拉萨市重点名校2019届九(上)期末数学考试模拟试题7
西藏拉萨市九年级上册数学期末考试试卷
西藏拉萨市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A . y=2（x﹣2）2﹣1B . y=2（x﹣4）2+32C . y=2（x﹣2）2﹣9D . y=2（x﹣4）2﹣332. （2分）在平面直角坐标系中，反比例函数图像在每个象限内y随着x的增大而减小，那么它的图像的两个分支分别在（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、二象限D . 第三、四象限3. （2分） (2019八下·秀洲月考) 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（）A . x2+1=0B .C .D .4. （2分）如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x，则x的取值范围是（）A . 30°≤x≤60°B . 30°≤x≤90°C . 30°≤x≤120°D . 60°≤x≤120°5. （2分） (2020·旌阳模拟) 已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且，则m的值为（）A . ±2B . ±4C .D .6. （2分）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC 相似的△DEF ，使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（）.A . 5B . 10C .D .二、填空题 (共7题；共7分)8. （1分）(2018·玉林) 如图，正六边形ABCDEF的边长是6+4 ，点O1 ， O2分别是△AB F，△CDE的内心，则O1O2=________．9. （1分）(2018·葫芦岛) 如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为知30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为________米（结果保留根号）．10. （1分） (2019九上·新兴期中) 一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率是________。
拉萨市九年级上学期数学期末考试试卷
拉萨市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若有意义，则的取值范围是（）A . a>0B . a≥0C . a>2D . a≥22. （2分）(2014·百色) 已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A . 2B . 0C . 0或2D . 0或﹣23. （2分） (2017七上·兰陵期末) 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为2，第一次得到的结果为1，第二次得到的结果为4，…第2015次得到的结果为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）(2019·石家庄模拟) 已知点B（-2，3），C（2，3），若抛物线l:y=x2-2x-3+n与线段BC有且只有一个公共点，则整数n的个数是（）A . 10B . 9C . 8D . 75. （2分）抛物线y=（x-1）2+2可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）．A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位6. （2分）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA=4，OA=3，则cos∠APO的值为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·河南模拟) 将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·银川模拟) 如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（）A . 100°B . 72°C . 64°D . 36°9. （2分）如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O 旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为A . （1.0）B . （1.0）或（﹣1.0）C . （2.0）或（0，﹣2）D . （﹣2.1）或（2，﹣1）10. （2分） (2015八下·安陆期中) 如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A . 8cmB . 5 cmC . 5.5cmD . 1cm11. （2分）李红同学遇到了这样一道题：tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（）A . 40°B . 30°C . 20°D . 10°12. （2分） (2016九上·三亚期中) 某城市2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A . 300（1+x）=363B . 300（1+x）2=363C . 300（1+2x）=363D . 363（1﹣x）2=300二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020七下·上饶期中) 如果a+3和2a﹣6是一个数的平方根，这个数为________．14. （2分） (2018九上·兴化期中) 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是________．15. （1分）如图，△ABC中，BC=4，∠BAC=45°，以4为半径，过B、C两点作⊙O，连OA，则线段OA的最大值为________16. （1分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是方程-4x+3的两实根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t =________．17. （1分） (2019九上·合肥月考) 在直角坐标系中，点A的坐标为，若抛物线与线段有且只有一个公共点，则n的取值范围为________．18. （1分）(2016·广州) 如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线．将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形②△AED≌△GED③∠DFG=112.5°④BC+FG=1.5其中正确的结论是________．三、解答题 (共8题；共49分)19. （5分） (2018八上·徐州期末) 计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣20. （5分）先化简，再求值：（a﹣2﹣）÷ ，其中a=（3﹣π）0+（）﹣1 ．21. （5分） (2017八上·宜昌期中) 如图，等边△ABC的周长是9，（1）求作AC的中点D；（保留作图痕迹）（2） E在BC的延长线上．若DE=DB，求CE的长．22. （10分）(2017·磴口模拟) 已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．23. （6分） (2018九上·句容月考) 如图，A，B，C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.（1）求证：EF=ED；（2）如果半径为5，cos∠ABC= ，求DF的长.24. （6分） (2019九上·吉林月考) 已知二次函数 .（1）该二次函数图象的对称轴是直线________.（2）当时，y的最大值是－3，求此二次函数解析式.25. （10分） (2015七上·莆田期末) 如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=25°，∠ACB=________；若∠ACB=150°，则∠DCE=________；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．26. （2分） (2017九上·平舆期末) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c过点A（4，0），B（﹣4，﹣4）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交抛物线及x轴于C、D 两点．请问是否存在这样的点P，使PD=2CD？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共49分)19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、第11 页共11 页。
西藏拉萨市九年级上学期数学期末试卷
西藏拉萨市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017八下·乌海期末) 下列图形不是中心对称图形的是（）.A . 矩形B . 菱形C . 平行四边形D . 等边三角形【考点】2. （2分）(2020·萧山模拟) 如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB 交AC于点G，反比例函数y＝（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD＝4，则AG的长为（）A .B . +2C . 2 +1D . +1【考点】3. （2分）(2016·南平模拟) 方程x2﹣2x﹣3=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实根D . 有一个实根【考点】4. （2分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A . 70°B . 110°C . 120°D . 130°【考点】5. （2分）如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则sin∠APO等于（）A .B .C .D .【考点】6. （2分） (2020九上·滨海新期中) 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛（这样的比赛叫做双循环比赛），共要比赛90场．设有个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（）A .B .C .D .【考点】7. （2分）将直角三角形的三边扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 不能判断【考点】8. （2分）若二次函数y=2x2-3的图象上有两个点当x=1时，y＝m；当x=2时，y=n，则m与n的关系正确的是（）A . m≥nB . m≤nC . m>nD . m<n【考点】9. （2分）(2019·中山模拟) 二次函教有（）A . 最大值B . 最小值C . 最大值D . 最小值【考点】10. （2分）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过C作CD⊥AB，垂足为D，若AD=3，BC=2，则△ABC的内切圆的面积为（）A . πB . （4﹣2 ）πC . （）πD . 2π【考点】二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2019·银川模拟) 如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为________.【考点】12. （1分） (2020九上·天津月考) 抛物线的顶点在y轴上，那么b＝________．【考点】13. （1分）（2015秋•商水县期末）△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是________【考点】14. （1分）(2018·大庆模拟) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直角坐标系，使A点与原点重合，AB在x轴上，△ABC沿x轴顺时针无滑动的滚动，点A再次落在x轴时停止滚动，则点A经过的路线与x 轴围成图形的面积为________．【考点】15. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为________．【考点】16. （1分）如图，已知函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是________【考点】三、解答题 (共9题；共92分)17. （10分）解方程：2x2+5x=3．【考点】18. （10分） (2018九上·三门期中) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．①已知△ABC与△A1B1C1关于原点O对称，请在图中画出△A1B1C1 ，并直接写出C点的对称点C1的坐标；② 以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A2B2C2 ，请在图中画出△A2B2C2 ，并直接写出C 点的对称点C2的坐标．【考点】19. （2分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】20. （10分） (2015九上·武昌期中) 已知x1、x2是方程x2﹣3x﹣5=0的两实数根（1）求x1+x2 ， x1x2的值；（2）求2x12+6x2﹣2015的值．【考点】21. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，已知△ABC，求作：⊙O，使得⊙O经过A，C两点，且圆心O落在AB 边上．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【考点】22. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．【考点】23. （10分）(2019·朝阳模拟) 如图，为直径，是上一点，于点，弦与交于点 .过点作的切线交的延长线于点，过点作的切线交的延长线于点 .（1）求证：为等腰三角形；（2）若，的半径为3，求的长.【考点】24. （15分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，C，点D（m，4）在直线AC上，点B在x轴正半轴上，且OB=2OC．点E是y轴上任意一点，连结DE，将线段DE按顺时针旋转90°得线段DG，作正方形DEFG，记点E为（0，n）．（1）求点D的坐标；（2）记正方形DEFG的面积为S，① 求S关于n的函数关系式；② 当DF∥x轴时，求S的值；（3）是否存在n的值，使正方形的顶点F或G落在△ABC的边上？若存在，求出所有满足条件的n的值；若不存在，说明理由．【考点】25. （15分） (2020九上·慈溪月考) 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为(0，8)，点C的坐标为(6，0).抛物线y= x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D.点P为线段BC上一个动点(不与点C重合)，点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S.（1）求抛物线的函数解析式.（2）求S关于m的函数表达式.（3）当S最大时，①求点Q的坐标.②若点F在抛物线y= x2+bx+c的对称轴上，且△DFQ的外心在DQ 上，求点F的坐标.【考点】参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共92分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、答案：25-3、考点：解析：。
拉萨市2019版九年级上学期期末数学试题D卷
拉萨市2019版九年级上学期期末数学试题D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，在线段AB上有一点C,在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△ECB,且AC=AD,EC=EB,∠DAC=∠CEB,直线BD与线段AE,线段CE分别交于点F,G.对于下列结论：①△DCG∽△BEG；②△ACE∽△DCB；③GF·GB=GC·GE；④若∠DAC=∠CEB=90°,则2AD2=DF·DG.其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②2 . 关于x的一元二次方程2x2－(a－1)x+a=0的两个实数根互为相反数，则a的值是（）A．a = -1B．a = 0C．a = 1D．a = 23 . 已知为锐角，下列结论：①；②如果，那么；③如果，那么；④，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4 . 如图，在中，，，已知，则的长是A．B．3C．D．45 . 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝30°，OD＝2，那么DC的长等于（）A．2B．4C．D．26 . 在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A．2B．0C．﹣2D．17 . 把二次函数y=﹣x2的图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）A．y=﹣(x﹣1)2+2B．y=﹣(x+1)2+2C．y=﹣(x﹣1)2﹣2D．y=﹣(x+1)2﹣28 . 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0，c＞0B．ab＞0，c＜0C．ab＜0，c＞0D．ab＜0，c＜09 . 某科研小组，为了考查某河野生鱼的数量，从中捕捞200条，作上标记后，放回河里，经过一段时间，再从中捕捞300条，发现有标记的鱼有15条，则估计该河中野生鱼有（）A．8000条B．4000条C．2000条D．1000条10 . 如图是由五个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（）C．D．A．B．11 . 如图所示是二次函数的图像，则一次函数的图像不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12 . 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组二、填空题13 . 已知二次函数y=﹣x2+mx﹣4满足当x＞1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_____．14 . 口袋里装有五个大小形状都相同，所标数字不同的小球，小球所标的数字分别是 -3，-2.5，-1，2，3，先随机抽取一个球得到的数字记为k，放回后再抽一个球得到的数字记为 b ，则满足条件关于x的一次函数的图象不经过第四象限的概率是_________．15 . 是关于的一元二次方程的解，则.__________．16 . 如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B＝30°，AB＝4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为▲.17 . 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为_______．18 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1=（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．（1）若一次函数y2=kx+3﹣3k的图象必经过点E，则E点坐标为______；（2）对于一次函数y2=kx+3﹣3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是______．19 . 如图，把直角尺的角的顶点落在上，两边分别交于三点，若的半径为.则劣弧的长为______．20 . 写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数_________.三、解答题21 . 已知关于x的方程有两个实数根、.（1）求m的取值范围；（2）若，求m的值.22 . 一个二次函数的图象经过A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求这个二次函数的解析式．23 . 如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连接AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设＝k．（1）求证：AE＝BF；（2）求证：＝k；（3）连接DF，当∠EDF＝30°时，求k的值．24 . 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC, 将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到△DEF，点A,B,C的对应点分别是点D,E,A．请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）．（1）．如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；(2).如图2，旋转后点E恰好落在点C,点F落在AC上,点N是BC的中点,画出旋转中心O.25 . 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种圭特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．26 . 解方程：。
★试卷3套精选★拉萨市2019届九年级上学期期末考前模拟数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,学校的保管室有一架5m长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成的角为45°如果梯子底端O固定不变,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为( )A．52(2+1 ) m B．52(2+3 ) m C．(32) m D．52(3+1 ) m【答案】A【分析】根据锐角三角函数分别求出OB和OA，即可求出AB.【详解】解：如下图所示，OD=OC=5m，∠DOB=60°，∠COA=45°，在Rt△OBD中，OB=OD·cos∠DOB=52m在Rt△OAC中，OA=OC·cos∠COA=522m∴AB=OA+OB=52(2+1 )m故选：A.【点睛】此题考查的是解直角三角形，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE 的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【解析】先利用互余计算出∠FDB=28°，再根据平行线的性质得∠CBD=∠FDB=28°，接着根据折叠的性质得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性质计算∠DFE 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD ∥BC ，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD ∥BC ，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故选D ．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．如图是二次函数()212y a x =++图象的一部分，则关于x 的不等式()2320a x ++>的解集是( )A ．3x >-B ．5x >-C ．31x -<<D ．51x -<<-【答案】D 【分析】先根据抛物线平移的规律得到抛物线()232y a x =++，通过观察图象可知，它的对称轴以及与x 轴的交点，利用函数图像的性质可以直接得到答案．【详解】解：∵根据抛物线平移的规律可知，将二次函数()212y a x =++向左平移2个单位可得抛物线()232y a x =++，如图：∴()232y a x =++对称轴为3x =-，与x 轴的交点为()5,0-，()1,0- ∴由图像可知关于x 的不等式()2320a x ++>的解集为：51x -<<-．故选：D【点睛】本题考查了二次函数与不等式，主要利用了二次函数的平移规律、对称性，数形结合的思想，解题关键在于通过平移规律得到新的二次函数图象以及与x 轴的交点坐标．4．在同一坐标系中，二次函数y ＝x 2＋2与一次函数y ＝2x 的图象大致是 ( )A ．AB ．BC ．CD ．D【答案】C 【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．解答：解：因为一次函数y=2x 的图象应该经过原点，故可排除A 、B ；因为二次函数y=x 2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D ；正确答案是C ．故选C ．5．方程x （x ﹣5）=x 的解是（ ）A ．x=0B ．x=0或x=5C ．x=6D ．x=0或x=6【答案】D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：x （x ﹣5）﹣x=0，x （x ﹣5﹣1）=0，x=0或x ﹣5﹣1=0，∴x 1=0或x 2=1．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．6．二次函数y＝(x﹣4)2+2图象的顶点坐标是()A．(﹣4，2) B．(4，﹣2) C．(4，2) D．(﹣4，﹣2)【答案】C【分析】利用二次函数顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标．【详解】解：∵y＝(x﹣4)2+2，∴顶点坐标为(4，2)，故答案为C．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式,掌握顶点式各参数的含义是解答本题的关键.7．2018年某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是（）．A．13B．14C．16D．19【答案】D【分析】直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．【详解】解：如图所示：一共有9种可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是：19，故选D.【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．8．小张同学制作了四张材质和外观完全一样的书签，每个书签上写着一本书的名称或一个作者姓名，分别是：《西游记》、施耐庵、《安徒生童话》、安徒生，从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是( )A．12B．13C．14D．16【答案】D【解析】根据题意先画出树状图得出所有等情况数和到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的有2种情况， 则抽到的书签正好是相对应的书名和作者姓名的概率是212＝16； 故选D ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．9．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c ＝0；②b ＞2a ；③方程ax 2+bx+c ＝0的两根分别为－3和1；④a －2b+c≥0，其中正确的命题是（ ）A ．①②③B ．①④C ．①③D ．①③④【答案】C 【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x=-1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x 轴的另一个交点为（-3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x=-1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断；根据a 、c 的符号，以及对称轴可对④做出判断；最后综合得出答案．【详解】解：由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=-1，过（1，0）点，把（1，0）代入y=ax 2+bx+c 得，a+b+c=0，因此①正确；对称轴为直线x=-1，即：12b a-=-整理得，b=2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（-3，0），因此方程ax 2+bx+c=0的两根分别为-3和1；故③是正确的；由a ＞0，b ＞0，c ＜0，且b=2a ，则a-2b+c=a-4a+c=-3a+c ＜0，因此④不正确；故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键．10．下列二次根式是最简二次根式的是（）A B C D【答案】C【解析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可.【详解】A. ，故不是最简二次根式；B. ，故不是最简二次根式；C. ，是最简二次根式；D. ，故不是最简二次根式；故选C.【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，象这样的二次根式叫做最简二次根式.11．抛物线y=(x－4)(x＋2)的对称轴方程为（）A．直线x=-2 B．直线x=1 C．直线x=-4 D．直线x=4【答案】B【解析】把抛物线解析式整理成顶点式解析式，然后写出对称轴方程即可．【详解】解：y=（x+2）（x－4），=x2－2x－8，=x2－2x+1－9，=（x－1）2－9，∴对称轴方程为x=1．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，是基础题，把抛物线解析式整理成顶点式解析式是解题的关键．12．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－1【答案】C【解析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b mma-=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∵x＞1时，y随x的增大而增大，∴-m≤1，即m≥-1故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，点,A B的坐标分别为(2,0),(0,1)，若将线段AB平移至11A B，则+a b的值为_____．【答案】1【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A 的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求．【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；∴a+b=1．故答案为：1.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得到各点的平移规律．14．小北同学掷两面质地均匀硬币，抛5次，4次正面朝上，则掷硬币出现正面概率为_____．【答案】1 2【分析】根据抛掷一枚硬币，要么正面朝上，要么反面朝上，可以求得相应的概率．【详解】无论哪一次掷硬币，都有两种可能，即正面朝上与反面朝上，则掷硬币出现正面概率为：12；故答案为：12．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n ． 15．如图，在ABC 中，40BC = ，BD AC ⊥于点D ，CE AB ⊥于点E ，F 、G 分别是BC 、DE 的中点，若24DE =，则FG 的长度为__________．【答案】1【分析】连接EF 、DF ，根据直角三角形的性质得到EF=12BC=20，得到FE=FD ，根据等腰三角形的性质得到FG ⊥DE ，GE=GD=12DE=12，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接EF 、DF ，∵BD ⊥AC ，F 为BC 的中点，∴DF=12BC=20， 同理，EF=12BC=20， ∴FE=FD ，又G 为DE 的中点，∴FG ⊥DE ，GE=GD=12DE=12， 由勾股定理得，FG=22EF EG -=1，故答案为：1．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．16．如图,四边形ABCD 中,AB ∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P 为BC 边上一动点,若△PAB 与△PCD 是相似三角形,则BP 的长为 _____________【答案】1或2【分析】设BP=x ，则CP=BC －BP=3－x ，易证∠B=∠C=90°，根据相似三角形的对应顶点分类讨论：①若△PAB ∽△PDC 时，列出比例式即可求出BP ；②若△PAB ∽△DPC 时，原理同上.【详解】解：设BP=x ，则CP=BC －BP=3－x∵AB ∥CD,∠B=90°,∴∠C=180°－∠B=90°①若△PAB ∽△PDC 时 ∴AB BP CD CP = 即123x x =- 解得：x=1即此时BP=1；②若△PAB ∽△DPC 时∴AB BP PC CD= 即132x x =- 解得：121,2x x ==即此时BP=1或2；综上所述：BP=1或2.故答案为：1或2.【点睛】此题考查的是相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的对应边成比例列方程是解决此题的关键. 17．如图，在平面直角坐标系中，直线l:28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，点C 在x 正半轴上，且OC ＝OB ．点P 为线段AB （不含端点）上一动点，将线段OP 绕点O 顺时针旋转90°得线段OQ ，连接CQ ，则线段CQ 的最小值为___________．455【分析】在OA 上取'C 使'OC OC =，得'OPC OQC ≅，则CQ=C'P ，根据点到直线的距离垂线段最短可知当'PC ⊥AB 时，CP 最小，由相似求出C'P 的最小值即可.【详解】解：如图，在OA 上取'C 使'OC OC =，∵90AOC POQ ∠=∠=︒，∴'POC QOC ∠=∠，在△'POC 和△QOC 中，''OP OQ POC QOC OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△'POC ≌△QOC （SAS ），∴'PC QC =∴当'PC 最小时，QC 最小，过'C 点作''C P ⊥AB ，∵直线l:28y x =+与坐标轴分别交于A ，B 两点，∴A 坐标为：（0，8）；B 点（-4，0），∵'4OC OC OB ===， ∴22228445AB OA OB ++=''4AC OA OC =-=. ∵'''OB C P sin BAO AB AC ∠==， ''445C P =， ∴4''55C P = ∴线段CQ 455455【点睛】 本题主要考查了一次函数图像与坐标轴的交点及三角形全等的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．18．若关于x 的一元二次方程(m-1)x 2-4x+1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为_____________． 【答案】5m <且1m ≠【解析】试题解析: ∵一元二次方程()21410m x x --+=有两个不相等的实数根，∴m−1≠0且△=16−4(m−1)>0，解得m<5且m≠1， ∴m 的取值范围为m<5且m≠1. 故答案为:m<5且m≠1.点睛:一元二次方程()200.ax bx c a ++=≠方程有两个不相等的实数根时:0.∆> 三、解答题（本题包括8个小题） 19．如图，直线112y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线y=-x 2+bx+c 经过A ，B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是第一象限抛物线上的一点，连接PA ，PB ，PO ，若△POA 的面积是△POB 面积的43倍． ①求点P 的坐标；②点Q 为抛物线对称轴上一点，请求出QP+QA 的最小值． 【答案】（1）2312y x x =-++；（2）①点P 的坐标为（32，1）5【分析】（1）先确定出点A ，B 坐标，再用待定系数法求出抛物线解析式； （2）设出点P 的坐标，①用△POA 的面积是△POB 面积的43倍，建立方程求解即可； ②利用对称性找到最小线段，用两点间距离公式求解即可． 【详解】解：（1）在112y x =-+中， 令x=0，得y=1；令y=0，得x=2， ∴A （2，0），，B （0，1）．∵抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，∴4201b c c -++=⎧⎨=⎩解得321b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为2312y x x =-++． （2）①设点P 的坐标为（a ，2312a a -++），过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为D 、E ．∴2211332112222POA S OA PD a a a a ∆⎛⎫=⋅⋅=⨯⨯-++=-++ ⎪⎝⎭1111222POB S OB PE a a ∆=⋅=⨯⨯=∵43POA POB S S ∆∆=∴23411232a a a -++=⨯∴123a =-，232a =∵点P 在第一象限，所以32a =∴点P 的坐标为（32，1）②设抛物线与x 轴的另一交点为C ，则点C 的坐标为（12-，0） 连接PC 交对称轴一点，即Q 点，则PC 的长就是QP+QA 的最小值，2222125PC PD CD +=+=所以QP+QA 5 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积，对称性，解本题的关键是求抛物线解析式．20．解方程：2240x x --=； 【答案】55【详解】22215,(1)5,15x x x x -+=-=-=±5521．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根为（2）y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围为 ；（3）若方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根时，k 的取值范围为 ； （4）求出此抛物线的解析式．【答案】（1）x 1=1，x 2=1；（2）x ＞2；（1）k ＜2；（4）2-286y x x =+-．【分析】（1）利用二次函数与x 轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系即可写出； （2）由图像可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小；（1）方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，即函数y=ax 2+bx+c （a≠0）与y=k 有两个交点，画图分析即可；’（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0），设抛物线解析式为：()222y a x =-+ ，把（1,0）代入()222y a x =-+，求出a 即可．【详解】解：（1）当y=0时，函数图象与x 轴的两个交点的横坐标即为方程ax 2+bx+c=0的两个根， 由图可知，方程的两个根为x 1=1，x 2=1． 故答案为：x 1=1，x 2=1．（2）根据函数图象，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小， 此时，x ＞2， 故答案为：x ＞2（1）方程ax 2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，即函数y=ax 2+bx+c （a≠0）与y=k 有两个交点，如图所示：当k ＞2时，y=ax 2+bx+c （a≠0）与y=k 无交点； 当k=2时，y=ax 2+bx+c （a≠0）与y=k 只有一个交点； 当k ＜2时，函数y=ax 2+bx+c （a≠0）与y=k 有两个交点， 故当k ＜2时，方程ax 2＋bx ＋c ＝k 有两个不相等的实数根．故答案为：k ＜2．（4）由图像可知：该抛物线的顶点是（2,2），过（1,0）， ∴设抛物线解析式为：()222y a x =-+把（1,0）代入()222y a x =-+得：()20122a =-+， ∴=-2a ，∴()22-222=-2+8-6y x x x =-+， ∴抛物线解析式为2-286y x x =+-． 【点睛】此题考查了二次函数与x 轴的交点坐标与对应一元二次方程的解的关系、通过图像观察抛物线的增减性、利用画图解决抛物线与直线的交点个数问题、求函数解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键． 22．学校想知道九年级学生对我国倡导的“一带一路”的了解程度，随机抽取部分九年级学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A ．非常了解．B ．了解．C ．知道一点．D ．完全不知道．将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据两幅统计图中的信息，解答下列问题： （1）求本次共调查了多少学生？ （2）补全条形统计图；（3）该校九年级共有600名学生，请你估计“了解”的学生约有多少名？（4）在“非常了解”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率．【答案】（1）30；（2）作图见解析；（3）240；（4）23． 【解析】试题分析：（1）由D 选项的人数及其百分比可得总人数； （2）总人数减去A 、C 、D 选项的人数求得B 的人数即可； （3）总人数乘以样本中B 选项的比例可得；（4）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得． 试题解析：解：（1）本次调查的学生人数为6÷20%=30； （2）B 选项的人数为30﹣3﹣9﹣6=12，补全图形如下：（3）估计“了解”的学生约有600×1230=240名；（4）画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男生一女生的有4种，∴被选中的两人恰好是一男生一女生的概率为46=23．点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E.（1）求证：∠E=12∠C；（2）如图2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数.【答案】（1）证明见详解；（2）23；（3）30°或45°.【分析】（1）由题意：∠E=90°-∠ADE，证明∠ADE=90°- 12∠C即可解决问题．(2) 延长AD交BC于点F．证明AE∥BC，可得∠AFB=∠EAD=90°，BF BDAE DE，由BD：DE=2：3，可得cos∠ABC=23 BF BFAB AE==；（3）因为△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，所以∠ABC中必有一个内角为90°因为∠ABC是锐角，推出∠ABC≠90°．接下来分两种情形分别求解即可．【详解】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∠E=90°-∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD= 12∠BAC，同理∠ABD=12∠ABC，∵∠ADE=∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∴∠ADE= 12（∠ABC+∠BAC）=90°-12∠C，∴∠E=90°-（90°- 12∠C）=12∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB=AE，∴∠ABE=∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠E=∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB=∠EAD=90°，BF BD AE DE=，∵BD：DE=2：3，∴cos∠ABC=23 BF BFAB AE==；(3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE=90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC=∠DAE=90°时，∵∠E=12∠C，∴∠ABC=∠E=12∠C，∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC=30°；②当∠C=∠DAE=90°时，∠E＝12∠C=45°，∴∠EDA=45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC=45°；综上所述，∠ABC=30°或45°.【点睛】本题属于相似形综合题，考查相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．24．如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）α=50°；（3）40°＜α＜90°．【解析】（1）根据AAS即可证明△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN 是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【详解】（1）∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，A B APM BPN PA PB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△APM ≌△BPN ；（2）由（1）得：△APM ≌△BPN ， ∴PM=PN ， ∴MN=2PN ， ∵MN=2BN ， ∴BN=PN ， ∴α=∠B=50°；（3）∵△BPN 的外心在该三角形的内部， ∴△BPN 是锐角三角形， ∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN ＜90°，即40°＜α＜90°． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外接圆圆心的位置等，综合性较强，难度适中，解题的关键是熟练掌握三角形外心的位置.25．有5张不透明的卡片，除正面上的图案不同外，其他均相同．将这5张卡片背面向上洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为_____．（2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． 【答案】（1）25；（2）两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为310． 【分析】（1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案；（2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）中心对称图形的卡片是A 和D ，所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为25，故答案为25；（2）轴对称图形的卡片是B、C、E.画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有6种结果，分别是（B，C）、（B，E）、（C，B）、（C，E）、（E，B）、（E，C），∴两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率=632010=．【点睛】本题考查了用画树状图或列表法求两次事件的概率、中心对称图形和轴对称图形的定义等知识，熟知中心对称图形和轴对称图形的定义以及用画树状图或列表法求概率的方法是解题的关键.26．A、B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A 地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米．乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地．求甲从A地到B地步行所用的时间．【答案】3小时．【分析】本题的等量关系是路程=速度×时间．本题可根据乙从B到A然后再到B用的时间=甲从A到B用的时间-20分钟-40分钟来列方程．【详解】解：设甲从A地到B地步行所用时间为x小时，由题意得：301510 1x x=+ -化简得：2x2-5x-3=0，解得：x1=3，x2=-12，经检验知x=3符合题意，∴x=3，∴甲从A地到B地步行所用时间为3小时．【点睛】本题考查分式方程的应用，注意分式方程结果要检验．27．某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率．【答案】16．【分析】用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】用列表法得出所有可能出现的情况如下：共有12种等可能的情况，其中两人都是男生的有2种，∴P（两人都是男生）＝212＝16．【点睛】本题考查求概率，熟练掌握列表法或树状图法是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C3 2 D3 3【答案】A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF与△ABC的面积之比=2 DEAC⎛⎫⎪⎝⎭，又∵△ABC为正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等边三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠3，EC=cos∠C×DC=12DC，又∵DC+BD=BC=AC=32 DC，∴332332DCDEAC DC==，∴△DEF 与△ABC 的面积之比等于：221:3DE AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭故选A ．点晴：本题主要通过证出两个三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性质：相似三角形的面积之比等于对应边之比的平方，进而将求面积比的问题转化为求边之比的问题，并通过含30度角的直角三角形三边间的关系（锐角三角形函数）即可得出对应边DE AC之比，进而得到面积比． 2．从19~这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是（ ）． A ．29 B ．49 C ．59 D ．23 【答案】B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．因此，∵1～9这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，∴从1～9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：49． 故选B ．3．解方程23(21)4(21)x x -=-最适当的方法是（ ）A ．直接开平方法B ．配方法C ．因式分解法D ．公式法【答案】C【分析】根据解一元二次方程的方法进行判断．【详解】解：先移项得到23(21)4(21)0x x --=-，然后利用因式分解法解方程．故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．4．如图，以△ABC 的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF ，GH ，DJ ，如果△ABC 的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）A．28 B．24 C．20 D．16【答案】B【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，∴∠EAM=∠CAB∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，∴AC=AE，AF＝AB，∴∠EAM≌△CAN，∴EM＝CN，∵AF＝AB，∴S△AEF＝12AF•EM，S△ABC＝12AB•CN＝8，∴S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，故选：B．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．5．如图，周长为28的菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，H为AD边中点，OH的长等于( )A．3.5 B．4 C．7 D．14【答案】A【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.【详解】∵四边形ABCD是菱形，周长为28∴AB=7,AC⊥BD∴OH=13.5 2AB=故选：A【点睛】本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键. 6．如图，已知△ABC，AB＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC＝BC，则下列选项正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【详解】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．故选B．考点：作图—复杂作图7．已知3sin2α=，则α∠的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】解：由3sin2α=，得α=60°，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】试题分析：A选项既是轴对称图形，也是中心对称图形；B选项中该图形是轴对称图形不是中心对称图形；C选项中既是中心对称图形又是轴对称图形；D选项中是中心对称图形又是轴对称图形.故选B．考点: 1.轴对称图形；2.中心对称图形．9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC，32ADBD=，DE=6，则BC的长为（）A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】C【解析】根据相似三角形的性质可得DE ADBC AB=，再根据32ADBD=，DE=6，即可得出635BC=，进而得到BC长．【详解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DE AD BC AB=，又∵32ADBD=，DE=6，∴635BC =， ∴BC=10，故选：C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的运用，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．10．如图1，在△ABC 中，AB=BC ，AC=m ，D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点P 为AC 边上的一个动点，连接PD ，PB ，PE.设AP=x ，图1中某条线段长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（ ）A ．PDB ．PBC ．PED ．PC【答案】C 【解析】观察可得，点P 在线段AC 上由A 到C 的运动中，线段PE 逐渐变短，当EP ⊥AC 时，PE 最短，过垂直这个点后，PE 又逐渐变长，当AP=m 时，点P 停止运动，符合图像的只有线段PE ，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．11．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -51a =【答案】C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C .【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数. 12．如图所示，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦AB 的长，就计算出了圆环的面积，若测量得AB 的长为20米，则圆环的面积为( )。
[试卷合集3套]拉萨市2019年九年级上学期期末练兵模拟数学试题
![[试卷合集3套]拉萨市2019年九年级上学期期末练兵模拟数学试题](https://img.taocdn.com/s3/m/685407fb915f804d2a16c16f.png)
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是( )A．邻边相等B．四个角都是直角C．对角线相等D．对角线互相平分【答案】D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四边形，所以一定都具有的性质是平行四边形的性质，即对角线互相平分.故选D.2．12-的绝对值为（）A．2B．12-C．12D．1【答案】C【分析】根据绝对值的定义即可求解．【详解】12-的绝对值为12故选C．【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知其定义．3．如图，各正方形的边长均为1，则四个阴影三角形中，一定相似的一对是（）A．①②B．①③C．②③D．③④【答案】A【分析】利用勾股定理，求出四个图形中阴影三角形的边长，然后判断哪两个三角形的三边成比例即可. 【详解】解：由图，根据勾股定理，可得出①图中阴影三角形的边长分别为：2,52,10③图中阴影三角形的边长分别为：5,22④图中阴影三角形的边长分别为：5,1325222210===，所以图①②两个阴影三角形相似；故答案为：A.【点睛】本题考查相似三角形的判定，即如果两个三角形三条边对应成比例，则这两个三角形相似；本题在做题过程中还需注意，阴影三角形的边长利用勾股定理计算，有的图形需要把小正方形补全后计算比较准确. 4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.1．为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm 【答案】C【分析】根据比例关系即可求解.【详解】∵模特身高165cm ，下半身长x （cm ）与身高l （cm ）的比值是0.1， ∴165x ＝0.1， 解得：x ＝99，设需要穿的高跟鞋是ycm ，则根据黄金分割的定义得：99165y y++＝0.612， 解得：y ≈2．故选：C ．【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是熟知比例关系的定义.5．如图，在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A ＝35°，将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B ，则旋转角α的度数等（ ）A ．70°B ．65°C ．55°D ．35°【答案】A 【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在 Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝35°，∴∠ABC ＝55°，∵将△ABC 绕点 C 逆时针旋转α角到△A ′B ′C 的位置，∴∠B ′＝∠ABC ＝55°，∠B ′CA ′＝∠ACB ＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故选：A.【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键．6．某人沿着斜坡前进，当他前进50米时上升的高度为25米，则斜坡的坡度是i=（）A．1:3B．1：3 C．1:2D．1：2【答案】A【分析】根据题意，利用勾股定理可先求出某人走的水平距离，再求出这个斜坡的坡度即可．【详解】解：根据题意，某人走的水平距离为：225025=253-，∴坡度=2533i=；故选：A.【点睛】此题主要考查学生对坡度的理解，在熟悉了坡度的定义后利用勾股定理求得水平距离是解决此题的关键．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣4x上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（）A．3 B．72C．4 D．92【答案】B【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，设A(x，﹣4x)，结合点B的坐标表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论．【详解】过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，设A(x，﹣4x )，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝CD ＝AB ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，∴∠BAG=∠ADH=∠DCM ，∴△AHD ≌△DMC ≌△BGA （AAS ），∴BG ＝AH ＝DM ＝﹣1﹣x ，∴AG ＝CM ＝DH ＝1﹣4x ， ∵AH+AQ ＝CM ， ∴1﹣4x ＝﹣4x﹣1﹣x ， 解得：x ＝﹣2， ∴A (﹣2，2)，CM ＝AG ＝DH ＝1﹣42-＝3， ∵BG ＝AH ＝DM ＝﹣1﹣x ＝1，∴点E 的纵坐标为3，把y ＝3代入y ＝﹣4x 得：x ＝﹣43， ∴E (﹣43，3)， ∴EH ＝2﹣43＝23， ∴DE ＝DH ﹣HE ＝3﹣23＝73， ∴S △CDE ＝12DE•CM ＝12×73×3＝72． 故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键． 8．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ）A ．()2001722x -=⨯B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -=D ．220072x = 【答案】C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解． 9．如图，二次函数y=ax 1+bx+c 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与y 轴的交点B 在（0，1）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：abc ＜0；②9a+3b+c ＞0；③若点M （12，y 1），点N （52，y 1）是函数图象上的两点，则y 1＜y 1；④﹣35＜a ＜﹣25．其中正确结论有（ ）A ．1个B ．1个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．【详解】①由开口可知：a ＜0，∴对称轴x=−2b a ＞0， ∴b ＞0，由抛物线与y 轴的交点可知：c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②∵抛物线与x 轴交于点A （-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x 轴的另外一个交点为（5，0），∴x=3时，y ＞0，∴9a+3b+c ＞0，故②正确；③由于12＜1＜52， 且（52，y 1）关于直线x=1的对称点的坐标为（32，y 1）， ∵12＜32， ∴y 1＜y 1，故③正确，④∵−2b a=1， ∴b=-4a ，∵x=-1，y=0，∴a-b+c=0，∴c=-5a ，∵1＜c ＜3，∴1＜-5a ＜3，∴-35＜a ＜-25，故④正确 故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型． 10．在平面直角坐标系中，将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为( )A ．()2514y x =-++B ．()2512y x =-++C ．()2512y x =--+D ．()2514y x =--+ 【答案】B【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253y x =-+向左平移1个单位，再向下平移1个单位后所得抛物线的表达式为： ()2513-1=y x =-++()2512x -++故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式. 11．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∠A=2∠B ，则sin A 的值是（ ）A ．12B ．2CD ．1【答案】C【分析】根据三角形内角和定理求出∠A 的值，运用特殊角的三角函数值计算即可．【详解】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=2∠B ，∠C=90°，∴2∠B+∠B+90°=180°，∴∠B=30°，∴∠A=60°，∴3sin sin 60A =︒=． 故选：C ．【点睛】 本题考查了三角形内角和定理的应用以及特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的三角函数值是解题关键．12．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为点E ，5AE =，且2EO BE =，则OA 的长为（ ）A 5B ．25C ．35D 151313【答案】C 【分析】由矩形的性质得到：,OA OB =设,BE x = 利用勾股定理建立方程求解x 即可得到答案．【详解】解： 矩形ABCD ，,OA OB ∴=2,EO BE =设,BE x =则2,3,OE x OA OB x ===AE BD ⊥，222(3)(2)5,x x ∴=+2525,x ∴=5,5x x ∴==3 5.OA ∴=故选C ．【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．2018年我国新能源汽车保有量居世界前列，2016年和2018年我国新能源汽车保有量分别为51.7万辆和261万辆.设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为______.【答案】()251.71261x +=【分析】根据增长率的特点即可列出一元二次方程.【详解】设我国2016至2018年新能源汽车保有量年平均增长率为x ，根据题意，可列方程为()251.71261x +=故答案为：()251.71261x +=.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程.14．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为_____．【答案】1【分析】根据题意首先求出m n +，再将所求式子因式分解，最后代入求值即可．【详解】把1x =代入一元二次方程20x mx n ++=得1m n +=-，所以()()2222211m mn n m n ++=+=-=.故答案为：1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解及因式分解求代数式的值，明确方程的解的意义即熟练因式分解是解决问题的关键．15．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB'上，点C 的对应点C′在BC 的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B ＝______度．【答案】1【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB ，AC′＝AC ，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB ＝12∠C′AB ＝40°， ∴∠ACC′＝70°，∴∠B ＝∠ACC′﹣∠CAB ＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键． 16．一次测试，包括甲同学在内的6名同学的平均分为70分，其中甲同学考了45分，则除甲以外的5名同学的平均分为_____分．【答案】1．【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可．【详解】（70×6﹣45）÷（6﹣1）＝1分，故答案为：1．【点睛】此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答.17．抛物线y=﹣2x 2+4x ﹣1的对称轴是直线________ ．【答案】x=1【解析】根据抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=2b a -即可求解． 【详解】抛物线y=−2x 2+4x−1的对称轴是直线x=412(2)-=⨯-. 故答案为：x=1.【点睛】 本题考查了二次函数的对称轴. 熟记二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴：x=2b a-是解题的关键. 18．已知关于x 的一元二次方程（a －1）x 2－x + a 2－1=0的一个根是0，那么a 的值为 ．【答案】-1【解析】试题分析：把代入方程，即可得到关于a 的方程，再结合二次项系数不能为0，即可得到结果．由题意得，解得，则考点：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．同时注意一元二次方程的二次项系数不能为0.三、解答题（本题包括8个小题）19．某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A ．跆拳道，B ．声乐，C ．足球，D ．古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查．并根据收集的数据绘制了图①和图②两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演．请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率．【答案】（1）200、144；（2）补全图形见解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率12．【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【详解】（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°×80200＝144°，故答案为200、144；（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，∴被选中的2人恰好是1男1女的概率61 122．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，在网格纸中，O、A都是格点，以O为圆心，OA为半径作圆，用无刻度的直尺完成以下画图：（不写画法）（1）在圆①中画圆O的一个内接正六边形ABCDEF；（2）在图②中画圆O的一个内接正八边形ABCDEFGH.【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，根据垂直平分线的性质即可确定其它的顶点；（2）先求出内接八边形的中心角，然后根据正方形的性质即可找到各个顶点．【详解】（1）设AO的延长线与圆交于点D，根据圆的内接正六边形的性质，点D即为正六边形的一个顶点，且正六边形的边长等于圆的半径，即OB=AB，故在图中找到AO的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点B和F；同理：在图中找到OD的中垂线与圆的交点即为正六边形的顶点C和E，连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如图①，正六边形ABCDEF即为所求．（2）圆的内接八边形的中心角为360°÷8=45°，而正方形的对角线与边的夹角也为45°∴在如②图所示的正方形OMNP 中，连接对角线ON 并延长，交圆于点B ，此时∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP 的延长线与圆的交点即为点C同理，即可确定点D 、E 、F 、G 、H 的位置，顺次连接，如图②，正八边形ABCDEFGH 即为所求．【点睛】此题考查的是画圆的内接正六边形和内接正八边形，掌握圆的内接正六边形和内接正八边形的性质和中心角的求法是解决此题的关键．21．数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD ＝2m ．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH ＝37°，∠DBH ＝67°，AB ＝10m ，请你根据以上数据计算GH 的长．（参考数据125123sin 67,cos67,tan 67,cos37131355︒︒︒≈≈≈≈，4sin 375︒≈，3tan 374︒≈）【答案】GH 的长为10m【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm ，则CE=（x+2）m ，由三角函数得出AE 和BE ，由AE=BE=AB 得出方程，解方程求出DE ，即可得出GH 的长【详解】解：延长CD 交AH 于点E ，则CE ⊥AH ，如图所示．设DE ＝xm ，则CE ＝（x+2）m ，在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝CEAE，tan67°＝DEBE，∴AE＝tan37CE，BE＝tan67DE．∵AE﹣BE＝AB，∴tan37CE﹣tan67DE＝10，即231245x x+-＝10，解得：x＝8，∴DE＝8m，∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．答：GH的长为10m．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E22．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．【答案】（1）见解析；（2）1．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；根据平行四边形的性质可知AB=CD=5，AD∥BC，再根据角平分线的性质和平行线的性质得到∠BAE=∠BEA，再根据等腰三角形的性质和线段的和差关系即可求解．【详解】（1）如图所示：E点即为所求．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴BE=BA=5，∴CE=BC﹣BE=1．考点：作图—复杂作图；平行四边形的性质23．某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？【答案】当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.【解析】试题分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x 的关系式，求出即可． 试题解析：设每个商品的定价是x 元.由题意，得()()40[1801052]2000.x x ---=整理，得211030000.x x -+=解得125060.x x ==， 都符合题意.答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.24．已知关于x 的方程220x ax a ++-=。
(汇总3份试卷)2019年拉萨市九年级上学期期末考前验收数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为30元的药品经过连续两次降价，价格变为24.3元，则平均每次降价的百分率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%【答案】A【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设平均每次降价的百分率为x ，依题意，得：30（1﹣x ）2＝24.3，解得：x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．如图，在ABC ∆中，中线BE CD ，相交于点O ，连接DE ，则OE OB ：的值是（ ）A ．1:1B ．1:2C ．1:3D ．2:3【答案】B 【分析】BE 、CD 是△ABC 的中线，可知 DE 是△ABC 的中位线，于是有DE ∥BC ，△ODE ∽△OCB ，根据相似三角形的性质即可判断．【详解】解：∵BE 、CD 是△ABC 的中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE= 12BC ， ∴△DOE ∽△COB ， ∴12OE DE OB BC ==, 故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定与性质，证明△ODE 和△OBC 相似是关键． 3．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程216550x x -+=的一个根，则第三边长是（ ）A ．5B ．5或11C ．6D ．11【答案】A【分析】求出方程的解x 1=11，x 2=1，分为两种情况：①当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；②当x=1时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案．【详解】解：x 2-16x+11=0，（x-11）（x-1）=0，x-11=0，x-1=0，解得：x 1=11，x 2=1，①当x=11时，∵4+7=11，∴此时不符合三角形的三边关系定理，∴11不是三角形的第三边；②当x=1时，三角形的三边是4、7、1，∵此时符合三角形的三边关系定理，∴第三边长是1．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b ，题型较好，但是一道比较容易出错的题目． 4．用圆心角为120°，半径为6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A ．cmB ．3cmC ．4cmD ．4cm【答案】C【解析】利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高：∵扇形的弧长=1206=4180ππ⋅⋅cm ，圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm ， ∴2262=42-cm ．故选C ．5．甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是22221.2, 1.1,0.6,0.9S S S S ====甲乙丁丙则射击成绩最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 【答案】C【分析】根据方差的意义，即可得到答案．【详解】∵丙的方差最小，∴射击成绩最稳定的是丙，故选C ．【点睛】本题主要考查方差的意义，掌握方差越小，一组数据越稳定，是解题的关键．6．在△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，则tanB 等于（ ）A ．513B ．512C ．1213D ．125【答案】B【解析】如图，等腰△ABC 中，AB=AC=13，BC=24，过A 作AD ⊥BC 于D ，则BD=12，在Rt △ABD 中，AB=13，BD=12，则，AD=225AB BD -=，故tanB=512AD BD =. 故选B ．【点睛】考查的是锐角三角函数的定义、等腰三角形的性质及勾股定理．7．如图，两根竹竿AB 和AD 都斜靠在墙CE 上，测得,CAB CAD αβ∠=∠=，则两竹竿的长度之比AB AD等于（ ）A．sinsinαβB．coscosαβC．sinsinβαD．coscosβα【答案】D【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题．【详解】根据题意：在Rt△ABC中，cosACABα=，则cosACABα=，在Rt△ACD中，cosACADβ=，则cosACADβ=，∴coscoscoscosACABACADβααβ==．故选：D．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．8．－5的倒数是A．15B．5 C．－15D．－5【答案】C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【详解】解：5的倒数是15-．故选C．9．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且AE CF=，连接EF交BD于点O连接AO.若25DBC∠=︒,，则OAD∠的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．75°【答案】C【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.【详解】∵四边形ABCD为菱形∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，又∵AE=CF∴BE=DF在△BOE 和△DOF 中，BOE=DOF OBE=ODF BE=DF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△BOE ≌△DOF （AAS ）∴OB=OD即O 为BD 的中点，又∵AB=AD∴AO ⊥BD∴∠AOD=90°∴∠OAD=90°-∠ODA=65°故选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.10．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ）A ．32x y = B ．23x y = C ．23x y = D ．23x y = 【答案】A【解析】试题解析：A 、两边都除以2y ，得32x y =，故A 符合题意； B 、两边除以不同的整式，故B 不符合题意；C 、两边都除以2y ，得32x y =，故C 不符合题意； D 、两边除以不同的整式，故D 不符合题意；故选A ．11．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．2cm πB ．1.5cmC ．cm πD ．1cm【答案】D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，1203 2180rππ⨯=，解得：r=1．故选D．12．有三张正面分别标有数字－2，3, 4的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．16【答案】C【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21 63 =.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．二、填空题（本题包括8个小题）13．正方形ABCD的边长为4,圆C半径为1，E为圆C上一点，连接DE，将DE绕D顺时针旋转90°到DE’，F在CD上，且CF=3，连接FE’，当点E在圆C上运动，FE’长的最大值为____.171【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴2241+17∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P 的位置是解题关键. 14．我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”，若等腰三角形腰长为5，“边长正度值”为3，那么这个等腰三角形底角的余弦值等于__________．【答案】15或45【解析】将情况分为腰比底边长和腰比底边短两种情况来讨论，根据题意求出底边的长进而求出余弦值即可.【详解】当腰比底边长长时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为2，所以这个等边三角形底角的余弦值为15；当腰比底边长短时，若等腰三角形的腰长为5，“边长正度值”为3，那么底边长为8，所以这个等边三角形底角的余弦值为45. 【点睛】本题主要考查对新定义的理解能力、角的余弦的意义，熟练掌握角的余弦的意义是解答本题的关键. 15．玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为__________．【答案】-58.410⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.000084用科学记数法表示为-58.410⨯故答案为：-58.410⨯【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16．在平面直角坐标系中，点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是________．【答案】（-4，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】解：点(4，-5)关于原点的对称点的坐标是（-4，5），故答案为：（-4，5）．【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．17．如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，且矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，则BC 的长为_____．【答案】2【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD与矩形EABF相似，∴AEAB＝ABAD，即121AD＝1AD，解得，AD＝2，∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.18．如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点，与轴、轴分别交于、两点，点坐标为()0,23，OC 与D交于点，则圆中阴影部分的面积为________.【答案】223π-【分析】连接AB，从图中明确ABOS S S∆=-阴影半圆，然后根据公式计算即可．【详解】解：连接AB，∵90AOB ∠=︒，∴AB 是直径，根据同弧对的圆周角相等得：30OBA C ∠=∠=︒，∵ 23OB = ， ∴ 3tan tan 302323OA OB ABO OB =∠=︒=⨯=，=4sin 30AO AB =︒， 即圆的半径为2，∴22122322322ABO S S S ππ∆⨯=-=-⨯⨯=-阴影半圆. 故答案为：223π-.【点睛】本题考查了同弧对的圆周角相等；90°的圆周角对的弦是直径；锐角三角函数的概念；圆、直角三角形的面积分式，解题的关键是熟练运用所学的知识进行解题.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是劣弧BC 的中点，AD 交BC 于点E ，连结AB ．(1)求证：AB 2=AE·AD；(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．【答案】 (1)见解析;(2) 2π3【解析】（1）点A 是劣弧BC 的中点，即可得∠ABC=∠ADB ，又由∠BAD=∠EAB ，即可证得△ABE ∽△ADB ，根据相似三角形的对应边成比例，即可证得AB 2=AE•AD.(2) 连结OA ，由S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB 求出即可.【详解】(1)证明：∵点A 是劣弧BC 的中点，∴AB =AC∴∠ABC=∠ADB ．又∵∠BAD=∠EAB ，∴△ABE ∽△ADB ． ∴AB AD AE AB= ． ∴AB 2=AE•AD．(2)解：连结OA∵AE=2，ED=4，由(1)可知∴AB 2=AE•AD，∴AB 2=AE•AD=AE(AE+ED)=2×6=1．∴AB=3舍负)．∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BAD=90°．在Rt △ABD 中，22123643AB AD +=+=∴OB=3∴OA=OB=AB=3∴△AOB 为等边三角形∴∠AOB=60°．S 阴影=S 扇形AOB -S △AOB =233π=-【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质, 圆周角定理, 切线的性质, 解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质, 圆周角定理, 切线的性质, 解直角三角形.20．k 取什么值时，关于x 的方程()24210x k x k -++-=有两个相等的实数根？求出这时方程的根. 【答案】k=2或10时，当k=2时，x 1=x 2=12，当k=10时，x 1=x 2=32【分析】根据题意，得判别式△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=0，解此一元二次方程即可求得k的值；然后代入k，利用直接开平方法，即可求得这时方程的根．【详解】解：∵关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，解得：k1=2，k2=10∴k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得：x1=x2=12；当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=32；【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式与一元二次方程的解法．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．21．如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．【答案】（1）3yx；（2）x＞1；（3）P（﹣54，0）或（94，0）【解析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得y与x之间的函数关系式；（2）依据A（1，3），可得当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为x＞1；（3）分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则CP=14BC=74，或BP=14BC=74，即可得到OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，进而得出点P的坐标．详解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=kx，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=3x；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y2=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=14BC=74，或BP=14BC=74∴OP=3﹣74=54，或OP=4﹣74=94，∴P（﹣54，0）或（94，0）．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．22．(1)如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C．(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．(保留作图痕迹)【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可．(2)利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可．【详解】解：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝13CD，AE1＝13AB，∴DF1＝AE1，∴四边形ADF1E1是平行四边形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴11 3AG AEAC AB==，同法可证：221 3CG CFCA CD==，∴AG1＝CG2＝13 AC，∴AG1＝G1G2＝G2C．(2)如图，点P，Q即为所求．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，掌握平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键.23．今年“五•一”节期间，红星商场举行抽奖促销活动，凡在本商场购物总金额在300元以上者，均可抽一次奖，奖品为精美小礼品．抽奖办法是：在一个不透明的袋子中装有四个标号分别为1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．抽奖者第一次摸出一个小球，不放回，第二次再摸出一个小球，若两次摸出的小球中有一个小球标号为“1”，则获奖．（1）请你用树形图或列表法表示出抽奖所有可能出现的结果；（2）求抽奖人员获奖的概率．【答案】（1）详见解析（2）。
{3套试卷汇总}2019年拉萨市九年级上学期期末联考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）A．95sinα米B．95cosα米C．59sinα米D．59cosα米【答案】B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长．【详解】解：作AD⊥BC于点D，则BD＝32＋0.3＝95，∵cosα＝BD AB，∴cosα＝95 AB，解得，AB＝95cosα米，故选B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2．下列图形：①国旗上的五角星，②有一个角为60°的等腰三角形，③一个半径为π的圆，④两条对角线互相垂直平分的四边形，⑤函数y＝1x的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A．有1个B．有2个C．有3个D．有4个【答案】C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案．【详解】解：①国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；②有一个角为60°的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；③一个半径为π的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；④两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；⑤函数y＝1x的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有3个，故选：C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义．3．下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查的是轴对称图形的定义．把图形沿某条直线折叠直线两旁的部分能够重合的图形叫轴对称图形．A、B、C都可以，而D不行，所以D选项正确．4．如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF．有下列结论：①∠BAE＝30°；②射线FE是∠AFC的角平分线；③CF＝13 CD；④AF＝AB＋CF．其中正确结论的个数为（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【答案】B【分析】根据点E为BC中点和正方形的性质，得出∠BAE的正切值，从而判断①，再证明△ABE∽△ECF，利用有两边对应成比例且夹角相等三角形相似即可证得△ABE∽△AEF，可判断②③，过点E作AF的垂线于点G，再证明△ABE≌△AGE，△ECF≌△EGF，即可证明④.【详解】解：∵E 是BC 的中点，∴tan ∠BAE=1=2BE AB ， ∴∠BAE ≠30°，故①错误；∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD ，∵AE ⊥EF ，∴∠AEF=∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+FEC=90°，∴∠BAE=∠CEF ，在△BAE 和△CEF 中，==B C BAE CEF ∠∠⎧⎨∠∠⎩， ∴△BAE ∽△CEF ， ∴==2AB BE EC CF， ∴BE=CE=2CF ， ∵BE=CF=12BC=12CD ， 即2CF=12CD ， ∴CF=14CD ， 故③错误；设CF=a ，则BE=CE=2a ，AB=CD=AD=4a ，DF=3a ，∴AE=，，AF=5a ，∴AE AF =BE EF ， ∴=AE BE AF EF， 又∵∠B=∠AEF ，∴△ABE ∽△AEF ，∴∠AEB=∠AFE ，∠BAE=∠EAG ，又∵∠AEB=∠EFC ，∴∠AFE=∠EFC ，∴射线FE 是∠AFC 的角平分线，故②正确；过点E 作AF 的垂线于点G ，在△ABE 和△AGE 中，===BAE GAE B AGE AE AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ABE ≌△AGE （AAS ），∴AG=AB ，GE=BE=CE ，在Rt △EFG 和Rt △EFC 中，==GE CE EF EF ⎧⎨⎩， Rt △EFG ≌Rt △EFC （HL ），∴GF=CF ，∴AB+CF=AG+GF=AF ，故④正确.故选B.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质和全等三角形的判定和性质，以及正方形的性质．题目综合性较强，注意数形结合思想的应用．5．若275x y z ==，设y A x y z =++，x z B y +=，x y z C x +-=，则A 、B 、C 的大小顺序为（ ） A ．A B C >>B ．A BC << C ．C A B >>D ．A C B <<【答案】B 【分析】根据275x y z ==，设x=1a ，y=7a ，z=5a ，进而代入A ，B ，C 分别求出即可． 【详解】解：∵275x y z ==，设x=1a ，y=7a ，z=5a ， ∴y A x y z =++=712752a a a a =++， x z B y +==257a a a+=1， x y z C x +-==2752a a a a+-=1．∴A ＜B ＜C ．故选：B ．【点睛】本题考查了比例的性质，根据比例式用同一个未知数得出x ，y ，z 的值进而求出是解题的关键．6．如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴过点(1,0)且平行于y 轴，若点(4,0)P 在抛物线上，则下列4个结论：①0abc >；②24b ac <；③0a b c ++=；④420a b c -+=．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【分析】根据二次函数的图象与性质对各个结论进行判断，即可求出答案．【详解】解：∵抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴过点(1,0)，∴抛物线的对称轴为1x =，即12b a-=，可得2b a =- 由图象可知0a >， 0c <，则0b <，∴0abc >，①正确；∵图象与x 轴有两个交点，∴240b ac ∆=->，即24b ac >，②错误；∵抛物线的顶点在x 轴的下方，∴当x=1时，0y a b c =++<，③错误；∵点(4,0)P 在抛物线上，即(4,0)P 是抛物线与x 轴的交点，由对称轴1x =可得，抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)-，故当x=−2时，420=-+=y a b c ，④正确；综上所述：①④正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x 轴的交点，解题的关键是逐一分析每条结论是否正确．解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象与性质是关键．7．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=，30CAB ∠=，2BC =，O H ，分别为边AB AC ，的中点，将ABC 绕点B 顺时针旋转120到11A BC 的位置，则整个旋转过程中线段OH 所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）A ．77π338-B ．47π338+C ．πD ．4π33+ 【答案】C【分析】连接BH ，BH 1，先证明△OBH ≌△O 1BH 1，再根据勾股定理算出BH ，再利用扇形面积公式求解即可. 【详解】∵O 、H 分别为边AB ，AC 的中点，将△ABC 绕点B 顺时针旋转120°到△A 1BC 1的位置，∴△OBH ≌△O 1BH 1，利用勾股定理可求得437+=所以利用扇形面积公式可得()()2212012074360360BH BC πππ-⨯-==． 故选C ．【点睛】 本题考查全等三角形的判定及性质、勾股定理、扇形面积的计算，利用全等对面积进行等量转换方便计算是关键.8．用配方法解一元二次方程x 2﹣6x ﹣10＝0时，下列变形正确的为( )A ．(x+3)2＝1B ．(x ﹣3)2＝1C ．(x+3)2＝19D ．(x ﹣3)2＝19 【答案】D【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【详解】方程移项得：2610x x -=，配方得：26919x x -+=，即2(3)19x -=，故选D ．9．数据3、4、6、7、x 的平均数是5，这组数据的中位数是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．6 【答案】C【分析】首先根据3、4、6、7、x 这组数据的平均数求得x 值，再根据中位数的定义找到中位数即可．【详解】由3、4、6、7、x 的平均数是1，即(3467)55++++÷=x得5x =这组数据按照从小到大排列为3、4、1、6、7，则中位数为1．故选C【点睛】此题考查了平均数计算及中位数的定义，熟练运算平均数及掌握中位数的定义是解题关键．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，若32AB BC =，DF=6，则DE 等于（ ）A ．3B ．3.2C ．3.6D ．4【答案】C 【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：3,2AB DE BC EF ==设3,2,DE x EF x ==5 6.DF x ∴==解得： 1.2.x =3 3.6.DE x ∴==故选C.11．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案.【详解】根据俯视图的特征，应选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．12．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．x 2+6x+9=0B ．x 2=xC ．x 2+3=2xD ．（x ﹣1）2+1=0 【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．详解：A 、x 2+6x+9=0.△=62-4×9=36-36=0，方程有两个相等实数根；B 、x 2=x.x 2-x=0.△=（-1）2-4×1×0=1＞0.方程有两个不相等实数根；C 、x 2+3=2x.x 2-2x+3=0.△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程无实根；D 、（x-1）2+1=0.（x-1）2=-1，则方程无实根；点睛：本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0时，方程无实数根．二、填空题（本题包括8个小题）13．若34ab=，则2a bb-=___________.【答案】12【分析】根据题干信息，利用已知得出a= 34b，进而代入代数式2a bb-求出答案即可．【详解】解：∵34ab=，∴a= 34 b，∴2a bb-=32142b bb⨯-=．故答案为：12．【点睛】本题主要考查比例的性质，正确得出a=34b，并利用代入代数式求值是解题关键．14．如图，抛物线y＝﹣13（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则PF AF的最大值为_______．【答案】81 40【分析】根据抛物线的解析式求得A、B、C的坐标，进而求得AB、BC、AC的长，根据待定系数法求得直线BC的解析式，作PN⊥BC，垂足为N．先证明△PNE∽△BOC，由相似三角形的性质可知PN 310，然后再证明△PFN∽△AFC，由相似三角形的性质可得到PF:AF与m的函数关系式，从而可求得PFAF的最【详解】∵抛物线y=﹣13(x+1)(x﹣9)与坐标轴交于A、B、C三点，∴A(﹣1，0)，B(9，0)，令x=0，则y=1，∴C(0，1)，∴BC222293310OB OC=+=+=，设直线BC的解析式为y=kx+b．∵将B、C的坐标代入得：903k bb+=⎧⎨=⎩，解得k=﹣13，b=1，∴直线BC的解析式为y=﹣13x+1．设点P的横坐标为m，则纵坐标为﹣13(m+1)(m﹣9)，点E(m，﹣13m+1)，∴PE=﹣13(m+1)(m﹣9)﹣(﹣13m+1)=﹣13m2+1m．作PN⊥BC，垂足为N．∵PE∥y轴，PN⊥BC，∴∠PNE=∠COB=90°，∠PEN=∠BCO．∴△PNE∽△BOC．∴PNPE=OBBC310=310．∴PN 310310-13m2+1m)．∵AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，∴AC2+BC2=AB2．∴∠BCA=90°，又∵∠PFN=∠CFA，∴△PFN∽△AFC．∴PF AF =PN AC213)m m -+﹣110m 2+910m =﹣110(m ﹣92)2+8140． ∵1010a =-<， ∴当m 92=时，PF AF 的最大值为8140． 故答案为：8140． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得PF AF与m 的函数关系式是解题的关键．15．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）【答案】2计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.16．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为_____cm 2（结果保留π）．【答案】3π 【详解】212033360ππ⨯=． 故答案为：3π．17．若关于x 的方程x 2-kx+9=0（k 为常数）有两个相等的实数根，则k=_____.【答案】±1【分析】根据方程x 2-kx+9=0有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2-4ac=0，即k 2-4×1×9=0，然后解方程即可．【详解】∵方程x 2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2-4×1×9=0，解得k=±1．故答案为±1．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．18．如图是反比例函数kyx=在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．【答案】-1【解析】解：因为反比例函数kyx=，且矩形OABC的面积为1，所以|k|=1，即k=±1，又反比例函数的图象kyx=在第二象限内，k＜0，所以k=﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（1）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到△A1B1C1，在网格中画出旋转后的△A1B1C1．【答案】(1)见解析;(1)见解析.【分析】图形见详解.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（1）如图，△A1B1C1为所作．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线行2y x bx c =-++经过点() 10A -，和点4(0)C ，，交x 轴正半轴于点B ，连接AC ，点E 是线段OB 上动点(不与点O B ，重合)，以OE 为边在x 轴上方作正方形OEFG ，接FB ，将线段FB 绕点F 逆时针旋转90°，得到线段FP ，过点P 作//PH y 轴，PH 交抛物线于点H ，设点()0E a ，．（1）求抛物线的解析式；（2）若AOC ∆与FEB ∆相似求a 的值；（3）当2PH =时，求点P 的坐标．【答案】（1）y ＝－x 2+3x+4；（2）a ＝165或45；（3）点P 的坐标为(1，4)或(2，4)或(3172，4) 【分析】（1）点C （0，4），则c=4，二次函数表达式为：y=-x 2+bx+4，将点A 的坐标代入上式，即可求解；（2）△AOC 与△FEB 相似，则∠FBE=∠ACO 或∠CAO ，即：tan ∠FEB=14或4，即可求解； （3）证明△PNF ≌△BEF （AAS ），PH=2，则-4a 2+6a+4-4=|2|，即可求解．【详解】解：(1)将点A 和点C 的坐标代入上式得：0＝－1－b+4，解得：b ＝3，故抛物线的表达式为：y ＝－x 2+3x+4；(2)∵tan ∠ACO ＝AO CO ＝14， △AOC 与△FEB 相似，则∠FBE ＝∠ACO 或∠CAO ，∴tan ∠FBE ＝14或4，∵四边形OEFG为正方形，则FE＝OE＝a，EB＝4－a，则144aa=-或44aa=-，解得：a＝165或45；(3)令y＝－x2+3x+4＝0，解得：x＝4或－1，故点B(4，0)；分别延长GF、HP交于点N，∵∠PFN+∠BFN＝90°，∠FPN+∠PFN＝90°，∴∠FPN＝∠NFB，∵GN∥x轴，∴∠FPN＝∠NFB＝∠FBE，∵∠PNF＝∠BEF＝90°，FP＝FB，∴△PNF≌△BEF(AAS)，∴FN＝FE＝a，PN＝EB＝4－a，∴点P(2a，4)，点H(2a，－4a2+6a+4)，∵PH＝2，即：－4a2+6a+4－4＝±2，解得：a＝1或12或3174+或3174-(舍去)，故：点P的坐标为(1，4)或(2，4)或(3172+，4)．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到三角形全等、正方形的性质、三角形相似等，其中（2）、（3），要注意分类求解，避免遗漏．21．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB=54S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （﹣1，0），B （3，0）;（2）存在合适的点P ，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．【解析】试题分析：（1）由二次函数y=（x+m ）2+k 的顶点坐标为M （1，﹣4）可得解析式为：2(1)4y x =--，解方程：2(1)4=0x --可得点A 、B 的坐标；（2）设点P 的纵坐标为P y ，由△PAB 与△MAB 同底，且S △PAB =54S △MAB ，可得：554544P M y y ==⨯=，从而可得P y =5±，结合点P 在抛物线2(1)4y x =--的图象上，可得P y =5，由此得到：2(1)45x --=，解方程即可得到点P 的坐标.试题解析：（1）∵抛物线解析式为y=（x+m ）2+k 的顶点为M （1，﹣4）∴2(1)4y x =--，当y=0时，（x ﹣1）2﹣4=0，解得x 1=3，x 2=﹣1，∴A （﹣1，0），B （3，0）；（2）∵△PAB 与△MAB 同底，且S △PAB =54S △MAB ， ∴554544P M y y ==⨯=，即P y =5±， 又∵点P 在y=（x ﹣1）2﹣4的图象上，∴y P ≥﹣4，∴P y =5，则2(1)45x --=，解得：1242x x ==-，，∴存在合适的点P ，坐标为（4，5）或（﹣2，5）．22．已知抛物线y ＝x 2+bx ﹣3经过点A （1，0），顶点为点M ．（1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标；（2）求∠OAM 的正弦值．【答案】（1）M 的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）．【解析】（1）把A 坐标代入抛物线解析式求出b 的值，确定出抛物线表达式，并求出顶点坐标即可；（2）根据（1）确定出抛物线对称轴，求出抛物线与x 轴的交点B 坐标，根据题意得到三角形AMB 为直角三角形，由MB与AB的长，利用勾股定理求出AM的长，再利用锐角三角函数定义求出所求即可．【详解】解：（1）由题意，得1＋b﹣3＝0，解这个方程，得，b＝2，所以，这个抛物线的表达式是y＝x2＋2x﹣3，所以y＝（x＋1）2﹣4，则顶点M的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，设直线x＝-1与x轴的交点为点B，则点B的坐标为（﹣1，0），且∠MBA＝90°，在Rt△ABM中，MB＝4，AB＝2，由勾股定理得：AM2＝MB2＋AB2＝16＋4＝20，即AM＝2，所以sin∠OAM ＝＝．【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及解直角三角形，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树形图如下：小华列出表格如下：1 2 3 4第一次第二次1 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）①（4，2）回答下列问题： （1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？【答案】（1）放回（2）（3，2）（3）小明获胜的可能性大．理由见解析【分析】（1）根据树形图法的作法可知．（2）根据排列顺序可知．（3）游戏公平与否，比较概率即知．【详解】解：（1）放回．（2）（3，2）．（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：82123=． ∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：81162=． ∵21>32，∴小明获胜的可能性大． 24．先化简，再求值：2221211a a a a a a +⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭,其中a=2. 【答案】1a a -，2 【分析】先根据分式的运算顺序和运算法则化简原式，再将a=2代入计算即可；【详解】解：原式=2(1)21(1)1a a a a a a +-+⎛⎫÷ ⎪--⎝⎭2(1)1•(1)11a a a a a a a +-==-+-；当a=2时，原式值=222-1=；【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算顺序和运算法则是解题的关键.25．已知，关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0为一元二次方程，且有两个不相等的实数根，求m的取值范围．【答案】12m>且1m≠【分析】由题意根据判别式的意义得到＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0，然后解不等式即可．【详解】解：根据题意得＝22﹣4（m﹣1）×（﹣2）＞0且m﹣1≠0，解得12m>且m≠1，故m的取值范围是12m>且m≠1．【点睛】本题考查一元二次方程的定义以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．26．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件．如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）．设每件商品的售价上涨x元（x 为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】（1）y=－10x2＋100x＋1，0＜x≤2（2）每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元【解析】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x）元，总销量为：（200-10x）件，商品利润为：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋1．∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤2．（2）∵y=－10x2＋100x＋1=－10（x－5）2+3，∴当x=5时，最大月利润y=3．答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是3元．（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式．（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的最大值．27．如图，已知△ABC为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）分别作A'C'＝2AC 、A'B'＝2AB 、B'C'＝2BC 得△A'B'C'即可．（2）根据中位线定理易得△DEF ∽△CAB ，△D'E'F'∽△C'A'B'，故可得△DEF ∽△D'E'F'.【详解】解：（1）作线段A'C'＝2AC 、A'B'＝2AB 、B'C'＝2BC ，得△A'B'C'即为所求．证明：∵A'C'＝2AC 、A'B'＝2AB 、B'C'＝2BC ，∴△ABC ∽△A′B′C′， ∴2'''''()4A B C ABC S A B S AB==； （2）证明：∵D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，∴DE ＝12AC ，DF ＝12BC ，EF ＝12AB ， ∴△DEF ∽△CAB ，同理：△D'E'F'∽△C'A' B'，由（1）可知：△ABC ∽△A′B′C′，∴△DEF ∽△D'E'F'．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用配方法解方程x 2+4x+1=0时，方程可变形为 （ ）A ．()22=5x -B ．()22=5x +C ．()22=3x +D ．()22=3x -51a =+【答案】C【解析】根据配方法的定义即可得到答案.【详解】将原式变形可得：x 2＋4x ＋4－3＝0,即（x ＋2）2＝3，故答案选C .【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，解本题的要点在于将左边配成完全平方式，右边化为常数. 2．如图，已知▱ABCD 中，∠DBC ＝45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE 、BF 相交于H ，BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：①DB ＝2BE ；②∠A ＝∠BHE ；③AB ＝BH ；④△BHD ∽△BDG ．其中正确的结论是（ ）A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④【答案】B 【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案．【详解】∵∠DBC ＝45°，DE ⊥BC∴∠BDE ＝45°，∴BE ＝DE由勾股定理得，DB 2BE ，∵DE ⊥BC ，BF ⊥CD∴∠BEH ＝∠DEC ＝90°∵∠BHE ＝∠DHF∴∠EBH ＝∠CDE∴△BEH ≌△DEC∴∠BHE ＝∠C ，BH ＝CD∵▱ABCD 中∴∠C ＝∠A ，AB ＝CD∴∠A ＝∠BHE ，AB ＝BH∴正确的有①②③对于④无法证明．故选：B ．【点睛】此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．相似三角形的对应边成比例，对应角相等．3．如图，在菱形ABCD 中，2AB =，120ABC ∠=︒，则对角线BD 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】A 【分析】由菱形的性质可证得ABD ∆为等边三角形，则可求得答案． 【详解】四边形ABCD 为菱形，//AD BC ∴，AD AB =，180A ABC ∴∠+∠=︒，18012060A ∴∠=︒-︒=︒，ABD ∴∆为等边三角形，2BD AB ∴==，故选：A ．【点睛】主要考查菱形的性质，利用菱形的性质证得ABD ∆为等边三角形是解题的关键．4．如图，该几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看不到的一天线（虚线表示），因此第四个答案正确．故选D考点：三视图5．如图，要测量小河两岸相对两点A 、C 宽度，可以在小河边AC 的垂线CD 上取一点B ，则得100BC m =，50ABC ∠=︒，则小河的宽AC 等于( )A ．100sin50m ︒B ．100cos50m ︒C ．100tan50m ︒D ．100tan 40m ︒【答案】C 【分析】利用∠ABC 的正切函数求解即可．【详解】解：∵AC ⊥CD ，100BC m =，50ABC ∠=︒，∴小河宽AC=BC·tan ∠ABC=100tan50°（m ）．故选C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．6．一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( )A ．4B ．2C ．0D ．－4 【答案】A【解析】根据一元二次方程判别式的公式24b ac =-△进行计算即可.【详解】解:在这个方程中，a ＝1，b ＝－2，c ＝0，∴224(2)4104b ac =-=--⨯⨯=，故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程判别式，熟记公式24b ac =-△正确计算是本题的解题关键.7．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-1的相反数是1．故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数.8．一个不透明的袋子中装有21个红球和若干个白球，这些球除了颜色外都相同，若小英每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回，经过多次重复试验，小英发现摸到红球的频率逐渐稳定于1．4，则小英估计袋子中白球的个数约为（ ）A ．51B ．31C ．12D ．8 【答案】B【分析】设白球个数为x 个，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6，求得x【详解】解：设白球个数为x 个，根据题意得，白球数量÷袋中球的总数=1-14=1.6， 所以0.620x x =+， 解得30x =故选B【点睛】本题主要考查了用评率估计概率.9．如图，点P 的坐标为(2,2)，点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上运动，且90APB ∠=，下列结论：①PA PB =②当OA OB =时四边形OAPB 是正方形③四边形OAPB 的面积和周长都是定值④连接OP ，AB ，则AB OP >，其中正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④【答案】A 【分析】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，易得出四边形PMON 是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证得△APM ≌△BPN ，可对①进行判断，推出AM=BN ，求出OA+OB=ON+OM=2，当OA=OB 时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM ≌△BPN 可对四边形OAPB 的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP 和PB 的长度变化情况可对四边形OAPB 的周长作出判断，求得AB 的最大值以及OP 的长度可对④作出判断．【详解】过P 作PM ⊥y 轴于M ，PN ⊥x 轴于N ，∵P(1，1)，∴PN=PM=1．∵x 轴⊥y 轴，∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，则四边形MONP 是正方形，∴OM=ON=PN=PM=1，∵∠MPN=∠APB=90°，∴∠MPA=∠NPB ．在△MPA ≌△NPB 中，MPA NPB PM PN PMA PNB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△MPA ≌△NPB ，∴PA=PB ，故①正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴AM=BN ，∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．当OA=OB ，即OA=OB=1时，则点A 、B 分别与点M 、N 重合，此时四边形OAPB 是正方形，故②正确．∵△MPA ≌△NPB ，∴PNB PMA PMON OAPB AONP AONP 4S S S S S S =+=+==正方形四边形四边形四边形．∵OA+OB=2，PA=PB ，且PA 和PB 的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．∵∠AOB+∠APB=180°，∴点A 、O 、B 、P 共圆，且AB 为直径，所以AB≥OP ，故④错误．故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，圆周角定理，关键是推出AM=BN 和推出OA+OB=OM+ON10．下列图案中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据中心对称图形的定义逐一进行分析判断即可.【详解】A 、不是中心对称图形，故不符合题意；B 、不是中心对称图形，故不符合题意；C 、不是中心对称图形，故不符合题意；D 、是中心对称图形，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键.11．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，若56ABD ∠=︒，则BCD ∠=（ ）．A ．32︒B ．34︒C ．44︒D ．46︒【答案】B 【分析】根据AB 是⊙O 的直径得出∠ADB ＝90°，再求出∠A 的度数，由圆周角定理即可推出∠BCD 的度数．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ABD 中，∠A ＝90°﹣∠ABD ＝34°，∵弧BD ＝弧BD ，∴∠BCD ＝∠A ＝34°，故选B ．【点睛】本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．12．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在DC 边上，连接AE ，交 BD 于点F ，若DE ：EC ＝2：1，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．1 ：4B ．4：9C ．9：4D ．2：3【答案】B 【分析】先判断△DEF ∽△BAF ，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB ，∴△DEF ∽△BAF ， ∴2DEF BAF S DE S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△. 又∵DE ：EC ＝2：1， ∴2==3DE DE DE AB DC DE EC =+， ∴2224==39DEF BAF S DE S AB ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△. 故选B.【点睛】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知扇形的面积为3πcm 2，半径为3cm ，则此扇形的圆心角为_____度．【答案】120【分析】利用扇形的面积公式：S ＝2360n r π计算即可． 【详解】设扇形的圆心角为n°．则有3π＝23360n π⋅， 解得n ＝120，故答案为120【点睛】此题主要考查扇形的面积公式，解题的关键是熟知扇形的面积公式的运用.14．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．【答案】0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可．【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列： 8， 8，8，9，9，10，故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=8.5环根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环∴他这6次成绩的中位数比众数多8.5－8=0.5环故答案为：0.5．【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．15．如图，二次函数()(202)y x x x =-≤≤的图象记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180°得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180°得3C ，交x 轴于点3A ；……如此进行下去，得到一条“波浪线”.若(2020,)P m 在这条“波浪线”上，则m =____.【答案】1【分析】根据抛物线与x 轴的交点问题，得到图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），再利用旋转的性质得到图象C 2与x 轴交点坐标为：（2，1），（4，1），则抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4），于是可推出横坐标x 为偶数时，纵坐标为1，横坐标是奇数时，纵坐标为1或-1，由此即可解决问题．【详解】解：∵一段抛物线C 1：y=-x （x-2）（1≤x ≤2），∴图象C 1与x 轴交点坐标为：（1，1），（2，1），∵将C 1绕点A 1旋转181°得C 2，交x 轴于点A 2；，∴抛物线C 2：y=（x-2）（x-4）（2≤x ≤4），将C 2绕点A 2旋转181°得C 3，交x 轴于点A 3；…∴P （2121，m ）在抛物线C 1111上，∵2121是偶数，∴m=1，故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．直线y＝2被抛物线y＝x2﹣3x+2截得的线段长为_____．【答案】1【分析】求得直线与抛物线的交点坐标，从而求得截得的线段的长即可．【详解】解：令y＝2得：x2﹣1x+2＝2，解得：x＝0或x＝1，所以交点坐标为（0，2）和（1，2），所以截得的线段长为1﹣0＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是求得直线与抛物线的交点，难度不大．17．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使DC=BD，则△ABC的形状：_____【答案】等腰三角形【分析】△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD垂直于BC，再由BD=CD，得到AD垂直平分BC，利用线段垂直平分线定理得到AB=AC，可得证．【详解】解：△ABC为等腰三角形，理由为：连接AD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，又BD=CD，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．。
【精选3份合集】2019-2020年拉萨市九年级上学期数学期末学业质量检查模拟试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm【答案】A 【分析】根据垂径定理可得出CE 的长度，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用AE=AO+OE 即可得出AE 的长度．【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=8cm ，∴CE=12CD=4cm ． 在Rt △OCE 中，OC=5cm ，CE=4cm ，∴OE=22OC CE -=3cm ，∴AE=AO+OE=5+3=8cm ．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE 的长度是解题的关键． 2．一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（ ）A ．16B ．15C ．14D ．13【答案】A【解析】画树状图得出所有的情况，根据概率的求法计算概率即可.【详解】画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于6的有2种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于6的概率21.126故选A ．【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.3．下列说法正确的是（ ）A ．一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面B ．某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票一定会中奖C ．天气预报说2020年元旦节紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦节这天将有一半时间在下雨D ．某口袋中有红球3个，每次摸出一个球是红球的概率为100%【答案】D【分析】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】解：A 、一颗质地硬币已连续抛掷了5次，其中抛掷出正面的次数为1次，则第6次一定抛掷出为正面，是随机事件，错误；B 、某种彩票中奖的概率是2%，因此买100张该种彩票不一定会中奖，错误；C 、下雨的概率是50%，是说明天下雨的可能性是50%，而不是明天将有一半时间在下雨，错误；D 、正确．故选：D ．【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键．注意随机事件的条件不同，发生的可能性也不等．4．如图，A 、B 两点在双曲线4y x=上，分别经过点A 、B 两点向x 、y 轴作垂线段，已知=2S 阴影，则12S S +=( )A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】C 【解析】欲求S 1+S 1，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线4y x=的系数k ，由此即可求出S 1+S 1． 【详解】解：∵点A 、B 是双曲线4y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段， 则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=2，∴S 1+S 1=2+2-1×1=2．故选：C ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．5．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在O 上．若130BOD ∠=︒，则ACD ∠的度数为（ ）A ．50︒B ．30C ．25︒D ．20︒【答案】C 【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：∵130BOD ∠=︒，∴50AOD， ∴1252ACD AOD ∠=∠=︒， 故选：C ．【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．化简24·a a 的结果是（ ）A ．8aB ．6aC ．4aD ．2a 【答案】B【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可.【详解】a 2•a 4=a 2+4=a 1．故选：B. 7．如图，已知直线y ＝23x 与双曲线y ＝k x（k ＞0）交于A 、B 两点，A 点的横坐标为3，则下列结论：①k ＝6；②A 点与B 点关于原点O 中心对称；③关于x 的不等式23k x x-＜0的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜3；④若双曲线y ＝k x （k ＞0）上有一点C 的纵坐标为6，则△AOC 的面积为8，其中正确结论的个数（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【分析】①由A点横坐标为3，代入正比例函数，可求得点A的坐标，继而求得k值；②根据直线和双曲线的性质即可判断；③结合图象，即可求得关于x的不等式23kxx-＜0的解集；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥轴于点E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由点C 的纵坐标为6，可求得点C的坐标，继而求得答案．【详解】①∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，A点的横坐标为3，∴点A的纵坐标为：y＝23×3＝2，∴点A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正确；②∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）是中心对称图形，∴A点与B点关于原点O中心对称，故②正确；③∵直线y＝23x与双曲线y＝xk（k＞0）交于A、B两点，∴B（﹣3，﹣2），∴关于x的不等式23kxx-＜0的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正确；④过点C作CD⊥x轴于点D，过点A作AE⊥x轴于点E，∵点C的纵坐标为6，∴把y＝6代入y＝6x得：x＝1，∴点C（1，6），∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝12×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正确；故选：A ．【点睛】此题考查了反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及一次函数的性质等知识．此题难度较大，综合性很强，注意掌握数形结合思想的应用．8．二次函数22y x =-图像的顶点坐标为( )A ．(0，-2)B ．(-2，0)C ．(0，2)D ．(2，0)【答案】A【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标即对称轴．【详解】解：抛物线y=x 2-2是顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（0，-2），故选A ．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a （x-h ）2+k 的顶点坐标为()h k ，，对称轴为x=h ． 9．在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的⊙O 交x 轴正半轴为M ，P 为圆上一点，坐标为（3，1），则cos ∠POM=（ ）A 3B ．12C 3D ．22【答案】A【解析】试题分析：作PA ⊥x 轴于A ，∵点P 31），∴OA=3，PA=1，由勾股定理得，OP=2，cos ∠POM=OA OP =32， 故选A ．考点：锐角三角函数10．下列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左侧面、上面看，得到的图形，根据要求判断每个立体图形对应视图是否不同即可．【详解】解：A ．圆的主视图是矩形，左视图是圆，故两个视图不同，正确．B ．正方体的主视图与左视图都是正方形，错误．C ．圆锥的主视图和俯视图都是等腰三角形，错误．D ．球的主视图与左视图都是圆，错误．故选：A【点睛】简单几何体的三视图，此类型题主要看清题目要求，判断的是哪种视图即可．11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间的函数关系式为21424y n n =-+-，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月【答案】C【分析】根据解析式，求出函数值y 等于2时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于2时的月份即可解答．【详解】解：∵21424(2)(12)y n n n n =-+-=---∴当y=2时，n=2或者n=1．又∵抛物线的图象开口向下，∴1月时，y＜2；2月和1月时，y=2．∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、1月．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的应用．能将二次函数由一般式化为顶点式并理解二次函数的性质是解决此题的关键．12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）形状如图，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③当x＜﹣1或x＞3时，y ＞0；④一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，以及二次函数与一元二次方程的关系逐个进行判断即可．【详解】解：由抛物线开口向上，可知a＞1，对称轴偏在y轴的右侧，a、b异号，b＜1，因此①不符合题意；由对称轴为x＝1，抛物线与x轴的一个交点为（3，1），可知与x轴另一个交点为（﹣1，1），代入得a﹣b+c＝1，因此②符合题意；由图象可知，当x＜﹣1或x＞3时，图象位于x轴的上方，即y＞1．因此③符合题意；抛物线与y＝﹣1一定有两个交点，即一元二次方程ax2+bx+c+1＝1（a≠1）有两个不相等的实数根，因此④符合题意；综上，正确的有3个，故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数同一元二次方程的关系，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握二次函数的性质.二、填空题（本题包括8个小题），C是弧AB 13．如图，从O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA8cm上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E，则PED的周长是________cm．【答案】16【解析】由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB,表示出△PED的周长即可解题.【详解】解：由切线长定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以△PED的周长=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm．【点睛】本题考查了圆的切线,属于简单题,熟悉圆的切线长定理是解题关键.14．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是_____．【答案】15π．【解析】试题分析：由三视图可知这个几何体是母线长为5，高为4的圆锥，∴a=2=6，∴底面半径为3，∴侧面积为：π×5×3=15π．考点：1．三视图；2．圆锥的侧面积．15．计算：3cos30°+tan45°﹣4sin260°＝_____．【答案】1【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：3°+tan45°﹣4sin260°＝332+1﹣4×232＝3+1﹣4×3 4＝4﹣3＝1故答案为：1．【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．16．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________2cm【答案】 (28+202)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为4厘米、斜边上的高为2厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是5厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解．【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，ABC 为等腰直角三角形，斜边BC 上的高AD 为2厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：2AD 224BC ==⨯=， ∴2AD 22AB AC ===它的表面积为：()1222222222452⨯⨯⨯ 820220=+28202=+平方厘米)故答案为：28202+．【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长． 17．某商场四月份的营业额是200万元，如果该商场第二季度每个月营业额的增长率相同，都为(0)x x >，六月份的营业额为y 万元，那么y 关于x 的函数解式是______．【答案】22001y x =+（）或2200400200y x x =++ 【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可先用x 表示出五月份的营业额，再根据题意表示出六月份的营业额，即可列出方程求解．【详解】解：设增长率为x ，则五月份的营业额为：200(1)y x =+，六月份的营业额为：22202004002(1)000x x y x +==++；故答案为：2200(1)y x =+或2200400200y x x =++.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中增长率问题，若原来的数量为a ，平均每次增长或降低的百分率为x ，经过第一次调整，就调整到a×（1±x ），再经过第二次调整就是a×（1±x ）（1±x ）=a （1±x ）1．增长用“+”，下降用“-”．18．如图，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FG 交BD 于点O ．若AB ＝6，AD ＝8，则DG 的长为_____．【答案】254【解析】根据折叠的性质求出四边形BFDG 是菱形，假设DF ＝BF ＝x ，∴AF ＝AD ﹣DF ＝8﹣x ，根据在直角△ABF 中，AB 2+AF 2＝BF 2，即可求解.【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠ADB=∠DBC∴FD ∥BG ，又∵DG ∥BE ，∴四边形BFDG 是平行四边形，∵折叠，∴∠DBC=∠DBF ，故∠ADB =∠DBF∴DF ＝BF ，∴四边形BFDG 是菱形；∵AB ＝6，AD ＝8，∴BD ＝1．∴OB ＝12BD ＝2． 假设DF ＝BF ＝x ，∴AF ＝AD ﹣DF ＝8﹣x ．∴在直角△ABF 中，AB 2+AF 2＝BF 2，即62+（8﹣x ）2＝x 2，解得x＝254，即DG＝BF＝254，故答案为：25 4【点睛】此题主要考查矩形的折叠性质，解题的关键是熟知菱形的判定与性质及勾股定理的应用.三、解答题（本题包括8个小题）19．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2 3（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率．【答案】（1）袋子中白球有2个；（2）P（两次都摸到白球）4 9 =【分析】（1）设袋子中白球有x个，根据摸出白球的概率=白球的个数÷红、白球的总数，列出方程即可求出白球的个数；（2）根据题意，列出表格，然后根据表格和概率公式求概率即可．【详解】解：（1）设袋子中白球有x个，则2 13xx=+，解得2x=，经检验2x=是该方程的解，答：袋子中白球有2个．（2）列表如下：由上表可知，总共有9种等可能结果，其中两次都摸到白球的有4种，所以P（两次都摸到白球）4 9 =【点睛】此题考查的是根据概率求白球的数量和求概率问题，掌握列表法和概率公式是解决此题的关键．20．在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：类别家庭藏书m本学生人数A 0≤m≤2520B 26≤m≤50 aC 51≤m≤7550D m≥7666根据以上信息，解答下列问题：（1）该调查的样本容量为，a＝；（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是；（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．【答案】（1）200，64；（2）0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【分析】（1）根据类别C的人数和所占的百分比即可求出样本容量，用样本容量减去A,C,D所对应的人数即可求出a的值；（2）用类别A所对应的人数除以样本容量即可求出抽到A类学生的概率；（3）用2000乘以藏书不少于76本的概率即可得出答案.【详解】（1）调查的样本容量为50÷25%＝200（人），a＝200﹣20﹣50﹣66＝64（人），故答案为200，64；（2）刚好抽到A类学生的概率是20÷200＝0.1，故答案为0.1；（3）全校学生中家庭藏书不少于76本的人数：2000×66200＝660（人）．答：全校学生中家庭藏书不少于76本的人数为660人．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，用样本估计总体等，能够对统计表和扇形统计图结合是解题的关键. 21．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D 男A1男D 男A2男D 女A男D女D 男A1女D 男A2女D 女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：31 62 ．22．“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。
拉萨市九年级上学期数学期末考试试卷
拉萨市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在数-5，1，-3，0中，最小的数是（）A .B . 1C .D . 02. （2分） (2020七下·揭阳期末) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·宁波) 下列计算正确的是（）A .B . 3a﹣a=3C .D .4. （2分） (2019七下·咸安期末) 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A . 对温泉河水质情况的调查B . 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C . 节能灯厂家对一批节能灯管使用寿命的调查D . 对某班50名学生视力情况的调查5. （2分）(2019·广州模拟) 下列无理数中，在－2与1之间的是（）A . －B . －C .D .6. （2分） (2018九上·太原期中) 若 = =2（b+d≠0），则的值为（）A . 1B . 2C .D . 47. （2分） (2019八上·同安月考) 使式子有意义的的取值范围是）A .B .C .D .8. （2分）把一个三角形变成和它相似的三角形，若面积扩大5倍，则边长扩大（）；若边长扩大5倍，则面积扩大（）A . 5倍，10倍B . 10倍，25倍C . 倍，25倍D . 25倍，25倍9. （2分）圆锥体的侧面展开图的圆心角为180°，侧面积为8π，则其底面半径为（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （2分）(2019·重庆模拟) 某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A . 37B . 38C . 50D . 5111. （2分）(2017·徐汇模拟) 一飞机从距离地面3000米的高空测得一地面监测点的俯角是60°，那么此时飞机与监测点的距离是（）A . 6000米B . 1000 米C . 2000 米D . 3000 米12. （2分）(2017·东平模拟) 不等式组的最小整数解为（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 2二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·思茅期中) 月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为________．14. （1分） (2018七上·郑州期末) -5的绝对值等于________15. （1分）如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是________．16. （1分） (2017八下·宁波月考) 某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项，并按3： 5：2的比重算出期末成绩．已知小林这三项的考试成绩分别为80分、90分、100分，则小林的体育期末成绩为________分．17. （1分） (2020七下·郑州月考) 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象.下面几个结论：①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇.②这次比赛全程是10千米.③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇.正确的结论为________（只填序号）.18. （1分）如图，∠A=15°，∠C=90°，DE垂直平分AB交AC于E，若BC=4cm，则AC=________cm．三、解答题 (共8题；共76分)19. （10分）计算或化简：（1）×sin45°+（）﹣1﹣（﹣1）0（2）（﹣）（x2﹣1）．20. （5分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=70°，求∠EDC的度数．21. （6分）(2020·沈北新模拟) 某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36°.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有________人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团.22. （10分）(2016·广东) 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y= （x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（________）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．23. （10分） (2016八上·禹州期末) 某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？24. （10分） (2017八下·通州期末) 如图，在平行四边形中，点是边上任意一点，连接．过点作线段的平行线，交延长线于点．（1）证明：．（2）过点作，垂足为点．点为边中点，连接，．① 根据题意完成作图；② 猜想线段，的数量关系，并写出你的证明思路．25. （10分）综合题。
西藏拉萨市九年级上学期数学期末考试试卷
西藏拉萨市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017七上·温州月考) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七下·夏津期中) 不等式组的解集在数轴上的表示是（）A .B .C .D .3. （2分）在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是82B . 中位数是82C . 极差是30D . 众数是824. （2分） (2012八下·建平竞赛) 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（）A . 13B . 36C . 25D . 1695. （2分） (2019九上·香坊期末) 如图所示的几何体的主视图是A .B .C .D .6. （2分）(2011·绍兴) 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（）A . 7B . 14C . 17D . 207. （2分）已知∠B是△ABC中最小的内角，则sinB的取值范围是（）A . 0＜sinB＜B . 0＜sinB＜C . 0＜sinB＜D . 0＜sinB≤8. （2分） (2019八上·宝安期末) 某商店有一款畅销服装原价为40元，该商店规定：若顾客购买服装数量在20件以内，则按原价进行销售：若顾客购买服装数量超过20件，超过的部分每件可以享受指定的折扣，现八班同学为参加学校秋季运动会，准备统一向该商店购买该款服装，所需费用元与购买数量件之间的函数关系如图所示，那么购买数量超过20件的部分每件享受到的折扣是A . 9折B . 8折C . 折D . 7折二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）(2019·增城模拟) 据有关部门统计，2019年“清明节”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为________．10. （1分）(2018·盐城) 分解因式： ________．11. （1分）(2019·本溪模拟) 如图，有一条直的宽纸带，按图方式折叠，则∠α的度数等于________.12. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是________．13. （1分） (2017八下·东台期中) 若点（3，1）在双曲线y= 上，则k=________．14. （1分）如图，在直角坐标系中，长方形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（2，6），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置，且AD交y轴于点E，则点D的坐标为________．15. （1分） (2019九上·镇江期末) 在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，点E是的外接圆上一点，BE交线段AC于点D，若，则点D的坐标为________.三、解答题 (共8题；共70分)16. （5分） (2020八上·河池期末) 先化简，再求值：，其中 .17. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC：（2）若AB=4，AD=3 ，AE=3，求AF的长．18. （11分）(2019·红塔模拟) 为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据调查结果绘制成如下不完整的统计图表.满意度人数所占百分比非常满意1210%满意54m比较满意n40%不满意65%根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的总人数为________，表中m的值为________；（2）请补全条形统计图；（3）据统计，该景区平均每天接待游客约3600人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定.19. （10分）(2018·鄂州) 小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选A、B两点，测量数据如图，其中矩形CDEF表示楼体，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据：≈1.73，≈1.41，≈2.24）20. （15分） (2019九上·榆树期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A （﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）求OA的长，k的值，点E的坐标。
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西藏拉萨市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·南开期中) 如图图案是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·达州) 下列说法正确的是（）A . “打开电视机，正在播放《达州新闻》”是必然事件B . 天气预报“明天降水概率50%，是指明天有一半的时间会下雨”C . 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2=0.3，S2=0.4，则甲的成绩更稳定D . 数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为73. （2分）下列函数中，y一定随x的增大而减小的是（）A . y=-5x2(x>1)B . y=-2+3xC .D .4. （2分）已知点P（－1，4）在反比例函数的图象上，则k的值是（）A .B .C . 4D . －45. （2分） (2016九上·丰台期末) ⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O 和直线l的位置关系是（）C . 相离D . 不确定6. （2分） (2018九上·江阴期中) 下列一元二次方程中，两根之和为-1的是（）A . x2+x+2=0B . x2－x－5=0C . x2+x－3=0D . 2 x2－x－1=07. （2分） (2018九上·和平期末) 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 25（1+x）2=64B . 25（1﹣x）2=64C . 64（1+x）2=25D . 64（1﹣x）2=258. （2分）△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A . 80°B . 160°C . 100°D . 80°或100°9. （2分） (2017九上·余姚期中) 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是（）A . 4个B . 3个10. （2分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（）A . AD=BDB . BD=CDC . ∠A=∠BEDD . ∠ECD=∠EDC二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2017·永嘉模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为________．12. （1分）当关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”. 如果关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-2m=0是“倍根方程”，那么m的值为________.13. （1分） (2016九上·萧山月考) 现有4种物质：①HCl；②NaOH；③H2O；④NaCl，任取两种混合能发生化学变化的概率为________．14. （1分）(2018·高邮模拟) 如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之恰好围成图中所示的圆锥，则R与r之间的关系是________．15. （1分）(2019·新疆模拟) 若A（x1 ， y1），b（x2 ， y2）是双曲线上的两点，且x1＞x2＞0，则y1________y2.16. （2分） (2016九上·栖霞期末) 某数学兴趣小组研究二次函数y=mx2﹣2mx+1（m≠0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（________，________）．三、解答题 (共9题；共96分)17. （5分）解方程：．有一位同学解答如下：这里，，， ,∴ ,∴ ,∴ ，．请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．18. （5分）已知抛物线y=x+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）（1）求抛物线的解析式：（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）若⊙Q的半径为r ，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值19. （15分）将一个半径为2的圆分割成三个扇形．（1）它们的圆心角的比为3∶4∶5，求这三个扇形圆心角的度数．（2）若分成6个大小相同的扇形，每个扇形的圆心角为多少度？（3）若其中一个扇形的圆心角为90°，你会计算这个扇形的面积吗？20. （13分）(2018·吉林模拟) 据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；请补全条形统计图________；（2）若该校共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会比赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”比赛时双方每次任意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只比赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．21. （15分） (2015九上·汶上期末) 如图，直线y1=﹣ x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P 运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上是否存在一点Q，使△QCD是以CD为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22. （2分）(2017·义乌模拟) 如图点A（1，2）、B（2，1）在反比例函数y= 图象上，点P是反比例函数y= 在第一象限图象上的一个动点，作点P关于原点对称的点P′，以P P′为边作等边△P P′C，点C（x，y）在第四象限．（1）当点P与点A重合时，点C的坐标是________．（2）已知点G是线段AB上的动点，点F在y轴上，若以A、G、F、C这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形，则点C的纵坐标y的取值范围是________．23. （11分）(2019·哈尔滨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E．（1）如图①，若OE＝DE，求＝________；（2）如图②，当∠ABC＝2∠ACB时，求OC的长；（3）点C由原点向x轴正半轴运动过程中，设OC的长为a，①用含a的代数式表示点E的横坐标xE；②若xE＝BC，求a的值．24. （15分）(2019·南充) 如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF 与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.（1）求证：CD⊥CG；（2）若tan∠MEN= ，求的值；（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由.25. （15分） (2019九上·武汉月考) 某小区为了改善居住环境，准备修建一个巨型花园ABCD，为了节约材料并种植不同花卉，决定花园一边靠墙，三边用栅栏围住，中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块.已知所用栅栏的总长为60米，墙长为30米，设花园垂直于墙的一边的长为米.（1）若平行于墙的一边长为米，直接写出与的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当为何值时，这个矩形花园的面积最大？最大值为多少？（栅栏占地面积忽略不计）（3）当这个花园的面积不小于288平方米时，试结合函数图象，直接写出的取值范围参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共96分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
西藏拉萨市九年级上册数学期末考试试卷
西藏拉萨市九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·中山期末) 若二次根式有意义,则的取值范围是（）A . x>3B .C . x<3D .2. （2分）若a=4，b=12，则代数式a2-ab的值等于（）A . 64B . 30C . -30D . -323. （2分） (2019九上·萧山开学考) 下列方程中属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019九下·常熟月考) 已知x＝a是方程x2﹣3x﹣5＝0的根，代数式a2﹣3a+4的值为（）A . 6B . 9C . 14D . ﹣65. （2分）(2019·广州模拟) 下列说法正确是（）A . “明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；B . 连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；C . 连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；D . 某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.6. （2分）(2018·潜江模拟) 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（）A . （1）（2）（3）B . （1）（3）C . （1）（2）D . （2）（3）7. （2分） (2020九下·武汉月考) 如图，身高 1.8m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A . 4.8mB . 6.4mC . 8mD . 9m8. （2分）二次函数图象的顶点坐标是（）A . (-1,3)B . (1,3)C . (-1,-3)D . (1,-3)9. （2分）在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干白球，它们除颜色外都相同．在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球数，采用如下办法：随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，记下颜色，…不断重复上述过程．小明共摸100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明估计口袋中白球大约有（）A . 10个B . 12 个C . 15 个D . 18个10. （2分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A . 4x2﹣5x+2=0B . x2﹣6x+9=0C . 5x2﹣4x﹣1=0D . 3x2﹣4x+1=011. （2分） (2020九上·息县期末) 如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 AC 的长为（）A . 4B . 4C . 6D . 412. （2分） (2018八上·宁波期末) 有下列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1，，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共5题；共5分)13. （1分）(2019·萍乡模拟) =2-a，则a的取值范围是________.14. （1分） (2018九上·番禺期末) 受益于国家支持新能源汽车发展，番禺区某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．则该企业近2年利润的年平均增长率为________．15. （1分）(2019·徽县模拟) 如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，AC＝5，则t an∠ADC＝________.16. （1分） (2018九上·巴南月考) 已知x=1是一元二次方程x2﹣3x+a=0的一个根，则方程的另一个根为________.17. （1分）(2018·官渡模拟) 如图，在△ABC中，DE∥BC，，则 =________．三、解答题 (共9题；共65分)18. （5分）计算： +（）﹣3+20160 ．19. （10分）解方程（1） x2﹣6x﹣3=0；（2） 2x2﹣5x﹣3=0．20. （5分） (2019七下·番禺期中) 计算：（1） + +| -2|；【答案】解：，（1） - +21. （5分）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，△ABE∽△DEF，AB=6，AE=9，DE=2，求EF 的长．22. （5分） (2016九下·农安期中) 一个不透明的盒子中装有2枚黑色的棋子和1枚白色的棋子，每枚棋子除了颜色外其余均相同．从盒中随机摸出一枚棋子，记下颜色后放回并搅匀，再从盒子中随机摸出一枚棋子，记下颜色，用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的棋子颜色不同的概率．23. （5分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．求证：四边形ADCE是矩形．24. （10分）(2016·毕节) 为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．25. （10分）如图，点P是∠AOB内的一点，过点P作PC∥OB，PD∥OA，分别交OA、OB于点C、D，且PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为点E、F．（1）求证：OC•CE=OD•DF；（2）当点P位于∠AOB的什么位置时，四边形CODP是菱形并证明你的结论．26. （10分）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE 于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。
拉萨市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷D卷
拉萨市2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共10分)1. （1分） (2017八上·哈尔滨月考) 下列图形中是轴对称图形的是（）.A .B .C .D .2. （1分） (2018九上·韶关期末) P(-3，4)关于原点对称的点的坐标是（）A . (3，4)B . (3，-4)C . (-3，-4)D . (4，一3)3. （1分） (2019八下·大庆期中) 如果x=2是一元二次方程x2+c=0的一个根，那么常数c是（）A . 2B . ﹣2C . 4D . ﹣44. （1分）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A . y＝2(x－2)2 + 2B . y＝2(x + 2)2－2C . y＝2(x－2)2－2D . y＝2(x + 2)2 + 25. （1分）(2019·阜新) 一个不透明的袋子中有红球、白球共20个这些球除颜色外都相同将袋子中的球搅匀后，从中随意摸出1个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸了100次，其中有30次摸到红球，由此可以估计袋子中红球的个数约为（）A . 12B . 10C . 8D . 66. （1分）已知甲、乙两地相距（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图像大致是（）A .B .C .D .7. （1分）(2019·曲靖模拟) 半径为r的圆的内接正六边形边长为A .B .C . rD . 2r8. （1分） (2020九上·邓州期末) 某商店今年10月份的销售额是2万元，12月份的销售额是2.88万元，从10月份到12月份，该商店销售额平均每月的增长率为（）A . 44%B . 22%C . 20%D . 10%9. （1分）(2018·沈阳) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2 ，则的长是（）A . πB . πC . 2πD . π10. （1分）已知二次函数y=ax2+bx+1，一次函数y=k（x-1）-，若它们的图象对于任意的非零实数k 都只有一个公共点，则a，b的值分别为（）A . a=1，b=2B . a=1，b=-2C . a=-1，b=2D . a=-1，b=-2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016九上·临河期中) 函数y= （x﹣1）2+3，当x________时，函数值y随x的增大而增大．12. （1分） (2016九上·达州期末) 已知函数是反比例函数，则m的值为________．13. （1分）三角形三边的长分别为8、19、a，则最大的边a的取值范围是________ .14. （1分） (2020九上·嘉陵期末) 如图，△ABC的内切圆与三边分别切于点D，E，F，若∠C=90，AD=3，BD=5，则△ABC的面积为________。
西藏拉萨市九年级上学期数学期末试卷
西藏拉萨市九年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共16题；共32分)1. （2分） (2019八下·东台月考) 下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·本溪模拟) 下列事件为必然事件的是（）A . 掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1B . 任意购买一张电影票，座位号是奇数C . 抛一枚普通的硬币，正面朝上D . 一年有367天3. （2分）(2020·广西模拟) 下列命题中假命题是（）A . 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于位似比B . 正五边形的每一个内角等于108°C . 一组数据的平均数、中位数和众数都只有一个D . 方程x2－6x＋9＝0有两个实数根4. （2分）用配方法解方程时，原方程应变形为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的AH与BE,BF,DF,DG,CG分别交于点P,Q,K,M,N ，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1 ， S2 ， S3. 若S1+ S3=20，则S2的值为（）A . 8B . 12C . 10D .6. （2分） (2018九上·东台月考) 如图，C、D在以线段AB为直径的⊙O上，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB=（）A . 10°B . 20°C . 30°D . 40°7. （2分） (2018九上·许昌月考) 如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A .B . 且C .D . 且8. （2分） (2017七下·萍乡期末) 小米和小亮玩一种跳棋游戏，如图，游戏板由大小相等的小正方形组成，小米让棋子在游戏板上随意走动，则棋子落在白色区域的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·平顶山模拟) 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，则∠EBC等于（）A . 22.5°B . 23°C . 25°D . 30°10. （2分） (2019九上·宁河期中) 若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A . 抛物线开口向上B . 抛物线的对称轴是C . 当时，y的最大值为4D . 抛物线与x轴的交点为，11. （2分） (2017九上·开原期末) 如图，在2×2正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于，则sin∠CAB=（）A .B .C .D .12. （2分）反比例函y=﹣的图象位于（）A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限13. （2分） (2019九上·北京期中) 如图1，在等边△ABC中，D是BC的中点，P为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP的长为y ，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则△ABC的面积为（）A . 4B .C . 12D .14. （2分） (2019九上·湖南开学考) 据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2 ， 2013年同期将达到8200元/m2 ，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A .B .C .D .15. （2分） (2019九上·三门期末) 如图，A，B是⊙O上的两点，C是⊙O上不与A，B重合的任意一点.如果∠AOB＝130°，那么∠ACB的度数为（）A . 65°B . 115°C . 130°D . 65°或115°16. （2分）(2019·浙江模拟) 四位同学在研究函数y1＝ax2＋ax－2a (a是非零常数)时，甲发现该函数图象总经过定点；乙发现若抛物线y1＝ax2＋ax－2a总不经过点P(x0－3，x02－16)，则符合条件的点P有且只有2个；丙发现若直线y2＝kx＋b与函数y1交于x轴上同一点，则b＝－k；丁发现若直线y3＝m (m≠0)与抛物线有两个交点(x1 ， y1)(x2 ， y2)，则x1＋x2＋1＝0.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁二、填空题 (共4题；共4分)17. （1分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝经过平移得到抛物线y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为________．18. （1分） (2020九上·雷州期末) 扇形的弧长为10πcm ，面积为120πcm2 ，则扇形的半径为________cm ．19. （1分）根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是________x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5920. （1分）观察下列数列，找出规律后，写出数列下一项：0，3，-3，9，-15，33，-63，________．三、解答题 (共7题；共43分)21. （10分） (2020九上·江阴开学考) 解方程：（1）；（2）22. （6分） (2020八下·无棣期末) 已知，如图，一次函数的图像经过了点和，与x轴交于点A．（1）求一次函数的解析式；（2）在y轴上存在一点M，且△ABM的面积为，求点M的坐标．23. （1分） (2016九上·松原期末) 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．24. （2分） (2016九上·龙海期中) 如图①，先把一矩形ABCD纸片上下对折，设折痕为MN；如图②，再把点B 叠在折痕线MN上，得到Rt△ABE．过B点作PQ⊥AD，分别交BC、AD于点P、Q．（1）求证：△PBE∽△QAB；（2）在图②中，EB是否平分∠AEC？请说明理由；（3）在（1）（2）的条件下，若AB=4，求PE的长度．25. （11分）(2017·广陵模拟) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个（记为A1 ， A2 ， A3），黑球2个（记为B1 ， B2）．（1）若先从袋中取出m（m＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：①若A为必然事件，则m的值为________②若A为随机事件，则m的取值为________（2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用树状图或列表法求这个事件的概率．26. （2分）(2020·立山模拟) 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60 ，宽40 ，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.（1）若丝绸花边的面积(阴影面积)为650 ，求丝绸花边的宽度；（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件，那么该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大，最大利润是多少.27. （11分）(2019·海南模拟) 如图甲，抛物线y＝ax2+bx﹣1经过A(﹣1，0)，B(2，0)两点，交y轴于点C.（1）求抛物线的表达式和直线BC的表达式.（2）如图乙，点P为在第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.①在点P运动过程中，四边形ACPB的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.②是否存在点P使得以点O，C，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由.参考答案一、单选题 (共16题；共32分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共4题；共4分)17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共43分)21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。
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拉萨市重点名校2019届九（上）期末数学考试模拟试题7
注意事项：
1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题
1．如图，AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形的对数为（ ）
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对 2．若关于x 的一元二次方程kx 2-6x+9=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围( )
A ．k 1<且k 0≠
B ．k 0≠
C ．k 1<
D ．k 1> 3．中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年年收入300美元，预计2018年年收入将达到1500美元，设2016年到2018年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（ ）
A ．300（1+x ）2＝1500
B ．300（1+2x ）＝1500
C ．300（1+x 2）＝1500
D ．300+2x ＝1500 4．在平面直角坐标系中，点A(6，﹣7)关于原点对称的点的坐标为( )
A ．(﹣6，﹣7)
B ．(6，7)
C ．(﹣6，7)
D ．(6，﹣7) 5．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∠CAB ＝36°，则∠BCD 的大小是( )
A ．18°
B ．36°
C ．54°
D ．72°
6．为了绿化校园，某校计划经过两年时间，让校园的绿地面积从100m 2增加到121m 2．设平均每年绿地面积增长率为x ，则方程可列为（ ）
A ．2100(1x)21+=
B ．()2
1x (1x)21+++=
C ．2100(1x)121+=
D ．()2
1x (1x)121+++= 7．已知a 是方程x 2-2x-1=0的一个根，则代数式2a 2-4a-1的值为（ ）
A.1
B.2-
C.2-或1
D.2
8．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC
区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）
A.1a ≤- 或 2a ≥
B.10a -≤< 或 02a <≤
C.10a -≤< 或
112a <≤ D.122
a ≤≤ 9．在平面直角坐标系中，点P （4，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A ．（﹣4，2） B ．（4，2）
C ．（﹣2，4）
D ．（﹣4，﹣2） 10．已知⊙O 的半径为2，一点P 到圆心O 的距离为4，则点P 在（ ） A ．圆内 B ．圆上
C ．圆外
D ．无法确定 11．13-的绝对值是
A ．3
B ．3-
C ．1
3 D ．13
- 12．已知一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ＞0）的两个实数根x 1，x 2满足x 1+x 2=4和x 1•x 2=3，那么二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）的图象有可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．如图抛物线2
y ax c =+与直线3y =相交于点A 、B ，与y 轴交于点()C 01-，，若ACB ∠为直角，则当20ax c +<的时自变量x 的取值范围是_________．
14．已知二次函数 y=ax 2
+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (-2,0) 、 (x 1,0)，且 1<x 1<2，与 y 轴的正半轴的交点在 (0,2) 的下方．下列结论：
① 4a-2b+c=0； ② a<b<0； ③ 2a+c>0；④ 2a-b+1>0．
其中正确结论的个数是___________（填序号）．
15．方程2x 9=两根的积为______．
16．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积为__________2cm ．
17．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．
18．一元二次方程x 2
﹣3x ＝0的根是_____．
三、解答题
19．元旦期间，某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
（1）若房价定为200元时，求宾馆每天的利润；
（2）房价定为多少时，宾馆每天的利润最大？最大利润是多少？
20．“垃圾分一分，明天美十分”.环保部门计划订制一批垃圾分类宣传海报，海报版面不小于300平方米，当宣传海报的版面为300平方米时，价格为80元/平方米.为了支持垃圾分类促进环保，广告公司给予以下优惠：宣传海报版面每增加1平方米，每平方米的价格减少0.2元，但不能低于50元/平方米.假设宣传海报的版面增加x 平方米后，总费用为y 元.
（1）求y 关于x 的函数表达式；
（2）订制宣传海报的版面为多少平方米时总费用最高？最高费用为多少元？
（3）环保部门希望总费用尽可能低，那么应该订制多少平方米的海报？
21．定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.已知四边形ABCD 是圆美四边形 ()1求美角C ∠的度数；
()2
如图1，若O 的半径为BD 的长；
()3如图2，若CA 平分BCD ∠，求证：BC CD AC +=．
22．如图,某小区在宽20m,长32m的矩形场地上修同样宽的三条人行道(阴影部分),余下的部分种花草.若种植花草的面积为2
589m,求道路的宽度.
23．一个不透明的口袋中有1个白球3个红球,每个小球除颜色外其他都相同.
(1)搅匀后,甲先从袋中随机取出1个小球,记下颜色后不放回；乙再从袋中随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求甲乙两人取出的都是红球的概率；
(2)搅匀后从中任意取出一个球,要使取出红球的概率为1
2
,应添加几个什么颜色的球?
24．某校对A《唐诗》、B《宋词》、C《蒙山童韵》、D其它，这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：
（1）求一共调查了多少名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．
25．如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣1
2
x﹣1交于点C．
（1）求抛物线解析式及对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
26．解方程：(x ＋1)(x －1)＝2
x.
【参考答案】***
一、选择题
1．B
2．A
3．A
4．C
5．B
6．C
7．A
8．B
9．A
10．C
11．C
12．C
二、填空题
13．22x -<<
14．3
15．-9
16．6π
17．2019
18．x1＝0，x2＝3．
三、解答题
19．（1）宾馆每天的利润为8640；（2）房价定为350时，宾馆每天的利润最大，最大利润是10890元．
20．（1）y 2120240005
x x =-++；（2）订制宣传海报350平方米时总费用最高，最高为24500元；（3）应该订制450平方米的海报.
21．(1)120°;(2)6;(3)见解析.
22．道路的宽1米
23．（1）12；（2）应添加2个白球。