第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标
北师大版初中数学八年级(上)第三章位置与坐标3-2平面直角坐标系(第2课时)教学详案
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征教学目标1.在给定的坐标系下，会根据坐标描出点的位置.2.结合平面直角坐标系，知道不同象限中点的坐标的特征．3.通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状，能进一步掌握平面直角坐标系的基本内容.教学重难点重点：平面直角坐标系中点的坐标特征.难点：会根据点的坐标特征判断点在哪个象限或哪条坐标轴上．教学过程导入新课在上节课中我们学习了平面直角坐标系的相关概念，练习了在平面直角坐标系中由点写坐标以及由坐标找点，利用上节课的知识来解决下列问题.B(-6, -3).设计意图：先回顾上节课的内容，让学生加深理解平面直角坐标系的知识，为学好本节课做铺垫.探究新知一、预习新知请同学们拿出准备好的坐标纸，然后按照给出的坐标，尝试在直角坐标系中描点，并依此用线段连接起来.①D（-3，5），E（-7，3），C（1，3）；②F（-6，3），G（-6，0），A（0，0），B（0，3）；观察所描出的图形，它像什么？学生独立认真地连线.师：(展示学生的作品)，画出的图形是这样的吗？这幅图画得很美，你们觉得它像什么？生：这个图形像一座房子.师：要想准确地作出图形，我们应该注意什么问题呢？生1：看点的坐标时容易看错符号，所以就找错了点所位于的象限.生2：连线时没有用直尺或三角尺连线，画图不规范，另外点的顺序也容易出错.设计意图：通过在坐标系中描点、连线，很好地体现了数学的趣味性，数与形的结合完美地展现出来，大大激发了学生的学习热情.二、合作探究观察上面画出的图形，回答下列问题：师：图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？生：线段AG上的点都在x轴上，它们的纵坐标等于0，线段AB上的点都在y轴上，它们的横坐标等于0．师：线段EC与x轴有什么位置关系？点E和点C的坐标有什么特点？线段EC 上其他点的坐标呢？生：线段EC平行于x轴，点E和点C的纵坐标相同，线段EC上其他点的纵坐标相同，都是3．师：点F和G的横坐标有什么共同特点，线段FG与y轴有怎样的位置关系？生：点F和G的横坐标相同，线段FG与y轴平行.学生总结，教师点评：由上面的探究过程可以得到“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.做一做:师：在“笑脸”上找出几个位于第一象限的点，指出它们的坐标，说说这些点的坐标有.教师总结：第一象限内的点的横、纵坐标符号都为“+”.师：在其他象限内分别找几个点，看看其他各个象限内的点的坐标有什么特点？学生分小组讨论，然后找代表说出本小组的答案.学生总结，教师点评得到“四个象限内点”的坐标特征：各象限内的点的坐标特点：点P(x，y)分别在：第一象限内，则x＞0，y＞0；第二象限内，则x＜0，y＞0；第三象限内，则x＜0，y＜0；第四象限内，则x＞0，y＜0.巩固练习已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，则m的取值范围是________．解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组{m＞0，m−2＞0，解得m＞2.答案：m＞2典型例题【例1】观察图形，并回答以下问题：(1)写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标；(2)线段BC，CE的位置各有什么特点？(3)计算多边形ABCDEF的面积．点的坐标？【解】(1)A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3)．(2)线段BC平行于x轴(或线段BC垂直于y轴)，线段CE垂直于x轴(或线段CE平行于y轴)．(3)S多边形ABCDEF＝S△ABF+S长方形BCEF+S△CDE ＝12×6×2+3×6+12×6×1＝6+18+3＝27.【总结】纵坐标相同的点所在直线平行(重合)于x轴；横坐标相同的点所在直线平行(重合)于y轴．【例2】已知点P(a-2,2a+8)，分别根据下列条件求出点P的坐标．(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴；(4)点P到x轴、y轴的距离相等．【问题探索】在x轴上、y轴上的点的坐标各有什么特征？平行于x轴、y轴的直线上的点的坐标又有什么特征？【解】(1)因为点P(a-2,2a+8)在x轴上，所以2a+8＝0，解得a＝-4，故a-2＝-4-2＝-6，则P(-6,0)．(2)因为点P(a-2,2a+8)在y轴上，所以a-2＝0，解得a＝2，故2a+8＝2×2+8＝12，则P(0,12)．(3)因为点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，所以a-2＝1，解得a＝3，故2a+8＝14，则P(1,14)．(4)因为点P到x轴、y轴的距离相等，所以a-2＝2a+8或a-2+2a+8＝0，解得a＝-10或a＝-2.当a＝-10时，a-2＝-12,2a+8＝-12，则P(-12，-12)；当a＝-2时，a-2＝-4,2a+8＝4，则P(-4,4)．综上所述，点P的坐标为(-12，-12)或(-4,4)．【总结】横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的点的横坐标相同．课堂练习1.在平面直角坐标系中，点P（m，1）在第二象限,则点Q（-m，0）在()A．x轴的负半轴上B．x轴的正半轴上C．y轴的负半轴上D．y轴的正半轴上2.点B的坐标为（3，-4），而直线AB平行于x轴，那么点A的坐标可能为()A．（3，-2）B．（2，4）C．（-3，2）D．（-3，-4）3.如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线BC与y轴的关系为()A．平行B．垂直C．相交D．以上均不对4.设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．（1）当a>0，b<0时，点M位于第几象限？（2）当ab>0时，点M位于第几象限？（3）当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？参考答案1.B2.D3.A4.解：(1)点M在第四象限.(2)可能在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0).(3)可能在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．课堂小结1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征：(1) 平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；(2) 平行于y轴的直线上的点：横坐标相同.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征：(1)x轴上的点的坐标：纵坐标为0(2)y轴上的点的坐标：横坐标为0.3.“四个象限内的点”的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）.布置作业习题3.3第1，2题板书设计2 平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系中点的坐标特征1.“平行于两坐标轴的直线上的点”的坐标特征.2.“两坐标轴上的点”的坐标特征．3.“四个象限内的点”的坐标特征.。
北师版八年级数学上册课件(BS) 第三章 位置与坐标 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系的应用
10．(2021·沈阳月考)棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强， 成为流行极为广泛的益智游戏．如图是局象棋残局，若在中国象棋盘上建立平面 直角坐标系，使表示棋子“马”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则 表示“炮”的点的坐标为A( )
数学 八年级上册 北师版
第三章 位置与坐标
3．2 平面直角坐标系
第2课时 平面直角坐标系的应用
知识点：建立平面直角坐标系确定点的坐标 1．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( B )
A．点A B．点B C．点C D．点D
6．(射阳模拟)如图，在下列正方形网格中，标注了射阳县城四个大型超市的大 致位置(小方格的边长为1个单位).若用(0，－2)表示苏果超市的位置，用(4，1)表 示文峰超市的位置，则大润发超市的位置可表示为_(_－__1_，__4_)_.
7．(2020·吉州区期末)如图，一个小正方形网格的边长表示50米．A同学上学 时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到C＝6，建立适当的平面直角坐标系， 并写出点A，B，C的坐标．
解：如图，作 AO⊥BC，以点 O 为原点建立平面直角坐标系，因为 AB＝AC＝5， 所以 OB＝OC＝12 BC＝3，在 Rt△AOB 中，因为 AB＝5，OB＝3，所以 OA＝
AB2－OB2 ＝4，所以 A 点坐标为(0，4)，B 点坐标为(－3，0)，C 点坐标为(3， 0).(答案不唯一)
七年级数学下册《建立适合的平面直角坐标系确定点的坐标》教案、教学设计
-设计一张教室座位图，用坐标系表示出你所在位置及几位同学的位置。
-选择一个日常生活中的场景，如商场、公园等，建立坐标系，并标注出其中几个感兴趣点的坐标。
3.提高拓展题：
-在坐标系中绘制一个正方形，然后通过平移、旋转等变换，用坐标表示出变换后的正方形。
-研究坐标的对称性，找出一些关于原点、坐标轴对称的点，并说明它们之间的关系。
注意事项：
-请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持解答过程的简洁。
-对于应用实践题和提高拓展题，鼓励同学们发挥想象力和创造力，将所学知识应用到实际情境中。
-家长在监督孩子完成作业时，注意引导孩子思考，激发他们的学习兴趣，而不是直接给出答案。
4.反馈指导：教师针对学生的练习情况进行反馈，针对共性问题进行讲解，对个别问题进行指导。
（五）总结归纳
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的收获和理解。
2.教师点评：教师对学生的总结进行点评，强调坐标系和坐标的重要性，以及它们在解决实际问题中的应用。
3.知识拓展：介绍坐标系在数学和其他学科领域的拓展应用，激发学生的学习兴趣。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.建立正确的平面直角坐标系概念，理解坐标轴、原点、网格的含义。
-对于坐标系的理解是本章节的核心，学生需要能够不仅在视觉上识别坐标系，还要在抽象层面理解其构成和作用。
-教学中应重点关注学生对坐标轴上正负方向的判断，以及如何从坐标系中读取和确定点的坐标。
2.掌握坐标的确定方法，能够将实际问题转化为坐标系中的点。
4.操作说明：介绍如何使用直尺、圆规等工具在纸上建立平面直角坐标系，并确定点的坐标。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案 新版北师大版
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教案新版北师大版一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解几何图形的位置和变换有着至关重要的作用。
本节课主要让学生掌握建立平面直角坐标系的方法，以及如何确定平面内一点的位置。
教材通过实际例子引入坐标系的概念，让学生在实际情境中感受坐标系的作用，培养学生的空间观念。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的代数知识，对几何图形也有一定的认识。
但学生在学习坐标系时，可能会对实际问题和坐标系之间的联系感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生建立坐标系的直观形象，帮助学生理解坐标系的实际意义。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握建立平面直角坐标系的方法，能够确定平面内一点的位置。
2.过程与方法：通过实际例子，让学生体验坐标系在解决问题中的作用，培养学生的空间观念。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。
四. 教学重难点1.重点：建立平面直角坐标系，确定平面内一点的位置。
2.难点：理解坐标系的实际意义，将实际问题与坐标系建立联系。
五. 教学方法采用情境教学法、直观演示法、合作学习法等多种教学方法，引导学生从实际问题中认识坐标系，掌握坐标系的建立和应用。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、坐标系模型等教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，准备参与课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，如商场打折活动，让学生思考如何用数学方法表示商品的位置。
引导学生认识到坐标系在解决问题中的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用PPT展示平面直角坐标系的定义和基本概念，让学生了解坐标系的组成和作用。
通过直观演示，让学生感受坐标系在表示点的位置上的便利。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，尝试在坐标系中确定给定点的位置。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
“平面直角坐标系(第2课时)”教学设计
(人教版数学)七年级下册教案：平面直角坐标系(第2课时)-
6.1.2 平面直角坐标系(第2课时)教学目标1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识. 重点、难点重点:建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置.难点:建立适当直角坐标系. 教学过程一、复习旧知,导入新课问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点A 、B 、C 、D,E 的位置.二、师生共同活动例:在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析:先在x 轴上找出表示4的点,再在y 轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x 轴和y 轴的垂线,垂线的交点就是A.师生共同活动作出点A 、B 、C 、D 、E 由学生独立完成. 探究:如图,正方形ABCD 的边长为6.A(O)xDCB(1)如果以点A 为原点,AB 所在的直线为x 轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线? (2)写出正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A 、B 、C 、D 的坐标又分别是多少?与同学交流一下.学生讨论、交流后,得到以下共识: ①y 轴是AD 所在直线.②A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).③让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.④建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同. 三、巩固练习教科书P49、练习2 四、作业1.教科书P50.5,P51.6,7,8,10,P52.11. 2.补充作业: 一、填空题.1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P 在___________.2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是________.3.若线段AB 的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么 C 点的坐标是嗯________.4.若线段AB 平行x 轴,AB 长为5,若A 的坐标为(4,5),则B 的坐标为________. 二、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2.如图长方形ABCD 的长和宽分别是6和4.以C 为坐标原点,分别以CD 、CB 所在的直线为x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?C(O)xy D BA答案:一、1.x 轴或y 轴上(坐标轴上)2.正方形3.55(,)224.(-1,5)或(9,5)二、1.象一栋“房子”旁边还停着一棵树.2.(1)A(6,4) B(0,4) C(0,0) D(6,0)6.1 .2 平面直角坐标系（2）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系．【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。
北师版数学八年级上册第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点教案与反思
第2课时建立适当的平面直角坐标系物以类聚，人以群分。
《易经》如海学校陈泽学【知识与技能】感受点与坐标之间的对应关系，能指出坐标对应的点和点对应的坐标；同时认识到坐标轴上的点，各象限内的点的坐标的特征.【过程与方法】通过点与坐标间的对应关系和点的坐标的特征，解决实际问题.【情感态度】通过用坐标确定物体的位置的方法使同学们认识到学习坐标的意义，增加同学们学习的热情.【教学重点】坐标轴上及各象限内的点的坐标的特征.【教学难点】指出不同点的对应坐标的意义.一、创设情境，导入新课前面我们已经学习了如何在平面直角坐标系内根据位置找点的坐标和根据坐标来找点的位置.利用这个知识，你能解决下面的问题吗？问题：教材第62页例2.【教学说明】通过学生实际操作，既对上节课所学的知识进行了巩固，又通过观察得出平行于坐标轴点的坐标特征.为这一节课的学习作好了充分的准备.二、思考探究，获取新知1.各个象限点的坐标特点.做一做：教材第63页“做一做”.（3）不描出点，你能判断A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限吗？【教学说明】学生利用点的坐标总结归纳各个象限内点的坐标特征，使知识体系化，运用方便化.2.特殊位置的点的坐标之间的关系.教材第64页习题3.3第3题.讨论：什么位置上的坐标间有类似的关系？有类似关系的坐标所对应的点，有怎样的位置关系？【教学说明】学习通过讨论、交流，认识到通过知道点的特殊位置关系，从而确定坐标间的关系，反之亦然，使解题简单化.三、运用新知，深化理解1.点A(m,-2),B(3,m-1)且直线AB∥x轴，则m的值为 .2.矩形ABCD中，A（-4，1），B（0，1），C（0，3）则点D的坐标为 .3.已知(a-2)2+｜b+3｜=0,则P(-a,-b)的坐标为（）A.（2，3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-2，-3）4.如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .【教学说明】师让学生独立完成，加深对所学知识的理解和检验学生掌握情况，对于第4题教师可以正确引导，给有困难的学生及时帮助，让疑难问题当堂消化.【答案】1.-1；2.（-4，3）；3.C；4.（4,-1）或（-1,3）或（-1，-1）四、师生互动，课堂小结1.教师引导学生回顾各个象限内点的坐标特点和平行y坐标轴点的坐标特征以及建立平面直角坐标的方法步骤.2.这节课你掌握了哪些内容？还有哪些疑问？请与大家交流.【教学说明】引导学生从多个方面回顾本节重点知识，帮助学生养成在学习中不断总结归纳形成知识网的好习惯，同时也加深了学生的理解与掌握.完成练习册中本课时相应练习。
平面直角坐标系(第2课时)教学设计-【名师经典教学资料】
第三章位置与坐标2．平面直角坐标系（第2课时）一、学生起点分析《平面直角坐标系》是八年级上册第三章《位置与坐标》第二节内容。
本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。
《平面直角坐标系》反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。
因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。
二、教学任务分析知识目标：1．知道在坐标轴上的点以及与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征. 2．知道不同象限点的坐标的特征。
3．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
能力目标：1．经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力；2．通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。
情感目标：通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点、难点：体会平面直角坐标系中点与坐标之间的对应关系，发展数形结合意识。
三、教学过程设计第一环节感受生活中的情境，导入新课.在上节课中我们学习了平面直角坐标系的定义，以及横轴、纵轴、点的坐标的定义，练习了在平面直角坐标系中由点找坐标，还探讨了横坐标或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系，坐标轴上点的坐标有什么特点。
1、探究坐标轴上点或与坐标轴平行的直线上点的坐标的特征.练习.在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内这些点依次用线段连接起来.(1)D(-3,5),E(-7,3),F(-6,3),B(0,3),C(1,3),D(-3,5)；(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)；观察所描出的图形，它像什么？解答下列问题（1）点G与点A的坐标有什么共同特点?在坐标系中它们的位置又有什么共同特点?（2）线段EC与x轴有什么特殊的位置关系？点E、点C的坐标有什么特点？线段EC上其它点的坐标呢？（3）点F、点G的坐标有什么共同特点，线段FG与Y轴有怎样的位置关系？解答：（1）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．（2）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．由点找坐标是已知点在直角坐标系中的位置，根据这点在方格纸上对应的x轴、y轴上的数字写出它的坐标，反过来，已知坐标，让你在直角坐标系中找点，你能找到吗？这就是本节课的内容。
3.2第2课时 建立平面直角坐标系-2020秋北师大版八年级数学上册习题课件(共14张PPT)
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-8-
11.如图,已知直线m⊥n,在某平面直角坐标系中,x轴∥直线m,y
轴∥直线n,点A,B的坐标分别为(-4,2),(2,-4),点A,O4,B在同一条 直线上,则坐标原点为( A )
A.O1 C.O3
B.O2 D.O4
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-4-
知识点2 平面直角坐标系内点的坐标的特征 3.在平面直角坐标系中,已知点P(2,a)在第四象限,则( A ) A.a<0 B.a≤0 C.a>0 D.a≥0 4.如图,小手盖住的点的坐标可能是( B )
A.(3,3) B.(-4,5) C.(-4,-6) D.(3,-6)
(19,0),
S 直角梯形 AOCB=12(AB+OC)×OA=12×(9+19)×10=140.
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力升练
拓展探究突破练
-13-
16.在平面直角坐标系中,点P的坐标为(2,6),点Q的坐标为 (2,2),M为y轴上的动点. (1)在平面直角坐标系内,画出当△PMQ的周长取最小值时点 M的位置;(保留作图痕迹) 解:(1)利用关于y轴对称点的坐标关系 得出点P1,连接P1Q交y轴于点M, 点M即为所求.图略. (2)点M的坐标为 (0,4) .
第2课时 建立平面直角坐标系 知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-14-
17.如图,在Rt△OAB中,斜边OB在x轴的正半轴上,直角顶点A
在第四象限内,S△OAB=20,OA∶AB=1∶2,求A,B两点的坐标.
北师版八年级数学上册课件 第3章 第2课时 建立平面直角坐标系确定点的坐标
C
●
12 345 x
∴ S△ABC =
1 2
·BC·AD
=
1 2
×6×5=15.
新课讲解
【例2】如图,已知点A(2,－1),B(4,3),C(1,2),求△ABC
的面积．
解：如图,过点A作x轴的平行线,过点C 作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过 点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC 的延长线于点D,交EA的延长线于点F. ∵A(2,－1),B(4,3),C(1,2), ∴BD＝3,CD＝1,CE＝3,AE＝1,AF＝2,BF＝4, ∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
① (-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3); ② (-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); ③ (3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7); ④ (3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5); ⑤ (2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).
B
4 x 的坐标分别为： A(0,0), B(4,0), C(4,4), D(0,4).
新课讲解
【想一想】还可以建立其他平
面直角坐标系,表示正方形的四
y
个顶点A,B,C,D的坐标吗？
D
C
A(0,--4,0), B(0,0),C(0,4), D(-4,4).
5
4
·（4,4）
3
2
·（3,2）
1
· -4
-3
-2
-1
O
-1
12345
x
-2
·（3,-2）
7.1.2平面直角坐标系(第二课时)课件
7.1.2平面直角坐标系 （第二课时）
中华路中学 田金莲
回顾与思考
1、什么是平面直角坐标系？ 2、两条坐标轴如何称呼，方向如何确定？ 3、坐标轴分平面为四个部分，分别叫做什么？ 4、什么是点的坐标？平面内点的坐标有几部分组成？
平面直角坐标
系的概念
5 4
满足以下条件的两条数 轴叫做平面直角坐标系
B(1O)2 3 4
x
-1 -1
-2 -2
以正方形的中心为原点
A(-3,-3) B(3,-3)
y
7
4
D
C
3
2
C(3,3)
1
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4xຫໍສະໝຸດ D(-3,3)-1
-2
A
-3
B
-4
以图中的O点为坐标原点呢? y
7
6
D
C
5
A(-2,-1)
4
3
B(4,-1)
2
1
C(4,5)
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5
x
D(-2,5)
A -1
B
-2
结论:对同一图形,坐标原点取的不同,相 应点的坐标不同。
0
下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
A（3，6） 第一象限 B（0，－8） Y 轴上 C（－7，－5） 第三象限 D（－6，0） X 轴上 E（－3．6，5） 第二象限 F（5，－6） 第四象限 G（0，0） 原点
1.已知mn=0,则点(m,n)在__坐_标__轴__上___
2.已知点A(a,0)在x轴正半轴上,点B(0,b)在y轴负 半轴上,那么点C(-a, b)在第__三___象限.
总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
课件目录
首页
末页
总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
分层作业
点击进入word链接
课件目录
首页
末页
总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
答案
点击进入答案PPT链接
点击进入答案word链接
课件目录
首页
末页
第4题答图 (2)根据规律，纵坐标比横坐标大1，点(100，y)也符合此规律，则y＝101. (3)a＋1＝b.
课件目录
首页
末页
总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时) 5．如图21-5，每个小正方形的边长为单位长度1. (1)写出多边形ABCDEF各个顶点A，B，C，D，E，F的坐标； (2)点C与E的坐标有什么关系？ (3)直线CE与两坐标轴有怎样的位置关系？
图2
课件目录
首页
末页
总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时) 解：如答图．
第5题答图
课件目录
首页
末页
总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
(1)AB∥CD，AB＝CD，其理由是： ∵A(－2,1)，B(3,1)， ∴A，B的纵坐标相同， ∴AB∥x轴，同理，CD∥x轴， ∴AB∥CD. ∵AB＝5，CD＝5， ∴AB＝CD. (2)顺次连接A，B，C，D四点组成的图形像字母“Z”．
课件目录
首页
末页
总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
(4)∵点P(3m－6，m＋1)在过点A(－1,2)且与x轴平行的直线上， ∴m＋1＝2， 解得m＝1， ∴3m－6＝3×1－6＝－3， ∴点P的坐标为(－3,2)．
课件目录
首页
末页
总第21课时——2 平面直角坐标系(第2课时)
3.2平面直角坐标系(第二课时)平面直角坐标系 课件(共17张PPT) 北师大版八年级数学上册
课堂小结
1．坐标轴上点的坐标
坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0，即横轴上的点的纵坐标为0，纵轴上 的点的横坐标为0．
2．各个象限内的点的坐标特征：
第一象限（＋，＋），第二象限（－，＋）， 第三象限（－，－），第四象限（＋，－）．
3．平行x轴的直线上的点的 纵坐标相同 ，平行于y轴的直线上的 点的 横坐标相同 ．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如果点P(x，y)满足xy=0，那么点P必定在( D )
A．原点上 B．x轴上 C．y轴上 D．坐标轴上
4．点P(m+3，m+1)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为( B )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
探究新知
任务二：利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值
例3 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内，
则m的取值范围是__m__＞___2_．
解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐
标为正，可得关于m的一元一次不等式组
m 0, m 2 0,
解得m＞2.
求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号 特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求 出相应字母的取值范围．
第三章 位置与坐标
3.2平面直角坐标系（第二课时）
学习目标
3. 进一步体会平面直角坐标系中点与坐标之间 的一一对应关系. 2. 能够分析某些特殊点（坐标轴上的点、与坐 标轴平行的直线上的点等）的特征. 1. 熟练地根据坐标确定点的位置以及写出给定 点的坐标.Fra bibliotek复习导入
1.什么是平面直角坐标系？ 2.作平面直角坐标系 3.指出四个象限 4.写出 P 点坐标 P（3，4）
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册3.2平面直角坐标系第2课时建立平面直角坐标系确定点的坐标教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平面直角坐标系是初中数学的重要内容，对于学生理解数学的本质，培养空间想象能力，以及进一步学习函数、几何等知识有着至关重要的作用。
本节课的教学内容是建立平面直角坐标系，确定点的坐标。
通过本节课的学习，学生将掌握平面直角坐标系的建立方法，理解坐标轴的意义，学会如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。
但是，对于平面直角坐标系这一较为抽象的概念，学生可能还比较陌生，需要通过具体的实例和操作来理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解平面直角坐标系的建立方法，掌握坐标轴的意义，学会如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自主学习的能力。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的建立方法，坐标轴的意义，如何根据点的坐标确定其在坐标系中的位置，以及如何根据点的实际位置确定其坐标。
2.难点：对于一些特殊情况下点的坐标的确定，如点的坐标在坐标轴上，或者点在坐标轴的某一特定位置。
五. 教学方法本节课采用“问题驱动”的教学方法，通过引导学生观察、操作、思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
同时，采用“实例教学”的方法，通过具体的实例，让学生理解和掌握平面直角坐标系的建立方法和坐标轴的意义。
六. 教学准备1.教师准备：教师需要准备一些实例，如平面图形的坐标表示，以及一些特殊情况下点的坐标的确定等。
2.学生准备：学生需要预习相关内容，了解平面直角坐标系的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生思考：如何用数学语言描述一个点的位置？从而引出本节课的主题——平面直角坐标系。
北师大版八年级数学上册3.2 平面直角坐标系 第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特征
B．(－3，2)
C．(3，2)
D．(3，－2)
3. (中考·广安)点 M(x－1，－3)在第四象限，则 x 的 取值范围是 x＞1 .
知识点 坐标轴上的点的坐标特征
4. 在平面直角坐标系中，点 A(－4，0)在( B )
A．x 轴正半轴上
B．x 轴负半轴上
C．y 轴正半轴上
D．y 轴负半轴上
5. 平面直角坐标系中，在 x 轴上的点是( B )
7. 过点 A(－3，2)和点 B(－3，5)作直线，则直线
AB( A ) A．平行于 y 轴
B．平行于 x 轴
C．与 y 轴相交
D．与 y 轴垂直
8. 如图，每个小正方 形的边长为单位长度 1.
(1) 写 出 多 边 形 ABCDEF 各个顶点的坐标；
(2)点 C 与 E，点 B 与 C 的坐标有什么关系？
与 y 轴垂直，则 l 也会通过下列哪
一点？( D )
A．A
B．B
C．C
D．D
19. (中考·阜新)如图，在平
面直角坐标系中，将△ABO 沿
x 轴向右滚动到△AB1C1 的位
置，再到△A1B1C2 的位置……
依次进行下去，若已知点 A(4，0)，B(0，3)，则点 C100
的坐标为( B )
A．(1200，12) 5
A．(3，－2)
B．(2，4)
C．(－3，2)
D．(－3，－4)
13. 如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其 中三个顶点的坐标分别为 A(－2，3)，B(－2，－2)，C(3， －2)，则第四个顶点 D 的坐标为 (3，3) .
14. (教材 P62 例 2 变式)在如图的平面直角坐标系中 描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来.
7.1.2平面直角坐标系第二课时
象限中点的坐标符号的情况及坐标轴上点的 坐标特点 点到坐标轴的距离 点P（a，b)到X轴的距离为 b ，到Y轴的距离为 a 平面内特殊位置点的坐标： x,y轴夹角平分线上的点的坐标特征 平行于坐标轴的点的坐标特征 关于X轴，Y轴及原点对称的坐标的特征
4
y
第二象限
3 2 1
N
第一象限
M
-4 -3 -2 -1 O -1
1
2
3
4
5
x
第三象限
-2 -3
第四象限
动动手：（５分钟完成）
1、请同学们在你所建立的坐标系中描出以 下各点： A（1，1）、B（5，-1）、C（4，4）、
D（4，-4）、E（1，-2）、F（1，4）、
G（-3，2）、H（-3，-2）、I（-1，-1）、
4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________ ， 12
到 y轴的距离是________. 8
5.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，
或(-4,0) 。 则A点的坐标是 (4,0) ______________
6.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2，到y轴的
距离为1.5，则点P的坐标是 （-1.5，-2） 。
对学指导（二人小组完成）（３分钟）
1、确定平面内点的坐标，要先建立一个平面 直角坐标系，请同学们在草稿本上建立好，比 较哪个同学的更为准确美观。 2、每一个有序数对就是其在坐标平面内所对 应的点的坐标，有序数对与平面内的点有什么 关系？ 3、一个平面直角坐标系把一个平面分成四部 分，请依次说出每部分的名称； 4、坐标轴上的点也是某个象限里的点吗？
2
1
3
·
A(1,1)
1
F(1,4)
《平面直角坐标系》第二课时PPT课件
(–, +) 2 (+, +)
(x, 0)
1
(0, 0)
-2 -1 O 1 2 3 x
-1 (–, –)
-2
(+, –)
(0, y) “原点及两轴上点”的坐标特征：
范例讲解
例1、在如图的平面直角坐标系中描出下列各组点， 并将各组内的点用线段依次连接起来。
观察所得的图形，你觉得它像什么？
范例讲解
例1、在如图的平面直角坐标系中描出下列各组点， 并将各组内的点用线段依次连接起来。
CD∥y轴
C 、D的横坐标相同
O
x
B (2) 平行于y轴的直线 (–3, –3) 上的点：横坐标相同。
C (3, –6)
合作交流
ⅰ、在图中，点A、B 、C、D分别在哪个象限？
它们的坐标有什么特征？为什么？ y
A
(–3, 6)
(3, 3)
D
O
B (–3, –3)
x
C (3, –6)
新知归纳
y “四个象限上点”的坐标特征：3
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
17
新知探究
Ⅲ、写出图中的平 行四边形ABCD各 个顶点的坐标。
y A (–3, 6)
(3, 3) D
O
B (–3, –3)
x
C (3, –6)
Ⅳ、在图中，观察线段AB与线段CD与y轴有怎样 的位置关系？点A与B，C与D的坐标有什么特征？
y
AB∥y轴
A
(–3, 6)
A、B的横坐标相同
(3, 3) D
(9, 4) (6, –2)
Ⅱ、在图中，观察线段AD与线段BC与x轴有怎样 的位置关系？点A与D，B与C的坐标有什么特征？ A与B，C与D的坐标相同吗？为什么？