第3章正运动学方程

19
练习2
20
第三章 机器人正运动学方程
§3.4 练习（D-H方法）
Example: A three-link, 3R manipulator for which joint axes 1 and 2 intersect and axes 2 and 3 are parallel. Figure (b) shows the kinematic schematic of the manipulator. Note that the schematic includes annotations indicating that the first two axes are orthogonal and the last two are parallel.
8
第三章 机器人正运动学方程
§3.1 概述（D-H方法）
开链（Open Chain）机器人
又称串接杆件机器人，由若干刚性杆件首尾相连而成，杆件间的连接物称为关节。
9
第三章 机器人正运动学方程
§3.1 概述（D-H方法）
开链（Open Chain）机器人
例：Puma560 机器人由 6个连杆和6个关节组成，具有6个自由度。操作臂的末端抓手 与连杆6固连成一体。这样构成单链开放式结构，即开链机器人。
坐标系{B}。
0 1 R( x, ) 0 cos 0 sin cos R( y, ) 0 sin cos R( z, ) sin 0
0 sin cos 0 sin 1 0 0 cos
sin cos 0
0 0 1
4
第三章 机器人正运动学方程
§基础热身—坐标变换
2、齐次变换 复合变换式对于点 B p 而言是非齐次的，但是可以将其表示成等 价的齐次变换形式：
A R A P B 1 0 0 0 A
PB B P 1 1
23
第三章 机器人正运动学方程
§3.5 运动学方程—操作臂运动学
1、连杆变换矩阵 连杆坐标系 i 相对于 i 1 的变换
i 1 i
T 称为连杆变换。显然与四
个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问 题，其中每个子变换依赖于一个连杆参数。
1)绕 xi 1 轴转 i 1 角；
A A B P B R P
B 用旋转矩阵 A R 表示坐标系{B}相对
A 于{A}的方位。同样，用 B R 描述坐标系
{A}相对于{B}的方位。二者都是正交矩 阵，两者互逆。
B A A 1 A T R B R B R
3
第三章 机器人正运动学方程
§基础热身—旋转矩阵
旋转矩阵
A B
R 称为旋转矩阵，上标A代表参考系{A}，下标B代表被描述的
8、根据连杆参数建立法则确定连杆参数，填入DH表
16
第三章 机器人正运动学方程
§3.4 练习（D-H方法）
练习: A three-link planar arm. All three joints are revolute, called 3R
mechanism.
Figure(b) is a schematic representation of the same manipulator. The double hash marks indicated on each of the three axes, which indicate that these axes
期望机器人能够把它的端部执行装置移动到给定点。如果机器人用 途预先不知道，它应当具有六个自由度。为什么？
2
第二章 机器人正运动学方程
§基础热身—坐标变换
1、旋转变换
设坐标系{B}和{A}有共同的原点，但是两者的方位不同。
同一点P在两个坐标系{A}和{B}中的描述 A P 和 B P 具有以下变换 A 关系 ，称为坐标系旋转方程。 BR
link 0, and so on to the free end, link n.
11
第三章 机器人正运动学方程
§3.3 运动学方程—连杆坐标（D-H方法）
1、连杆坐标
1）找出连杆的关节和轴线 2）Zi轴的确定：坐标系{i}的Zi轴与关节轴i重合，坐标系{i} 的原点位于公垂线与关节轴i交点处。 3）Xi轴的确定：Xi轴沿着公垂线方向由当前关节i指向下一 个关节i+1。当公垂线为0时，Xi垂直于Zi和Zi+1所在平面。 4）Yi轴的确定：右手定则确定。
14
第三章 机器人正运动学方程
§3.3 运动学方程—连杆坐标（D-H方法）
3、填写DH表 连杆坐标系 i 相对于 i 1 的变换
i 1 i
T 称为连杆变换。显然与四
个连杆参数有关。因此，可以把连杆变换分解为四个基本的子变换问 题，其中每个子变换依赖于一个连杆参数。
1)绕 xi 1 轴转 i 1 角；
ˆ X N
ˆ X N 1
10
第三章 机器人正运动学方程 §3.2 连杆描述
1. Link description
– A link is considered only as a rigid body.
– Joint axes are defined by lines in space. – The links are numbered starting from the immobile base of the arm,
5
第三章 机器人正运动学方程
§基础热身—运动方程的表示
ˆ 平移10个 例: 坐标系 {B} 绕坐标系 {A}的 Z轴旋转30度, 沿 X A ˆ 平移5个单位.知道P点在{B}中的坐标表示为 单位 , 沿 Y A
B
P [3.0 7.0 0.0]T
，求P点在{A}中的坐标表示
A
P
A B
R( z , ) T 000
第三章 机器人正运动学方程
§基础热身—运动学基本概念
运动学正问题： 已知各关节位移变 量的值，要求末端 手爪在空间的位置 和姿态。 运动学逆问题： 指定末端手爪的空
间位置和姿态，要
求出各关节位移变 量的相应值，实际
上是求解运动学方
程的过程。
1
第三章 机器人正运动学方程
§基础热身—自由度
机器人的自由度：表示机构运动时独立的位置变量数，通常与机械手的关 节数相同。
首末连杆 当第一个关节变量为0时，规定 坐标系{0}和{1}重合。对于坐标
系{N}，其原点和X的方向可以任
取。但在选取时，通常尽量使连 杆参数为0
。
12
第三章 机器人正运动学方程
§3.3 运动学方程—连杆坐标（D-H方法）
2、连杆参数 连杆的功能在于保持其两端的关节轴线具有固定的几何关系，连杆 的特征也是由这两条轴线规定的。 1）连杆长度 2）连杆扭角 3）连杆间距 4）关节角度
6
第三章 机器人正运动学方程
§基础热身—运动方程的表示
U D
A U B C T U AT DT BT CT DT
对于六连杆机械手：
T6 = TT TTTT 1 2 3 4 5 6
可以把机械手看作一系列关节连接起来的连杆构成的，为每个连杆 建立一个坐标系，并用齐次变换描述这些坐标系间的相对位置和姿态
are parallel. Assign link frames to the mechanism and give the DenavitHartenberg parameters.
17
练习1
18
第三章 机器人正运动学方程
§3.4 练习（D-H方法）
Example: A robot having three degrees of freedom and one prismatic joint, can be called RPR mechanism in a notation that specifies the type and order of the joints. It is a cylindrical robot whose first two joints are analogous to polar coordinates when viewed from above. The last joint provides roll for the hand. Figure (b) shows the same manipulator in schematic form. Note the symbol used to represent prismatic joints, and note that a “dot” is used to indicate the point at which two adjacent axes intersect. Also, the fact that axes 1 and 2 are orthogonal has been indicated.
ai
i
di
i
连杆长度和扭角完全
地定义了连杆的特征。 连杆间距和关节角度
描述了两连杆之间的联系。
13
第三章 机器人正运动学方程
§3.3 运动学方程—连杆坐标（D-H方法）
例：XHK5140自动换刀数 控立式铣镗床的连杆机 械手的连杆如图所示， 关节1的轴线与正方体的 对角线重合，关节2的轴 线与正方体的一棱边重 合，正方体的边长为L， 求此连杆长度和扭角。
其中，4×1的列向量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标，仍
然记为 A p 或 B p 。上式可以写成矩阵形式：
A
p A TBp B
齐次变换矩阵也代表坐标平移与坐标旋转的复合,可将其分解成两 个矩阵相乘的形式：
A B R 0 A
pB0 I 33 1 0
A
A pB0 B R 0 1源自 0 13、规定 z i 轴沿关节轴i的指向。
4、规定 xi 轴沿公垂线的指向如果关节轴i和i+1相交，则规定 xi 垂直于 关节轴i和i+1所在平面 5、按照右手定则确定 Y i 6、当第一个关节变量为0时，规定坐标系{0}和{1}重合。对于坐标系{N}， 其原点和X的方向可以任取。但在选取时，通常尽量使连杆参数为0. 7、确定连杆参数
2)沿 xi 1 轴移动 a i 1 ；
z i 轴转 i 角； 4)沿 z 轴移动 d i 。 i
.
21
练习3
坐标系的建立和DH参数并不唯一，下面的例子可以充分说明这点。
22
第三章 机器人正运动学方程
§3.4 练习（D-H方法）
ˆ 与 Z ˆ 有两种选择。在本例中，由于关节轴1 ˆ 相交时, X 一般情况下, 当 Z i i i 1 ˆ 选择另一个方向 ˆ 的方向有两种选择。 下图所示是 X 和关节轴2相交，因此 X 1 1 时，另外两种可能的坐标系布局形式。 ˆ 方向向下时，相应于前面的四种选择还有四种可能的坐标系 实际上，当 Z 1 布局形式。.
7
第三章 机器人正运动学方程
§3.1 概述（D-H方法）
D-H方法 1955年，Denavit和Hartenberg在“ASME Journal of Applied Mechanics” 发表一篇论文，其内容成为机器人运动建 模的标准方法。 D-H方法是对机器人连杆和关节建模的一种简单方法，也可 用于直角坐标、圆柱坐标、球坐标、欧拉角坐标、RPY坐标等的 变换。
2)沿 xi 1 轴移动 a i 1 ；
z i 轴转 i 角； 4)沿 z 轴移动 d i 。 i
3)绕
填写DH表
15
第三章 机器人正运动学方程
§3.3 运动学方程—连杆坐标（D-H方法）
4、总结 建立步骤 1、找出各关节轴，标出延长线。 2、找出关节轴i和i+1之间的公垂线或关节轴i和i+1的交点，以关节轴的i 和i+1的交点或公垂线与关节轴的交点作为连杆坐标系{i}的原点。
0.866 0.500 0.000 10.0 A 0.866 0.000 5.0 PB 0.500 0.000 1.000 0.0 1 0.000 0 0 0 1
结果：
9.098 12.562 A B P A T P B 0.000