二端口网络介绍

项目五二端口网络基本要求1. 掌握二端口网络的概念;2. 熟悉二端口网络的方程（Z、Y、H、T）及参数;3. 理解二端口网络等效的概念和计算方法;4. 理解二端口网络的输入电阻、输出电阻和特性阻抗的定义重点●二端口网络及其方程●二端口网络的Z、Y、T(A)、H参数矩阵以及参数之间的相互关系●二端口网络的连接方式以及等效难点二端口网络的T形和P 形等效电路分析计算任务1 二端口网络方程和参数1..二端口网络一个网络，如果有n个端子可以与外电路连接，则称为n端网络，如图5.1(a)所示。

如果有n对端可以与外电路连接，且满足端口条件，则称为n端口网络，如图5.1(b)所示。

仅有一个端口的网络称为一端口网络或单端口网络，如图5.1(c)所示。

只有两个端口的网络称为二端口网络或双端口网络，如图5.1(d)所示。

图5.1 端口网络框图2.二端口网络Z 方程和Z 参数1)Z 方程图5.2 线性二端口网络图5.3 线性二端口网络二端口的Z 参数方程是一组以二端口网络的电流1I 和2I 表征电压1U 和2U 的方程。

二端口网络以电流1I 和2I 作为独立变量，电压1U 和2U 作为待求量，根据置换定理，二端口网络端口的外部电路总是可以用电流源替代，如图5.2和图5.311111222211222U Z I Z I U Z I Z I ⎫=+⎪⎬=+⎪⎭2)Z 参数Z 参数具有阻抗的性质，是与网络内部结构和参数有关而与外部电路无关的一组参数11Z 为输出端口开路时，输入端口的入端阻抗；22Z 为输入端口开路时，输出端口的入端阻抗；12Z 为输入端口开路时，输入端口电压与输出端口电流构成的转移阻抗； 21Z 为输出端口开路时，输出电压与输入电流构成的转移阻抗。

3)Z 方程矩阵形式[]11121112122222 Z Z U I I Z Z Z U I I ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中 Z []11122122ZZ Z Z Z ⎛⎫== ⎪⎝⎭称为二端口的Z 参数矩阵，也称开路阻抗矩阵。

4)举例例5-1 图5.4为电阻网络，求该二端口网络的Z 参数矩阵。

解：211111112222224444I I U I Z I I U IZ I I =====Ω===Ω121212222121112222I I U I Z I I U IZ I I =====Ω===ΩZ 参数矩阵：Z 4224⎛⎫=Ω ⎪⎝⎭图5.4 例5-1图3. 二端口网络Y 方程和Y 参数1)Y 方程Y 方程是一组以二端口网络的电压1U 和2U 表征电流1I 和2I 的方程。

二端口网络以电压 1U 和2U 作为独立变量，电流1I 和2I 为待求量，根据置换定理，将二端口网络端口的外部电路用电压源替代，如图5.5.11111222211222I Y U Y U I Y U Y U ⎫=+⎪⎬=+⎪⎭图5.5 Y 参数方程2) Y 参数Y 参数，具有导纳的性质，是与网络内部结构和参数有关而与外部电路无关的一组参数。

11Y 为输出端口短路时，输入端口的入端导纳；22Y 为输入端口短路时，输出端口的入端导纳；12Y 为输入端口短路时，输入端口电流与输出端口电压构成的转移导纳； 21Y 为输出端口短路时，输出端口电流与输入端口电压构成的转移导纳。

3.矩阵形式[]11121112122222 Y Y I U U Y Y Y I U U ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中 []11122122Y Y Y Y Y ⎛⎫== ⎪⎝⎭Y称为二端口的Y 参数矩阵，也称短路导纳矩阵。

对于同一二端口网络，Z 参数矩阵和Y 参数矩阵的关系互为逆关系，即[][]1Z Y -= [][]1Y Z -=4)举例例5-2 求图5.6(a)所示二端口的Y 参数矩阵。

图5.6 例5-2图解：这个端口的结构比较简单，是一个∏形电路。

如图5.6(b)所示，把端口22'-短路，在端口11'-上外加电压1U ，可求得11a b ()I U Y Y =+21b I U Y -=式中2I 前有负号是由指定的电流和电压参考方向造成的。

根据定义可求得2111a b 10UI Y Y Y U ===+ 2221b 10UI Y Y U ===-同样，把端口11'-短路，并在端口22'-上外施电压2U ，则可得到12b Y Y =- 22b c Y Y Y =+由此可见，1221Y Y =abb bb c Y Y Y Y Y Y Y +-⎛⎫= ⎪-+⎝⎭4 . 二端口网络T 方程和T 参数1)T 方程T 方程是一组以二端口网络的输出端口电压2U 和电流2I 表征入口电压1U 和电流1I 的方程 ，二端口网络以2U 和2I 作为独立变量，1U 和1I 为待求量。

111222121221222121()1()Z Z U U I Z Z Z I U I Z Z ⎫=+-⎪⎪⎬⎪=+-⎪⎭式中11221221Z Z Z Z Z =-。

将上式中的各系数分别用A 、B 、C 、D 来表示，则有一般形式122122()()U AU B I I CU D I ⎫=+-⎪⎬=+-⎪⎭如图5.8所示。

图5.8 T 参数方程2)参数A 为输出端口开路时的电压比；B 为输出端口短路时的转移阻抗；C 为输出端口开路时的转移导纳；D 为输出端口短路时的电流比。

3.矩阵形式[]122122 A B U U U T C D I I I ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中 A B C D ⎛⎫= ⎪⎝⎭T式中，T 称为传输矩阵。

3)举例例5-4 图5.9所示为一RC 网络，试求其T 矩阵。

图5.9 例5-4图解： 2121j 1j 1j I R U CA CR U Cωωω=+===+ 21121U U RI B R I I ====- 211211j I I I C j C U I Cωω==== 211211U I I D I I ====- 所以1j j 1CR R C ωω+⎛⎫= ⎪⎝⎭T5. 二端口网络H 方程和H 参数1)H 方程H 方程是一组以二端口网络的电流1I 和电压2U 表征电压1U 和电流2I 的方程，即以1I 和另一端口的电压2U 为独立变量，1U 和另一端口电流2I 作为待求量，方程的结构为11111222211222U H I H U I H I H U ⎫=+⎪⎬=+⎪⎭2. H 参数11H 为输出端口短路时，输入端口的入端阻抗；21H 为输出端口短路时，输出端口短路电流与输入端口的入端电流之比值； 12H 为输入端口开路时，输入和输出端口电压的比值； 22H 为输入端口开路时，输出端口的入端导纳。

3.矩阵形式[]11121112122222 H H U I I H H H I U U ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(5-16)其中 11122122HH H H ⎛⎫= ⎪⎝⎭H (5-17)式中H 称为二端口的H 参数矩阵。

晶体管常用的是H 参数的二端口等效电路。

4)举例例5-5 求图5.10(a)所示二端口网络的H 参数。

解：在输入端口加1U ，输出端口短接，如图5.10(b)所示，则有图5.10 例5-5图2111111099UU U H I U ====ΩΩ212211101144U I I H I I =-===-将输入端口断路，根据定义得1112214I U H U ===122225S 48I I H U ===19415448H ⎛⎫ ⎪⎪= ⎪- ⎪⎝⎭6. 二端口网络的参数互换同一二端口网络可以用不同参数矩阵来表示其端口的特征。

具体采用哪种矩阵参数进行分析和计算要根据实际需要而定。

各种不同参数矩阵可以进行相互转换，二端口网络的参数矩阵转换见表5.1。

表5.1 二端口网络的参数互换任务2 二端口网络连接和等效二端口网络的连接指的是各子二端口网络之间的连接及连接方式。

二端口网络的连接方式很多，基本的连接方式有三种：串联连接、并联连接及级联。

1. 二端口网络的串联两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作串联连接称为二端口网络的串联，如图5.12所示。

图5.12 无源双端口网络的串联串联的二端口网络的端口电压为1111111112122()()U U U Z Z I Z Z I '''''''''=+=+++ 2222121122222()()U U U Z Z I Z Z I '''''''''=+=+++ 矩阵形式[][][]Z Z Z '''=+2 . 二端口网络的并联两个或两个以上二端口网络的对应端口分别作并联连接称为二端口网络的并联，如图5.13所示。

图5.13 无源双端口网络的并联二端口网络的电流为1111122222I I I U U Y Y I I I U U ''''''⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪''''''⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭[]1122 U U Y Y Y U U ⎛⎫⎛⎫'''=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中Y 为1P 和2P 两个二端口并联后总的参数矩阵3. 二端口网络的级联设有两个或两个以上二端口网络，上一级二端口网络的输出端口与下一级二端口网络的输入端口作对应的连接，称为二端口网络的级联，如图5.14所示。

图5.14 双端口网络级联11212112122222U U U U U T T T T I I I I I U U T T T I I ''''''⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''''==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪''''''--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫'''== ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭4. 二端口网络等效1) 二端口网络两种等效电路二端口网络的等效电路必须和原网络具有相同的外特性。

满足互易特性的无源线性二端口网络，有3个独立的参数，所以可由3个阻抗或3个导纳组成等效电路，这种网络有T 形电路或P 形电路，如图5.17所示。

图5.17 二端口网络的等效电路2)电阻星形—三角形等效变换T 形或P 形等效电路也可用串、并联以外的另一种连接方式来表示，即星形(Y )连接和三角形(△)连接。