浙江省温州市台州第一中学高二数学理月考试题含解析

浙江省温州市台州第一中学高二数学理月考试题含解
析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）
A．B．2 C．D．2
参考答案：
D
【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．
【专题】计算题．
【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．
【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：
x2+（y﹣2）2=4，
即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，
∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，
∴ON=，
∴弦长2，
故选D．
【点评】要求圆到割线的距离，即弦心距，我们最常用的性质是：半径、半弦长（BE）、弦心距（OE）构成直角三角形，满足勾股定理，求出半径和半弦长，代入即可求解．
2. 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当
时,在上是“凸函数”.则在
上
（）
A.既有极大值,也有极小值
B.既有极大值,也有极小值
C.有极大值,没有极小值
D.没有极大值,也没有极小值参考答案：
C
略
3. 的值是
A．B．C． D．
参考答案：
B
略
4. 图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
略
5. 如图，正方体的棱长为，点在棱上，且，点是平面
上的动点，且动点到直线的距离与点到点的距离的平方差为，则动点的轨迹是（）
A．圆 B．抛物线 C．双曲线D．直线
参考答案：
B
过点作平面的垂线，垂足为，在平面上过作的垂线，垂足为，连接，由三垂线定理知：，线段的长即为点到直线的距离，,过点在平面上作，垂足
为，连接，
则平面，,又点是平面上的动点，由抛物线的定义知轨迹为抛物线，选B．
6. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了解该单位职工的健康情况，用分层抽样方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则样本容量
为
( )
A．7 B．15 C．25 D．35
参考答案：
B
7. 在等差数列中，若前5项和，则等于（）
A 4
B －4
C 2 D－2
参考答案：
A
8. 已知正方体中，点是侧面的中心，若
，则等于()
A．0 B．1 C. D．－
参考答案：
A
略
9. 已知△ABC中，a=b=6，cosC=，则c的值为( )
A．6 B．C．3 D．
参考答案：
A
【考点】正弦定理．
【专题】计算题；分析法；解三角形．
【分析】由已知利用余弦定理即可直接求值．
【解答】解：∵a=b=6，cosC=，
∴由余弦定理可得：c===6．
故选：A．
【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．10. 已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C 解析：
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是____
参考答案：
略
12. 已知数列满足：则________；
=_________.
参考答案：
1,0.
13. 等差数列中，已知，试求n的值
参考答案：
50
14. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率为________．(用数值作答)
参考答案：
略
15. 在△ABC中，已知当A=，?=tanA时，△ABC的面积为．
参考答案：
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由已知求出，然后代入三角形面积公式得答案．
【解答】解：由A=，?=tanA，得?=tanA=tan=．
∴，则，
∴==．
故答案为：．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查正弦定理求面积，是中档题．
16. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_ _。

参考答案：
略
17. 已知∧与同时为假命题，则实数x的取值范围为________.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 用秦九韶算法求多项式
当时的值。

写出其算法,写出相应的程序语句.
参考答案：
19. 过点A（4，1）的圆C与直线x﹣y﹣1=0相切于点B（2，y），求圆C的标准方程．
参考答案：
【考点】圆的标准方程．
【分析】求出直线x﹣y﹣1=0的斜率，利用两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出过点B的直径所在直线方程的斜率，求出此直线方程，结合AB的中垂线方程为x=3，求出方程的解确定出C坐标，进而确定出半径，写出圆的方程即可．
【解答】解：由已知B（2，y）在直线x﹣y﹣1=0上所以y=1，k AB=0，
所以AB的中垂线方程为x=3．①
过B点且垂直于直线x﹣y﹣1=0的直线方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0，②
联立①②解得x=3，y=0，所以圆心坐标为（3，0），
半径r==，
所以圆C的方程为（x﹣3）2+y2=2．
20. 已知双曲线C的方程，离心率，顶点到渐近线的距离
为。

(I)求双曲线C的方程；
( II)P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、
二象限，若，求△AOB面积的取值范围，
参考答案：
21. 中国海警辑私船对一艘走私船进行定位：以走私船的当前位置为原点，以正北方向为y 轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度）．中国海警辑私船恰在走私船正南
方18海里A处（如图）．现假设：①走私船的移动路径可视为抛物线y=x2；②定位后中国海警缉私船即刻沿直线匀速前往追埔；③中国海警辑私船出发t小时后，走私船所在的位置的横坐标为2t．
（1）当t=1，写出走私船所在位置P的纵坐标，若此时两船恰好相遇，求中国海警辑私船速度的大小；
（2）问中国海警辑私船的时速至少是多少海里才能追上走私船？
参考答案：
【考点】函数模型的选择与应用．
【专题】应用题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】（1）t=1时，确定P的横坐标，代入抛物线方程可得P的纵坐标，利用|AP|，即可确定中国海警辑私船速度的大小；
（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上走私船，此时位置为（2t，9t2），从而可得v关于t的关系式，利用基本不等式，即可得到结论．
【解答】解：（1）t=1时，P的横坐标x P=2，代入抛物线方程y=x2中，得P的纵坐标y P=9．
由A（0，﹣18），可得|AP|=，得中国海警辑私船速度的大小为海里/时；
（2）设中国海警辑私船的时速为v海里，经过t小时追上失事船，此时位置为（2t，9t2）．
由vt=|AP|=，整理得v2=81（t2+）+352
因为t2+≥4，当且仅当t=时等号成立，所以v2≥81×4+352=262，即v≥26．
因此，中国海警辑私船的时速至少是26海里才能追上走私船．
【点评】本题主要考查函数模型的选择与运用．选择恰当的函数模型是解决此类问题的关键，属于中档题．
22. 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：
昼夜温
差(℃)
就诊人
数(人)
该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取
归方程，再用被选取的2组数据进行检验．
(1) 若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出关于的线性回归方程；
(2) 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？
（参考公式：）
参考答案：
(1) 由表中2月至5月份的数据，可得
，故有…………2分
由参考公式可得，，
所以关于的线性回归方程为. …………7分
或者：
所以关于的线性回归方程为. …………7分
(2) 由1月份的数据，当时，；
由6月份的数据，当时，.
所以，该小组所得线性回归方程是理想的．…………12分。