...二次根式的乘除(第3课时)》公开课课件_图文.ppt.ppt
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二次根式的乘除优秀PPT课件
程。
实例三
通过综合应用上述法则和方法， 演示复杂二次根式的除法运算过
程，并给出相应的化简结果。
04
复杂表达式中二次根式乘除处理策略
识别并提取复杂表达式中关键信息
观察表达式结构，识 别根号内外各项
留意可能出现的特殊 形式，如完全平方数 、共轭根式等
判断各项是否可开方 及开方后的形式
逐步化简复杂表达式至基本形式
由于计算机内部表示数字的方式（如浮点数表示 法）引起的误差。
截断误差
由于算法设计或计算机精度限制，对无限序列进 行有限项截断所产生的误差。
舍入误差
在数值计算过程中，由于四舍五入或其他舍入方 式而产生的误差。
减小误差方法探讨
选择高精度算法
采用更精确的算法，如高精度运算库，以减少计算过程中的误差 。
增加有效数字位数
同类二次根式除法法则
法则一
两个同类二次根式相除， 把系数相除，根式部分不 变。
法则二
化简根式后再相除，确保 被除数和除数都是最简二 次根式。
法则三
当被除数和除数含有相同 的根号部分时，可以直接 相除并化简。
不同类二次根式除法转换方法
转换方法一
通过有理化分母，将不同类二次 根式转换为同类二次根式进行除
通过增加计算中使用的有效数字位数，降低舍入误差的影响。
误差传播分析
对算法进行误差传播分析，了解误差在计算过程中的传播情况，从 而优化算法设计。
计算技巧总结和分享
简化计算过程
通过合并同类项、提取公因式等方法 简化计算过程，减少计算量，降低误 差产生的可能性。
利用对称性
对于具有对称性的二次根式，可以利 用对称性简化计算过程，提高计算效 率。
法运算。
实例三
通过综合应用上述法则和方法， 演示复杂二次根式的除法运算过
程，并给出相应的化简结果。
04
复杂表达式中二次根式乘除处理策略
识别并提取复杂表达式中关键信息
观察表达式结构，识 别根号内外各项
留意可能出现的特殊 形式，如完全平方数 、共轭根式等
判断各项是否可开方 及开方后的形式
逐步化简复杂表达式至基本形式
由于计算机内部表示数字的方式（如浮点数表示 法）引起的误差。
截断误差
由于算法设计或计算机精度限制，对无限序列进 行有限项截断所产生的误差。
舍入误差
在数值计算过程中，由于四舍五入或其他舍入方 式而产生的误差。
减小误差方法探讨
选择高精度算法
采用更精确的算法，如高精度运算库，以减少计算过程中的误差 。
增加有效数字位数
同类二次根式除法法则
法则一
两个同类二次根式相除， 把系数相除，根式部分不 变。
法则二
化简根式后再相除，确保 被除数和除数都是最简二 次根式。
法则三
当被除数和除数含有相同 的根号部分时，可以直接 相除并化简。
不同类二次根式除法转换方法
转换方法一
通过有理化分母，将不同类二次 根式转换为同类二次根式进行除
通过增加计算中使用的有效数字位数，降低舍入误差的影响。
误差传播分析
对算法进行误差传播分析，了解误差在计算过程中的传播情况，从 而优化算法设计。
计算技巧总结和分享
简化计算过程
通过合并同类项、提取公因式等方法 简化计算过程，减少计算量，降低误 差产生的可能性。
利用对称性
对于具有对称性的二次根式，可以利 用对称性简化计算过程，提高计算效 率。
法运算。
《二次根式的乘除》课件
《二次根式的乘除》ppt课 件
目录
• 二次根式的乘法规则 • 二次根式的除法规则 • 二次根式的混合运算 • 二次根式的乘除在实际问题中的应用 • 总结与回顾
01
二次根式的乘法规则
定义与性质
定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式。
性质
二次根式具有非负性，即√a≥0。
乘法运算规则
规则
对于任意实数a、b（a≥0，b≥0），有√a×√b=√(a×b)。
在此添加您的文本16字
根据除法规则，$frac{sqrt{5}}{sqrt{2}} = sqrt{frac{5}{2}} = frac{sqrt{10}}{2}$。
在此添加您的文本16字
例3：计算$sqrt{3} + sqrt{2} - frac{sqrt{5}}{2}$。
在此添加您的文本16字
先进行乘除运算，再进行加减运算，$sqrt{3} + sqrt{2} frac{sqrt{5}}{2} = sqrt{3} + sqrt{2} - frac{sqrt{5}}{2}$ 。
02
二次根式的除法规则
定义与性质
定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式。
性质
二次根式具有非负性，即√a≥0。
除法运算规则
规则
对于任意实数a和b（b≠0），有√a/√b=√(a/b)。
注意事项
在进行二次根式的除法运算时，需要保证分母不为0，即b>0。
除法运算实例
实例1
计算√10/√2的结果。
金融领域的应用
假设某项投资的年化收益率为10%，要求计算投 资回报。可以使用二次根式乘除运算，即年化收 益率 = (投资回报 / 本金)^(1/年数) = (1.1 / 1)^(1/2) = 10%√(2) = 14.42%。
目录
• 二次根式的乘法规则 • 二次根式的除法规则 • 二次根式的混合运算 • 二次根式的乘除在实际问题中的应用 • 总结与回顾
01
二次根式的乘法规则
定义与性质
定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式。
性质
二次根式具有非负性，即√a≥0。
乘法运算规则
规则
对于任意实数a、b（a≥0，b≥0），有√a×√b=√(a×b)。
在此添加您的文本16字
根据除法规则，$frac{sqrt{5}}{sqrt{2}} = sqrt{frac{5}{2}} = frac{sqrt{10}}{2}$。
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例3：计算$sqrt{3} + sqrt{2} - frac{sqrt{5}}{2}$。
在此添加您的文本16字
先进行乘除运算，再进行加减运算，$sqrt{3} + sqrt{2} frac{sqrt{5}}{2} = sqrt{3} + sqrt{2} - frac{sqrt{5}}{2}$ 。
02
二次根式的除法规则
定义与性质
定义
二次根式是指形如√a（a≥0）的代数式。
性质
二次根式具有非负性，即√a≥0。
除法运算规则
规则
对于任意实数a和b（b≠0），有√a/√b=√(a/b)。
注意事项
在进行二次根式的除法运算时，需要保证分母不为0，即b>0。
除法运算实例
实例1
计算√10/√2的结果。
金融领域的应用
假设某项投资的年化收益率为10%，要求计算投 资回报。可以使用二次根式乘除运算，即年化收 益率 = (投资回报 / 本金)^(1/年数) = (1.1 / 1)^(1/2) = 10%√(2) = 14.42%。
二次根式的乘除法PPT课件
二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。
表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。
乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。
非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。
除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。
二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。
根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。
计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。
根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。
化简$sqrt{18}$。
首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。
典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。
如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。
不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。
人教版八年级下册数学《二次根式的乘除》二次根式(第3)精品PPT教学课件
注意：a，b都必须是非负数.
二次根式的除法法则是
2020/11/23
3
新课引入
新课引例
例1 计算：
解:
拓展：把分母中的根号化去的 过程叫做
分母有理化.
2020/11/23
4
知识讲解
1 最简二次根式
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
第 十六章 二次根式
二次根式的乘除
（第3课时标
1 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为 最简二次根式. （重点）
2 会利用二次根式的除法解决实际问题. （难点） 3 会进行二次根式的乘除混合运算. （难点）
2020/11/23
2
新课导入
知识回顾 二次根式的乘法法则是
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
2020/11/23
5
知识讲解
典型示例
2020/11/23
B
6
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式.
2020/11/23
7
知识讲解
2 二次根式除法的应用
例3
解:
2020/11/23
8
知识讲解
练一练
解:由题意，得
2020/11/23
9
知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算， 如果有括号，应先算括号里面的.
二次根式的除法法则是
2020/11/23
3
新课引入
新课引例
例1 计算：
解:
拓展：把分母中的根号化去的 过程叫做
分母有理化.
2020/11/23
4
知识讲解
1 最简二次根式
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
第 十六章 二次根式
二次根式的乘除
（第3课时标
1 理解最简二次根式的概念，能将二次根式化为 最简二次根式. （重点）
2 会利用二次根式的除法解决实际问题. （难点） 3 会进行二次根式的乘除混合运算. （难点）
2020/11/23
2
新课导入
知识回顾 二次根式的乘法法则是
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最 简二次根式，并且分母中不含二次根式.
2020/11/23
5
知识讲解
典型示例
2020/11/23
B
6
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
对不是最简二次根式的进行化简．
解：只有(3)是最简二次根式.
2020/11/23
7
知识讲解
2 二次根式除法的应用
例3
解:
2020/11/23
8
知识讲解
练一练
解:由题意，得
2020/11/23
9
知识讲解
2 二次根式乘除混合运算
二次根式的乘除混合运算按照从左到右的顺序进行计算， 如果有括号，应先算括号里面的.
2021年人教版八年级数学下册第十六章《 二次根式的乘除3 》公开课课件.ppt
C．3 30 - 2 3 3
B．20 3- 30 3
D．2 30 - 2 3 3
巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
练习4 计算： （1）（ 72 + 26 ） （ 26 - 72 ） ； （2）（7-7 3）2； （3）（ 2 +3 -6 ） 2 - （ 2 -3 +6 ） 2．
综合应用 深化提高
八年级 下册
16.3 二次根式的加减（2）
课件说明
• 本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据 评估运算的正确性．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（2）（ 5+3 ） （ 5-3 ） = （ 5 ） 2- （ 3 ） 2 =5 - 3=2．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？ 每一步的依据是：平方差公式． 思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式 的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次 根式的运算也是实数的运算．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:18:02 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
B．20 3- 30 3
D．2 30 - 2 3 3
巩固知识
练习3 教科书第14页练习．
练习4 计算： （1）（ 72 + 26 ） （ 26 - 72 ） ； （2）（7-7 3）2； （3）（ 2 +3 -6 ） 2 - （ 2 -3 +6 ） 2．
综合应用 深化提高
八年级 下册
16.3 二次根式的加减（2）
课件说明
• 本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、 乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及 多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．
课件说明
• 学习目标： 1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则 运算； 2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据 评估运算的正确性．
合作探究 形成知识
例2 计算： （1）（2+3） （2-5） ； （2）（ 5+3） （ 5-3） ．
解：（2）（ 5+3 ） （ 5-3 ） = （ 5 ） 2- （ 3 ） 2 =5 - 3=2．
思考1：（2）中，每一步的依据是什么？ 每一步的依据是：平方差公式． 思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？ 乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式 的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次 根式的运算也是实数的运算．
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020 12:18:02 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/142020/12/142020/12/14Dec-2014-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/142020/12/142020/12/14Monday, December 14, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
人教版八年级数学下册第十六章16.2二次根的乘除课件(3课时,共61张PPT)
求证： a b a b a 0,b 0.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
证明：根据积的乘方法则，有 ( a b)2 ( a)2 ( b)2 ab.
∴ a b 就是ab算术平方根.
又∵ ab 表示ab算术平方根， ∴ a b ab (a 0,b 0.)
知识归纳
二次根式乘法法则：
例8 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.
反之： ab = a b （a≥0，b≥0 ）． （a≥0，b≥0 ）．
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
解：(2)∵
，
(1)
___×___=____;
（a≥0，b≥0 ）．
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
2 7= ？
精典例题
例1 计算：
（1） 16 81 ；（2） 12 ；（3） 4a2b3 ． 解：（1） 16 81=36；
（3） 3x 1 xy = 3x 1 xy =x y.
3
3
目标导学三：二次根式的除法
我们知道，两个二次根式可以进行乘法运算，那 么，两个二次根式能否进行除法运算呢？
24 = _____ ； 3 1 = _____ ．
3
2 18
合作探究
问题 计算下列各式，观察计算结果，你能发现 什么规律？
（1） ４ = ９
特殊化，从能开得尽方的 二次根式乘法运算开始思考！
2 7= ？
目标导学一：二次根式的乘法 计算下列各式:
(1) 4 9= __2_×_3__=__6__; 4 9 =___3_6___6__;
(2) 16 25 __4_×_5__=__2_0_; 16 25 =__4_0_0___2_0_; (3) 25 36=__5_×_6__=__3_0_; 25 36 =__9_0_0___3_0_.
《二次根式的乘除》二次根式PPT(第3课时)
= 12+ 20+ 3- 5
= 4 × 3+ 4 × 5 + 3- 5
= 2 3+2 5 + 3- 5
= 2 3 + 3 +2 5 - 5
= (2 + 1) 3 + (2 − 1) 5
=3 3+ 5
02
练一练
1．下列各式中，与 是同类二次根式的是（
A．
B．
C．
D．
） 2．下列计算中正确的是（ ）
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最
简二次根式，并且分母中不含二次根式.
知识讲解
典型示例
例2 下列根式中是最简二次根式的是( B )
A.
2
3
解析：
B. 3
2
6
＝ ；
3
3
C. 9
D. 12
9＝3； 12＝2 3.
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
解：当W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒时，
=
=
2400
=
100 × 15
8 2 2 2 10
=
=
安培 .
5
5
5
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
（1）被开方数不含分母；
最简二次根式满
足的两个条件
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
分母有理化：把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.
5× 5
5
C项正确.
随堂训练
5.化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ： （1）
= 4 × 3+ 4 × 5 + 3- 5
= 2 3+2 5 + 3- 5
= 2 3 + 3 +2 5 - 5
= (2 + 1) 3 + (2 − 1) 5
=3 3+ 5
02
练一练
1．下列各式中，与 是同类二次根式的是（
A．
B．
C．
D．
） 2．下列计算中正确的是（ ）
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
注意 在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最
简二次根式，并且分母中不含二次根式.
知识讲解
典型示例
例2 下列根式中是最简二次根式的是( B )
A.
2
3
解析：
B. 3
2
6
＝ ；
3
3
C. 9
D. 12
9＝3； 12＝2 3.
知识讲解
练一练 在下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？
解：当W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒时，
=
=
2400
=
100 × 15
8 2 2 2 10
=
=
安培 .
5
5
5
课堂小结
本节课学习了哪些主要内容？
（1）被开方数不含分母；
最简二次根式满
足的两个条件
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
分母有理化：把分母中的根号化去的过程叫做分母有理化.
5× 5
5
C项正确.
随堂训练
5.化ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ： （1）
《二次根式的乘除》二次根式PPT课件3 (共21张PPT)
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
2 2
例将下列各式分母有理化 :
1) 2 3 2 ;
(a b)( a b ) 3) A : 原式 ( a b )( a b )
(a b)( a b ) 2 2 a b B : 原式 ( a ) ( b ) a b
解:
3 2 2 2) ; 3 2 2
2 2
问题
怎样计算下式？观察所得的积是否 含有二次根式？
x y含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
x y 与 x y 互为有理化因式.
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3b 3b 3b
含有二次根式 不含二次根式 两个含有二次根式的非零代数式相乘,如 果它们的积不含有二次根式,就说这两个含有 二次根式的非零代数式互为有理化因式.
3b 与
3b 互为有理化因式.
想一想
a b
的有理化因式为
a b
; ; ;
2024年《二次根式的乘除运算》PPT免费课件
24
05 课程总结与回顾
2024/2/29
25
关键知识点总结
二次根式的概念和性质
包括二次根式的定义、性质，以及开 方运算的基本规则。
二次根式的除法运算
学习二次根式相除的技巧，理解除法 运算中的有理化过程。
二次根式的乘法运算
掌握二次根式相乘的方法，理解乘法 运算中的化简过程。
2024/2/29
26
27
学员自我评价报告
2024/2/29
01
学员可在此部分对自己的学习情 况进行自我评价，包括掌握程度 、薄弱环节、学习困难等方面。
02
通过自我评价，学员可以明确自 己的学习目标和方向，为下一阶 段的学习做好准备。
28
下一讲预告及预备工作
预告下一讲的学习内 容，包括二次根式的 混合运算、实际应用 等。
通过讨论和交流，激发学生的创造力 和求知欲。
23
练习题及答案解析
提供针对二次根式乘除运算的练习题，包括选择题、填 空题和解答题等。
针对易错点和难点进行重点讲解，提高学生的解题能力 。
答案解析详细、准确，帮助学生理解和掌握解题方法。
引导学生对练习题进行分类和总结，形成系统的知识体 系。
2024/2/29
《二次根式的乘除运算》 PPT免费课件
2024/2/29
1
目录
• 二次根式基本概念回顾 • 乘除运算基础知识点梳理 • 乘除运算在二次根式中应用 • 复杂场景下二次根式乘除问题探讨 • 课程总结与回顾
2024/2/29
2
01 二次根式基本概 念回顾
2024/2/29
3
二次根式定义及性质
2024/2/29
Байду номын сангаас
二次根式的乘除ppt课件
(3)几个二次根式相乘，可利用乘法交换律、结合律简
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8
8
27×
3
感悟新知
知3－练
(5)
(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1
化运算 .
感悟新知
知1－讲
特别提醒
1. 法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都
必须是非负的 .
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知
知1－练
10
8
10
＝－
9×8＝－20 2.
3
10
3
27÷ ＝－1× 3 ×
8
8
27×
3
感悟新知
知3－练
(5)
(a>0，b>0)；
a3b6
解：∵a>0，b>0，∴
＝
ab
(6)8 ÷3 ÷6 .
a3b6
＝ a2b5＝ab2 b.
ab
4
8 6÷3 3÷6 2＝(8÷3÷6)× 6÷3÷2＝ .
学习目标
第21章 二次根式
21.2 二次根式的乘除
感悟新知
知1－讲
知识点 1 二次根式的乘法
1. 二次根式的乘法法则
一般地，有 · ＝ (a ≥ 0，b ≥ 0). 这就
是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的
积的算术平方根 .
感悟新知
知1－讲
2. 二次根式的乘法法则的推广
(1)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单
方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中的因
式移到根号外时，要注意应写在分母的位置上；
C. 0 ≤ x<1
D. x ≥ 0 且x ≠ 1
《二次根式的乘除》二次根式PPT实用课件3
1) a的有理化因式为 : a 1 1 5) 2 3 6): ax b 2y 2)a 3 b的有理化因式为 2
3)a b c d的有理化因式为 : a b c d
7)2 2 3
8)2 2 3 3
练习
将下列各式分母有理化：
(2) 3y 2x y
5 2 (1) 4 3
(3) 4x 27 x 3 y
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
1 例题3 已知 x ， 3 2 2
x 6 x 2 求 值. x3 先将 x 分母
2
有理化. 例题4 解不等式:
2x 3 3x.
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
复习
1 x 2 6x 2 1.已知x ,求 的值； x3 3 2 2 1 x x 1 1 2.已知x ，求 2 2 的值； 2 1 x x x 2x 1 x 1 1 - 2a a 2 a 2 2a 1 3.已知a ，求 的值. 2 a 1 a a 52 1 1 2 2 4.已知a ,b ，求a b 的值. 32 32
D
2a
B
3 a 3
?
E
C
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
3)a b c d的有理化因式为 : a b c d
7)2 2 3
8)2 2 3 3
练习
将下列各式分母有理化：
(2) 3y 2x y
5 2 (1) 4 3
(3) 4x 27 x 3 y
1 ; 2 4 3 3 2
分子和分母 都乘以分母的有 理化因式.
3
mn m n ; m n
例题2 计算:
10 4 ; 1 5 5 1
先将每一项 分母有理化.
1 1 . 2 2 2 x 1 x x 1 x
例题2 计算:
1
3
2 12;
1 例题3 已知 x ， 3 2 2
x 6 x 2 求 值. x3 先将 x 分母
2
有理化. 例题4 解不等式:
2x 3 3x.
复习 计算
1 1 1 5 12 9 48; 3 2
2
3
2 m n;
ab a b b.
2
复习
1 x 2 6x 2 1.已知x ,求 的值； x3 3 2 2 1 x x 1 1 2.已知x ，求 2 2 的值； 2 1 x x x 2x 1 x 1 1 - 2a a 2 a 2 2a 1 3.已知a ，求 的值. 2 a 1 a a 52 1 1 2 2 4.已知a ,b ，求a b 的值. 32 32
D
2a
B
3 a 3
?
E
C
例题4 解下列方程和不等式:
1
2
3 2 6x 2 2;
《二次根式的乘除》_PPT-精美
(1) 24 ; 3
(2) 3 1 . 2 18
(1)2 2; (2)3 3.
通过上面的计算，你认为二次根式除法运 算的一般步骤有哪些？
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二、探究新知
(1) 3 ; 10
(4) 6 ; 3
(2) 5 ; 3
(5) 2 a . a
(3) 15 ; 5
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二、探究新知 我们把被开方数不含分母且被开方数中 不含能开得尽方的因数或因式的二次根式叫 做最简二次根式. 在二次根式的运算中，最后结果中的二 次根式一般要写成最简二次根式的形式.
五、总结归纳 1.二次根式除法法则. 2.最简二次根式的意义. 3.二次根式化简的一般步骤.
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六、布置作业 1.必做题： 教材习题16.2第2、3、4、10、11题. 2.选做题： 教材习题16.2第12、13题.
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第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时
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一、提出问题