二次根式的乘除(第3课时)》公开
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
人教版数学八下16.3二次根式的加减 课时3新课件
形式.
移：把能开得尽方的因数（或因式）用它的算术平方
根代替，移到根号外，当把根号内的分母中的因式移
到根号外时，要注意依旧写在分母的位置上.
化：化去被开方数中的分母.
约：约分，化为最简二次根式.
新知探究 跟踪训练
1.判断: 下列各式中，哪些是最简二次根式？
3
；
5
（1） 35；
（2）
（3） 3 + 1；
（4） 16.
2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式.
1
（2）1 3;
（1） 3 ,
解：（1）∵3 ≥ 0 ，
∴ a≥0.
∴原式 = 2 ∙ = .
（2）原式 =
4
3
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
2.化简： 将下列各式化简为最简二次根式.
4
（1） 32 ；
（2） 40 ； （3） 1.5 ； （4） .
3
解：（1） 32 = 16 × 2 = 16 × 2 = 4 2;
（2）
40 = 4 × 10 = 2 10;
（3）
1.5 =
（4）
4 4
=
3 3
3
3
3× 2
6
=
=
=
;
2
2
2
2× 2
=
4× 3
3× 3
=
2 3
.
3
3.设长方形的面积为 S，相邻两边的长分别为 a，b. 已
B． 12
12=2 3
C． 2
2=||
D．
5
3
华师大版初中数学九年级上册21.2二次根式的乘除(第三课时)教案
1
1 ( 2 1)
=
2 1
=
2 -1，
2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1
TB:小初高题库
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1
=
1 ( 3 2)
3
2
=
3-
2，
3 2 ( 3 2)( 3 2) 3 2
同理可得 1 = 4 - 3 ，……
4 3
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（ 1 + 1 + 1 +……
2a a
自探 2. 观察上面计算题的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有什么特点？ （有如下两个特点：1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因 式．）
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 合探 1.把下面的二次根式化为最简二次根式：
(1) 3 5 ; (2) x2 y4 x4 y2 ; (3) 8x2 y3
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21.2 二次根式的乘除(3)
第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算． 教学目标 理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式． 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结 果是否满足最简二次根式的要求． 重难点关键 1．重点：最简二次根式的运用．
a
若不正确，请写出正确的解答过程：
解： a3 -a 1 =a a -a· 1 a =（a-1） a
21.2 二次根式的乘除(3)教案
21.2 二次根式的乘除(3)第三课时教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算．教学目标理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式．通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求．重难点关键1．重点：最简二次根式的运用．2．难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）1．计算（1（2（32．现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，•那么它们的传播半径的比是_________．．二、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1．被开方数不含分母；2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式．学生分组讨论，推荐3～4个人到黑板上板书．老师点评：不是．2==例1．(1)例2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．B A C解：因为AB2=AC2+BC2所以132====6.5（cm）因此AB的长为6.5cm．三、巩固练习教材P14练习2、3四、应用拓展例3．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=-，=从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算））的值．分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化简的目的．解：原式=……）=））=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用．六、布置作业1．教材P15习题21．2 3、7、10．2．选用课时作业设计．3.课后作业:《同步训练》第三课时作业设计一、选择题1（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（ ）．A （y>0）B y>0）C y>0）D ．以上都不对2．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（ ）．A ．． 3．在下列各式中，化简正确的是（ ）A B ±12C 2D ．4的结果是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题1．（x ≥0）2．_________． 三、综合提高题1．已知a 若不正确，•请写出正确的解答过程：²1a （a-12．若x 、y 为实数，且 答案:一、1．C 2．D 3.C 4.C二、1． 2．三、1．不正确，正确解答：因为301aa⎧->⎪⎨->⎪⎩，所以a<0，2．∵224040xx⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩∴x-4=0，∴x=±2，但∵x+2≠0，∴x=2，y=14∴===。
人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品教学课件课件
36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
21.2.3二次根式的乘除(三)
21.2.3二次根式的乘除（三）学案稿学习目标：1.经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则..2.能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算. 3.理解商的算术平方根的性质b a =ba （a ≥0，b ＞0）,进行化简和计算 重点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质.难点：二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用.学习过程：一.复习回顾：算一算:（1）254=_______ 254=_______ （2）169=_______ 169=______ （3）10049=______10049=______ （4）2252=______ 2252=_______ 二.合作探究：请观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？ )0__,0________(b a b a = 反过来: )0__,0___________(b a b a = 例1 计算：⑴ 312⑵ 756⑶ 327÷ ⑷ 321÷31 解：（1）312=312 =4=2练习：(1)1560 (2)872 (3)618÷ (4)311322÷例2 化简：（1）2516 （2）971 （3）163 （4）2294a b （a ＞0，b ≥0） 解：（1）2516 =2516 =54 练习三.拓展应用：阅读下列运算过程：1333333==⨯，225255555==⨯ 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。
利用上述方法化简：(1) 26=_________ （２）132=_________(３) 112=_____ ___ (４) 1025=___ ___。
3.2二次根式的乘除(3)
3.2 二次根式的乘除(3) [ 教案]备课时间: 主备人:【学习目标】：1、经历二次根式除法法则的探究过程，进一步理解除法法则2、能运用法则b a =ba （a ≥0，b ＞0）进行二次根式的除法运算 3、理解商的算术平方根的性质b a =b a （a ≥0，b ＞0），并能运用于二次根式的化简和计算【重点难点】：1、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质2、二次根式的除法法则及商的算术平方根的性质的理解与运用【预习指导】填空：（1（2（3【新知概括】二次根式的除法法则：【典型例题】例1、计算： ⑴312 ⑵756 ⑶27÷3 ⑷321÷31想一想：你还有其它的方法来解决上面的问题吗？思考：由b a =b a （a ≥0，b ＞0）反过来可得: ba = （ ） 利用这个等式可以化简一些二次根式.例2：化简： ⑴2516 ⑵971 ⑶163 ⑷2294a b （a ＞0，b ≥0） 【知识梳理】1、二次根式的除法法则： 。
2、 把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质 。
【课堂练习】1、计算：（1）1560； （2）872； （3）18÷6； （4）322÷311；2、化简： （1）94； （2）953； （3）493； （4）222c16b a 9（a ≥0，b ≥0，c ＞0）；点拨：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。
3、判断下列各式是否正确，为什么？（1）43=23；（2）37=37；（3）a 4b =a 2b （a ＞0，b ≥0） 【课外练习】1、下列计算中正确的是（ ）3218D 231322C 5122514B 3595＝、 ＝、 ＝、 ＝、÷÷A2如果一个三角形的面积为（ ），那么这边上的高为 ，一边长为31222D 2C 2B 4A 、 、 、 、、 、 、 、 ）的取值范围是 （ 那么－、如果2D 2C 21B 21A ,21213≥><≤≤≤--=-x x x x x x x x x 4、计算： 313÷（31252）×（4521）5、计算过程：520--=545-⨯-=545-⨯-=4=2正确吗？为什么？6、计算或化简（题中字母均表示正数）：)0(1165)3(34531023412214222460)1(22453>>--÷÷÷a b ba a cb a a ） （） （）（） （） （。
2021年人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的乘除3 》公开课课件.ppt
B．20 3- 30 3
D．2 30 - 2 3 3
巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
练习4 计算： （1）（ 72 + 26 ） （ 26 - 72 ） ； （2）（7-7 3）2； （3）（ 2 +3 -6 ） 2 - （ 2 -3 +6 ） 2．
综合应用 深化提高
八年级 下册
16.3 二次根式的加减（2）
课件说明
• 本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据 评估运算的正确性．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（2）（ 5+3 ） （ 5-3 ） = （ 5 ） 2- （ 3 ） 2 =5 - 3=2．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？ 每一步的依据是：平方差公式． 思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式 的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次 根式的运算也是实数的运算．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:18:02 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020