2.2平方根第二课时

此时a与b的关系为 互为相反数 。
５已知（ｘ １） y 2 z 3 0 .
2
求x y z的平方根。
想一想
49 等于多少? (1)( 64 ) 等于多少? 121
2
2
(2) 7.2 等于多少? (3)对于正数a,
2 a
2
16的 算 术 平 方 根 的 平 方 根 是 ±2 。
你能求出下列各式中的未知数x吗？ (1) 3x2-6.75=0 (2)（x－1）2＝4
( 3 ) x 7 ( 4) x 1 3
1 下列说法中不正确的个数有 ( C ) ①0.25的平方根是0.5 ②-0.5的平方 根是-0.25 ③只有正数才有平方根 ④0的平方根是0 A. 1个 B. 2个. C. 3个 D. 4个
2. 问：3 有没有平方根 ？ 若有 ，怎样表示？没 有，说明为什么 ？
试一试: (1) 1.44的平方根是 ±1.2 (2) 0的平方根是 0 . 8 64 (3) 的平方根是 ± .
11 121 5 7 (4) 2 的平方根是 ± 3 9
.
.
归纳：
(5)-4的平方根是什么?为什么?从上 面的回答中,你发现了什么?
随堂练习2
-1 1.如果一个正数的平方根是a-1和a+3,则a=____ 4 那么这个正数是＿＿＿ 2.计算下列各式的值：
(1) 169
64 (2) - 0.0049 (3) 81
开平方： 求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平 方，开平方运算是已知指数和幂，求底数。 是不是所有的数都能进行开平方运算？ 不是，只有正数和零才能进行开平方运算。
2
则x的取值范围是 。
例4. 求使 值范围.
x 1 x 1有意义x的取
例5.已知a、b满足等式 a 2+︱b+5︱=0, 求a2-12b的算术平方根.
再见
（1） 0.01的平方根是 （ B ） （B）±0.1 （C）0.0001 （D）±0.0001
（2）∵ （0.3） = 0.09
（A）0.09 是 0.3的平方根.
（ C （B）0.09是0.3的3倍.
2
∴
）
（C）0.3 是0.09 的平方根.
（D）0.3不是0.09的平方根.
练习2：
1. 判断下列说法是否正确： （1）－9的平方根是－3; （2）49的平方根是7 ；
9 3
.
6. -6是(-6)2的平方根. (√ ) 7.若x2=36,则x= 36 6 (√ ) 8.如果两个数平方后相等,那么它们的也相等 ×
思考：
36的 平 方 根 是±6 ；４ 平 方 根 是 的 2；
2
5 ；的 （ 5 的 平 方 根 是 算 术 平 方 根 是 3 ） 9 ；
2
1 )2 = 1 (± 4 2 2 ( 0 ) =0
( 不存在 ) =－4
2
得出： 一个正数有两个平方根，它们互为相 反数；零有一个平方根，它是零本身； 负数没有平方根。
正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 a的一个平方根是3，则另一个平方根 是 -3 ，a= 9 。 3a-22和2a-3是m的两个平方根， 试求m的值。
例：x为何值时，下列各式有 意义？
（1） x （ ） 1 x x 2
（3） x x 1 （4） x 2 （5） x 2 1
（6） x 2
4 2x
已知b a 6 3 18 3a 3，求a b的平方根。
若 （x 3 x 3 0， ）
+1 1 -1 +2 -2 +3 -3 9 1
开平方
+1 -1 +2 4 -2 +3 -3
4
9
平方与开平方的运算互为逆运算
请同学们概括一个数的平方根的性质：
3
2
=( 9 )
2
(－3 ) = ( 9 ) 1 2 1 ( 2) = ( ) 4 1 )2 =( 1 ) (－ 4 22 0 =( 0 )
( ±3 ) = 9
1
16 36 49
X2
1
16
36
49
64 81
8 8 x +1 -1 +4 -4 +6 -6 +7 -7 + 9 - 9 一般的，如果一个数的平方等于 a ， 那么这个数叫作 a 的 平方根 或 二次方 根 即 如果 X2 = a，那么x 叫作 a 的平 方根。 被开方数a≥0
例如 3和-3的平方等于9，简记为±3 是9的平方根
5
6
已知a、b满足：a 5 2 10 2a b 4，求a、b的值。
补充练习；
1. 16的平方根是 ±2 ；
-13 5 12 。
2 2
256 。 ２若 2 x 5 4，则（ x 5） . 2
2
2 ≥0 ３当a 9a 的算术平方根为a。 . 时， 3 4. 5 a b的最大值为 -5 ，
1.一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数。 2.零的平方根是零。 3.负数没有平方根.
一、判断下列说法是否正确.
1. 2.
16 的平方根是±16. a 一定是正数.
( a ) 5 ,则a=-5.
2
(× ) (×)
( ×) ( ×) ( ×)
3. a2开平方。
符号表示
如果一个数X的平方等于a，即 X2 = a， 那么这个数X叫做a的平方根（二次方根） a的平方根表示为
a
读作：正，负根号a
a
－ a
a 2= a x
表示a的算术平方根
表示a的算术平方根的相反数
表示a的平方根
X＝ a
求数a的平方根的运算叫做开平方
平 方
2
( (
× ) × （ √ （ × ) ） ）
（3）（－2） 的平方根是±2 ；（ √ （4）7是(-7)2的 算术平方根 ； （5）－1 是 1的平方根;
√ ）
)
（6）7的平方根是±49.
（7）若X = 16
2
(
则X = 4
（ × ）
(8) 196 的平方根是±14
( × )
判断下列说法是否正确： √ （1）5是25的算术平方根 （2）5/6是25/36的一个平方根 √ （3）（－4）2的平方根是－4 × （4）0的平方根与算术平方根都是0 √
小结： 我们学习了哪些内容，你能回答吗？ 1.平方根的概念: 一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根. 2.平方根的性质: 一个正数的平方根有两个,它们互为相反数. 0的平方根还是0. 负数没有平方根. 3.平方根的表示法: a (a 0) 4.算术平方根的概念: 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根
13.1平方根(2)
知识回顾:
什么是算术平方根?怎样表示? 如果一个正数x的平方等于a,那么这个正 数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根表示为: 0的算术平方根是0. 负数没有算术平方根.
a a 0
复习 1、 256 的算术平方根是( A ) A 4 B ±16 C 16 D ±4
1 2 2、( ) 的算术平方根是( C ) 2 1 1 1 1 A B 4 C D 2 4 2 3、面积为9的正方形的边长是 3 。


2
a 等于多少?
（ a）2＝a（a≥0）
a
3、填空
±5 （1）25的平方根是＿＿
5 （2） 25的平方根是＿＿
5 （3） （－5） 2＝＿＿＿ 5 （4）（ 5） 2＝＿＿＿ 4。填空
0.6 （1）一个正数的平方等于0.36，这个正数是＿＿ -11 （2）一个负数的平方等于121，这个负数是＿＿
2. 下列各式哪些有意义，哪些没有意义？ （1）- 4 （2） 4 2 2 （3） （4） 3
3


1. 已知
x 有意义,则x一定是 ( D )
A.正数 B.负数 C.非负数 D. 非正数 2.求下列各式的值 23 21 42 4 625 36 25 =25 11 7 ==±
由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过 平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运 算来检验一个数是不是另一个数的平方根。
随堂练习1
1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。 （1）±12 , （3）10
2
144
4
，10
是 是
（2）±0.2 , 0.04 是 （4）14 ，256
不是
2、选择题 （A）0.1
4、如果 x 2 2 ，那么x = 6
。
5、如果 x 2 x 2 ，那么x = 2或3 。
思考
±3 （1）一个数的平方是9，这个数是＿＿ 4 2 （2）平方等于 的数有几个？ ± 5 25 平方等于0.64的数呢？ ±0.8 x2 x
4 5 25 ±1 ±4 ±6 ±7 ± 2 5 5