18.4.2反比例函数的图像和性质学案
反比例函数的图象和性质教案(教学设计)
反比例函数的图像和性质【教学目标】1．了解反比例函数图像的形状特征。
2．会画反比例函数的图像。
3．经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质。
4．学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。
【教学重难点】1．会画反比例函数的图像。
2．学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。
【教学过程】1．复习导入（1）反比例函数是怎样定义的？（2）确定反比例函数的解析式需要什么条件？2．课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图像，比一比谁画得最好？（学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图像，形成对反比例函数图像的初步感形认识。
）3．合作探究（1）整体感知我们知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么反比例函数y=kx(k≠0)的图像又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？本课我们着重探讨这两个问题。
（2）四边互动互动1师：利用多媒体演示幻灯片。
例1：画出函数y=6x的图像。
师：在未知函数图像的形状特征时，我们画函数的图像通常用什么方法？这个函数自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图像是连在一起的吗？ 用描点法画该函数的图像，在列表应注意哪些？ 生：逐个举手回答问题，达成共识。
师：利用多媒体展现画图过程。
（1）列表：这个函数中自变量x 的取值范围是不等于零的一切实数，列出x 与y 的对应值表：──┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬── x │…│-6│-3│-2│-1│…│1 │2 │3 │6 │… ──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼── y │…│-1│-2│-3│-6│…│6 │3 │2 │1 │… ──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──（2）描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点(-6，-1)，(-3，-2)，(-2，-3)等。
（3）连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图像，如图所示：师：请同学们用透明纸放在课本的该函数图像上复制这个图像，并用大头钉固定上下坐标系原点，再把上面的图像绕着原点旋转180°，结果你发现什么现象？生：动手操作，并提出发现的问题。
反比例函数的图像与性质导学案
5.2 反比例函数的图象与性质（一）学习目标1．会作反比例函数的图象。
2．能从函数图象中获取信息，指导反比例函数的主要性质。
回顾交流1、请举一个一次函数的例子 正比例函数的例子2、一次函数的图象是 作函数图像的一般步骤是3、下列关系是反比例函数的是 （1）圆的周长C 与圆的半径R ； （2）圆的面积S 与圆的半径R ；（3）汽车从A 地到B 地所需的时间t 与平均速度v ； （4）当电池的电压一定时，电阻R 与电流强度I 。
4、请举一个反比例函数的例子 反比例函数的图像是直线吗？ 它会不会和坐标轴相交呢？为什么？ 自学探究你能画出xy 4-=的图象吗？x -8 -4 -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 2 3 4 8xy 4-=议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？（2）在连线时必须用 连接各点。
曲线的发展趋势是（3）观察x y 4=和xy 4-=的图象，它们有什么相同点和不同点？ 总结：反比例函数图像的性质：反比例函数y = xk的图象是(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限， (2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限. 练习巩固1.己知函数 的图象是双曲线,且y 随x 的增大而增大,则m=______;2.若M(2,2)和N(b,－1－n2)是反比例函数 图象上两点,则此函数的图象在第__________象限. 3.如果反比例函数xmy 41-=的图象位于第二、四象限，那么m 的范围为 . 4.所受压力为F (F 为常数且F ≠ 0) 的物体，所受压强P 与所受面积S 的图象大致为( )5．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 回顾总结本节课主要内容是反比例函数的图像，你能说出它的图像的特点吗？()2212--=m x m y x ky =反馈练习 1．反比例函数xy 4=的图象是________，过点(2-，____)，其图象分布在_ __象限； 2．已知y 与x 成反比例，当1=y 时，4=x ，则当2=x 时，_____=y ；3．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；4．某厂有煤1500吨，这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为_______ 5．下列等式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） k y x =（B ） 23y x = （C ） 121y x =+ （D ） 21xy -= 6．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)7．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 8．如图，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-9．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内，则这个反比例函数的解析式为 （ ） （A ） 12y x =（B ）12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x=- 10．反比例函数my x=的图象分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ） （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 11．若函数21(31)n n y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（ ）（A ）0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案 12．已知12y y y =+，其中1y 与1x成反比例且比例系数为1k ，2y 与2x 成正比例且比系数为2k ，若1-=x 时，0=y ，则1k 与2k 的关系为 （ ） （A ） 12k k =- （B ） 12k k ≠ （C ） 121k k =- （D ） 12k k = 提升能力已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．。
18.4.2反比例函数的图象和性质3教案
18.4.2反比例函数的图象和性质第三课时执教人:李先贵教学目标：1．根据同一坐标系中一次函数和反比例函数的图像解决相关问题；2．根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积；3、一次函数和反比例函数的综合运用；教学重点：1、根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积；2、会用一次函数和反比例函数解决实际问题；教学难点：一次函数和反比例函数的综合运用学习过程：一．复习引导(5分钟)1、填表分析反比例函数和正比例函数的异同2、做一做1.函数y= -5/x 的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .2.双曲线y= 1/3x经过点（-3，___）3.函数y= (m-2)/3x的图象在二、四象限，则m的取值范围是 ____ .4.对于函数y=1/2x，当 x<0时，y 随x的增大而____，这部分图象在第 ________象限.5.反比例函y =(2m+1)x m - 2 在每一象限内y 随 x 的增大而增大，则m= ____. 二．引导探究，知识应用应用一：根据同一坐标系中一次函数和反比例函数的图像解决相关问题(8分钟)例1:反比例函数y=k/x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于M(2,m)、N(-1,--4)两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。
练习:反比例函数y= -8/x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A(-2,m)、B(n,--2)两点。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式。
（2）根据图象写出使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围。
应用二：根据反比例函数的解析式求坐标系中特殊矩形与三角形的面积(15分钟)思考：如图，在反比例函数y=6/x的图象上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则四边形OMPN的面积是多少问题1：当点P在第三象限时，该四边形的面积是多少？问题2：若连接PO，则△POM的面积是多少？问题3：若反比例函数为y=k/x,其它条件不变，则该四边形的面积为______；△OPM的面积为______．S矩形AOBP =OB·PB =∣X∣·∣y∣=∣xy∣=∣k∣即：过双曲线上任一点作x轴与y轴的垂线，与坐标所围的矩形面积等于∣k∣S△AOP=S△BOP=½.OB·PB=½.∣X∣·∣y∣=½.∣xy∣=½.∣k∣即：过双曲线上任一点作x轴或y轴的垂线，与坐标轴所围的三角形的面积等于∣k∣的一半。
反比例函数的图象和性质(2) 教学设计
反比例函数的图象和性质（2）教学目标知识与技能：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法能力目标：经历观察、分析，交流的过程，逐步提高运用知识的能力。
情感目标 提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平。
重点 理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题难点: 学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。
教学设计：一、复习引入新课:1写出一个反比例函数,使它的图象在第二、四象限,这个函数解析式为2已知反比例函数xk y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围 （1）函数图象位于第一、三象限（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大二新课教学：例1．已知反比例函数32)1(--=mx m y 的图象在第二、四象限，求m 值，并指出在每个象限内y 随x 的变化情况？分析：此题要考虑两个方面，一是反比例函数的定义，即1-=kx y （k ≠0）自变量x 的指数是－1，二是根据反比例函数的性质：当图象位于第二、四象限时，k ＜0，则m －1＜0，不要忽视这个条件 略解：∵32)1(--=m x m y 是反比例函数 ∴m 2－3＝－1，且m －1≠0 又∵图象在第二、四象限 ∴m －1＜0 解得2±=m 且m ＜1 则2-=m例2 已知函数23)2(m xm y --=为反比例函数．(1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？ (3)当－3≤x ≤21-时，求此函数的最大值和最小值． 解 (1)由反比例函数的定义可知：⎩⎨⎧≠--=-.02,132m m 解得，m ＝－2．(2)因为－2＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y 随x 的增大而增大．(3)因为在第个象限内，y 随x 的增大而增大，所以当x ＝21-时，y 最大值＝8214=--； 当x ＝－3时，y 最小值＝3434=--． 所以当－3≤x ≤21-时，此函数的最大值为8，最小值为34． 练习1若点A （－2，a ）、B （－1，b ）、C （3，c ）在反比例函数xk y =（k ＜0）图象上，则a 、b 、c 的大小关系怎样？ 分析：由k ＜0可知，双曲线位于第二、四象限，且在每一象限内，y 随x 的增大而增大，因为A 、B 在第二象限，且－1＞－2，故b ＞a ＞0；又C 在第四象限，则c ＜0，所以b ＞a ＞0＞c例3．如图，过反比例函数xy 1=（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ）（A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 分析：从反比例函数x k y =（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积k xy S ==，由此可得S 1＝S 2 ＝21 ，故选B 练习2．在平面直角坐标系内，过反比例函数xk y =（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为三课内小结：利用反比例函数的性质比较大小时,•要注意对应的点是否在同一个象限内.四课外作业：1．若函数x m y )12(-=与x m y -=3的图象交于第一、三象限，则m 的取值范围是 2．反比例函数xy 2-=，当x ＝－2时，y ＝ ；当x ＜－2时；y 的取值范围是 ； 当x ＞－2时；y 的取值范围是 3． 已知反比例函数y a x a =--()226，当x >0时，y 随x 的增大而增大，求函数关系式4已知反比例函数y=3m x- 的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,则m•的取值范围是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<35下列四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D) A.y=2x B.y=x+3 C.y=-2x D.y=2x 6.已知反比例函数xm y 3+=经过点A (2,－m )和B (n ,2n )，求： (1)m 和n 的值；(2)若图象上有两点P 1(x 1,y 1)和P 2(x 2,y 2)，且x 1＜0＜ x 2，试比较y 1和 y 2的大小．五教学后记：(1如图所示,直线y=kx 与双曲线y=-6x相交于点A 、B,过点A 作AC ⊥y 轴于点C,则△ABC 的面积为 6. 2)已知反比例函数y=3m x - 的两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),当x 1<0<x 2时,y 1<y 2,则m•的取值范围是(D) A.m<0 B.m>0 C.m>3 D.m<3(3)下列四个函数中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是(D)A.y=2xB.y=x+3C.y=-2xD.y=2xy xO C B A。
反比例函数的图象与性质教案
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反比例函数的图象与性质教案篇1教学目标知识与技能：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
过程与方法：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,训练学生的概括总结能力、情感、态度与价值观：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重难点1) 重点：画反比例函数图象并认识图象的特点。
2)难点：画反比例函数图象。
教学关键：教师画图中要规范，为学生树立一个可以学习的模板。
教学方法：激发诱导,探索交流,讲练结合三位一体的教学方式。
教学手段：教师画图，学生模仿。
教具：三角板，小黑板。
学法：学生动手、动眼,、动耳、采用自主,合作、探究的学习方法。
教学过程一：课前检测：1、什么叫做反比例函数;(一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y= (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数。
)2、反比例函数的定义中需要注意什么?(1)k为常数，k0(2)从y= 中可知x作为分母，所以x不能为零。
二：激发兴趣导入新课问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k 0 )的图象与性质，我们是如何研究的?y=kx+b y=kxK0 一、二、三一、三b0 一、三、四K0 一、二、四二、四b0 二、三、四问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢?可以问题3：画图象的步骤有哪些呢?(1)列表(2)描点(3)连线(教学片断：师：上一节课我们研究了反比例函数，今天我们继续研究反比例函数，下面哪位同学说一下自己对反比例函数的了解。
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图像和性质教案样子？1、学生回答问题，复正比例函数及其图象的画法。
2、引出反比例函数的图象和性质的教学重点，激发学生的探索欲望。
3、通过猜测、讨论，引导学生初步认识反比例函数的图象的特征。
4、提出问题，引导学生探索反比例函数的图象的性质。
5、采用“引导探索法”，由浅到深地引导学生自主探索、合作交流。
6、在探索中渗透数形结合的思想方法，培养学生的探究、归纳及概括能力。
7、通过图象的直观教学激发学生的研究兴趣。
XXX和思考能力上。
在活动一中，我们创设了一个情境，让学生画出反比例函数y=6x-1的图象。
在这个活动中，我鼓励学生动手、动脑，不对作图的对错作过多评价，只是鼓励学生动脑、动手，建议合作交流，并及时收集各种错误图象。
这样可以让学生在探索过程中出现错误，更注重引导学生自主探索和思考能力。
在活动二中，我们让学生尝试发现和探索新知，通过摸索前行的方式画出反比例函数y=6x-1的图象。
我们鼓励学生作图，培养学生的参与意识，并及时了解学生的认知水平。
在辨析过程中，我们让学生辩析图象，让学生找到错误，并让出现错误的同学心服口服，彻底澄明。
这样可以让学生更好地理解反比例函数的图象形状，充分发挥学生的主体作用，激发学生的研究热情及探索的勇气。
同时，我们也要让学生认识到探索中出现错误是有意义、有价值的，进一步激发学生的研究热情及探索的勇气。
最后，在活动三中，我们结合辨析，体会作法。
我们让学生冷静思考，组织语言，再相互交流，表述观点。
我们让更多同学发言，自主探索，合作交流思考。
这样可以让学生认识到画图必须建立在学生的独立探索和思考能力上，让学生更好地理解反比例函数的图象形状，提高学生的数学思维能力。
但需要合理化解释分类标准。
3、反比例函数中K值决定了图象的形状，而X=0时，函数无意义，图象不存在。
4、反比例函数的性质包括：单调性、渐近线、对称轴等。
在学生独立思考、梳理经验和体会的基础上，我先强调比例函数图象应注意列表、描点、连线的步骤进行，应注意哪些问题。
反比例函数图像与性质教案
教学目标：1、经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。
2、理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值，能用待定系数法求反比例函数关系。
3、让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。
重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式。
难点：反比例函数的解析式的确定。
知识讲解：知识点1反比例函数的定义一般地,形如ky x=(k 为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数,y 的取值范围也是不等于0的一切实数,k 叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y =kx -1的形式.y 是x 的反比例函数⇔ky x=(k ≠0) ⇔xy =k (k ≠0) ⇔变量y 与x 成反比例,比例系数为k .拓展 (1)在反比例函数ky x=(k ≠0)的左边是函数y ,右边是分母为自变量x 的分式,也就是说,分母不能是多项式,只能是x 的一次单项式,如1y x =,312y x =等都是反比例函数,但21y x =+就不是关于x 的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数,因此可以写成y =kx -1或xy =k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式 由于反比例函数ky x=中只有一个待定系数,因此只要有一对对应的x ,y 值,或已知其图象上一点坐标,即可求出k ,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式ky x=(k ≠0). (2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于k 的方程. (3)解方程,求出待定系数k 的值.(4)将待定系数k 的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式. 1、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 ． 2、若y=11n x-是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 ．3、把xy=-1化为y=kx的形式，其中k= ． 4、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为5、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，当x ＝－3时，y ＝6、当m ＝ 时，关于x 的函数22)1(-+=mx m y 是反比例函数？7、如果y 与x 成正比例，z 与x 成反比例，那么y 与x 之间的函数关系是（ ） A.正比例关系 B.反比例关系 C.一次函数关系 D.不确定 8、在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ） A 、58+=x y B 、73+=x y C 、xy=5 D 、22xy = 9、已知y 是x ²的反比例函数，并且当x=3时，y=4。
《反比例函数图像和性质2》优秀教案
讲学难点
实际问题的正确解答
教学流程
有效展示：有效导课有效源自作：1、判断下列说法是否正确
（1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近轴和轴，但永远也不可能到达轴或轴．（）
（2）在= 中，由于3>0，所以一定随的增大而减小．（）
例1老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数= 的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目
以博致雅：“八有效”文化课堂讲学案
年级
科目
主备人
审核人
总课时数
讲学日期
九年
数学
月日
课题
反比例函数图像和性质
课型
新课
教具
多媒体
课时
3
教法
探究合作法
目标有效
1、多种知识：能用待定系数法求反比例函数的解析式．
2、多种技能：能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
3、高雅素养：在解决实际问题中体会数学思想
讲学重点
板书设计
反比例函数的意义
基础知识例题练习题
教学反思
例2如图所示，已知直线1=m与轴、轴分别交于点A、B，与双曲线2= （
2．
多媒体屏幕
1、设反比例函数= 的图象上有两点A（1，1）和B（2，2），且当1<0<2时，有1<2，则m的取值范围是．
2、点（1，3）在反比例函数= 的图象上，则=，在图象的每一支上，随的增大而．
3、正比例函数=的图象与反比例函数= 的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）=-3时反比例函数的值；（2）当-3<<-1时，反比例函数的取值范围．
反比例函数的图像和性质导学案
118.4.2 反比例函数的图象和性质导学案学习目标： 1、探索并掌握反比例函数图象的主要性质。
2、反比例函数图像和性质的简单运用。
学习重点： 探索并掌握反比例函数的主要性质。
难点：反比例函数的主要性质及应用。
一、 知识回顾与预习作图（一）、知识回顾1、 正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是 。
其性质有： （1）k ＞0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 （2）k ＜0时，图象经过 象限，y 随x 的增大而 2、反比例函数xk y =中自变量x 的取值范围是4、用描点法画函数图象的步骤是 、 、（二）、自主预习1、在同一直角坐标系（图一）中画出反比例函数xy 6=与xy 6-=的图象． 解：（图一） （图二） 2、在同一直角坐标系（图二）中画出反比例函数y 4=和y 4-=的图像 思考：作反比例函数的图像时应该注意些什么？2 二、合作探究1、观察并比较上面的四个反比例函数的图象，你能发现哪些特征?2、联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数的增减性？2.自主归纳、反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是（2）当k>0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而 （3）当k<0时，图象的两个分支在 象限，在每个象限内，y 随x 的增大而三、巩固训练1、函数xy 4=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；2、函数xy 4-=的图象在第______象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而_________；3、对于函数xy 3=，当0>x 时，y______0，此时图象在第_______象限内；对于函数xy 3-=，当0<x时，y______0，此时图象在第_______象限内。
4、已知反比例函数x k y -=3，分别根据下列条件求出字母k 的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限。
________（2）在第二象限内，y 随x 的增大而增大。
《反比例函数的图象与性质》教学设计
当 $k < 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 的值域同样为 $y in (-infty, 0) cup (0, +infty)$。
无论 $k$ 的正负如何，反比例函 数的值域都排除了 $y = 0$ 这一
点。
04
反比例函数在实际问题中 应用举例
探究图象的变化规律
学生分组讨论，探究当 $k$ 取不同值时，反比例函数图象 的变化规律。特别关注 $k$ 的正负对图象的影响。
总结规律
学生总结归纳出反比例函数图象的变化规律，即当 $k > 0$ 时，图象位于第一、三象限；当 $k < 0$ 时，图象位 于第二、四象限。
利用计算机软件进行模拟实验
选择合适的计算机软件
培养学生对数学的兴趣和好奇心，鼓 励学生积极思考和探索数学问题。
通过观察、比较、分析等方法，培养 学生的数学思维和解决问题的能力。
课程安排与时间
课程安排
本课程包括反比例函数的定义、 图象、性质等内容，通过讲解、 示范、练习等方式进行教学。
时间安排
本课程计划用时2课时，其中第一 课时讲解反比例函数的定义和图 象，第二课时讲解反比例函数的 性质和应用。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制反比例函数图象
选定自变量的取值范 围，并确定合适的步 长。
在坐标系中描出各点 ，并用平滑的曲线连 接各点。
根据反比例函数的解 析式，计算对应的函 数值，列出表格。
描点法绘制反比例函数图象
在坐标系中任意选取几个自变量的值 。
在坐标系中描出各点，并用平滑的曲 线连接各点。
当 $k > 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 在 $x < 0$ 和 $< 0$ 时，反比例函数 $y = frac{k}{x}$ 在 $x < 0$ 和 $x
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。
教学任务分析教学过程说明本节课主要通过活动引路, 提出问题, 让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动, 向学生渗透数形结合的思想方法, 让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征, 体会事物是有规律地变化着的观点。
用科学的方法解决问题, 培养学生科学的态度与精神。
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体, 以围绕着增加学生学习的兴趣, 降低思维难度, 减少学生对函数学习的畏惧心理, 强化主动的学习动机, 为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点, 让学生自己完成知识的探索, 体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。
本设计有以下几个突出特点:1..敢于使用知识的负迁移。
在教学中普遍认为, 知识的负迁移对学生起到负面的作用, 因此, 在教学中都想方设法避开这些错误的负面, 一旦出现也是围追堵截, 消灭在萌芽状态。
而实际上, 巧妙地利用负面资源, 变废为宝, 不失良策, 甚至能起到事半功倍的效果。
2、提供足够的感性材料, 为理性认识蓄足底蕴。
为了更好地发现反比例函数的性质, 组织了三次画图活动, 在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法, 学生有了丰富的感性素材, 可谓“厚积薄发”。
3.教师、学生的合理定位。
教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置, 注重了学法的指导, “授人以鱼, 不如授人以渔”, 方法是高于知识的, 它能驾驭知识。
同时把学生推向前台, 使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂, 充分突出了主体的地位, 角色的更新提升了学生的参与意识, 在成功中获得自信, 可谓德智双赢。
板书设计:反比例函数的图象和性质画图象画61的图象（1）列表（2）描点（3）连线性质：1、形状2、位置3.增减性3、增减性体会练习。
反比例函数的图象和性质教案设计
反比例函数的图象和性质教案设计第一章：反比例函数的定义与表达式1.1 反比例函数的定义引导学生回顾正比例函数的定义，提出反比例函数的概念。
通过实际例子，让学生理解反比例函数表示两个变量之间的关系。
1.2 反比例函数的表达式介绍反比例函数的一般形式y = k/x （其中k 为常数，k ≠0）。
解释反比例函数中的k 值对函数图象的影响。
第二章：反比例函数的图象特点2.1 反比例函数图象的形状引导学生观察反比例函数图象，发现其形状为双曲线。
解释双曲线的特点及其与反比例函数的关系。
2.2 反比例函数图象的渐近线引导学生观察反比例函数图象，发现其图象具有两条渐近线。
解释渐近线的概念及其在反比例函数图象中的表现。
第三章：反比例函数的性质3.1 反比例函数的单调性引导学生分析反比例函数在不同区间的单调性。
解释反比例函数单调性的原因及其与比例系数k 的关系。
3.2 反比例函数的奇偶性引导学生观察反比例函数图象，发现其具有奇偶性。
解释反比例函数奇偶性的概念及其与比例系数k 的关系。
第四章：反比例函数的应用4.1 反比例函数在实际问题中的应用提供实际问题，引导学生运用反比例函数解决问题。
解释反比例函数在实际问题中的应用场景，如速度与时间的关系。
4.2 反比例函数的综合应用提供综合问题，引导学生综合运用反比例函数解决问题。
强调反比例函数在其他数学领域中的应用，如在几何中的运用。
第五章：反比例函数的图象和性质的巩固练习5.1 反比例函数图象的绘制引导学生独立绘制反比例函数的图象，巩固对反比例函数图象的理解。
提供不同比例系数的函数，让学生绘制并分析其图象特点。
5.2 反比例函数性质的练习题提供练习题，让学生运用反比例函数的性质解决问题。
强调对反比例函数单调性、奇偶性等性质的理解和应用。
第六章：反比例函数的图象变换6.1 反比例函数的平移引导学生理解反比例函数图象的平移规律，即上下移动对应y 轴的平移，左右移动对应x 轴的平移。
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇
反比例函数的图象与性质教案优秀3篇反比例函数的图象与性质教案篇一教学目标1. 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。
2. 理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。
3. 使学生会画出反比例函数的图象。
4. 经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。
教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1.什么是正比例函数？我们知道当(1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数)创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。
假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。
分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。
设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。
因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现：1.路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。
即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。
2.自变量v的取值是v0.问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。
设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式。
分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。
即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2.自变量的取值是x0.三、新课讲解上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数(proportional function).说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例y=kx，即，k是常数，且k≠0;反比例函数，则xy=k，k是常数，且k≠0.可利用定义判断两个量x和y满足哪一种比例关系。
《反比例函数的图象和性质》(第1课时)教案
《反比例函数的图象和性质》（第1课时）教案教学目标：1、知识目标：（1）会用描点法画反比例函数图象；（2）理解反比例函数的性质。
2、能力目标：通过观察反比例函数图象，分析|、探究反比例函数的性质，培养学生的探究|、归纳及概括能力。
3、情感目标：在探究反比例函数的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。
教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。
教具准备：多媒体课件，三角板。
教学方法：师生互动，合作交流，情感激励。
教学过程：一，创设情境引入新课教师提出问题（出示多媒体课件）：1、一次函数y=k x＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？6的图象会是什么形状呢？请大家猜猜看，我2、反比例函数y =x们可以采用什么方法画？学生思考、交流，回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。
由此引入新课。
这时教师重点对下列两方面进行点拨和提示：（1） 能否正确使用“描点”方法画函数图象；（2） 能否说出用“描点”方法画函数图象的基本步骤；列表、描点、连线。
二、 类比联想 探究新知1、探究活动1教师提出问题（出示多媒体课件）：画出反比例函数y =x 6与y =-x 6的图象。
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6的图象，再让学生尝试画出反比例函数y =-x6的图象。
师生互动，鼓励学生类比一次函数图象的画法，探索画出反比例函数图象。
这时要重点强调；（1） 列表；自变量x 取哪些值？x 的取值不能为零。
但可以以零为基准，左右均匀，正、负各一半，且互为相反数，两边对称取值，同时，自变量的取值还要有一定的代表性，对应的函数值不能太大或太小，便于描点和全面反映出图象的特征。
（2） 一般情况下，描出的点越多，图象越精确。
（3） 连线时，要按照自变量从小到大或从大到小的顺序，并用平滑曲线连接，不能画成折线。
2、探究活动2教师提出问题（出示多媒体课件）：比较y=x 6与y=-x 6的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。
18.4.2反比例函数的图像和性质(导学案)
18.4.2反比例函数的图像和性质（导学案）班级： ，设计教师： ，时间: ，授课教师：学习目标：1．进一步熟悉用描点法作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2．通过画函数图像能认识反比例函数的图象特点。
一、衔接旧知识回顾：（学生独立完成后互相对正） 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 2.直线y=-x+3经过第___________象限.3.已知矩形的面积为4，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为_________,y 是x 的__________函数.4.若函数mx y 2=是反比例函数，则m=________.5.反比例函数y=x4，经过点（1，_ _）,其中4叫比例 。
二、新知自学：（学生独立完成后，互相对正）1、【探究一】作出一次函数x y 4=的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？2、【探究二】猜测：反比例函数y=x4的图象会是什么形状呢？我们可以用什么方法画这个反比例函数的图象？ 列表：描点：用表里各组对应值作为点的 ，在直角坐标系中描出各个点。
连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支。
再有相同的方法画出另一分支。
（画在备用纸上）3、【探究】观察函数y=x 4和y=x4-的图像,他们有什么相同点和不同点? (1) 函数y=x 4的两支曲线分别位于第 象限内，函数y=x4-的两支曲线分别位于第象限内。
(2)反比例函数y=x k的图像在哪两个象限，由 的值而确定。
4、【猜想】反比例函数y=xk的图像是由 组成的。
当k ＞0时，两支曲线分别位于第 象限内，当k ＜0时，两支曲线分别位于第 象限内。
这种图象通常称为 。
5、反比例函数y=xk的性质：(1)当k>0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ，也就是在每个象跟内y 随x 的增加而 ；(2)当k<0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而 ．三、探究、合作、展示：问题１、（2010 四川巴中）点11(,)A x y ，点22(,)B x y 是双曲线2y x=上的两点，若120x x <<，则y 1y 2（填“=”、“＞”、“＜”）。
反比例函数的图象和性质(学案)
反比例函数的图象和性质（学案）班级姓名座号一、学习目标1．理解反比例函数，能从实际问题抽象出反比例关系的函数解析式；2．会画反比例函数图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质；3．初步运用待定系数法确定反比例函数的解析式。
三、学习过程（一）从实际问题出发：下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示?这些函数有什么共同点?(1)食堂每天需用煤5吨，经过若干天后的总用煤量y（吨）随烧煤时间x（天）的变化而变化.(2)学校到张湾某地约6km,乘汽车所用时间 t(分钟)随汽车速度v(km/分)变化而变化.(3)秀水村的耕地面积是106(m2 ),人均占有耕地面积s(m2)随村人口数n 变化而变化.（二）反比例函数的概念问题 1 上述三个中函数中，哪个是我们比较熟悉且深入研究过的函数？哪个是陌生有待进一步学习研究的？问题2 函数表达式（2）、（3）与以前学过的（1）相同吗? ① y=k/x 中k/x 是 式，x 0；y=kx 是kx 是 式，x 可取 实数。
② y=k/x 写成乘积式应为y=kx -1 ,x 的指数是 ；y=kx ，x 指数是 。
问题3 小学学过的反比例关系,与今天所见的函数（2）、（3）有什么联系?(三)画反比例函数的图象例1 画反比例函数xy 6=的图象。
（和老师一块来画）问题4 怎样画反比例函数的图象呢？它的图象还是直线吗？画函数图象的关键问题是什么？选值时，你认为要注意什么问题？怎样连线？问题5 你会画反比例函数xy 6-=的图象吗？试试看。
（四）归纳反比例函数的特征问题6 上述两个反比例函数图象有那些共同的特点？有那些不同的特点？你能用类似如一次函数特征的语言表达反比例函数的图象和特征吗？（五）理解应用（和老师一块来做） 例2 如果反比例函数52)1(--=mx m y 图象在二四象限，求m 值。
例3 某函数的图象如图所示，求此函数的解析式。
（六）练习与作业1、反比例函数xy 1=的图象的两个分支分布在第 象限，且y 随x 的增大而 。
最全《反比例函数概念的图像与性质》学案完整版.doc
平度西关中学学生学习活动案 九年级数学课题： 反比例函数图像与性质（1） 共第 课时 课型：新授 主备人：刘伟 审核人：韩光荣班 小组 号姓名 评价等级 一、学习目标1、体会并了解反比例函数的图象的意义.2、能描点画出反比例函数的图象.3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
二、教学重点和难点：1、能描点画出反比例函数的图象.2、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。
二、 知识准备1.反比例函数的概念：函数y= (k 为常数，k ),叫做反比例函数。
2.理解反比例函数的概念应注意以下几点：（1）表达式中自变量x 的次数是 次，其中表达式中k 。
（2）反比例函数的自变量x 不能为 。
3. 下列函数中哪些是反比例函数？（1）y=3x-1 (2)22x y = (3)xy 1= (4)32x y = (5)y=3x (6)x y 1-=(7)12-=x y (8)x y 23=4.已知函数12+=m x y 是反比例函数，则m=________.5.作函数图像的一般步骤是______ 、 ________ 、 _________.6.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图像是三、 新知探究【自主学习】请画出函数xy 4=的图像【合作探究】1.反比例函数图像是什么形状？2.你认为做反比例函数图象时应注意哪些问题？【反馈练习】1.小华画的反比例函数xy 6=的图像如图所示，你认为他画的对吗？为什么？2.画出函数xy 4-=的图象。
【合作探究】观察函数xy 4= 和x y 4-=的图象,有什么相同点和不同点?【想一想】（1） 反比例函数xky =的图象在哪两个象限,由什么确定？ （2） 反比例函数图像是中心对称图形吗？是轴对称图形吗？ （3） 类比正比例函数进行总结。
1.下面给出了反比例函数xy2=和xy2-=的图象，你能知道哪一个是xy2-=图象吗？为什么？2.如图，当x＜0时，下列图象中，有可能表示y= -x2的是（）七．知识升华：1.课本154页习题6.2 联系拓广32.在同一坐标系中，函数xky1=和y=k2x+b的图像大致如下，则k1 、k2、b各应满足什么条件？说明理由。
反比例函数的图像与性质的教学设计
5.2 反比例函数的图像与性质一、教材分析函数是研究现实世界变化规律的重要数学模型,学生曾在七年级下册和八年级上册学习过"变量之间的关系"和"一次函数"等内容,对函数已经有了初步的认识．在此基础上研究反比例函数的图像与性质,可进一步积累研究函数性质的方法与经验,有利于形成"函数意识"．反比例函数的图像是"曲线型"的,通过研究曲线的函数图像性质为今后学习二次函数的图像性质奠定基础．二、学情分析学生对于画函数图像已经积累了一定的经验,所以画函数图像的过程不仅在于"画",更在于 "体验"．为引导学生体会函数三种表示方法之间的联系和转化积累经验．九年级的学生已经具备了研究函数图像性质的许多经验,但是受年龄限制数形结合的抽象能力存在较大差异．所以需要我在教学中不仅关注教法,更关注学法指导．同时,因为反比例函数较为抽象,所以学生学完性质直接应用的难度很大．这就需要我精心设计习题帮助学生理解和掌握反比例函数的性质．三、教学任务分析1．经历列表、描点、连线的过程画出反比例函数的图像,初步认识反比例函数图像的形状特征． 2．理解和掌握反比例函数的性质．3．经历探索反比例函数性质的过程,体会函数三种表示方法之间的联系和转化,发展数形结合的意识与能力．4．使用"发言卡"和"组间批阅法"提高合作学习的效率．四、教法与学法分析围绕本节课学习内容的特点和"四基"的要求设计教法与学法如下： 1．画反比例函数图像重在积累活动经验,所以采用体验式教学．2．观察、探究反比例函数性质重在发散与归纳的过程,所以采用"发言卡"组织学生合作学习． 3．习题是引导学生进一步理解性质的重要环节,重在数学思维的训练,所以采用启发式教学． 4．当堂小测重在落实"双基",所以采用"组间批阅法"组织学生合作学习．五、教学过程〔一〕探究新课1．复习导入〔1〕反比例函数的定义是．〔答案：xky =,其中0≠k 〕〔2〕已知反比例函数xy 4=,若8=x ,则y =；若8=y ,则x =；=xy ；x 等于0〔填‘能’或是‘不能’〕；〔3〕画函数图像的三个步骤是、、．〔答案：列表、描点、连线〕 2．体验画图像请同学们试一试画出反比例函数xy 4=的图像．〔以下内容在学案上呈现〕 [自学提示]〔1〕第一行中x 的值选哪些数更有代表性又便于计算？注意表中有个8-,4=k ,图中一格是单位1．〔2〕在坐标系中描点时,记得点画的"精细"一些哦！ 〔3〕由所描点的位置的分布推测所连线的形态． <1>列表：〔2〕描点 〔3〕连线备用图学生画完图像后肯定有部分学生画错,甚至是不会画,这时候留出5分钟时间进行小组内订正和"手把手"的"兵教兵"．我在巡视过程的重点在于督促和提示,同时关照组长给予这些同学点拨．提示的内容围绕两个：〔1〕列表中选择的x 的数值是否好算好画．〔2〕连线中不是平滑曲线的学生进行个别提问和提醒．5分钟后全班展示．展示的内容是列表、连线两个环节的好的作品．并要求展示的学生说出为什么这样做．我点评的要点是：列表中数据要好好算好标；用平滑曲线反映所描点的位置的趋势． 我追问的要点是：列表中的数据有什么特点？这两条曲线延伸的趋势能判定出与坐标轴有交点吗？这两条曲线与坐标轴有交点吗？〔注意：引导学生回答,但是我不给出确切的数学语言表述！！〕我会结合学生的回答穿插入几何画板演示．[归纳]反比例函数的图像是由两条组成的,通常称为． 3．发散探索请同学们结合画出反比例函数xy 4=图像的经验快速画出反比例函数x y 4-=图像的简图〔画在课本第153页,图6-3中〕,并使用"发言卡"探索反比例函数图像的性质．〔以下内容在学案上呈现〕[合作提示]〔1〕合作技术：每人5张"发言卡",从4号同学开始,每人找一条,依次发言．2号同学负责记录．特别的,4号同学至少找一条．直到"发言卡"用完,或者是组内没有人再发言为止．〔2〕探索知识：反比例函数图像的性质可以从列表中的数据中找；可以从画出的图像中找；可以借助一次函数图像性质的经验找．〔3〕时间5分钟,2号同学汇总汇报,组间补充．需要说明理由的条目请言简意赅；需要反驳的条目请直击要点．学生们合作学习阶段,我巡视的要点是：根据"发言卡"使用数量判断进行最慢的组和进行最快的组,对于慢的组与时了解他们的困难并给予指导；督促4号同学大胆发言．组织学生进行全班汇报,板书记录形成反比例函数的图像性质．我追问的要点是：学生汇报时需要简要说明理由的,但是说理不清楚的地方；调动组间质疑、补充等．[归纳]〔1〕当时,双曲线分别位于第一、三象限内；当时,双曲线分别位于第二、四象限内． 〔2〕双曲线是中心对称图形,对称中心是；还是轴对称图形,对称轴是． 〔3〕双曲线的两条分支随着延伸不断接近坐标轴,但是与坐标轴． 〔二〕巩固提高[题组1]请同学们完成下列题目： 1．反比例函数xy 2-=的图象的两个分支分布在第象限． 2．反比例函数xy 1=图象的对称轴的条数是． 3．若根据反比例函数xk y =〔0≠k 〕列出下表,则该反比例函数的图象在〔 〕A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 4．若反比例函数xky =〔0≠k 〕的图象位于第二、四象限,则k 的取值可能是〔〕 A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4"题组1"的题目都是直接使用反比例函数的图像性质,比较简单,所以要求学生独立完成．完成后先订正答案,再逐题提问学生使用的概念,最后如果有的学生用的是巧法,那么简要说一下所用方法．[题组2]请同学们完成下列题目： 1．反比例函数xm y 1-=的图象在第一、三象限,则m 的取值范围是〔 〕 A ．m≥1 B ．m≤1 C ．m ＞1 D ．m ＜1 2．如图,直线mx y =与双曲线xky =的图象的一个交点坐标为〔3,6〕．则它们的另一个交点坐标是第2题图第3题图3．如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O ,且正方形的一组对边与x 轴平行,若正方形的面积等于16,则图中阴影部分的面积等于〔 〕 A ．8 B ．6 C ．4 D ．2"题组2"有一定难度,先订正答案,然后逐题紧扣要点启发学生．我设计的"启发点"分别是：〔1〕第1题要点在于反比例函数的图像性质既可以"正着"用,也可以"反着"用．这样在前面归纳的基础上加四个字"反之成立"．这样逐步引导学生加深对性质的理解．〔2〕第2、3题要点在于完善对"对称图形"知识结构的认知．启发学生认识直线、正方形、双曲线都是中心对称图形,那么对称中心重合就是解决它们的关键．由此引导学生把新知识纳入旧有知识体系,加深对性质的理解．〔3〕两个题组引导学生逐步增强数形结合的能力．[选作题组]完成迅速想挑战的同学请完成下列题目：1．已知反比例函数的图象经过点P〔a,a〕,则这个函数的图象位于．2．如图,直线L与双曲线交于A、C两点,将直线L绕点O顺时针旋转α度角〔0°＜α≤45°〕,与双曲线交于B、D两点,则四边形ABCD形状一定是〔〕A．平行四边形B．菱形C．矩形D．任意四边形第2题图第3题图3．如图,正方形OABC中顶点B在一双曲线上,请在图中画出一条过点B的直线,使之与双曲线的另一支交于点D,且满足线段BD最短．"选做题组"是课堂上应对学生学习能力差异的手段．根据实际课堂时间处理,如果时间允许点拨如下：〔1〕第1题要点在于数形结合．要么先判断点P在哪里；要么先判断k的正负．〔2〕第2题要点在于利用中心对称之后还需要使用平行四边形与特殊平行四边形的判定．〔3〕第3题要点在于"正比例+反比例"模型生成的一条"下游命题"．〔三〕课堂总结师生共同总结本节课所学知识．以学生为主,后进生参照学案上各环节的归纳内容按图索骥．1．通过画出反比例函数的图像,体会函数三种表示方法之间的联系和转化．2．反比例函数的图像是由两条曲线组成的,通常称为双曲线；当k＞0时,双曲线分别位于第一、三象限内,反之成立；当k＜0时,双曲线分别位于第二、四象限内,反之成立；双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标系的原点；还是轴对称图形,对称轴是一、三象限或是二、四象限的角平分线所在直线；双曲线的两条分支随着延伸不断接近坐标轴,但是与坐标轴没有交点．3．模型"正比例+反比例"．〔四〕当堂小测[合作提示]〔1〕采用"组间批阅法"．完成后交给"组号+1"的组长,批阅后"组号+1"的组长负责统计对题数,然后负责对改组进行简要讲解.〔2〕选做题不再另外加分.随堂小测：〔以下内容在学案上〕1．写出一个图象在二、四象限的反比例函数．2．已知反比例函数的图象经过点M 〔﹣1,﹣4〕,则这个函数的图象位于〔 〕A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 3．如图,双曲线xky =与直线mx y =相交于A 、B 两点,A 点坐标为〔2,3〕,则B 点坐标为．第3题图选做题图4．〔选做题〕如图,有反比例函数x y 1=,xy 1-=的图象和一个半径为2的圆,则图中阴影部分的面积是．学生组间批阅讲解时,我巡视各组统计加分,当堂反馈. 〔五〕布置作业必做题：课本第154页,习题6.2,第1、2题. 选做题：课本第154页,习题6.2,第3题. 〔六〕板书设计六、教学设计总体思路1．设计思路引导学生探索、归纳、理解、掌握反比例函数的图像性质成为贯穿整个教学设计的"线索"．这条线索与五个教学环节之间的关系是：我这样设计的理由是,本节学习内容呈现了由具体到抽象的过程,所以我设计探索、归纳、理解、掌握反比例函数的图像性质为贯穿整个教学设计的"线索"．沿着这条线索我在不同的教学环节设计归纳探索理解掌握§6.2反比例函数的 列表：图像与性质 〔画表格处〕 〔多媒体屏幕〕 〔板书归纳的性质〕 〔班级展示中学生讲解题目板书〕了不同的教法与学法,使之成为推动课堂学习前进的"动力"．2．突破重难点要靠"两条腿"——有效的新课学习过程,高效的习题训练过程．突破重难点不能只靠"新课教授"环节.学生掌握新知识是一个逐渐的过程,新课教授往往只是"从生活和经验中抽象的过程",我们还需要设计高效的习题帮助学生再把所学知识"用回到生活和实际中去".所以本节设计中是依靠"有效的新课学习过程,高效的习题训练过程"两个部分来逐步引导学生理解和掌握反比例函数的图像与性质的.何谓高效的习题,最起码要满足"典型原则"、"层次原则",再紧扣学生的旧有知识体系设计才算有效果.3．落实"四基"要靠教法与学法的结合．落实"四基"不是一句空话,但凭老师的一张嘴、一支粉笔是不够的.最起码老师的教代替不了学生的"基本数学活动经验"的生成.所以这就需要研究教法和学法,更要研究教法和学法的结合问题.所以本节课根据学生的知识结构、能力基础和本节所学知识的特点在不同的环节采用了相应的教法和学法.这样做是否科学还有待检验,这本身就是实验的过程,但是实践了总是有收获的.。
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第二实验学校八（二）年级数学学案 序号：32 设计人:
§18.4.2反比例函数的图像和性质（1）
一、复习引入新课: 1.什么是反比例函数? 2.函数
x
2y =
是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x 的取值范围
为 . 二、探究新知： 活动1.画出函数x
y 6=
的图象．
活动2：画出反比例函数x
y 6-=的图象
分析 画出函数图象一般分为 、 、 三个步骤。
反比例函数中自变量x 的
取值范围是 ．
解 1．列表：
2.描点：
3.连线：用光滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用光滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象． 上述图象，通常称为双曲线(hyperbola )．
提问 1.这两条曲线会与x 轴、y 轴相交吗？为什么？
2.函数x
y 6-
=的图象在哪两个象限？和函数x
y 6=
的图象有什么不同？
3.反比例函数x
k y =(k ≠0)的图象在哪两个象限内？由什么确定？
4.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x 的增加，函数y 将怎样变化？有什么规律？
反比例函数x
k y =有下列性质：
(1)当k ＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每一个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y 随x 的增加而减少；
(2)当k ＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每一个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y 随x 的增加而增加．
注 1．双曲线的图象向x 轴、y 轴无限接近，但永远无法到达，即它的两个分支与x 轴和y 轴没有
交点；
2．双曲线的两个分支关于原点成中心对称． 3．有两条对称轴y =x 、y =-x ． 三、实践应用
例1 若反比例函数2
2)1(m x m y -+=的图象在第二、四象限，求m 的值．
例2 已知反比例函数x
k y =(k ≠0)，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，求一次函数y ＝kx －k 的图
象经过的象限．
例3 已知反比例函数的图象过点(1,－2)． (1)求这个函数的解析式，并画出图象；
(2)若点A (－5,m )在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？
例4 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米． (1)写出用高表示长的函数关系式； (2)写出自变量x 的取值范围； (3)画出函数的图象． 例5．如图，过反比例函数x
y 1=
（x ＞0）的图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别
为C 、D ，连接OA 、OB ，设△AOC 和△BOD 的面积分别是S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） （A ）S 1＞S 2 （B ）S 1＝S 2 （C ）S 1＜S 2 （D ）大小关系不能确定 分析：从反比例函数x
k y =
（k ≠0）的图象上任一点P （x ，y ）向x 轴、y 轴作垂线段，与x 轴、y
轴所围成的矩形面积k xy S ==。
练习：在平面直角坐标系内，过反比例函数x
k y =
（k ＞0）的图象上的一点分别作x 轴、y 轴
的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为。