罗默增长模型
罗默经济增长模型公式
罗默经济增长模型公式
罗默经济增长模型公式是经济学家保罗·罗默于1986年提出的一种经济增长模型。
该模型旨在解释为什么某些经济体能够持续增长，而其他经济体则无法实现持续增长。
罗默经济增长模型的核心思想是技术创新对经济增长的重要性。
根据罗默经济增长模型，一个国家的经济增长取决于其投入生产中的创新。
创
新可以通过增加知识和技术的产生来实现，而这些又可以通过研究、开发和教育等途径来推动。
因此，投资于人力资本的提升以及研发和创新的支持都被认为是促进经济增长的关键。
这一模型可以由以下公式进行表示：Y = A * F(K, H, N, L)，其中Y表示国民生产总值（GDP），A表示全要素生产率（TFP），K表示资本存量，H表示人力资
本的投资，N表示科技创新的投资，L表示劳动力。
公式中的全要素生产率（TFP）可以理解为技术进步的测度，即在给定的资本、劳动力和科技创新投资情况下，一个国家能够生产的产量。
罗默经济增长模型的关键观点是，技术创新是经济增长的主要驱动力。
通过提
高技术创新投资和人力资本投资的水平，一个国家可以实现更高的全要素生产率，从而促进经济增长。
这也意味着政府和企业应该加大对教育、研发和创新的投资，以推动技术进步并提高生产效率。
总的来说，罗默经济增长模型公式是对经济增长的解释，强调技术创新对经济
增长的重要性。
通过提高全要素生产率和投资于人力资本和创新，一个国家能够实现持续的经济增长。
罗默宏观CH3 索罗增长模型
k 0
sf(k) A
k*
2015-3-16
k
10
索洛－斯旺模型
3、稳态时的增长：平衡增长
在稳态，k收敛于k*，单位有效劳动的产出也不变：
y* f (k*)
结论：索罗模 型意味着，无 论起点在何处， 经济总会收敛 于一个平衡增 长路径：模型 中的每个变量 都以一个不变 的速率增长。
根据单位有效 工人产出的定 义可以计算出 总产出的增长 速度：
k k k k *
(1 )( x n )
在稳态的邻域内，产出和资本具有相 同的增长速度。
15
2015-3-16
七、索罗模型与增长理论的核心问题
索罗模型中人均产出(Y/L)差别的两个来源： 人均资本（K/L）的差异 劳动效率或技术A的差异 索罗模型的核心结论：资本积累的差异不能解释收 入的巨大差别。 直接解释：如果两国人均产出差别为X倍，则人均 资本差别为X1/α倍。这与现实不符。 间接解释：在竞争市场，资本的收入等于其边际产 出，人均资本的差别意味着资本报酬的巨大差别， 即穷国的资本报酬远远高于富国，资本将流向穷国。 这与现实不符。
2015-3-16 6
假设的含义
根据规模报酬不变假设可以得到 生产函数的紧凑形式：
f(k) c
f(k)
y=f(k)
y=Y/AL单位有效劳动的产出 k=K/AL 单位有效劳动的资本 稻田条件意味着，在资本存量充 分小时资本的边际产出十分大， 当资本存量很大时，其会变得很 小。其作用在于确保经济的路径 不发散。 根据假设1得到： f (0) 0
(t ) 0 k (t ) 0 k
罗默模型
四、罗默模型1、基本假设：（1）经济中包括三个部门：最终产品生产部门、中间产品生产部门和研发部门。
（2）生产过程中一共投入四种要素：劳动（L）、人力资本（H）、技术（A）和资本（K）。
经济中只有一种最终产品，其产量用Y表示，由最终产品部门提供。
技术和人力资本对经济增长都具有决定性的作用。
（3）着重分析了技术的特征：非竞争性和部分排他性。
技术的非竞争性表现在：一个厂商或个人对技术的使用并不阻止其他人同时使用该技术，技术的复制成本很低甚至为零。
技术的部分排他性保证了行为者可以从技术创新中得益。
（4）将人力资本定义为对正规教育和在职培训的累积效应的测量。
为了使分析简化，罗默假定人口及劳动供给不变，人力资本总量H也不变。
人力资本有两种用途：既可以投入到最终产品部门的生产（H Y），也可以投入到研发部门从事技术的研发（H A），即研究开发新的中间产品或设计方案，且H= H Y + H A（5）整个经济体系的运行机制：经济中包括三个部门：研发部门使用投入的人力资本（H A）和已有的总知识存量生产新知识（设计方案），然后将新研发出来的中间产品设计方案注册为永久性专利并出售给下游的中间产品生产商；中间产品商使用购买来的中间产品设计方案（新知识）和物质资本生产生产者耐用品（中间产品），然后将新生产出来的中间产品再出售给下游的最终产品生产商；最终产品生产商利用人力资本（H Y）、生产者耐用品（中间产品）和劳动生产最终产品。
2、模型描述（一）生产函数（1）最终产品生产部门Romer(1990)将最终产品部门的总量生产函数写成D-S形式：Y= H YαLβ∫0A x（i）1-α-βdi，0<α，β<1 （1）其中，Y为最终产品的产量，H Y为投入到最终产品生产的人力资本，L为劳动投入量，x（i）表示中间产品的使用量，A表示国内中间产品的种类数。
为避免整数约束，设A 是连续而非离散的，A的大小反映了国内技术水平（或知识存量）的高低。
罗默增长模型
保罗·罗默在1986年《收益递增经济增长模型》中提出了自己的内生经济增长模型，他认为知识和技术研发是经济增长的源泉。
罗默的模型具有代表性的是20世纪90年代引入人力资本后的内生增长模型。
在模型中,他将社会生产划分为研究部门，中间品生产部门和最终生产部门。
罗默的模型较为系统地分析了知识与技术对经济增长的作用，他突出了研究与开发对经济增长的贡献是有其实际价值，这与事实相符。
但是其存在的主要缺陷是没有研究初始的人力资本状况和对人力资本总量的不变的假定。
罗默模型的主要内容以罗默为代表的新增长理论是在新古典主义关于外生技术进步的增长模型基础上发展起来的.罗默内生增长模型的特点是:从技术内生化开始,始终强调以创意或知识品为基础来理解经济增长和发展的机制.根据罗默的内生增长思想,发展中国家为了实现长期的经济增长,重要的是具备一种使新设计或创意能产生和使用的机制,这就要求政府政策的制定必须重视教育发展和科技投入、激励和保护创新。
罗默的模型中，除了列入资本和劳动这两个生产要素以外，还有另外两个要素，它们是：人力资本、技术水平。
模型中所列入的劳动是指非熟练劳动，而人力资本则指熟练劳动，人力资本用正式教育和在职培训等受教育时间长度来表示，这样，就把知识或教育水平在经济增长中的作用考虑进去了。
关于模型中所列入的技术水平这个要素，罗默认为它体现于物质产品之上，如新的设备、新的原材料等，它们表示技术创新的成果。
换言之，知识的进步体现在两方面：一方面是体现于劳动者身上的熟练程度，它在模型中用人力资本来表示；另一方面是体现于新设备、新原材料等物质产品之上的技术先进性，它在模型中用技术水平表示出来。
编辑本段罗默模型的发展罗默于1990年给出了第二个模型，其中假设有四种投入：资本、劳动、人力资本和技术，经济中有三种类型的部门：研究部门、中间产品部门、最终产品部门：1.最终产品Y是劳动力X、物资资本L和用于最终产品生产的人力资本H的函数;2.中间产品的生产指对资本品的生产;3.研究部门的投入是人力资本H和已有的知识存量，产出是新技术。
第六讲 Romer经济增长理论
第六讲Romer经济增理论罗默(1986)模型（参见Romer, P. “Increasing Returns and Long-Run Growth,”Journal of Political Economy, 1986, 94:1002-10037.）•罗默开发了一个知识溢出模型，将阿罗模型向前推进了一步。
在Romer(1986)模型中，知识或技术是私人厂商进行意愿投资的产物，像物质资本投资一样，私人厂商进行知识投资也将导致知识资本的边际收益递减。
为了说明即使在人口增长率为零时知识积累也足以保证经济实现长期增长，罗默假定：•知识生产的私人收益率递减；•新知识的社会收益率递增；•知识具有正的外部性；•经济是完全竞争的，生产者是价格接受者。
•罗默证明：在上述假定下，知识溢出足以抵消固定生产要素存在引起的知识资本边际产品递减的趋势，从而使知识投资的社会收益率保持不变或呈递增趋势。
因此，知识积累过程不会中断，经济能够实现长期增长。
•经济可能存在着竞争性均衡和社会最优。
竞争性均衡一般是社会次优的，政府可以采用适当的税收和补贴政策提高经济增长率，使经济达到社会最优。
罗默（1990）模型（参见：Romer, P. “Endogenous Technological Change,” Journal of Political Economy, 1990, 98(5):S71-S102.）罗默在1990年的论文中构造了一个更加完整知识外溢性增长模型。
罗默（1990）模型中，产量是技术、人力资本、物质资本和劳动的函数。
技术和人力资本对经济增长都具有决定性的作用。
Romer(1990)假设技术进步是通过投资的外在性来实现的，并引入一个显现的研发部门来解释技术进步的内生性源泉，从而提出了一个具有外溢性知识的内生增长模型。
在这个模型中，技术具有外部性特征，从而使整个经济的生产规模报酬递增，技术进步主要以中间产品种类数目的扩张为特征。
内生增长理论(罗默版本)
(6.7)式的特殊含义是，当 1且 g (t ) 恒等于 n
g (1 ) 时， (t ) 0，
即知识的增长率 g (t ) 恒为常数。鉴于此，把 n (1 ) 记为 g * ，即
n g* 1
(6.8)
进一步分析知识增长率(即人均产出增长率) g (t ) 的变动情
第一节 包含R&D部门的模型设计
假定产品生产函数和知识生产函数都具有柯布-道格拉斯函数形式， 产品生产函数是一阶齐次函数，而知识生产函数并不一定是一阶齐次 函数。由于知识的生产还受到经济系统外部其他一些因素的作用和影 响，比如受到基础科学进展的影响，还要在知识生产函数中引入一个 代表外部因素的移动系数或者叫作移动参数(shift parameter)。
第一节 包含R&D部门的模型设计
模型涉及到四个变量：劳动L、资本K、技术A和产出Y；涉及
的时间变量t是连续时间变量。经济中有两个部门，一个是产品生 产部门，另一个是研究开发部门。用aL表示经济中投入到研究开
发部门的劳动数量占全社会总劳动数的比例，aK表示经济中投入
于研究开发部门的资本数量占全身会资本存量的比例。于是，产 品部门雇用的劳动比例为1- aL ，雇用的资本比例为1- aK 。假 定比例数aL和aK都是常数，由经济系统的外部因素决定，属于外 生变量，并且不随时间的变化而变化。进一步，假定知识在研究 开发部门和产品生产部门之间不受使用上的限制，不必考虑知识 存量在研究开发部门和产品生产部门之间的分配比例。
第一节 包含R&D部门的模型设计
为了建立R&D模型，将采用一种使用起来极其方便的生产函数形 式，把劳动、资本和技术结合起来共同形成经济中的技术进步功能 和机制。当然，这不是对技术进步的一种完善的表述，但却是合理
保罗罗默的新古典增长理论
保罗罗默的新古典增长理论保罗罗默是一位美国经济学家，他于1986年提出了新古典增长理论。
这一理论主要探讨了技术进步对经济增长的影响，并对传统的古典经济增长理论进行了拓展和修正。
本文将介绍保罗罗默的新古典增长理论，并探讨其主要观点和对经济政策的启示。
新古典增长理论的基本观点是，技术进步是推动经济增长和发展的主要因素。
传统的古典经济学认为，资本积累是经济增长的关键，而罗默认为技术进步对经济增长的贡献更加重要。
他指出，技术进步可以提高生产力，降低边际成本，并且具有非凸性的特点，即技术进步一旦发生，其效益就会迅速扩大。
在新古典增长理论中，罗默提出了知识的非竞争性这一重要观点。
传统的经济学认为资源是有限的，经济增长必然面临资源的枯竭问题，但罗默认为知识是一种非竞争性的资源，其使用并不会减少其他人的使用权。
因此，知识的分享和创新可以促进经济的持续增长。
在罗默的理论中，技术进步是通过创新来实现的。
他强调创新是经济增长的关键动力，而不仅仅是技术的改良或者复制。
他提出了“思维独立性”的概念，即人们的创新思维和创造能力是推动经济增长的源泉。
为了促进创新，罗默主张应该加强教育和知识产权保护，鼓励人们的创新活动。
新古典增长理论还强调了外部经济规模的重要性。
罗默认为，经济增长并不是一个孤立的过程，而是依赖于外部的经济规模效应。
在大规模的市场中，人们可以更容易地分享知识、合作创新，并且实现更高效的资源配置。
因此，罗默主张促进市场竞争、加强国际贸易合作，以便充分利用外部经济规模效应。
新古典增长理论对经济政策提出了一些启示。
首先，政府应该加强对教育和研发的投资，提高人们的创新能力和素质水平。
同时，还应该加强知识产权的保护，激励人们进行创新活动。
其次，应该鼓励市场竞争和自由贸易，提高经济的外部规模效应。
此外，政府还应该制定鼓励创新的政策，如减税、优惠措施等，以刺激企业和个人进行创新投入。
总结起来，保罗罗默的新古典增长理论提出了技术进步对经济增长的重要性，并强调了创新、知识共享和外部经济规模效应的重要作用。
罗默《高级宏观经济学》第版课后习题详解第章索洛增长模型
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增长率的基本性质。
利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明：（a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t t =，则（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式： 再简化为下面的结果：则得到（a ）的结果。
（b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b ）的结果。
（c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于()()ln ln X t X t αα⎡⎤=⎣⎦，其中α是常数，有下面的结果： 则得到（c ）的结果。
假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。
（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。
（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。
答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。
内生经济增长模型及其应用
内生经济增长模型及其应用随着经济发展的不断推进，人们对经济增长模型的研究也越来越重视，内生增长理论便是其中的热点之一。
本文将介绍内生经济增长模型及其应用。
一、内生经济增长模型的概念内生经济增长模型是指通过引入技术进步和知识作为决定经济增长的内生因素，来解释经济增长长期持续的现象，阐述经济增长是否与生产要素和时期差异有关。
内生增长理论的核心是把技术进步作为增长的主要动力，即利用内部的研发机制、人力资本积累和利润的再投资等方式创造新的技术和知识，从而推动经济增长。
内生经济增长模型主要包括罗默模型和贝尔卡利模型两种，其中，罗默模型基于人力资本增长的内在机制来解析技术进步的内生性；贝尔卡利模型侧重从分配机制角度来研究经济增长的内生性。
二、罗默模型的应用罗默模型是内生经济增长模型中最具实用性和影响力的模型之一。
罗默模型的核心思想是：技术进步不是一个外生决定变量，而是通过人力资本积累和有意识的研究活动而实现的。
罗默模型的应用具有一定的局限性，但在某些领域取得了著名的成功。
例如，罗默模型可用于解释美国与欧洲成因不同的增长差距，它把欧洲较低的人力资本水平定义为长期的落后原因（包括抵制教育、政治原因等）。
此外，罗默模型也能够解释“新经济”的崛起，帮助人们理解信息技术的内在机制，以及知识经济中高质量人力资源的重要性。
罗默模型还可应用于制定区域增长政策，促进知识型社会的发展。
三、贝尔卡利模型的应用贝尔卡利模型是与罗默模型并列的内生经济增长模型之一。
该模型的核心是基于分配制度的理论来解释经济增长的内生性，认为经济增长是由于在一定的分配利润机制之下，投资和技术进步才得以增长。
贝尔卡利模型的应用也十分广泛，例如在解释中国经济增长中所产生的贫富差距问题时，就涉及到了分配制度的问题。
贝尔卡利模型使我们认识到，如果只是单纯地通过提高劳动生产力来促进增长，不考虑分配机制带来的差别，就很难实现真正意义上的经济增长。
与罗默模型相比，贝尔卡利模型更强调分配的效应，重视在短期内促进经济增长的同时，还要保证长期的可持续性。
罗默高宏 第2章 索洛增长模型15
第2章 索洛模型与收入决定理论相比，经济增长理论研究的主题、内容和分析方法与之显著不同。
收入决定理论研究均衡产出如何被决定，以总需求和总供给的分析为内容，属于短期分析、静态分析。
经济增长理论则研究均衡产出随时间的变化，以生产率的动态变化及其速度问题为内容，属于长期分析、动态分析。
索洛模型为研究经济增长提供了一个恰当的逻辑框架。
追寻索洛模型能够清楚地知道哪些事情才是经济增长研究需要考虑的，避免把属于收入决定的问题错误地当成经济增长问题。
本章先介绍索洛模型的框架体系，随后围绕该框架体系展开讨论。
§1 索洛模型的假设考虑一个国家的经济总量（总产出）变化，自然要从资本总量和劳动总量如何变化入手。
资本总量变化取决于投资、折旧，总投资与总储蓄相联系，总储蓄又来自于总产出，是收入中未被消费的部分。
从这里应该知道增长理论不可回避一些经济总量关系，具体包括：产出-储蓄，储蓄-投资，投资-资本，资本-产出，这些关系的总和代表了增长问题研究应当遵循的一个逻辑框架，这个框架以产出-资本-产出之间的关系为核心。
劳动总量由总人口决定，但是，人口-劳动-产出之间的关系要比产出-资本-产出之间的关系简单得多。
以下是索洛模型中对上述涉及到的经济总量关系的假设。
1.1 生产函数用()Y t 代表t 时期经济中的总产出， ()K t 代表资本总量，()L t 代表劳动总量，生产函数是：)](),([)(t L t K F t Y = （2.1） 这个函数的古典假设是：1）规模报酬不变，生产函数是一次齐次函数。
即对任意非负常数λ，[][])(),()(),(t L t K F t L t K F λλλ= （2.2）2）边际报酬递减。
也就是：/0F K ∂∂>，22/0F K ∂∂< /0F L ∂∂>，22/0F L ∂∂<3）稻田条件成立。
即：lim lim KL K L F F →→''==∞，lim lim 0K L K L F F →∞→∞''== （2.3）1.2 资本()K t资本K 是存量。
内生经济增长理论的解析
内生经济增长理论的解析内生经济增长理论是一种基于生产函数的宏观经济学理论，旨在解释经济增长的动力和影响因素。
该理论始于20世纪70年代，由尤金·福马、理查德·卡特伦和龙格·里维蒂茨等经济学家提出，是新古典增长理论的重要延伸。
相对于传统的外生经济增长理论，内生经济增长理论具有更广泛的适用性和更深入的理论洞察力，为研究经济增长的机理和政策选择提供了新的思路和方法。
一、内生经济增长理论的基本框架内生经济增长理论认为，经济增长的源泉在于生产率的提高，而生产率的提高又由技术进步、知识创新、人力资本投资等内部因素所驱动。
生产函数是内生经济增长理论的基本框架，它体现了生产要素之间的相互作用，并表明出产量取决于产出数量和生产要素的组合方式。
内生经济增长理论所强调的是，生产函数的特殊性以及其中技术的措施在决定生产力水平上的重要角色。
基于生产函数的内生经济增长模型，在考虑技术进步对增长的贡献和产出过程中工人的角色，强调了政策和制度的作用，并揭示了政策与技术进步之间的相互关系。
二、内生经济增长理论的模型解析1、罗默模型罗默模型是内生经济增长理论的代表模型之一，在考虑技术进步和知识创新对经济增长的贡献时，罗默模型强调了人力资本和知识扩散对经济增长的作用。
该模型认为，经济增长的驱动力在于知识的投资和创新，即知识在新式成产工具和方法上的应用。
而知识的积累又离不开人力资本的积累，人力资本的增加可以提高人们的学习和应用新技术的能力。
因此，政府在投资教育、创新和知识产权保护等方面的政策举措便成为经济增长的重要因素。
2、扩散模型扩散模型是内生经济增长理论的另一个代表模型。
该模型从生产过程和人类认知偏好两个方面出发，说明了技术之间的相互作用和波及效应。
扩散模型认为，某技术的应用需要在生产过程中的外部环境和内在的人类认知偏好两种因素的支持下才能顺利进行。
因此，技术创新的投资会对生产环境和人类认知偏好产生积极的外部效应，从而使得技术应用的成本和效率逐渐降低，产生“技术扩散”的效果，推动经济长期稳定增长。
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第1章索洛增长模型1．在Solow模型中，假设一个经济体在初始时候处于稳定状态。
现在一场自然灾害夺去了一部分人的生命，但资本总量却在灾害中没有损失。
请问人均资本、人均产出在短期和长期的变化趋势。
答：（1）索洛增长模型的总量生产函数是Y＝F（K，L），或者以人均形式来表示为y ＝f（k）。
在短期，如果自然灾害夺取了部分人的生命，L下降，使k＝K/L上升了。
由总量形式的生产函数可知，劳动力减少，则总产出下降。
但是，由于人均资本存量水平上升了，工人人均产出将会增加。
（2）劳动力的减少意味着自然灾害后的人均资本存量高于灾害发生之前，而灾害前的经济处于稳定状态，所以灾害后的人均资本存量水平高于稳定状态水平。
如图1-1所示，灾害发生后的人均资本存量位于k*右边的某一个位置k1。
但是k1不是稳定状态，这时人均储蓄小于资本扩展化水平，所以资本深化为负，人均资本存量会降低，经济逐渐向稳定状态过渡。
因此，在长期中，人均资本存量下降到k*，经济重新达到稳定状态。
在这个过程中，由于人均资本存量一直在下降，所以人均产出也一直在下降。
在稳定状态，技术进步决定人均产出增长率，一旦经济恢复到稳定状态，人均产量仅由技术进步决定。
因此这和灾害发生前是一样的。
图1-1 资本存量恢复稳态水平2．某经济体的生产函数为：Y t＝（A t L t）αK t1－α，其中A t L t为效率劳动单位，如参数A t上升，则同样数量的劳动者可提供更多的效率劳动。
在每一期，消费者将s比例的产出投资于新资本，即I t＝sY t，资本运动方程为：K t＋1＝（1－δ）K t＋I t，其中δ为折旧率。
设劳动力与劳动生产率均以固定比率增长：L t＋1＝（1＋l）L t，A t＋1＝（1＋μ）A t。
试回答以下问题：（其中前4问反映的是卡尔多指出的经济增长进程的典型化事实）（1）设代表性竞争企业分别按实质工资W t和实质利息R t雇佣劳动和资本，写出企业的最优化问题，证明劳动和资本分配份额W t L t/Y t和R t K t/Y t在该经济中均为常数。
罗默内生增长理论
罗默内生增长理论伴随着经济范畴的不断发展，关于增长理论的研究也变得越来越重要。
其中，罗默内生增长理论是一种经典的经济学理论，在分析经济增长机制得到了广泛的应用。
该理论有着深远的社会经济变革意义，在促进经济发展方面发挥着重要的作用。
罗默内生增长理论是由经济学家罗默提出的，他是一位伟大的经济学家，曾经获得了诺贝尔经济学奖。
他的理论被认为是一种可利用于解释经济增长与发展的框架，同时也被认为是经济发展的突破口。
根据罗默的理论，政府应采取行动采取措施促进经济发展。
罗默内生增长理论的基本概念是市场中只有投资和技术进步才能带来长期经济增长。
其中，投资是指投资者把资金投入经济以获得收益，而技术进步是指在实践生产和服务过程中的改进和发明。
罗默认为，政府有责任采取措施以提高投资水平和技术进步，从而实现长期经济增长。
此外，罗默内生增长理论还提出了另外两种要素，即资源重新配置和贸易，这两者都是增加国家生产能力的重要因素。
资源重新配置是指从一个行业转向另一个行业，以获得更高的效率和生产力。
而贸易则指通过贸易活动，实现国家内部资源分配的有效性和有效性的提升。
因此，罗默内生增长理论强调政府政策的重要性，认为政府需要采取财政政策、税收政策、市场调节政策和社会政策等措施，以提高投资水平和技术进步，进而实现长期经济增长。
罗默内生增长理论是一个重要经济学理论，它对于理解经济增长的动力机制有着重要的作用，这不仅指导了政府采取有效的政策措施，而且也有助于加快实现经济发展。
例如，该理论的基本观点被用于解释现代经济学的发展，并且也被广泛应用于多国经济发展的实践当中。
总而言之，罗默内生增长理论为经济增长和发展提供了一种重要的衡量，既为政府政策制定提供思路，又为经济发展和改革指明方向。
因此，政府可以利用这一理论，实现统一的经济发展措施，促进和稳定经济增长，实现可持续发展。
罗默《高级宏观经济学》(第3版)课后习题详解(第1章 索洛增长模型)
罗默《高级宏观经济学》（第3版）第1章 索洛增长模型跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1.1 增长率的基本性质。
利用一个变量的增长率等于其对数的时间导数的事实证明： （a ）两个变量乘积的增长率等于其增长率的和，即若()()()Z t X t Y t =，则（b ）两变量的比率的增长率等于其增长率的差，即若()()()Z t X t Y t =，则（c ）如果()()Z t X t α=，则()()()()//Z t Z t X t X t α=证明：（a ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的积的对数等于两个变量各自对数之和，所以有下式：再简化为下面的结果：则得到（a ）的结果。
（b ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：因为两个变量的比率的对数等于两个变量各自对数之差，所以有下式：再简化为下面的结果:则得到（b ）的结果。
（c ）因为一个变量的增长率等于对该变量取对数后再对时间求导，那么可得下式：又由于()()ln ln X t X t αα⎡⎤=⎣⎦，其中α是常数，有下面的结果：则得到（c ）的结果。
1.2 假设某变量X 的增长率为常数且在10~t 时刻等于0a >，在1t 时刻下降为0，在12~t t 时刻逐渐由0上升到a ，在2t 时刻之后不变且等于a 。
（a ）画出作为时间函数的X 的增长率的图形。
（b ）画出作为时间函数的ln X 的图形。
答：（a ）根据题目的规定，X 的增长率的图形如图1-1所示。
内生性增长模型理论研究
内生性增长模型理论研究随着经济的快速发展和社会的不断进步，内生性增长理论已经成为经济学领域中的重要研究方向之一。
内生性增长模型是一种揭示经济增长的理论框架，通过分析资本积累、技术进步等因素对经济增长的影响，探究经济增长的内在机制。
本文将着重探讨内生性增长模型的形成及其在经济学中的应用。
一、内生性增长模型的起源内生性增长模型的形成主要始于1986年罗默提出的新古典经济增长模型。
传统的新古典经济增长模型认为，经济增长的源泉在于生产要素（资本、劳动、自然资源）的积累和外生技术进步。
而内生性增长模型则认为，经济增长的主要推动力在于人类创新和技术进步，而非生产要素的积累。
罗默通过研究经济中创新与知识的外部性效应，证明人类创新是内部因素，可以通过公共政策的手段来激励。
随着内生性增长模型的发展，研究者们逐渐关注知识、技术等无形资产和非商业服务领域，并将创新这一内部因素引入经济增长的分析框架中，形成了创新是经济增长的主要因素的内生性增长模型。
例如，1988年，霍普金斯教授提出了在内生性增长模型中加入人力资本积累对经济增长的影响。
经济学家卢卡斯则通过人力资本积累的内生性因素推翻了传统的“增长与渗透”假说，进一步发展了内生性增长模型的理论框架。
二、内生性增长模型的主要特点内生性增长模型是在新古典经济增长模型基础上发展而来的一种经济增长模型。
与传统的新古典经济增长模型不同，内生性增长模型认为，经济增长的主要推动力在于人类创新和技术进步，而非生产要素的积累。
内生性增长模型的主要特点可以总结为以下几点：1.使用技术进步的内生模型，来解释经济增长的推动力。
在内生性增长模型中，技术进步和经济增长之间存在着正向的互动关系，即技术进步推动经济增长，而经济增长又能进一步促进技术进步。
2.将人类创新作为经济增长的主要因素之一，并通过对创新的内在机制和创新与经济结构之间的关系进行分析，深入揭示创新与经济增长之间的微观联系。
3.提出了多元的增长因素。
罗默模型
罗默模型罗默模型（The Romer Economic Growth Model，罗默经济增长模型）罗默模型的提出罗默在1986年《收益递增经济增长模型》中提出了自己的内生经济增长模型，他认为知识和技术研发是经济增长的源泉。
罗默的模型具有代表性的是20世纪90年代引入人力资本后的内生增长模型。
在模型中,他将社会生产划分为研究部门，中间品生产部门和最终生产部门。
罗默的模型较为系统地分析了知识与技术对经济增长的作用，他突出了研究与开发对经济增长的贡献是有其实际价值，这与事实相符。
但是其存在的主要缺陷是没有研究初始的人力资本状况和对人力资本总量的不变的假定。
罗默模型的主要内容以罗默为代表的新增长理论是在新古典主义关于外生技术进步的增长模型基础上发展起来的.罗默内生增长模型的特点是:从技术内生化开始,始终强调以创意或知识品为基础来理解经济增长和发展的机制.根据罗默的内生增长思想,发展中国家为了实现长期的经济增长,重要的是具备一种使新设计或创意能产生和使用的机制,这就要求政府政策的制定必须重视教育发展和科技投入、激励和保护创新。
罗默的模型中，除了列入资本和劳动这两个生产要素以外，还有另外两个要素，它们是：人力资本、技术水平。
模型中所列入的劳动是指非熟练劳动，而人力资本则指熟练劳动，人力资本用正式教育和在职培训等受教育时间长度来表示，这样，就把知识或教育水平在经济增长中的作用考虑进去了。
关于模型中所列入的技术水平这个要素，罗默认为它体现于物质产品之上，如新的设备、新的原材料等，它们表示技术创新的成果。
换言之，知识的进步体现在两方面：一方面是体现于劳动者身上的熟练程度，它在模型中用人力资本来表示；另一方面是体现于新设备、新原材料等物质产品之上的技术先进性，它在模型中用技术水平表示出来。
罗默模型的发展罗默于1990年给出了第二个模型，其中假设有四种投入：资本、劳动、人力资本和技术，经济中有三种类型的部门：研究部门、中间产品部门、最终产品部门：1.最终产品Y是劳动力X、物资资本L和用于最终产品生产的人力资本H的函数;2.中间产品的生产指对资本品的生产;3.研究部门的投入是人力资本H和已有的知识存量，产出是新技术。
所罗门模型发展历程
所罗门模型发展历程所罗门模型（Solow Growth Model）是美国经济学家罗伯特·穆尔·索罗（Robert M. Solow）于1956年提出的一个经济增长模型，它被认为是现代宏观经济学的奠基石之一。
所罗门模型描述了一个封闭经济体中资本积累和技术进步对经济增长的影响，成为研究经济增长的基本框架。
起初，所罗门模型的发展目标是为了解释1950年代美国的经济发展情况。
所罗在研究中发现，资本积累对经济增长起着重要作用，而劳动力增加率的下降使得经济增长率逐渐下降。
然而，根据已有理论，资本积累和劳动力增长率无法解释出现的经济增长。
因此，所罗开始研究技术进步对经济增长的影响。
在索罗的模型中，技术进步是经济增长的关键驱动力。
他将经济增长分解为两个要素：资本积累和劳动力增长（人口增长）。
然而，他发现这两个要素不能完全解释经济增长的原因。
于是，他引入了技术进步的因素，以解释经济增长的源泉。
他的研究显示，技术进步的速度决定了经济增长率的长期水平。
随着时间的推移，所罗的模型不断完善和发展。
1960年代，该模型被用于解释各国之间的差异，尤其是发展中国家经济增长缓慢的原因。
研究者开始探索形成技术进步的因素，并进一步将技术进步分解为外部技术进步和内部技术进步两个部分。
外部技术进步是由创新和科技改进等因素引起的，而内部技术进步是通过技术积累和学习来实现的。
20世纪70年代，索罗模型被用于研究技术进步的影响。
一些研究者发现，技术进步对经济增长的影响可以通过生产函数来描述。
生产函数是一个表示输入和输出之间关系的函数，它可以用来衡量技术进步对生产效率的影响。
通过计算生产函数，研究者可以得出技术进步对经济增长的贡献。
随着时间的推移，所罗模型逐渐与其他模型融合，形成了现代宏观经济学的基本框架。
例如，索罗模型与哈罗德-多马模型相结合，形成现代的新古典增长模型。
这个模型将技术进步、资本积累和劳动力增长作为经济增长的关键要素，并将它们整合到一个动态的框架中。
内生增长理论(罗默版本)
第一节 包含R&D部门的模型设计
知识和技术进步是经济增长的重要因素，它使得劳动效率得 到明显提高。现代经济社会正是由于知识和技术的不断进步， 才使得在同样的资本和劳动投入下得到了比过去多得多的产品。 纵观各国的现实经济活动不难看到，各个文明国家都拥有庞大 的教育系统和研究开发体系，这个体系也要雇用资本和劳动从 事知识的传授和创新，进行技术培训和开发。知识和技术进步 的增长正是由这个体系决定的，而该体系是整个经济的组成部 分。把技术进步纯粹视为外生因素的做法实际上与现实不符。 在建立经济增长模型时，应该把教育与研究开发部门也包括进 来。通常，人们把这类模型简称为R&D模型。
增长率：
y(t) (1 aL ) A(t) A(t) y(t) (1 aL ) A(t) A(t)
(6.4)
值得注意的是y(t)不再像以前那样表示单位有效劳动的产出，
而直接代表人均产出。g仍表示技术进步增长率，即知识增长率。
但g不再当常数看待，而是随时间变化的一个变量：
g g(t) A(t) A(t)
既然g(t)等于人均产出增长率，因此可以集中分析知识增长率
的变动情况。从(6.3)可知，知识增长率可表述如下：
g (t )
A (t ) A(t)
B
a
L
[ L(t )]
[ A(t)]1
(6.5)
第二节 没有资本影响的R&D经济
基本结论（续）
B是aL常值， 的g上(t)升、下降或保持不变完全取决于
是[L(上t)] 升[ A(、t)]1
Y (t) [(1 aK )K(t)] [(1 aL )A(t)L(t)]1
A(t) B[aK K(t)] [aL L(t)] [ A(t)]
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保罗·罗默在1986年《收益递增经济增长模型》中提出了自己的内生经济增长模型，他认为知识和技术研发是经济增长的源泉。
罗默的模型具有代表性的是20世纪90年代引入人力资本后的内生增长模型。
在模型中,他将社会生产划分为研究部门，中间品生产部门和最终生产部门。
罗默的模型较为系统地分析了知识与技术对经济增长的作用，他突出了研究与开发对经济增长的贡献是有其实际价值，这与事实相符。
但是其存在的主要缺陷是没有研究初始的人力资本状况和对人力资本总量的不变的假定。
罗默模型的主要内容
以罗默为代表的新增长理论是在新古典主义关于外生技术进步的增长模型基础上发展起来的.罗默内生增长模型的特点是:从技术内生化开始,
始终强调以创意或知识品为基础来理解经济增长和发展的机制.根据罗默
的内生增长思想,发展中国家为了实现长期的经济增长,重要的是具备一种使新设计或创意能产生和使用的机制,这就要求政府政策的制定必须重视
教育发展和科技投入、激励和保护创新。
罗默的模型中，除了列入资本和劳动这两个生产要素以外，还有另外两个要素，它们是：人力资本、技术水平。
模型中所列入的劳动是指非熟练劳动，而人力资本则指熟练劳动，人力资本用正式教育和在职培训等受教育时间长度来表示，这样，就把知识或教育水平在经济增长中的作用考虑进去了。
关于模型中所列入的技术水平这个要素，罗默认为它体现于物质产品之上，如新的设备、新的原材料等，它们表示技术创新的成果。
换言之，知识的进步体现在两方面：一方面是体现于劳动者身上的熟练程度，它在模型中用人力资本来表示；另一方面是体现于新设备、新原材料等物质产品之上的技术先进性，它在模型中用技术水平表示出来。
编辑本段罗默模型的发展
罗默于1990年给出了第二个模型，其中假设有四种投入：资本、劳动、人力资本和技术，经济中有三种类型的部门：研究部门、中间产品部门、最终产品部门：
1.最终产品Y是劳动力X、物资资本L和用于最终产品生产的人力资本H的函数;
2.中间产品的生产指对资本品的生产;
3.研究部门的投入是人力资本H和已有的知识存量，产出是新技术。
编辑本段罗默模型的合理性
罗默模型的合理性主要表现在：
罗默的模型较为系统地分析了知识与技术对经济增长的作用，他突出了研究与开发对经济增长的贡献是有其实际价值，这与事实相符。
但是其存在的主要缺陷是没有研究初始的人力资本状况和对人力资本总量的不变的假定。
5．简述罗默与卢卡斯新经济增长理论的基本内容。
答：20世纪80年代罗默、卢卡斯等人将人力资本概念引入经济增长理论，认为知识和人力资本是经济增长的发动机。
从微观上看，人们对人力资本投资的回报是使投资者个人或家庭取得更高的收入。
在宏观上，人力资本则具有外部效应，即个人或厂商的人力资本积累会对其他人或厂商的生产率增长作出贡献。
所谓“人力资本”，其内涵极为广泛，它不仅包括劳动力数量及其平均技术水平，还包括花费在教育、技能、健康、知识的改善，新技术新产品创新能力等方面开支所形成的“资本”。
人力资本同样会给个人及社会带来收益。
这种“资本”之所以被称为“人力资本”，是因为无法将该资本和它的所有者分离。
罗默在其模型中，假定代表性厂商的生产函数有三种投入：资本、工厂自己的生产知识、社会所拥有的知识。
当各个厂商作决策时，是将社会拥有的知识作为给定量，考虑如何利用资本和自己的生产知识去达到利润最大化。
不过，个别厂商的知识不可能永远保持为商业秘密，这些知识会不断地成为社会所拥有的知识。
正是这种知识和人力资本的外部效应，会使社会的生产率提高，经济增长持续。
也就是说，人力资本是经济“内生性”增长的动力。
与罗默不同，卢卡斯强调产出依赖于行业的平均技术水平，人力资本的外部作用表现在行业的平均技术水平上，而不是社会的人力资本积累。
在卢卡斯的模型中，人力资本对产出水平发生影响，而人力资本增长率取决于行业平均技术水平(平均人力资本存量)，加上本期内对人力资本的投入。
人力资本作为生产要素，会有效提高经济中的实际投入，使产出水平上升。
单个经济单位人力资本水平的提高，在对其产出作出贡献的同时，也提高了社会平均人力资本水平，促进社会的经济运行效率。