【附答案或解析】2018秋九年级数学上册19.1+比例线段课堂导学

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浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3

浙教版数学九年级上册4.1《比例线段》说课稿3一. 教材分析《比例线段》是浙教版数学九年级上册第四章第一节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了比例的性质和线段的定义的基础上进行教学的。

本节课的主要内容是让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。

教材通过生活中的实例引入比例线段的概念，接着引导学生探究比例线段的性质，最后通过练习题来巩固所学知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和探究能力，对于比例和线段的概念已经有了一定的了解。

但是，对于比例线段的性质和应用可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，我将会注重引导学生通过观察、思考、探究来理解比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能够运用比例线段解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究等过程，培养学生的逻辑思维能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和克服困难的意志。

四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的含义和性质。

2.教学难点：比例线段的运用和实际问题的解决。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动法和小组合作法进行教学。

问题驱动法能够激发学生的思考和探究欲望，小组合作法则能够培养学生的团队合作意识。

此外，我还将利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生更好地理解和掌握比例线段的知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的实例，引导学生观察和思考，引出比例线段的概念。

2.探究：让学生通过小组合作的方式，观察和分析比例线段的性质，引导学生得出结论。

3.巩固：通过练习题，让学生运用比例线段的性质解决实际问题，巩固所学知识。

4.拓展：引导学生思考比例线段在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计如下：1.定义：比例线段是指两个线段的比相等的线段。

北师大版九年级数学上册导学案成比例线段2

北师大版九年级数学上册导学案年级九班级学科数学课题成比例线段（2）第 2 课时编制人审核人使用时间第周星期使用者课堂流程具体内容学习目标1．进一步了解比例线段的概念、巩固并掌握比例的基本性质．2．能推导并理解比例的等比性质和合比性质．3．能运用比例的性质解决与比例线段有关的几何问题．学法指导温故知新(1)成比例线段定义（2）比例的基本性质（3）若3m = 2n，你可以得到nm的值吗？mn呢？学生回答，3分钟操作（一）合比性质：1如果dcba==k（k为常数），那么ddcbba+=+成立吗？2、如果dcba=,那么ddcbba-=-成立吗？为什么？如果dcba=，那么。

（二）等比性质如图，HGADFGCDEFBCHEAB,,,的值相等吗？HGFGEFHEADCDBCAB++++++的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？每一个知识点的学习，都需要在一定的知识背景中去认识和练习才能得到巩固应用，从引例的结论中，引出“合比性质”及“等比性质”的学习。

北师版九年级上册数学导学案-成比例线段

成比例线段一、学习目标1.掌握成比例线段的概念及性质。

2.会求两条线段的比及判断四条线段是否成比例。

二、学习重点线段的比与比例线段,以及比例线段的基本性质。

三、自主预习1．成比例线段概括得出成比例线段的定义即a cb d=或a:b=c:d,那么这四条线段叫做 ,简称 ,此时也称这四条线段。

2．判断是否成比例线段已知四条线段a=2，b=3，c=6，d=10,判断它们是否成比例线段？四、合作探究1．探究比例的基本性质（1）如果a cb d=那么ad=bc （2）如果a d=bc(a.,b,c,d都不是0)那么a cb d=小组合作得出上述公式的推导过程。

2．猜想由ad=bc(a.,b,c,d 都不是0)得出a cb d=外，还能推出哪些比例式?五、巩固反馈 1．已知两条线段a=2m,b=80cm,则a:b= .2.已知a=3cm,b=2cm,若b 是a 和c 的比例中项，则b ＝ (提示：如果a b b c=，则b 是a 和c 的比例中项)3．下列说法正确的是( )(1)所有的圆都是形状相同的图形 (2)所有的正方形都是形状相同的图形(3)所有的等腰三角形都是形状相同的图形 (4)所有的矩形都是形状相同的图形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个4．下列说法正确的是( )A. 所有的平行四边形都是相似图形 B .所有的菱形都是相似图形C . 所由的等腰梯形都是相似图形D . 所有的全等三角形都是相似图形5.若:1:2,x y =则x y x y -+= 。

★【中考考点链接】1.（玉林中考）已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使得CA=3AB,则线段CA 与线段CB 之比为（）A.3：4B.2：3C.3：5D.1:22. （泰安中考）若32x x y =+，则y x的值为（） 1.?2A 2B.3 1C.3 2D.53.若2,3a b ab b-==则（）1.?3A2B.34C.35D.3。

浙教版初中数学九年级上册4.1《比例线段(2)》导学案

浙教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！4.1 比例线段（2）导学案学习目标：1. 了解两条线段的比和比例线段的概念；2. 能根据条件写出比例线段；3. 会运用比例线段解决简单的实际问题；学习重难点：重点：比例线段的概念，在简单的基本图形中能找到比例线段。

难点：例1要求根据具体的问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性。

导学过程：一．复习旧知：1. 判断下列四个数是否成比例，如果成比例请写出比例式。

2. 根据下列条件，求x 与y 的比。

2322(1)(2)325x y x y y -==3. 比例的基本性质是二．新知学习1.两条线段的长度的比，叫做这两条线段的比。

1111AB AC A B AC ====已知线段请你计算AB 与A 1B 1，AC 与A 1C 1的比。

2.一般地，四条线段a,b,c,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即= ，那a b c d么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.请你说说上面四条线段成比例吗？说明理由。

3.练一练：(1)已知线段a=10cm ，b=6cm ，c=2cm ，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?(2)P120课内练习2；P 120 A 组第1题三．应用新知1.已知,这四条线段成比例吗？请说明理由。

1111AB AC A B AC ⨯=⨯2. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由.3.练一练：P120 第4题和第5题4. 如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km ？四．课后提高：1. 相同时刻的物高与影长成比例。

如果一电视塔在地面上影长为180m ，同一时刻高为2m 的竹竿的影长为3m ，那么电视塔的高是多少？鹂鹂Cń2. 如图，已知,求 32AD AE DB EC ==,,AB EC AB DB AE AD五．学习反思相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

【湘教版】九年级数学上册：3.1.1《比例线段》教案(含答案)

3.1 比例线段3.1.1 比例的基本性质教学目标【知识与技能】1. 理解比例的基本性质.2. 能根据比例的基本性质求比值.3. 能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣【教学重点】比例的基本性质.【教学难点】比例的基本性质及运用.教学过程一、情景导入，初步认知1. 举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30 °角的三角尺等.2. 美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618. 一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618, 许多美丽的形状都与0.618 这个比值有关. 你知道0.618 这个比值的来历吗？3. 如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义.二、思考探究，获取新知1. 阅读与思考题(1) 什么是两个数的比？2 与-3 的比；-4 与6 的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？⑵比与比例有什么区别？ (3)用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗? 【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例 a c 们把a,b,c.d 四个实数成比例表示成 a : b=c : d 或，其中a,d 叫作比例外项，b,c 叫 b d 作比例内项.— ? a c 分析： (1)比较条件和结论的形式得到解题思路; (2)采用设比值较为简单. 【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法: 本性质；二是设比值.(1) 4a=5b,解:( 1 )T 4a=5b, •••“、 a b(2). 8a=7b ,7 8 • a =7b 8.三、运用新知，深化理解1.已知：x : (x+1)=(1 — x) : 3,求 x.解：根据比例的基本性质得，.通常我 2如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即冷那么吗？反过来呢? 【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明 .由此，你能得到比例的基本性质吗? I 归纳结论】比例的基本性质：如果a 3.已知四个数a 、b 、c 、d 成比例，即: c … a b，那么 =—d d c ac ，下列各式成立吗？若成立，请说明理是利用等式的基 4.根据下列条件，求a : b 的值. (2) 旦_ b 7 一8(x + 1) (1—x)二3A-,2•若斗求厶x + y 2x解:根据比例的基本性质得.2(2«-3y) =ac+y,4x - 6y = * v,3r = 7y,iZ 7y33. 已知a : b : c=1 : 3 : 5 且a+2b-c=8,求a、b、c.解：设a=x，则b=3x, c=5x,/• x+2X 3x-5x=8,2x=8,x=4,/• a=4, b=3X 4=12, c=5X 4=20.4. 已知x : y=3 : 4, x : z=2 : 3，求x : y : z 的值.解：因为x : y=3 : 4=6 : 8,x : z=2 : 3=6 : 9,所以x : y : z=6 : 8 : 9.录匚二土二凹#,求舌的值(两种情X V Z况).解：T当至+ y + z - 0时，丁+盘二一広，言+兀二一F，兀-I■丁二 _盘，「"为其中任何一个比值，即去二一-=—1 ；x②v十卩+盜工0时,脣-丁 +工+忑+范+搐二丫_卉x + r +zl"6-已知1,任,2三个数r请你再添上一个数，写出一个比例式. 分析：可以设鬲添上的数是肌根据比例的定义就可詳得.解:设添上的数是叭得到：1： ^ = 2：為解得兀二2 2则比例式是汀：扭=2： 2氐答案不唯一.7.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3 : 2,后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为 5 : 4,求原来有多少名男生和女生?解:设男生与女生原来的人数分别为3心,由题意得，器2 k4整理得,12i = 10fc +30,解得fc = 1573A：= 3 xl5=45,2k -2 —30”答:原来有45名男生和30名女生.【教学说明】弓I导学生用比例的性质解决问题四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结•教师作以补充•课后作业布置作业：教材“习题3.1 ”中第1题.教学反思在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察 a : b=c : d, a, d在比例式的外部，所以称为比例外项，b, c 在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解•概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解•。

2018-2019学年浙教版九年级上数学4.1比例线段3同步导学练含答案

4.1 比例线段（3）黄金比为215-≈0.618，黄金分割是分一条线段，黄金比是一个比值，注意它们的区别和联系．1.已知线段a=4，b=16，线段c是a，b的比例中项，那么c等于(B).A.10B.8C.-8D.±82.已知C是线段AB上的一个点，且满足AC2=BC·AB，则下列式子成立的是(B).3.美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值接近0.618时会给人一种美感.已知某女士身高160cm，下半身长与身高的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度约为(D).A.6cmB.10cmC.4cmD.8cm4.已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm，则PQ长为(C).A.5（5-1）B.5（5+1）C.10（5-2）D.5（3-5）5.如图所示，P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，如果S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1与S2之间的大小关系是(A).A.S1=S2B.S1＞S2C.S1＜S2D.不能确定（第5题）（第7题）6.已知线段a=9，c=4，如果线段b是a，c的比例中项，那么b= 6 .7.为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.方小琦同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中.如图所示为小琦同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的高度应设计为 1.24 m （精确到0.01m，参考数据2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236）.8.已知C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，BC=3-5，则AB的长为 2 ．9.已知C，D是线段AB的黄金分割点，AB=10，求线段AC与CD的长.（第9题）【答案】∵C，D是线段AB的黄金分割点，∴AC=215-AB=55-5，BD=215-AB=55 -5.∴AD=AB-BD=15-55.∴CD=AC-AD=55-5-（15-55）=105-20.（第10题）10.如图1所示为一张宽与长之比为215-的矩形纸片，我们称这样的矩形为黄金矩形.按图2所示的折叠方法进行折叠，折叠后再展开，可以得到一个正方形ABEF 和一个矩形EFDC ，那么矩形EFDC 还是黄金矩形吗？若是，请证明你的结论；若不是，请说明理由．【答案】矩形EFDC 是黄金矩形.理由如下：∵四边形ABEF 是正方形，∴AB=DC=AF.∵ADAB =215-，∴AD AF =215-,即F 是线段AD 的黄金分割点.∴AF FD =AD AF =215-.∴DCFD =215-.∴矩形EFDC 是黄金矩形.11.乐器上的一根琴弦AB=60cm ，两个端点A ，B 固定在乐器板面上，支撑点C 是AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则AC 的长为(C ).A.（90-305）cmB.（30+305）cmC.（305-30）cmD.（305-60）cm12.如图所示，P 为线段AB 的黄金分割点（PB ＞PA ），四边形AMNB 、四边形PBFE 都为正方形，且面积分别为S 1，S 2.四边形APHM 、四边形APEQ 都为矩形，且面积分别为S 3，S 4.下列说法中，正确的是(B ).A.S 2=215-S 1B.S 2=S 3C.S 3=215-S 4D.S 4=215-S 1 （第12题）（第14题）13.已知线段AB 及AB 上一点P ，P 为AB 的黄金分割点.给出下列结论：①AP 2=AB·PB；②AP=215-AB ；③PB=253-AB ；④PB AP =215-；⑤APAB =215-.其中正确的是(A ). A.①②③ B.①②③ C.②③④⑤ D.①②③④⑤14.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形.如图所示，五边形ABCDE 的5条边相等，5个内角相等，则图中的黄金三角形有 20 个．15.（1）我们知道，将一条线段AB 分割成大小两条线段AP ，PB ，使AP ＞PB ，点P 把线段AB 分成两条线段AP 和BP ，且AB AP =AP BP ，点P 就是线段AB 的黄金分割点，此时ABPA 的值为 215- . （2）如图所示，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=2BC ，现以点C 为圆心、CB 长为半径画弧交边AC 于点D ，再以点A 为圆心、AD 长为半径画弧交边AB 于点E.求证：E 是线段AB 的黄金分割点.（第15题）【答案】(1) 215- (2)设BC=a ，则AB=2a ，∴AC=5a.由题意得CD=BC=a ，∴AE=AD=5a-a ，BE=AB-AE=3a-5a. ∴AB AE =215-，AE BE =215-.∴AB AE =AEBE ，即E 是线段AB 的黄金分割点. （第16题）16.如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠BOC=108°，过点C 作直线CD 分别交直线AB 和⊙O 于点D ，E ，连结OE ，DE=12AB ，OD=2．（1）求∠CDB 的度数．（2）我们把有一个内角等于36°的等腰三角形称为黄金三角形.它的腰长与底边长的比（或者底边长与腰长的比）等于黄金比215-． ①写出图中所有的黄金三角形，选一个说明理由.②求弦CE 的长.③在直线AB 或CD 上是否存在点P （点C ，D 除外），使△POE 是黄金三角形？若存在，画出点P ，简要说明画出点P 的方法（不要求证明）；若不存在，说明理由．【答案】(1)∵AB 是⊙O 的直径，DE=21AB ，∴OA=OC=OE=DE.则∠EOD=∠CDB，∠OCE=∠OEC. 设∠CDB=x，则∠EOD=x，∠OCE=∠OEC=2x.∵∠BOC=108°，∴∠CDB+∠OCD=108°.∴x+2x=108°，x=36°.∴∠CDB=36°.(2)①有三个：△DOE，△COE，△COD.∵OE=DE，∠CDB=36°，∴△DOE 是黄金三角形.②∵△COD 是黄金三角形，∴OCOD=215-.∵OD=2，∴OC=5-1.∴CD=O D=2，DE=OC=5-1. ∴CE=CD -DE=2-（5-1）=3-5.（第16题答图）③存在，有三个符合条件的点P 1，P 2，P 3，如答图所示，以OE 为底边的黄金三角形：作OE 的垂直平分线分别交直线AB ，CD 得到点P 1，P 2;以OE 为腰的黄金三角形：点P 3与点A 重合.17.【山西】宽与长之比是215-（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连结EF ；以点F 为圆心、FD 为半径画弧，交BC 的延长线于点G ；作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则下列矩形中，属于黄金矩形的是(D ).（第17题）A.矩形ABFEB.矩形EFCDC.矩形EFGHD.矩形DCGH18.【辽阳】勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图所示，线段AB=1，点P1是线段AB 的黄金分割点（AP1＜BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2＜P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3＜P2P3）……依此类推，则APn 的长度是（253-）n ．（第18题）19.如图1所示，点C 将线段AB 分成两部分，若AB AC =ACBC ，点C 为线段AB 的黄金分割点．某研究小组由黄金分割点联想到黄金分割线，给出“黄金分割线”的定义：直线l 将一个面积为S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S 1，S 2，如果S S 1=12S S ，那么称直线l 为该图形的黄金分割线．如图2所示，在△ABC 中，D 是AB 的黄金分割点．（1）研究小组猜想：直线CD 是△ABC 的黄金分割线，你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组探究发现：过点C 作直线交AB 于点E ，过点D 作DF ∥CE ，交AC 于点F ，连结EF （如图3所示），则直线EF 也是△ABC 的黄金分割线.请你说明理由．（第19题）【答案】(1)直线CD 是△ABC 的黄金分割线.理由如下：∵D 是AB 的黄金分割点，∴AB AD =AD BD .∵，.∴直线CD 是△ABC 的黄金分割线.(2)∵三角形AB 边的中点D ′把AB 分成相等的两条线段，即AD ′=BD ′，∴.∴三角形的中线不是该三角形的黄金分割线.(3)∵DF ∥CE ，∴S △FDE =S △FDC ，S △DEC =S △FEC .∴S △AEF =S △ADC ，S四边形BEFC =S △BDC .∵.∴直线EF 是△ABC 的黄金分割线.。

九年级数学上册 191比例线段教案北京课改版教案

19.1比例线段教学目的：1、巩固比例的基本性质、合比性质、等比性质；2、灵活运用比例的“三个性质”解决问题；3、了解黄金分割；4、培养学生方程的思想。

教学重点：巩固比例的性质，结合图形使学生熟练掌握常用的比例变形教学难点：熟练并灵活运用合比、等比性质教学过程：一、复习比例线段的概念及性质例1在△ABC 与△A /B /C /中，53//////===CA AC CB BC B A AB ，且△A /B /C /周长是50㎝。

求△ABC 的周长。

分析：（1）△ABC 的周长=AB+BC+AC ，△A /B /C /周长= A /B /+B /C /+A /C /。

（2）引导学生寻求△ABC 的周长、△A /B /C /周长与已知3//////===AC BC AB 的联系，找到解题工具-----等比性质。

二、结合图形运用比例性质例2已知：如图，AB=1，AC=215-。

求证：AC 2=AB ·BC 。

分析：（1）引导学生计算出BC=AB －AC 的长，分别求出AC 2及AB ·BC 的值，检验它们相等。

（2）介绍黄金分割及黄金分割点的概念，强调将线段AB 分成的两段中，较长线段AC 是线段AB 和较短线段BC 的比例中项；（3）让学生动手算出618.0≈ABAC，以便加深印象，教师说明黄金分割点的位置，简单介绍223页的“读一读”关于黄金分割的内容。

例3 已知：如图，ECAEDB AD =，求证：（1）EC AC DB Ab =；（2）AC AE AB AD =；（3）ACABEC DB AE AD ==。

分析：（1）引导学生结合图形观察所要求的比例式的线段与已知的关系，有目标地选择恰当的比例性质，通过合理的逻推理论证，过渡到要证的结论。

（2）注意局部与整体的关系：AB=AD+DB ，AC=AE+EC 。

（3）对于第（3）小题，要结合前小题的结论分别交换比例内项，再利用等量代换“中间比”得到。

浙教版初中数学九年级上册4.1《比例线段(1)》导学案

导学过程
一．回顾等式的基本性质
等式的基本性质 1：等式两边同时 (或减去)同一个数或式，等式仍成立。
等式的基本性质 2：等式两边同时
(或除以)同一个不为 0 的数或式，等式
仍成立。
二．概念学习
1.四个数成比例
如果两个数的等于另外两个数的，就说这四个数
。通常我
们把 a、b、c、d 四个实数成比例表示成(
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可以让他们更理性地看待人生
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4.1 比例线段（1）导学案
学习目标：
1.理解比例的基本性质。
2.能根据比例的基本性质求比值。
学习重难点：
比例的基本性质。
例 2 是本节学习的难点。
)∶(
)＝(
)∶(
( )，或
)(
)
() ()
，其中 , 称做项， , 称做项。 2.下列各组数能否成比例？如果成比例，请写出一个比例式。 (1)3，-9，-2，6
(2) 12, 6, 10, 5
(3) 3, 3, 2,2
三．做一做，推导新知 3.请计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积；
(1) 0.3 0.6 24
(2) 2 1 63
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两个内项的积=
___
两个内项的积=
____
两个外项的积=
两个外项的积=

九年级数学上册《比例线段》教案、教学设计

（2）运用启发式教学法，引导学生自主探究比例线段的性质，培养学生的创新精神；
（3）利用小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动，提高学生的团队协作能力；
（4）设计不同类型的练习题，巩固学生对比例线段知识的掌握，提高解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过实际问题导入，让学生感知比例线段在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
（1）教师通过实例解释比例线段的概念，引导学生理解并掌握；
（2）教师通过几何图形和具体数值，演示比例线段的性质，让学生从直观上感受并理解；
（3）教师引导学生运用交叉相乘法来判断两条线段是否成比例，并通过实例进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
教师将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
在课堂开始时，教师可以通过一个生活实例来导入新课。例如，教师可以展示一张地图，上面标注了两地之间的实际距离和比例尺。然后提问：“同学们，你们知道如何根据比例尺来计算两地之间的实际距离吗？”通过这个问题，引导学生思考比例线段在实际生活中的应用。
2.教学目标：
（1）激发学生对比例线段的学习兴趣；
5.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有初步的了解，但在比例线段的应用和深入理解方面仍有待提高。在此基础上，学情分析如下：
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高运算和逻辑思维能力。

18.1比例线段-北京版九年级数学上册教案

18.1 比例线段-北京版九年级数学上册教案I. 教学目标1.理解比例线段的含义和性质；2.能够用比例线段的性质解决一些实际问题；3.培养学生逻辑推理和解决实际问题的能力。

II. 教学重难点1.比例线段的定义、性质；2.比例线段在实际问题中应用。

III. 教学方法1.讲授；2.练习；3.演示。

IV. 教学准备1.课件、课本、教案；2.活动卡片、练习册。

V. 教学过程步骤1：引入教师活动：拿出一张标尺，并在黑板上画出长度为a和长度为b的线段，问学生这两条线段之间有什么关系？学生活动：学生思考并回答。

教师活动：引导学生认识到这两条线段之间是满足比例关系的。

然后问学生所知道的关于比例线段的性质。

步骤2：讲解教师活动：通过课件向学生讲解比例线段的基本概念和性质，以及如何同比分割线段，留给学生一些时间思考并记录。

学生活动：学生听讲并记录笔记。

步骤3：练习教师活动：教师开始给学生讲解练习题，然后让学生在练习册上做一些相关的练习。

学生活动：学生独立完成练习题，然后将答案写在练习册上。

步骤4：巩固教师活动：教师让学生互相交换，检查和纠正错误的答案。

学生活动：学生检查和纠正自己的答案，并对做错的部分进行认真思考，以便更好地掌握比例线段的相关知识。

步骤5：拓展教师活动：授课结束后，教师可以利用课余时间，对学生进行更多的讲解，或者做一些实际的应用练习，以拓展学生的思维。

学生活动：学生根据教师的要求做相应的练习，或者听老师的讲解学习新的知识。

VI. 总结反思在教学过程中，教师通过讲解、练习和演示等多种教学方式，向学生传授了比例线段的相关知识和实际应用方法。

在学生独立完成练习的过程中，教师及时检查和纠正了学生的错误答案，巩固了学生的知识点。

通过课余时间的应用练习，教师拓展了学生的思维和应用能力。

在授课结束后，学生也应该对自己掌握的知识点进行总结反思，以便更好地巩固和运用相关知识点。

2018秋九年级数学上册章节练习题 19.1 比例线段课堂导学

解：成立.
方法一：因为 ,所以 .
两式相除得： .
方法二：令 ,则a=bk,c=dk,代入欲求证的式子中,左边 ,右边 ,左边=右边,所以 .
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1方法点拨：解决这类题的一般思路是由已知条件求出有关线段的长,然后再进行线段比的求解.明确线段的比的概念是解决这类题的关键.
解：(1) .
(2)A'(0,－4),B'(－4,2),C'(6,4).
,
,
.
(3)由 ,所以 ,故这些线段成比例.
例2已知 (其中a≠b,c≠d).
那么成立吗?为什么?
思路分析：方法一：因为题目中涉及a+b,a－b,c+d,c－d等这样的式子,所以应考虑合比性质；方法二：可设一个辅助参数进行等量代换,然后进一步验证.
变式训练：如果a,b,c,d是成比例线段,a=2,b=3,c=4,则第四比例线段d=______在解决涉及“a±b”“c±d”式子的相关题目时,常考虑到合比性质,另外,在比例的有关题目中,常设一个辅助参数k进行代换,可使原本复杂的题目相对简单化,其中k起到了桥梁的作用.
19.1比例线段
名师导学
典例分析
例1图19－1－1所示,A(0,－2),B(－2,1),C(3,2).
(1)求出AB、BC、AC的长；
(2)把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A'、B'、C'的坐标,求A'B',B'C'、A'C'的长；
(3)这些线段成比例吗?
思路分析：应用坐标系,利用勾股定理可以求出这些线段的长.

18.1比例线段导学案2

章节：§18.1 课题：比例线段（二）班级：姓名学习目标：1.进一步练习应用比例的基本性质。

知道合分比性质，等比性质，能进行证明，并会简单应用。

.2.总结解题的方法和技巧，掌握见到比设参数的方法。

3.通过总结基本的解题技巧，提高解题的速度和正确率，增强学好数学的信心。

学习重点：比例的性质及运用.学习难点：选择合适的方法进行运用.一、课前预习：1．已知a:b=3:2,且a-b=10，则a+b = .2．若=y x 23，则=xy ； 2x= ; =y x 2 ； 3．已知8m=3n ，则 m : n = .二、课上探究：（一）自主探究一，解决问题：1. （1）如图，已知d c b a ==3,则b b a +=dd c +吗？为什么？（2）如果d c b a ==k （k 为常数），那么d d c b b a +=+成立吗？为什么？证明：∵k dc b a ==（k 为常数） ∴ a=bk, c= dk ∴ =+b b a =+dd c ∴ （3）如果dc b a =,那么d d c b b a -=-成立吗？为什么？ 2.归纳性质合比性质：如果dc b a =，那么（二）尝试应用，掌握方法：1.练习：已知b a =23，则=+b b a ，bb a -= . b a b a +-= 2.典型例题例1.已知（x-y ）:y=2:3 ,求（1）=y x （2）=-+yx y x 352例2.已知：432z y x == ，且3x+y-2z=1, 求x -4 y+z = 3.练习：（1）若21=-y y x ，则=y x ；=x y ；=y x 2 ；=y x 2 ；=+y y x ；=+y y x 2 ；=-yy x 2 （2）已知a ∶b ∶c =2∶3∶4,且a +3b －2c =15. 求a ,b ,c 的值（三）自主探究二，归纳出等比性质（1）如果d c b a ==…=nm =k （b +d +…+n ≠0）,那么b a n d b m c a =++++++ =k 成立吗？仿照探究一中的（2）你能写出推理过程吗？证明：因此，，这是比例的等比性质（2）练习：如果f e d c b a ===2，求fd be c a 22+-+-的值（四）小结检测1.小结2.自我测验（1）若=y x 25 则=xy ；=-y y x ； =+y y x 2 ；（2）2、已知a ∶b ∶c =2∶3∶4,且a +3b －2c =15.求4a －3b +c 的值.（3）已知：d c b a ==f e =5（b +d +f ≠0）求 ①fd be c a +-+- ②f b e a 55-- （4）.提高：如图，已知23===DE BC AE AC AD AB ,且△ABC 的周长为36cm ，求△ADE 的周长（5）.拓展已知a ，b ，c 都是不等于零的实数，且k cb a bc a a c b =+=+=+，求k 的值.。

九年级数学上册18.1比例线段导学案北京课改版

18.1 比例线段预习案一、预习目标及范围1、知道比例线段的概念，比例的基本性质，能进行证明和运用.2、预习课本2-4 页内容，找出比例线段的概念以及基本性质。

二、预习要点（这就知识点以填空的形式出现）1、在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做，简称。

2、特别的，若，则称 b 为 a、 c 的。

3、比例的基本性质：_________________________________________________ 。

三、预习检测1、 2 和 8 两数的比例中项是______。

2、如果，那么.探究案一、合作探究1、实践图 18-1 是两幅大小不同的北京市地图，在大地图上有A，B，C 三个地点，在小地图中相对应的三个地点分别记作A’， B’， C’。

(1)请你用刻度尺量出图中的 A 与 B、 A’与 B’之间的距离， B 与 C、 B’与 C’之间的距离，并把它们填在下面的横线处：AB=cm， A’B’=cm；BC=cm，B’C’=cm.(2)算一算 , 的值，你能发现它们在数量上有什么关系吗？小结：例 1、线段m=1cm，n=2cm，p=3cm，q=6cm. 请判断这四条线段成比例吗？并说明理由。

解：练一练：（1）判断下列线段 a、 b、c、 d 是否是成比例线段：（1 ） a＝ 4， b＝ 6，c＝ 5， d＝ 10；（2） a＝2， b＝， d=（ 2）已知教室黑板的长 a = 3.2 m，宽 b = 120 cm，求a： b.2、如果 a， b,c,d四个数成比例，即，那么ad=bc 吗？反过来，如果ad=bc，那么 a，b， c， d 四个数成比例吗？与同伴交流？小结：比例的基本性质：例 2、已知：如图，△ ABC中 ,D, E 分别是 AB,AC 上的点 , 且 , 由此还可以得出哪些比例式 ?并对其中一个比例式简述成立的理由 .解：练一练：（ 1）、已知：如图，， AD = 15,AB = 40 ， AC = 28 ，求 AE .（ 2）、若 a ： b ： c = 2 ： 3 ： 7 , 又 a + b + c = 36 ，则 a =， b = ，c= .（ 3）在 Rt △ ABC 中，∠ C =90°， CD 是 AB 边的中线，求 CD ：AB.（ 4）已知 : △ ABC 和△ A ’B ’C ’中 , 且 , △A ’B ’C ’的周长为 50cm.求 : △ABC 的周长 .小结：比例的合比性质：二、随堂检测1、已知四条线段 a 、 b 、 c 、 d 的长度，试判断它们是否成比例？（ 1） =16 cmb =8 cmc =5 cm =10 cm; ad（ 2） =8 cm=5 cmc =6 cm=10 cm.ab d2、已知 a 、 b 、 c 、d 是成比例线段，且 a =3 ㎝， b =2 ㎝， c =6 ㎝，求线段 d 的长 .3、已知ac=3，ab =c d成立吗？bdb d参考答案预习检测1、 42、 ad=bc随堂检测1. （ 1） a =2， d =2，则a da bd c 成比例 .b c b ，所以、、、c （ 2）由已知得 ab ≠ cd , ac ≠ bd , ad ≠ bc ，所以 a 、 b 、 c 、 d 四条线段不成比例 . 2. 因为、、、 d 是成比例线段，所以有ac ，即 3 = 6，解得： =4a b c bd 2 dd 所以线段 d 的长为 4 cm .3. 由aca b c da b = 3b b =2, c d 3d d=2 ，因此abc d . b =3, 得=3 ,=3 .所以b d dbddb。

北师大版九年级上册数学第1课时线段的比和成比例线段导学案2(2)

第四章图形的相似4.1 成比例线段第1课时线段的比和成比例线段学习目标 1.知道两条线段的比的概念并且会计算两条线段的比 2.知道成比例线段的定义并会判断四条线段是否成比例重点：1、会求两条线段的比 2、知道成比例线段的定义难点：成比例线段的理解与运用。

导学过程：【自主学习，认真准备】小学里已经学过了比例的有关知识，请同学们口答下列问题：1、若a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，应记为：2、地理中的比例尺是指什么？【自主探究、合作交流】任务一：自学课本76页——77页内容，思考并完成下列练习：1、一张桌面的长a=1.25m ，宽b=0.75m ，那么长与宽的比是2、已知线段AB=1.5m ，线段CD=250cm ，那么线段AB 与CD 的比是3、已知A 、B 两地的实际距离是60km,画在地图上其距离A ’B ’是6cm,求这幅地图的比例尺归纳定义：两条线段的比：____________________任务二：完成课本77页“做一做”：1、计算：=EFAB =EH AD =AD AB =EH EF 2、发现：归纳定义：成比例线段：【展示交流】1 、如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 AD AE = ABAD ,那么a 的值应当是多少？备注,2、已知a=3,b=6,c=9(1)若a,b,c,x是成比例线段，求x.(2)若a,x,b,c是成比例线段，求x【当堂练习】1、已知：线段a=5cm，b=2cm，则a b =2、已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m= .若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x=4、如图，△ABC中，AG DEAH BC，且DE=12，BC=15，AG=4，求AH．5、在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离为7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6、完成课本79页“随堂练习”2，3题。

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19.1比例线段
名师导学
典例分析
例1图19－1－1所示,A(0,－2),B(－2,1),C(3,2).
(1)求出AB、BC、AC 的长；
(2)把上述三个点的横坐标、纵坐标都乘2,得到A'、B'、C'的坐标,求A'B',B'C'、A'C'的长；
(3)这些线段成比例吗?
思路分析：应用坐标系,利用勾股定理可以求出这些线段的长.
解：(1)543,2615,1332222222=+==+==+=AC BC AB .(2)A'(0,－4),B'(－4,2),C'(6,4).
1321345264''22=⨯==+=B A ,
262264104201''22=⨯==+=C B ,
1086''22=+=C A .(3)由2
1'',21'',2113213''====C A AC C B BC B A AB ,所以''''''C A AC C B BC B A AB ==,故这些线段成比例.例2已知
d c b a =(其中a≠b,c≠d).那么d c b a -+=-+成立吗?为什么?思路分析：方法一：因为题目中涉及a+b,a－b,c+d,c－d 等这样的式子,所以应考虑合比性质；方法二：可设一个辅助参数进行等量代换,然后进一步验证.
解：成立.
方法一：因为
c a =,所以
d c b a d c b a -=-+=+,.两式相除得：d c d c b a b a -+=-+.方法二：令k d c b a ==,则a=bk,c=dk,代入欲求证的式子中,左边11-+=-+=-+=k k b bk b bk b a b a ,右边11-+=-+=-+=k k d dk d dk d c d c ,左边=右边,所以d c d c b a b a -+=-+.突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1方法点拨：解决这类题的一般思路是由已知条件求出有关线段的长,然后再进行线段比的求解.明确线段的比的概念是解决这类题的关键.
变式训练：如果a,b,c,d 是成比例线段,a=2,b=3,c=4,则第四比例线段d=________.
解：由题意有d c b a =,即d
432=,得d=6.2方法点拨：在解决涉及“a±b”“c±d”式子的相关题目时,常考虑到合比性质,另外,在比例的有关题目中,常设一个辅助参数k 进行代换,可使原本复杂的题目相对简单化,其中k 起到了桥梁的作用.。