06【数学】第一章《常用逻辑用语》测试(新人教A版选修2-1)

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高中数学人教A版选修2-1第一章常用逻辑用语单元测试6

第一章测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若命题“如果p，那么q”为真，则()A．q⇒p B．﹁p⇒﹁q C．﹁q⇒﹁p D．﹁q⇒p解析p⇒q⇔﹁q⇒﹁p 答案 C2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中真命题是()A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－bD．若a·b＝a·c，则b＝c解析由数与向量的意义知，B正确．答案 B3．已知下列三个命题，其中真命题是()①方程x2－x＋2＝0的判别式小于或等于零；②矩形的对角线垂直且平分；③3≥2.A．①②B．①③C．②③D．①答案 B4．下列说法正确的是()①原命题为真，它的否命题为假；②原命题为真，它的逆命题不一定为真；③一个命题的逆命题为真，它的否命题一定为真；④一个命题的逆否命题为真，它的否命题一定为真．A．①②B．②③C．③④D．②③④答案 B5．下列命题中，真命题是()A．∀x∈R，x>0 B．如果x<2，那么x<1C．∃x∈R，x2≤－1 D．∀x∈R，x2＋1≠0答案 D6．命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是()A．若α≠π4，则tanα≠1 B．若α＝π4，则tanα≠1C．若tanα≠1，则α≠π4D．若tanα＝1，则α＝π4解析因为“若p，则q”的逆否命题是“若﹁q，则﹁p”，所以命题“若α＝π4，则tanα＝1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠π4”，故选C.答案 C7．命题“∃数列{a n}，{b n}既是等差数列，又是等比数列”()A．是特称命题并且是假命题B．是全称命题并且是假命题C．是特称命题并且是真命题D．是全称命题并且是真命题答案 C8．若函数f(x)，g(x)的定义域和值域都是R，则“f(x)<g(x)，x∈R”成立的充要条件是()A．存在x0∈R，使得f(x0)<g(x0)B．有无数多个实数x，使得f(x)<g(x)C．对任意x∈R，都有f(x)＋12<g(x)D．不存在实数x，使得f(x)≥g(x)答案 D9．已知命题p：∀x∈R，sin x≥0，则下列说法正确的是() A．﹁p是特称命题，且是真命题B．﹁p是全称命题，且是假命题C．﹁p是全称命题，且是真命题D．﹁p是特称命题，且是假命题解析命题p ：∀x ∈R ，sin x ≥0是全称命题，且是假命题．所以﹁p 应为特称命题，且是真命题，故选A.答案 A10．设x ∈R ，则“x ＝1”是“x 3＝x ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A11．下列选项中，说法正确的是( )A ．命题“若am 2<bm 2，则a 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x ≤0”解析命题“若am 2<bm 2，则a 0，则△ABC 为锐角三角形”；命题q ：“实数a ，b ，c 满足b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列”．那么下列结论正确的是( )A ．p 且q 与p 或q 都为真B ．p 且q 为真而p 或q 为假C ．p 且q 为假且p 或q 为假D ．p 且q 为假且p 或q 为真解析 ∵AB →·BC →>0⇒∠B 为钝角，∴△ABC 为钝角三角形，∴命题p 为假．∵b 2＝acD ⇒/ a ，b ，c 为等比数列(如a ＝0，b ＝0，c ＝1)∴命题q 为假．故p ∧q 且p ∨q 均为假．答案 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在题中横线上)13．设α表示平面，a ，b 表示直线，给定下面四个命题：①a ∥α，a ⊥b ⇒b ⊥α； ②a ∥b ，a ⊥α⇒b ⊥α；③a ⊥α，a ⊥b ⇒b ∥α； ④a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b .其中正确命题的个数有________个．解析 ①中b 可能平行于α；②正确；③中b 可能在α内；④正确．答案 214．设命题p ：m 2<m ；命题q ：对∀x ∈R ，x 2＋4mx ＋1≥0，p 且q 为真命题的充要条件是________．解析 m 2<m ⇔m (m －1)<0⇔0<m <1.若命题p 为真，则0<m <1；对∀x ∈R ，x 2＋4mx ＋1≥0，则Δ＝16m 2－4≤0⇔－12≤m ≤12.若命题q 为真，则－12≤m ≤12.因此p ∧q 为真⇔⎩⎪⎨⎪⎧0<m <1，－12≤m ≤12，即0<m ≤12. 答案 0<m ≤1215．“若(x －1)(y ＋2)≠0，则x ≠1且y ≠－2”的否命题是____________，逆否命题是____________．答案若(x －1)(y ＋2)＝0，则x ＝1，或y ＝－2若x ＝1，或y ＝－2，则(x －1)(y ＋2)＝016．下列若干命题中，正确命题的序号是________．①“a ＝3”是直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行的充分不必要条件；②△ABC 中，若a cos A ＝b cos B ，则该三角形形状为等腰三角形；③两条异面直线在同一平面内的投影可能是两条互相垂直的直线；④对于命题P ：∃x ∈R 使得x 2－x ＋1<0，则﹁p ：∀x ∈R ，均有x 2－x ＋1≥0. 解析对于①，直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行，则a (a －1)＝6，解得a ＝3或a ＝－2，验证知，当a ＝3或a ＝－2时两直线平行．因此a＝3是两直线平行的充分不必要条件，故①正确；对于②，在△ABC中，由正弦定理，得sin A cos A＝sin B cos B⇒sin2A＝sin2B⇒A＝B或A＋B＝π2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，故②不正确；易知③正确；④正确．答案①③④三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)能被6整除的数一定是偶数；(2)当a－1＋|b＋2|＝0时，a＝1，b＝－2；(3)已知x，y为正整数，当y＝x2时，y＝1，x＝1；(4)与同一直线平行的两个平面平行．解(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数．它是真命题．(2)若a－1＋|b＋2|＝0，则a＝1且b＝－2.它是真命题．(3)已知x，y为正整数，若y＝x2，则y＝1且x＝1.它是假命题．(4)若两个平面与同一直线平行，则这两个平面平行．它是假命题．18．(12分)写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题，并判断其真假．解逆命题为：“已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集”．由a2≥4b知，Δ＝a2－4b≥0.这说明抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴有交点，那么x2＋ax＋b≤0必有非空解集．故逆命题是真命题．19．(12分)(1)设集合M＝{x|y＝log2(x－2)}，P＝{x|y＝3－x}，则“x∈M，或x∈P”是“x∈(M∩P)”的什么条件？(2)∀x∈R，不等式4mx2－2mx－1<0恒成立，求m的取值范围．解(1)由题设知，M＝{x|x>2}，P＝{x|x≤3}．∴M∩P＝(2,3]，M∪P＝R.当x∈M，或x∈P时，x∈(M∪P)＝R⇒/x∈(2,3]＝M∩P.而x∈(M∩P)⇒x∈R.∴x ∈(M ∩P )⇒x ∈M ，或x ∈P .故“x ∈M ，或x ∈P ”是“x ∈(M ∩P )”的必要不充分条件．(2)当m ＝0时，不等式4mx 2－2mx －1<0，对x ∈R 恒成立．当m ≠0时，不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立⇔⎩⎨⎧4m <0，Δ＝4m 2＋16m <0⇔－4<m <0.故∀x ∈R ，不等式4mx 2－2mx －1<0恒成立，－4<m ≤0.20．(12分)求证：“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件．证明充分性：当b ＝0时，∵a ＋2b ＝0，∴a ＝0.此时直线ax ＋2y ＋3＝0平行于x 轴，直线x ＋by ＋2＝0平行于y 轴，它们互相垂直；当b ≠0时，直线ax ＋2y ＋3＝0的斜率k 1＝－a 2，直线x ＋by ＋2＝0的斜率k 2＝－1b .∵a ＋2b ＝0，∴k 1·k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＝a 2b＝－1，两直线互相垂直．必要性：当两直线互相垂直且斜率都存在时，有k 1k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＝a 2b＝－1，∴a ＋2b ＝0；当两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直时，则b ＝0，且a ＝0，∴a ＋2b ＝0.综上，“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件．21．(12分)已知命题p ：对于m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立；命题q ：不等式x 2＋ax ＋2<0有解，若p ∨q 为真，且p ∧q 为假，求a 的取值范围．解 ∵m ∈[－1,1]，∴m 2＋8∈[22，3]．∵对m ∈[－1,1]，不等式a 2－5a －3≥m 2＋8恒成立，可得a 2－5a －3≥3， ∴a ≥6，或a ≤－1.故命题p 为真时，a ≥6，或a ≤－1.命题p 为假时，－1＜a ＜6.又命题q ：x 2＋ax ＋2<0有解，∴Δ＝a 2－8>0.∴a >22，或a <－2 2.从而命题q 为真时a >22，或a <－22，q 为假时－22≤a ≤2 2.依题意p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 与q 必有一真一假．当p 真q 假时，a 的取值范围是－22≤a ≤－1；当p 假q 真时，a 的取值范围是22<a <6.综上，a 的取值范围是[－22，－1]∪[22，6)．22．(12分)下图是函数y ＝(12)x 和y ＝3x 2图象的一部分，其中x ＝x 1，x 2(－1<x 1<0<x 2)时两函数值相等．(1)给出如下两个命题：①当x <x 1时，(12)x <3x 2； ②当x >x 2时，(12)x <3x 2，试判定命题①②的真假并说明理由． (2)求证：x 2∈(0,1)．解 (1)命题①是假命题，可以举反例：取x ＝－10，则x <x 1，但是(12)－10＝1024,3×(－10)2＝300，(12)x <3x 2不成立；命题②是真命题，∵函数y ＝(12)x 在[x 2，＋∞)上是减函数，函数y ＝3x 2在[x 2，＋∞)上是增函数，∴当x >x 2时，(12)x <(12)x 2＝3x 22<3x 2. (2)证明：构造函数f (x )＝3x 2－(12)x ，则f (0)＝－1<0，f (1)＝3－12＝52>0， ∴f (x )在区间(0,1)内有零点．又∵f (x )＝3x 2－(12)x 在区间(0，＋∞)上单调递增． ∴f (x )在区间(0,1)内的零点唯一．∴x 2∈(0,1)．。

(易错题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试(含答案解析)(5)

一、选择题1．已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0q x ∀≥，20x a ->.若p ⌝和p q ∧都是假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．()(),21,-∞-⋃+∞ B ．(]2,1- C ．(]1,2D ．[)1,22．下列命题中假命题是( ) A ．∃x 0∈R ，ln x 0＜0 B ．∀x ∈(－∞，0)，e x ＞x ＋1 C ．∀x ＞0,5x ＞3xD ．∃x 0∈(0，＋∞)，x 0＜sin x 03．已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝4．下列四个命题中，真命题的个数是（） ①命题“若ln 1x x +>，则1x >”；②命题“p 且q 为真，则,p q 有且只有一个为真命题”； ③命题“所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1”；④命题“已知22,,4a b R a b ∈+≥是2a b +≥的充分不必要条件”. A ．1B ．2C ．3D ．45．命题“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题的一个充分不必要条件是（） A ．14a ≥-B ．14a >C ．12a ≥-D ．12a >-6．已知p ：2+2＝5；q ：3＞2，则下列判断错误的是（） A ．“p ∨q ”为真，“￢q ”为假 B ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为真 C ．“p ∧q ”为假，“￢p ”为假 D ．“p ∨q ”为真，“￢p ”为真7．“a ＜0”是“函数f （x ）＝ax 2﹣2x ﹣1在（0，+∞）上单调递减”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分要也不必要条件8．已知ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，则“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题p ：函数1()(0)f x x x x=+>最小值是2；命题q ：若1a b >，则a b >.下列说法正确的是( ) A ．p 或q 为真 B ．p 且q 为真 C ．p 或q 为假 D ．非p 为真 10．已知实数0x >,0y >，则“224x y +≤”是“1xy ≤”的（）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件11．下列三个命题：①设命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．那么p ⌝真命题；②在ABC 中，“sin sin A B =”是“cos cos A B =”的充要条件；③“若1x >，则1x >”的否命题是“若1x >，则1x ≤”．其中真命题的个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．012．“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．给出以下四个结论： ①函数()211x f x x -=+的对称中心是1,2；②若关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC 中，“cos cos b A a B =”是“ABC 为等边三角形”的充分不必要条件； ④若()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后为奇函数，则ϕ最小值是π12. 其中正确的结论是______14．已知函数22(1)(1)3y a x a x =-+-+（x ∈R ），写出0y >的充要条件________. 15．关于以下结论： ①*n N ∀∈，22n n ≤；②函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期为π； ③若向量0a b ⋅=，则向量a b ⊥； ④20182019log 2019log 2020>．以上结论正确的个数为______． 16．给出下列命题：①命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”； ②“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件；③x R ∃∈命题“，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x -->”； ④命题“若x y =，则 sin sin x y =”的逆否命题为真命题其中所有正确命题的序号是________.17．已知命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________. 18．“”是“”的_____条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 19．已知命题p ：不等式01xx <-的解集为{x |0<x <1}；命题q ：在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论: ①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是________20．给出如下四个命题：①若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题； ②命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④已知条件，条件，若是的充分不必要条件，则的取值范围是；其中正确的命题的是________．三、解答题21．已知命题p ：(x ＋1)(x －5)≤0，命题q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0)．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若m ＝5，p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数x 的取值范围．22．若函数()y f x =满足“存在正数λ，使得对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使12()()f x f x λ=成立”，则称该函数为“依附函数”．（1）分别判断函数①()2x f x =，②2()log g x x =是否为“依附函数”，并说明理由；（2）若函数()y h x =的值域为[,]m n ，求证：“()y h x =是‘依附函数’”的充要条件是“0[,]m n ∉”．23．（1）已知命题p ：()20a a a R -<∈，命题q ：对任意x ∈R ，都有()2410x ax a R ++≥∈，若命题“p 且q ”为假命题，命题“p 或q ”为真命题，求实数a 的取值范围；（2）已知集合{}22|440A x x x a =-+-≤，{}2|41270B x x x =+-≤，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，求实数a 的取值范围.24．已知0c >,设p ：函数x y c =在R 上递减； q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ，如果“p 或q ”为真，且“p 且 q ”为假，求c 的取值范围. 25．已知命题P ：函数()1()13f x x =-且()2<f a ，命题Q ：集合(){}2210,A x x a x x R =+++=∈，{}0B x x =>且AB =∅．（1）分别求命题P 、Q 为真命题时的实数a 的取值范围；（2）当实数a 取何范围时，命题P 、Q 中有且仅有一个为真命题；（3）设P 、Q 皆为真时a 的取值范围为集合,,,0,0mS T y y x x R x m x ⎧⎫==+∈≠>⎨⎬⎩⎭，若全集U =R ，T S ⊆，求m 的取值范围．26．已知命题p ：任意2,230x R x mx m ∈-->成立；命题q ：存在2,410x R x mx ∈++<成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】计算出当命题p 为真命题时实数a 的取值范围，以及当命题q 为真命题时实数a 的取值范围，由题意可知p 真q 假，进而可求得实数a 的取值范围. 【详解】若命题p 为真命题，则240a ∆=-<，解得22a -<<；若命题q 为真命题，0x ∀≥，20x a ->，则()min21xa <=.由于p ⌝和p q ∧都是假命题，则p 真q 假，所以221a a -<<⎧⎨≥⎩，可得12a ≤<.因此，实数a 的取值范围是[)1,2. 故选：D. 【点睛】本题考查利用复合命题、全称命题的真假求参数，考查计算能力，属于中等题.2．D解析：D 【详解】∃x 0∈R ，lnx 0＜0，的当x ∈（0，1）时，恒成立，所以正确；x ∈（﹣∞，0），令g （x ）＝e x ﹣x ﹣1，可得g ′（x ）＝e x ﹣1＜0，函数是减函数，g （x ）＞g （0）＝0，可得∀x ∈（﹣∞，0），e x ＞x +1恒成立，正确；由指数函数的性质的可知，∀x ＞0，5x ＞3x 正确；令f (x )＝sin x －x (x ＞0)，则f ′(x )＝cos x －1≤0，所以f (x )在(0，＋∞)上为减函数，所以f (x )＜f (0)，即f (x )＜0，即sin x ＜x (x ＞0)，故∀x ∈(0，＋∞)，sin x ＜x ，所以D 为假命题，故选D.3．D解析：D 【解析】试题分析：不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而¬p 为假命题，¬q 为真命题，所以根据复合命题的真值表得A 、B 、C 均为假命题，故选D ．考点：本题考查复合命题真假的判断．点评：本题直接考查复合命题的真值判断，属于基础题型．4．C解析：C 【分析】①令()ln f x x x =+，研究其单调性判断.②根据“且”构成的复合命题定义判断.③根据幂函数()af x x =的图象判断.④由()222222a ba b a b a b +=++≥+，判断充分性，取特殊值1a b ==判断必要性. 【详解】①令()ln f x x x =+，()110f x x=+>'，所以()f x 在{}1,+∞上递增所以()()1f x f >，所以1x >，故正确. ②若p 且q 为真，则,p q 都为真命题，故错误.③因为所有幂函数()af x x =的图象经过点()1,1，故正确.④因为()2222224a ba b a b a b +=++≥+≥，所以2a b +≥，故充分性成立，当1a b ==时，推不出224a b +≥，所以不必要，故正确.故选：C 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.5．B解析：B 【分析】“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题，可得()2mina x x≥+，利用二次函数的单调性即可得出．再利用充要条件的判定方法即可得出. 【详解】解：因为“存在[]1,0x ∈-，使得20x x a +-≤”为真命题，所以()22minmin 111244a xx x ⎡⎤⎛⎫≥+=+-=-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，因此上述命题得个充分不必要条件是14a >. 故选：B. 【点睛】本题考查了二次函数的单调性、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.6．C解析：C 【分析】先判定命题p 为假命题，命题q 为真命题，再结合复合命题的真假判定，即可求解. 【详解】由题意，命题:225p +=为假命题，命题:32q >为真命题，所以命题p q ∧为假命题，p ⌝为真命题，命题p q ∨为真命题，q ⌝为假命题，故选：C . 【点睛】本题主要考查了复合命题的真假判定，其中解答中正确判定命题,p q 的真假，熟记复合命题的真假判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.7．A解析：A 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】当0a <时，10a<， 211()()1f x a x a a ∴=---，在(0,)+∞上单调递减，当0a =时，则()21f x x =--在(0,)+∞上单调递减，∴ “0a <”是“函数2()21f x ax x =--在(0,)+∞上单调递减”的充分不必要条件．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．本题属于基础题．8．C解析：C 【分析】结合余弦函数在()0,π上的单调性，分别判断充分性与必要性，可得出答案. 【详解】先来判断充分性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，由A B C <<可得0πA B C <<<<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，所以cos cos cos A B C >>，故充分性成立；再来判断必要性：ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且0πA <<，0πB <<，0πC <<，因为函数cos y x =在()0,π上单调递减，且cos cos cos A B C >>，所以0πA B C <<<<，即A B C <<，故必要性成立.所以“A B C <<”是“cos cos cos A B C >>”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本题考查命题的充分性与必要性，考查余弦函数单调性的应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.9．A解析：A 【分析】求出函数()f x 的最小值判定p 的真假；举例说明命题q 为假，再由复合命题的真假判断得答案．【详解】由0x >时，得1122x x x x+⋅=（当且仅当1x x =，即1x =时取等号），∴命题p 为真命题；当4a =-，2b =-，满足1ab>，但a b <，故命题q 是假命题． p ∴或q 为真；p 且q 为假；非p 为假．故选：A ．【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查不等式的性质，考查复合命题的真假判断，是基础题．10．C解析：C 【分析】利用基本不等式和充分，必要条件的判断方法判断. 【详解】22x y +≥ 且224x y+≤ ，422x y ∴≤⇒⇒+≤ ，等号成立的条件是x y =，又x y +≥，0,0x y >>21xy ∴≤⇒≤ ，等号成立的条件是x y =,2241x y xy ∴+≤⇒≤，反过来，当12,3x y ==时，此时1xy ≤，但224x y +> ，不成立， ∴ “224x y +≤”是“1xy ≤”的充分不必要条件. 故选:C 【点睛】本题考查基本不等式和充分非必要条件的判断，属于基础题型.11．B解析：B 【分析】对各个命题分别判断．【详解】命题p ：若m 是质数，则m 一定是奇数．2是质数，但2是偶数，命题p 是假命题，那么p ⌝真命题；①正确；在ABC 中，sin sin A B a b A B =⇔=⇔=⇔cos cos A B =，②正确； “若1x >，则1x >”的否命题是“若1x ≤，则1x ≤”，③错．因此有2个命题正确．故选：Ｂ．【点睛】本题考查命题的真假判断，这种问题难度较大，需要对每个命题进行判断，才能得出正确结论，这样考查的知识点可能很多，考查的能力要求较高．12．A解析：A 【分析】由椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，分类讨论求得1c =或5c =时，再结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】由题意，椭圆22360mx y m +-=可化为22162x y m+=，当03m <<时，4c ==，解得1c =，当3m >时，4c ==，解得5c =，即当1c =或5c =时，椭圆22360mx y m +-=的焦距为4，所以“1m =”是“椭圆22360mx y m +-=的焦距为4”的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及几何性质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记椭圆的标准方程和几何性质，结合充分条件、必要条件的判定求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.二、填空题13．①【分析】对四个结论逐个分析可选出答案【详解】对于①其图象由的图象向左平移1个单位再向上平移2个单位得到故的对称中心为即①正确；对于②由可得令且显然函数在上单调递减则又因为时故在的值域为所以当时关于解析：① 【分析】对四个结论逐个分析，可选出答案. 【详解】对于①，()213211x f x x x -==-++，其图象由3y x =-的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，故()f x 的对称中心为1,2，即①正确；对于②，由10x k x -+=，可得1k x x=-. 令()1g x x x=-，且()0,1∈x ，显然函数()g x 在()0,1∈x 上单调递减，则()()10g x g >=，又因为0x →时，1+x x-→∞，故()g x 在0,1的值域为0,，所以当0k ≤时，关于x 的方程10x k x-+=在()0,1∈x 没有实数根，即②错误；对于③，先来判断充分性，当cos cos b A a B =时，可得sin cos sin cos =B A A B ，所以()sin cos sin cos sin 0B A A B B A -=-=，即B A =，所以ABC 为等腰三角形，不能推出ABC 为等边三角形，即充分性不成立；再来判断必要性，当ABC 为等边三角形时，可得B A =，则sin cos sin cos =B A A B ，故cos cos b A a B =，即必要性成立，故③不正确；对于④，()πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后，得到()πsin 223g x x φ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，由()g x 为奇函数，可得πsin 203φ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，则()π2π3φk k +=∈Z ，解得()ππ26k φk =-∈Z ，当1k =时，ϕ取得最小正值为π3，故④不正确.所以，正确的结论是①. 故答案为：①. 【点睛】本题考查函数的对称中心，考查三角函数的平移变换及奇偶性的应用，考查利用参变分离法解决方程的解的存在性问题，考查充分性与必要性的判断，考查学生的推理论证能力与计算求解能力，属于中档题.14．或【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可【详解】若则当即或当时不等式等价为满足条件当时不等式等价为不满足条件当时要使则解之得：或综上：或反之也成立故答案为：或【点睛】本题考查充分必要解析：1a ≥或1311a <- 【分析】根据不等式的性质结合充要条件的定义进行求解即可．【详解】若22(1)(1)30y a x a x =-+-+>，则当210a -=，即1a =或1a =-，当1a =时，不等式等价为30>，满足条件，当1a =-时，不等式等价为230x -+>，32x <，不满足条件，当1a ≠±时，要使0y >，则22210(1)12(1)0a a a ⎧->⎨∆=---<⎩，解之得：1a >或1311a <-，综上：1a ≥或1311a <-，反之也成立.故答案为：1a ≥或1311a <-. 【点睛】本题考查充分必要条件的应用，考查二次函数的性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.15．2【分析】对命题逐一分析正误得出结论即可【详解】解：对于①当时∴；故①错误；②函数所以的最小正周期为；故②正确；③若向量则向量；当时或当时但不垂直于；故③错误；④；④正确证明如下：∵；而∴；∴故②④解析：2 【分析】对命题逐一分析正误，得出结论即可．【详解】解：对于①*n N ∀∈，22n n ≤，当3n =时，29n =，28n =，∴22n n >；故①错误；②函数44()sin cos cos2f x x x x =-=-，所以()f x 的最小正周期为T π=；故②正确；③若向量0a b ⋅=，则向量a b ⊥；当0a =时或当0b =时，0a b ⋅=，但a 不垂直于b ；故③错误；④20182019log 2019log 2020>；④正确，证明如下：∵220182019lg2019lg2020(lg2019)lg2018lg2020log 2019log 2020lg2018lg2019lg2018lg2019-⋅-=-=⋅；而22lg 2018lg 2020lg 2018lg 2020()2+⋅<=2220182020(lg)(lg 2019)2+<=． ∴2(lg2019)lg2018lg20200-⋅>； ∴20182019log 2019log 2020>．故②④正确；正确的个数为2个；故答案为：2．【点睛】本题考查命题判断真假的方法，需要逐个判断，属于基础题．16．④【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断②利用充分条件和必要条件的定义判断③利用特称命题的否定判断④利用逆否命题的等价性进行判断【详解】解：①根据否命题的定义可知命题若则的否命题为若则所以解析：④ 【分析】①根据命题的否命题和原命题之间的关系判断．②利用充分条件和必要条件的定义判断．③利用特称命题的否定判断．④利用逆否命题的等价性进行判断．【详解】解：①根据否命题的定义可知命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x ≠，则1x ≠”，所以①错误．②由2560x x --=得1x =-或6x =，所以②“1x =-”是“2560x x --=”的充分不必要条件，所以②错误．③根据特称命题的否定是全称命题得命题“x R ∃∈，使得210x x +-<”的否定是：“x R ∀∈，均有210x x +-”，所以③错误．④根据逆否命题和原命题为等价命题可知原命题正确，所以命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题，所以④正确．故答案为④．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，以及四种命题的真假关系的判断，比较基础．17．【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题解析：1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果【详解】因为命题20001:,02p x R ax x ∃∈++≤是假命题，所以21,02x R ax x ∀∈++>为真所以011202a a a >⎧∴>⎨-<⎩ 【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.18．必要不充分条件【解析】【分析】由a2>1解得a>1或a<-1由a3>1解得a>1进而判断出结论【详解】由a2>1解得a>1或a<-1由a3>1解得a>1因为(-∞-1)∪(1+∞)⊃≠(1+∞)所以解析：必要不充分条件【解析】【分析】由，解得或，由解得，进而判断出结论.【详解】由，解得或，由解得，因为，所以“”是“”的必要不充分条件，故答案是：必要不充分条件.【点睛】该题考查的是有关必要不充分条件的判断，涉及到的知识点有不等式的解法，必要不充分条件的定义，属于简单题目.19．①③【分析】先判断命题的真假然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假【详解】不等式等价于即命题为真在中命题为假因此②④为假①③为真【点睛】复合命题的真值表：真真真真假真假解析：①③ 【分析】先判断命题,p q 的真假，然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假．【详解】不等式01xx <-等价于()10x x -<，即01x <<，命题p 为真，在ABC ∆中，sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，命题q 为假，因此②④为假，①③为真．【点睛】复合命题的真值表：pqp q ∧p q ∨p ⌝真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真复合命题的真假可按真值表进行判断．另外在ABC ∆中A B >与sin sin A B >是等价的，但在一般三角函数中此结论不成立．20．④【解析】试题分析：若或为真命题则pq 至少有一真所以命题错误；命题若且则的否命题为若或则故命题‚错误；三角形ABC 中角A 时故命题错误；若是的充分不必要条件即p 是q 的充分不必要条件由因p:所以由一解析：④ 【解析】试题分析：若“p 或q ”为真命题，则p 、q 至少有一真，所以命题•错误；命题“若且，则”的否命题为“若或，则”，故命题错误；三角形ABC 中，角A时，，故命题错误；若是的充分不必要条件即p 是q 的充分不必要条件．由因p:，所以由一元二次方程根的分布可得，解得，．故正确的命题是④．考点：命题的真假性判断．三、解答题21．（1）[4，＋∞)；（2）[4,1)(5,6]--⋃. 【分析】（1）设使命题p 成立的集合为A ，命题q 成立的集合为B ，由题意可得A ⊆B ，根据集合的包含关系，列出方程，即可求得结果；（2）由题意可得：p ，q 命题，一真一假，分别求得当p 真q 假时、 p 假q 真时x 的范围，即可得结果. 【详解】（1）设使命题p 成立的集合为A ，命题q 成立的集合为B ，则A ＝{x |－1≤x ≤5}，B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，由题意得：A ⊆B ，所以01511m m m >⎧⎪+≥⎨⎪-≤-⎩，解得m ≥4，故m 的取值范围为[4，＋∞)．（2）根据条件可得：p ，q 命题，一真一假，当p 真q 假时，156?4x x x -≤≤⎧⎨><-⎩或，无解；当p 假q 真时，5?146x x x ><-⎧⎨-≤≤⎩或，解得－4≤x <－1或5<x ≤6.故实数x 的取值范围为[4,1)(5,6]--⋃．【点睛】本题考查根据充分条件求参数范围、利用复合命题真假求参数范围，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.22．（1）①是，②不是；理由详见解析（2）详见解析．【分析】（1）①可取1λ=，说明函数()2x f x =是“依附函数”； ②对于任意正数λ，取11x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，说明2()log g x x =不是“依附函数”；（2）先证明必要性，再证明充分性，即得证. 【详解】（1）①可取1λ=，则对任意1x ∈R ，存在21x x =-∈R ，使得12221x x ⋅=成立，（说明：可取任意正数λ，则221log x x λ=-） ∴()2x f x =是“依附函数”，②对于任意正数λ，取11x =，则1()0g x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，∴2()log g x x =不是“依附函数”．（2）必要性：（反证法）假设0[,]m n ∈，∵()y h x =的值域为[,]m n ，∴存在定义域内的1x ，使得1()0h x =，∴对任意正数λ，关于2x 的方程12()()h x h x λ=无解，即()y h x =不是依附函数，矛盾，充分性：假设0[,]m n ∉，取0mn λ=>，则对定义域内的每一个值1x ，由1()[,]h x m n ∈，可得1[,][,]()m n h x n mλλλ∈=，而()y h x =的值域为[,]m n ， ∴存在定义域内的2x ，使得21()()h x h x λ=，即12()()h x h x λ=成立，∴()y h x =是“依附函数”．【点睛】本题主要考查函数的新定义，考查充分必要条件的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.23．（1）11,0,122⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭；（2）112a ≥或112a ≤-.【分析】(1)分别计算命题,p q 为真、假时参数a 的取值范围,再根据题意可知命题p ,q 一真一假,进而分情况求解a 的取值范围即可.(2)由题意可知B A ⊆,再分0a ≥与0a <两种情况,分别根据区间端点满足的条件列式计算即可. 【详解】（1）若命题p ：()20a a a R -<∈为真,解得01a <<.若p 为假,则0a ≤或1a ≥；若命题q ：对任意x ∈R ,都有()2410x ax a R ++≥∈为真,则21640a ∆=-≤,解得1122a -≤≤,若q 为假,则12a <-或12a >. 由命题p 且q 为假,p 或q 为真可知命题p ,q 一真一假.若命题p 真,q 假,则011122a a a <<⎧⎪⎨-⎪⎩或,解得112a <<；若命题p 假,q 真,则1,01122a a a ≥≤⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩,解得102a -≤≤. 综上可知,实数a 的取值范围是11,0,122⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭. （2）因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件,所以B A ⊆,71,22B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦,()(){}|220A x x a x a =-+--≤,当0a ≥时,[]2,2A a a =-+,此时应有122722a a ⎧+≥⎪⎪⎨⎪-≤-⎪⎩,即112a ≥, 当0a <时,[]2,2A a a =+-,此时应有122722a a ⎧-≥⎪⎪⎨⎪+≤-⎪⎩,即112a ≤-. 故112a ≥或112a ≤- 【点睛】本题主要考查了根据命题的真假以及充分与必要条件等求解参数范围的问题,属于中档题.24．[)10,1,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦【分析】计算p 为真时()0,1c ∈，q 为真时12c >，讨论p 真q 假，或p 假q 真两种情况，分别计算得到答案. 【详解】p ：函数x y c =在R 上递减，故()0,1c ∈；q ：不等式|2|1x x c +->的解集为R ，当2x c ≥时，|2|221x x c x c +-=->，即12c x <-，故min11222c x c ⎧⎫<-=-⎨⎬⎩⎭，解得12c >；当2x c <时，|2|21x x c c +-=>，解得12c >. 综上所述：12c >. “p 或q ”为真，且“p 且 q ”为假，故p 真q 假，或p 假q 真.当p 真q 假时，0112c c <<⎧⎪⎨≤⎪⎩，故10,2c ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦；当p 假q 真时，112c c ≥⎧⎪⎨>⎪⎩，故[)1,c ∈+∞.综上所述：[)10,1,2c ⎛⎤∈+∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.25．（1）P 为真时，(5,7)a ∈-，Q 为真时，(4,)a ∞∈-+；（2）(5,4][7,)∞--⋃+；（3）(0,4] 【分析】（1）解出绝对值不等式可求出P 为真时a 的取值范围，讨论A =∅和A ≠∅时可求出Q 为真时a 的取值范围；（2）P 真Q 假，则574a a -<<⎧⎨≤-⎩；P 假Q 真，则574a a a ≤-≥⎧⎨>-⎩或，即可解出；（3）可求出(4,7)S =-，利用基本不等式可求出(,[2,)T m =-∞-+∞，则利用包含关系列出式子可求. 【详解】（1）对于命题P ，由1|()|(1)23f a a =-<可得616a -<-<，即57a -<<， :(5,7)P a ∴∈-，对于命题Q ，若A =∅，则Δ(2)(2)40a a =++-<，解得40a ，若A ≠∅，则2Δ(2)40(2)0a a ⎧=+-≥⎨-+<⎩，解得0a ≥，综上，4a >-，:(4,)Q a ∞∴∈-+；（2）若P 真Q 假，则574a a -<<⎧⎨≤-⎩，解得54a -<≤-，若P 假Q 真，则574a a a ≤-≥⎧⎨>-⎩或，解得7a ≥，综上，(5,4][7,)a ∈--⋃+∞；（3）当P ，Q 皆为真时，574a a -<<⎧⎨>-⎩，解得47a -<<，即(4,7)S =-，,,0,0(,)mT y y x x R x mx ⎧⎫==+∈≠>=-∞-⋃+∞⎨⎬⎩⎭，(T ∴=-， T S ⊆，47⎧-≥-⎪∴⎨≤⎪⎩，解得04m <≤. 【点睛】本题主要考查了复合命题真假的应用，解题的关键是要把命题,P Q 为真时所对应的参数范围准确求出，还要注意集合包含关系的应用.26．（1）(3,0)-；（2）(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【分析】（1）只需24120m m ∆=+<，然后求解m 的取值范围；（2）分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论求解. 【详解】解：（1）若命题p 为真命题，则24120m m ∆=+<，解得30m -<<，故实数m 的取值范围(3,0)-（2）若命题q 为真命题，则21640m ∆=->，解得12m <-或12m > ∵命题,p q 中恰有一个为真命题， ∴命题,p q 一真一假①当p 真q 假时，301122m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得：102m -≤< ②当p 假q 真时，301122m m m m ≤-≥⎧⎪⎨-⎪⎩或或，解得：3m ≤-或12m >.综上，实数m 的取值范围(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，考查二次不等式恒成立与有解问题，难度一般.。

(必考题)高中数学高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(有答案解析)

一、选择题1．已知a ，b 为实数，则“a 3＜b 3”是“2a ＜2b ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要3．下列说法正确的是（）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B ．命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定是“2,10x R x x ∀∈++<” C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为假命题D ．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，则双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±4．已知a ，b 是两条直线，则“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件5．下列命题中为真命题的是（）A ．若命题p ：“2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”B ．直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交C ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件D ．0x ≠则12x x+≥ 6．在等比数列{}n a 中，“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭；命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=，则命题p 是命题q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．下列判断错误的是（）A ．()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件B ．命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->RC ．命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x >，则1x >或1x <-”D ．若0m >，则方程20x x m +-=有实数根的逆命题是假命题9．命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件10．命题“已知直线1l ：10ax y ++=和2l ：20x by ++=，若1ab =，则12l l //”，该命题的逆命题、否命题、逆否命题中正确的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．311．记不等式()()22124x y -+-≤表示的平面区域为D .命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤；命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-.下面给出了四个命题：①p q ∨；②p q ⌝∨；③p q ∧⌝；④p q ⌝∧⌝.这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④12．已知x 、y R ∈，则“221x y +<”是“()()110x y -->”成立的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件二、填空题13．有下列五个命题：①函数y =2020x在区间(,0)(0,)-∞+∞上是单调递减的；②“0k ≠”是“函数1y kx =+的图像表示一条直线”的充分不必要条件；③函数y =[)0,+∞上是单调递减的；④函数y x =--{|1}y y ≤；⑤22(2)5y x a x =+-+在（4，+∞）上是增函数，则实数a 的取值范围是2a >-；⑥已知函数()y f x =在R 上是单调递增的，若0a b +>，则()()()()f a f b f a f b +>-+-.其中所有正确命题的题号是__________.14．已知命题p ：任意[1,2]x ∈，20x a -≥，命题q ：存在x ∈R ，2220x ax ++=.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围________.15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为__________.①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称；②对,x y R ∀∈若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-；③若实数x ，y 满足221x y +=，则2yx +的最大值为3；④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos A B <.16．下列命题：①设A ，B 为两个集合，则“A B ⊆”是“A B A =”的充分不必要条件；②0x ∃>，10x x-<；③“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件；④n N ∀∈，代数式241n n ++的值都是质数.其中的真命题是________.（填写序号）17．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m 1≥，则22(1)30mx m x m -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题．其中正确命题的序号是____________18．命题“0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围为__________.19．“200,20o x R x x m ∃∈++≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 ________.20．已知命题p ：不等式01xx <-的解集为{x |0<x <1}；命题q ：在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论: ①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真，其中正确结论的序号是________三、解答题21．已知集合A ＝233|1,,224y y x x x ⎧⎫⎡⎤=-+∈⎨⎬⎢⎥⎣⎦⎩⎭，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，并且命题p 是命题q 的充分条件，求实数m 的取值范围. 22．已知命题p : 1x 和2x 是方程220x mx --=的两个实根，不等式22153a a x x --≥-对任意实数[1,1]m ∈-恒成立;命题q :不等式2210ax x +->有解.命题p 为真命题.（1）求实数a 的取值范围;（2）q ⌝是真命题，求实数a 的取值范围.23．定义：如果存在实数x ，y 使c xa yb =+，那么就说向量c 可由向量a b ，线性表出．给出命题：p ：空间三个非零向量a b c ，，中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a b c ，，共面．判断p 是q 的什么条件，并证明你的结论．24．已知集合{}228120A x x ax a =-+>，其中0a >；集合()(){}120B x x x =--≥.（1）若1a =，求A B ；（2）若:p x A ∈，:q x B ∈，且p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围. 25．设命题p ：实数x 满足()()20x a x a --<，其中0a >；命题q ：实数x 满足()()216220xx --≤.（1）若2a =，,p q 都是真命题，求实数x 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.26．已知命题p ：任意2,230x R x mx m ∈-->成立；命题q ：存在2,410x R x mx ∈++<成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用函数3y x =，2x y =的单调性，结合充分条件和必要条件的性质判断即可. 【详解】函数3y x =在R 上单调递增，则33b a a b <⇔< 函数2x y =在R 上单调递增，则22a b a b <⇔< 则“33a b <”是 “22a b <”的充要条件故选：C 【点睛】本题主要考查了判断充要条件，涉及了利用函数的单调性比较大小，属于中档题.2．B解析：B【解析】p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，∴根据逆否命题与原命题的等价性可知，q 是p 的充分不必要条件，故选B.3．D解析：D 【分析】利用四种命题的逆否判断A 的正误，命题的否定判断B 的正误；根据充分条件与必要条件判断C 的正误；根据椭圆的离心率可得,a b 关系，进而求得双曲线的渐近线方程；【详解】解：对于A ，命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x ≠，则1x ≠”，故A 错误；对于B ，命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈ 均有210x x ++≥”，故B 错误；对于C ，因为原命题为真命题，故其逆否命题也为真命题，故C 错误；对D ，因为122c b a a a ==⇒=，所以双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为12y x =±，故 D 正确.故选：D. 【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，考查四种命题的逆否关系，命题的否定以及充要条件的判断，是基本知识的综合应用．4．B解析：B 【分析】根据异面直线的定义及充分条件、必要条件的概念求解即可. 【详解】因为a ，b 没有公共点，a ，b 可能平行也可能异面，所以“a ，b 没有公共点”成立推不出“a ，b 是异面直线”，反之，“a ，b 是异面直线”可以推出“a ，b 没有公共点”成立，所以“a ，b 没有公共点”是“a ，b 是异面直线”的必要不充分条件，故选：B 【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，异面直线的概念，属于中档题.5．A解析：A 【分析】A ，根据一个是特称命题的否定，变为全称命题，即可判断；B ，根据空间中两条直线的位置关系得到结果；C ，根据两条直线垂直的条件得到a 的值；D 、根据基本不等式得到，这个不等式大于等于2或小于等于2-．【详解】解：对于A ，根据特称命题的否定形式知道：命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”，故A 是真命题；对于B ，直线a ，b ，为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交且不平行，故B 为假命题；对于C ，“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直” ⇔ “1a =±”，故“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分不必要条件，故C 为假命题；对于D ，若0x >，则12x x+，或若0x <，则12x x +-，故D 为假命题．故选：A ．【点睛】本题考查命题的否定，考查函数的值域，考查空间中两条直线的位置关系，考查特称命题和全称命题的否定，属于中档题．6．B解析：B 【分析】由韦达定理可得2101a a ⋅=，且a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可得61a =-，故必要性满足充分性不满足. 【详解】∵由2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根， ∴2102104,1a a a a +=-⋅=， ∴a 2和a 10均为负值，由等比数列的性质可知a 6为负值,且622101a a a =⋅=， ∴61a =-，故“61a =±”是“2a ，10a 是方程2410x x ++=的两根”的必要不充分条件，故选：B . 【点睛】本题考查充分条件、必要条件，根据充分条件和必要条件的定义，结合等比数列的性质、二次方程根与系数关系等进行判断即可，属于基础题.7．A解析：A 【分析】分别计算得到m 1≥和4m ≥-，根据范围大小判断得到答案. 【详解】():0,p x ∀∈+∞，1102xm ⎛⎫+-> ⎪⎝⎭，即112xm ⎛⎫>- ⎪⎝⎭，易知函数()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭单调递增，故m 1≥.命题():0,q x ∃∈+∞，2410mx x +-=， 2214124m x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，故4m ≥-. 故命题p 是命题q 的充分不必要条件. 故选：A . 【点睛】本题考查了根据命题求参数，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.8．C解析：C 【分析】根据必要不充分条件的判断方法，即可得出A 正确；写出原命题的否定命题，即可判断B ；写出原命题的逆否命题，即可判断C ；写出原命题的逆命题，即可判断D. 【详解】对于A ，()0f x '=是0x x =为可导函数()y f x =的极值点的必要不充分条件，故A 正确；对于B ，命题“32,10x x x ∀∈--≤R ”的否定是32,10x x x ∃∈-->R ，故B 正确；对于C ，命题“若11x -<<，则21x <”的逆否命题是“若21x ≥，则1≥x 或1x ≤-”，故C 错误；对于D ，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题是 “若方程20x x m +-=有实数根，则0m >”当方程20x x m +-=有实数根时，140m =+≥，即14m ≥-，所以命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实数根”的逆命题为假命题，故D 正确. 故选：C. 【点睛】（1）从逻辑关系上看，若p q ⇒，但q p ⇒/，则p 是q 的充分不必要条件；若p q ⇒/，但q p ⇒，则p 是q 的必要不充分条件；若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q ⇒/，且q p ⇒/，则p 是q 的既不充分也不必要条件. （2）含有一个量词的命题的否定：一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称命题还是特称命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论；对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.（3）由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论：将原命题的条件和结论交换，即得原命题的逆命题；将原命题的条件和结论进行否定，作为新命题的条件和结论，即得原命题的否命题．否定命题的条件或结论，关键是否定条件或结论的关键词；先写出原命题的逆命题，再写出逆命题的否命题，即得逆否命题，也可以先写出原命题的否命题，再写出否命题的逆命题，即得逆否命题.9．B解析：B 【分析】利用导数法求出()cos f x ax x =+为R 上的增函数等价命题，进而根据集合的包含关系即可判断. 【详解】()cos f x ax x =+，()sin f x a x '=-，若函数()y f x =在R 上单调递增，则()0f x '≥在R 上恒成立，即()max sin 1a x ≥=. 由于{}1a a > {}1a a ≥，故命题:p “1a >”是命题:q “函数()cos f x ax x =+在R 上是单调递增”成立的充分不必要条件，故选：B. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也考查了利用函数的单调性求参数，一般转化为导数不等式恒成立问题，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题.10．C解析：C 【分析】判断原命题为假命题得到逆否命题为假，逆命题为真得到否命题为真，得到答案. 【详解】取12a =，2b =，满足1ab =，两直线重合，故原命题为假，故逆否命题为假；若12l l //，则1ab =，故逆命题为真，故否命题为真. 故选：C . 【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.11．B解析：B 【分析】画出平面区域D ，直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像判断出命题p 和命题q 的真假，从而得到答案. 【详解】平面区域为D 满足不等式()()22124x y -+-≤，画出其图像如图所示，再画出直线28x y +=和直线21x y +=-，根据图像可得存在(),x y D ∈，在直线28x y +=的上方，所以命题p ：()x y D ∀∈,，28x y +≤，是假命题，不存在(),x y D ∈，在直线21x y +=-的下方所以命题q ：(),x y D ∃∈，21x y +≤-，是假命题.所以①p q ∨为假命题；②p q ⌝∨为真命题；③p q ∧⌝为假命题；④p q ⌝∧⌝为真命题. 故选：B.【点睛】本题考查判断含有逻辑联结词命题的真假，根据不等式画可行域，判断点是否在可行域内，属于中档题.12．A解析：A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断即可. 【详解】由221x y +<，可得11x -<<，且11y -<<，则可得到()()110x y -->，故充分性成立；反之若()()110x y -->，可取2x y ==，显然得到不等式221x y +<不成立，故必要性不成立. 故选：A ．【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，同时也涉及了不等式基本性质的应用，考查推理能力，属于中等题.二、填空题13．②④⑥【分析】根据单调性的定义判断命题①③⑤⑥根据充分不必要条件的定义判断②结合二次函数性质求出函数值域判断④【详解】函数例如此时函数在不是减函数①错误；时函数的图象是一条直线充分的但时函数的图象也解析：②④⑥【分析】根据单调性的定义判断命题①③⑤⑥，根据充分不必要条件的定义判断②，结合二次函数性质求出函数值域判断④．【详解】函数2020y x =，例如11x =-，21x =，此时122020202020202020x x =-<=，函数在(,0)(0,)-∞+∞不是减函数，①错误；0k ≠时，函数1y kx =+的图象是一条直线，充分的，但0k =时函数1y kx =+的图象也是一条直线，不必要．②正确；函数y =的定义域是[1,1]-，③错误；2(1)121)2y x x =--=-+-+=-+，0≥，所以21)1≥，21)21y =-+≤，值域为(,1]-∞，④正确；22(2)5y x a x =+-+22(2)5(2)x a a =+-+--在（4，+∞）上是增函数，则24a -+≤，2a ≥-，⑤错；0a b +>，则,a b b a >->-，又函数()y f x =在R 上是单调递增，则()(),()()f a f b f b f a >->-，所以()()()()f a f b f a f b +>-+-，⑥正确．故答案为：②④⑥．【点睛】关键点点睛：本题考查函数的单调性，函数的值域与充分不必要条件．单调性中强调区间内自变量的任意性，即函数()f x 在(,)a b 和(,)m n 是都是增函数，不能直接说明()f x 在(,)(,)a b m n 上是增函数（减函数也是如此）．14．【分析】分别根据命题为真命题得到和或再计算得到答案【详解】即恒成立即；存在即解得或综上所述：故答案为：【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围意在考查学生的计算能力和转化能力属于常考题型解析：(,-∞【分析】分别根据命题为真命题得到1a ≤和a ≥a ≤.【详解】[1,2]x ∈，20x a -≥，即2a x ≤恒成立，即{}2min1a x≤=；存在x ∈R ，2220x ax ++=，即2480a ∆=-≥，解得a ≥a ≤综上所述：a ≤故答案为：(,-∞. 【点睛】本题考查了根据命题的真假确定参数范围，意在考查学生的计算能力和转化能力，属于常考题型.15．①②③【分析】我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断可以得到正确的结论【详解】解：①函数可得所以函数关于点成中心对称成立故①正确；②对若且则即有若则或故②正确；③若实数满足可设则设为可解析：①②③ 【分析】我们可以根据对称性等函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．【详解】解：①函数()3231y f x x x ==-+可得()()2f x f x +-=()()3323123112x x x x -++-++=.所以函数关于点()0,1成中心对称成立.，故①正确；②对x ∀，y R ∈．若1x =且1y =-，则0x y +=．即有若0x y +≠，则1x ≠或1y ≠-．故②正确；③若实数x ，y 满足221x y +=，可设cos x α=，sin (02)y ααπ=<，则sin 22cos y x αα=++，设为t ，可得sin cos 2t t αα-=22||t ，解得33t ，则2yx +③正确； ④若ABC ∆为钝角三角形，若A 为锐角，B 为钝角，则sin cos A B >，故④错误．故答案为：①②③ 【点睛】本题考查的知识点是判断命题真假，比较综合的考查了函数的性质，属于中档题，16．②③【分析】①根据子集概念是的充分必要条件；②取特殊值使不等式成立判断命题为真；③根据不等式性质可知可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n解析：②③ 【分析】①根据子集概念，“A B ⊆”是“AB A =”的充分必要条件；②取特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知2|1|1(1)1x x ->⇔->，可判断命题正确；④由于n2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n2+n+41不是质数，可判断命题错误. 【详解】对于①根据子集及交集的定义可知,A B AB A AB A A B ⊆⇒==⇒⊆，所以“A B ⊆”是“A B A =”的充分必要条件；②存在特殊值12x =，使不等式成立，判断命题为真；③根据不等式性质可知22|1|1(1)120x x x x ->⇔->⇔->，可判断“|1|1x ->”是“22x x >”的充要条件正确；④由于n 2+n+41=n （n+1）+41，根据乘法分配律和质数的定义得到n=40或n=41时，n 2+n+41分别能被40或41整除，所以不是质数，可判断命题错误.故答案为：②③ 【点睛】本题主要考查了命题，充分条件，必要条件，质数的概念，属于中档题.17．①③④【解析】对于①若则的逆命题为若则故逆命题为真命题则否命题也为真故①正确；对于②矩形的对角线相等的逆命题为对角线相等的四边形是矩形为假命题故其逆命题也为假故②错误；对于③其逆命题为：若的解集是则解析：①③④ 【解析】对于①“若0x y +>，则00x y >>且”的逆命题为“若00x y >>且，则0x y +>”故逆命题为真命题，则否命题也为真，故①正确；对于②“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”为假命题，故其逆命题也为假，故②错误；对于③其逆命题为：若()22130mx m x m -+++>的解集是R ，则1m ≥，当该不等式解集为R 时，1.0m =时，不合题意，2.()()241430m m m m >⎧⎪⎨=+-+<⎪⎩解得1m ，故逆命题为真，即③正确；对于④，原命题为真，故逆否命题也为真，故④正确，即正确的序号为①③④，故答案为①③④.18．【分析】使是假命题则使是真命题对是否等于进行讨论当时不符合题意当时由二次函数的图像与性质解答即可【详解】使是假命题则使是真命题当即转化为不是对任意的恒成立；当使即恒成立即第二个式子化简得解得或所以【解析：3m >【分析】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，对1m +是否等于0进行讨论，当10m +=时不符合题意，当10m +≠时，由二次函数的图像与性质解答即可．【详解】0x R ∃∈，使()200110m x mx m +-+-≤是假命题，则x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题，当10m +=，即1m =-，()2110m x mx m +-+->转化为20x ->，不是对任意的x ∈R 恒成立；当10m +≠，x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->即恒成立，即()()()2104110m m m m +>⎧⎪⎨--+-<⎪⎩ ，第二个式子化简得234m >，解得m >或m <所以3m >【点睛】本题考查命题间的关系以及二次函数的图像与性质，解题的关键是得出x R ∀∈，使()2110m x mx m +-+->是真命题这一条件，属于一般题．19．【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m 的取值范围即可【详解】由题意可知命题为真命题据此有：求解不等式可得实数的取值范围是【点睛】本题主要考查命题的否定等价转化的数学思想等知识意在考查学生解析：1m【分析】考虑题中所给命题的否命题为真命题求解实数m 的取值范围即可. 【详解】由题意可知，命题“2,20x R x x m ∀∈++>”为真命题，据此有：440m ∆=-<，求解不等式可得实数m 的取值范围是1m >. 【点睛】本题主要考查命题的否定，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．①③【分析】先判断命题的真假然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假【详解】不等式等价于即命题为真在中命题为假因此②④为假①③为真【点睛】复合命题的真值表：真真真真假真假解析：①③ 【分析】先判断命题,p q 的真假，然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假．【详解】不等式01xx <-等价于()10x x -<，即01x <<，命题p 为真，在ABC ∆中，sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，命题q 为假，因此②④为假，①③为真．【点睛】复合命题的真值表：另外在ABC ∆中A B >与sin sin A B >是等价的，但在一般三角函数中此结论不成立．三、解答题21．34m ≥或34m ≤-.【分析】试题分析：首先将集合,A B 进行化简，再根据命题p 是命题q 的充分条件知道A B ⊆，利用集合之间的关系，就可以求出实数m 的取值范围. 【详解】化简集合A ，由2312y x x =-+，配方，得237416y x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭. 3,24x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，min 716y ∴=，max 2y =.7,216y ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦，7|216A y y ⎧⎫∴=≤≤⎨⎬⎩⎭化简集合B ，由21x m +≥，21x m -≥，{}2|1B x m =≥-命题p 是命题q 的充分条件，A B ∴⊆.27116m ∴-≤，解得34m ≥，或34m ≤-.∴实数m 的取值范围是33,,44⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 22．（1）a ≥6或a ≤-1.（2）{}1a a ≤-. 【分析】（1）根据题意得到1212,2,x x m x x +=⎧⎨=-⎩，计算12x x -=12max 3x x -=，代入解不等式得到答案.（2）讨论a >0，a =0，a <0三种情况，根据命题的真假得到1a ≤-，再计算交集得到答案. 【详解】（1）∴命题p 是真命题，∵x 1，x 2是方程x 2-mx-2=0的两个实根，∴1212,2,x x m x x +=⎧⎨=-⎩∴12x x -== ∴当[1,1]m ∈-时， 12max3x x -=，由不等式a 2-5a -3≥12x x -对任意实数m ∈[-1，1]恒成立，可得a 2-5a -3≥3，解得a ≥6或a ≤-1，则当命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤-1.（2）∵命题p 是真命题，命题q 是假命题，命题q ：不等式ax 2+2x -1>0有解. ①当a >0时，显然有解； ②当a =0时，2x -1>0有解；③当a <0时，∵ax 2+2x -1>0，∴Δ=4+4a >0，∴-1<a <0. 从而命题q :不等式ax 2+2x -1>0有解时，a >-1. ∵命题q 是假命题，∴a ≤-1 611a a a ≥≤-⎧∴⎨≤-⎩或，所以a 的取值范围为{}1a a ≤-.【点睛】本题考查了根据命题的真假求参数，意在考查学生的计算能力和推断能力. 23．充分不必要条件，证明见解析. 【分析】利用给出的定义、向量共面定理即可判断出关系．【详解】p ：空间三个非零向量a ，b ，c 中存在一个向量可由另两个向量线性表出．q ：空间三个非零向量a ，b ，c 共面． p 是q 的充分不必要条件．证明如下：若空间三个非零向量a ，b ，c 中存在一个向量可由另两个向量线性表出，不妨设c xa yb =+,则由向量共面定理知，a ，b ，c 共面，即p q ⇒，反之不成立，例如，三个非零向量a ，b ，c 共面，且//a b ，而c 与a ，b 不共线，则c 无法用a ，b 线性表示． p ∴是q 的充分不必要条件．【点睛】本题考查了向量共线共面定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．24．（1）{}12x x ≤<；（2）106a <<或1a >. 【分析】（1）解一元二次不等式化简集合A ，B ，代入a 的值，求出A ，B 的交集即可；（2）问题转化为B 是A 的真子集，根据集合的包含关系列不等式求出a 的范围即可．【详解】由已知，0a >所以{}()(){}{2281202602A x x ax a x x a x a x x a =-+>=-->=<或}6x a >()(){}{}12012B x x x x x =--≥=≤≤（1）当1a =时{2A x x =<或}6x >{}12B x x =≤≤所以{}12A B x x ⋂=≤<. （2）{2A x x a =<或}6x a >{}12B x x =≤≤因为p 是q 的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，所以22a <或16a > ，即16a <或1a > 又因为0a >，所以106a <<或1a >. 【点睛】关键点点睛：转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将必要不充分条件问题转化为集合之间的包含关系是解题的关键.25．（1）()2,4；（2）[]1,2. 【分析】（1）先分别求出命题p ，q 为真时对应的集合，取交集即可求出x 的范围；（2）根据集合间的基本关系与充分、必要条件的关系列出不等式即可求出a 的取值范围. 【详解】（1）当2a =时，由()()240x x --<，得命题p ：{}24P x x =<<，由()()216220xx--≤，所以命题q ：{}14Q x x =≤≤，,p q 都是真命题，即()2,4PQ =，因此x 的取值范围是()2,4；（2）由题意可得{}2P x a x a =<<，{}14Q x x =≤≤，若p 是q 的充分不必要条件所以P Q . 当=P ∅即0a ≤时，因为0a >不成立；当P ≠∅即0a >时，124a a ≥⎧⎨≤⎩[]11,22a a a ≥⎧⇒⇒∈⎨≤⎩，故a 的取值范围是[]1,2.【点睛】结论点睛：本题主要考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）p 是q 的充分不必要条件，则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含． 26．（1）(3,0)-；（2）(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【分析】（1）只需24120m m ∆=+<，然后求解m 的取值范围；（2）分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论求解. 【详解】解：（1）若命题p 为真命题，则24120m m ∆=+<，解得30m -<<，故实数m 的取值范围(3,0)-（2）若命题q 为真命题，则21640m ∆=->，解得12m <-或12m > ∵命题,p q 中恰有一个为真命题， ∴命题,p q 一真一假①当p 真q 假时，301122m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得：102m -≤<②当p 假q 真时，301122m m m m ≤-≥⎧⎪⎨-⎪⎩或或，解得：3m ≤-或12m >.综上，实数m 的取值范围(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，考查二次不等式恒成立与有解问题，难度一般.。

高中数学第一章常用逻辑用语单元测试(二)新人教A版高二选修2-1数学试题

word第一章常用逻辑用语注意事项：1．答题前，先将自己的某某、某某号填写在试题卷和答题卡上，并将某某号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知原命题“若2a b +>，则a 、b 中至少有一个不小于1”，原命题与其逆命题的真假情况是（） A ．原命题为假，逆命题为真 B ．原命题为真，逆命题为假 C ．原命题与逆命题均为真命题D ．原命题与逆命题均为假命题2．已知命题p ：∀x ∈R ，0x a >(a >0且a ≠1)，则（） A ．¬p ：∀x ∈R ，0x a ≤ B ．¬p ：∀x ∈R ，0x a > C ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a >D ．¬p ：0x ∃∈R ，00x a ≤3．若命题“p ∧q ”为假，且“¬p ”为假，则（） A ．p 或q 为假 B ．q 为假C ．q 为真D ．不能判断q 的真假4．“a ＝－3”是“圆22=1x y +与圆()224x a y ++=相切”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知p 是R 的充分不必要条件，s 是R 的必要条件，q 是s 的必要条件，那么p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．设x 、y 、z ∈R ，则“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p ：对任意x ∈R ，总有20x >；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()p q ∧⌝8．命题“t a n x ＝0”是命题“co sx ＝1”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知命题p ：“对x ∀∈R ，m ∃∈R ，使4210x x m ++=”．若命题¬p 是假命题，则实数m 的取值X 围是（） A ．－2≤m ≤2 B ．m ≥2C ．m ≤－2D ．m ≤－2或m ≥210．下列命题中，错误的是（）A ．命题“若2560x x -+=，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则2560x x -+≠”B ．已知x ，y ∈R ，则x ＝y 是22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立的充要条件C ．命题p ：x ∃∈R ，使得210x x ++<，则¬p ：x ∀∈R ，则210x x ++≥D ．已知命题p 和q ，若p q ∨为假命题，则命题p 与q 中必一真一假 11．已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的12，则其体积缩小到原来的18；word②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x ＋y ＋1＝0与圆2212x y +=相切．其中真命题的序号是（） A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③12．设a 、b ∈R ，现给出下列五个条件：①a ＋b ＝2；②a ＋b >2；③a ＋b >－2； ④ab >1；⑤log ab <0，其中能推出：“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（） A ．②③④ B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．②⑤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．命题“若|x |>1，则x >1”的否命题是__________________．(填“真”或“假”) 14．写出命题“若方程()200ax bx c a -+=≠的两根均大于0，则0ac >”的一个等价命题是______________________________________________．15．已知p (x )：220x x m +->，如果p （1）是假命题，p （2）是真命题，则实数m 的取值X 围是__________________．16．若p 的逆命题是r ，r 的否命题是s ，则s 是p 的否命题的__________________．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集，则240a b -≥，写出命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．18．(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）p ：∀m ∈R ，方程20x x m +-=必有实数根；（2）q ：∃x ∈R ，使得210x x ++≤．word19．(12分)已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，{}2430Q x x x =-+<，且x P ∈是x Q ∈的必要条件，某某数a 的取值X 围．20．(12分)已知命题p ：1,[]1m -∀∈，不等式253a a --≥；命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<．若p 或q 是真命题，¬q 是真命题，求a 的取值X 围．word21．(12分)求使函数()()()2245413f x a a x a x +---+=的图象全在x 轴上方成立的充要条件．22．(12分)已知命题p ：方程2220x ax a +-=在[－1，1]上有解；命题q ：只有一个实数0x 满足不等式200220x ax a ++≤，若命题“p 或q ”是假命题，求a 的取值X 围．word2018-2019学年选修2-1第一章训练卷常用逻辑用语（二）答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．【答案】B【解析】逆否命题为：a ，b 都小于1，则a +b ≤2是真命题，所以原命题是真命题，逆命题为：若a 、b 中至少有一个不小于1，则2a b +>，例如，当a =2，b =﹣2时，满足条件，当()220a b +=+-=，这与2a b +>矛盾，故为假命题．故选B ． 2．【答案】D【解析】∵命题p 为全称命题，∴¬p 为特称命题，由命题的否定只否定结论知0x a >的否定为0xa ≤，∴故选D ． 3．【答案】B【解析】∵“¬p ”为假，∴p 为真，又∵p ∧q 为假，∴q 为假，p 或q 为真．故选B ． 4．【答案】A【解析】当3a =-时，圆()2234x y -+=的圆心为()3,0，半径12R =，与圆221x y +=相外切，当两圆相内切时，a ＝±1，故选A ． 5．【答案】A【解析】图示法/p R s q⇒⇐⇒⇒，故/q p ⇒，否则q ⇒p ⇒R ⇒q ⇒p ，则R ⇒p ，故选A ． 6．【答案】A【解析】由题意得，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”，则22lg lg lg y x z y xz =+⇒=，则“y 是x ，z 的等比中项”；而当2y xz =时，如1x z ==，1y =-时，“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”不成立，所以“lg y 为lg x ，lg z 的等差中项”是“y 是x ，z 的等比中项”的充分不必要条件，故选A ． 7．【答案】D【解析】命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以选项D 正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断． 8．【答案】B【解析】x ＝π时，t a n x ＝0，但co sx ＝－1；co sx ＝1时，s in x ＝0，故t a n x ＝0．所以“t a n x ＝0”是“co sx ＝1”的必要不充分条件． 9．【答案】C【解析】由题意可知命题p 为真，即方程4210x x m ++=有解，∴4122x x m +=-≤--，当且仅当0x =时取等号，所以m ≤－2．10．【答案】D【解析】由逆否命题的定义知A 正确；当x ＝y 时，22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭成立；22x y xy +⎛⎫≥ ⎪⎝⎭||2x y +≥，故x ＝y ，∴B 为真命题；由特称命题的否定为全称命题知C 为真命题；∵p q ∨为假，∴p 假且q 假，∴D 为假命题． 11．【答案】C【解析】对于①，设球半径为R ，则34π3V R =，12R R =， ∴33141π1π3268R V R V ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，故①正确；对于②，两组数据的平均数相等，标准差一般不相等；对于③，圆心()0,0，圆心()0,0到直线的距离d =，故直线和圆相切，故①，③正确． 12．【答案】D【解析】①2a b +=可能有1a b ==；word②a ＋b >2时，假设a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2矛盾； ③a ＋b >－2可能a <0，b <0； ④ab >1，可能a <0，b <0；⑤log ab <0，∴0<a <1，b >1或a >1，0<b <1，故②⑤能推出．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．【答案】真【解析】原命题的否命题为“若|x |≤1，则x ≤1”， ∵|x |<1，∴－1<x <1，故原命题的否命题为真命题．14．【答案】若a c≤0，则方程()200ax bx c a -+=≠的两根不全大于0．【解析】根据原命题与它的逆否命题是等价命题可直接写出． 15．【答案】3≤m <8【解析】∵p （1）是假命题，p （2）是真命题，∴3080m m -≤⎧⎨->⎩，解得3≤m <8．16．【答案】逆命题【解析】解法1：依据四种命题的关系图解．由图示可知？处应为互逆关系．解法2：用特殊命题探究p ：若x >2，则x >1，r ：若x >1，则x >2，s ：若x ≤1，则x ≤2，p 的否命题：若x ≤2，则x ≤1，故s 是p 的否命题的逆命题．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．【答案】见解析．【解析】逆命题，已知a 、b 为实数，若240a b -≥，则关于x 的不等式20x ax b ++≤有非空解集．否命题：已知a 、b 为实数，若关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集，则240a b -<．逆否命题：已知a 、b 为实数，若240a b -<，则关于x 的不等式20x ax b ++≤没有非空解集．原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题． 18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）¬p ：∃m ∈R ，使方程20x x m +-=无实数根．若方程20x x m +-=无实数根，则140Δ=m +<，∴14m <-，∴¬p 为真．（2）¬q ：∀x ∈R ，使得210x x ++>．∵22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，∴¬q 为真．19．【答案】－1≤a ≤5．【解析】P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |1<x <3}．∵x P ∈是x Q ∈的必要条件，∴x Q ∈⇒x P ∈，即Q ⊆P ． ∴4143a a -≤⎧⎨+≥⎩，51a a ≤⎧⎨≥-⎩，∴－1≤a ≤5．20．【答案】221a -≤≤-．【解析】根据p 或q 是真命题，¬q 是真命题，得p 是真命题，q 是假命题．∵,1[]1m ∈-2822,3m ⎡⎤+⎣⎦．因为1,[]1m -∀∈，不等式22538a a m --=+2533a a --≥，∴a ≥6或a ≤－1．故命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1．又命题q ：∃x ，使不等式220x ax ++<，∴280Δ=a ->，∴22a >22a <- 从而命题q 为假命题时，2222a -≤word所以命题p 为真命题，q 为假命题时，a 的取值X 围为1a -≤≤-． 21．【答案】1≤a <19．【解析】∵函数()f x 的图象全在x 轴上方，∴()()22245016144530a a Δa a a ⎧+->⎪⎨=--+-⨯<⎪⎩，或245010a a a ⎧+-=⎨-=⎩，解得1<a <19或a ＝1，故1≤a <19．所以使函数()f x 的图象全在x 轴的上方的充要条件是1≤a <19． 22．【答案】{a |a >2或a <－2}．【解析】由2220x ax a +-=得(2x －a )(x ＋a )＝0，∴2ax =或x ＝－a ， ∴当命题p 为真命题时12a≤或|－a |≤1，∴|a |≤2．又“只有一个实数0x 满足200220x ax a ++≤”，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点，∴2480Δ=a a -=，∴a ＝0或a ＝2． ∴当命题q 为真命题时，a ＝0或a ＝2． ∴命题“p 或q ”为真命题时，|a |≤2． ∵命题“p 或q ”为假命题，∴a >2或a <－2．即a 的取值X 围为{a |a >2或a <－2}．。

高中数学第一章常用逻辑用语第1课时命题及其关系同步测试新人教A版高二选修2-1数学试题

第1课时命题及其关系基础达标(水平一)1.下列语句中,是命题的有().①⌀⊆A.②x>1.③若a是素数,则a是偶数.④对数函数y=log a x的定义域是{x|x>0}吗?⑤=2.⑥|a|=a.A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】可以判断真假的陈述句叫作命题,则①③⑤⑥是命题,②④不是命题,故选C.【答案】C2.命题p的逆命题为“奇函数的图象关于原点对称”,则p为().A.奇函数的图象不关于原点对称B.若一个函数不是奇函数,则它的图象不关于原点对称C.若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数D.若一个函数的图象不关于原点对称,则它不是奇函数【解析】命题p为“若一个函数的图象关于原点对称,则它是奇函数”,故选C.【答案】C3.有下列三个命题:①“若x+y=0,则x、y互为相反数”的逆命题;②“若a>b,则a2>b2”的逆否命题;③“若x≤-3,则x2+x-6>0”的否命题.其中真命题的个数是().A.0B.1C.2D.3【解析】①逆命题为“若x、y互为相反数,则x+y=0”,其是真命题.②∵原命题为假命题,∴其逆否命题为假命题.③否命题为“若x>-3,则x2+x-6≤0”,例如x=4>-3,但x2+x-6=14>0,故其是假命题.【答案】B4.命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是().A.若α≠,则tan α≠1B.若α=,则tan α≠1C.若tan α≠1,则α≠D.若tan α≠1,则α=【解析】否定原命题的结论作条件,否定原命题的条件作结论所得的命题为逆否命题,可知C正确.【答案】C5.有下列三个命题:①“若a>b,则a2>b2”的否命题;②“若三角形是等边三角形,则它是等腰三角形”的逆命题;③“若x2<4,则-2<x<2”的逆否命题.其中真命题的序号为.【解析】①否命题为“若a≤b,则a2≤b2”,是假命题;②逆命题为“若三角形是等腰三角形,则它是等边三角形”,是假命题;③逆否命题为“若x≥2或x≤-2,则x2≥4”,是真命题.【答案】③6.设有两个命题:①关于x的不等式mx2+1≥0的解集是R;②函数f(x)=log m x是减函数(m>0且m≠1).若这两个命题中有且只有一个真命题,则实数m的取值X围是.【解析】若①真,②假,则故m>1.若①假,②真,则无解.综上所述,实数m的取值X围是m>1.【答案】m>17.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.(1)若a=0,则ab=0;(2)在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B;(3)当c>0时,若a>b,则ac>bc.【解析】(1)原命题:若a=0,则ab=0.其是真命题.逆命题:若ab=0,则a=0.其是假命题.否命题:若a≠0,则ab≠0.其是假命题.逆否命题:若ab≠0,则a≠0.其是真命题.(2)原命题:在△ABC中,若a>b,则∠A>∠B.其是真命题.逆命题:在△ABC中,若∠A>∠B,则a>b.其是真命题.否命题:在△ABC中,若a≤b,则∠A≤∠B.其是真命题.逆否命题:在△ABC中,若∠A≤∠B,则a≤b.其是真命题.(3)原命题:当c>0时,若a>b,则ac>bc.其是真命题.逆命题:当c>0时,若ac>bc,则a>b.其是真命题.否命题:当c>0时,若a≤b,则ac≤bc.其是真命题.逆否命题:当c>0时,若ac≤bc,则a≤b.其是真命题.拓展提升(水平二)8.已知命题p:若a>b>0,则lo a<lo b+1.则在命题p及它的逆命题、否命题、逆否命题中,正确命题的个数为().A.0B.1C.2D.4【解析】对于命题p,当a>b>0时,有lo a<lo b,则必有lo a<lo b+1,因此原命题正确,逆否命题也正确;但当lo a<lo b+1时,有lo a<lo,即a>>0,此时不一定有a>b>0,因此逆命题不正确,则命题p的否命题也不正确.因此一共有2个正确命题.【答案】C9.若命题p的否命题是q,命题q的逆命题是r,则r是p的逆命题的( ).A.原命题B.逆命题C.否命题D.逆否命题【解析】设命题p为“若k,则s”,则其否命题q为“若 k,则 s”,命题q的逆命题r为“若 s,则 k”,而p的逆命题为“若s,则k”,故r是p的逆命题的否命题.【答案】C10.已知函数f(x)=|x2-2ax+b|(x∈R),给出下列命题:①若a2-b≤0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;②若a2-b>0,则f(x)在区间[a,+∞)上是增函数;③当x=a时,f(x)有最小值b-a2;④当a2-b≤0时,f(x)有最小值b-a2.其中真命题的序号是.【解析】由题意知f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|.若a2-b≤0,则f(x)=|(x-a)2+b-a2|=(x-a)2+b-a2,所以f(x)在区间[a,+∞)上是增函数,所以①正确,②错误.只有在a2-b≤0的条件下,当x=a时,f(x)才有最小值b-a2,所以③错误,④正确.【答案】①④11.已知A:5x-1>a,B:x>1,请选择适当的实数a,使得利用A,B构造的命题“若p,则q”为真命题.【解析】若A为p,则命题“若p,则q”为“若x>,则x>1”,由命题为真命题可知≥1,解得a≥4;若B为p,则命题“若p,则q”为“若x>1,则x>”,由命题为真命题可知≤1,解得a≤4.故a取任意实数均可利用A,B构造出一个真命题,比如这里取a=1,则有真命题“若x>1,则x>”.。

人教A版选修2-1第一章第8课时同步练习第一章常用逻辑用语检测题

第一章常用逻辑用语检测题一、选择题：1、今有命题p 、q ，若命题m 为“p 且q ”，则“p ⌝或q ⌝”是“m ⌝”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、设x R ∈，则|1||)(1)0x x -+>成立的充要条件是（）A 、11x -<C 、1x <D 、1x <且1x ≠-3、命题甲：α是第二象限的角；命题乙：sin tan 0αα⋅<，则命题甲是命题乙成立的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4、A B ⊆是A B =的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、若条件p ：|1|4x +≤；条件q ：256x x <-，则p ⌝是p ⌝的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件6、下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是（）A 、M ：a b <，N ：22ac bc >B 、M ：,a b c d >>，N ：a d b c ->-C 、M ：0,0a b c d >>>>，N ：ac bd >D 、M ：||||||a b a b -=+，N ：0ab ≤7、命题p ：存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“p 非”形式的命题是（）A 、存在实数m ，使方程210x mx ++=无实数根B 、不存在实数m ，使方程210x mx ++=无实数根C 、对任意的实数m ，方程210x mx ++=无实数根D 、至多有一个实数m ，使方程210x mx ++=有实数根8、设有甲、乙、丙三个命题，如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，则（）A 、丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B 、丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C 、丙是甲的充要条件D 、丙是甲的充分条件，也不是甲的必要条件二、填空题：9、设命题p ：|43|1x -≤；命题q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是；10、命题“正三角形的三边相等”的非为；11、已知命题p ：不等式|||1|x x m +->的解集为R ，命题q ：函数()(52)x f x m =--是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为；三、解答题：12、写出命题“当0abc =时，0a =或0b =或0c =”的逆否命题，并判断它的真假。

高中数学第一章常用逻辑用语测试题新人教A版选修2-1(2021年最新整理)

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第一章常用逻辑用语一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．给出命题：“若x 2＋y 2＝0，则x ＝y ＝0”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是( ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若命题p ∨q 与命题p ⌝都是真命题，则 ( ) A ．命题p 不一定是假命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 不一定是真命题D ．命题p 与命题q 的真假相同3．设x ∈Z，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：∀x ∈A ，2x ∈B ,则( ）A ．⌝p ：∀x ∈A ，2x ∉BB ．⌝p ：∀x ∉A ，2x ∉BC ．⌝p ：∃x 0∉A ，2x 0∈BD ．⌝p :∃x 0∈A ，2x 0∉B 4．命题“若f （x ）是奇函数,则f (－x )是奇函数”的否命题是（ )A ．若f （x ）是偶函数，则f (－x )是偶函数B ．若f (x ）不是奇函数，则f （－x )不是奇函数C ．若f （－x ）是奇函数，则f （x ）是奇函数D ．若f （－x )不是奇函数，则f （x ）不是奇函数5．设U 为全集，A,B 是集合，则“存在集合C 使得C C B C A U ⊆⊆,是“∅=B A ”的（ )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．命题“若△ABC 有一内角为错误!，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题（ )A ．与原命题同为假命题B ．与原命题的否命题同为假命题C ．与原命题的逆否命题同为假命题D ．与原命题同为真命题7．若“0＜x ＜1”是“（x －a ）［x －（a ＋2）］≤0”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．（－∞，0］∪［1，＋∞）B ．（－1，0)C．[－1,0］D．（－∞，－1)∪（0，＋∞）8．命题p:若a·b〉0，则a与b的夹角为锐角;命题q：若函数f（x）在（－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数,则f（x）在(－∞,＋∞）上是减函数．下列说法中正确的是( )A．“p∨q”是真命题B．“p∧q”是假命题C．⌝p为假命题D．⌝q为假命题9．下列命题中是假命题的是( ）A．存在α，β∈R，使tan(α＋β）＝tan α＋tan βB．对任意x〉0，有lg2x＋lg x＋1〉0C．△ABC中，A〉B的充要条件是sin A〉sin BD．对任意φ∈R，函数y＝sin（2x＋φ)都不是偶函数10．下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是（）A．a〉b＋1 B．a>b－1 C．a2〉b2 D．a3>b311．已知A：13x-<，B：(2)()0++<，若A是B的充分不必要条件，则实数a的取值范x x a围是（ )A．(4，+∞） B．[4，+∞) C．（—∞，4］ D．（—∞，—4）12．已知命题p:不等式(x-1)(x-2）〉0的解集为A，命题q:不等式x2＋（a－1)x－a>0的解集为B，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）A．(－2，－1] B．[－2,－1］C．［－3,1] D．［－2，＋∞)二、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分。

数学：第一章《常用逻辑用语》试题(5)(新人教A版选修2-1)

常用逻辑用语1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）A 、真命题与假命题的个数相同B 、真命题的个数一定是奇数C 、真命题的个数一定是偶数D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数2、下列命题中是真命题的是（）①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题A 、①②③④B 、①③④C 、②③④D 、①④3、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）A 、充分不必要条B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要4、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）A 、ab ＝0B 、a ＋b=0C 、a ＝bD 、a 2＋b 2＝06、“12m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要7、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件8、在下列结论中，正确的是（）①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件；②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件；③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④9、下列命题中: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根； ②、若x>1,y>1,则x+y>2的逆命题；③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式 ④、△>0是一元二次方程ax 2＋bx＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件；其中是真命题的有10、设集合(){}(){}(){}0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是11、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。

人教版高中数学选修2-1 第一章常用逻辑用语章末检测附答案解析

第一章常用逻辑用语一、选择题1．对于共面的直线m，n与平面α，下列命题中是真命题的是().A．若m⊥α，m⊥n，则n∥α B．若m∥α，n∥α，则m∥nC．若m⊥α，n⊥α，则m∥n D．若m，n与α 所成的角相等，则m∥n 2．下列命题中，是假命题的是().A．∀x∈R，x2＋2＞0 B．∀x∈N，x4≥1C．∃x0∈Z，x03＜1 D．∃x0∈Q，x02＜33．设M＝{x|x＞2}，N＝{x|x＜3}，则“x∈M∪N ”是“x∈M ∩N”的().A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知ABCD为四边形(A，B，C，D顺次连接)，设p：四边形ABCD是平行四边形，q：DCAB，则p，q的关系是().A．q⇏p B．p⇏q C．p⇔q D．上述均不正确5．将原命题及其逆、否、逆否命题分别设为A，B，C，D，则下列说法错误．．的是().A．A是B成立的充分条件B．B是C成立的必要条件C．D是A成立的充要条件D．若A∧B为真，则C∨D也为真6．已知a，b∈R，那么a＋b≠0的一个必要而不充分条件是().A．ab＞0 B．a＞0且b＞0 C．a＋b＞3 D．a≠0或b≠0 7．已知p：x＜－3或x＞1，q：5 x－6＞x2，则¬p是¬q的().A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．已知p：x≥3或x≤－2，q：x∈Z，p∧q与¬q都是假命题，则x的可取值有().A．5个B．3个C．4个D．无数个9．命题“∃x∈Z使x2＋2x＋m≤0”的否定是().A．∃x∈Z，x2＋2x＋m＞0 B．不存在x∈Z，使x2＋2x＋m＞0C．∀x∈Z，x2＋2x＋m≤0 D．∀x∈Z，x2＋2x＋m＞010．若函数f(x)＝x2－2x＋m的定义域为A＝[－2，4]，∀x∈A，∃x0∈A，有f(x)≥f(x0)，则x0的值为().A．－2 B．1 C．2 D．4二、填空题11．“奇数都是素数”的否定是．12．分别用“p∧q”、“p∨q”、“¬p”填空，并判断命题的真假：①命题“6既是合数又是偶数”是形式，是命题；②命题“3≥2”是形式，是命题．13．给出如下命题：①若k＞0，则关于x的方程x2＋2x－k＝0有实根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“菱形的对角线相等”的逆否命题；④“若x＝0且y≠0，则xy＝0”的逆命题．其中真命题的序号是．14．已知数列{a n}，那么“ n∈N*，点P n(n，a n)都在直线y＝2x＋1上”是“{a n}为等差数列”的条件．15．已知P＝{x|x＜a}，Q＝{x|x2－4x＋3＜0}，且x∈P是x∈Q的必要条件，则a的取值范围是．16．对于任意实数a，b，c，有如下命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的序号是．三、解答题17．写出命题“已知a，b，c，d∈R，若a＝b，且c＝d，则a＋c＝b＋d”的逆、否、逆否命题，然后判断这四个命题的真假．18．已知p：关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实根，q：关于x的方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0没有实根．若p∨q为真，p∧q为假．试求m的取值范围．19．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ．(1)若b＝c a 21＋1，求证：∠B 必为锐角；(2)求证：方程x 2＋2ax ＋b 2＝0与x 2＋2cx －b 2＝0有公共根的充要条件是∠A ＝90º．20．已知三个不等式：ab ＞0，bc －ad ＞0，b d－a c ＞0（其中a ，b ，c ，d 均为实数）．用其中的两个不等式作为条件，余下的一个作为结论组成一个命题．请写出符合要求的所有命题，并判断其真假．参考答案一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．A 6．D7．A解析：可通过“原命题与逆否命题的等价性”判断；或直接求出¬ p ，¬ q ，再判断. 8．C9．D 10．B解析：当1x 时，f (x )＝x 2－2x ＋m 在[－2，4]上取到最小值，由已知x 0＝1．二、填空题11．至少有一个奇数不是素数． 12．①p ∧q ，真；②p ∨q ，真． 13．①②． 14．充分不必要． 15．a ≥3． 16．②④．三、解答题17．逆命题为“已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＋c ＝b ＋d ，则a ＝b 且c ＝d ”，否命题为“已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ≠b 或c ≠d ，则a ＋c ≠b ＋d ”，逆否命题为“已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ＋c ≠b ＋d ，则a ≠b 或c ≠d ”，原命题与逆否命题为真，逆命题与否命题为假．18．由题意可知，p 与q 中一真一假．若p 为真，则 ∆1＞0且m ＞0，得m ＞2．若q 为真，则 ∆2＜0，得1＜m ＜3．于是所求m 的取值范围为(1，2]∪[3，＋∞)．19．(1)由b ＝c a 21＋1，知a 1，b 1，c 1成等差数列，则有a 1≥b 1≥c 1或a 1≤b 1≤c 1，均可推出∠B 必为锐角；(2)充分性：由∠A ＝90º，得a 2＝b 2＋c 2，于是方程一可化为x 2＋2ax ＋a 2－c 2＝0，其两根为－a ±c ．同理可得方程二的两根为－c ±a ，故两方程有公共根－c －a ．必要性：设公共根为x ，将两方程相加易得x ＝－a －c (x ≠0)，代入方程一或二，得 a 2＝b 2＋c 2，故∠A ＝90º．20．①若ab ＞0，bc －ad ＞0，则b d－a c ＞0(真)；②若ab ＞0，b d－a c ＞0，则bc －ad ＞0(真)；③若bc －ad ＞0，bd－a c ＞0，则ab ＞0(真)．。

人教版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案

人教版高中数学选修2-1第一章常用逻辑用语练习题及答案1.给出以下四个命题：①若 $x,y\in N,x+y$ 是奇数，则$x,y$ 中一个是奇数一个是偶数；②若 $-2\leq x<3$，则$(x+2)(x-3)\leq 0$；③若 $x=y$，则 $x^2+y^2=2x^2$；④若$x^2-3x+2=0$，则 $x=1$ 或 $x=2$。

那么（）A。

①的逆命题为假B。

②的否命题为真C。

③的逆否命题为假D。

④的逆命题为真2.若 $p$ 是 $q$ 的必要条件，则必有（）A。

$p\Rightarrow q$XXXXXXXXX3.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有藏宝图。

金盒上写有命题 $p$：藏宝图在这个盒子里；银盒上写有命题$q$：藏宝图不在这个盒子里；铅盒上写有命题 $r$：藏宝图不在金盒子里。

命题 $p,q,r$ 中有且只有一个是假命题，则藏宝图不在（）A。

金盒里B。

银盒里C。

铅盒里D。

不能确定4.已知 $p$ 是 $r$ 的充分条件而不是必要条件，$q$ 是$r$ 的充分条件，$s$ 是 $r$ 的必要条件，$q$ 是 $s$ 的必要条件。

现有下列命题：①$s$ 是 $q$ 的充要条件；②$p$ 是$q$ 的充分条件而不是必要条件；③$r$ 是 $q$ 的必要条件而不是充分条件；④$\neg p$ 是 $\neg s$ 的必要条件而不是充分条件；⑤$r$ 是 $s$ 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（）A。

①④⑤B。

①②④C。

②③⑤D。

②④⑤5.命题“所有的互斥事件都是对立事件”的否命题和命题的否定（）A。

均为真命题B。

均为假命题C。

只有否命题为真命题D。

只有命题的否定为真命题6.如果命题“$\neg(p\text{或}q)$”为假命题，则（）A。

$p,q$ 均为真命题B。

$p,q$ 均为假命题C。

$p,q$ 中至少有一个真命题D。

$p,q$ 中至多一个真命题7.不等式$2x^2-5x-3<0$ 的一个必要不充分条件可以是（）A。

高中数学第一章常用逻辑用语章末综合测评(含解析)新人教A版高二选修2-1数学试题

章末综合测评(一) 常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中是命题的为()①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④∀x∈R,5x－3>6．A．①③B．②③C．②④D．③④D[①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题．]2．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是() A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B．若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形C．若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形D．若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形C[将原命题的条件否定作为结论，为“△ABC是等腰三角形”，结论否定作为条件，为“有两个内角相等”，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选C．]3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数B[根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B．]4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．]5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．∃x0∈R，使得f(x0)＞0成立B ．∃x 0∈R ，使得f (x 0)≤0成立C ．∀x ∈R ，使得f (x )＞0成立D ．∀x ∈R ，f (x )≤0成立A [“关于x 的不等式f (x )＞0有解”等价于“存在实数x 0，使得f (x 0)＞0成立”．故选A ．]6．若命题(p ∨(q ))为真命题，则p ，q 的真假情况为( )A ．p 真，q 真B ．p 真，q 假C ．p 假，q 真D ．p 假，q 假C [由(p ∨(q ))为真命题知，p ∨(q )为假命题，从而p 与q 都是假命题，故p 假q 真．]7．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则p 为( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x ≤1D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x ≤1B [因为全称命题∀x ∈M ，p (x )的否定为∃x 0∈M ，p (x )，故p ：∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1．]8．已知命题p ：若(x －1)(x －2)≠0，则x ≠1且x ≠2；命题q ：存在实数x 0，使2x 0＜0．下列选项中为真命题的是( )A ．pB ．p ∨qC ．q ∧pD ．qC [很明显命题p 为真命题，所以p 为假命题；由于函数y ＝2x ，x ∈R 的值域是(0，＋∞)，所以q 是假命题，所以q 是真命题．所以p ∨q 为假命题，q ∧p 为真命题，故选C ．]9．条件p ：x ≤1，且p 是q 的充分不必要条件，则q 可以是( )A ．x >1B ．x >0C ．x ≤2D ．－1<x <0B [∵p ：x ≤1，∴p ：x >1，又∵p 是q 的充分不必要条件，∴p ⇒q ，q 推不出p ，即p 是q 的真子集．]10．下列各组命题中，满足“p ∨q ”为真，且“p ”为真的是( )A ．p ：0＝∅；q ：0∈∅B ．p ：在△ABC 中，若cos 2A ＝cos 2B ，则A ＝B ；q ：函数y ＝sin x 在第一象限是增函数C ．p ：a ＋b ≥2ab (a ，b ∈R )；q ：不等式|x |>x 的解集为(－∞，0)D ．p ：圆(x －1)2＋(y －2)2＝1的面积被直线x ＝1平分；q ：过点M (0,1)且与圆(x －1)2＋(y －2)2＝1相切的直线有两条C [A 中，p 、q 均为假命题，故“p ∨q ”为假，排除A ；B 中，由在△ABC 中，cos 2A ＝cos 2B ，得1－2sin 2A ＝1－2sin 2B ，即(sin A ＋sin B )(sin A －sin B )＝0，所以A －B ＝0，故p 为真，从而“p ”为假，排除B ；C 中，p 为假，从而“p ”为真，q 为真，从而“p ∨q ”为真；D 中，p 为真，故“p ”为假，排除D ．故选C ．] 11．已知p ：∃x ∈R ，mx 2＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0，若“p ∨q ”为假命题，则实数m 的取值X 围为( )A ．[2，＋∞)B ．(－∞，－2]C ．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D ．[－2,2]A [由题意知p ，q 均为假命题，则p ，q 为真命题．p ：∀x ∈R ，mx 2＋1>0，故m ≥0，q ：∃x ∈R ，x 2＋mx ＋1≤0，则Δ＝m 2－4≥0，即m ≤－2或m ≥2，由⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2得m ≥2．故选A ．] 12．设a ，b ∈R ，则“2a ＋2b ＝2a ＋b ”是“a ＋b ≥2”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件A [利用基本不等式，知2a ＋b ＝2a ＋2b ≥22a ·2b ，化简得2a ＋b ≥22，所以a ＋b ≥2，故充分性成立；当a ＝0，b ＝2时，a ＋b ＝2,2a ＋2b ＝20＋22＝5,2a ＋b ＝22＝4，即2a ＋2b ≠2a ＋b ，故必要性不成立．故选A ．]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．命题“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”的逆否命题是________．若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0[“不等式x 2＋x －6>0的解为x <－3或x >2”即为：“若x 2＋x －6>0，则x <－3或x >2”，根据逆否命题的定义可得：若－3≤x ≤2，则x 2＋x －6≤0．]14．写出命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为________．若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2 [命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的否命题为“若x 2≠4，则x ≠2且x ≠－2”．]15．若命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题，则实数a 的取值X 围是________． (－∞，－1][命题“∃t ∈R ，t 2－2t －a <0”是假命题．则∀t ∈R ，t 2－2t －a ≥0是真命题，∴Δ＝4＋4a ≤0，解得a ≤－1．∴实数a 的取值X 围是(－∞，－1]．]16．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若p 是q 的充分条件，则实数a 的取值X 围是________．[－1,6][p ：－4<x －a <4⇔a －4<x <a ＋4，q ：(x －2)(3－x )>0⇔2<x <3．因为p 是q 的充分条件，即p ⇒q ，所以q 是p 的充分条件，即q ⇒p ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4≤2，a ＋4≥3，解得－1≤a ≤6．] 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)将命题“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”改写成“若p ，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题，同时判断它们的真假．[解]“若p ，则q ”的形式：若一个四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形．(真命题)逆命题：若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等．(真命题) 否命题：若一个四边形的一组对边不平行或不相等，则这个四边形不是平行四边形．(真命题)逆否命题：若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的一组对边不平行或不相等．(真命题)18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假，同时说明理由．(1)q ：所有的矩形都是正方形；(2)r ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0；(3)s ：至少有一个实数x 0，使x 30＋3＝0．[解](1)q ：至少存在一个矩形不是正方形，真命题．这是由于原命题是假命题． (2)r ：∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0，真命题．这是由于∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＝(x ＋1)2＋1≥1>0恒成立．(3)s ：∀x ∈R ，x 3＋3≠0，假命题．这是由于当x ＝－33时，x 3＋3＝0． 19．(本小题满分12分)(1)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件？(2)是否存在实数m ，使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件？[解](1)欲使得2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－m 2⊆{x |x <－1或x >3}，则只要－m 2≤－1，即m ≥2，故存在实数m ≥2，使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的充分条件．(2)欲使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件，则只要⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－m 2⊇{x |x <－1或x >3}，则这是不可能的，故不存在实数m 使2x ＋m <0是x 2－2x －3>0的必要条件．20．(本小题满分12分)已知p ：x 2－8x －33>0，q ：x 2－2x ＋1－a 2>0(a >0)，若p 是q 的充分不必要条件，求正实数a 的取值X 围．[解]解不等式x 2－8x －33>0，得p ：A ＝{x |x >11或x <－3}；解不等式x 2－2x ＋1－a 2>0，得q ：B ＝{x |x >1＋a 或x <1－a ，a >0}．依题意p ⇒q 但q p ，说明A B ．于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a ≤11，1－a >－3或⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，1＋a <11，1－a ≥－3，解得0<a ≤4，所以正实数a 的取值X 围是(0,4]．21．(本小题满分12分)证明：函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a ＝1． [证明](充分性)若a ＝1，则函数化为f (x )＝2x －12x ＋1(x ∈R )．因为f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝12x－112x ＋1＝1－2x 1＋2x＝－2x －12x ＋1＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数． (必要性)若函数f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，所以a ·2－x ＋a －22－x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1，所以a ＋(a －2)·2x 2x ＋1＝－a ·2x ＋a －22x ＋1，所以a ＋(a －2)·2x ＝－a ·2x －a ＋2，所以2(a －1)(2x ＋1)＝0，解得a ＝1．综上所述，函数f (x )＝a ·2x ＋a －22x ＋1(x ∈R )是奇函数的充要条件是a ＝1． 22．(本小题满分12分)已知命题p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根；q ：不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R ．若p ∨q 为真，q 为假，某某数m 的取值X 围．[解]由方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实根，得Δ＝m 2－4>0，解得m >2或m <－2． ∴命题p 为真时，m >2或m <－2；命题p 为假时，－2≤m ≤2．由不等式4x 2＋4(m －2)x ＋1>0的解集为R ，得方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0的根的判别式Δ′＝16(m －2)2－16<0，解得1<m <3．∴命题q 为真时，1<m <3；命题q 为假时，m ≤1或m ≥3．∵p ∨q 为真，q 为假，∴p 真q 假，∴⎩⎪⎨⎪⎧m >2或m <－2，m ≤1或m ≥3，解得m <－2或m ≥3． ∴实数m 的取值X 围为(－∞，－2)∪[3，＋∞)．。

高中数学选修2-1 第一章《常用逻辑用语》单元测试题(含答案)

高中数学选修2-1 第一章单元测试题《常用逻辑用语》时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．指数函数是增函数吗？B．2 012＞2 013C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0＜02．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．43．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题中的假命题是( )A．存在x∈R，lg x＝0 B．存在x∈R，tan x＝1C．任意x∈R，x3＞0 D．任意x∈R,2x＞05．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( )A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤bC．存在一个菱形不是平行四边形D．存在一个实数x使不等式x2－3x＋7＜0成立18．(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实数根；(2)p：存在一个实数x，使得3x＜0；(3)p：若a n＝－2n＋1，则∃n∈N，使S n＜0；(4)p：有些偶数是质数．19．(本小题满分12分)设命题p：c2＜c和命题q：对∀x∈R，x2＋4cx＋1＞0，且p∨q为真，p∧q为假，求实数c的取值范围．20．(本小题满分12分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．21．(本小题满分12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.22．(本小题满分12分)给出两个命题：命题甲：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为∅，命题乙：函数y＝(2a2－a)x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．(1)甲、乙至少有一个是真命题；(2)甲、乙中有且只有一个是真命题．高中数学选修2-1 第一章单元测试题《常用逻辑用语》参考答案时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列语句中，不能成为命题的是( )A．指数函数是增函数吗？B．2 012＞2 013C．若a⊥b，则a·b＝0D．存在实数x0，使得x0＜0解析：疑问句不能判断真假，因此不是命题．D是命题，且是个特称命题．答案：A2．已知命题：“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：原命题是真命题，逆否命题为真命题，逆命题为“若xy≥0，则x≥0，y≥0”是假命题，则否命题为假命题．答案：B3．设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋2y＋4＝0平行”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：先求出两直线平行的条件，再判断与a＝1的关系．若l1∥l2，则2a －2＝0，∴a＝1.故a＝1是l1∥l2的充要条件．答案：C。

高中数学人教A版选修2-1第一章常用逻辑用语测试题(含答案)

高中数学选修2-1《常用逻辑用语》单元过关平行性测试卷（A 卷）一．单项选择题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）“x <0”是“ln(x +1)<0”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2）下列命题正确的是（）A ． “x =y ”是“sinx =siny ”的充分不必要条件；B ．命题“p ∧q ”为假命题，则命题p 与命题q 都是假命题；C ． “am 2<bm 2”是“a ”是“22a b >”的充分不必要条件④“5a <”是“3a <”的必要不充分条件，其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4（4）有下列结论： ①命题 p:∀x ∈R ，x 2>0为真命题；②设p:x x+2>0 ，q:x 2+x −2>0，则 p 是 q 的充分不必要条件；③已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“1133log log 0x y +>”的充要条件；④非零向量a ⃑与b ⃑⃑满足|a ⃑|=|b ⃑⃑|=|a ⃑−b ⃑⃑|，则a ⃑与a ⃑+b⃑⃑的夹角为300. 其中正确的结论有（） A ． 3个 B ． 2个 C ． 1个 D ． 0个（5）命题p ：若a 0，使得ln x 0=1−x 0，则下列命题中为真命题的是（；A ． p ∧qB ． p ∨(¬q )C ． (¬p )∧qD ． (¬p )∧(¬q )（6）设x ∈R ，若“log 2(x −1)<1”是“x >2m 2−1”的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是（）A ． [−√2,√2]B ． (−1,1)C ． (−√2,√2)D ． [−1,1]二．多项选择题：本大题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．(7) 下列说法正确的是( )A.x >3是x 2>4的充分不必要条件B.命题“∃x 0∈R ， x 0+1x 0≥2"的否定是“∀x ∈R ， x +1x >2”C.若tan (π+α)=2，则sin2α=±45D.定义在[a,b ]上的偶函数f (x )=x 2+(a +5)x +b 的最大值为30(8)下列说法正确的有( )A.已知a,b ∈R ，且a −3b +6=0，则2a +18b 的最小值为14B.函数y =sin (2x +π5)的图象向右平移π10个单位长度，得到的函数在区间[34π,54π]上单调递增C.命题“∀x ≥1,x −1≥0”的否定形式为“∃x ≥1,x −1≤0”D.函数y =log a (x +1)(a >0且a ≠1)恒过定点(1,0)三、填空题：本大题共4题，每小题4分，共16分．（9）已知:40p x m -<，:22q x -≤≤，若p 是q 的一个必要不充分条件，则m 的取值范围为___________.（10）“a =1”是“直线ax −y +2a =0与直线(2a −1)x +ay +a =0互相垂直”的___________条件（填“必要不充分”“充分不必要”“充要”或“既不充分又不必要”）．（11）已知x ∈R ,则“|x −1|<2成立”是“x x−3<0成立”的_________条件．（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空）．（12）有下列命题: ；“x >2且y >3”是“x +y >5”的充要条件;；“b 2−4ac <0”是“一元二次不等式ax 2+bx +c <0的解集为R”的充要条件; ；“a =2”是“直线ax +2y =0平行于直线x +y =1”的充分不必要条件; ；“xy =1”是“lgx +lgy =0”的必要不充分条件.其中真命题的序号为____________.四、解答题：本大题共3小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（13）（本小题满分16分）已知幂函数f(x)=(m −1)2x m2−4m+2在(0,+∞)上单调递增，函数g(x)=2x −k ．(I)求m 的值；(II)当x ∈[−1,2]时，记f(x),g(x)的值域分别为集合A,B ，设命题p:x ∈A ，命题q:x ∈B ，若命题p 是q 成立的必要条件，求实数k 的取值范围．(14)（本小题满分18分）设命题p ：a >0；命题q ：关于x 的不等式a −x ≥0对一切x ∈[−2，−1]均成立。

人教新课标版数学高二选修2-1第一章《常用逻辑用语》过关检测卷

数学·选修2－1(人教A版)章末过关检测卷(一)第一章常用逻辑用语(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“∃x0∈R，x20－2x0＝0”的否定是()A．∀x∈R，x2－2x＝0 B．∃x0∈R，x20－2x0≠0C．∀x∈R，x2－2x≠0 D．∃x0∈R，x20－2x0＞0解析：特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，x20－2x0＝0”的否定是“∀x∈R，x2－2x≠0”，故选C.答案：C2．下列命题中是假命题的是()A．若a·b＝0(a≠0，b≠0)，则a⊥b B．若|a|＝|b|，则a＝bC．若ac2>bc2，则a>b D．5>3解析：|a|＝|b|只能说明a与b长度一样．a＝b不一定成立．答案：B3．命题p: ∀x∈[0 , ＋∞), (log32)x≤1，则()A．p是假命题，綈p：∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0＞1B．p是假命题，綈p：∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1C．p是真命题，綈p: ∃x0∈[0，＋∞)，(log32)x0＞1D．p是真命题，綈p: ∀x∈[0，＋∞)，(log32)x≥1解析：因为x≥0时， (log32)x≤1，所以命题p是真命题，﹁p: ∃x0∈[0，＋∞), (log32)x0＞1.故选C.答案：C4．(2013·北京卷)“f＝π”是“曲线y＝sin(2x＋f)过坐标原点”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当f＝π时，y＝sin(2x＋f)＝－sin 2x过原点．当曲线过原点时，φ＝kπ，k∈Z，不一定有f＝π.所以“f＝π”是“曲线y＝sin(2x＋f)过原点”的充分不必要条件．答案：A5．已知命题p：∃x0∈R，使tan x0＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧綈q”是假命题；③命题“綈p∨q”是真命题；④命题“綈p∨綈q”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④答案：D6．“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my ＝0互相垂直”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：当m ＝0时，直线x ＋my ＝0转化为x ＝0，此时两直线不垂直，所以m ≠0，x ＋my ＝0的斜率为－1m.若两条直线互相垂直，则有－1m＝－1，即m ＝1，所以“m ＝1”是“直线x －y ＝0和直线x ＋my＝0互相垂直”的充要条件，故选C.答案：C7．下列有关命题说法正确的是( )A. 命题p ：“∃x ∈R ，sin x ＋cos x ＝2”，则綈P 是真命题 B ．“ x ＝－1”是“ x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“∃x ∈R,x ＋1＞x ”的否定是真命题D ．“ a ＞1”是“f (x )＝log a x (a ＞0，a ≠1)在(0，＋∞)上为增函数”的充要条件解析：选项A 中，原命题正确，所以綈p 是假命题. “x ＝－1”是“ x 2－5x －6＝0”的充分不必要条件，所以选项B 错误．因为命题“ ∃x ∈R, x ＋1＞x ”是真命题，选项C 错误．故选D.答案：D8．已知下列命题：①命题“∃x∈R, x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R, x2＋1＜3x”；②“a＞2”是“a＞5”的充分不必要条件；③“若xy＝0，则x＝0且y＝0”的逆否命题为真命题；④已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“(綈p)∧(綈q)”为真命题.其中真命题的个数为()A．3个B．2个C．1 个D．0个解析：①命题“ ∃x∈R, x2＋1＞3x”的否定是“∀x∈R, x2＋1≤3x”，故①是假命题；②由于a＞5成立，则a＞2一定成立，而a＞2成立，a＞5不一定成立，故②是假命题；③由于命题“若xy ＝0，则x＝0且y＝0”是假命题，故③是假命题；④由于“ p∨q” 的否定是“(﹁p)∧(﹁q)”，故④是真命题．故选C.答案：C二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)9. 命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_______________________．答案：圆的切线到圆心的距离等于圆的半径．10．命题“若A∪B＝A，则A∩B＝B”的否命题是______________________．答案：若A ∪B ≠A ，则A ∩B ≠B11．集合A ＝{x |x >1}，B ＝{x |x <2}，则“x ∈A 或x ∈B ”是“x ∈A ∩B ”的__________条件．答案：必要不充分12．已知命题甲：x ≠1且y ≠2；乙：x ＋y ≠3.则甲是乙的____________条件．答案：既不充分也不必要13. 已知命题 p: ax 2＋2x ＋a >0，若对∀x ∈R, p 是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：因为对 ∀x ∈R, p 是真命题，所以对 ∀x ∈R, ax 2＋2x ＋a ＞0恒成立，当 a ＝0时，不等式为 2x ＞0不恒成立，当 a ≠0时，若不等式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－4a 2＜0，得a ＞1.答案：a ＞114．命题p: ∃x ∈R ，使sin x ＋cos x ＝34；命题 q ：∀x ∈R ，都有2x2＋x＋2＞0. 则下列说法正确的是________(填序号)．①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是假命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题解析：命题p是真命题，命题q是真命题，所以﹁p是假命题，﹁q是假命题．从而可以判断①②④说法正确．答案：①②④三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．(1)若α＝β，则sin α＝sin β；(2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形．解析：(1)逆命题：若sin α＝sin β，则α＝β；否命题：若α≠β，则sin α≠sin β；逆否命题：若sin α≠sin β，则α≠β.(2)逆命题：若梯形为等腰梯形，则它的对角线相等；否命题：若梯形的对角线不相等，则梯形不是等腰梯形；逆否命题：若梯形不是等腰梯形，则它的对角线不相等．16．(本小题满分12分)判断下列命题的真假：(1)已知a ，b ，c ，d ∈R ，若a ≠c ，或b ≠d ，则a ＋b ≠c ＋d ； (2)∀x ∈N ，x 3>x 2；(3)若m >1，则方程x 2－2x ＋m ＝0无实数根； (4)存在一个三角形没有外接圆．解析：(1)为假命题，反例：1≠4，或5≠2，而1＋5＝4＋2. (2)为假命题，反例：x ＝0，x 3>x 2不成立．(3)为真命题，因为m >1⇒Δ＝4－4m <0⇒无实数根． (4)为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆．17．(本小题满分14分)求证：“a ＋2b ＝0”是直线“ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件．答案：证明：充分性：当b ＝0时，如果a ＋2b ＝0，此时直线ax ＋2y ＋3＝0平行于x 轴，直线x ＋by ＋2＝0平行于y 轴，它们互相垂直；当b ≠0时，直线ax ＋2y ＋3＝0的斜率k 1＝－a2，直线x ＋by＋2＝0的斜率k 2＝－1b ，如果a ＋2b ＝0，那么k 1k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＝－1，两直线互相垂直．必要性：如果两条直线互相垂直且斜率都存在，那么k 1k 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1b ＝－1，所以a ＋2b ＝0；若两直线中有直线的斜率不存在，且互相垂直，则b ＝0，且a ＝0.所以，a ＋2b ＝0.综上，“a ＋2b ＝0”是“直线ax ＋2y ＋3＝0和直线x ＋by ＋2＝0互相垂直”的充要条件．18．(本小题满分14分)设p ：关于x 的不等式 a x ＞1(a ＞0且 a ≠1)的解集为 {x |x ＜0}，q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R.如果p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．解析：当p 真时，0<a <1，当q真时，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，1－4a 2<0，即a >12，所以p 假时，a >1，q 假时，a ≤12.又p 和q 有且仅有一个正确．当p 真q 假时，0<a ≤12，当p 假q 真时，a >1.综上得，a 的取值范围为⎝⎛⎦⎥⎤0，12∪(1，＋∞)．19.(本小题满分14分)p ：－2<m <0,0<n <1；q ：关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有两个小于1的正根，试分析p 是q 的什么条件．解析：若关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0有2个小于1的正根，设为x 1，x 2.则0＜x 1＜1,0＜x 2＜1，有0＜x 1＋x 2＜2且0＜x 1x 2＜1，根据韦达定理：⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 2＝－m ，x 1x 2＝n ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＜－m ＜2，0＜n ＜1.有－2＜m ＜0；0＜n ＜1即有q ⇒p . 反之，取m ＝－13，n ＝12，x 2－13x ＋12＝0，Δ＝19－4×12＜0，方程x 2＋mx ＋n ＝0无实根，所以pq .综上所述，p 是q 的必要不充分条件．20．(本小题满分14分)设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0(a <0)；命题q ：实数x 满足x 2－x －6≤0或x 2＋2x －8>0，且綈p 是綈q 的必要不充分条件，求a 的取值范围．解析：命题p ：3a <x <a ；命题q ：x <－4或x ≥－2. ∵﹁p ⇐﹁ q ，∴p ⇒q ，由数轴可知a ≤－4或3a ≥－2，即a ≤－4或a ≥－23.又∵a <0，∴a ≤－4或－23≤a <0，即a 的取值范围是(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫－23，0.。

高中数学(人教版A版选修2-1)配套课时作业：第一章常用逻辑用语单元检测(B卷) 含答案

第一章　常用逻辑用语(B)(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．函数f (x )＝x |x ＋a |＋b 是奇函数的充要条件是( )A ．ab ＝0B ．a ＋b ＝0C ．a ＝bD ．a 2＋b 2＝02．若“a ≥b ⇒c >d ”和“a <b ⇒e ≤f ”都是真命题，其逆命题都是假命题，则“c ≤d ”是“e ≤f ”的( )A ．必要非充分条件B ．充分非必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件3．在下列结论中，正确的是( )①“p ∧q ”为真是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；②“p ∧q ”为假是“p ∨q ”为真的充分不必要条件；③“p ∨q ”为真是“綈p ”为假的必要不充分条件；④“綈p ”为真是“p ∧q ”为假的必要不充分条件．A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④4．“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要5．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则( )A ．p 真q 真B ．p 假q 真C ．p 真q 假D ．p 假q 假6．条件p ：x >1，y >1，条件q ：x ＋y >2，xy >1，则条件p 是条件q 的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．2x 2－5x －3<0的一个必要不充分条件是( )A ．－<x <3B ．－<x <0 1212C ．－3<x <D ．－1<x <6 128．“x ＝2k π＋ (k ∈Z )”是“tan x ＝1”成立的( ) π4A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分条件D ．既不充分也不必要条件9．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan x ＝1C ．∀x ∈R ，x 3>0D ．∀x ∈R,2x >010．设原命题：若a ＋b ≥2，则a ，b 中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是( )A ．原命题真，逆命题假B ．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题D．原命题与逆命题均为假命题11．下列命题中为全称命题的是( )A．圆内接三角形中有等腰三角形B．存在一个实数与它的相反数的和不为0C．矩形都有外接圆D．过直线外一点有一条直线和已知直线平行12．以下判断正确的是( )A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题B．命题“∀x∈N，x3>x”的否定是“∃x∈N，x3>x”C．“a＝1”是“函数f(x)＝sin 2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件题　号123456789101112答　案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．下列命题中________为真命题．(填序号)①“A∩B＝A”成立的必要条件是“A B”；②“若x2＋y2＝0，则x，y全为0”的否命题；③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．14．命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是________________________，这是________(填“真”或“假”)命题．15．若“∀x∈R，x2－2x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是____________．16．给出下列四个命题：①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x∈Z，x3<1；④∃x∈Q，x2＝3.其中正确命题的序号为________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．(1)矩形的对角线相等且互相平分；(2)正偶数不是质数．18．(12分)写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的命题，并指出所构成的这些命题的真假．(1)p：连续的三个整数的乘积能被2整除，q：连续的三个整数的乘积能被3整除；(2)p：对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形．19.(12分)已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0.20．(12分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋x .对于∀x ∈[0,1]，|f (x )|≤1成立，试求实数a 的取值范围．21.(12分)下列三个不等式：①>1；25242ax x +--②(a －3)x 2＋(a －2)x －1>0；③a >x 2＋. 1x 2若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a 的取值范围．22．(12分)已知命题p ：x 1和x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立；命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解；若命题p 是真命题，命题q 是假命题，求a 的取值范围．第一章　常用逻辑用语(B)1．D [若a 2＋b 2＝0，即a ＝b ＝0时，f (－x )＝(－x )·|－x ＋0|＋0＝－x |x |＝－f (x )，∴a 2＋b 2＝0是f (x )为奇函数的充分条件．又若f (x )为奇函数即f (－x )＝－x |(－x )＋a |＋b ＝－(x |x ＋a |＋b )，则必有a ＝b ＝0，即a 2＋b 2＝0，∴a 2＋b 2＝0是f (x )为奇函数的必要条件．]2．B [由a ≥b ⇒c >d 可得c ≤d ⇒a <b ，又a <b ⇒e ≤f ，所以c ≤d ⇒e ≤f ；而e ≤f ⇒c ≤d 显然不成立，故“c ≤d ”是“e ≤f ”的充分非必要条件．]3．B4．B [∵a ＝1且b ＝2⇒a ＋b ＝3，∴a ＋b ≠3⇒a ≠1或b ≠2.]5．B [由“非p ”为真可得p 为假，若同时“p 或q ”为真，则可得q 必须为真．]6．A [由我们学习过的不等式的理论可得p ⇒q ，但x ＝100，y ＝0.1满足q ：x ＋y >2，xy >1，但不满足q ，故选项为A.]7．D8．A [tan ＝tan ＝1，所以充分； (2k π＋π4)π4但反之不成立，如tan ＝1.] 5π49．C10．A [举例：a ＝1.2，b ＝0.3，则a ＋b ＝1.5<2，∴逆命题为假．]11．C12．D [∵“负数的平方是正数”即为∀x <0，则x 2>0，是全称命题，∴A 不正确；又∵对全称命题“∀x ∈N ，x 3>x ”的否定为“∃x ∈N ，x 3≤x ”，∴B 不正确；又∵f (x )＝sin 2ax ，当最小正周期T ＝π时，有＝π，∴|a |＝1 a ＝1. 2π|2a |故“a ＝1”是“函数f (x )＝sin 2ax 的最小正周期为π”的充分不必要条件．]13．②④ 解析　①A ∩B ＝A ⇒A ⊆B 但不能得出A B ，∴①不正确；②否命题为：“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为0”，是真命题；③逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题； ④原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，∴逆否命题也为真命题．14．如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数　假15．(－∞，－1)解析　由Δ＝(－2)2－4×(－m )<0，得m <－1.16．①③17．解　(1)逆命题：若一个四边形的对角线相等且互相平分，则它是矩形(真命题)．否命题：若一个四边形不是矩形，则它的对角线不相等或不互相平分(真命题)．逆否命题：若一个四边形的对角线不相等或不互相平分，则它不是矩形(真命题)．(2)逆命题：如果一个正数不是质数，那么这个正数是正偶数(假命题)．否命题：如果一个正数不是偶数，那么这个数是质数(假命题)．逆否命题：如果一个正数是质数，那么这个数不是偶数(假命题)．18．解　(1)p 或q ：连续的三个整数的乘积能被2或能被3整除．p 且q ：连续的三个整数的乘积能被2且能被3整除．非p ：存在连续的三个整数的乘积不能被2整除．∵连续的三整数中有一个(或两个)是偶数，而另一个是3的倍数，∴p 真，q 真，∴p 或q 与p 且q 均为真，而非p 为假．(2)p 或q ：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形．p 且q ：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形．非p ：存在对角线互相垂直的四边形不是菱形．∵p 假q 假，∴p 或q 与p 且q 均为假，而非p 为真．19．证明　充分性：∵a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)－(a 2－ab ＋b 2)＝(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)，∴(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)＝0.又ab ≠0，即a ≠0且b ≠0，∴a 2－ab ＋b 2＝2＋b 2>0. (a －b 2)34∴a ＋b －1＝0，∴a ＋b ＝1.必要性：∵a ＋b ＝1，即a ＋b －1＝0，∴a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝(a ＋b －1)(a 2－ab ＋b 2)＝0.综上可知，当ab ≠0时，a ＋b ＝1的充要条件是a 3＋b 3＋ab －a 2－b 2＝0.20．解　|f (x )|≤1⇔－1≤f (x )≤1⇔－1≤ax 2＋x ≤1，x ∈[0,1]．①当x ＝0时，a ≠0，①式显然成立；当x ∈(0,1]时，①式化为－－≤a ≤－在x ∈(0,1]上恒成立． 1x 21x 1x 21x 设t ＝，则t ∈[1，＋∞)， 1x则有－t 2－t ≤a ≤t 2－t ，所以只需Error!⇒－2≤a ≤0，又a ≠0，故－2≤a <0.综上，所求实数a 的取值范围是[－2,0)． 21．解　对于①，>1，即－x 2＋ax －>0，故x 2－ax ＋<0，Δ＝a 2－25，所以不25242ax x +--254254等式的解集为空集，实数a 的取值范围是－5≤a ≤5.对于②，当a ＝3时，不等式的解集为{x |x >1}，不是空集；当a ≠3时，要使不等式(a －3)x 2＋(a －2)x －1>0的解集为空集．则Error!解得－2≤a ≤2.22对于③，因为x 2＋≥2＝2， 1x 2x 2·1x2当且仅当x 2＝1，即x ＝±1时取等号．所以，不等式a >x 2＋的解集为空集时，a ≤2. 1x2因此，当三个不等式的解集都为空集时，－2≤a ≤2.2所以要使三个不等式至多有两个不等式的解集为空集，则实数a 的取值范围是{a |a <－2或a >2}．222．解　∵x 1，x 2是方程x 2－mx －2＝0的两个实根，则x 1＋x 2＝m 且x 1x 2＝－2，∴|x 1－x 2|＝＝，(x 1＋x 2)2－4x 1x 2m 2＋8当m ∈[－1,1]时，|x 1－x 2|max ＝3，由不等式a 2－5a －3≥|x 1－x 2|对任意实数m ∈[－1,1]恒成立可得：a 2－5a －3≥3， ∴a ≥6或a ≤－1.所以命题p 为真命题时，a ≥6或a ≤－1.命题q ：不等式ax 2＋2x －1>0有解，当a >0时，显然有解；当a ＝0时，2x －1>0有解；当a<0时，∵ax2＋2x－1>0有解，∴Δ＝4＋4a>0，∴－1<a<0，从而命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解时a>－1.又命题q为假命题，∴a≤－1.综上得，若p为真命题且q为假命题则a≤－1.。

【师说】高中数学第1章常用逻辑用语 1命题课时作业新人教A版选修2-1

课时作业(一) 命题－|b |＜|a －b |；③(b ·c )a －(c ·a )b 不与c 垂直；④(3a ＋2b )·(3a －2b )＝9|a |2－4|b |2，是真命题的有( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④解析：①错，数量积不满足结合律；②对，由向量减法的三角形法则可知有|a |－|b |＜|a －b |；③[(b ·c )·a －(c ·a )·b ]·c ＝(b ·c )(a ·c )－(c ·a )(b ·c )＝0.∴③错；④对．答案：D12．已知不等式x ＋3≥0的解集是A ，则使得a ∈A 是假命题的a 的取值范围是( )A ．a ≥－3B ．a ＞－3C ．a ≤－3D ．a ＜－3解析：∵x ＋3≥0，∴A ＝{x |x ≥－3}．又∵a ∈A 是假命题，即a ∉A ，∴a ＜－3.答案：D13．已知A ：5x －1＞a ，B ：x ＞1，请选择适当的实数a ，使得利用A ，B 构造的命题“若p ，则q ”为真命题．解：若视A 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1＋a 5，则x ＞1”，由命题为真命题可知1＋a 5≥1，解得a ≥4；若视B 为p ，则命题“若p ，则q ”为“若x ＞1，则x ＞1＋a 5”，由命题为真命题可知1＋a 5≤1，解得a ≤4.故a 取任一实数均可利用A ，B 构造出一个真命题，比如这里取a ＝1，则有真命题“若x＞1，则x ＞25”． 14．若命题p ：sin x ＋cos x >m ，命题q ：x 2＋mx ＋1>0，对任意的x ∈R ，p 和q 都是真命题，求实数m 的取值范围．解：由题意知sin x ＋cos x >m ，x ∈R 恒成立，即2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4>m ，x ∈R 恒成立，∴m <－ 2. 又由x 2＋mx ＋1>0，x ∈R 恒成立，得Δ＝m 2－4<0，即－2<m <2，综上可得，－2<m <－ 2.15．(1)已知p ：x －1x ＋2≤0，求p 为真命题时x 的取值范围； (2)q ：y ＝ax 2－2x ＋1在[1，＋∞)上为减函数，求q 为真命题时，a 的取值范围．解析：(1)由x －1x ＋2≤0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2x －1≤0，x ＋2≠0，即－2＜x ≤1.∴p 为真命题时，x 的取值范围是(－2,1]．(2)当a ＝0时，y ＝－2x ＋1满足在[1，＋∞)上为减函数；当a ≠0时，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ 1a≤1，a ＜0，可得a ＜0.∴为真命题时，的取值范围是≤0.。

高中数学人教A版选修2-1选修2-1《常用逻辑用语》测试题

x3
2
的定义域为 A， g x lg x a 1 2a x
x1
域为 B。
（1）求 A；（ 2）若 B A ，求实数 a 的取值范围。
9、命题① $x ? R ，使 sin x + cos x = 2 ②对 " x ? R， sin x + 1 ? 2 sin x
③对
"x?
p (0, ), tan x
1 ? 2 ④ $x ? R ，使 sin x + cos x = 2 ，其中真命题为
2
tan x
（
）
Ａ、③
Ｂ、③④
Ｃ、②③④
Ｄ、①②③④
q : f ( x) = log 5m- 2 x 在（ 0， +? ）为单调递增当 ? p、 ? q 有且仅有一个为真命题时，求 m 的取值范围。
21、已知集合 A={x|x 2-3x+2=0} ，B={x|x 2-mx+2=0} ，若 A 是 B 的必要不充分条件，求实数 m 范围。
22、设 f x
问：满足 F 雇 E且 G E 的实数 a 和 b 是否存在？若存在，求出 a,b 的集合；若不存在说明
理由。
19、当 m 为何值是，方程 8x2 - (m - 1)x + (m - 7) = 0 ，的两个是根在 0 到 2 之间？
20
、
p : " x ? R, f ( x) | x - 2 | + | x |> m 恒成立 .
D、 p : 圆 ( x - 1) 2 + ( y - 2) 2 = 1的面积被直线距离为 2
x = 1平分 ; q : 椭圆
x2 +

【专业资料】新版高中数学人教A版选修2-1习题：第一章常用逻辑用语检测(A) 含解析

第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1命题“若A⊆B,则A=B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是() A.0 B.2 C.3 D.4,所以其逆否命题为假.因为逆命题为真,所以其否命题为真.故共有2个真命题.2若p:x=2,且y=3,则 p为()A.x≠2或y≠3B.x≠2,且y≠3C.x=2或y≠3D.x≠2或y=3“且”的否定为“或”,所以 p:x≠2或y≠3.故选A.3如果命题“p∧q”是假命题,“ p”是真命题,那么()A.命题p一定是真命题B.命题q一定是真命题C.命题q一定是假命题D.命题q可以是真命题也可以是假命题“非p”是真命题,则p一定是假命题,故A错;由于“p且q”是假命题,p是假命题,则q可能是真命题,也可能是假命题.(k∈Z)”是“tan x=1”成立的()4“x=2kπ+π4A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件tan x=1”的充要条件为“x=kπ+π(k∈Z)”,而“x=2kπ+π(k∈Z)”是“x=kπ+π(k∈Z)”的充分不必要条件,故“x=2kπ+π(k∈Z)”是“tan x=1”成立的充分不必要条件.5命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为()A.对任意x∈R,都有x2<0B.不存在x∈R,使得x2<0C.存在x0∈R,使得x02≥0D.存在x0∈R,使得x02<06设命题p:若a>b,则ac>bc,q:ab<0⇔ab<0,给出下列四个由p,q构成的新命题:(1)p∨q;(2)p∧q;(3) p;(4) q.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3p为假,q为真,则(1)p∨q为真;(2)p∧q为假;(3) p为真;(4) q为假,故选C.7命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x0∉R,x02≠x0D.∃x0∈R,x02=x08已知命题p:∀x∈R,2x2+2x+12<0;命题q:∃x∈R,sin x-cos x=√2,则下列判断正确的是() A.p是真命题 B.q是假命题C. p是假命题D. q是假命题∀x∈R,2x2+2x+12=(√2x+2)2≥0,所以p为假命题;当x=3π4时,sin x-cos x=√22−(-√22)=√2,故命题q为真命题.9下列说法错误的是()A.命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”B.若命题p:∀x∈R,x2+x+1≠0,则 p:∃x∈R,x2+x+1=0C.若p∨q为真命题,则p,q均为真命题D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件中“p∨q”为真命题,则p,q不一定均为真命题,可能一真一假.10“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件f(x)的图象有以下三种情形:a=0a>0a<0由图象可知f(x)在区间(0,+∞)内单调递增时,a≤0,故选C.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是.12“存在α,β,使cos(α-β)=cos α-cos β”是命题(填“全称”或“特称”),该命题是(填“真”或“假”)命题.真13存在实数x0,y0,使得2x02+3y02≤0,用符号“∀”或“∃”可表示为,其否定为.x0,y0∈R,使2x02+3y02≤0∀x,y∈R,都有2x2+3y2>014已知命题甲:x≠1,且y≠2,乙:x+y≠3,则甲是乙的.(填“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”):x=1或y=2,非乙:x+y=3.∵非甲非乙,非乙非甲,∴乙甲,甲乙,∴甲是乙的既不充分也不必要条件.15若α表示平面,a,b表示直线,给定下列四个命题:①a∥α,a⊥b⇒b⊥α;②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;③a⊥α,a⊥b⇒b∥α;④a⊥α,b⊥α⇒a∥b.其中正确命题的序号是.错误,b也可能在α内;②正确,a∥b,a⊥α⇒b⊥α,这是直线与平面垂直的性质;③错误,还有可能b在α内;④正确,这是直线与平面垂直的性质定理.三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(8分)指出下列命题的构成形式,并写出构成它的命题.(1)36是6与18的倍数;(2)x=1不是方程x2+3x-4=0的根.是“p∧q”的形式,其中p:36是6的倍数,q:36是18的倍数.(2)是“ p”的形式,其中p:x=1是方程x2+3x-4=0的根.17(8分)指出下列各题中,p是q的什么条件:(1)p:(x-2)(x-3)=0,q:x-2=0;(2)p:四边形的对角线相等,q:四边形是平行四边形;(3)p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0;(4)在△ABC中,p:A>B,q:BC>AC.p是q的什么条件,关键在于分析出p能否推出q,q能否推出p.解:(1)∵(x-2)(x-3)=0x-2=0(可能x-3=0),而x-2=0⇒(x-2)(x-3)=0,∴p是q的必要不充分条件.(2)∵四边形的对角线相等四边形是平行四边形,四边形是平行四边形四边形的对角线相等,∴p是q的既不充分也不必要条件.(3)∵(x-1)2+(y-2)2=0⇒x=1,且y=2⇒(x-1)(y-2)=0,而(x-1)(y-2)=0(x-1)2+(y-2)2=0,∴p是q的充分不必要条件.(4)在△ABC中,大边对大角,大角对大边,则A>B⇔BC>AC.故p是q的充要条件.18(9分)写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假:(1)全等三角形一定相似;(2)末位数字是零的自然数能被5整除;(3)若√x-2+(y+1)2=0,则x=2且y=-1.逆命题:若两个三角形相似,则它们一定全等,假命题;否命题:若两个三角形不全等,则它们一定不相似,假命题;逆否命题:若两个三角形不相似,则它们一定不全等,真命题.(2)逆命题:若一个自然数能被5整除,则它的末位数字是零,假命题;否命题:若一个自然数的末位数字不是零,则它不能被5整除,假命题;逆否命题:若一个自然数不能被5整除,则它的末位数字不是零,真命题.(3)逆命题:若x=2且y=-1,则√x-2+(y+1)2=0,真命题.否命题:若√x-2+(y+1)2≠0,则x≠2或y≠-1,真命题.逆否命题:若x≠2或y≠-1,则√x-2+(y+1)2≠0,真命题.19(10分)写出下列命题的否定,并判断原命题与其否定的真假:(1)所有自然数的平方是正数;(2)任意实数x都是方程5x-12=0的根;(3)∀x∈R,x2-3x+3>0;(4)有些合数不是偶数.所有自然数的平方是正数,假命题;否定:有些自然数的平方不是正数,真命题.(2)任意实数x都是方程5x-12=0的根,假命题;否定:∃x0∈R,5x0-12≠0,真命题.(3)∀x∈R,x2-3x+3>0,真命题;否定:∃x0∈R,x02-3x0+3≤0,假命题.(4)有些合数不是偶数,真命题;否定:所有的合数都是偶数,假命题.20(10分)设命题p:函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R;命题q:不等式√2x+1<1+ax对一切正实数x均成立.如果命题p∨q为真命题,命题p∧q为假命题,求实数a的取值范围.∨q为真命题,p∧q为假命题,则说明p与q中一真一假.先分别求出p和q为真命题对应的a 的取值范围,再分p真q假,p假q真这两种情况讨论.p为真命题⇔函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R⇔ax2-x+116a>0对任意实数x均成立.因为当a=0时,-x>0,其解集不为R,所以a≠0,所以{a>0,1-14a2<0,解得a>2.所以命题p为真命题⇔a>2.命题q为真命题⇔√2x+1-1<ax对一切正实数x均成立⇔a>√2x+1-1x =x(√2x+1+1)=√2x+1+1对一切正实数x均成立.因为x>0,所以√2x+1>1,所以√2x+1+1>2,所以√2x+1+1<1.所以命题q为真命题⇔a≥1.根据题意,知命题p与q有且只有一个为真命题,当命题p为真命题,且命题q为假命题时,a不存在;当命题p为假命题,且命题q为真命题时,a的取值范围是[1,2].综上所述,命题p∨q为真命题,命题p∧q为假命题时,实数a的取值范围是[1,2].。

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常用逻辑用语
1、一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（）
A 、真命题与假命题的个数相同
B 、真命题的个数一定是奇数
C 、真命题的个数一定是偶数
D 、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数
2、下列命题中是真命题的是（）
①“若x 2＋y 2≠0，则x ，y 不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x 2＋x －m=0有实根”的逆否命题④“若x －123是有理数，则x 是无理数”的逆否命题
A 、①②③④
B 、①③④
C 、②③④
D 、①④
3、“a ≠1或b ≠2”是“a ＋b ≠3”的（）
A 、充分不必要条
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
4、设甲是乙的充分不必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的必要非充分条件，则甲是丁的（）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要
5、函数f （x ）＝x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（）
A 、ab ＝0
B 、a ＋b=0
C 、a ＝b
D 、a 2＋b 2＝0
6、“12
m =”是“直线(m +2)x+3m y+1=0与直线(m +2)x+(m -2)y-3=0相互垂直”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要
7、若"a b c d ≥⇒>"和"a b e f <⇒≤"都是真命题,其逆命题都是假命题，则"c d ≤"是"e f ≤"的（）
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充要条件
D.既非充分也非必要条件
8、在下列结论中，正确的是（）
①""q p ∧为真是""q p ∨为真的充分不必要条件；②""q p ∧为假是""q p ∨为真的充分不必要条件；③""q p ∨为真是""p ⌝为假的必要不充分条件；④""p ⌝为真是""q p ∧为假的必要不充分条件
A. ①②
B. ①③
C. ②④
D. ③④
9、下列命题中: ①、若m>0，则方程x 2－x ＋m ＝0有实根； ②、若x>1,y>1,则x+y>2的
逆命题；③、对任意的x ∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式 ④、△>0是一元二次方程ax
2＋bx ＋c ＝0有一正根和一负根的充要条件；其中是真命题的有
10、设集合(){}(){}(){}
0,,02,,,,≤-+=>+-=∈∈=n y x y x B m y x y x A R y R x y x u ，那么点P （2，3）()B C A u ⋂∈的充要条件是
11、若把命题“A ⊆B ”看成一个复合命题，那么这个复合命题的形式是__________，其中构成它的两个简单命题分别是_______________________________________________。

12、写出下列命题的否定：
（1）所有自然数的平方是正数
（2）任何实数x 都是方程5x-12＝0的根
（3）对于任意实数x ，存在实数y ，使x ＋y>0
（4）有些质数是奇数
13、已知命题:P “若,0≥ac 则二次方程02=++c bx ax 没有实根”.
(1)写出命题P 的否命题； (2)判断命题P 的否命题的真假, 并证明你的结论.
14、已知p: 23
11≤--x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。

15．已知0≠ab ,求证1=+b a 的充要条件是02233=--++b a ab b a
16、（12）已知c ＞0，设p ：函数x y c =在R 上单调递减；q ：不等式2x x c +-＞1的解集为R ，如果“p 或q ”为真，且“p 且q ”为假，求c 的取值范围。

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