.AD AE =23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲 已知直线l 的参数方程为431x t ay t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数），在直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆M 的方程为26sin 5.ρρθ-=- （1）求圆M 的直角坐标方程；（2）若直线l 截圆M 所得的弦长为23，求整数a 的值.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知不等式118x x ++-<的解集为.A （1）求集合A ；（2）若(),,0,a b A x ∀∈∈+∞，不等式9a b x m x+<++恒成立，求实数m 的最小值.参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 题号123456789101112答案 A C A B A D C B D B D C二、填空题(本大题共4个小题．每小题5分．共20分)113.14.3:15.316.42,9.2π⎡⎤-⎣⎦三、解答题（ 本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2018-2019年最新高考总复习数学(文)毕业班综合测试及答案解析
2018年普通高中毕业班综合测试（二）数 学（文科）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。
2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
(1) 已知集合{}0,1,2M =,{11,N x x =-≤≤x ∈Z }, 则 (A)M N⊆ (B)N M⊆ (C) {}0,1M N = (D)MN N =(2) 已知()1i i +=a b +i (,a b ∈R )，其中i 为虚数单位，则a b +的值为 (A)1- (B) 0 (C) 1 (D)2(3) 已知等比数列{}n a 的公比为12-, 则135246a a a a a a ++++的值是开始3y y =-输出(),x y2016?n > 结束 是否1,0,1x y n ===3x x = 2n n =+ (A)2- (B) 12-(C)12(D)2(4) 从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字 的两位数，则这个两位数大于30的概率是 (A) 15 (B) 25 (C)35 (D) 45(5) 执行如图的程序框图，若程序运行中输出的 一组数是(),12x -，则x 的值为(A)27 (B) 81(C) 243 (D) 729(6) 不等式组0,2,22x y x y x y -≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≥-⎩的解集记为D , 若(),a b D ∈, 则23z a b =-的最大值是(A) 1 (B) 4 (C) 1- (D)4-(7) 已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是(A) 函数()f x 的最小正周期为2π(B) 函数()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 (C) 由函数()f x 的图象向右平移8π个单位长度可以得到函数sin 2y x =的图象(D) 函数()f x 在区间5,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 (8) 已知1F ,2F 分别是椭圆C ()2222:10x y a b a b+=>>的左,右焦点, 点31,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭 圆C 上, 124AF AF +=, 则椭圆C 的离心率是(A) 12(B)54(C)23 (D)32(9) 已知球O 的半径为R ，,,A B C 三点在球O 的球面上，球心O 到平面ABC的距离为12R ，2AB AC ==，120BAC ︒∠=, 则球O 的表面积为 (A) 169π (B) 163π (C) 649π (D) 643π(10) 已知命题p ：x ∀∈N *,1123x x⎛⎫⎛⎫≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，命题q ：x ∃∈R , 12222x x -+=，则下列命题中为真命题的是 (A)p q ∧ (B) ()p q ⌝∧ (C) ()p q ∧⌝ (D) ()()p q ⌝∧⌝(11) 如图, 网格纸上的小正方形的边长为1, 粗实线画出 的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积是(A) 86+π (B) 46+π (C) 412+π (D) 812+π(12) 设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为(A) 4 (B) 3 (C) 2 (D)1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018-2019年最新高考总复习数学(文)高考模拟月考检测试题及答案解析
2019届高三下学期第五次月考数学（文）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分) 1.设全集为R ，集合22{|log ()1}M x x x =-<则R C M =( )A.(,1][2,)-∞-⋃+∞B.(,0)(1,2)-∞⋃C.(,1][0,1][2,)-∞-⋃⋃+∞D.(,0][2,)-∞⋃+∞2.复平面内，复数20132iZ i+=，则Z 的共轭复数Z 对应的点所在象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，则下列命题正确的是()A.,,,m n m n αβαβ若且则B.,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥若且则C.,,,m n m n αβαβ⊥若且则D.,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥若且则 4.阅读下面程序框图，则输出结果S 的值为()A.12C. D.5.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆内接等边三角形的边长的概率为()A.14B.13C.126.数列{}n a 满足*111,(,0)n n a a ra r n N r R r +==+∈∈≠且，则“1r =”是“数列{}n a 成等差数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.()sin f x x x =，则(),(1),()113f f f ππ--大小关系为()A.()(1)()311f f f ππ->->B.(1)()()311f f f ππ->->C.()(1)()113f f f ππ>->-D.()()(1)311f f f ππ->>- 8.点A 、B 、C 、D 在同一个球的球面上，2,AB BC AC ===若四面体ABCD 体积最大值为23，则这个球的表面积为() A.1256πB.8πC.254πD.2516π9.在ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线交BC 于D ，若AB ＝4，且1()4AD AC AB R λλ=+∈则AD 长为()A.B.C.D.10.已知双曲线221:1(0,0)8y C x x y -=≥≥，圆222:(3)1C x y -+=，斜率为(0)k k >的直线l 与圆2C 相切，切点为A ，直线l 与双曲线1C 相交于点B ，||AB =AB 的斜率为()A.1B.1211.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆上恰好有6个不同点P ，使12F F P ∆为等腰三角形， 则椭圆的离心率的取值范围是()A.12(,)33B.1(,1)2C.2(,1)3D.111(,)(,1)322⋃12.如图,,,2,AB AD AC BC AC BC AB ⊥⊥== :3:2,ADE ABC S S CD ED ∆∆=⋅则的取值范围为() A.[5,)+∞ B.[4,)+∞ C.[3,)+∞ D.(5,)+∞ （第12题图） 二、填空题13.已知||||2a b ==，a b 与夹角为60︒，则a b a +在上的投影为 . 14.正偶数列有一个有趣的现象：(1)2+4=6；(2)8+10+12=14+16；(3)18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则2012在第 个等式中.15.一个三棱锥三视图如图所示，则该几何体体积为 . 16.给出以下四个命题：2①在ABC ∆中，sin sin A B A B >>是成立的充要条件 ②当0x >且1x ≠时，有1ln 2ln x x+≥ ③{}n a 等差，若p q m n a a a a +=+，则*(,,,)p q m n p q m n N +=+∈④{}n a 等比，n S 为前n 项和，则232,,k k k k kS S S S S -- 等比*()k N ∈⑤函数32()cos sin cos ()f x x x x x R =+-∈有最大值为3227，最小值为0 ⑥A 、B 、C 、D 是半径为2的球面上的点且AB 、AC 、AD 两两垂直，1S 、2S 、3S 分别表示ABC ∆、ABD ∆、ACD ∆的面积，则123S S S ++的最大值是8其中正确命题的序号为 .三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17.(本小题满分12分)在ΔABC 中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,. 若B A sin sin 4－2cos 42BA -22-=. (1)求角C 的大小；(2)已知4sin sin =AB a ，ΔABC 的面积为8.求边长c 的值. 18.(本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题(满分12分)的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊， 记为x ，已知甲、乙两组的平均成绩相同. (1)求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;2 2左15题图)0 1 甲乙 9 9 1 18 9x 2(18题图)(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.19．(本题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示. (1)求出该几何体的体积。
2018-2019年最新高考总复习数学(文)高考仿真模拟试题及答案解析二
2019年高三模拟高考仿真考试数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i 为虚数单位，复数z 满足20162)1(i z i =-，则复数z 的虚部为（ ）.A.-1B.1C.iD.i -2. 已知集合{}3,2,1,0=A ，集合{}R x x y y B ∈+-==,2,则B A ⋂的元素个数为（ ）.A.0B.1C.2D.33. 在等比数列{}n a 中，1a =16，7562a a a ⋅=，则4a =（ ）. A.4 B.2 C.1 D.214. 阅读如图所示的程序框图，若运行该程序后输出的y 的值为4，则输入的实数x 的值为（ ）A ．4B ．16C ．-1或16D ．-1或1615.“角α为钝角”是“0sin >α且0cos <α”的（ ）条件。
A ．充要B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分又不必要6. 记样本1x ，2x ，···，m x 的平均数为-x ，样本1y ，2y ，···，n y 的平均数为-y （--≠y x ），若样本1x ，2x ，···，m x ，1y ，2y ，···，n y 的平均数为---+=y x z 4341，则nm的值为( )A ．3B ．4C ．41 D ．31 7．如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．21656+B ．2856+C ．64D ．728. 在矩形ABCD 中，AB=2，AD=1，点P 为矩形ABCD 内一点，则使得1≥⋅→→AC AP 的概率为（ ） A ．81 B ．41C ．43 D ．879.在正四面体A-BCD 中，有下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）①每组对棱异面垂直；②连接每组对棱的中点，则这三线交于一点；③在棱CD 上至少存在一个点E ，使∠AEB=2π；④正四面体的外接球的半径是其棱长的46倍。
2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷：文科数学(4)含答案解析
绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文 科 数 学（四）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}220A x x x =--<，{}2log 0B x x =<，则A B =（ ）A ．()1,2-B ．()0,1C ．(),2-∞D ．()1,1-2．如图，图中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为（ ）A ．14B ．13C ．25D ．123．欧拉公式i e cos isin θθθ=+(e 是自然对数的底数，i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的．它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，当πθ=时，就有i πe 10+=．根据上述背景知识试判断2018πi3e -表示的复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，590S =，则等差数列{}n a 的公差d =（ ） A ．2B ．32C ．3D ．45．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在()0,+∞上单调递增，则（ ）A ．()()()0.633log 132f f f -<-< B ．()()()0.6332log 13f f f -<<- C ．()()()0.632log 133f f f <-<-D ．()()()0.6323log 13f f f <-<6．“远离毒品，珍爱生命”，某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，随机抽取30名学生参加禁毒知识测试，得分情况如图所示，若所有得分的中位数为M ，众数为N ，平均数为x ，则（ ）A ．N M x <<B ．N x M <<C ．M N x <<D ．M N x ==7．已知某几何体三视图如图所示，其中正视图、侧视图均是边长为2的正方形，则该几何体外接球的体积是（ ）A． BCD．8．阅读如图所示的程序框图，若输出的数据为141，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．3k ≤B ．4k ≤C ．5k ≤D ．6k ≤此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号9．若函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，π2ϕ<)图象的一个对称中心为π,03⎛⎫⎪⎝⎭，其相邻一条对称轴方程为7π12x =，该对称轴处所对应的函数值为1-，为了得到()cos2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象（ ）A ．向右平移π6个单位长度B ．向左平移π12个单位长度 C ．向左平移π6个单位长度D ．向右平移π12个单位长度 10．已知抛物线()220y px p =>上一点()5,t 到焦点的距离为6，P ，Q 分别为抛物线与圆()2261x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A1B．2C．D．111．已知变量1x ，()()20,0x m m ∈>，且12x x <，若2112x x x x <恒成立，则m 的最大值为（ ） A ．eBC ．1eD ．112．已知数列{}n a 是1为首项，2为公差的等差数列，{}n b 是1为首项，2为公比的等比数列，设n n b C a =，12n n T c c c =+++，()n ∈*N，则当2019nT<时，n 的最大值是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．平面向量a 与b 的夹角为π2，1=a ，1=b ，则32-=a b _______．14．已知x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，则2z x y =-的最小值为_______．15．已知F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，直线l 经过点F ，若点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，则双曲线C 的离心率为__________．16．把三个半径都是2的球放在桌面上，使它们两两相切，然后在它们上面放上第四个球（半径是2），使它与下面的三个球都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对应边，点D 为BC 边的中点，ABC△的面积为23sin AD B．（1）求sin sin BAD BDA ∠⋅∠的值；（2）若6BC AB =，AD =，求b ．18．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，2AB BC CD DA ====，1PA =，120BAD ∠=︒，E 为BC 的中点．（1）求证：AE ⊥平面PAD ；（2）若F 为CD 的中点，求点D 到平面PEF 的距离．19．（12分）自由购是一种通过自助结算购物的形式．某大型超市为调查顾客自由购的使用情况，随机抽取了100人，调查结果整理如下：（1）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在[)30,50且未使用自由购的概率；（2）从被抽取的年龄在[]50,70使用的自由购顾客中，随机抽取2人进一步了解情况，求这2人年龄都在[)50,60的概率；（3）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购顾客赠送1个环保购物袋．若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋？20．（12分）已知椭圆()2222:10x yC a ba b+=>>，点()1,e和⎭都在椭圆C上，其中e为椭圆C 的离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若过原点的直线1:l y kx=与椭圆C交于A，B两点，且在直线22:20l kx y k-+-=上存在点P，使得PAB△是以P为直角顶点的直角三角形，求实数k的取值范围．21．（12分）已知函数()()22e ,0xx f x x m m m=+-∈≠R ，（1）求函数()f x 的单调区间和()f x 的极值；（2）对于任意的[]1,1a ∈-，[]1,1b ∈-，都有()()e f a f b -≤，求实数m 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为cos sin x y αα==⎧⎨⎩（α为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）求1C ，2C 交点的直角坐标；（2）设点A 的极坐标为4,π3⎛⎫⎪⎝⎭，点B 是曲线2C 上的点，求AOB △面积的最大值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知()11f x x ax =-++．（1）1a =时，求不等式()3f x ≥的解集；（2）若()3f x x ≤-的解集包含[]1,1-，求a 的取值范围．绝密 ★ 启用前 2019年普通高等学校招生统一考试仿真模拟卷文科数学答案（四）一、选择题． 1．【答案】A【解析】解不等式220x x --<，得12x -<<，即()1,2A =-， 由2log 0x <，得01x <<，即()0,1B =，所以()1,2A B =-，故选A ． 2．【答案】B【解析】设小三角形的直角边长度为1则小三角形的面积和为141122⨯⨯⨯=，大三角形的面积和为1442⨯=，则飞镖落在阴影部分的概率为21243=+，故选B ． 3．【答案】C 【解析】由题意，2018πi 32018π2018π2π2π1ecos isin cosisin 33332-⎛⎫⎛⎫=-+-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则2018πi3e-表示的复数在复平面对应的点为1,2⎛- ⎝⎭，位于第三象限，故答案为C ． 4．【答案】C【解析】因为等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且112a =，590S =， 所以515456010902S a d d ⨯=+=+=，解得3d =，故选C ．5．【答案】C【解析】根据题意，函数()f x 是定义在R 上的偶函数，则()()33f f -=，()()33log 13log 13f f -=，有0.63322log 13log 273<<<=，又由()f x 在()0,+∞上单调递增，则有()()()0.632log 133f f f <-<-，故选C ． 6．【答案】A【解析】由中位数的定义，得565.52M +==，众数为5N =， 平均数为2334105663728292105.9630x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，所以N M x <<，故选A ． 7．【答案】D【解析】由几何体正视图、侧视图均是边长为2的正方形，结合俯视图可得此几何体是棱长为2的正方体的一部分，如图，四棱锥E ABCD -，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，外接球的直径等于正方体的体对角线长，即2R =R =此几何体的外接球的体积34π3V R =⨯=，故选D ． 8．【答案】C【解析】当0S =，1k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，1S =，2k =，当1S =，2k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，6S =，3k =， 当6S =，3k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，21S =，4k =， 当21S =，4k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，58S =，5k =， 当58S =，5k =时，不满足输出条件，进行循环，执行完循环体后，141S =，6k =， 此时，由题意，满足输出条件，输出的数据为141， 故判断框中应填入的条件为5k ≤，故答案为C ． 9．【答案】B【解析】根据已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(其中0A >，π2ϕ<)的图象过点π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，7π,112⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得1A =，12π7π41π23ω⋅=-，解得2ω=．再根据五点法作图可得2ππ3ϕ⋅+=，可得π3ϕ=， 可得函数解析式为()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故把()sin 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π12个单位长度，可得sin 2cos236ππy x x ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭的图象，故选B ．10．【答案】D【解析】由抛物线()2:20C y px p =>焦点在x 轴上，准线方程2p x =-， 则点()5,t 到焦点的距离为562pd =+=，则2p =，所以抛物线方程24y x =， 设(),P x y ，圆()22:61M x y -+=，圆心为()6,0，半径为1， 则PM =，当4x =时，PQ11=，故选D ． 11．【答案】A【解析】2112x x x x <，即2112ln ln x x x x <化为1212ln ln x x x x <， 故()ln xf x x =在()0,m 上为增函数，()21ln 00e x f x x x >⇒'-=<<， 故m 的最大值为e ，故选A ． 12．【答案】A 【解析】{}n a 是以1为首项，2为公差的等差数列，21n a n ∴=-，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，12n n b -∴=，112121242n n n n b b b T c c c a a a a a a a -∴=+++=+++=++++()()()()()1121122124122121242n n n --=⨯-+⨯-+⨯-++⨯-=++++-11222212nn n n +-=⨯-=---，2019n T <，1222019n n +∴--<，解得9n ≤．则当2019n T <时，n 的最大值是9，故选A ．二、填空题． 13．【答案【解析】因为平面向量a 与b 的夹角为π2，所以0⋅=a b ，所以32-=a b14．【答案】32【解析】x ，y 满足约束条件1030210x y x y y --≥+-≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，画出可行域如图所示．目标函数2z x y =-，即2y x z =-．平移直线2y x z =-，截距最大时即为所求．21010y x y +=--=⎧⎨⎩，点11,22A ⎛⎫⎪⎝⎭， z 在点A 处有最小值1132222z =⨯+=，故答案为32．15．【答案1【解析】因为F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点，所以(),0F c -，又点(),0A a ，()0,B b 关于直线l 对称，00AB b bk a a-==--， 所以可得直线l 的方程为()ay x c b=+， 又A ，B 中点在直线l 上，所以22b a a c b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，整理得222b a ac =+， 又222b c a =-，所以22220c ac a --=，故2220e e --=，解得1e =1e>，所以1e =故答案为1e =+ 16．【答案4+ 【解析】四个球心是正四面体的顶点（如图所示），它的棱长均为4， 设E 为BC 的中点，O 为正三角形的中心，则AO ⊥平面BCD ，又ED =23OD ED ==，所以AO == 第四个球的最高点与桌面的距离为OA4+．三、解答题．17．【答案】（1）13；（2．【解析】（1）由ABC △的面积为23sin AD B且D 为BC 的中点可知：ABD △的面积为26sin AD B ，由三角形的面积公式可知21sin 26sin AD AB BD B B⋅⋅=，由正弦定理可得3sin sin 1BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin sin 3BAD BDA ∠⋅∠=．（2）6BC AB =，又因为D 为BC 的中点，所以26BC BD AB ==，即3BD AB =， 在ABD △中，由正弦定理可得sin sin BD ABBAD BDA =∠∠，所以sin 3sin BAD BDA ∠=∠， 由（1）可知1sin sin 3BAD BDA ∠⋅∠=，所以1sin 3BDA ∠=，sin 1BAD ∠=，()0,πBAD ∠∈，2πBAD ∴∠=， 在直角ABD △中AD =1sin 3BDA ∠=，所以1AB =，3BD =．2BC BD =，6BC ∴=，在ABC △中用余弦定理，可得22212cos 136216333b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，b ∴=18．【答案】（1）详见解析；（2． 【解析】（1）如图，连接AC ．由条件知四边形ABCD 为菱形，且120BAD ∠=︒， ∴60BAC ∠=︒，∴ABC △为正三角形． ∵E 为BC 的中点，∴AE BC ⊥． 又∵AD BC ∥，∴AE AD ⊥．又∵PA ⊥底面ABCD ，AE ⊂底面ABCD ，∴PA AE ⊥．∵PA AD A =，∴AE ⊥平面PAD ．（2）设AC 交EF 于点G ，连接PG ，DE ，则G 为EF 的中点．易知AE AF =，则Rt Rt PAE PAF ≅△△，∴PE PF =，∴PG EF ⊥． 连接BD ，∵2AB BC CD DA ====，1PA =，∴BD ==3342AG AC ==，∴12EF BD ==PG ==12PEF S EF PG =⋅=△．1111sin1202442DEF CDE BCD S S S BC CD ===⨯⨯⨯︒=△△△．设点D 到平面PEF 的距离为h ，又PA ⊥底面ABCD ， 由P DEF D PEF V V --=，得11133h =，解得h =． 故点D 到平面PEF19．【答案】（1）17100；（2）25；（3）2200．【解析】（1）随机抽取的100名顾客中，年龄在[)30,50且未使用自由购的有31417+=人， 所以随机抽取一名顾客，该顾客年龄在[)30,50且未参加自由购的概率估计为17100P =． （2）设事件A 为“这2人年龄都在[)50,60”．被抽取的年龄在[)50,60的4人分别记为1a ，2a ，3a ，4a ，被抽取的年龄在[]60,70的2人分别记为1b ，2b ，从被抽取的年龄在[]50,70的自由购顾客中随机抽取2人，共包含15个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，11a b ，12a b ，23a a ，24a a ，21a b ，22a b ，34a a ，31a b ，32a b ，41a b ，42a b ，12b b ，事件A 包含6个基本事件，分别为12a a ，13a a ，14a a ，23a a ，24a a ，34a a ，则()62155P A ==． （3）随机抽取的100名顾客中，使用自由购的有3121764244+++++=人， 所以该超市当天至少应准备环保购物袋的个数估计为4450002200100⨯=． 20．【答案】（1）2214x y +=；（2）0k ≥或43k ≤-．【解析】（1）由题设知222a b c =+，ce a=．由点()1,e 在椭圆上，得222211c a a b+=，解得21b =，又点⎭在椭圆上，222112a b ∴+=． 即21112a+=，解得24a =，所以椭圆的方程是2214x y +=．（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，由2214y kxx y =+=⎧⎪⎨⎪⎩，得22414x k =+， 120x x ∴+=，122414x x k=-+，120y y +=，2122414k y y k =-+， 设()00,P x y ，则0022y kx k =+-， 依题意PA PB ⊥，得1PA PB k k =-⋅，010201021y y y y x x x x --∴⋅=---， 即()()220120120120120y y y y y y x x x x x x -+++++-+=，220012120y x y y x x ∴+++=，()()()()22220024114422014k k x k k x k k +∴++-+--=+有解， ()()()()222222411624142014k Δkk kk k ⎡⎤+⎢⎥=--+--≥⎢⎥+⎣⎦，化简得2340k k +≥，0k ∴≥或43k ≤-．21．【答案】（1）见解析；（2）2,,⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭． 【解析】（1）∵()22e 1x f x x m =+-'，()22e xf x m''=+，其中()f x ''是()f x '的导函数．显然，()0f x ''>，因此()f x '单调递增，而()00f '=，所以()f x '在(),0-∞上为负数，在()0,+∞上为正数，因此()f x 在(),0-∞上单调递减，在()0,+∞上单调递增， 当0x =时，()f x 取得极小值为()01f =，无极大值．∴()f x 的极小值为1，无极大值．单增区间为()0,+∞，单减区间为(),0-∞． （2）依题意，只需()()max min e f x f x -≤，由（1）知，()f x 在[]1,0-上递减，在[]0,1上递增， ∴()f x 在[]1,1-上的最小值为()01f =， 最大值为()1f 和()1f -中的较大者，而()()22111111e 11e 20e e f f m m ⎛⎫⎛⎫--=+--++=--> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此()()11f f >-，∴()f x 在[]1,1-上的最大值为21e 1m+-， 所以21e 11e m+--≤，解得m ≥m ≤ ∴实数m 的取值范围是2,,⎛⎡⎫-∞+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）12⎛ ⎝⎭，1,2⎛ ⎝⎭；（2）2． 【解析】（1）2211:C x y +=，22:cos C ρθ=，∴22cos ρρθ=，∴222x y x +=． 联立方程组得222212x y x y x⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得1112x y ⎧⎪⎪⎨==⎪⎪⎩2212x y ⎧⎪==⎨⎪⎪⎪⎩，∴所求交点的坐标为12⎛ ⎝⎭，1,2⎛ ⎝⎭． （2）设(),B ρθ，则2cos ρθ=．∴AOB △的面积11sin 4sin 4cos sin 223π3πS OA OB AOB ρθθθ⎛⎫⎛⎫=⋅⋅⋅∠=⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2cos 26πθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴当11π12θ=时，max 2S =+ 23．【答案】（1）3322x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或；（2）[]1,1-． 【解析】（1）1a =，()2,1112,112,1x x f x x x x x x ≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩，()3f x ≥，则32x ≤-或32x ≥，不等式的解集为3322x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或． （2）()3f x x ≤-的解集包含[]1,1-，即为()3f x x ≤-在[]1,1-上恒成立．[]1,1x ∈-，()1111f x x ax x ax =-++=-++．故()3f x x ≤-，即为113x ax x -++≤-，即12ax +≤． 所以212ax -≤+≤，31ax -≤≤，又因为[]1,1x ∈-，()311311a a -≤-⋅≤-≤⋅≤⎧⎪⎨⎪⎩，则[]1,1a ∈-．。
2019届全国高考高三模拟考试卷数学(文)试题(四)(解析版)
A． 2 π 4
B．1 π 2
C．1 π 4
D． 1 3
6．[2019·江西联考]程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果 S 1320 ，则判断框中应填入（ ）
A． k 12
B． k 11
C． k 10
D． k 9
7．[2019·江门一模]若 f x ln x 与 g x x2 ax 两个函数的图象有一条与直线 y x 平行的公共
D． 2 2 3
10．[2019·合肥质检]“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、
元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部
分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层 1 件，以后每一层比上一层多 1 件，最后一层是 n 件．已
柱．故V 111 1 π 12 1 π ．故选 C．
4
4
6．【答案】D
【解析】初始值 k 12 ， S 1 ，执行框图如下：
S 112 12 1320 ， k 12 1 11 ； k 不能满足条件，进入循环；
S 12 11 132 1320 ， k 11 1 10 ； k 不能满足条件，进入循环；
阳线和 1 根阴线”为事件 A ，则事件 A 包含的情况为：一卦有三根阳线、另一卦有两根阳线和一根阴线，
共有 3 种情况．
由古典概型概率公式可得，所求概率为 P A 3 ．故选 A．
28
5．【答案】C
【解析】根据几何体的三视图，转换为几何体：相当于把棱长为 1 的正方体切去一个以 1 为半径的 1 个圆 4
根据 2 2 列联表判断能否有 99％的把握认为“认定类型”与性别有关？
2018-2019年最新最新高考总复习数学(文)二轮复习模拟试题及答案解析四
2019届高考数学二模试卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}2．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．23．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）4．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．6．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣38．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm39．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3]二．填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是．12．（5分）已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D （3，4），则向量在方向上的投影为．13．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=．（二）选做题（14～15题）考生只能选作一题14．（5分）在平面直角坐标系中，若直线l1：（s为参数）和直线l2：（t为参数）平行，则常数a的值为．15．（几何证明选做题）如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知∠A=∠C，PD=2DA=2，则PE=．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．17．（13分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别A B C D E人数50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．18．（13分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E为PA的中点，求三棱锥E﹣ABC的体积．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣1，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（1，0），Q（，0），过P的直线l交椭圆C于A，B两点，求的值．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，则M∩N=（）A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{﹣2，﹣1，0} D．{﹣3，﹣2，﹣1}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：找出集合M与N的公共元素，即可求出两集合的交集．解答：解：∵集合M={x|﹣3＜x＜1，x∈R}，N={﹣3，﹣2，﹣1，0，1}，∴M∩N={﹣2，﹣1，0}．故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）设z=+i，则|z|=（）A．B．C．D．2考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题；数系的扩充和复数．分析：先求z，再利用求模的公式求出|z|．解答：解：z=+i=+i=．故|z|==．故选B．点评：本题考查复数代数形式的运算，属于容易题．3．（5分）函数的定义域为（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（2，3）∪（3，+∞）D．（2，4）∪（4，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可．解答：解：要使原函数有意义，则，解得：2＜x＜3，或x＞3所以原函数的定义域为（2，3）∪（3，+∞）．故选C．点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题．4．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．解答：解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出S=（）A．B．C．D．考点：程序框图．专题：图表型．分析：由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i≤8，即i=2，4，6，8，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当i=2时，S=0+=，i=4；当i=4时，S=+=，i=6；当i=6时，S=+=，i=8；当i=8时，S=+=，i=10；不满足循环的条件i≤8，退出循环，输出S=．故选A．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．6．（5分）已知数列{a n}满足3a n+1+a n=0，a2=﹣，则{a n}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10）B．C．3（1﹣3﹣10）D．3（1+3﹣10）考点：等比数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知可知，数列{a n}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a 1，然后代入等比数列的求和公式可求解答：解：∵3a n+1+a n=0∴∴数列{a n}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3考点：简单线性规划．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．解答：解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点C时，直线y=截距最大，此时z最小，由，解得，即C（3，4）．代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．8．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：立体几何．分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．故选B．点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|PF2|=x，在直角三角形PF1F2中，依题意可求得|PF1|与|F1F2|，利用椭圆离心率的性质即可求得答案．解答：解：|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF 1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．点评：本题考查椭圆的简单性质，求得|PF1|与|PF2|及|F1F2|是关键，考查理解与应用能力，属于中档题．10．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3]考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法．专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集．解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥，令f（x）=，则f′（x）==﹣（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]．故选：C．点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．二．填空题：本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.（一）必做题（11～13题）11．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是50．考点：频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．解答：解：∵成绩低于60分有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20则成绩低于60分的频率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是=50．故答案为：50点评：本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．12．（5分）已知A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D （3，4），则向量在方向上的投影为．考点：平面向量数量积的含义与物理意义；平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据点的坐标，分别算出=（5，5）、=（2，1），从而算出=15且||=5．再利用向量投影的公式加以计算，即可得到向量在方向上的投影的值．解答：解：∵C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=﹣=（5，5），同理可得=﹣=（2，1），∴=5×2+5×1=15，==5设、的夹角为α，则向量在方向上的投影为||cosα===故答案为：点评：本题给出A、B、C、D各点的坐标，求向量在方向上的投影．着重考查了平面向量的坐标运算、数量积的公式及其运算性质和向量投影的概念等知识，属于中档题．13．（5分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=1．考点：函数的值．专题：计算题．分析：由函数的周期性f（x+2）=f（x），将求f（）的值转化成求f（）的值．解答：解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．点评：本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在2015届高考中，属于“送分题”．（二）选做题（14～15题）考生只能选作一题14．（5分）在平面直角坐标系中，若直线l1：（s为参数）和直线l2：（t为参数）平行，则常数a的值为4．考点：直线的参数方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：化两直线的参数方程为普通方程，求出它们的斜率，由斜率相等验证截距不等得答案．解答：解：直线l1的参数方程为（s为参数），消去s 得普通方程为x﹣2y﹣1=0，直线l2的参数方程为（t为参数），消去t得普通方程为2x﹣ay﹣a=0，x﹣2y﹣1=0的斜率为k 1=，2x﹣ay﹣a=0的斜率k 2=，∵l1∥l2，∴，解得：a=4．验证a=4时两直线在y轴上的截距不等．故答案为：4．点评：本题考查了直线的参数方程，考查了两直线平行的条件，是基础题．15．（几何证明选做题）如图，AB与CD相交于点E，过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P．已知∠A=∠C，PD=2DA=2，则PE=．考点：相似三角形的性质．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：利用已知条件判断△EPD∽△APE，列出比例关系，即可求解PE的值．解答：解：因为BC∥PE，∴∠BCD=∠PED，且在圆中∠BCD=∠BAD⇒∠PED=∠BAD，⇒△EPD∽△APE，∵PD=2DA=2⇒⇒PE2=PA•PD=3×2=6，∴PE=．故答案为：．点评：本题考查三角形相似的判断与性质定理的应用，考查计算能力．三、解答题（共6小题，满分80分）16．（13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求的值．考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，结合已知条件求出c，利用余弦定理直接求b的值；（Ⅱ）利用（Ⅰ）求出B的正弦函数值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函数值，利用两角差的正弦函数直接求解的值．解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理，可得bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，，即b2=32+12﹣2×3×cosB，可得b=．（Ⅱ）由，可得sinB=，所以cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，所以===．点评：本题考查余弦定理，正弦定理以及二倍角的正弦函数与余弦函数，两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．17．（13分）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别A B C D E人数50 100 150 150 50（Ⅰ）为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 6（Ⅱ）在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．考点：相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．解答：解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别 A B C D E人数50 100 150 150 50抽取人数 3 6 9 9 3（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为．B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为．现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=．点评：本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题．18．（13分）已知等差数列{a n}的前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．考点：数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d，利用等差数列的前n 项和公式及其通项公式即可得出；（2）由于=，利用“裂项求和”即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵前n项和S n满足S3=0，S5=﹣5，∴，解得a1=1，d=﹣1．∴a n=1﹣（n﹣1）=2﹣n．（2）==，∴数列{}的前n项和===．点评：本题考查了等差数列的前n项和公式及其通项公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=．（1）证明：PC⊥BD；（2）若E为PA的中点，求三棱锥E﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接BD，AC交于O点，由已知得PO⊥BD，BD⊥AC，从而BD⊥面PAC，由此能证明BD⊥PC．（2）由V E﹣ABC=V B﹣AEC，利用等积法能求出三棱锥E﹣ABC的体积．解答：（1）证明：连接BD，AC交于O点，（1分）∵PB=PD，∴PO⊥BD，（2分）又∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，（3分）而AC∩PO=O，∴BD⊥面PAC，（5分）∴BD⊥PC．（6分）（2）解：由（1）知BD⊥面PAC，（7分）==3，（9分）∴V E﹣ABC=V B﹣AEC===．（12分）点评：本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣1，0），离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设P（1，0），Q（，0），过P的直线l交椭圆C于A，B两点，求的值．考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：向量与圆锥曲线；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：对第（1）问，由左焦点坐标，得c的值，由离心率，得a与c的关系，再根据a2=b2+c2，可得a2与b2；对第（2）问，先求解直线l的斜率不存在时，的值，当l 的斜率存在时，设出直线l的方程及A，B的坐标，可得的表达式，联立直线l与椭圆的方程，得到一个关于x的一元二次方程，由韦达定理，得x 1+x2，x1x2，代入的表达式中，即可达到目的．解答：解：（1）设椭圆的焦距为2c，由左焦点F（﹣1，0），得c=1，由离心率为，得，又a2=b2+c2，联立此三式，得a2=2，b2=1，故椭圆C的标准方程为．（2）依题意，P（1，0），Q（，0），直线l过点P，若直线l的斜率不存在，则．当l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），点A（x1，y1），B（x2，y2），则，，从而，===．由，得（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，由韦达定理，得，故=．点评：本题主要考查了椭圆标准方程的求解，直线与椭圆相交的位置关系等，求解时应考虑以下几点：①求椭圆方程时，关键是寻找关于a，b，c的三个独立的方程，其中a2=b2+c2是已知的隐含条件．②对于向量问题，常用技巧是：先将向量坐标化，转化为数量问题，再设法利用韦达定理进行整体代入求解．21．（14分）已知函数f（x）=x﹣1+（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值；（Ⅲ）当a=1的值时，若直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，求k的最大值．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）依题意，f′（1）=0，从而可求得a的值；（Ⅱ）f′（x）=1﹣，分①a≤0时②a＞0讨论，可知f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，从而可求其极值；（Ⅲ）令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点⇔方程g（x）=0在R 上没有实数解，分k＞1与k≤1讨论即可得答案．解答：解：（Ⅰ）由f（x）=x﹣1+，得f′（x）=1﹣，又曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，∴f′（1）=0，即1﹣=0，解得a=e．（Ⅱ）f′（x）=1﹣，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）为（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（x）无极值；②当a＞0时，令f′（x）=0，得e x=a，x=lna，x∈（﹣∞，lna），f′（x）＜0；x∈（lna，+∞），f′（x）＞0；∴f（x）在∈（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．综上，当当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna 处取到极小值lna，无极大值．（Ⅲ）当a=1时，f（x）=x﹣1+，令g（x）=f（x）﹣（kx﹣1）=（1﹣k）x+，则直线l：y=kx﹣1与曲线y=f（x）没有公共点，等价于方程g（x）=0在R上没有实数解．假设k＞1，此时g（0）=1＞0，g（）=﹣1+＜0，又函数g（x）的图象连续不断，由零点存在定理可知g（x）=0在R上至少有一解，与“方程g（x）=0在R上没有实数解”矛盾，故k≤1．又k=1时，g（x）=＞0，知方程g（x）=0在R上没有实数解，所以k的最大值为1．点评：本题考查利用导数研究函数的极值，考查利用导数研究曲线上某点切线方程，突出分类讨论思想与等价转化思想的综合运用，属于中档题．。
2018-2019年最新高考总复习数学(文)高考仿真模拟试题及答案解析
2018届高三下学期考前模拟数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共60分)一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求的.1．复数i i -+1)1(2等于()A ．i +-1B ．i +1C ．i -1D ．i --12．若集合12{|,01}A y y x x ==<≤，1{|2,01}B y y x x==-<≤，则A B 等于() A.(],1-∞ B.(]0,1C.φD.{1}3.阅读右面的程序框图，若输出的12y =，则输入的x 的值可能为()A ．1-B ．0C ．1D ．54.给出两个命题:命题:p 不等式0απ<<成立是不等式sin 0α>成立 的必要不充分条件；命题q：函数)2log y x =-是奇函数.则下列命题是真命题的是() A.p q ∧B.p q ∨⌝C.p q ∨D.p q ∧⌝5.已知抛物线24y x =的焦点为F ，P 为抛物线上一点，过P 作y 轴的垂线， 垂足为M ，若||4,PF =则PFM ∆的面积为（）A.6D.86．等比数列{}n a 中12a =，公比2q =-，记12n n a a a ∏=⨯⨯⨯（即n ∏表示数列{}n a 的前n 项之积），则891011,,,∏∏∏∏中值最大的是（） A ．8∏B ．9∏C ．10∏D ．11∏7．在同一个坐标系中画出函数xa y =，ax y sin =的部分图象，其中0>a 且1≠a ，则下 列所给图象中可能正确的是()ABCD8．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且2z x y =+的最小值为1，则a ＝()A ．1B ．2C ．14D ．129.已知ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ，且2,3AB AC AO AB OA +==，则CA CB ⋅的值是()A ．3B ．1 10.已知1(1)1x f x x e ++=-+，则函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线l 与坐标轴围成的三角形面积为() A ．14B ．12C ．1D ．211.已知()sin(2015)cos(2015)63f x x x ππ=++-的最大值为A ，若存在实数12,x x ,使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12A x x -的最小值为() A ．2015πB ．22015πC ．42015πD ．4030π 12．对于函数()f x ，若存在区间][n m A ，=，使得{}A A x x f y y =∈=，)(|，则称函数()f x 为“可等域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“可等域区间”．下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为() A ．()ln f x x =B ．12)(2－x x f =C ．()21xf x =+D ．()sin()2f x x π= 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二.填空题:本大题共4小题，每小题4分，把答案填在题中的横线上.13．已知实数n m ,满足,1,0-=+>⋅n m n m 则nm 11+的最大值为 ．14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的 四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 ．15．对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：1A3331373152,39,4,...5171119⎧⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎩⎪⎪⎩⎪⎩仿此，若3m的“分裂”数中有一个是73，则m的值为________.16.巳知函数'(),'()f xg x分别是二次函数()f x和三次函数()g x的导函数，它们在同一坐标系内的图象如右图所示.三.解答题:本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）2015年“五一”期间，高速公路车辆较多。
2018-2019年最新高考总复习数学(文)第一次模拟考试试题及答案解析四
2019年高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则（ ） A ．M ⊆N B ．N ⊆M C ．M ∩N={2，3} D ．M ∪N={1，4}2．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 9=72，求a 2+a 4+a 9的值是（ ） A ．24 B ．19 C ．36 D ．403．若不等式＜x ＜的必要不充分条件是|x ﹣m|＜1，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[﹣，]B ．[﹣，]C ．（﹣∞，）D ．（，+∞） 4．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如表： 广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49 26 39 54根据上表可得回归方程y=bx+a 的b 为9.2，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A ．63.6万 B ．65万 C ．66.1万 D ．67.7万5．设x 、y 满足约束条件，若目标函数z=ax+by （其中a ＞0，b ＞0）的最大值为3，则的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．设点P （x 0，y 0）是函数y=tanx 与y=﹣x （x ≠0）的图象的一个交点，则（x 02+1）（1+cos2x 0）的值为（ ）A ．2B ．2+C ．2+D ．2﹣7．已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的各顶点都在球O 的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O 的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ）A ．B ．C ．2D ．8．设函数，则下列结论正确的是（ ）①f（x）的图象关于直线对称②f（x）的图象关于点对称③f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象④f（x）的最小正周期为π，且在上为增函数．A．③B．①③ C．②④ D．①③④9．所示的程序框图输出的结果为S=35，则判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k＞7 B．k≤6 C．k＞6 D．k＜610．若函数y=f（x）的定义域是[﹣1，1]，则函数y=f（logx）的定义域是（）2A．[﹣1，1] B．C．D．[1，4]11．设函数y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x），且f（x）=f（﹣x），f′（x）＜f（x），则下列不等式成立的是（）A．f（0）＜e﹣1f（1）＜e2f（2）B．e﹣1f（1）＜f（0）＜e2f（2）C．e2f（2）＜e﹣1f（1）＜f（0）D．e2f（2）＜f（0）＜e﹣1f（1）12．已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+2上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e（x），则函数y=e（x）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．某班有学生55人，现将所有学生按1，2，3，…，55随机编号．若采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知编号为6，a ，28，b ，50号学生在样本中，则a+b= ．14．设i 为虚数单位，则复数的共轭复数是 ．15．已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，tanA=，若+=2m，则m= ．16．已知偶函数y=f （x ）在区间[﹣1，0]上单调递增，且满足f （1﹣x ）+f （1+x ）=0，给出下列判断：①f （﹣3）=0；②f （x ）在[1，2]上是增函数；③f （x ）的图象关与直线x=1对称；④函数f （x ）在x=2处取得最小值；⑤函数y=f （x ）没有最大值，其中判断正确的序号是 ．三、简答题(本大题共5小题，共70分。
2018-2019年最新最新高考总复习数学(文)二轮复习模拟试题四及答案解析
2019年高考数学模拟精品卷（文科）一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）2．设m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是（）A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2 C．m⊥l1，n⊥l2D．m ∥n，l1⊥n3．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）A．6B．9C．12 D．185．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（）A．﹣B．﹣C． D．6．已知函数对称，现将f（x）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的表达式为（）A．B．C．D．7．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．68．已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣29．设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，那么a2+b2（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为10．下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．“”是“θ=30°”的充分不必要条件D．若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q 一定是真命题11．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点为F1，F2，P 为C上任意一点，则以|PF1|或|PF2|为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（）A．相交B．相离C．相切D．内含12．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49） D．（9，49）二.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．己知向量，满足||=2，丨丨=1，（﹣2）丄，则|+|=______．14．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为______．15．已知2＞x a对任意x∈（0，1）成立，则实数a的取值范围是______．16．函数f（x）=．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[﹣1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则＜|AB|≤2．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号______．三.解答题：（本题共6道大题，共70分.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，a n+2S n S n﹣=0（n≥2）．1（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求S n和a n；（3）求证：．18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班 乙班 合计 优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考： P （x 2≥k ）0.15 0.100.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.0246.6357.79 10.828 （参考公式：x 2=）19．已知在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为4的正方形，△PAD 是正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E ，F ，G 分别是PD ，PC ，BC 的中点．（1）求证：平面EFG ⊥平面PAD ；（2）若M是线段CD上一动点，试判断三棱锥M﹣EFG的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；（Ⅱ）设直线AB与x、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，+是否为定值？请证明你的结论．21．已知函数f（x）=x3+2x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d），且函数f（x）的导函数为f′（x），若曲线f（x）和g（x）都过点A（0，2），且在点A处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，mg（x）≥f′（x）﹣2恒成立，求实数m的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C：（θ为参数）和直线（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）如果直线l与圆C有公共点，求α的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．参考答案与试题解析一.选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的.）1．已知集合P={x|x2≤1}，M={a}．若P∪M=P，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．[1，+∞）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】通过解不等式化简集合P；利用P∪M=P⇔M⊆P；求出a的范围．【解答】解：∵P={x|x2≤1}，∴P={x|﹣1≤x≤1}∵P∪M=P∴M⊆P∴a∈P﹣1≤a≤1故选：C．2．设m、n是平面α内的两条不同直线，l1，l2是平面β内两条相交直线，则α⊥β的一个充分不必要条件是（）A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2 C．m⊥l1，n⊥l2D．m ∥n，l1⊥n【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面与平面垂直的判定．【分析】正确应用面面垂直的判定定理是解决本题的关键．将面面垂直转化为线面垂直，进而转化为线线垂直．【解答】解：由m⊥l1，m⊥l2，及已知条件可以得出m⊥β，又m⊂α得出α⊥β，反之，α⊥β未必有m⊥l1，m⊥l2，故m⊥l1，m⊥l2是α⊥β的充分不必要条件，其余选项均推不出α⊥β．故选B．3．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z===，复数的对应点为：（）在第四象限．故选：D．4．如某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则几何体的体积为（）A．6B．9C．12 D．18【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以正视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为3，底边上的高为：=，故底面积S=3×=3，又因为棱柱的高为3，故V=3×3=9，故选B．5．已知sin（﹣α）=，则cos（+2α）的值是（）A．﹣B．﹣C． D．【考点】二倍角的余弦；运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简cos为sin的表达式，然后代入sin的值，求解即可．【解答】解：cos （+2α）=﹣cos （﹣2α）=﹣cos[2（）]=﹣[1﹣2si]=﹣（1﹣）=﹣故选A6．已知函数对称，现将f （x ）的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）的图象，则y=g （x ）的表达式为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换．【分析】根据题意根据对称知识求出函数f （x ），然后利用平移和伸缩变换求出函数y=g （x ）的表达式即可．【解答】解：若函数y=f （x ）的图象和y=sin （x+）的图象关于点P （，0）对称，则f （x ）=0﹣sin （﹣x+）=﹣cos （x ﹣）将f （x ）的图象向左平移个单位后，得到函数﹣cosx 的图象， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g （x ）=﹣cos 的图象，所以y=g（x）的表达式为：故选B7．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．【解答】解：该程序框图是循环结构经第一次循环得到i=1，a=2；经第二次循环得到i=2，a=5；经第三次循环得到i=3，a=16；经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4故选B8．已知x，y满足且目标函数z=2x+y的最大值为7，最小值为1，则=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可．【解答】解：由题意得：目标函数z=2x+y在点B取得最大值为7，在点A处取得最小值为1，∴A（1，﹣1），B（3，1），∴直线AB的方程是：x﹣y﹣2=0，∴则=﹣2．故选D．9．设点A（1，0），B（2，1），如果直线ax+by=1与线段AB 有一个公共点，那么a2+b2（）A．最小值为B．最小值为C．最大值为D．最大值为【考点】简单线性规划的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】由题意得：点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，那么把这两个点代入ax+by﹣1，它们的符号相反，乘积小于等于0，即可得出关于a，b的不等关系，画出此不等关系表示的平面区域，结合线性规划思想求出a2+b2的取值范围．【解答】解：∵直线ax+by=1与线段AB有一个公共点，∴点A（1，0），B（2，1）在直线ax+by=1的两侧，∴（a﹣1）（2a+b﹣1）≤0，即或；画出它们表示的平面区域，如图所示．a2+b2表示原点到区域内的点的距离的平方，由图可知，当原点O到直线2x+y﹣1=0的距离为原点到区域内的点的距离的最小值，∵d=，那么a2+b2的最小值为：d2=．故选A．10．下列说法错误的是（）A．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．“”是“θ=30°”的充分不必要条件D．若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q 一定是真命题【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】利用命题的否定判断A的正误；命题的否命题判断B 的正误；充分必要条件判断C的正误；复合命题的真假判断B 的正误；．【解答】解：若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1=0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1≠0；满足特称命题与全称命题的否定关系，正确；命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”，正确；“”推不出“θ=30°”，反之成立，所以的“”是“θ=30°”的充分不必要条件；错误；若命题“￢p”与命题“p或q”都是真命题，p是假命题，所以命题q一定是真命题．正确．故选C．11．双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦点为F1，F2，P 为C上任意一点，则以|PF1|或|PF2|为直径的圆与以实轴为直径的圆一定（）A．相交B．相离C．相切D．内含【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的定义，通过圆心距判断出当点P分别在左、右两支时，利用两圆圆心距离和半径之间的关系判断两圆相内切、外切．【解答】解：设以实轴|F1F2|为直径的圆的圆心为O1，其半径r1=a，线段PF2为直径的圆的圆心为O2，其半径为r2=，当P在双曲线左支上时，|O1O2|=，∵r2﹣|O1O2|=﹣=a=r1，∴两圆内切．当P在双曲线右支上时，|O1O2|=，∵|O1O2|﹣r2=﹣=a=r1，∴r1+r2=|O1O2|∴两圆外切．综上两圆相切，故选：C．12．已知f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称．若对任意的x，y∈R，不等式f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x2+y2的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49） D．（9，49）【考点】函数单调性的性质；奇偶函数图象的对称性．【分析】由函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，结合图象平移的知识可知函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，从而可知函数y=f（x）为奇函数，由f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立，可把问题转化为（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4，借助于的有关知识可求【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，即函数y=f（x）为奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）又∵f（x）是定义在R上的增函数且f（x2﹣6x+21）+f（y2﹣8y）＜0恒成立∴（x2﹣6x+21）＜﹣f（y2﹣8y）=f（8y﹣y2 ）恒成立∴x2﹣6x+21＜8y﹣y2∴（x﹣3）2+（y﹣4）2＜4恒成立设M （x，y），则当x＞3时，M表示以（3，4）为圆心2为半径的右半圆内的任意一点，则x2+y2表示在半圆内任取一点与原点的距离的平方由图可知，最短距离为OA=，最大距离OB=OC+BC=5+2=7∴13＜x2+y2＜49故选C二.填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．己知向量，满足||=2，丨丨=1，（﹣2）丄，则|+|=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件可以求出，要求，先求，这样即可求得答案．【解答】解：∵；∴∴．；∴．故答案是：．14．若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为．【考点】余弦定理．【分析】由a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2a可得，b=，c=2a，结合余弦定理可求【解答】解：∵a，b，c，且a，b，c成等比数列且c=2ab2=ac=2a2，b=，c=2a=故答案为：15．已知2＞x a对任意x∈（0，1）成立，则实数a的取值范围是（﹣eln2，+∞）．【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式转化为＞，令f（x）=，（0＜x＜1），通过求导得到f（x）max=f（）=﹣e，从而＞﹣e，解出即可．【解答】解：对＞x a两边取对数，得ln2＞alnx，由于0＜x＜1，∴＞，令f（x）=，（0＜x＜1），∴f′（x）=﹣，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，∴f（x）max=f（）=﹣e，∴＞﹣e，∴a＞﹣eln2，故答案为：（﹣eln2，+∞）．16．函数f（x）=．给出函数f（x）下列性质：（1）函数的定义域和值域均为[﹣1，1]；（2）函数的图象关于原点成中心对称；（3）函数在定义域上单调递增；（4）A、B为函数f（x）图象上任意不同两点，则＜|AB|≤2．请写出所有关于函数f（x）性质正确描述的序号（2）．【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】化简函数f（x），画出函数f（x）的图象，结合图象，对选项中的命题进行分析判断即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣1≤x≤1且x≠0，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，（1）错误；∵f（x）==作出函数f（x）图象，如图所示；由图象知函数f（x）的图象关于原点成中心对称，（2）正确；由图象知函数f（x）在[﹣1，0）上为单调增函数，在（0，1]上也是单调增函数，但在定义域[﹣1，0）∪（0，1]上不是增函数，如﹣1＜1，但f（﹣1）=f（1）=0，故（3）错误；由图象知图象为两个四分之一个圆弧构成，且半径为1，最大为AB连线且过原点，最大值为2，最小为AB是0，但取不到，即0＜|AB|≤2，故（4）错误．综上，正确的命题是（2）．故答案为：（2）．三.解答题：（本题共6道大题，共70分.）17．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1=，a n+2S n S n﹣=0（n≥2）．1（1）判断是否为等差数列？并证明你的结论；（2）求S n和a n；（3）求证：．【考点】数列与不等式的综合；等差关系的确定；数列的求和；数列递推式．【分析】（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣2S n S n﹣1，两边同除以S n S n﹣1，可得，从而可得为等差数列；（2）由（1）知是以首项为2，公差为2的等差数列，从而可得S n，利用a n+2S n S n﹣1=0（n≥2），可求a n；（3）利用，表示S12+S22+…+S n2，利用放缩法变为，从而利用裂项法求和，即可证得．【解答】解：（1）S1=a1=，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣2S n S n﹣1，∴∴为等差数列，首项为2，公差为2…（2）由（1）知=2+（n﹣1）×2=2n，∴…当n≥2时，∴a n=…（3）==…18．为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率； （2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”． 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计下面临界值表仅供参考： P （x 2≥k ）0.15 0.100.050.0250.0100.005 0.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.7910.828 （参考公式：x 2=）【考点】独立性检验．【分析】（1）先求得甲班数学成绩不低于80分的同学人数及成绩为87分的同学人数，利用排列组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率公式计算；（2）根据茎叶图分别求出甲、乙班优秀的人数与不优秀的人数，列出列联表，利用相关指数公式计算K2的观测值，比较与临界值的大小，判断成绩优秀与教学方式有关的可靠性程度．【解答】解：（1）甲班数学成绩不低于80分的同学有5名，其中成绩为87分的同学有2名，从5名同学中抽取2名，共有=10种方法，其中至少有一名同学87分的抽法有+=7种，∴所求概率P=；（2）2×2列联表为：甲班乙班合计优秀 6 14 20不优秀14 6 20合计20 20 40∴K2==6.4＞5.024，有97.5%以上的把握认为成绩优秀与教学方式有关．19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F，G 分别是PD，PC，BC的中点．（1）求证：平面EFG⊥平面PAD；（2）若M是线段CD上一动点，试判断三棱锥M﹣EFG的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）根据面面垂直的性质定理，得到CD⊥平面PAD，而△PDC的中位线EF∥CD，得EF⊥平面PAD，结合面面垂直的判定定理，可得平面EFG⊥平面PAD；（2）由线面平行的判定定理，得到CD∥平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，从而将三棱锥M﹣EFG的体积转化为三棱锥D﹣EFG的体积．根据题意，不难算出△EFG的面积和D到平面EFG的距离，可得出三棱锥M﹣EFG的体积等于是定值．【解答】解：（1）∵△PDC中，E、F分别是PD、PC的中点，∴EF∥CD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD ⊥CD，∴CD⊥平面PAD，…∴EF⊥平面PAD，∵EF⊂平面EFG，∴平面EFG⊥平面PAD；（2）∵CD∥EF，CD⊈平面EFG，EF⊆平面EFG，∴CD∥平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D 到平面EFG的距离，设平面EFGH交平面PAD于EH，∵平面EFG⊥平面PAD，平面EFG∩平面PAD=EH∴V M﹣EFG=V D﹣EFG，且，∵正三角形DEH中，HD=2，可得EH边上的高为×2=∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高，等于∴，即三棱锥M﹣EFG的体积等于（定值）20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）和圆O：x2+y2=b2，过椭圆上一点P引圆O的两条切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）若圆O过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率e的值；（Ⅱ）设直线AB与x、y轴分别交于点M，N，问当点P在椭圆上运动时，+是否为定值？请证明你的结论．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由圆O过椭圆的焦点，圆O：x2+y2=b2，可得b=c，再利用b2=a2﹣c2，及其离心率计算公式即可得出．（Ⅱ）设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）．利用切线的性质可得：=﹣，整理进而得到PA方程为：x1x0+y1y0=b2．同理可得：PB方程为：x2x0+y2y0=b2．可得直x+y0y=b2．再利用+=a2b2．即可得线AB的方程为：x出定值．【解答】解：（Ⅰ）∵圆O过椭圆的焦点，圆O：x2+y2=b2，∴b=c，∴b2=a2﹣c2，a2=2c2，∴e=．（Ⅱ）设P（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）．x1+y0y1=+．则=﹣，整理得x∵+=b2．∴PA方程为：x1x0+y1y0=b2．同理可得：PB方程为：x2x0+y2y0=b2．从而直线AB的方程为：x0x+y0y=b2．令x=0，得|ON|=|y|=，令y=0，得|OM|=|x|=．又+=1，即+=a2b2．∴+===，∴+=为定值．21．已知函数f（x）=x3+2x2+ax+b，g（x）=e x（cx+d），且函数f（x）的导函数为f′（x），若曲线f（x）和g（x）都过点A（0，2），且在点A处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，mg（x）≥f′（x）﹣2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（II）令φ（x）=2me x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，求出导函数，令φ'（x）=0得x1=﹣lnm，x2=﹣2，通过对m的讨论，确定函数的单调性，可得最值，即可求出m的范围．【解答】解：（I）由已知得f（0）=2，g（0）=2，f'（0）=4，g'（0）=4，而f'（x）=x2+4x+a，g'（x）=e x（cx+d+c）故b=2，d=2，a=4，c=2；（Ⅱ）令φ（x）=2me x（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则φ'（x）=2me x（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（me x﹣1）因φ（0）≥0，则m≥1，令φ'（x）=0得x1=﹣lnm，x2=﹣2，（1）若1≤m＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而x∈（﹣2，x1）时φ'（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时φ'（x）＞0，即φ（x）在（﹣2，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，故φ（x）在[﹣2，+∞）的最小值φ（x1），）=2m（x1+1）﹣x12﹣4x1﹣4=﹣2x1+2﹣x12﹣4x1φ（x﹣2=﹣x2﹣2x1=﹣x1（2+x1）≥0，1故当x≥﹣2时φ（x）≥0，即mg（x）≥f'（x）+2恒成立．（2）若m=e2，则φ'（x）=2e2（x+2）（e x﹣e﹣2），从而当x≥﹣2时φ'（x）≥0，即φ（x）在[﹣2，+∞）单调递增，而φ（﹣2）=0，故当x≥﹣2时φ（x）≥0，即mg（x）≥f'（x）+2恒成立．（3）若m＞e2，则φ（﹣2）=﹣2me﹣2+2=﹣2e﹣2（m﹣e2）＜0，从而当x≥﹣2时，mg（x）≥f'（x）+2不可能恒成立．综上：m的取值范围是[1，e2]．请考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接BE、OE，由直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥EC，从而得出DE=BD=，由此证出△ODE≌△ODB，得∠OED=∠OBD=90°，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O 的切线，从而得出DE2=DM•DH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DM•AC+DM•AB成立．【解答】解：（1）连接BE、OE，则∵AB为圆0的直径，∴∠AEB=90°，得BE⊥EC，又∵D是BC的中点，∴ED是Rt△BEC的中线，可得DE=BD．又∵OE=OB，OD=OD，∴△ODE≌△ODB．可得∠OED=∠OBD=90°，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，∵DE⊥OE，OE是半径，∴DE为圆O的切线．可得DE2=DM•DH=DM•（DO+OH）=DM•DO+DM•OH．∵OH=，OD为△ABC的中位线，得DO=，∴，化简得2DE2=DM•AC+DM•AB．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C：（θ为参数）和直线（其中t为参数，α为直线l的倾斜角）．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）如果直线l与圆C有公共点，求α的取值范围．【考点】直线与圆相交的性质；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式消去参数θ，即可得到圆C的标准方程．（Ⅱ）消去参数t得到直线方程．求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离与半径的关系，列出不等式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）圆C：（θ为参数），消去θ可得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即x2+y2﹣2x﹣2y=0，ρ2﹣2ρcosθ﹣2ρsinθ=0．所以…（Ⅱ）当时，直线与圆没有公共点当时，直线方程为y﹣1=tanα（x+1）即tanα•x﹣y+（tan α+1）=0当直线与圆有公共点时，，解得﹣1≤tanα≤1∵α∈[0，π），∴α的取值范围是．…[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）求函数f（x）的最小值．【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质．【分析】根据绝对值的代数意义，去掉函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|中的绝对值符号，求解不等式f（x）＞2，画出函数函数f（x）的图象，根据图象求得函数f（x）的最小值．【解答】解：f（x）=（1）①由，解得x＜﹣7；②，解得＜x≤4；③，解得x＞4；综上可知不等式的解集为{x|x＜﹣7或x＞}．（2）如图可知f（x）min=﹣．2016年10月5日。
2018-2019年最新高考总复习数学(文)十校联考模拟试题及答案解析
2019年高三毕业班十校联考（二）数 学（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题，共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案，不能答在试卷上.一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分）1. 已知复数z 满足11z i=+（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．12i - B ．12i + C ．1i - D ． 1i +2. 已知直线l ：y kx b =+，曲线C ：22(1)1x y +-=，则“1b =”是“直线l 与曲线C 有公共点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 若ππ23sinlog ,3log ,552.0===c b a ，则（ ） A ．b c a >> B.b a c >> C.a b c >> D ．c a b >>4. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为8，则判断条件是（ ）A ．2k <B ．4<kC ．3<kD ．3≤k 5. 点P 为ABC ∆边AB 上任一点，则使ABC PBCS S ∆∆≤31的概率是（ ） A.31 B.32 C.95 D.94 6. 函数()sin(2)3f x x π=+的图象向左平移ϕ（0ϕ>）个单位后关于原点对称，则ϕ的最小值为（ ） A ．56π B ．3π C ．4π D ．6π7. 已知12,F F 分别为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于,A B 两点,若22::4:3:5AB BF AF =，则双曲线的离心率为（ ）A ．13 B ．15 C ．2 D ．58. 在平行四边形ABCD 中，2=AB ，1=BC ，0120=∠ABC ，平面ABCD 内有一点P ，满足5=AP ，若),(R AD AB AP ∈+=μλμλ，则μλ+2的最大值为（ ）A ．35B ．2153C ．453D ．615二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9. 某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取 人进行该项调查.10. 甲几何体（上）与乙几何体（下）的组合体的三视图如下图所示，甲、乙几何体的体积分别为1V 、2V ，则12:V V 等于 .11.ABC ∆是o 的内接三角形，PA 是o 的切线，PB 交AC 于点E ，交o 于点D .若PA PE =，060ABC ∠=，1PD =，9PB =，则EC = . 12. 函数212log (43)y x x =-+-的单调增区间为 .13.已知数列{}n a ，11a =,23a =,21n n n a a a ++=-,则2016a = .14. 若函数22()26f x x a x a =++-的图像与x 轴有三个不同的交点，函数()()g x f x b =-有4个零点，则实数b 的取值范围是 ．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）已知函数)sin 3(cos cos )(x x x x f +=.（Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，若1)(=C f 且4,7=+=b a c ，求ABC S ∆.16.（本小题满分13分）某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A 、B 若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：第10题第11题每件产品A每件产品B研制成本、搭载费用之和（百万元） 21.5计划最大资金额15（百万元） 产品重量（千克） 1 1.5 最大搭载重量12（千克）预计收益（百元）10001200并且B 产品的数量不超过A 产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?17.（本小题满分13分）如图，边长为2的正方形ADEF与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，其中//AB CD ，AB BC ⊥，112CD BC AB ===，AE DF O =,M为EC 的中点.（Ⅰ）证明： //OM 平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D AB E --的正切值； （Ⅲ）求BF 与平面ADEF 所成角的余弦值.18.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的长轴长为短轴长的3倍.（Ⅰ）求椭圆E 的离心率； （Ⅱ）设椭圆E 的焦距为22，直线l 与椭圆E 交于,P Q 两点，且OP OQ ⊥，求证：直线l 恒与圆2234x y +=相切.19.（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，22n n S a =-. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设()22log 22nn na n n nb n n a ⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，n T 为{}n b 的前n 项和，求2n T .20.（本小题满分14分）已知函数x ax x f ln 1)(--=.（R a ∈） （Ⅰ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若函数)(x f 在x=2处的切线斜率为12，不等式2)(-≥bx x f 对任意),0(+∞∈x 恒成立，求实数b 的取值范围； （Ⅲ）证明对于任意n ∈N ，n ≥2有：222222222ln 2ln3ln 4ln 212342(1)n n n n n --++++<+.数学试卷（文科） 评分标准一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案AACCABDB二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．31； 10．1:3； 11．4； 12．()2,3； 13． 2-； 14． ()6,0- 三、解答题：本大题共6小题，共80分． 15. 解：（Ⅰ）2()cos (cos 3sin )cos 3sin cos f x x x x x x x =+=+……………….1分1cos 23sin 222x x +=+ …………….3分1sin(2)26x π=++ ……………….5分当sin(2)16x π+=-时，()f x 取最小值为21-. ……………….6分（Ⅱ）1)62sin(21)(=++=πC C f ， ∴ 1sin(2)62C π+= (7)分()0,C π∈ ， 132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭………………. .8分 ,3C π∴= (9)分又2222cos c a b ab C =+-， (10)分2()37a b ab +-= ……………….11分∴3=ab ………………. 12分∴433sin 21==∆C ab S ABC . …………….13分16．解：设搭载A 产品x 件，B 产品y 件，则预计收益z=1000x+1200y ……….2分则有2 1.5151.512200,0x y x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨-≥⎪⎪≥≥⎩ …………….6分……….9分上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域． 作直线l ：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l 向右上方平移 到l 1的位置，直线l 1经过可行域上的点B ，此时z=1000x+1200y 取得最大值． ……….10分由解得点M 的坐标为（3，6）． ……….11分∴当x=3，y=6时，z max =3×1000+6×1200=10200（百元）． (12)分答：所以搭载A 产品3件，B 产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元. ……….13分 17 .解： （Ⅰ）,O M 分别为EA ，EC 的中点//OM AC ∴ ……………….2分OM ⊄平面ABCD AC ⊂平面ABCD (3)分OM ∴||平面ABCD (4)分（Ⅱ）取AB 中点H ，连接,DH EHDA DB = ,DH AB ∴⊥ (5)分 又EA EB =EH AB ∴⊥ …………………………….6分EHD∴∠为二面角D AB E--的平面角 …………………………….7分 又1DH = tan 2EDEHD DH∴∠== …………………………….8分 （Ⅲ）∠=∠==t ,1R BCD BC DC2=∴BD2,2==AB AD DA BD ⊥∴ …………………………….9分HABCD BD AD ABCD ADEF ABCD ADEF 平面,平面平面,平面平面⊂=⊥ADEFBD 平面⊥∴ (10)分的余弦值即为所求BFD ∠∴ (11)分在6,2,t ,中t ==∠=∠∆BF DF R BDFBDF R3662cos ===∠∴BF DF BFD …………………………….12分 36所成角的余弦值为与平面ADEF BF ∴ …………………………….13分18 .解（1）依题意得：322=ba ，又222c b a +=， (2)分36==∴a c e …………………………….3分 （2）222，36==c ac1,322==∴b a ∴椭圆E 的方程为2213x y +=， (5)分（Ⅰ）当直线l 的斜率存在时，设其方程为y kx m =+,联立方程得()()()22222136310,12130k x kmx m k m +++-=∆=+->，……….6分设()()1122,,,P x y Q x y ，由韦达定理，得()2121222316,1313m kmx x x x k k--+=⋅=++，….7分所以()()()2212121212y y kx m kx m k x x km x x m ⋅=+⋅+=+++， ……………….9分 结合韦达定理，得()2212122431013m k OP OQ x x y y k-+⋅=⋅+⋅==+，所以()22431m k =+，又原点O 到直线l 的距离222331421mm d k k ====++∴当直线l 的斜率存在时，l 恒与圆2234x y +=相切. …………………………….11分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，OPQ ∆是以PQ 为斜边的等腰直角三角形，,P Q 的坐标满足方程y x =，结合椭圆方程，得32x =，从而原点O 到直线l 的距离32d =， ∴当直线l 的斜率不存在时，l 与圆2234x y +=相切. …………………………….12分 综上，直线l恒与圆2234x y +=相切. ..................................13分 19 . 解 （1） 2n ≥,1122n n S a --=- . (2)分1122n n n n n a S S a a --=-=-12n n a a -= ………………….3分又1n = ,1122S a =- 12a = ………………….4分∴数列{}n a 是以2为首项，公比为2的等比数列2n n a ∴=………………….5分（2）由（1）知()()2211log 222222n n n n nn n n n n n b b nn n n -⎧⎧⎪⎪++⎪⎪=⇒=⎨⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎩为奇数为奇数为偶数为偶数……………….7分所以21232n n T b b b b =++++=1111111213352121n n ⎛⎫-+-++- ⎪-+⎝⎭135212462222n n -⎡⎤+++++⎢⎥⎣⎦………………….9分 21n n =+135212462222n n -⎡⎤+++++⎢⎥⎣⎦ 设135212462222n n A -=++++， 则23572124622222n n A -+=++++， (10)分两式相减得3572121322221422222n n n A -+=++++-， ………………….12分整理得211668992n n A -+=-⨯， (13)分所以221166899221n n n n T n -+=-+⨯+． …………………14.分20．解：（1） 函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x ax x a x f 11)(-=-=' ………………1分当0≤a 时，01<-ax ，从而0)(<'x f ，故函数)(x f 在),0(+∞上单调递减 …………2分当0>a 时，若ax 10<<，则01<-ax ，从而0)(<'x f ， (3)分 若a x 1>，则01>-ax ，从而0)(>'x f ， …………4分故函数)(x f 在)1,0(a 上单调递减，在),1(+∞a 上单调递增； …………5分（Ⅱ）求导数：1()f x a x '=-， ∴11(2)22f a '=-=，解得a=1． (6)分所以2)(-≥bx x f ，即2ln 1-≥--bx x x ，由于0>x ，即x x x b ln 11-+≤. …………7分 令x x x x g ln 11)(-+=，则2222ln ln 11)(x x x x x x g -=---=' 当20e x <<时，0)(<'x g ；当2e x >时，0)(>'x g ∴)(x g 在),0(2e 上单调递减，在),(2+∞e 上单调递增； …………9分 故22min 11)()(e e g x g -==，所以实数b 的取值范围为]11,(2e --∞ …………10分（3）证明：由当1a = ，1x > 时，11()10x f x x x -'=-=> ，()f x 为增函数， (1)0f = ()1ln 0f x x x ∴=--> 即ln 1x x <- …………11分∴当2n ≥时，221lnn n ＜﹣， …………12分2222ln 111111(1)1n n n n n n n n -∴<<-=-+++ …………13分22222222ln 2ln 3ln 4ln 111111(1)(1)(1)23423341n n n n ++++<-++-+++-++ 211211212(1)n n n n n --=--+=++ ∴222222222ln 2ln3ln 4ln 212342(1)n n n n n --++++<+（*2n N n ∈≥， ）． …………14分。
浙江省2018-2019年高三第四次模拟考试 数学文
第四次模拟考试试卷 高三数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{A x y ==，237122x B x +⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，则A B =I （ ） A ．[)0,4 B ．()0,2 C ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．[)0,22．已知复数168i z =-，2i z =-，则12z z =（ ）A ．86i -B ．86i +C ．86i -+D ．86i -- 3．已知R 上的奇函数()f x 满足：当0x <时，()()2log 1f x x =-，则()()7f f =（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-24．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是（ ）A ．12B ．15C ．20D ．21 5．已知等差数列{}n a 中，10103a =，20172017S =，则1012a =（ ）A ．1B ．3C ．5D ．76．已知实数,x y 满足42047020x y x y x y ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≥⎩，则5z x y =-+的最小值为（ ）A ．-13B ．-11C ．-9D ．107．将函数()1cos 22f x x=-的图象向右平移6π个单位长度后，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数()y g x =的图象，则34g π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A． B．-C ．12-D ．128．某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为（ ）A ．42083π+B ．42163π+C ．322083π+D ．322163π+9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”.已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值.执行该程序框图，则输出的n =（ ）A ．50B ．53C ．59D ．6210．设函数()262f x x x=-++，则不等式()()231f x f -<成立的x 的取值范围是（ ）A ．()1,2 B ．(),2-∞ C ．()(),12,-∞+∞U D ．()2,+∞11．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别为1111,B C C D 的中点，点P 是底面1111A B C D 内一点，且AP ∥平面EFDB ，则1tan APA ∠的最大值是（ ）AB ．2 C． D．12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的离心率e =，对称中心为O ，右焦点为F ，点A是双曲线C 的一条渐近线上位于第一象限内的点，AOF OAF ∠=∠，OAF ∆的面积为曲线C 的方程为（ ）A ．2213612x y -=B ．2213x y -= C ．221124x y -= D ．22193x y -=第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．已知向量(),0a t =r，()1,3b =-r，若4a b ⋅=r r ，则2a b -=r r．14．已知函数()323f x x x =-+，在区间()2,5-上任取一个实数0x ，则()00f x '≥的概率为 ．15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且362728S S =，则53a a =．16．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，点4,2p M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，1,2p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，射线,MO NO 分别交抛物线C 于异于点O 的点,A B ，若,,A B F 三点共线，则p = ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，已知()sin sin sin a A b B a c C-=-.（1）求B 的大小；（2）若1cos 3A =，6a =，求ABC ∆的面积S .18． 2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破.某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况，收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据（单位：小时）.又在100位女生中随机抽取20个人，已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.（1）将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为[)0,5，[)5,10，…，[)30,35，[]35,40，完成下图的频率分布直方图；（2）以（1）中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；（3）以（1）中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数，已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人.请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）.19． 如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，AB AD ⊥，6AB =，2CD =，E 是PD 上一点，且1DE =，3PE =.（1）证明：PB ∥平面ACE ；（2）若三棱锥E PAC -的体积为3，求四棱锥P ABCD -的体积.20． 已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的焦距为2c ，且b =，圆()222:0O x y r r +=>与x轴交于点,,M N P 为椭圆E 上的动点，2PM PN a+=，PMN ∆（1）求圆O 与椭圆E 的方程；（2）设圆O 的切线l 交椭圆E 于点,A B ，求AB的取值范围.21． 已知函数()22ln f x a x ax x a=+-+.（1）讨论()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）若()00,x ∃∈+∞，()012e f x a >-，求正数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为3cos ρθ=.（1）求圆C 的参数方程；（2）设P为圆C上一动点，() 5,0A，若点P到直线sin3πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭的距离为，求A C P∠的大小.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()3121f x x x a=--++.（1）求不等式()f x a>的解集；（2）若恰好存在4个不同的整数n，使得()0f n<，求a的取值范围.第四次模拟考试试卷高三数学参考答案（文科）一、选择题1-5:DBCAD 6-10:BAABC 11、12：CD二、填空题13．()2,6-- 14．27 15．19 16．2 三、解答题 17．解：（1）因为()sin sin sin a A b B a c C-=-，所以222a b ac c -=-，即222a cb ac +-=.又2221cos 22a c b B ac +-==， 所以3B π=. （2）因为1cos 3A =，()0,A π∈，所以sin A =.由sin sin a bB B =，可得6sin sin a B b A ===.又()1sin sin 32C A B =+=1326+⨯=，所以11sin 6224S ab C ==⨯⨯68⨯=.18．解：（1）由题意知样本容量为20，频率分布表如下：频率分布直方图为：（2）因为（1）中[]30,40的频率为31120104+=， 所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为14.（3）因为（1）中[)0,20的频率为25，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是2100405⨯=.所以累计观看时间与性别列联表如下：结合列联表可算得()2230050601504020010021090K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯507.143 6.6357=≈>，所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”. 19．（1）证明：连接BD 交AC 于O ，连接EO ，∵AB CD ∥，∴13DO CD BO AB ==， 又13DE PE =，∴DE DOPE BO =，∴EO PB ∥. ∵PB ⊄平面ACE ，EO ⊂平面ACE ，∴PB ∥平面ACE.（2）解：∵AB CD ∥，AB AD ⊥，∴CD AD ⊥. 又PD ⊥平面ABCD ，∴PD CD ⊥. ∵AD PD D =I ，∴CD ⊥平面PAD .∴1132E PAC C PAE V V CD --==⨯⨯⨯3AD PE AD ⨯==. ∴()112632P ABCD V -=⨯⨯+()31316⨯⨯+=.20．解：（1）因为b =，所以2a c =.①因为2PM PN a+=，所以点,M N 为椭圆的焦点，所以，22214r c a ==.设()00,P x y ，则0b x b -≤≤，所以0012PMN S r y a y ∆=⋅=，当0y b=时，()max 12PMN S ab ∆==由①，②解得2a =，所以b =1c =，所以圆O 的方程为221x y +=，椭圆E 的方程为22143x y +=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，不妨取直线l 的方程为1x =，解得31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，3AB =. ②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，()11,A x kx m +，()22,B x kx m +.因为直线l1=，即221m k =+，联立22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 可得()2224384120k x kmx m +++-=，()224843k m ∆=+-=()248320k +>，122843kmx x k +=-+，212241243m x x k -=+.AB ====24k +=令2134tk=+，则214334tk<=≤+，所以AB=43t<≤，所以AB=3AB<≤.综上，AB的取值范围是⎛⎝⎦.21．解：（1）()22af x a xx'=+-=()()()2x a x axx+-->，当20a-≤≤时，()0f x'<，()f x在()1,+∞上单调递减.当2a<-时，若2ax>-，()0f x'<；若12ax<<-，()0f x'>.∴()f x在,2a⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增.当01a<≤时，()0f x'<，()f x在()1,+∞上单调递减.当1a>时，若x a>，()0f x'<；若1x a<<，()0f x'>.∴()f x在(),a+∞上单调递减，在()1,a上单调递增.综上可知，当21a-≤≤时，()f x在()1,+∞上单调递减；当2a<-时，在,2a⎛⎫-+∞⎪⎝⎭上单调递减，在1,2a⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增；当1a>时，()f x在(),a+∞上单调递减，在()1,a上单调递增.（2）∵0a>，∴当x a>时，()0f x'<；当0x a<<时，()0f x'>.∴()()2maxlnf x f a a a a==+.∵()00,x ∃∈+∞，()012e f x a >-，∴21ln 2e a a a a +>-，即21ln 02e a a +>.设()21ln 2e g x x x =+，()()2ln 2ln 1g x x x x x x '=+=+，当12ex ->时，()0g x '>；当120ex -<<时，()0g x '<.∴()12mine 0g x g -⎛⎫== ⎪⎝⎭，∴11220,e e ,a --⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U . 22．解：（1）∵3cos ρθ=，∴23cos ρρθ=，∴223x y x +=， 即223924x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，∴圆C 的参数方程为33cos ,223sin 2x y αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（α为参数）.（2）由（1）可设333cos ,sin 222P θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，[)0,2θπ∈，sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭0y -+=，则P到直线sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭的距离为=3sin 23πθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，∴sin 03πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∵[)0,2θπ∈，∴3πθ=或43π， 故3ACP π∠=或23ACP π∠=.23．解：（1）由()f x a>，得3121x x ->+，不等式两边同时平方得，22961441x x x x -+>++， 即2510x x >，解得0x <或2x >.所以不等式()f x a>的解集为()(),02,-∞+∞U .（2）设()3121g x x x =--+=12,2115,2312,3x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪--<<⎨⎪⎪-≥⎪⎩，作出()g x 的图象，如图所示，因为()()020g g ==，()()()34213g g g <=<-=，又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n <，所以()()30,40,f f <⎧⎪⎨≥⎪⎩即1020a a +<⎧⎨+≥⎩， 故a 的取值范围为[)2,1--.。
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2019年高考模拟训练试题
文科数学(一)
本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己姓名、准考证号、考试科目填写在规定位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.
3.第II 卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔.
4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效.
第I 卷(共50分)
一、选择题：本大题共10个小题。
每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合{}{}=12357=21,M N x x k k M =-∈，
，，，，，则M N ⋂= A. {}1,2,3
B. {}1,3,5
C. {}2,3,5
D. {}1,3,5,7 2.i 为虚数单位，()2133i
i -=+ A. 1344i + B. 1322i + C. 1322i -- D. 1344
i -- 3.已知1,2,25a b a b ==-=，则向量,a b 的夹角为 A. 6π B.
3π C. 4π D. 2π 4.在ABC ∆中，“sin sin A B =”是“ABC ∆为等腰三角形”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知,a b 表示两条直线，M 表示平面，给出下列四个命题：
①若//,//,//a M b M a b 则；
②若,,//,//b M a M a b a M ⊂⊄则；
③若,,a b b M a M ⊥⊂⊥则；
④若,,//a M a b b M ⊥⊥则.
其中正确命题的个数为
A.0
B.1
C.2
D.3
6.某程序框图如图所示，当输出y 的值为8-时，则输出x 的值为
A.64
B. 32
C. 16
D. 8
7.若变量,x y 满足条0,21,43,y x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩
则z x y =+的取值范围是
A. (],3-∞
B. [)3,+∞
C. []0,3
D. []1,3
8.已知函数()(
)21,0,1,0,x x f x f x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩则方程()()12log 1f x x =+的根的个数为 A.0 B.1
C.2
D.3 9.已知函数()()2,14x f x ax e f '=--=-，则函数()y f x =的零点所在的区间是
A. ()3,2--
B. ()1,0-
C. ()0,1
D. ()4,5
10.椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是 A.12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. 2,13⎛⎫
⎪⎝⎭ D. 111,,1322⎛⎫
⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
第II 卷（非选择题 共100分）
注意事项：
将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知函数()tan sin 2015f x x x =++，若()2f m =，则()f m -=_________.
12.将一批工件的尺寸（在40~100mm 之间）分成六段，即
[)[)[)40,50,50,60,90,100⋅⋅⋅，得到如图的频率分布直方
图，则图中实数a 的值为_________.
13.若直线y kx =与圆22680x y x +-+=相切，且切点在第
四象限，则k=_________.
14.某由圆柱切割获得的几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是中心角为3
π的扇形，则该几何体的体积为________. 15.设M 是一个非空集合，#是它的一个代数运算（例如+，×），
如果满足以下条件：
（I ）对M 中任意元素,,a b c 都有()()####a b c a b c =；
（II ）对M 中任意两个元素,a b ，满足#a b M ⊂.
则称M 对代数运算#形成一个“可#集合”.
下列是“可#集合”的为________.
①{}2,1,1,2-- ②{}1,1,0- ③Z ④Q
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分） 已知向量()
()22cos ,3,1,sin 2a x b x ==，函数()2f x a b =⋅-. （I ）求函数()63f x ππ⎡⎤-⎢⎥⎣
⎦在，上的最小值. （II ）在,,ABC a b c ∆中，分别是角A,B,C 的对边，若()1,1,23f C c ab ===，且a b >，求边,a b 的值.
17. （本小题满分12分）
如图，在三棱锥111ABC A B C -中，四边形1111ABB A ACC A 和都为矩形.
（I ）设D 是AB 的中点，证明：直线1BC //平面1A DC ；
（II ）在ABC ∆中，若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面1ACC A .
18. （本小题满分12分）
济南天下第一泉风景区为了做好宣传工作，准备在A 和B 两所大学分别招募8名和12名志愿者，将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图（单位：cm ）.若身高在175cm 以上（包括175cm ）定义为“高精灵”，身高在175cm 以下（不包括175cm ）定义为“帅精灵”.已知A 大学志愿者的身高的平均数为176cm ，B 大学志愿者的身高的中位数为168cm.
（I ）求x,y 的值；
（II ）如果用分层抽样的方法从“高精灵”和“帅精灵”
中抽取5人，再从这5人中选2人，求至少有一人为“高
精灵”的概率.
19. （本小题满分12分）
将正奇数组成的数列{}n a ，按下表排成5列；
（I ）求第五行到第十行的所有数的和；
（II ）已知点()()()111222,,,,,,n n n A a b A a b A a b ⋅⋅⋅在指数函数
2x y =的图象上，如图以12,,,n A A A ⋅⋅⋅为一个顶点，x 轴、y 轴为邻
边构成的矩形面积分别为1212,,,n n S S S S S S ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+，求的值
n T .
20. （本小题满分13分）
已知函数()()ln 1x f x e x x =--.
（I ）求函数()f x 的单调区间；
（II ）是否存在实数(),1,,a b a b ∈+∞<，使得函数()[],f x a b 在上的值域也是[],a b ？并说明理由.
21. （本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()22
22:10x y C a b a b
+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.
（I ）求椭圆C 的标准方程；
（II ）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于P,Q 两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.
（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上；
（ii ）求TF
PQ 的取值范围.。