13二端口网络参数和方程

Yb
& I2
Yc
& U1 = 0
& I1 Y11 = Y Y & & U 2 =0 = a + b U1 & U2 = 0 & I2 Y21 = & U2 =0 = −Yb & U1 & I1 Y12 = = − Yb & & U1 = 0 + U
2
Ya
Y12 = Y21 = −Yb
& U2 −
& I2 Y22 = & U2
互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。 互易二端口网络四个参数中只有三个是独立的。 四个参数中只有三个是独立的 & & Yb I1 I2 参数。 例2 求Y 参数。 + + & & U1 U2 Ya Yc − −
二端口网络
江苏大学电路教学组
解： + & U1 −
& I1
Ya
Yb
& I2
Yc
& I1
故
1 3 Y11 = = S Z1-1′ 16 1 3 Y22 = = S Z 2-2′ 16
电气 对称
Y =Y22 = 11
3 S 16
二端口网络
江苏大学电路教学组
例4
& I1
+ & U1 − Yb & gU1 Yb Ya
Yb
& I2
& gU 1
+
& U2
−
& I1 Y11 = & U1 & I2 Y21 = & U1
& & I 1 = Y 1 1U 1 + Y 1 2 U 2 & & & & I 2 = Y 2 1U 1 + Y 2 2 U 2
& & 端口电流 I 1 和 I 2 可视为 & & 共同作用产生。 U 1 和 U 2 共同作用产生。
二端口网络
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Y 参数的实验测定 & I1 Y11 = & U 1 U& = 0 自导纳 2 & I2 Y 21 = 转移导纳 & U
变压器
传输线
二端口网络
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3. 二端口（two-port) 二端口（ 端口条件， 如果四端网络的两对端子同时满足端口条件 如果四端网络的两对端子同时满足端口条件， 则称为二端口网络 二端口网络。 则称为二端口网络。 i1 线性RLCM 线性 受控源 i1 i2 i2
+ u1 –
+ u2 –
& & I1 Y Y U1 11 12 & = & Y21 Y22 U2 I2
若网络内部无受控源（满足互易定理），则导纳矩阵 对称 若网络内部无受控源（满足互易定理），则导纳矩阵Y对称 ），则导纳矩阵
∆12 = ∆21 Y12 = Y21
i1 + u1 – i1
二端口网络
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2.四端网络 . 在工程实际中， 在工程实际中，研究信号及能量的传输和信 号变换时，经常碰到如下形式的电路。 号变换时，经常碰到如下形式的电路。称为 四端网络。 四端网络。
线性RLCM 线性 受控源 四端网络
二端口网络
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例1 R C 滤波器 n:1 C 三极管
& & & I 2 = ( − g − Y b )U 1 + Y b U 2
注意
则
Y +Y a b Y= b − g −Y
−Y b Y b
非互易二端口网络（网络内部有受控源） 四个独立参数。 非互易二端口网络（网络内部有受控源）有四个独立参数。
二端口网络
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三、Z参数和方程 参数和方程
分别用Y 表示这些系数，上式可写为： 分别用 11、Y12、 Y21、 Y22表示这些系数，上式可写为：
& & & I 1 = Y 1 1U 1 + Y 1 2 U 2 & & & I 2 = Y 2 1U 1 + Y 2 2 U 2
& & I1 Y Y U1 11 12 矩阵形式： 矩阵形式： = Y Y & & I2 21 22 U2 Y Y 11 12 令 Y = 称为Y参数矩阵 参数矩阵。 Y Y 称为 参数矩阵。 21 22
31 1 32 2 3l l
⋅⋅⋅⋅⋅⋅ & & & Z l 1 I 1 + Z l 2 I 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Z ll I 1 = 0
& = ∆ 11 U + ∆ 21 U & & I1 1 2 ∆ ∆ ∆ & ∆ & & I 2 = 12 U 1 + 22 U 2 ∆ ∆
二端口网络
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Z （Y） ）
表征一端口网络电特性的独立 参数：输入阻抗Z或输入导纳Y。 参数：输入阻抗 或输入导纳 。 且 Z = Y −1 。 端口的概念： 端口的概念： 端口由一对端子构成， 且满足如下 端口由一对端子构成， 由一对端子构成 条件： 条件：从一个端子流入的电流等于 从另一个端子流出的电流。 从另一个端子流出的电流。此称为 端口条件。 端口条件。
二端口网络
江苏大学电路Leabharlann Baidu学组
例3 & I1 2Ω Ω + & U1 − 5Ω Ω
10Ω Ω 10Ω Ω
& I2
& Ω I1 2Ω
+ & U2 − + & U1 − 2Ω Ω 4Ω Ω 2Ω Ω
& I2
+ & U2 −
互易二端口
Y =Y 12 12
等效电路
16 Z1−1′ U = 0 = 2 + (5 // 10) = Ω & 2 3 16 Z 2− 2′ U = 0 = 10 //[10 + (5 // 2)] = Ω & 1 3
二端口网络
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解二 + & U1 −
& I1
Ya
Yb
& gU 1
& I2
+
& U2
−
& & & & I 1 = Y a U 1 + Y b (U 1 − U 2 )
& & & & I 2 = Y b (U 2 − U 1 ) − g U 1
& & & I1 = (Ya + Yb )U1 − YbU 2
& & I1 = Y11U1 + Y12U 2 & & & & I 2 = Y21U 1 + Y22U 2
& I1
&+ U1 −
线性 无源
& I2
& I1 Y12 = & U2 & I2 Y22 = & U
& 1 U2=0
转移导纳
& U1 = 0
& I1
自导纳 线性 无源
& I2
& 2 U1 = 0
二端口网络
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第13章 二端口网络 章
13-1 二端口网络及其参数方程 13-2 二端口网络的等效电路 13-3 二端口网络的网络函数 13-4 二端口网络的连接 13-5 二端口网络的实例
二端口网络
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13.1 二端口网络及其参数方程
一、一端口网络和二端口网络的概念 1. 一端口网络 & I + & U −
解一 & I1 + & U1 − Ya
& I2
& U2 = 0
& U2 =0
= Ya + Yb
& U 2 =0
= −Yb − g
& I1
& U1 = 0
Ya
& I2
& gU 1
+ & U2 −
& I1 Y12 = & U2 & I2 Y22 = & U2
& U1 = 0
= −Yb
= Yb
& U1 = 0
& I1
+ & U1 − 线性 无源
& I2
+ & U2 −
& & 可解出 U 1 , U 2 .
& & I 1 = Y11U 1 + Y12U 2 & 由Y 参数方程 & & & I 2 = Y21U 1 + Y22U 2
即：
& Y22 & − Y12 U 1 = ∆ I 1 + ∆ U = − Y21 I + Y11 & & 2 1 ∆ ∆
本章中二端口的参考方向，一般都如上图所示。 本章中二端口的参考方向，一般都如上图所示。 因此，引用公式时一定要注意端口的参考方向。 因此，引用公式时一定要注意端口的参考方向。
二端口网络
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6. 二端口的端口变量
& I1
+ & U1 − 线性 无源
& I2
+ & U2 −
端口物理量4个：I 1 I 2 U 1 U 2 端口物理量 个 & & & & 四个端口变量之间存在着反映二端口网络特性的 约束方程。任取两个作自变量（激励），两个作 约束方程。任取两个作自变量（激励），两个作 ）， 因变量（响应），可得6组方程 即可用6套参数 ），可得 组方程。 因变量（响应），可得 组方程。即可用 套参数 描述二端口网络。 描述二端口网络。
Y1
Y3
& & & & Y1U1 + Y2 (U1 − U2 ) = I1 & & & & Y (U − U ) + Y U = I
2 2 1 3 2
2
整理可得
& & & I1 = (Y1 + Y2 )U1 −Y2U2 & & & I = −Y U + (Y + Y )U
2 2 1 2 3
2
二端口网络
+ & U2 −
Y参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的， 参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的， 参数是在一个端口短路情况下通过计算或测试求得的 所以又称为短路导纳参数。 短路导纳参数 所以又称为短路导纳参数。
二端口网络
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& = ∆11 U + ∆21 U & & I1 1 2 ∆ ∆ & = ∆12 U + ∆22 U & & I2 1 2 ∆ ∆
二端口的两个端口间若有外部连接， 二端口的两个端口间若有外部连接，则会破坏原二端口的 端口条件。 端口条件。 + u1 − 1 i1 3 3′ ′ i i1′ 1′ ′ i1 R i2′ 4′ ′ i2 2′ ′ 4 i2 2 + u2 −
1-1’ 2-2’是二端口 是二端口 3-3’ 4-4’不是二端口，是四端网络 不是二端口， 不是二端口 ′ i1 = i1 − i ≠ i1 ′ i2 = i2 + i ≠ i2 端口条件破坏
二端口网络
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5.约定 . (1)讨论范围 讨论范围 含线性R 与线性受控源； 含线性 、L、C、M与线性受控源； 与线性受控源 不含独立源(运算法分析时，不包含附加电源) 不含独立源(运算法分析时，不包含附加电源)。 (2)参考方向 参考方向 + u1 – i1 线性RLCM 线性 受控源 i1 i2 i2 + u2 –
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& I1
&+ U1 −
1 线性 网络
& I2
2 + & U2 −
如果线性网络内部不含独立源， 个独立回路， 如果线性网络内部不含独立源，且有 l 个独立回路， 则可列写l个回路电流方程 个回路电流方程： 则可列写 个回路电流方程：
& & & & Z 11 I 1 + Z 12 I 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Z 1 l I l = U 1 & & & & Z 21 I 1 + Z 22 I 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Z 2 l I l = U 2 & & & Z I + Z I + ⋅ ⋅ ⋅ + Z I = 0 解得
& U1 = 0
= Yb + Yc
互易二端口
对任何一个无源线性二端口，只要 个独立的参数就 对任何一个无源线性二端口，只要3个独立的参数就 足以表征它的性能。 足以表征它的性能。
注意
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Y − b Y +Y a b Y = Y +Y −Y b b c
若 Ya = Yc 电气对称），称为对称二端口。 ），称为对称二端口 有 Y12 = Y21 ，又Y11 = Y22 （电气对称），称为对称二端口。 对称二端口只有2个参数是独立的 对称二端口只有 个参数是独立的。 个参数是独立 对称二端口是指两个端口电气特性上对称 。 对称二端口 是指两个端口电气特性上对称。 电路结构 是指两个端口电气特性上对称 左右对称的，端口电气特性对称； 左右对称的 ， 端口电气特性对称 ； 电路结构不对称的二端 其电气特性也可能是对称的。 口 ， 其电气特性也可能是对称的 。 这样的二端口也是对称 二端口。 二端口。
二端口网络
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4. 二端口与四端网络的区别： . 二端口与四端网络的区别： 二端口的两个端口必须 满足端口条件， 满足端口条件，四端网 络却没有上述限制。 络却没有上述限制。
i1
i2
i1 二端口 i2 i1
i2
i1
i2
i1
i2
i3 i4 四端网络
具有公共端的二端口
二端口网络
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二端口网络
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二、Y参数和方程 参数和方程 右图所示Π形电路， 右图所示 形电路， 形电路 & & & & I 1 I 2 U 1 U 2 的参考 方向如图所示。 方向如图所示。由基 尔霍夫电流定律， 尔霍夫电流定律，可 列写方程： 列写方程：
& I1
+ & U1 −
Y2
& I2
+ & U2 −