演示文稿二端口网络参数和方程
二端口网络的网络参数31页PPT
对于如下图所示的两个网络的级联：
U1
I1
A1
U 2
I2
U2
I2
A2
U3
I3
转移参数[A]
＋ I1 U1 －
[A1]
I2 ＋
S11=S22
对于无耗网络 SSI 其中， S 是S的转置共轭矩阵，[I]为单位矩阵。
散射参数[S]
参考面移动对散射参量[S]的影响
若参考面向外推 若参考面向内推
S' Sej(iLijLj)
ij
ij
S' Sej(iLijLj)
ij
ij
利用S参数求输入端反射系数
由于电流I2的正方向如图所示, 而网络转移矩 阵规定的电流参考方向指向网络外部, 因此在I2前 加负号。这样规定，在实用中更为方便。将上式写
转移参数[A]
成矩阵形式，则有：
U1
I1
AA1211
AA1222UI22
其中，[A]称为转移矩阵，方阵中各参数的物理意义 如下：
散射参数[S]
b'PSPa'即 s'PSP
或表示为
S'kl
Sej(ki) kl
由此可得到如下结论： ①无耗传输线上参考面移动时，不改变原网络S 参数幅值，只改变其辐角。 ②参考面向离开网络的方向移动时，对角矩阵P 中对应该端口的元素为 e j k ，向进入网络的方向 移动时，P矩阵中对应该端口的元素为e j k 。 ③若只移动某个参考面，则只改变与此参考面有 关的S参数的辐角。
11-2 二端口网络的方程与参数(2)
A11
A 21
A
A11
A21
4、互易网络
A12 A 22
U
2
I2
A12
A22
例: 图示二端口网络，求Z、A参数。
解：
U1
j
L
I1
(
j
1
C
)(I 1
I 2)
j (
L
1
C
)
I1
j1
C
I2
U
2
(
j1
C
)(I 1
I 2)
j 1
C
I1
j1
C
I2
由z方程导出A方程
代入第一个Z方程得 U 1 (1 2 L C ) U 2 j L ( I 2 )
8 I1 2 I2
U 2 5 I 2 2(I1 I 2 ) 2 I1
7I2
Z
8 0
2 7
z12 z21
由z方程导出H方程
由第二个z方程得
I2
1
U
2
7
再代入第一个z方程
U
1
8 I1
2 U
2
7
I2
1 U
2
7
8
H
0
U 1 H 11 I 1 H 12 U 2
I 2 H 21 I 1 H 22 U 2
由第二个Z方程得 I 1 j C U 2 ( I 2 )
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二端口互易
四、H方程与参数
1、方程 2、参数
（用
I1
,
U
表示
2
U 1 ,
I2 ）
29二端口网络方程参数及等效电路
29二端口网络方程参数及等效电路
一、二端口网络方程
二端口网络的方程如下：
V1=Z11I1+Z12I2
V2=Z21I1+Z22I2
其中V1和V2代表两端口的电压，I1和I2代表两端口的电流，Z11、Z12、Z21和Z22代表四个参数，每个参数对应一条电阻等效的连续线。
二、网络方程参数
网络方程的参数：
（1）Z11：端口1的电阻或电抗，它代表端口1电流I1通过端口1
电阻时，端口1的电压。
（2）Z12：端口1和端口2的电阻或电抗，它代表端口1电流I1通
过端口1和端口2电阻时，端口2的电压。
（3）Z21：端口2的电阻或电抗，它代表端口2电流I2通过端口2
电阻时，端口1的电压。
（4）Z22：端口2和端口1的电阻或电抗，它代表端口2电流I2通
过端口2和端口1电阻时，端口2的电压。
三、网络方程等效电路
二端口网络方程可以用下图所示的等效电路来表达：
等效电路中的电压源的电压值与实际网络中可以使用的电压值相同，即V1和V2分别代表端口1和端口2的电压。
同时，Z11、Z12、Z21和
Z22分别代表端口1、端口1和端口2、端口2之间的电阻或电抗。
四、总结
二端口网络方程的形式为：V1=Z11I1+Z12I2；V2=Z21I1+Z22I2，其中V1和V2代表两端口的电压，I1和I2代表两端口的电流。
二端口网络参数和方程
二端口网络参数和方程
（一）二端口网络参数
1.信道容量：信道容量是指一个无线信道最多能够传输的数据量，在
二端口网络中，信道容量是由调制的方式，比特率或带宽等决定的。
2.频带广度：频带广度是指一个无线信道的带宽，它是每秒传输的信
息量的测量，以千赫兹（kHZ）或兆赫兹（MHz）为单位，在二端口网络中，频带广度决定着信号传输的稳定性和传输速率。
3.功率：功率是指一个无线信号发射时所消耗的能量，在二端口网络中，功率决定着信号的范围大小，通常以毫瓦（mW）为单位。
4.幅度：幅度是指一个信号的大小，它用来描述一个信号的有效值，
在二端口网络中，幅度表示了发射信号的强度，通常以分贝（dB）为单位。
5.噪声：噪声是指除信号外的其他所有的电磁波，噪声会影响信号的
传输效果，在二端口网络中，噪声是由环境因素造成的，例如电磁干扰和
不完全的编码，通常以分贝（dB）为单位。
（二）二端口网络方程
1.传输率：传输率是指一个信号在无线信道中传输的速率，它由发射
信号的功率和接收信号的功率决定，可以用下面的方程来计算：传输率= 10* log[(发射功率-接收功率)/接收功率]
2.信噪比：信噪比是指信号。
一、二端口网络的Y方程和Y参数
一、 二端口网络的Y 方程和Y 参数应用替代原理，将网口电压1U 和2U 用电压源代替，如图6-1-1（a ）所示。
根据叠加原理，网口电流可由分量电流叠加而得。
在图6-1-1（b ）、（c ）分量电路中，由线性网络的比例性知，1U （或2U ）单独作用产生的分量电流与1U （或2U ）成正比，且其网络常数属导纳性质，即： ⎪⎩⎪⎨⎧='='12121111U Y I U Y I⎪⎩⎪⎨⎧=''=''22222121U Y I U Y I 式中的网络常数Y 11、Y 12、Y 21、及Y 22决定于二端口网络的内部结构和元件参数。
（a ）（b ）（c ）图6-1-1由叠加原理得：⎪⎩⎪⎨⎧''+'=''+'=222111I I I I I I即22212122121111UY U Y I U Y U Y I +=+=其矩阵形式为..111112..212222Y Y U I Y Y U I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦此方程称为Y 参数方程。
〔Y 〕称为Y 参数，其元素定义为： .111.1.20|U I Y U ==.221.1.20|U I YU ==.112.2.10|U I Y U ==.222.2.10|U I YU ==式中：Y 11－为二端口短路时，一端口的入端导纳； Y 22－为一端口短路时，二端口的入端导纳；Y 12－为一端口短路时，一端口对二端口的转移导纳； Y 21－为二端口短路时，二端口对一端口的转移导纳。
【例】求图中所示 二端口网络的Y 参数,其中R 1＝5Ω，R 2＝5Ω，R 3＝5Ω。
5Ω121'2'1I ∙∙方法一：根据定义求解 （1）Y 参数方程为：22212122121111UY U Y I U Y U Y I +=+=（2）根据Y 参数的定义：.111.1.20|U I Y U ==.221.1.20|U I YU ==根据替代定理，在端口1-1’上外施电压1U ，而把端口2-2’短路，即令02=U ，如图所示：1U ∙2U ∙1∙2∙=Y 11表示端口2-2’短路时，端口1-1’处的输入导纳或驱动导纳；Y 21表示端口2-2’短路时，端口2-2’与端口1-1’之间的转移导纳。
电路基础-§7-2二端口网络的参数方程及参数
第七章二端口网络§7-2 二端口网络的参数方程及参数一、导纳参数方程、导纳参数如图7-4所示无源线性二端口电路中，电压、电流参考方向如图所示，电路已达稳定。
假设端口电压、为已知量，、为待求量，用、表示、时，1U 2U 1I 2I 1U 2U 1I 2I 根据叠加定理，二端口网络的方程为22212122121111U Y U Y I U Y U Y I +=+=式中系数具有导纳性质，称为二端口网络的导纳参数（参数），所以上式称为导纳方程或方程。
无源二端口网络的Y 参数，仅与网络的内部结构、元件参数、工作频率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。
因此，这些参数描述了二端口网络本身的电特性。
所以导纳方程可以用矩阵形式表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡2221121121Y Y Y Y I I ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21U U UY I =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21I I I ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21U U U 22122111⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Y Y Y Y Y 为端口电流列向量；为端口电压列向量；为导纳矩阵或Y 矩阵011112==U U I Y 012212==U UIY 022221==U UIY 021121==U UIY 由于每个Y 参数都是在一个端口短路情况下分析得到的，因此参数也称为短路导纳参数。
对于无源线性二端口网络可以证明，输入和输出互换位置时，不会改变由同一激励所产生的响应。
由此得出2112Y Y =即在参数中，只有三个参数是独立的，这样的网络具有互易性，称为互易网络。
如果二端口网络是对称的（即对称二端口网络），则输出端口和输入端口互换位置后，电压和电流均不改变，有2211Y Y =对互易且对称二端口网络中，则参数中只有两个参数是独立的。
【例7-1】求图7-5所示二端口网络的导纳矩阵。
解将端口2短路sj U I Y U )42(011112-=== sj U I Y U 4012212=== sj U I Y U 4021121=== sj U I Y U 3022221-=== S将端口1短路。
电路分析11章二端口网络ppt课件
34
12-1 解析法
当电路中的非线性电阻元件的VCR的数 学函数式已知时，可使用解析法。
例：试求电路中的u和i。非线性电阻R的
VCR为i u2 u 1.。5 A
＋
R1 2
i R3 1 解：由戴维南定理
由于H参数中，参数有各种量纲，因此H参数又称
为混合参数。
10
11-2-4 A参数
若将二端口网络的 U 2,作I2 为自变量，则可建立 如下方程：
U1 AU 2 BI2 I1 CU 2 DI2
其中，A,B,C,D
称为二端口网络的
A参数。四个参数的计算方法如下：
A
U 1 U 2
I2 0
为输出端口开路时的反向转移电压比。无量纲。
Z21
Z12
1 2
Z22
UI22
I1 0
3 2
3
所以，Z参数为
Z
2 1
2
1
2 3
220
11-2 求题图11-2所示1二端口网络的Y参数。
＋
U 1
I 1 1 1
1
I 2
＋
U
2
－
—
解：设二端口网络端子上电压、电流参考方向如题图11-2（a）
所示，则有
Y11
I1 U1
U2 0
1 1 1 1// 1
＋ 得：
US 8V
－
R2 2
Ru
－
UOC 4 V , RO 2 UOC ROi u
由于Y参数均具有导纳量纲，且又是在输入或
输出端口短路时确定，因此Y参数又称为短路
38第三十八讲 二端口网络方程和参数
1/
由Ｚ参数方程可得： U1 Z12 I 2 I1 0 U2 Z 22 I1 0 I
2
（３）、 Y参数矩阵与Ｚ参数矩阵之间的关系
Z 参数矩阵与Y 参数矩阵互为逆矩阵。
YZ
即：
1
Z Y
1
Z11 Z12 1 Y22 Y12 Z Y Y11 21 21 Z 22 Y
可求得： I1 Y11 Ya Yb U1
Y21
I2
Yb g
U1
将１－１／短路， 在２－２／外加电压可得：
U1 0
可求得：
1 I1
Yb Ya Yc
I2 2
g U 1
U1
_
U2
_
Y12 Y22
I1
Yb Yb Yc
1/
2/
0 u s 0 is R2 L2
或 : x Ax Bv
（２）、拓扑法
每个元件为一支路，选一棵特有树。
（３）、列写状态方程的步骤：
① 、线性电路以iL ,uc为状态变量。 ②、对含有电容的支路，选择节点（割集）列出KCL方程，
duc 在方程中包括 项； dt
(注意符号）
A T C
B D
称为T 参数矩阵
（２）、 T 参数的计算或测定
U1 A U2 I1 C U2
I2 0
U1 B I2 I1 D I2
U 2 0
I2 0
U 2 0
U 1 AU 2 BI 2 I 1 CU 2 DI 2
二端口网络的H方程和H参数
二端口网络的H方程和H参数
H方程是一组以二端口网络的电流İ1和电压表征电压
和电流İ2的方程，即以İ1和另一端口的电压为独立变量，和另一端口电流İ2作为待求量，
方程的结构为:
上式称为二端口网络的H参数方程。
系数 H11、H12、H21、H22称为二端口网络的H参数，其中H12、H21无量纲；H11具有阻抗性质，量纲为欧姆；H22具有导纳的性质，量纲为西门子。
由于H参数的量纲不完全相同，物理量具有混合之意，故也称为混合参数方程。
H参数其矩阵形式为:
H参数可以通过二端口网络的出口短路和入口开路来分析计算或测量来确定。
H11是输出端短路时，输入端的入端阻抗。
在晶体管电路中称为晶体管的输入电阻；
H12是输入端开路时，输入与输出端的电压之比。
在晶体管电路中称为晶体管的内部电压反馈系数或反向电压传输比；
H21是输出端短路时，输出端与输入端电流之比。
在晶体管电路中称为晶体管的电流放大倍数或电流增益。
H22输入端开路时，输出端的入端导纳。
在晶体管电路中称为晶体管的输出电导。
双口网络的方程与参数.ppt
.
. . C = a12 = U1
— 出口短路转移阻抗
I2 U2=0
.
. . D = a22 = I1
— 出口短路转移电流比
I2 U2=0
互易双口：a11 a22 - a12 a21 =1 对称双口：a11 a22 - a12 a21 =1 、a11 = a22
例：求A参数 (T参数)
.
I1 +
.
2.参数的定义、物理意义
.
. Z11 = U1
— 出口开路入口阻抗
.I1 I2=0
. .I1
+.
U1
N
. . Z21 = U2
-
— 出口开路正向转移阻抗
I1 I2=0
+.
U2 -
.
I2
. . I2
+ U2 -
.
. Z12 = U1
— 入口开路反向转移阻抗
. . I2 I1=0
I1
+
.. . Z22 = U2
例：求理想变压器T参数
解： VAR：
u1 = N1
u 2 N2
i1
N2
=
i2
N1
方程：u1=
N1 N2
u2
0
i2
i1= 0u2
N1
N2 N1
0
i2
T= N2
0 N2
N1
i1
+.
U1
-
N1
i1
.+ +
U1 _ -
i2
+.
U2 N2 -
i2
+.
U2 -
N1 N2
u2
第5部分二端口网络
H22=
I2 U2 I1 = 0
H22输入端开路时，输出端的入端 导纳。在晶体管电路中称为晶体管的 输出电导。
在式(5-14)中的H参数具有阻抗、导纳量纲，还有 量纲为1的电压比值和电流比值，因此又称混合参数。 式(5-14)可写成矩阵形式，即
U 1 H11 H12 I1
I1
I2
H21
Y12是输入端口短路时，输入 端口电流对输出端口电压的转 移导纳；
Y22是输入端口短路时，输出 端口的入端导纳。
对于同一二端口网络，Z参数矩阵和Y 参数矩阵的关系互为逆关系，即
Z Y 1
Y Z 1
例5-2 求图5.6(a)所示二端口的Y参数矩阵。
图5.6 例5-2图
解：这个端口的结构比较简单，是一个 形电路。如图 5.6(b)所示，把端口短路 2 2 ，在端口 11 上外加电 压 U1，可求得 I1 U1(Ya Yb ) I2 U1Yb
U2
Z Z 21
(I2 )
I1
1 Z 21
U2
Z 22 Z 21
(I2 )
(5-9)
式中 Z Z11Z22 Z12Z21 。将上式中的各系数分别用A、 B、C、D来表示，则有一般形式
U1
AU2
B(I2
)
I1 CU2 D(I2 )
(5-10)
上式称为二端口网络的T参数方程，又称为传输参
Yb
Yc
例5-3 求图5.7所示二端口的Y参数矩阵。 解：把端口 22 短路，在端口 11 上外加电压 U1 ，2 U1Yb gU1
图5.7 例5-3图
于是，可得
Y11
I1 U1
U2 0
Ya
Yb
Y21
电路基础-§7-2二端口网络的参数方程及参数
第七章二端口网络§7-2 二端口网络的参数方程及参数一、导纳参数方程、导纳参数如图7-4所示无源线性二端口电路中，电压、电流参考方向如图所示，电路已达稳定。
假设端口电压、为已知量，、为待求量，用、表示、时，1U 2U 1I 2I 1U 2U 1I 2I 根据叠加定理，二端口网络的方程为22212122121111U Y U Y I U Y U Y I +=+=式中系数具有导纳性质，称为二端口网络的导纳参数（参数），所以上式称为导纳方程或方程。
无源二端口网络的Y 参数，仅与网络的内部结构、元件参数、工作频率有关，而与输入信号的振幅、负载的情况无关。
因此，这些参数描述了二端口网络本身的电特性。
所以导纳方程可以用矩阵形式表示为⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡2221121121Y Y Y Y I I ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡21U U UY I =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21I I I ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=21U U U 22122111⎥⎦⎤⎢⎣⎡=Y Y Y Y Y 为端口电流列向量；为端口电压列向量；为导纳矩阵或Y 矩阵011112==U U I Y 012212==U UIY 022221==U UIY 021121==U UIY 由于每个Y 参数都是在一个端口短路情况下分析得到的，因此参数也称为短路导纳参数。
对于无源线性二端口网络可以证明，输入和输出互换位置时，不会改变由同一激励所产生的响应。
由此得出2112Y Y =即在参数中，只有三个参数是独立的，这样的网络具有互易性，称为互易网络。
如果二端口网络是对称的（即对称二端口网络），则输出端口和输入端口互换位置后，电压和电流均不改变，有2211Y Y =对互易且对称二端口网络中，则参数中只有两个参数是独立的。
【例7-1】求图7-5所示二端口网络的导纳矩阵。
解将端口2短路sj U I Y U )42(011112-=== sj U I Y U 4012212=== sj U I Y U 4021121=== sj U I Y U 3022221-=== S将端口1短路。
14.2 二端口网络的方程和参数
Z
Za Zb
Zb
Zb
Zb
Zc
第 20 页
例题 求二端口Z、Y 参数
I1 R1 j M R2 I2
+
U1
jL1
*
*
jL2
+ U 2
–
U1 R1 jL1 I1 jMI2
U2 jMI1 R2 jL2 I2
Z
R1 jL1
jM
jM
R2
j L2
R2 jL2
Y Z 1
Z I2 0
b
解法1
U1 Z11I1 Z12 I2 U 2 Z21I1 Z22I2
Z12
U1 I2
Z I10
b
Z22
U 2 I2
I10 Zb Zc
第 18 页
解法2
I1 Za
+
U1
Zc Zb
I2
+
U2
列KVL方程：
U1 ZaI1 Zb I1 I2 Za Zb I1 ZbI2
第2页
I1 I1 I1 Y11U1 Y12U2
I2
I2
I2
Y21U1
Y22U 2
I1 Y11U1 Y12U 2
I2
Y21U1
Y22U 2
I1
I2
Y11 Y21
Y12 U1
Y22
U
2
注意 Y参数的值由网络内部元件参数及连接关系决定。
第3页
② Y参数的物理意义
Y11
=
u1
i1
n 0
0
1
u2
i2
n
n 0
T 0
1
n
第 27 页
二端口网络的Z方程和Z参数
二端口网络的Z方程和Z参数
Z方程是一组以二端口网络的电流İ1和İ2表征电压
和的方程。
二端口网络以电流İ1和İ2作为独立变量，
电压和作为待求量，根据置换定理，二端口网络端口的外部电路总是可以用电流源替代，如图1(a)所示，替代后网络是线性的，可按照叠加定理，将图1(a) 所示的网络，分解成仅含单个电流源的
网络，如图1(b)、(c)所示。
端口电压和是电流İ1、İ2
单独作用时所产生的电压之和，即
上式还可以写成如下的矩阵形式：
如果二端口网络中的电流İ2和İ1相等，所产生的开路电压和也相等时，Z12= Z21，该网络具有互易性。
如果该网络还
具有Z11= Z22的特点，则网络称为对称的二端口网络。
Z参数的确定可通过输入端口、输出端口开路测量或计算确定：
Z11是输出端开路时，输入端的入端阻抗；
Z21是输出端开路时，输出端对输入端的转移阻抗；
Z12是输入端开路时，输入端对输出端的转移阻抗；
Z22是输入端开路时，输出端的入端阻抗。
电路11章-二端口网络
U1
ZL
a11Z L a12 a21Z L a22
一、策动点函数 1）输入阻抗 a ( I ) U1 a11U 2 12 2 Z in a ( I ) a U
a11Z L a12 a21Z L a22
I1
21
2
22
2
ZL
输入导纳
1 Yin Z in U1
五、H方程与参数 1、方程:
(混合参数，已知I1，U2求I2，U1)
U 1 h11 I 1 h12 U 2 I 2 h21 I 1 h22 U 2
2、参数：
h11 h21
U1 I1 I2 I1
U 2 0
h12 h22
U1 U2 I2
U 2 0
a 11 a 12 U U U 1 2 2 A a a I1 21 22 I 2 I 2
四、B方程与参数 1、方程:
(已知1端求2端)
U 2 b11 U 1 b12 ( I 1 ) I 2 b21 U 1 b22 ( I 1 )
a11
a21
U1 U2
I 2 0
a12
U1 I2
I1
4、对称网络：
U 2 0
I1
5、矩阵形式方程：
U 2 0
U2
I 2 0
a22
I2
a 11 a 12 U U U 1 2 2 A a a I1 21 22 I 2 I 2
3.1 二端口网络方程与参数
I2 2
U2 2
U1 I2R U2
I1 I2
1 R
T 0
1
1 I1 U1 1
I2 2
U2 2
U1 U2
I1 I2
1 0
T
0
1
参数的求法 二：列方程法
写出图示四种受控源的T参数矩阵
i1=0
+
（1）u1
-
i2
+
+
uCS= u1 u2
-
-
i1
+
（2）u1=0
-
u1 u2
i1 0
U1 T11U2 T12 (I2 ) I1 T21U2 T22 (I2 )
1 I1
输
入 U1
N
端
1
I2I2 2 输 U2 出 端
2
U1
I1
T11 T21
T12 U2
T22
I2
T
T11 T21
T12
T22
1
T参数矩阵（A参数） 单位 S
1
传输参数矩阵
参数的求法 一：定义法
I1 ,U 2
U1 H11I1 H12U 2
I2 H 21I1 H 22U 2
U1பைடு நூலகம்
I2
H11
H
21
H12 I1
H
22
U
2
1 I1 U1 1
H
H11
H
21
H12
H
22
H参数矩阵 混合参数矩阵
I2 2
N
U 2
2
1
单位
1
S
传输参数
传输参数方程
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二端口网络参数和方程
13.1 二端口网络及其参数方程
一、一端口网络和二端口网络的概念
1. 一端口网络
I
+
U
Z
-
（Y）
表征一端口网络电特性的独立 参数：输入阻抗Z或输入导纳Y。 且 Z = Y -1 。
i1 +
u1
i1
–
端口的概念：
端口由一对端子构成，且满足如下 条件：从一个端子流入的电流等于 从另一个端子流出的电流。此称为 端口条件。
i2 +
u2 – i2
4. 二端口与四端网络的区别：
二端口的两个端口必须 满足端口条件，四端网 络却没有上述限制。
i1
i2
i1
i2
二端口
i1
i2
i1
i2
具有公共端的二端口
i2 i1
i3 i4
四端网络
二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的 端口条件。
1
i1
i 3
R
4 i2 2
u1
i1
2.四端网络 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信 号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为 四端网络。
线性RLCM 受控源
四端网络
例1
R
C
C
滤波器 n:1
变压器
三极管 传输线
3. 二端口（two-port)
如果四端网络的两对端子同时满足端口条件， 则称为二端口网络。
+
i1
u1 –
i1
线性RLCM 受控源
整理可得
I1 = (Y1 Y2 )U1 - Y2U2 I2 = -Y2U1 (Y2 Y3 )U2
I2
+ U2 -
I1
+
U1
1
-
线性 网络
I2
+
2
U-2
如果线性网络内部不含独立源，且有 l 个独立回路， 则可列写l个回路电流方程：
Z11I1 Z12 I2 Z1l Il = U1
Z21 I1 Z22 I2 Z2l Il = U2 Z31 I1 Z32 I2 Z3l Il = 0 解得
UU12
令
Y
=
Y11 Y21
Y12
Y22
称为Y参数矩阵。
I1
=
Y11U1
Y12U 2
I2 = Y21U1 Y22U 2
端口电流 I1和I2 可视为 U1和U2 共同作用产生。
Y 参数的实验测定
Y11
=
I1 U1
U2 =0
自导纳
I1 = Y11U1 Y12U2 I2 = Y21U1 Y22U2
例3 I1 2
+ U1 5 -
10 10
I2
I1 2
++
U2
U1
2
--
I2
+
4
2
U2
-
互易二端口 Y12 = Y12
等效电路
16 Z1-1 U2 =0 = 2 (5 // 10) = 3
16 Z2-2 U1=0 = 10 //[10 (5 // 2)] = 3
13
Y11
=
Z1-1
=
S 16
因变量（响应），可得6组方程。即可用6套参数
描述二端口网络。
二、Y参数和方程
右图所示Π形电路， I1 I2 U 1 U 2 的参考 方向如图所示。由基 尔霍夫电流定律，可 列写方程：
I1
+ U1 -
Y2
Y1
Y3
Y1U1 Y2(U1 - U2 ) = I1 Y2(U2 - U1 ) Y3U2 = I2
u1
– i1
线性RLCM 受控源
i2 +
u2 – i2
本章中二端口的参考方向，一般都如上图所示。 因此，引用公式时一定要注意端口的参考方向。
6. 二端口的端口变量
I1
+
U1 -
线性 无源
I2
U2 -
端口物理量4个：I1 I2 U 1 U 2 四个端口变量之间存在着反映二端口网络特性的
约束方程。任取两个作自变量（激励），两个作
I1
=
11
U1
21
U2
I2
=
12
U1Leabharlann 22 U2Zl1I1 Zl 2 I2 Zll I1 = 0
分别用Y11、Y12、 Y21、 Y22表示这些系数，上式可写为：
I1 = Y11U1 Y12U2 I2 = Y21U1 Y22U2
矩阵形式：
I1 I2
=
Y11 Y21
Y12 Y22
Y12 Y22
= =
I1 UI22 U 2
U1 =0 = -Yb U1 =0 = Yb
解二
Yc
Yb
U1 = 0
Ya
Yc
I2
U2
=
0
Y11 Y21
= =
I1 IU2 1 U 1
U 2 =0 = Ya U2 =0 = -Yb
Yb
I2 +
Y12
=
I1 U2
U1 =0 = - Yb
U2 -
Y22
=
I2 U2
U1 =0 = Yb + Yc
Y12 = Y21 = -Yb 互易二端口
对任何一个无源线性二端口，只要3个独立的参数就
Y21
=
I2 U1
U2 =0
Y12
=
I1 U2
U1 =0
Y22
=
I2 U2
U1 =0
转移导纳 转移导纳 自导纳
I1 + U1 -
I1
线性 无源
线性 无源
I2
I2 + U2 -
Y参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的， 所以又称为短路导纳参数。
I1
=
11
U 1
21
U 2
I2
=
12
U 1
22
U 2
I1 I2
=
Y11 Y21
Y12
Y22
U1
U2
若网络内部无受控源（满足互易定理），则导纳矩阵Y对称
12 = 21 Y12 = Y21
互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。
例2 求Y 参数。
I1
+ U1 -
Yb
Ya
Yc
I2
+ U2 -
解： I1
+ U1 -
I1
Yb
Ya
13
Y22
=
Z 2- 2
=
S 16
故
3 Y11 = Y22 = 16 S
电气 对称
例4
解一 I1
+ U1 -
U1 = 0
I1 + U1 -
Yb
Yb gU1
Ya I2
Ya gU1
U2 = 0
I1
Yb
Ya gU1
I2 + U2 -
I2
+
U2
-
Y11 Y21
= =
I1 UI21 U 1
U 2 =0 = Ya Yb U2 =0 = -Yb - g
i2
u2
-
-
1 i1 3
4 i2 2
1-1’ 2-2’是二端口 3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络
i1 = i1 - i i1 i2 = i2 i i2
端口条件破坏
5.约定 (1)讨论范围
含线性R、L、C、M与线性受控源；
不含独立源(运算法分析时，不包含附加电源)。
(2)参考方向
+
i1
足以表征它的性能。
注意
Y
=
Ya Yb
-Yb
-Yb
Yb
Yc
若 Ya = Yc 有 Y12 = Y21 ，又Y11 = Y22 （电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有2个参数是独立的。
对称二端口是指两个端口电气特性上对称。电路结构 左右对称的，端口电气特性对称；电路结构不对称的二端 口，其电气特性也可能是对称的。这样的二端口也是对称 二端口。