陕西省黄陵中学2018届高三(重点班)上学期期末考试 数学文

高三重点班期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.若复数满足(为虚数单位)，则的共轭复数为（ ） A ．B ．C ．D ．3.已知命题，命题,,则成立是成立的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.在中，，,则（ ） A ． 3 B ． -3 C. D ．5.我们可以用随机模拟的方法估计的值，下面程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数).若输出的结果为781，则由此可估计的近似值为A ．3.119B ．3.124 C. 3.132 D ．3.1516.已知偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数.若0.82121(log ),(log 3),(2)5a f b f c f -===，则,,a b c {}21M x x =<{}21x N x =>M N = ∅{}01x x <<{}1x x <{}1x x <z )3i z i =i z i i 111:4p a >:q x R ∀∈210ax ax ++>p q ABC ∆AB AC AB AC +- 3AB AC == CB CA ⋅= 9292-πRAND (0,1)π的大小关系为（）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7.《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（ ）个A ． 0B ．1 C. 2 D ．38.已知函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的图象如图所示，则该函数的单调减区间是[]()Z k k k A ∈++1610,162.[]()Z k k k B ∈++1614,166.[]()Z k k k C ∈++-166,162.[]()Z k k k D ∈++-162,166.9.在梯形ABCD 中，∠ABC ＝，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )π4.A .(4B ππ6.C .(5D π10. 执行如下图所示的程序框图，输出s 的值为（） A ．1 B. 12016- C. 12017- D.12018-11．若实数x ，y 2x+y 的最大值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．212．已知函数f （x ）=f （x ）=x+1的根按从小到大的顺序得到数列x 1，x 2，…，x n ，那么x 10等于（ ） A ．8 B ．9 C ．10 D ．11二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．已知P 是抛物线y 2=4x 上的一个动点，则P 到直线l 1：4x ﹣3y+11=0和l 2：x+1=0的距离之和的最小值是 ．14．已知数列{a n }是公比大于1的等比数列，其前n 项和为S n ，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两根，则S 3= ．15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16.已知1F 、2F 是椭圆2222+1(0)x y a b a b =>>的两个焦点，以线段1F 2F 为斜边作等腰直角三角形12F MF ，如果线段1MF 的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率为三、解答题（本大题共6题，共70分） 17.（本题满分10分）在直角坐标系中，直线l 经过点)2,2(P ，倾斜角为,3πα=以该平面直角坐标系的坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，圆C 的极坐标方程为θρcos 2=.（Ⅰ）写出直线l 的参数方程与圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l 与圆C 相交于点A 、B ，求PBPA 11+的值.18．（本题满分12分）已知数列{}na满足111,3n na a a+==，数列{}nb满足123,6b b==，且{}n nb a-为等差数列.（Ⅰ）求数列{}na和{}nb的通项公式;（Ⅱ）求数列{}nb的前n和nT.19．（12分）由四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，（Ⅰ）证明：A1O∥平面B1CD1；（Ⅱ）设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1．20．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=6，a1a2=a3．（1）求数列{a n}通项公式；（2）{b n}为各项非零的等差数列，其前n项和为S n，已知S2n+1=b n b n+1，求数列的前n项和T n．21．（12分）已知函数22()ln,()3 f x x x ax g x x bx=+=-+-（1）若函数()f x在(1,(1))f处的切线与直线210x y+-=垂直，求实数a的值；（2）当0a =时，若关于x 的方程()2()xg x f x =在区间1(,2)2内有两个不相等的实根，求实数b 的取值范围（已知ln 20.69=）.22．（12分） 如图，焦点在x 轴上的椭圆C，焦距为(3,0),(3,0)A B - （1）求椭圆C 的方程;（2）点D 为x 轴上一点，过D 作x 轴的垂线交椭圆C 于不同的两点,M N ,过D 作AM 的垂线交BN 于点E ，求BDE ∆与BDN ∆的面积之比.答案1-5: BDACB 6--10 ABDDC 11-12 DB 13． 3 ． 14. 715. 14π16.17. (Ⅰ)直线的参数方程为：122()22x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数圆的直角坐标方程为2220x y x +-= (Ⅱ) 把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得PB PA 11+=4 18.(Ⅰ)13n na a +=13n n a -∴=又11312b a -=-=,22633b a -=-= 2(1)1n n b a n n ∴-=+-=+131n n b n -∴=++(Ⅱ)021(32)(33)(34)(31)n n T n -∴=+++++++++ 213(3)3311322n nn n n n -++=+=-+-19．【分析】（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ，推导出A 1GOC ，从而四边形OCGA 1是平行四边形，进而A 1O ∥CG ，由此能证明A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）推导出BD ⊥A 1E ，AO ⊥BD ，EM ⊥BD ，从而BD ⊥平面A 1EM ，再由BD ∥B 1D 1，得B 1D 1⊥平面A 1EM ，由此能证明平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1． 【解答】证明：（Ⅰ）取B 1D 1中点G ，连结A 1G 、CG ， ∵四边形ABCD 为正方形，O 为AC 与BD 的交点， ∴四棱柱ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1﹣B 1CD 1后，A 1G OC ，∴四边形OCGA 1是平行四边形，∴A 1O ∥CG ， ∵A 1O ⊄平面B 1CD 1，CG ⊂平面B 1CD 1， ∴A 1O ∥平面B 1CD 1．（Ⅱ）四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1截去三棱锥C1﹣B1CD1后，BD B1D1，∵M是OD的中点，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴BD⊥A1E，∵四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，∴AO⊥BD，∵M是OD的中点，E为AD的中点，∴EM⊥BD，∵A1E∩EM=E，∴BD⊥平面A1EM，∵BD∥B1D1，∴B1D1⊥平面A1EM，∵B1D1⊂平面B1CD1，∴平面A1EM⊥平面B1CD1．20．【分析】（1）通过首项和公比，联立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，进而利用等比数列的通项公式可得结论；（2）利用等差数列的性质可知S2n=（2n+1）b n+1，结合S2n+1=b n b n+1可知b n=2n+1，进+1而可知=，利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）记正项等比数列{a n}的公比为q，因为a1+a2=6，a1a2=a3，所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以a n=2n；=（2n+1）b n+1，（2）因为{b n}为各项非零的等差数列，所以S2n+1又因为S2n=b n b n+1，所以b n=2n+1，=，+1所以T n=3•+5•+…+（2n+1）•，T n =3•+5•+…+（2n ﹣1）•+（2n +1）•， 两式相减得：T n =3•+2（++…+）﹣（2n +1）•，即T n =3•+（+++…+）﹣（2n +1）•，即T n =3+1++++…+）﹣（2n +1）•=3+﹣（2n +1）•=5﹣．21．解：（1）()2ln f x x x x a '=++ ---------------------------------------2分所()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率21ln111k a a =⨯⨯++=+ ----------------4分由已知111,22a a +=∴=- -------------------------------------------------------------5分（2）由()2()xg x f x =得22(3)2ln x x bx x x -+-= 因为0x >，整理得：32ln b x x x =++ ----------------------------------------------7分设222233223(3)(1)()2ln ,()1x x x x h x x x h x x x x x x +-+-'=++∴=-+== --8分 所以当1(,1)2x ∈时，()0,()h x h x '<单调递减，当(1,2)x ∈时，()0,()h x h x '>单调递减，所以在区间1(,2)2内min ()(1)4h x h == --------------------------------------------------10分1111337()62ln 2ln 2,(2)22ln 2222222h h =++=-=+=+1()(2)34ln 24(0.750.69)02h h -=-=->，所以1()(2)2h h >所以742ln 22b <<+ ------------------------------------------------------------------12分注，结果写成4 4.88b <<也正确 22．解（1）由已知23,c c a === -----------------------------------2分222981b a c =-=-= ----------------------------------------------------------3分所以椭圆方程为：2219x y += ---------------------------------------------------------4分（2）设(,0),(,),(,)D m M m n N m n - 因为(3,0),(3,0)A B -,所以3k ,3AM DE n m k m n +==-+3:().:(x 3)3m nDE y x m BN y nm +∴=--=-- ---------------------------7分两个方程联立可得：()3(3)(3)33ny nym y n m n m m m -=--=--++22(9)(9)m y n m ny -=--，222(9)9E n m y m n -∴=-+22221,999m n n m +=∴=- 32991010E n y n n -∴==- --------------------------------10分 19220BDE E S BD y BD n ∴== 12BDN S BD n =910BDE BDN S S ∴=所以BDE ∆与BDN ∆的面积之比为9：10. --------------------------------------------12分。