二次根式(第三课时)演示文稿
合集下载
二次根式除法ppt课件
例3
等式
x x2
x x2 成立的条件是
．
练习：等式 x1 x1 成立的条件是
.
2.计 算 ： 2 61____ 1___。 3
3.把 x-1中 根 号 外 的 因 式 移 入 根 号 内 ， 转 化 的 结 果 是 (C ) x
Ax B.-x C.--x D.-x
12.2 二次根式的乘除（3）
今天你学到了什么？
1．能运用法则 a ＝ a (a≥0， b＞0),
bb
进行二次根式的除法运算； 2．能逆用二次根式的除法运算法则，对简单的
二次根式进行化简.
此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！
精选课件ppt
15
(3) 172－82； (4)
x2y 12xy· 3 (x≥0，y≥0)．
精选课件ppt
4
12.2 二次根式的乘除（3）
情境创设：
（1） 4 ＝
25
2 5
， 4＝
25
2 5
；
（2） 9 ＝
16
3 4
， 9＝
16
3 4
；
（3） 4 9 ＝
100
7 10
，
49 100
＝
7 10
；
（4） 2 2 ＝
52
拓展提高：
1．计算： 2 4 1 2 1 ． 24
2．已知一个长方形的面积为 2 6 cm2， 其中一边长为 2 cm，求长方形的对角线的长．
3.把 x-1中 根 号 外 的 因 式 移 入 根 号 内 ， 转 化 的 结 果 是 ( ) x
Ax B.-x C.--x D.-x
12.2 二次根式的乘除（3）
2.7二次根式第三课时(教案)
五、教学反思
在今天的二次根式教学中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解普遍较好，但在具体的运算和应用上还存在一些问题。首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入二次根式的概念，这一点看来是成功的，学生们能够很快地进入到学习状态，对二次根式的意义有了直观的认识。
然而，在讲解二次根式的乘除法则时，我发现部分学生在处理非完全平方数时感到困惑。我意识到，这里需要更多的例题和练习来巩固他们的理解。在接下来的教学中，我会增加一些针对性的练习，特别是对于乘除法则的运用，让学生们通过实际操作来加深记忆。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、性质、乘除法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-二次根式的乘除法：熟练运用二次根式的乘法法则（如√a * √b = √(ab)）和除法法则（如√a / √b = √(a/b)，其中b不为零）进行运算。
-二次根式的化简：掌握将二次根式化简为最简形式的方法，包括分解质因数、提公因数等，如√(12x^5)化简为2x^2√3x。
-二次根式的应用：解决实际问题时运用二次根式，如计算矩形对角线长度或三角形面积。
在实践活动中，分组讨论的环节学生们表现得非常积极，能够主动思考二次根式在实际问题中的应用。但在实验操作中，我发现有些小组在具体测量和计算时遇到了一些困难。这可能是因为他们在将理论知识应用到实际操作时还不够熟练。我考虑在未来的课程中，加入更多的实际操作环节，让学生在实践中学习和体会数学知识的应用。
在今天的二次根式教学中，我发现学生们对于二次根式的概念和性质的理解普遍较好，但在具体的运算和应用上还存在一些问题。首先，我在导入环节通过日常生活中的例子引入二次根式的概念，这一点看来是成功的，学生们能够很快地进入到学习状态，对二次根式的意义有了直观的认识。
然而，在讲解二次根式的乘除法则时，我发现部分学生在处理非完全平方数时感到困惑。我意识到，这里需要更多的例题和练习来巩固他们的理解。在接下来的教学中，我会增加一些针对性的练习，特别是对于乘除法则的运用，让学生们通过实际操作来加深记忆。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次根式的基本概念、性质、乘除法则及其在实际中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次根式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-二次根式的乘除法：熟练运用二次根式的乘法法则（如√a * √b = √(ab)）和除法法则（如√a / √b = √(a/b)，其中b不为零）进行运算。
-二次根式的化简：掌握将二次根式化简为最简形式的方法，包括分解质因数、提公因数等，如√(12x^5)化简为2x^2√3x。
-二次根式的应用：解决实际问题时运用二次根式，如计算矩形对角线长度或三角形面积。
在实践活动中，分组讨论的环节学生们表现得非常积极，能够主动思考二次根式在实际问题中的应用。但在实验操作中，我发现有些小组在具体测量和计算时遇到了一些困难。这可能是因为他们在将理论知识应用到实际操作时还不够熟练。我考虑在未来的课程中，加入更多的实际操作环节，让学生在实践中学习和体会数学知识的应用。
第3讲二次根式ppt课件全面版
值,然后代入代数式计算,根据题意,得 x-1=0,y+3=0,解得:x=1,y=-3,
所以 x+y=-2.
(2)∵ ������-2 ≥0,(n-2 017)2≥0, ������-2+(n-2 017)2=0,
∴ ������-2=0,(n-2 017)2=0,解得:m=2,n=2 017.
∴m-1+n0=2-1+2 0170=12+1=32.
x2
1 x2
5
的值.
解:(1)
(2)由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4. ∴原式=
1.(04浙江)若数轴上表示数x的点在原点的
左边，则化简 3x x2 的结果是（ C ）
A.-4x B.4x C.-2x D.2x
2.能使等式
x x2
x 成立的x的取值
x2
范围是（ B ）
(3)
2
2
2 1
(4) 3 18 1 50 4 1
2 1
5
2
(5)先化简，再求值：x2 x
1 1
x(1
1 x
)
，
其中 x 2 1
7.
x
的取值范围是(
A.x≥-12,且 x≠1 B.x≠1
C.x≥-12
D.x>-12,且 x≠1
答案:A
2.下列式子中,属于最简二次根式的是(
A. 9
B. 7
C. 20
答案:B
)
)
D.
1 3
考点梳理 自主测试
3.下列根式中,不能与 3合并的是( )
A.
2024版二次根式ppt课件
10
03
二次根式的运算与变形
2024/1/30
11
二次根式的加减运算
1 2
同类二次根式的概念 化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 叫做同类二次根式。
同类二次根式的加减法法则 同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。
3
非同类二次根式的加减法 先化简，再按照同类二次根式的加减法法则进行 运算。
2024/1/30
二次根式与一元二次不等式之间的联系体现了数学中不同知识点之间的内在联系和 相互转化。
21
利用二次根式解一元二次不等式
通过配方将一元二次不等式转化 为关于二次根式的不等式，然后 利用二次根式的性质进行求解。
利用二次根式的单调性，结合不 等式的性质，对不等式进行变形 和化简，从而得到不等式的解集。
例3
计算$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}}$。
解
$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{sqrt{4 times 5} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{2sqrt{5} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{(2 + 1)sqrt{5}}{sqrt{5}} = 3$。
01
一元二次方程的解通常可以表示为二次根式的形式，因此理解
和掌握二次根式对于解一元二次方程至关重要。
二次根式与一元二次方程的系数关系
02
一元二次方程的系数与二次根式中的被开方数存在密切关系，
通过观察系数可以判断方程的解的情况。
二次根式与一元二次方程的解的范围
03
一元二次方程的解的范围可以通过判断二次根式中的被开方数
03
二次根式的运算与变形
2024/1/30
11
二次根式的加减运算
1 2
同类二次根式的概念 化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 叫做同类二次根式。
同类二次根式的加减法法则 同类二次根式相加减，把系数相加减，根式不变。
3
非同类二次根式的加减法 先化简，再按照同类二次根式的加减法法则进行 运算。
2024/1/30
二次根式与一元二次不等式之间的联系体现了数学中不同知识点之间的内在联系和 相互转化。
21
利用二次根式解一元二次不等式
通过配方将一元二次不等式转化 为关于二次根式的不等式，然后 利用二次根式的性质进行求解。
利用二次根式的单调性，结合不 等式的性质，对不等式进行变形 和化简，从而得到不等式的解集。
例3
计算$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}}$。
解
$frac{sqrt{20} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{sqrt{4 times 5} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{2sqrt{5} + sqrt{5}}{sqrt{5}} = frac{(2 + 1)sqrt{5}}{sqrt{5}} = 3$。
01
一元二次方程的解通常可以表示为二次根式的形式，因此理解
和掌握二次根式对于解一元二次方程至关重要。
二次根式与一元二次方程的系数关系
02
一元二次方程的系数与二次根式中的被开方数存在密切关系，
通过观察系数可以判断方程的解的情况。
二次根式与一元二次方程的解的范围
03
一元二次方程的解的范围可以通过判断二次根式中的被开方数
初中数学《二次根式》公开课ppt北师大版3
•
2.它由一系列展示人物性格,反映人物 与人物 、人物 与环境 之间相 互关系 的具体 事件构 成。
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
a
被开方数
二次根号
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1.表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号
4. a≥0, a≥0 ( 双重非负性)
5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果.
总结：三类非负数
(a)2 0 a 0
a 0
例1、下列各式是二次根式吗?
•
7.阅历之所以会对读书所得产生深浅 有别的 影响， 原因在 于阅读 并非是 对作品 的简单 再现， 而是一 个积极 主动的 再创造 过程， 人生的 经历与 生活的 经验都 会参与 进来。
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
2n2 1 ×
2n 1 ×
在实数范围内,负数没有平方根
当a是怎样的实数时，下列二次 根式有意义？
1 a 1
3 a 32
2 1
1 2a
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零.
x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x 1 x 1 (2) 3x x 0
(3) 4 x 2 x为全体实数 (4) 1 x
初二数学二次根式3[人教版]-优质课件
![初二数学二次根式3[人教版]-优质课件](https://img.taocdn.com/s3/m/ea80a4cff524ccbff0218407.png)
则x、y、z的大小关系 4、作差法
对于两个同次根式A、B，若A-B＞0，则A＞B若AB＜0，则A＜B
比较 2
5 7
2与
1 5
的大小 3
5、作商法 用商作二次根式的大小比较是利用或m＞0， n＞0 且m/n＞1,则m＞n，若m＞0，n＞0且 m/n＜1
则m＜n 例：若m＞n＞0比较
m n与 m 1997 n 1997
3、已知x 3 2求x4 4x3 3x2 4x4值
4、 32a b2 a 3 0求实数a,b值
a3
5、已知m n 5, mn 3求 n 1 m 1值 m 1 n 1
6、将 a2 6a 9 a2 10a 25 （-3＜a＜5）
的有
27
3
是同类二次根式
6、 m m n 有理化因式为
式为
a 1 有理化因
二、将下列各式进行分母有理化
b
15
22
b
5
8
ab
2x 2
mn n2
ab
x 1
mn
a 2 ab b a b
1 (x 0 y 0) x y
三、计算下列各式
15 12 9 1 1 48
比较 10 4 与 5 2的大小 10 2 5 3
10 4 10 2 2 1 2 1
10 2 10 2
10 2
5 2 5 31 1 1 1
53 53
5 3
10 4 5 2 10 2 5 3
10、化简比较（因式分解后化简或同除以分母等）
一、填空
1、当x 时 ( x 1)2 1 x 成立
对于两个同次根式A、B，若A-B＞0，则A＞B若AB＜0，则A＜B
比较 2
5 7
2与
1 5
的大小 3
5、作商法 用商作二次根式的大小比较是利用或m＞0， n＞0 且m/n＞1,则m＞n，若m＞0，n＞0且 m/n＜1
则m＜n 例：若m＞n＞0比较
m n与 m 1997 n 1997
3、已知x 3 2求x4 4x3 3x2 4x4值
4、 32a b2 a 3 0求实数a,b值
a3
5、已知m n 5, mn 3求 n 1 m 1值 m 1 n 1
6、将 a2 6a 9 a2 10a 25 （-3＜a＜5）
的有
27
3
是同类二次根式
6、 m m n 有理化因式为
式为
a 1 有理化因
二、将下列各式进行分母有理化
b
15
22
b
5
8
ab
2x 2
mn n2
ab
x 1
mn
a 2 ab b a b
1 (x 0 y 0) x y
三、计算下列各式
15 12 9 1 1 48
比较 10 4 与 5 2的大小 10 2 5 3
10 4 10 2 2 1 2 1
10 2 10 2
10 2
5 2 5 31 1 1 1
53 53
5 3
10 4 5 2 10 2 5 3
10、化简比较（因式分解后化简或同除以分母等）
一、填空
1、当x 时 ( x 1)2 1 x 成立
《二次根式》3PPT课件 图文
引例：|a-1|+(b+2) 2=0 , 则 a= b=
例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解 ： ∵ a+2 ≥ 0、 |3b-9|≥ 0、 (4-c) 2≥ 0，
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
性质一:
书P7的课内练习
( a )2 a (a 0)
性质二:
a2
a
a(a0)
a(a0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
补充：分别说出下列各式成立 的a的取值范围：
(1) ( a)2 a
(2) (a)2 a
(3) (a2)2 2a
例5:已知:x<0,化简: 16x2
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 带有“ ”的形式，例： 5 25,
0.9 0.81
试一试
1.计算下列各题:
2
(1) 15 (2)
1 2 5
2.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a 2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
性质 3：当 a≥0 时， a2 = a ；
当 a＜0 时， a2 = -a 。
也就是说： a2 = |a| 。
性质二:
a (a0)
a2 a a (a0)
例2 计算：
例 4：已知 a+2 +|3b-9|+(4-c)2=0, 求 2a-b+c 的值。 解 ： ∵ a+2 ≥ 0、 |3b-9|≥ 0、 (4-c) 2≥ 0，
又 ∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴ a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴ a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴ 2a-b+c=2× (-2) -3+4 = -3。
性质一:
书P7的课内练习
( a )2 a (a 0)
性质二:
a2
a
a(a0)
a(a0)
a2与（ a）2一样吗？
你的理由是什么？
补充：分别说出下列各式成立 的a的取值范围：
(1) ( a)2 a
(2) (a)2 a
(3) (a2)2 2a
例5:已知:x<0,化简: 16x2
利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 带有“ ”的形式，例： 5 25,
0.9 0.81
试一试
1.计算下列各题:
2
(1) 15 (2)
1 2 5
2.若 (1x)2 1x,则x的取值范围为 ( )
A. x≤1 B. x≥1 C. 0≤x≤1 D.一切有理数
3. a 2 与 （√ a ）2 是一样的吗？
性质 3：当 a≥0 时， a2 = a ；
当 a＜0 时， a2 = -a 。
也就是说： a2 = |a| 。
性质二:
a (a0)
a2 a a (a0)
例2 计算：
二次根式ppt
在实际生活中的应用
勾股定理的应用
在实际生活中，勾股定理的应用非常广泛，如测量、建筑、 工程等方面。而二次根式是勾股定理的基础，因此在实际生 活中也经常用到。
数据处理和分析
在数据处理和分析中，二次根式也经常被用到。例如，在计 算一组数据的标准差、方差等统计量时，需要用到二次根式 的运算法则。
THANKS
VS
在数学上，二次根式可以用来解决 一些代数方程的求解问题，而平方 根则可以用来进行一些代数式的化 简问题。
02
二次根式的运算
二次根式的加减法
概念
二次根式的加减法是指根据二次根式的性质，对 二次根式进行合并同类项的过程。
规则
合并同类项时，要将同类项的系数相加，根指数 不变。
注意事项
合并同类项时，不要漏掉系数为1的项。
二次根式
xx年xx月xx日
contents
目录
• 二次根式的定义和性质 • 二次根式的运算 • 二次根式的应用
01
二次根式的定义和性质
二次根式的定义
非负性
由于二次根式对实数a的取值没有要求，因此其定义域为全体 实数，即对于任意实数a，都有a≥0。
唯一性
一个正数的二次根式有两个，它们是互为相反数，而0的二次 根式是0本身。
二次根式的性质
变换性质
当一个二次根式的系数是负数时，可以将该二次根式转化为与其相反数的二 次根式。
简化性质
当一个二次根式的被开方数相同或互为相反数时，可以将该二次根式进行合 并或抵消。
二次根式和平方根的区别
二次根式是指一个数的所有二次方 根的集合，其中包含了正负两个方 向的平方根，而平方根则仅指一个 数的正的平方根。
感谢观看