系统可靠性模型和可靠度计算
软件可靠性模型与评估方法
软件可靠性模型与评估方法软件可靠性是指在特定环境中，系统在规定时间内以满足用户需求的准确性、稳定性和可用性的概率。
在软件开发过程中，确保软件的可靠性是至关重要的。
本文将介绍软件可靠性模型与评估方法，以帮助开发人员提高软件的可靠性。
一、可靠性定义与重要性软件可靠性是指在特定条件下，软件系统在规定时间内以满足用户需求的准确性、稳定性和可用性的概率。
软件可靠性评估的主要目的是为了确定软件在特定条件下的可靠性水平，以评估软件系统的可信度和稳定性。
软件可靠性的提高将直接影响到用户对软件系统的满意度和信任度。
二、软件可靠性模型1. 静态模型静态模型是通过对软件设计和代码进行分析，检测潜在的软件错误，以预测软件系统的可靠性。
静态模型主要包括代码静态分析、软件结构分析和软件测试。
1.1 代码静态分析代码静态分析通过对源代码的分析，发现代码中的潜在错误和缺陷。
常用的代码静态分析工具包括Lint、FindBugs等，可以帮助开发人员提前发现代码中的潜在问题，从而减少软件系统的错误率。
1.2 软件结构分析软件结构分析主要是通过对软件系统的结构进行分析，检测系统的层次结构、调用关系、模块依赖等，以评估软件系统的可靠性。
软件结构分析常用的方法有层次分析法、结构方程模型等。
1.3 软件测试软件测试是通过执行一系列测试用例，检查软件系统的功能是否正常，以及是否存在潜在的错误和缺陷。
软件测试主要包括单元测试、集成测试、系统测试和验收测试等。
通过全面的软件测试，可以提高软件系统的可靠性和稳定性。
2. 动态模型动态模型是通过对软件系统运行状态进行监测和分析，以评估软件系统的可靠性。
常用的动态模型包括故障树分析、可靠性块图和Markov模型等。
2.1 故障树分析故障树分析通过将软件故障转化为逻辑关系，来描述故障的发生和传播过程。
故障树分析可以帮助开发人员识别和定位软件系统中的关键故障点，从而制定相应的改进和优化方案。
2.2 可靠性块图可靠性块图是通过将系统的可靠性表示为块和连接线的图形化表示方法，来描述系统的可靠性。
系统可靠性计算
系统可靠性计算是软件设计师考试的一个重点，近些年几乎每次考试都会考到，但这个知识点的难度不高，了解基本的运算公式，即可轻松应对。
可靠性计算主要涉及三种系统，即串联系统、并联系统和冗余系统，其中串联系统和并联系统的可靠性计算都非常简单，只要了解其概念，公式很容易记住。
冗余系统要复杂一些。
在实际的考试当中，考得最多的就是串并混合系统的可靠性计算。
所以要求我们对串联系统与并联系统的特点有基本的了解，对其计算公式能理解、运用。
系统可靠性是指从它可是运行(t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R（t)表示。
所谓失效率，是指单位时间内失效的原件数与元件总数的比例，用λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为R(t)=е^(-λt)计算机的RAS技术就是指用可靠性R、可用性A和可维护性S三个指标衡量一个计算机系统。
下面将对这些计算的原理及公式进行详细的说明。
1．串联系统假设一个系统由n个子系统组成，当且仅当所有的子系统都能正常工作时，系统才能正常工作，这种系统称为串联系统，如图1所示设系统各个子系统的可靠性分别用表示，则系统的可靠性。
如果系统的各个子系统的失效率分别用来表示，则系统的失效率。
系统越多可靠性越差，失效率越大。
2．并联系统假如一个系统由n个子系统组成，只要有一个子系统能够正常工作，系统就能正常工作，如图2所示。
设系统各个子系统的可靠性分别用表示，则系统的可靠性。
假如所有子系统的失效率均为l，则系统的失效率为m：在并联系统中只有一个子系统是真正需要的，其余n-1个子系统都被称为冗余子系统。
该系统随着冗余子系统数量的增加，其平均无故障时间也会增加。
串联就是一个有问题就会瘫痪，并联只要有一个能用就没有问题。
3．串并混合系统串并混合系统实际上就是对串联系统与并联系统的综合应用。
我们在此以实例说明串并混合系统的可靠性如何计算。
例1：某大型软件系统按功能可划分为2段P1和P2。
为提高系统可靠性，软件应用单位设计了如下图给出的软件冗余容错结构，其中P1和P2均有一个与其完全相同的冗余备份。
系统可靠性和安全性区别和计算公式完整
系统可靠性和安全性区别和计算公式(可以直接使用，可编辑实用优秀文档，欢迎下载）2.1 概述2.1.1 安全性和可靠性概念[10]安全性是指不发生事故的能力，是判断、评价系统性能的一个重要指标。
它表明系统在规定的条件下，在规定的时间内不发生事故的情况下，完成规定功能的性能。
其中事故指的是使一项正常进行的活动中断，并造成人员伤亡、职业病、财产损失或损害环境的意外事件。
可靠性是指无故障工作的能力，也是判断、评价系统性能的一个重要指标。
它表明系统在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的性能。
系统或系统中的一部分不能完成预定功能的事件或状态称为故障或失效。
系统的可靠性越高，发生故障的可能性越小，完成规定功能的可能性越大。
当系统很容易发生故障时，则系统很不可靠。
2.1.2 安全性和可靠性的联系与区别[10]在许多情况下，系统不可靠会导致系统不安全。
当系统发生故障时，不仅影响系统功能的实现，而且有时会导致事故，造成人员伤亡或财产损失。
例如，飞机的发动机发生故障时，不仅影响飞机正常飞行，而且可能使飞机失去动力而坠落，造成机毁人亡的后果。
故障是可靠性和安全性的联结点，在防止故障发生这一点上，可靠性和安全性是一致的。
因此，采取提高系统可靠性的措施，既可以保证实现系统的功能，又可以提高系统的安全性。
但是，可靠性还不完全等同于安全性。
它们的着眼点不同：可靠性着眼于维持系统功能的发挥，实现系统目标；安全性着眼于防止事故发生，避免人员伤亡和财产损失。
可靠性研究故障发生以前直到故障发生为止的系统状态；安全性则侧重于故障发生后故障对系统的影响。
由于系统可靠性与系统安全性之间有着密切的关联，所以在系统安全性研究中广泛利用、借鉴了可靠性研究中的一些理论和方法。
系统安全性分析就是以系统可靠性分析为基础的。
2.1.3 系统安全性评估系统安全性评估是一种从系统研制初期的论证阶段开始进行，并贯穿工程研制、生产阶段的系统性检查、研究和分析危险的技术方法。
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
1.7系统可靠性基础
1.7系统可靠性基础考什么?一、基本概念（1）系统的可靠性：从它开始运行（t=0）到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示。
（2）失效率：单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，通常用λ表示。
当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：R(t)=e-λt。
（3）平均无故障时间（MTBF）：两次故障之间系统能正常工作的时间的平均值。
它与失效率的关系为：MTBF=1/λ。
（4）平均失效前时间（MTTF）：从故障发生到机器修复平均所需要的时间。
而通常用平均修复时间（MTTR）来表示计算机的可维修性，即计算机的维修效率。
（5）可用性：计算机的使用效率，它以系统在执行任务的任意时刻能正常工作的概率A来表示：A=MTBF/(MTBF+MTTF)。
二、系统可靠性模型（1）串联系统：假设一个系统由N个子系统组成，当且仅当所有的子系统都能正常工作时，系统才能正常工作，如图1-6(a)所示。
（2）并联系统：假如一个系统由N个子系统组成，只要有一个子系统正常工作，系统就能正常工作，如图1-6(b)所示。
（3）N模冗余系统：由N个（N=2n+1）相同的逻辑线路和一个表决器组成，只要有n+1个或n+1个以上能正常工作，系统就能正常工作，输出正确的结果，如图1-6(c)所示。
各系统的可靠性和失效率的计算公式如表1-3所示。
表1-3 系统的可靠性和失效率的计算公式注：是从N个元素中选i个元素的组合数，值为当N＝3时，怎么考【试题1-30】 2007年11月真题1若某计算机系统由两个部件串联构成，其中一个部件的失效率为7×10－6/小时。
若不考虑其他因素的影响，并要求计算机系统的平均故障间隔时间为105小时，则另一个部件的失效率应为（1） /小时。
解析：平均无故障时间与失效率的关系为：MTBF=1/λ，则计算机系统的总失效率为系统平均故障间隔时间的倒数，即小时。
对于串联系统，计算机系统的总失效率为各部件失效率的和。
可靠性建模分析
目录系统可靠性建模分析 (2)摘要 (2)关键词 (2)1.可靠性框图 (2)2.典型的可靠性模型 (3)2.1串联模型 (3)2.2并联模型 (4)2.3旁联模型 (4)2.4r/n(G)模型 (5)2.5复杂系统/桥联模型 (6)图1：自行车的基本可靠性与任务可靠性框图 (3)图2：典型可靠性模型 (3)图3：串联可靠性框图 (4)图4：并联可靠性框图 (4)图5：旁联可靠性框图 (5)图6：r/n(G)系统可靠性框图 (5)图7：桥联系统示例原理图及可靠性框图 (6)图8：复杂系统实例 (7)表1：复杂系统完全列举 (7)系统可靠性建模分析[摘要] 为了设计、分析和评价一个系统的可靠性和维修性特征，就必须明系统和它所有的子系统、组件和部件的关系。
很多情况下这种关系可以通过系统逻辑和数学模型来实现，这些模型显示了所有部件、子系统和整个系统函数关系。
系统的可靠性是它的部件或系统最底层结构单元可靠性的函数。
一个系统的可靠性模型由可靠性框图或原因——后果图表、对所有系统和设备故障和维修的分布定义、以及对备件或维修策略的表述等联合组成。
所有的可靠性分析和优化都是在系统概念数据模型的基础上进行的。
[关键词]可靠性框图，串联，并联，表决，复杂系统，可靠度系统是由相互作用和相互依赖的若干个单元结合成的具有特定功能的有机整体。
对于系统管理者而言，系统完成预期任务可靠性以及对系统维修特征等因素的分析是必不可少的。
这时就需要借助于系统逻辑及数学模型德理论进行评价分析。
本文就是基于可靠性框图（RBD）理论对系统可靠性建立常见的数学分析模型，并结合一些实际例子予以解释说明。
1.可靠性框图可靠性框图（RBD）是用一种图形的方式显示了系统所有成功或故障的组合，因此系统的可靠性框图显示了系统、子系统和部件的逻辑关系。
目前跟据建模目的可分为基本可靠性模型和任务可靠性模型，并用RBD表示出来。
基本可靠性模型是用以估计产品及其组成单元可能发生的故障引起的维修以及保障要求的可靠性模型。
第二章可靠性的数学基础及系统可靠性
∑ σˆ
2
=
1 n −1
n i =1
(ti
− t)2
∑ σ =
命的数学期望E（T），记作θ。
可靠性特征量-寿命特征量
不可修复产品
设N个不可维修产品在同样条件下试验，测得全部寿命数 据（每次失效时间）为t1，t2，… tn，则平均寿命为：
∑ t = MTTF
=
1 N
n
ti
i =1
4. 寿命特征量
若子样比较大，即N很大，则将数据分成ti为中值的 m组，每组的失效数为 ∆ri ，则
产品的可靠度是时间的函数，随着时间的增长， 产品的可靠度会越来越低，它介于1与0之间，即0≤ R(t) ≤ 1。
R(t) 1
t
0
对于不可修复的产品，可靠度的观测值的计算：
Rˆ (t) = ns (t) = 1 − nf (t)
n
n
♦ 式中，n——开始投入工作产品总数；
♦ ns(t)——到t时刻完成规定功能的产品数，即残存数； ♦ nf(t)——到t时刻未完成规定功能的产品数，即失效
♦ （1）定义的对象 “产品”的具体含义（范围）——零件、元器 件、部件、设备或系统。
♦ （2）规定的条件
规定的条件是指： ① 使用和维护条件，动力、负载条件，使用方法，使
用频次，操作人员的技术水平，维修方法；
② 环境条件；
③ 贮存条件包括运输、保管条件等。
♦ （3）规定的时间
♦ 规定的时间是以时间为尺度度量产品的可靠性 特性，它是可靠性区别于产品其他特性的重要 特征。
♦ 寿命是可靠性的基本概念，对不可修复的产品 指失效前的工作时间，而对可修复的产品而言 指相邻两故障间的工作时间。
系统可靠性计算步骤
系统可靠性计算步骤工程上对系统可靠性指标计算时，一般假设所有元器件和系统的失效分布均服从指数分布数学模型。
而电控系统的可维修性分布采用爱尔兰分布模型。
计算的主要指标是系统的可靠度R(t)、平均寿命T，对于可修复的电控系统是其MTBF值，以此来评价系统的可靠性，一般按下述步骤进行:1.确定系统可靠性指标根据系统的技术性能要求研究该系统的故障特点和系统工作特性的各种参数，确定它们允许变化的极限值。
当这些参数超出允许的极限值时，便认为该系统失效。
可靠性的主要指标是系统的R()TMTTR。
2.确定系统可靠性逻辑框图这是为了得到系统的数学模型，供计算和分析可靠性用。
逻辑框图反映该系统中各元器件、单元与系统可靠性功能的关系和连接方式(串联、并联、混联)。
系统中的辅助元件(如信号灯、蜂鸣器、指示仪表等)故障对可靠性无影响，仅增加了操作困难，可以不计在内。
应该指出，可靠性逻辑框图关心的是功能关系，它虽然是以单元在电路原理中的物理关系为基础的，但两者不能混为一谈。
例如LC并联谐振回路，L与C在电路中是并联的，而在框图中则是串联关系，因为只要L或C有一个失效，该振荡回路就失效。
3.单元可靠性计算这里所指的单元可以是元器件、部件或小系统。
单元可靠性计算的是其在系统中工作时的实际失效率或R(()。
4.计算系统日幕性根据系统可器性逻辑框图和各单元的入或R()计算出系统可幕度。
平均寿命、失效率、MTTR、0(T)。
数学模型法计算方法的优点是结果比较精确，缺点是较麻烦，对于复杂系统，需要有一定的方法和技巧来摘清功能关系，才能画出其框图，一般可以将复杂系统予以简化，考虑一定系数作近似估算。
5.校验可靠性指标把计算所得到的系统可靠性指标与技术条件所要求的可靠性指标作比较，如果计算的值不满足所要求的指标，则找出可靠性较低的一些单元，对其采取措施。
推荐按下列次序来提高其可靠性:降低元器件的负载，用可靠性较高的元器件予以更换，改善元器件的工作条件(如降低环境温度、密封等)，采用冗余技术。
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任务可靠性：产品在规定的任务剖面内，完成规定功能的
能力。任务可靠性模型是用以估计产品在执行任务过程中规定
功能的概率，描述完成任务过程中产品各单元的预定作用，用
以度量工作有效性的模型。储备元件越多，系统的任务可靠性
越高。
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
系系统统的的结结构构框框图图表与示可组靠成性系框统图的部件之间的物理关系和
工作关系。 系统的可靠性框图是描述系统的功能和组成系统的部件
之间的可靠性功能关系。
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
例1：
AB
管子阀门系统结构框图
A
A
B
B
系统流通时的可靠性框图
系统截流时可靠性框图
系统能可靠的流通属于正常工作状态
系统的截流状态属于正常工作状态
系统可靠性模型和可靠度 计算
系
维
统统
统
修
系
统
火炮 炮弹
发 射 药
弹 体
爆 炸 装
药 筒
系统可靠性模型药和可靠度
点 火 具
引 信
计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
系统的可靠度决定于两个因素： 1）单元本身的可靠度； 2）各个单元的组合方式。
系统
串联系统
工作储备系统
并联系统
非工作储备系统
系统可靠性模型和可靠度 计算
纯并联系统
统中贮备元器件全部发生失效的情况下，系统才计发指标生要故求障，
时，可采用
这样的系统就称为“工作贮备系统”。并联系统属贮于备工系统作的贮备
系统的一种。
设计来提高 可靠性水平。
贮备系统分为：工作贮备系统和非工作贮备系统 1 纯并联系统，即多个单元完成同一任务的组合。
所有单元同时工作，弹其中任何一个单元都能单独
2
支撑整个系统的运行，只要系统中不是全部单元都
失效，系统就可以正常运行。
n
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
工作储备系统：r/n表决系统，即要求n个单元组成的并 联系统中，至少有r个单元同时正常工作，才能保证正常工作 状态的系统。
1
2
r
n
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
可靠性模型：是为预计或估算产品的可靠性所建立的数学 模型和可靠性框图。
基本可靠性：产品在规定条件下无故障的持续时间和概率。 基本可靠性模型是用来估计产品及组成元件引起的维修及保障 要求。它是一个串联模型，即使存在冗余单元，也按串联处理。 系统中任一单元发生故障都需要维修或更换。储备元件越多， 系统的基本可靠性越低。
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
例2：
隔爆机构
隔爆机构A
隔爆机构B
引信隔爆机构结构框图
隔爆机构A
隔爆机构B
隔爆机构A 隔爆机构B
引信保险状态的可靠性框图
引信解除状态的可靠性框图
两套保险有一套正常工作
两套保险机构都解除保险
隔爆机构正常
系统可靠性模型和可靠度 计算
机构正常工作
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
在纯并联系统中，只有在每个单元的失效时间都达不到 系统的工作时间时，即每个单元都出现故障，系统才失效， 因此，系统不可靠度就是单元同时失效的概率。（单元失效 时间随机变量相互独立）
其中 Pti T 是第i个FsP单t1T元Pt2的T失Ptn效T概率Fi(t)，即
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
2、 并联系统可靠度计算
ห้องสมุดไป่ตู้
1）纯并联系统
组成系统的所有单元都失效时才会导致系统失效的系统叫
做并联系统。
FPtTtTtT 设系统失效时间随机变量为T，系
统中第i个单元失效时间随s机1变量2 为nti，
S1 S2
则对于n个单元所组成的纯并联系统的
失效概率为：
Sn
在串联系统中，系统可靠地运行必须要求每个单元的失
RPtTtTtT 效时间都要大于系统的失效时间，即系统的可靠度是每个单
元的失效时间大于系统失效s 时1 间2同时n 发生的概率。
R s P t 1 T P t 2 T P t n T
∏ Rs 则 系n 统R的i 可靠度为
i 1
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
串联系统的特点：
1）串联系统的可靠度等于各单元的可靠度的乘积； 2）串联系统的可靠度小于或最多等于系统内最小的单元可
靠度； 3）随着单元数量的增多，平均无故障工作时间下降，即一
个串联系统串联的单元越多，可靠度越低。
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
4.1系统与系统结构模型分类
系统是由若干部件（子系统、元器件）相互有机地组合 起来，可以完成某种工作任务的具有一定输入、输出特性的 整体。
系统
分
分
系
系
统
统
子子
子子
系系
系系
系统可统靠性模型统和可靠度统
统
计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
武器系统
跟指
火
后
踪挥
力
勤
系系
4.2 各系统可靠性模型可靠度计算
1、串联系统可靠度计算 组成系统的所有单元中任一单元的失效就会导致整个系
统失效的系统叫做串联系统。
1
2
n
设系统的失效时间为T，组成该系统的各单元的失效时间 随机变量为ti，i=1,2...n,
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
则系统的可靠度可表示为
F it P ti T 1 R it
n
Fst1Rit i1
∏n
Rs 1- (1-Rit)
i1
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
2）表决系统 （1）n-1/n表决系统 表示系统是由n个单元并联而成，只允许一个单元失效的系 统，若各单元的可靠度相等时：
r/n表决系统 理想旁联系统 非理想旁联系统
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
串联系统：各单元之间的失效时间随机变量互为独立时， 如果有某一单元发生故障，则引起系统失效的系统。
1
2
n
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
并联系统：并联冗余系统
当采用串联
由于某一元器件失效而不致使系统发生故障系不，统能只的满设足有计设当系
非工作储备系统：系统中某一个或多个处于工作状态， 其它单元处于待命状态，当某一单元出现故障后，处于待命 状态的单元通过转换开关将其投入工作状态的系统。
理想旁联系统：转换开关为理想开关，可靠度为100%。 非理想旁联系统：转换开关为非理想开关。
A1 A2
系统可靠性模型和可靠度 计算
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算