《实际问题与一元二次方程》课件1
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实际问题与一元二次方程(第1课时).ppt
分析:显然乙种药品成本的年平均下降额较大,是 否它的年平均下降率也较大?请大家计算看看.
思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
2019-10-13
感谢你的阅读
5
填一填:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主 干
答:每个支干长出9个小分支. 2019-10-13
感谢你的阅读
14
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一 吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代 生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品 的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
A . （ 1+x)2= 2
B. ( 1+x)2= 4
C. 1+2x=2
D. (1+x)+2(1+x)2=4
5.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共
握手20191-100-1次3 ,有多少人参感加谢你聚的阅会读 ?
10
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）对所得结果进行检验
第一轮:他传染了x人,第一轮后共有__x_+_1__人患了流感.
第一轮后共有____x_+_1__人患了流感. 第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
第二轮后共有___1_+_x_+_x_(x_+_1_)_=_(x_+_1_)_2 ___人患了流感.
思考:经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗? 应该怎样全面地比较几个对象的变化状况?
2019-10-13
感谢你的阅读
5
填一填:
1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720
x
解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
主 干
答:每个支干长出9个小分支. 2019-10-13
感谢你的阅读
14
两年前生产一吨甲种药品的成本是5000 元,生产一 吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现代 生产一吨甲种药品的成本是3000元,生产一吨乙种药品 的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?
A . （ 1+x)2= 2
B. ( 1+x)2= 4
C. 1+2x=2
D. (1+x)+2(1+x)2=4
5.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共
握手20191-100-1次3 ,有多少人参感加谢你聚的阅会读 ?
10
1、平均增长（降低）率公式
a(1 x)2 b
2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）对所得结果进行检验
第一轮:他传染了x人,第一轮后共有__x_+_1__人患了流感.
第一轮后共有____x_+_1__人患了流感. 第二轮的传染源
第二轮:这些人中的每个人都又传染了x人,
第二轮后共有___1_+_x_+_x_(x_+_1_)_=_(x_+_1_)_2 ___人患了流感.
初三上数学课件(人教版)-实际问题与一元二次方程(第一课时)
1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问 题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3.进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。
重点：列一元二次方程解决实际问题 . 难点：找出实际问题中的等量关系 .
未知量
间接设
实际意义
问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了 流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
B
9
解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意得，400×(1+10%)(1+x)2=633.6， 解得,x =0.2=20%,x =2.2(不合题意舍去).答:(略)
解：设这个两位数的个位数字为x，
则十位数字为x-2，这个两位数为10（x-2）+x，
依题意得10（x-2）+x=3x(x-2)
分析：设每轮传染中平均一个人传染x个人，
⑴开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个
人，他传染了x个人，用代数式表示第一轮后，共有___人
患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x人
，用代数式表示
，第二轮后，共有
人患流感
。
⑵根据等量关系列方程：_______.
⑶解这个方程得：_______.
（2）设未知数（几种设法） ．设较小的奇数为x，则另 一奇数为x+2， 设较小的奇数为x-1，则另一奇数为x+1； 设 较小的奇数为2x-1，则另一个奇数2x+1． 解法二：
设较小的奇数为x-1，则较大的奇数为x+1
据题意，得（x-1）（x+1）=323． 整理后，得x2=324． 解这个方程，得x1=18，x2=-18． 当x=18时，18-1=17，18+1=19．
《实际问题与一元二次方程》(传播、增长率问题问题)课件
2．鸡瘟是一种传播速度很快的传染病，一轮传染为一天时间， 红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这 种病．若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传 染健康鸡的只数为( C )传播第三轮后感染的鸡有 2197 只 A．10只 B．11只 C．12只 D．13只
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
探究2：某种植物的主干长出若干数目的支干， 每个支干又长出同样数目的小分支，主干、 支干、小分支的总数是111.求每个支干长出 多少个小分支．设：每个支干长出x个小分支
每两人赠两次
1个人
赠送(x-1)人
共计 x(x-1)图书
探究一：循环问题
2、在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参
加这次聚会，则列出方程正确的是( B )
A．x(x－1)＝10
B. xx 1 10
C. x(x + 1)＝10
D. xx2 1 10
2
1个人
3、某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降 到80元，则平均每次降价的百分率为____2_0_%__．
小结
本节课我们学习了几种问题： 传播问题、增长率问题 解决问题的步骤： 审、设、列、解、答
探究一：循环问题
1、“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互
赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送
设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染，
第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
1 x 传染源 1人
每人传染x人
传染了
传染后
结果
（x+1）人
传染源
每人传染x人
传染后
实际问题与一元二次方程(一)传播问题(课件)数学九年级上册(人教版)
例2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分
支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?
解:设每个支干长出x个小分支, 则 1+x+x2=91 即 x2 x 90 0 解得, x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)
答:每个支干长出9个小分支.
…… ……
整理得 5(1+x)2=125
解得 x1=4，x2=-6(不合题意，舍去)
答：每轮传染中平均一个人传染了4个人.
某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播
后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若
病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？
解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人， 根据题意列方程： 2+2x+x(2+2x)=50， 整理得：2(1+x)2=50， 解得：x1=4，x2=-6.（不合题意，舍去），
∴50×(1+4)=250（人）. 答：每轮传播中平均一个人会传染给4个人，若病毒得不到有效控制， 三轮传播后将有250人被感染.
运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题 分析数量关系 建立一元二
设未知数 次方程模型
解一元二次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
1．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中
解：设每轮传染中平均每个人传染了x个人， 根据题意，得：（x+1）2=256， 直接开平方得x+1=±16， 解得x1=15，x2=-17， 经检验都是原方程的根，但x2=-17＜0不符合实际 （舍去）， 答：每轮传染中平均每个人传染了15个人．
人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程 课件
4.三个连续偶数，已知最大数与最小数的
平方和比中间一个数的平方大332，求这三 个连续偶数.
1.偶数个连续偶数（或奇数），一般可设中间两个为 (x1)和(x 1). 2.奇数个连续偶数（或奇数，自然数），一般可设中 间一个为x.如三个连续偶数，可设中间一个偶数为x， 则其余两个偶数分别为(x2)和(x+2)又如三个连续自 然数，可设中间一个自然数为x，则其余两个自然数 分别为(x1)和(x 1).
解这个方程得：x1 x2 4
CQ
B
答：当AP 4cm时，四边形面积为16cm2
小结 拓展
回味无穷
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系. • 关于两次平均增长(降低)率问题的一般关系: • a(1±x)2=A(其中a表示基数,x表表示增长(或降低)率,A表示新数)
数字与方程
实际问题与一元二次方程 （三）
1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数.
2. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而 它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这 个两位数.
3.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5. 把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到 另一个两位数,两个两位数的积为736.求原来的 两位数.
则 x(18 x) 81
化简得，x2 18x 81 0 (x9)2 0 x1 x2 9
实际问题与一元二次方程ppt课件
课堂小结
用方程解决实际问题的基本步骤
实际问题
数学问题
实际问题的答案
数学问题的解
21.3 实际问题与一元二次方程 谢谢聆听
变式 如图，要利用一面墙(墙长为25 m)建羊圈，用80 m的围栏围成面积为600 m2的矩形羊圈，则羊圈的边长AB和BC的长各是多少米？
解：设AB长是x m.
(80-2x)x=600
x2-40x+300=0
x1=10，x2=30
A
x=10时，80-2x=60>25，(舍去) B
x=30时，80-2x=20<25，
则平行于住房墙的一边长(25-2x+1)m.
由题意得 x(25-2x+1)=80
住房墙
化简，得 x2-13x+40=0
1m
解得 x1=5，x2=8 当x=5时，26-2x=16>12 (舍去） 当x=8时，26-2x=10<12
故所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m.
围墙问题一般先设其中的一条边为x，然 后用x表示另一边，最后根据面积或周长公式列方
答：羊圈的边长AB和BC的长各是30m，20m.
25 m
D
C
变式 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利
用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成
，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m的门，
所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80平
方米？
解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为x m，
3x
32cm
小路所占面积是矩形 面积的四分之一
2x
2x
3
x
32-4x
20-6x 20㎝
一元二次方程在实际问题中的应用课件
由题可得 ( x + 0.6 + x ) ·( x – 0.4) ÷ 2 = 0.78，
整理：
x²– 0.1x – 0.9 = 0
解方程得：x1 = 1，x2 = -0.9（舍去）.
则渠深为 1 – 0.4 = 0.6 m.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
5. 如图，在 Rt△ACB 中，∠C = 90°；AC = 30cm，BC = 21 cm. 动点 P
1m/s. 经过几秒△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
解：设时间为 t 秒，则 Rt△PCQ 两边 PC ，CQ 长分别为 (8 – t )米与 (6
– t )米.
由题可得
(8－t)(6－t)＝ × ×6×8
整理：t²– 14t + 48 = 24
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
针 对 训 练
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立、甲行率七，乙
行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何.”
解方程得：t1 = 2，t2 =12（舍去）.
则经过 2 秒时△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
4. 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78m2，上口比渠
底宽 0.6m，渠深比渠底少 0.4m，求渠深.
解：设渠底为 x m，则上口为 (x + 0.6) m，渠深为 (x – 0.4) m，
整理：
x²– 0.1x – 0.9 = 0
解方程得：x1 = 1，x2 = -0.9（舍去）.
则渠深为 1 – 0.4 = 0.6 m.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
5. 如图，在 Rt△ACB 中，∠C = 90°；AC = 30cm，BC = 21 cm. 动点 P
1m/s. 经过几秒△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半？
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
解：设时间为 t 秒，则 Rt△PCQ 两边 PC ，CQ 长分别为 (8 – t )米与 (6
– t )米.
由题可得
(8－t)(6－t)＝ × ×6×8
整理：t²– 14t + 48 = 24
(4) 列：根据等量关系列出一元二次方程；
(5) 解：求方程的解；
(6) 检：检验解是否符合方程，是否符合实际；
(7) 答：写出答案并作答.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
针 对 训 练
1.《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立、甲行率七，乙
行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会. 问甲乙行各几何.”
解方程得：t1 = 2，t2 =12（舍去）.
则经过 2 秒时△PCQ 的面积为 Rt△ACB 面积的一半.
2.6.1 一元二次方程在实际问题中的应用（1）
4. 如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78m2，上口比渠
底宽 0.6m，渠深比渠底少 0.4m，求渠深.
解：设渠底为 x m，则上口为 (x + 0.6) m，渠深为 (x – 0.4) m，
21-3 实际问题与一元二次方程 课件(共25张PPT)
。
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
2
5−1
− 5−1
或x2=
(不合题意，舍去)，所以
2
2
小练习
例 4：邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围
墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m，若矩形的面积为
1
4m2，则AB的长度是____m（可利用的围墙长度超过6m）。
解析：设垂直墙的篱笆的AB为x，那么平行墙的篱笆BC长为（6-2x），
解方程，得:x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去）。
则根据问题的额实际意义，甲乙两种药品成本的年平均下降率均为22.5%
知识梳理
知识点1：组合计算问题。
常见单循环赛问题，握手问题，签合同问题都有相同的规
1
律 x(x-1),送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1)。
2
例 1：某植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长
方程，a（1-x）2=49%a，整理得：x2-2x+0.51=0，解得：x1=1.7（舍去）
或x2=0.3，∴平均每次降价30%。故选D。
知识要点
列方程解应用题的一般步骤：①审题；②设未知数；③列方程；
④解方程；⑤检查作答。
组合计数问题：常见单循环问题，握手问题，签合同问题都有
1
相同的规律 x（x-1)，送礼物和复循环赛规律相同，即x（x-1）。
1+x+x(1+x)
人中的每个人又传染了x个人，用代数式表示，第二轮后共有_________
个人患了流感。
列方程1+x+x(1+x)=121,
解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去).
平均一个人传染了10个人。
教学新知
人教版初中九年级数学上册《实际问题与一元二次方程》精品课件
新知探究
知识点
有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中 平均一个人传染了几个人？
第1轮 1
第2轮
小明
•••
第1轮传染后人数x+1
2
x
小明
第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1
新知探究
知识点
根据示意图，列表如下：
传染源人数 第1轮传染后的人数
1
1+x=(1+x)1
第2轮传染后的人数 1+x+x(1+x)=(1+x)2
(1+x)n
经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.
新知探究 跟踪训练
有一株月季，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的 小分支，主干、支干、小分支的总数是 73，设每个支干长出 x 个小分支， 根据题意可列方程为( B )
A.1+x+x(1+x)=73 C.1+x2 =73
B.1+x+x2=73 D.(1+x)2=73
第一轮传染后的人数 第二轮传染后的人数
(1+x)1
(1+x)2
பைடு நூலகம்
第三轮传染后的人数 (1+x)3
第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1 331.
第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是： 121(1+x)=121(1+10)=1 331.
学习目标 1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题中的数量关系. 3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题.
人教版数学《实际问题与一元二次方程》课件1
人教版数学《实际问题与一元二次方 程》课 件1
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(2)长方形场地的面积能达到130 m2吗?如果能,请给出设计方案,如 果不能,请说明理由.
〔解析〕结合(1)中求法利用根的判别式分析即可得出.
解：（2）设CD=y m,则DE=(32-2y)m, 依题意得y(32-2y)=130, 整理得y2-16y+65=0,
[提示:由在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,易知
AD=BD=CD=8 2 (cm).因为动点P从点A出发,
沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动,所以AP= 2 t cm.
所以S1=
1AP·BD=
2
12×8
2×
2t =8t(cm2),PD=8
2-
2t (cm).因为四边形
人教版数学《实际问题与一元二次方 程》课 件1
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3.(2015·武汉六中模拟)如图所示,某旅游景点要在长、宽分别为20
米、12米的矩形水池的正中央建一个与矩形的边互相平行的正方
形观赏亭,观赏亭的四边连接四条与矩形的边互相平行的且宽度相
等的道路,已知道路的宽为正方形边长的 积之和是矩形水池面积的 1,6求道路的宽.
利用一元二次方程解决有关面积问题
考查角度1 规则图形的面积问题
例2 (2015·武汉模拟)如图21 - 2所示,有一段15 m长的旧围墙AB, 现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再用32 m长的篱笆围 成一块长方形场地CDEF. (1)怎样围成一个面积为126 m2的长方形场地? 〔解析〕首先设CD=x m,则DE=(32-2x)m,进 而
实际问题与一元二次方程 第一课时ppt
x
a(1 x) 1.2a
解这个方程，得
30 x 1 5 由于升价的百分率不可能是负数， 所以 x 1 30 不合题意，舍去
5
30 x 1 9.5% 5
答：每次升价的百分率为9.5%.
开启
智慧
爱我家乡
3. 我市政府考虑在两年后实现市财政净收入翻一番,那么 这两年中财政净收入的平均年增长率应为多少?
有一人患了流感 , 经过两轮传染后 通过对这个问题的 共有121人患了流感 ,每轮传染中平均一 探究 ,你对类似的传播 个人传染了几个人 ? 问题中的数量关系有
练习5 某校去年对实验器材的投 资为2万元，预计今明两年的 投资总额为12万元，求该校这 两年在实验器材投资上的平均 增长率是多少？
练习6 某商场今年一月份销售额为 60万元，二月份销售额下降10% 后改进经营方式，月销售额大幅 度上升，到四月份月销售额已达 到96万元。求三、四月份平均月 增长的百分率是多少？
答：二月、三月平均每月的增长率是20%
例1：无为县按“十一五”国民经济发展规划要求， 2013年的社会总产值要比2011年增长21%，求平均每年 增长的百分率．（提示：基数为2011年的社会总产值， 可视为a）
分析：设每年增长率为x，2011年的总产值为a，则
2011年 2012年
a
a（1+x)
2013年
解 : 设每年的平均增长率为 x, 根据题意 ,得
(1 x)2 2.
解这个方程:
(1 x) 2 , x 1 2 ,
x1 1 2 41.42%; x2 1 2 0(不合题意 , 舍去).
答 : 每年的平均增长率约为 41.42%.
实际问题与一元二次方程课件
例 如图,已知A、B、C、D为矩 A
D
形的四个顶点,AB=16㎝,AD=6㎝,动 P
点P、Q分别从点A、C同时出发,点P
以3㎝/s的速度向点B移动,一直到点
Q
B为止,点Q以2㎝/s的速度向点D移动. B
C
问:P、Q两点从出发开始几秒时,四边形 PBCQ的面积是33c㎡
AD
P
问(1)P、Q两点从出发开始几秒时,
X
整理得 x2– 25x+100=0
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的边宽为5cm
X
30cm
试一试
取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边 长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状 的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略 去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？
央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周
的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽, 左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两
边之比也为9:7 解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，
27
7xcm 依题意得
9x 7x 3 27 21 4
(32 2х）m，宽为 (20 х）m，由题意得：
(32 2х)(20 х) 540
探究4
一辆汽车以 20m s 的速度行驶，司机发现前方有 情况，紧急刹车后又滑行了25m 后停车。
（1）从刹车到停车用了多次时间？ （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
(3)刹车后汽车滑行到15米时约用了多少时间？ （精确到0.1S） 分析：汽车滑行到停止的过程可视为匀减速直 线运动，受摩擦力的影响
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2．解决实际问题
解：类似于甲种药品成本年平均下降率的计算，由
方程
2 6 000（1 - x） =3 600 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 得乙种药品成本年平均下降率为 0.225. 两种药品成本的年平均下降率相等，成本下降额较 大的产品，其成本下降率不一定较大．成本下降额表示 绝对变化量，成本下降率表示相对变化量，两者兼顾才 能全面比较对象的变化状况．
2．解决“传播问题”
设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 1 x （x + 1）人被传染． 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x
被 传 染 人 被 传 染 人
„„
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x „„ x
开始传染源 被传染人
„„
……
„„
x
开始传染源
1
2．解决“传播问题”
2 变化后的量 = 变化前的量 × （1 ± x）
2．解决实际问题
问题3 两年前生产 1 t 甲种药品的成本是 5 000 元，生产 1 t 乙种药品的成本是 6 000 元，随着生产技 术的进步，现在生产 1 t 甲种药品的成本是 3 000 元， 生产 1 t 乙种药品的成本是 3 600 元，哪种药品成本的 年平均下降率较大？ 甲种药品成本的年平均下降额为 （5 000 - 3 000 ） ÷ 2 = 1 000（元）， 乙种药品成本的年平均下降额为 （6 000 - 3 600） ÷ 2 = 1 200（元）．
1．分析平均变化率问题的数量关系
2．某糖厂 2012 年食糖产量为 a 吨，如果在以后两 年平均减产的百分率为 x，那么预计 2013 年的产量将是 2 _________ ． a （1 - x） ．2014 年的产量将是__________ a （1 - x）
1．分析平均变化率问题的数量关系
问题2 你能归纳上述两个问题中蕴含的共同等量 关系吗？ 两年后：
课件说明
• 学习目标： 1．能正确列出关于增长率问题的一元二次方程； 2．体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将 实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用 意识．
1．分析平均变化率问题的数量关系
问题1 思考，并填空： 1．某农户的粮食产量年平均增长率为 x，第一年 60 000 （1+ x ）kg， 的产量为 60 000 kg，第二年的产量为____________ 2 60 000 1+ x （ ） 第三年的产量为______________ kg．
解：设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人． 1+ x + x（1+ x） =121 x1 =______ ，x2 =______ 10 -12 （不合题意，舍去） ． 答：平均一个人传染了 10 个人．
2．解决“传播问题”
（5）如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多 少个人患流感？
121+121×10 = 1 331（人） （6）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问 题中的数量关系有新的认识吗？
3．练习巩固
教科书习题 21.3
第 7 题．
4．归纳小结
问题4 你能概括一下“变化率问题”的基本特征 吗？解决“变化率问题”的关键步骤是什么？
“变化率问题”的基本特征：平均变化率保持不变； 解决“变化率问题”的关键步骤：找出变化前的数量、 变化后的数量，找出相应的等量关系．
2．解决实际问题
解：设甲种药品成本的年平均下降率为 x 一年后甲种药品成本为 5 000（1 - x ） 元， 2 两年后甲种药品成本为 5 000（1 - x） 元． 2 列方程得 5 000（1 - x） =3 000 ． 解方程，得 x1≈0.225， x2≈1.775． 根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小 于 1 的正数，应选 0.225．所以，甲种药品成本的年平均 下降率约为 22.5%．
九年级
上册
21.3 实际问题与一元二次方程
课件说明
• 本节课以流感为问题背景，学习用一元二次方程解决 实际问题．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二 次方程； 2．通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生 活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的 过程，提高数学应用意识． • 学习重点： 正确列出一元二次方程，解决有关的实际问题．
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？
分析： （3）如何理解经过两轮传染后共有 121 个人患了 流感？
传染源数、第一轮被传染数和第二轮被传染数的总 和是 121 个人．
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析： （4）如何利用已知数量关系列出方程，并解方程 得出结论？
1．分析“传播问题”的特征
列方程解应用题的一般步骤是什么？ 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答．
2．解决“传播问题”
探究 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个 人？ 分析： （1）本题中的数量关系是什么？ （2）每一轮的传染源和传染之后的患流感人数是 多少？
„„ x 主 干
支干
4．归纳小结
你能说说本节课所研究的“传播问题”的基本特征 吗相同速度逐轮传播． 解决此类问题的关键步骤是：明确每轮传播中的传 染源个数，以及这一轮被传染的总数．
5．布置作业
教科书复习题 21
第 7 题．
课件说明
• 本课以成本下降为问题背景，讨论平均变化率的问题．
3．巩固训练
某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又 长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少个小分支？ 解：设每个支干长 小 小 小 小 „„ 出 x 个小分支，则 分 分 分 分
„„ „„
1 + x + x· x = 91
支
支
支
支 x
x
x1 = 9， 支干 x2 = -10（不合题意，舍去） ． 答：每个支干长出 9 个小分支．