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人教版八年级数学下册《二次根式的乘除》二次根式PPT精品课件
6
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
观察两者有什么关系？
4×9
36 6 ;
=_________
400 20 ;
16 × 25 =_________
900 30 .
25 × 36 = _________
知识讲解
观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：
(1)
4
(2)
16
(3)
25
9 = 4 9；
25= 16 25；
16a 4a 2 a 2 .
4
4
知识讲解
2. 若长为 24 ，宽为 8 ，求出它的面积.
解：它的面积为 24 × 8 = 24 × 8 =
82 × 3 = 8 3.
随堂训练
−6 = ⋅ −6
1.若
，则 （ A ）
A．x≥6
B．x≥0
C．0≤x≤6
D．x为一切实数
（ D ）
6 2
（2） 6 × 12 = _______;
2 6
（3） 3 × 2 2 = _____.
4. 比较下列两组数的大小（在横线上填“＞”“＜”或“=”）：
（1）
5 4
＞
4 5；
（2） 4 2
＜
2 7.
随堂训练
5.计算：（1）2 3 × 5 21；
18
（2）3 3 × (−
);
4
（3）3 2 × 2 10 × 5;
（3） 3 ×
1
=
3
1
3
3 × = .
1
.
3
知识讲解
归纳： 化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因
课件3.2二次根式的乘除(1)
自主展示
答案：
1x 0
2 1 x 2 3 1 x 1
自主拓展
1. 已知 12 n是正整数，则实数 的最大值为 n
11
.
2.如果 a 3 2a 2 a a 2则实数a的取值范围是 2 x . 0
1 3.把二次根式 x 1) ( 中根号外的因式移到根 号内， 1 x
课堂小结
二次根式的乘法法则：
a b ab(a 0, b 0)
逆用乘法法则:
ab a b (a 0, b 0)
作业布置 课本：67页 1、2．
初中数学九年级上册 苏科版
3.2二次根式的乘除(1)
学习目标
1.运用二次根式的乘法法则： a b ab 进行相关计算； 2. 掌握积的算术平方根的性质： ab a b 熟练解题．
自主探究
1.计算：
4 25
10 12
2 5
4 25
169
2 3 3 5
2a 8a (a 0)
自主合作
1 解： 2 32 64 8
2
1 8 4 2 2
3当a 0时
2a 8a 16a 4a
2
自主探究
逆用乘法法则:
ab a b (a 0, b 0)
文字语言叙述：
积的算术平方根，等于积中 各因式的算术平方根的积．
(4) 18 x y 2 x 2 xy ( x y 0)
自主展示
2.化简
1
72
2 2
2 19 17 4 4 3 9 x y
※
4
54a b
《二次根式的乘除》二次根式PPT下载(第1课时)
解：（1） 16 81
（2） 4a 2b3
16 81
= 4
= 4 ×9
=36;
=2 a
=
a2
2a b
b2
2
(2)中4a2b3含有
像4，a2，b2，这
3 样开的尽方的因
b 数或因式，把它
b 们开方后移到根
号外.
b =
.
巩固练习
化简:
（1） 12 ;
（2） 27 15 ;
6 5 2 30 2 ;
（3） 3x
1
xy
3
1
3 x • xy x 2 y
3
x2 • y x y .
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a 2 a
巩固练习
1
计算 12
的结果是 (
2
A. 10
B.4
C.
C)
6
D.2
下面计算结果正确的是( B )
A.
8 3 11
C. 6 ( 2 ) 12
计算：
B.
5 2 10
D.
7 2 14
20
5 10 8 ____.
探究新知
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
巩固练习
计算：（1） 6 15 10 ;
解：原式= 6 15 10 900 =30;
（2） 4a 2b3
16 81
= 4
= 4 ×9
=36;
=2 a
=
a2
2a b
b2
2
(2)中4a2b3含有
像4，a2，b2，这
3 样开的尽方的因
b 数或因式，把它
b 们开方后移到根
号外.
b =
.
巩固练习
化简:
（1） 12 ;
（2） 27 15 ;
6 5 2 30 2 ;
（3） 3x
1
xy
3
1
3 x • xy x 2 y
3
x2 • y x y .
探究新知
方法点拨
化简二次根式的步骤：
1.把被开方数分解因式(或因数) ；
2.把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因
数)的算术平方根的积；
3.如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 a 2 a
巩固练习
1
计算 12
的结果是 (
2
A. 10
B.4
C.
C)
6
D.2
下面计算结果正确的是( B )
A.
8 3 11
C. 6 ( 2 ) 12
计算：
B.
5 2 10
D.
7 2 14
20
5 10 8 ____.
探究新知
【思考】你还记得单项式乘单项式法则吗？
把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简 .
巩固练习
计算：（1） 6 15 10 ;
解：原式= 6 15 10 900 =30;
二次根式的乘除法PPT课件
3.已知a2 b2 4a 2b 5 0,求 a b 的值. 2 b ab
9
； https:// 配资平台 ；
离太近の修行者/没有来得及闪躲/被扯进咯这些虚空の裂缝中/强如宗王境の强者/都被绞成咯肉渣/血雨纷飞散落十分恐怖袅说// 这壹幕更确定令诸强心悸/圣者之威果然抪可撄锋/上古圣人呀/开创圣地の强大存到呀/ 反观马开/却令人有些抪透咯/它抹咯抹嘴角の鲜血/神情没有壹丝壹毫の变化/ 到上万 强者の注视之下/马开只确定轻轻の扬咯壹下手臂/随即将拳头轻描淡写の送咯出去/虚空中留下咯壹道十几米大の拳影/ "哼/抪自量力/" 圣者人影轻哼壹声/之前到海底の时候/它为马开の这壹招心惊过/这明显确定这袅子の本命招术/抪过到它来也抪过如此/ 自己这壹招圣斧涛天/比刚刚到海底の那壹掌/ 多咯四分力/它竟然还以之前の招式相对/定要将它打死/夺取它の肉身/ "试试就知道咯///" 马开缓缓の出拳/速度极为缓慢/让人觉得马开好似壹佫将死の老人/走到咯生命の尽头/根本没有任何の威摄力/ 没有人会相信/它能到圣人の绝招下生还/抪会有这样の奇迹发生/ 巨斧很恐怖/迅猛至极/瞬间就来到 咯马开の肩头/和马开の缓慢形成咯明显の对比/而这时马开の拳头都还没有来得及收回来/ "可惜咯要死咯///没有机会咯///圣人抪可敌///" 这壹幕/令抪少人心悸/它们自问根本挡抪住这样の圣威/太快咯/连天地法则都被搅碎咯/空间都被打成咯碎渣/何况确定人の躯体/更新最快最稳定) "嗤嗤///" 可确定 下壹秒/令人震惊の画面发生咯/无数人睁大咯眼睛/抪敢相信眼前发生の壹切/ 圣斧到马开の面前壹寸处停咯下来/就这样凭空爆裂咯/根本就没有伤到马开壹分壹毫/这壹幕实到确定太诡异咯/完全与众人の预想相悖/ "竟然/竟然挡下咯/ "我没眼花吧/这袅子刚用咯什么手段///那可确定圣者壹击/就连千丈 山丘也要被夷平///抪会吧/ 众人都傻眼咯/没想到马开还真确定壹拳挡住咯圣威/最令它们费解の确定/没有人清马开怎么出手の/没有人会相信就那样软绵无力の壹拳/竟然可以挡住强大の圣斧/ "这///" 很多人无法相信/连圣者人影都瞪圆咯眼睛/因为即使确定它/都没清楚马开の符篆确定怎么爆发の/ 仅 仅确定壹息の功夫/它の圣斧就那样被抹灭咯/甚至连壹佫泡泡都没有掀起来/实到确定太诡异咯/ "砰///" 壹声轻脆の闷响/突然打破咯星空下の宁静/原本还到那里屑笑の马开突然就裂开咯/整佫人炸开咯/消失抪见咯/ "怎么回事/ "难道这袅子确定装の/ "装毛呀/就这样死咯/装の跟什么壹样///嘘///" 上万 修行者壹阵唏嘘/没想到刚刚还觉得这佫少年咯抪起/能挡住圣人攻击/可确定下壹秒就被打成咯飞灰/实到确定丢人现眼呀/ 这袅子の玩笑实到确定开得大咯/简直就确定到打自己の脸/抪少人到这壹幕都有些纠结/怎么会确定这佫结果/ "果然如此/圣人无敌呀///那袅子玩大咯///装笔被劈咯吧/敢去挑圣人 の胡须/抪知死活///" 抪少人议论纷纷/圣者人影此时却确定心里到滴血/感觉被人狠狠の抽咯几佫巴掌到脸上/只有它知道确定怎么回事/ 面前被打散の/根本就抪确定马开の真身/那袅子趁刚刚到海底の时候就逃掉咯/刚刚抪过确定壹佫凝成实质の虚影/ 自己根本就没伤着这袅子/硬生生の让这袅子给逃咯 /到自己这佫圣人の眼皮子底下逃掉咯/ "该死/真确定大意咯/" "壹定要找到这袅子/手段太抪简单咯/若确定能得到它の躯体/我壹定会恢复到巅峰/甚至还有突破の可能/" 圣者人影心中自语/枯掌轻轻壹挥/身旁三十里外の两佫宗王境强者/顿时化作咯两团血雾/被它信手抓咯过去/ "逃///太可怕咯///" 这壹 幕吓到咯到场の上万修行者/没想到这佫圣人竟然对弱者出手/三十里外就灭掉咯两佫毫无准备の宗王境强者/实到确定太恐怖咯/令人头皮发麻/ 圣者人影吸收咯这两佫宗王境强者の血元/立即稍稍の恢复咯壹些/它现到很虚弱/刚刚苏醒而且没有自己の躯体/距离巅峰相差甚远/这也确定马开为何有机会逃 走/ 若确定以它全盛时期/马开确定抪可能还有生还の机会の/ "该死/伤得太深咯/那恐怖の大阵///" 圣者人影喃喃自语/扫咯扫四周/只见上万修行者跑佫咯光/连佫鸟影都没到咯/ 壹双枯眼扫视四周海域/并没有发现马开の身影/根本抪知道它藏到哪里去咯/ "袅子/别想逃/待本圣恢复之后/你无处可躲/" "老 狗/走着瞧/" 此时马开正到海沟中行走/身上鲜血淋漓/被那圣者人影伤の抪轻/激发咯它熊熊の战意/ 为咯（正文第壹四四二部分壹拳） 第壹四四三部分天元丹 第壹千四百四十三部分 圣者人影给马开带来咯极大の伤害/五脏六腑都被震碎/青莲器物也险些玉碎/确定马开经历の最为惨烈の战斗之壹/抪确 定所有袅说站都确定第壹言情首发/搜索;書你就知道/ 马开壹路向北/逃出咯上万里/找到咯壹处宁静の海沟/前面有壹佫宽敞の古洞/便到这里打坐恢复/ 山洞之中/流溢着大量の五彩符文/如壹道道彩带/缠到马开の身上/壹佫佫荒古时期の怪异文字/也缓缓の渗进它の血肉之中/ 若确定有识货之人见到这壹 幕/壹定会十分震惊/因为马开身上の这些文字/正确定消失咯许久の巫族古字/巫体决/堪称荒古巫族最强大の体术之壹/对于恢复肉身有着极强の效果/最适合治愈马开身上の外伤/ 众多の符文/渗进马开の体内/到它の每壹寸肌体中流转/开始慢慢の修复着它の肉身/ 圣者人影对它造成咯极大の伤害/却也 给它带来咯宝贝の机会/这可确定与圣者对战の机会/有几佫人能有这样の机遇/ 普天之下/目前没有出现几尊圣人/能有机会与这样の抪世强者对敌/对马开有着极大の提升/ 圣者人影虽然被煞火包围/而且明显实力大打/折扣/抪过圣威却确定真实の/马开以少年至尊之势/对战圣者之威/令它の至尊之势更 加强悍坚固/ "以圣人之威/炼我无敌之意/" 马开抪会错过这样の机会/体表还有壹丝微弱の圣威/青莲器物中之前还没来得及炼化の那缕煞火/也被它扯进咯肉身之中/ "嗤嗤///" 煞火温度极高/绝世炽烈/瞬间便令马开の表皮起皱咯/ 马开眉头紧锁/紧咬牙关/开始缓缓の炼化这缕强大の煞火/ /// 与此同时/ 天空之城/高约万丈の南城玉楼上/却站着壹佫身材曼妙の囡人和壹佫壹身黑衣の高帅男子/ "嫁给我/保你壹世荣华富贵/这壹域无人可欺你/" 男子声音浑沉/向囡子の眼神/带着壹丝炽热/ 这确定壹佫绝世美艳の囡人/囡人十分熟媚/面容娇美/壹头乌黑の披肩长发/俏脸如春/鼻梁秀直/红唇娇艳/腰肢纤细/薄 薄裙布遮挡抪咯修长の美腿/ 天北头壹回遇到这样の囡子/即使到咯它这佫层次の人物/到这佫囡子还确定抪免怦然心动/想收为自己帐下/ "这囡人确定谁/好美///天北都动心咯/实到确定绝世尤物呀///好有气质の囡人/快答应少城主呀/**飞上枝头///" 南城玉楼下/还有大量の修行者围观/见到这佫囡子/抪 少男修行者也到吞口水/囡修行者也心生嫉妒之心/ 天北/天空之城の少主/如果能嫁给它/绝对确定壹世无悠咯/ 天空之城/可确定九大仙城之壹呀/背后实力实到确定庞大/传说族中还有仙药/而这天北又确定天空之城最**爱同时天赋最惊艳の少年至尊级别の人物/跟着它以后还愁什么呀/ "你保我这壹域无 敌/囡子声音甜美中带着壹丝漠然/却给她平添咯几抹冷咧/更令天北血液沸腾/ 天北自信の笑道/当然/我天北到这壹域还确定说话算数の///我少主将来必成至尊/你当咯我们少夫人/就确定至尊之伴侣/必然名震九天///"天北身后/壹尊强大の宗王老者发出壹声自豪の笑声/ "确定吗/囡子抿咯抿嘴/嘴角露出 壹抹怪笑/ "跟我回去吧///"天北眼中闪着炽热の光芒/面对面前��
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36
6
（2）
=(
7
49
),
4
16
(
);
5
25
6
36
(
);
49
7
a
a
b
b
活动探究
二次根式的除法法则：二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例1 计算：
（2） 3
（1） 24 ；
3
解： (1)
24
2
24
3
3
3
(2)
2
1
．
18
8 2 2
1 ＝ 3 1 ＝ 3 18
＝ 27 ＝3 3
2
18
2
18
活动探究
探究二：二次根式除法法则的逆运用
把
a
b
aห้องสมุดไป่ตู้
( a 0，b＞0) 反过来，就得到
b
a
a
( a 0，b＞0)
b
b
典例精讲
例2 化简：
(1)
3
100
解：（1）
75
27
(2)
3
=
100
75
（2） =
27
3
100
=
a
a
( a 0，b＞0)
解：原式=
− × −
= ×
解：原式= − × −
= ×××
=
× ×
=
4、计算： ∙ −
原式= ∙
人教版初中数学《二次根式的乘除》优质课件1
1、 2 3 _＝__ 6; 组内合作 2、 2 5 _＝__ 10 交流完成
二乘次法你根规能式定猜想 a • b ab (a≥0,b≥0)
人教版初中数学《二次根式的乘除》 优质课 件1
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a • b ab (a≥0,b≥0)
语言叙述：两个二次根式相乘，把被开方数
两个非负数的积的算术平方根等于这两个数 的算术平方根的积。
人教版初中数学《二次根式的乘除》 优质课 件1
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ab a • b (a 0,b 0)
例2.化简：
（1）16 81；（2） 4a2b3 ;
解 : (1) 16 81 16 81 49 36
人教版初中数学《二次根式的乘除》 优质课 件1
分层练习:组内第3、4名学生板演
(1) 6 7
(2) 1 32 2
人教版初中数学《二次根式的乘除》 优质课 件1
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一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a • b (a≥0,b≥0)
2.已知 a 10, b 2 ，用含有a、b
的代数式表示 20 这个代数式为（ B ）
A.a+b B.ab C.2a D.2b
3.下列运算正确的是 [ D ]
A. 9 16 9 16 C. (4)(9) 4 9
B. 2 2 5 2 10 2 D. (9)(4) 6
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二乘次法你根规能式定猜想 a • b ab (a≥0,b≥0)
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a • b ab (a≥0,b≥0)
语言叙述：两个二次根式相乘，把被开方数
两个非负数的积的算术平方根等于这两个数 的算术平方根的积。
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ab a • b (a 0,b 0)
例2.化简：
（1）16 81；（2） 4a2b3 ;
解 : (1) 16 81 16 81 49 36
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分层练习:组内第3、4名学生板演
(1) 6 7
(2) 1 32 2
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一般的：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a • b (a≥0,b≥0)
2.已知 a 10, b 2 ，用含有a、b
的代数式表示 20 这个代数式为（ B ）
A.a+b B.ab C.2a D.2b
3.下列运算正确的是 [ D ]
A. 9 16 9 16 C. (4)(9) 4 9
B. 2 2 5 2 10 2 D. (9)(4) 6
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2024版《二次根式的乘除》二次根式PPT(第1课时)
2024/1/24
运算步骤
确认两个二次根式是否为同类根式，即被 开方数是否相同。
8
不同类二次根式乘法运算
运算步骤
确认两个二次根式是否为不同类 根式，即被开方数是否不同。
若为不同类根式，则先化简为最 简二次根式，再应用乘法公式进 行计算。
乘法公式：$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$
注意结果化简
对于同类二次根式，直 接应用乘法公式进行计
算。
对于不同类二次根式， 先化简为同类根式，再 应用乘法公式进行计算。
在得到乘法运算结果后， 注意将结果化简为最简
形式。
10
03
二次根式除法运算规则
2024/1/24
11
同类二次根式除法运算
2024/1/24
同类二次根式定义
01
化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。
18
05
实际应用问题中二次根式求 解策略
2024/1/24
19
面积、体积等几何问题求解策略
利用勾股定理求解直角三角形中的边长
在直角三角形中，已知两边长，可利用勾股定理求解第三边长，进而求得面积。
利用相似三角形性质求解复杂图形面积
对于复杂图形，可通过构造相似三角形，利用相似比求解面积。
2024/1/24
二次根式的除法
理解二次根式除法的运算法则，掌握如何将除法转化为乘法进行计 算。
24
易错点、难点剖析及解决方法分享
易错点
在二次根式的乘除运算中，容易出现符号错误、运算顺序错误等问题。解决方 法是加强符号意识，严格按照运算法则进行计算。
难点
对于非同类二次根式的乘除运算，学生往往难以找到化简的方法。解决方法是 通过对二次根式进行因式分解、配方等方法，将其化为同类二次根式进行计算。
运算步骤
确认两个二次根式是否为同类根式，即被 开方数是否相同。
8
不同类二次根式乘法运算
运算步骤
确认两个二次根式是否为不同类 根式，即被开方数是否不同。
若为不同类根式，则先化简为最 简二次根式，再应用乘法公式进 行计算。
乘法公式：$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$
注意结果化简
对于同类二次根式，直 接应用乘法公式进行计
算。
对于不同类二次根式， 先化简为同类根式，再 应用乘法公式进行计算。
在得到乘法运算结果后， 注意将结果化简为最简
形式。
10
03
二次根式除法运算规则
2024/1/24
11
同类二次根式除法运算
2024/1/24
同类二次根式定义
01
化简后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式。
18
05
实际应用问题中二次根式求 解策略
2024/1/24
19
面积、体积等几何问题求解策略
利用勾股定理求解直角三角形中的边长
在直角三角形中，已知两边长，可利用勾股定理求解第三边长，进而求得面积。
利用相似三角形性质求解复杂图形面积
对于复杂图形，可通过构造相似三角形，利用相似比求解面积。
2024/1/24
二次根式的除法
理解二次根式除法的运算法则，掌握如何将除法转化为乘法进行计 算。
24
易错点、难点剖析及解决方法分享
易错点
在二次根式的乘除运算中，容易出现符号错误、运算顺序错误等问题。解决方 法是加强符号意识，严格按照运算法则进行计算。
难点
对于非同类二次根式的乘除运算，学生往往难以找到化简的方法。解决方法是 通过对二次根式进行因式分解、配方等方法，将其化为同类二次根式进行计算。
冀教版八年级数学上册 (二次根式的乘除运算)课件
4 9= 4 9； 16 25= 16 25； 25 36= 25 36.
归纳
二次根式的乘法法则：两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘.
a b a b a 0，b 0 .
注意：（1）a≥0，b≥0是公式成立的必要条件； （2）公式中的a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非 负的； （3）此法则也可以推广为
30m
30 × 6
6m
获取新知
知识点 1 二次根式的乘法
做一做 计算下列各式, 观察计算结果,试着归纳其中规律.
(1) (2) (3) 发现
4 9 =___6____, 4 9 =___6____;
16 25 =___2_0___, 16 25 =___2_0___;
25 36 =__3__0___, 25 36=___3_0___.
2
a或
a2
的形式．
例3 去掉下列各式分母中的二次根式：
(1) 3 ； (2) 12 ； （3） 3 - 2 .
3
32
3 2
解析：(1)分子、分母同乘 3;
(2)有多种方法：可以先运用二次根式的除法法则，再把被开方数
进行化简，最后进行开方运算，也可以先分别把分子、分母进行化
简，再将分子、分母同乘一个适当的数(式)，化去分母中的根式；
66
(2) 48 1 48 1 16 1 4 2.
2 3 2 3 2
2
(3) 1 1 1 3 1 3 6 3. 2 6 26 2
(4)
4
a
1
3
b
a 1 b
4a 13 b a 1
b
4a 13 b b
a1
4a 12 b2
2024年《二次根式的乘除运算》PPT免费课件
24
05 课程总结与回顾
2024/2/29
25
关键知识点总结
二次根式的概念和性质
包括二次根式的定义、性质，以及开 方运算的基本规则。
二次根式的除法运算
学习二次根式相除的技巧，理解除法 运算中的有理化过程。
二次根式的乘法运算
掌握二次根式相乘的方法，理解乘法 运算中的化简过程。
2024/2/29
26
27
学员自我评价报告
2024/2/29
01
学员可在此部分对自己的学习情 况进行自我评价，包括掌握程度 、薄弱环节、学习困难等方面。
02
通过自我评价，学员可以明确自 己的学习目标和方向，为下一阶 段的学习做好准备。
28
下一讲预告及预备工作
预告下一讲的学习内 容，包括二次根式的 混合运算、实际应用 等。
通过讨论和交流，激发学生的创造力 和求知欲。
23
练习题及答案解析
提供针对二次根式乘除运算的练习题，包括选择题、填 空题和解答题等。
针对易错点和难点进行重点讲解，提高学生的解题能力 。
答案解析详细、准确，帮助学生理解和掌握解题方法。
引导学生对练习题进行分类和总结，形成系统的知识体 系。
2024/2/29
《二次根式的乘除运算》 PPT免费课件
2024/2/29
1
目录
• 二次根式基本概念回顾 • 乘除运算基础知识点梳理 • 乘除运算在二次根式中应用 • 复杂场景下二次根式乘除问题探讨 • 课程总结与回顾
2024/2/29
2
01 二次根式基本概 念回顾
2024/2/29
3
二次根式定义及性质
2024/2/29
Байду номын сангаас
二次根式的乘除课件
详细描述
通过二次根式的乘法运算，可以计算出矩形、三角形等规则图形的面积；通过二 次根式的除法运算，可以计算出球体、圆柱体等规则体的体积。
解决实际问题中的数学模型
总结词
二次根式的乘除运算在建立和解决实 际问题中的数学模型时具有重要意义 。
详细描述
在解决诸如建筑、物理、化学等领域 的问题时，经常需要使用二次根式的 乘除运算来建立数学模型，以便更好 地理解和解决实际问题。
开方运算的定义与性质
开方运算的定义
开方运算是指求一个数的平方根的运算。例如，求9的平方根，结果为±3。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其平方根√a总是非负的。此外，开方运算还具有运算法则 ，如乘法法则、除法法则和幂的性质等。
二次根式的乘除与开方运算的联系
二次根式的乘法与开方运算的联系：当两个 二次根式相乘时，其结果可以直接利用开方 运算法则进行计算。例如，(√a × √b) = √(a × b)，这表明二次根式的乘法可以转化为开 方运算。
内的部分相乘。
02
二次根式的除法运算
在实数域中，两个二次根式相除时，可以直接将它们的系数相除，根号
内的部分相除。
03
二次根式的乘除与实数域的关系
二次根式的乘除运算在实数域中具有封闭性，即结果仍为实数域中的二
次根式。同时，二次根式的乘除运算也满足交换律和结合律，可以按照
这些基本性质进行运算。
06
二次根式的乘除与开方运算的联系
推导
利用分数的除法运算法则和二次根式的乘法公式进行推导。
除法运算举例
例子1
$frac{sqrt{12}}{2} = sqrt{frac{12}{2}} = sqrt{6}$。
通过二次根式的乘法运算，可以计算出矩形、三角形等规则图形的面积；通过二 次根式的除法运算，可以计算出球体、圆柱体等规则体的体积。
解决实际问题中的数学模型
总结词
二次根式的乘除运算在建立和解决实 际问题中的数学模型时具有重要意义 。
详细描述
在解决诸如建筑、物理、化学等领域 的问题时，经常需要使用二次根式的 乘除运算来建立数学模型，以便更好 地理解和解决实际问题。
开方运算的定义与性质
开方运算的定义
开方运算是指求一个数的平方根的运算。例如，求9的平方根，结果为±3。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其平方根√a总是非负的。此外，开方运算还具有运算法则 ，如乘法法则、除法法则和幂的性质等。
二次根式的乘除与开方运算的联系
二次根式的乘法与开方运算的联系：当两个 二次根式相乘时，其结果可以直接利用开方 运算法则进行计算。例如，(√a × √b) = √(a × b)，这表明二次根式的乘法可以转化为开 方运算。
内的部分相乘。
02
二次根式的除法运算
在实数域中，两个二次根式相除时，可以直接将它们的系数相除，根号
内的部分相除。
03
二次根式的乘除与实数域的关系
二次根式的乘除运算在实数域中具有封闭性，即结果仍为实数域中的二
次根式。同时，二次根式的乘除运算也满足交换律和结合律，可以按照
这些基本性质进行运算。
06
二次根式的乘除与开方运算的联系
推导
利用分数的除法运算法则和二次根式的乘法公式进行推导。
除法运算举例
例子1
$frac{sqrt{12}}{2} = sqrt{frac{12}{2}} = sqrt{6}$。
《二次根式的乘除1》1精品PPT课件
1 xy ． 3
解：（1 ） 14 7= 14 7= 72 2=7 2 ；
（2）3 5 2 10=6 5 10=30 2 ；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y ．
3
3
应用巩固
练习3 计算： （1）3 6 2 10 ；（2） 1 2ax28x 是不大于100的整数，求整数x 的值．
请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多 少？
特殊化，从能开得尽方的
二次根式乘法运算开始思考！
？
自主探究
计算下列式子，并观察它们之间有什么联系？
4 25
=
16 9
=
4 25 16 9
1 4
=
36
1 4 36
能用字母表示你所发现的规律吗？
自主探究
二次根式乘法法则： 一般地有 a b= ab （a≥0，b≥0 ）． 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数相乘 的算术平方根． 反之： ab= a b （a≥0，b≥0 ）． 能试着说说上述公式成立的理由吗？
变：若（3）的条件为a≤0，b≥0呢？
应用巩固
练习1 计算下列各式：
（1） 18 2 ；
（2） 3 （- 6 ）；
（3） 3 6 8 ； （4） 9 16 ； （5） 24 ；（6） 54 ；（7） 12a3b2 ．
应用巩固
练习2 教科书第7页练习第1，2题．
巩固新知
例3 计算：
（1） 14 7 ；（2）3 5 2 10 ；（3） 3x
八年级 下册
16.2 二次根式的乘除（1）
课件说明
• 本课在学习二次根式的概念和性质的基础上，结合 算术平方根的概念，通过观察，归纳出二次根式的 乘法法则，并应用这个法则进行二次根式的计算和 化简．
二次根式的乘除课件
03
二次根式的乘除混合运算
乘除混合运算的基本性质
乘除法结合律
在二次根式的乘除混合运算中， 乘除法可以按照任意组合进行计 算，结合律允许我们重新组合运
算顺序，而不改变结果。
乘法分配律
在二次根式的乘除混合运算中，乘 法分配律允许我们将一个根式与括 号内的多个根式相乘，结果是将每 个根式分别相乘。
除法的倒数性质
熟记二次根式的乘法法则和除法 法则，并能够灵活运用
掌握二次根式乘除混合运算的步 骤和方法，提高计算速度和准确
性
在实际应用中，能够根据题意选 择合适的二次根式进行运算，解
决实际问题
感谢Байду номын сангаас看
THANKS
在二次根式的乘除混合运算中，除 法可以转化为乘法，即除以一个根 式等于乘以这个根式的倒数。
乘除混合运算的公式推导
公式推导一
01
利用乘法的结合律和分配律，将复杂的二次根式乘除混合运算
分解为更简单的二次根式乘法或除法。
公式推导二
02
利用二次根式的性质，将复杂的二次根式化简为更简单的二次
根式，以便进行进一步的乘除混合运算。
$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$ (a≥0, b>0)
3
二次根式的乘除混合运算
先进行乘法运算，再进行除法运算
本节课的难点解析
理解二次根式的乘法 法则和除法法则的推 导过程
正确处理二次根式中 的非负数的条件
掌握二次根式乘除混 合运算的顺序和步骤
对学生的建议和要求
二次根式的乘除课 件
汇报人：可编辑 2023-12-26
目 录
• 二次根式的乘法规则 • 二次根式的除法规则 • 二次根式的乘除混合运算 • 二次根式的乘除法则的应用 • 总结与回顾
新人教版《二次根式的乘除》课件公开课PPT
n（n2－1）＋n n2－1
＝
综设上AE所的述长,符为合m,条△件AD的E点的P面只积有为一S个,求,其S关坐于标m为的(2函,-2数√(关"3系" )式). ,并写出自变量m的取值范围;
"(i∴)当△四C边DE形的C最DM大N面是积平为行" 四"8边1"形/",8∵" M,此向时下A平E=移m4=个"9单" /"位2"得"N,B,∴E=NA的B-坐A标E=为" ("39+"n/,"n2-"2).,
按团体票一次性购买16张门票需要35×60%×16＝336(元)．
示为( B ) ②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
解：由题意，得：①甲组单独施工12天完成，商店需付装修费用3 600元；乙组单独施工24天完成，商店需付装修费用3 360元，比较可 知，甲组比乙组早12天完工，商店早开业12天可盈利200×12＝2 400(元)． 知识点四 列一元一次不等式解应用题
A． 13
B． 12
C． a3
D．
5 3
8．把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) 3.5 ；
解：原式＝
14 2
(2)
4 15
；
解：原式＝35 5
(3)
27 3x
；
(4) 16x3＋32x2 (x＞0).
解：原式＝3x x
解：原式＝4x x＋2
∴(的2)A函点B数E=从9关9,O点系．CA式=(出9绵,.并发写阳,沿出x中轴自向变考点量Bm)运等的动取式(值点范E与围xx点; － ＋A,B31不重＝合),过点xxE作－ ＋直31线l平成行立于B的C,交xAC的于点取D.设值AE范的长围为在m,△数AD轴E的上面积可为S表,求S关于m
二次根式的乘除ppt课件
(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律简
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8
8
27×
3
感悟新知
知3－练
(5)
(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8
8
27×
3
感悟新知
知3－练
(5)
(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1
二次根式的乘除(课件)八年级数学下册(苏科版)
足公式 t
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2
t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
2h
.从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高
10
空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
t2
t1
2 100
10 20 2.
10
2 50
10
课堂练习
1.化简
A．9
18 2 的结果是（ B ）
B．3
C． 3 2
D．
2 3
2.下列根式中，最简二次根式是（ C ）
注意：被开方数 a，b 既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非
负的．
典型例题
例1 计算：
1
3 5；
2
1
27.
3
解： 1 3 5= 3 5= 15；
2
1
1
27 = 27 = 9=3.
3
3
提示：
两个二次根式相乘，把被开方数
相乘，根指数不变.即：
a b ab (a≥0，b≥0)
7
7
5
× × ＝
2²×2×5
2 10
＝
．
5×5
5
8
5
探究新知
二次根式的乘除混合运算中的四点注意：
（1）带分数要化成假分数；
（2）要注意确定最后结果的符号；
（3）最后结果一般要化为最简二次根式或整式；
（4）在二次根式的乘除混合运算中，有理数的运算法则同样适用．
05
二次根式乘除法的应用
典型例题
例题9. 一个长方形的长和宽分别是 10 和2 2 .求这个
可以发现这些数不能再化简，这些数有两个特点：
（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
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