系统可靠性模型和可靠计算
软件可靠性模型与评估方法
软件可靠性模型与评估方法软件可靠性是指在特定环境中，系统在规定时间内以满足用户需求的准确性、稳定性和可用性的概率。
在软件开发过程中，确保软件的可靠性是至关重要的。
本文将介绍软件可靠性模型与评估方法，以帮助开发人员提高软件的可靠性。
一、可靠性定义与重要性软件可靠性是指在特定条件下，软件系统在规定时间内以满足用户需求的准确性、稳定性和可用性的概率。
软件可靠性评估的主要目的是为了确定软件在特定条件下的可靠性水平，以评估软件系统的可信度和稳定性。
软件可靠性的提高将直接影响到用户对软件系统的满意度和信任度。
二、软件可靠性模型1. 静态模型静态模型是通过对软件设计和代码进行分析，检测潜在的软件错误，以预测软件系统的可靠性。
静态模型主要包括代码静态分析、软件结构分析和软件测试。
1.1 代码静态分析代码静态分析通过对源代码的分析，发现代码中的潜在错误和缺陷。
常用的代码静态分析工具包括Lint、FindBugs等，可以帮助开发人员提前发现代码中的潜在问题，从而减少软件系统的错误率。
1.2 软件结构分析软件结构分析主要是通过对软件系统的结构进行分析，检测系统的层次结构、调用关系、模块依赖等，以评估软件系统的可靠性。
软件结构分析常用的方法有层次分析法、结构方程模型等。
1.3 软件测试软件测试是通过执行一系列测试用例，检查软件系统的功能是否正常，以及是否存在潜在的错误和缺陷。
软件测试主要包括单元测试、集成测试、系统测试和验收测试等。
通过全面的软件测试，可以提高软件系统的可靠性和稳定性。
2. 动态模型动态模型是通过对软件系统运行状态进行监测和分析，以评估软件系统的可靠性。
常用的动态模型包括故障树分析、可靠性块图和Markov模型等。
2.1 故障树分析故障树分析通过将软件故障转化为逻辑关系，来描述故障的发生和传播过程。
故障树分析可以帮助开发人员识别和定位软件系统中的关键故障点，从而制定相应的改进和优化方案。
2.2 可靠性块图可靠性块图是通过将系统的可靠性表示为块和连接线的图形化表示方法，来描述系统的可靠性。
[工学]03可靠性工程讲义第三章
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MTBF
热贮备和温贮备系统的可靠性模型
• 温储备系统的储备单元处于轻载工作状态，不处 于完全不工作状态，例如，电子管的灯丝。
• 当设备处于比较恶劣的环境时，不工作储备单元 的故障率要比轻载的故障率大得多，这时也必须 使储备单元处于轻载工作状态。例如，处于潮湿 环境中的电子设备，通电工作的故障率要比长期 储存（不工作）的失效率低。
A
˦ A
B
˦ B¡¢ ºÍ
˦
' B
若转换装置不是完全可靠，则当开关故障
率λK不为零或不能忽略时
RS (t)
e At
K
A A B
B'
e e Bt
(K A 'B )t
MTBF
1
A
1
B
(
A
A B'
K
)
两单元相同时
• 当λA＝λB=λ、λ‘B＝λ’，即，工作时A、B 两单元工作故障率相同时，可求得：
从设计角度，提高并联系统可靠性措施：
（1）提高单元可靠性，即减少失效率； （2）尽量增加并联数目； （3）等效地缩短任务时间t。
并联单元数与系统可靠度关系
例3-2 已知并联系统由两个服从指数分布的单元
组成，两个单元的故障率分别为1 0.0005h1 2 0.0001h1 ，工作时间t=1000h,试求系
对于单调系统任一元件的失效只会使系统失效概率增加每个元件有两种状态正常状态和失效状态且二者必居其一满足全概率公式的条件因此系统的可靠度其中表示在x正常情况下系统正常的事件相当于把x的两端短接起来表示在x失效情况下系统正常的事件相当于把x的两端断开
第三章 系统可靠性模型
05第二章系统可靠性模型03
1
内容提要
§ 2—3 串联系统的可靠性模型 一、定义和特点 二、可靠性框图 三、数学模型 四、提高串联系统可靠性的措施
§2—4 并联系统的可靠性模型 一. 定义和特点 二、可靠性框图 三、数学模型 四、提高并联系统可靠性的措施
§2-5 混联系统的可靠性模型 一、 串并联系统(附加单元系统) 二、并串联系统(附加通路系统) 三、较复杂的混联系统
一、 串并联系统(附加单元系统)，图2—20。 27
20
上图串联了n个组成单元，而每个组 成单元由m个基本单元并联。
28
设每个组成单元的可靠度为Ri(t)，则 RS1(t)：
n
Rs1(t) 1 (1 Ri (t))m (2-18) i1
（括号里为每个并联系统的可靠性）
二、并串联系统(附加通路系统),图2-21
17
求： (1) 滤网堵塞时的可靠度、失效率、
21
平均寿命；
(2) 滤网破损时的可靠度、失效率、 平均寿命。
解 ：(1 ) 滤网堵塞时系统的可靠性框图2-18， 为串联系统。
18
由于 λ = 常数，所以其为指数分布。
22
故有：
2
s i 5105 1105 i1
6 10 5 h-1
RS (1000) est e61051000 e0.06 0.94176
1 2 1 2
1 5 105
1 1105
1 (5 1) 105
10333.3h
25
S
(t)
e1t 1
e2t 2
e1t e2t
(1 2 )e(12 )t
e(12 )t
5105
e51051000 1105 e11051000 (5 1) 105 e e e 51051000 11051000 61051000
可靠性计算公式大全
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
第四章系统可靠性模型和可靠度计算
第四章系统可靠性模型和可靠度计算系统可靠性是指系统在一定时间内正常运行和完成规定任务的能力。
在系统设计和评估过程中，需要使用可靠性模型和可靠度计算方法来预测和衡量系统的可靠性。
一、可靠性模型可靠性模型是描述系统故障和修复过程的数学模型，常用的可靠性模型包括故障时间模型、故障率模型和可用性模型。
1.故障时间模型故障时间模型用于描述系统的故障发生和修复过程。
常用的故障时间模型有三个：指数分布模型、韦伯分布模型和正态分布模型。
-指数分布模型假设系统故障发生的概率在任何时间段内都是恒定的，并且没有记忆效应，即过去的故障不会影响未来的故障。
-韦伯分布模型假设系统故障发生的概率在不同时间段内是不同的，并且具有记忆效应。
-正态分布模型假设系统故障发生的概率服从正态分布。
2.故障率模型故障率模型是描述系统故障发生率的数学模型，常用的故障率模型有两个：负指数模型和韦伯模型。
-负指数模型假设系统故障率在任意时间点上是恒定的，即没有记忆效应。
-韦伯模型假设系统故障率随时间的变化呈现出一个指数增长或下降的趋势，并且具有记忆效应。
3.可用性模型可用性模型是描述系统在给定时间内是可用的概率的数学模型，通常用来衡量系统的可靠性。
常用的可用性模型有两个：可靠性模型和可靠度模型。
-可靠性模型衡量系统在指定时间段内正常工作的概率。
-可靠度模型衡量系统在指定时间段内正常工作的恢复时间。
二、可靠度计算方法可靠度计算是通过收集系统的故障数据来计算系统的可靠性指标。
常用的可靠度计算方法包括故障树分析、事件树分析、Markov模型和Monte Carlo模拟方法。
1.故障树分析故障树分析是一种从系统级别上分析故障并评估系统可靠性的方法。
故障树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于识别导致系统故障的所有可能性。
2.事件树分析事件树分析是一种从系统的逻辑角度来分析和评估系统故障和事故的概率和后果的方法。
事件树是由事件和门组成的逻辑结构图，可以用于分析系统在不同情况下的行为和状态。
系统可靠性
系统工程长安大学建筑工程学院薛文碧第六章系统可靠性第一节系统的可靠性概述第二节可靠性模型及设计第一节系统的可靠性概述同样的几个元件，组成不同结构的系统，其可靠性是大不一样的；对于社会系统而言，人的主观能动性和复杂性极大地区别于物理的元器件，其可靠性也要复杂得多。
什么是可靠性？为什么要研究可靠性？研究哪些内容？采用什么样的度量指标？有哪些模型？如何计算？在设计中如何进行？一、可靠性的概念系统在规定的条件下，规定的时间内，完成规定任务的能力。
规定的时间：可靠性定义中的核心。
规定时间，是广义的时间或“寿命单位”，可以是使用小时数（电视机），行驶公里数（汽车、坦克），射击发数（枪、炮），也可能是储存年月。
通常用平均无故障时间等时间尺度术语来描述系统的可靠性。
规定的条件：包括使用条件、维护条件、操作条件和环境条件等。
条件不同，会表现出不同的可靠性。
规定的任务：指系统能正常发挥其各项功能。
故障故障(failure，fault)是产品或产品的一部分不能或将不能完成预定功能的事件或状态。
例如：坦克、汽车开不动，熄火“抛锚了”；舰船出故障，跑不动；枪炮打不响，打不连；发动机漏油等等。
研究可靠性与研究故障密不可分.可靠与故障是对立的，只要掌握了产品故障规律，也就掌握了产品可靠性的规律。
故障的分类(1)根据故障发生的原因分：①偶然（random ）故障或叫随机故障 由于偶然的外部因素（过载，过压等）引起。
②可预知（predictable （可预报）或（渐变）故障 主要由于系统内部因素（老化，退化）引起。
当然还有“间歇故障”（接触不良）、“指令故障（误操作）等。
(2)根据故障的后果分：①灾难性（catastrophic ）或安全性（safe ）故障人员伤亡；系统毁坏；环境污染等。
②致命性（critical ）故障 任务失败；重大经济性损失。
③轻微故障如指示灯坏，保险丝烧断等。
为什么要研究可靠性？（1）系统可靠性是评价系统的一个重要性能指标。
系统可靠性模型
第二节 布尔代数，容斥原理和不交型 算法简介
► 二 容斥原理 ► 容斥原理是集合数学中的一个命题。从生
活中的实例可以知道，容斥原理算法，通俗 地说，就是一种加加减减，逐项逼近问题的 正确解答的算法。
► 为方便解决这类问题，我们介绍下容斥原 理公式
第二节 布尔代数，容斥原理和不交型 算法简介
► 1 集合相容和不相容 ► 若集合A与集合B有公共元素，则称为A与B
参照书中实例2－1，2－2
第二节 布尔代数，容斥原理和不交型 算法简介
► 三，不交型算法 ► 1 不交型布尔代数及其运算规则 ► 对于一般情况(若有n个变量)的不交并计
算公式如下：
► 同上述的集合代数及布尔代数一样，不交 型布尔代数也有以下规律及定理
第二节 布尔代数，容斥原理和不交型 算法简介
►
► 学习书中例子2-3
第四节 并联系统的可靠性模型
► 一个系统由n个单元A1，A2，…An组成，如 果只要有一个单元工作，系统就能工作，或 者说只有当所有单元都失效时，系统猜失效， 我们称为并联系统。
► 由于公式较多，所以希望认真看看书本内容 以及例子2－4
第五节 混联系统的可靠性模型
► 1 串并联系统（附加单元系统）
第八节 一般网络的可靠性模型
► 五 不交最小路集法 ► 不交最小路法，即是首先枚举任意网络的
所有最小路集，列出系统工作的最小路集表 达式，利用概率论和布尔代数有关公式求系 统的可靠度。 ► 见书中例2－11
第三章 可靠性预计和分配
► 第一节 可靠性预计概述 ► 第二节 元器件失效率的预计 ► 第三节 系统的可靠性预计 ► 第四节 可靠性分配
第四节 可靠性分配
► 一 串联系统的可靠性分配 ► 1 等分配法 ► 2 利用预计值的分配法 ► 3 阿林斯分配法 ► 4 代数分配法 ► 5 “努力最小算法”分配法
如何评估系统的可靠性
如何评估系统的可靠性系统的可靠性评估，是评估系统在给定条件下能够持续正常运行并提供正确结果的程度。
在今天的快速发展的信息社会中，系统可靠性显得尤为重要，尤其对于关键系统，如金融交易系统、航空航天系统等。
本文将介绍如何评估系统的可靠性，并提供一种评估方法。
一、系统可靠性的定义和重要性系统可靠性是指系统在一定时间范围内执行其功能任务而不发生失效的能力。
系统可靠性的高低直接关系到系统的稳定性、安全性和用户满意度。
一个可靠的系统可以减少系统故障带来的损失和风险，并提高系统利用率和效能。
二、评估系统的可靠性的方法1.故障树分析法故障树分析法是一种定性和定量分析系统可靠性的方法。
该方法将系统的可靠性问题分解为一个个故障事件，并通过逻辑门分析故障事件之间的因果关系，以揭示系统失效的概率和故障模式。
2.可靠性模型法可靠性模型法是一种基于数学模型和统计数据的方法。
通过建立数学模型，分析系统中各个组件的失效概率和失效模式，并结合实际运行数据，计算系统的可靠性指标，如失效率、平均无故障时间等。
3.可靠性试验法可靠性试验法是通过对系统进行实验验证来评估系统的可靠性。
通过模拟实际工作条件下的负载、压力和环境等，观察系统在不同情况下的稳定性和失效情况，以评估系统的可靠性。
三、评估系统可靠性的指标1.失效率失效率是指单位时间内系统出现失效的概率，反映了系统失效的速率。
可通过可靠性模型法和可靠性试验法来计算失效率。
2.平均无故障时间（MTBF）平均无故障时间是指系统在故障修复后，再次出现故障之前的平均时间间隔。
MTBF越长，系统的可靠性越高。
3.平均故障时间（MTTR）平均故障时间是指系统从出现故障到修复故障的平均时间。
MTTR越短，表示系统的可维修性越好。
四、系统可靠性评估的应用系统可靠性评估广泛应用于各种工业生产、运输、通信、航空航天等领域，以确保系统能够持续稳定运行，并提供高质量的服务。
例如，在金融交易系统中，可靠性评估可以帮助识别潜在的故障点和风险，从而保障系统的安全性和可用性。
可靠性计算公式大全
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0)到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R(t)表示．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e-λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间(MTBF)如：同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率：λ=10/(1000*1000)=1*10-5(5为次方）千小时的可靠性：R(t)=e-λt=e(-10-5*10^3(3次方）＝0.99平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10-5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中，不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统，又称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同，均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统，如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性(相同部件情况)：n个完全相同部件的冷贮备系统,(待机贮备系统),转换开关s 为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12.8.2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统。
下图为串联系统的可靠性框图。
假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中，Ra——系统可靠度；Ri——第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降。
图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然，Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视串联系统的可靠性,单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
可靠性计算公式大全
计算机系统的可靠性是制从它开始运行（t=0）到某时刻t这段时间内能正常运行的概率，用R（t)表示．所谓失效率是指单位时间内失效的元件数与元件总数的比例，以λ表示，当λ为常数时，可靠性与失效率的关系为：Ｒ（λ）=e—λu(λu为次方）两次故障之间系统能够正常工作的时间的平均值称为平均为故障时间（MTBF)如:同一型号的1000台计算机，在规定的条件下工作1000小时，其中有10台出现故障，计算机失效率:λ=10/(1000*1000)=1＊10-5(5为次方）千小时的可靠性：R（t)=e-λt=e（—10-5＊10^3（3次方）＝0。
99 平均故障间隔时间MTBF=1/λ=1/10-5=10—5小时．1）表决系统可靠性表决系统可靠性：表决系统是组成系统的n个单元中,不失效的单元不少于k（k介于1和n之间），系统就不会失效的系统,又称为k/n系统。
图12.8-1为表决系统的可靠性框图。
通常n个单元的可靠度相同,均为R，则可靠性数学模形为：这是一个更一般的可靠性模型，如果k=1，即为n个相同单元的并联系统,如果k=n，即为n个相同单元的串联系统。
2）冷储备系统可靠性冷储备系统可靠性（相同部件情况）：n个完全相同部件的冷贮备系统,（待机贮备系统），转换开关s为理想开关Rs=1,只要一个部件正常,则系统正常。
所以系统的可靠度：图12。
8。
2 待机贮备系统3）串联系统可靠性串联系统可靠性：串联系统是组成系统的所有单元中任一单元失效就会导致整流器个系统失效的系统.下图为串联系统的可靠性框图.假定各单元是统计独立的，则其可靠性数学模型为式中,Ra——系统可靠度；Ri—-第i单元可靠度多数机械系统都是串联系统。
串联系统的可靠度随着单元可靠度的减小及单元数的增多而迅速下降.图12.8.4表示各单元可靠度相同时Ri和nRs的关系。
显然,Rs≤min(Ri),因此为提高串联系统的可靠性，单元数宜少，而且应重视串联系统的可靠性，单元数宜少,而且应重视改善最薄弱的单元的可靠性。
《系统可靠性模型》课件
1 可能存在误差
系统可靠性模型在实际应用中可能存在一定的误差，需要注意评估和修正。
2
对于一些极端情况不适用
3
需要不断地更新和改进
总结
系统可靠性模型是描述系统可靠性的重要数学模型。不同的可靠性模型适用于不同的系统结构和情况。在实际 应用中需要不断改进和更新系统可靠性模型。
可靠性连通模型
可靠性冗余模型
动态可靠性/X模型
一种常用的系统可靠性模型。
2
Weibull模型
3
Rayleigh模型
系统可靠性模型在实际应用中的应用
可靠性的分析与设计
通过系统可靠性模型进行系统 的可靠性分析和设计，提高系 统的可靠性。
风险管理
故障检测与诊断
系统可靠性模型的局限性和改进
系统可靠性模型
系统可靠性模型是一种描述系统在一定时间内正常运行的可能性的数学模型。 它是研究系统可靠性的重要工具。
什么是系统可靠性模型
系统可靠性模型用于描述系统在一定时间内正常运行的可能性。它包括可靠 性、失效率、寿命分布等核心概念。
系统可靠性模型的分类
按系统结构
可靠性均衡模型
按时间
静态可靠性模型
可靠性计算公式方法
可靠性计算公式方法在工程学和统计学中，可靠性是一个非常重要的概念。
可靠性指的是系统在规定的时间内正常运行的概率，是一个系统能够在一定时间内不出现故障的能力。
可靠性计算是评估系统可靠性的重要方法之一，它可以帮助工程师和决策者了解系统的运行情况，并为系统的改进提供依据。
在可靠性计算中，有许多不同的公式和方法可以用来评估系统的可靠性。
本文将介绍一些常用的可靠性计算公式方法，以及它们的应用场景和计算步骤。
1. 失效率（Failure Rate）。
失效率是描述系统故障发生频率的指标，通常用λ表示。
失效率的计算公式如下：λ = (n/t)。
其中，n表示在时间t内发生故障的次数。
失效率可以帮助工程师了解系统的故障发生情况，从而采取相应的措施进行改进。
2. 平均无故障时间（Mean Time Between Failures, MTBF）。
平均无故障时间是指系统连续正常运行的平均时间，通常用MTBF表示。
MTBF的计算公式如下：MTBF = Σ(Ti) / n。
其中，Ti表示第i次故障发生前的运行时间，n表示故障发生的次数。
MTBF 可以帮助工程师评估系统的稳定性和可靠性，从而进行系统的维护和改进。
3. 可靠性指数（Reliability Index）。
可靠性指数是描述系统在规定时间内正常运行的概率，通常用R(t)表示。
可靠性指数的计算公式如下：R(t) = e^(-λt)。
其中，e表示自然对数的底，λ表示失效率，t表示时间。
可靠性指数可以帮助工程师评估系统在规定时间内正常运行的概率，从而进行系统的设计和改进。
4. 可靠性增长模型（Reliability Growth Model）。
可靠性增长模型是一种描述系统可靠性随时间增长的模型，通常用R(t)表示。
可靠性增长模型的计算公式如下：R(t) = 1 e^(-βt)。
其中，β表示可靠性增长速率，t表示时间。
可靠性增长模型可以帮助工程师了解系统的可靠性随时间的变化情况，从而进行系统的改进和优化。
第二章可靠性的数学基础及系统可靠性
∑ σˆ
2
=
1 n −1
n i =1
(ti
− t)2
∑ σ =
命的数学期望E（T），记作θ。
可靠性特征量-寿命特征量
不可修复产品
设N个不可维修产品在同样条件下试验，测得全部寿命数 据（每次失效时间）为t1，t2，… tn，则平均寿命为：
∑ t = MTTF
=
1 N
n
ti
i =1
4. 寿命特征量
若子样比较大，即N很大，则将数据分成ti为中值的 m组，每组的失效数为 ∆ri ，则
产品的可靠度是时间的函数，随着时间的增长， 产品的可靠度会越来越低，它介于1与0之间，即0≤ R(t) ≤ 1。
R(t) 1
t
0
对于不可修复的产品，可靠度的观测值的计算：
Rˆ (t) = ns (t) = 1 − nf (t)
n
n
♦ 式中，n——开始投入工作产品总数；
♦ ns(t)——到t时刻完成规定功能的产品数，即残存数； ♦ nf(t)——到t时刻未完成规定功能的产品数，即失效
♦ （1）定义的对象 “产品”的具体含义（范围）——零件、元器 件、部件、设备或系统。
♦ （2）规定的条件
规定的条件是指： ① 使用和维护条件，动力、负载条件，使用方法，使
用频次，操作人员的技术水平，维修方法；
② 环境条件；
③ 贮存条件包括运输、保管条件等。
♦ （3）规定的时间
♦ 规定的时间是以时间为尺度度量产品的可靠性 特性，它是可靠性区别于产品其他特性的重要 特征。
♦ 寿命是可靠性的基本概念，对不可修复的产品 指失效前的工作时间，而对可修复的产品而言 指相邻两故障间的工作时间。
系统可靠性计算
Rs(t) Ri(t) i1
第一节 系统可靠性计算
组成系统的所有单元都故障时，系统才故障的系统叫并联系统，它属于工作贮备模型。型
第一节 系统可靠性计算
根据并联系统定义逻辑框图，其数学模型为
n
式中 Fs(t)——
Fs (t) Fi (t)
i1
Fi(t)——第i个单元的不可靠度。
系统可靠性计算
内容提要
概述 系统可靠性计算
◦ 系统可靠性计算的意义 ◦ 可靠性模型 ◦ 可靠性框图 ◦ 常见系统可靠性模型 系统可靠性估算和预测 ◦ 可靠性估算和预测的目的 ◦ 可靠性预测方法 系统可靠性分配 ◦ 可靠性分配的目的 ◦ 系统可靠性分配前提 ◦ 常用的可靠性分配方法 习题
概述 系 统：
第一节 系统可靠性计算
系统级 分系统级 设备级
部件级 组件级
5
1
2
3
4
a
b
c
d
Ⅰ
Ⅱ
ⅢⅣ Ⅴ
X
L
C
R
X
e
Ⅵ Ⅶ Ⅷ
D D
ⅰ
ⅱ
ⅲ
ⅳ
第一节 系统可靠性计算
当我们知道了组件中各单元的可靠性指标(如可靠度、故障率或MTBF等)即可由下一级的逻辑 框图及数学模型计算上一级的可靠性指标，这样逐级向上推，直到算出系统的可靠性指标。这就是 利用系统可靠性模型及已知的单元可靠性指标预计或估计系统可靠性指标的过程。
第一节 系统可靠性计算
流体 阀门A
A
流体
阀门B
原理图
阀门A
阀门B
A B
B 可靠性框图
第一节 系统可靠性计算
由此可见，系统内各部件之间的物理关系和功能关系是有区别的。如果仅从表面形式看， 二个元件像是串联的，如不管其系统的功能如何，把它作为串联系统进行计算就会产生错误。
电力系统可靠性指标的计算与分析
电力系统可靠性指标的计算与分析引言：电力系统是现代社会运转不可或缺的基础设施，保障电力系统的正常运行对于社会经济的稳定和可持续发展至关重要。
可靠性指标的计算与分析是评估电力系统运行状态和改进运行机制的重要方法。
本文将分析电力系统可靠性指标的计算方法和在电力系统运行中的应用。
一、可靠性指标的概念和分类可靠性指标是衡量电力系统运行性能和可靠程度的定量指标。
主要包括系统可用性、事故频率、平均修复时间等。
其中，系统可用性是电力系统长时间连续供电的能力，事故频率是反映电力系统出现事故次数的指标，平均修复时间是指系统从发生故障到完全恢复正常供电的平均时间。
二、电力系统可用性的计算电力系统可用性是评估电力系统供电连续性和可靠程度的重要指标。
其计算方法主要包括失电概率法、暴露时间法和可用度法。
失电概率法是根据失电状态的概率来计算系统可用性，通过统计电力系统发生失电的频率和持续时间来评估系统可靠程度。
暴露时间法是以用户供电时间的长短作为系统可靠性的衡量指标，通过统计用户在一定时间内的供电时间和停电时间来计算得到系统可用性。
可用度法是采用系统的失效率和修复率来计算系统的可用度，通过统计系统的故障发生率和修复率来评估系统的可靠性。
三、电力系统事故频率的计算事故频率是评估电力系统运行状态和安全水平的重要指标。
常用的计算方法有事故率法、故障率法和可用度法。
事故率法是将发生的事故数与系统的运行时间相除，得到每单位时间内的事故发生数，从而计算事故频率。
故障率法是根据系统故障的发生率来计算事故频率，通过统计系统故障的数量和系统的运行时间来评估系统的安全性。
可用度法是采用系统的失效率和修复率来计算系统的可用度，通过统计系统的故障发生率和修复率来评估系统的事故频率。
四、电力系统平均修复时间的计算平均修复时间是评估电力系统抢修能力和运维效率的重要指标。
常用的计算方法有故障修复时间法、可靠性树法和事件树法。
故障修复时间法是根据系统故障的修复时间来计算平均修复时间，通过统计故障出现的次数和修复所需的时间来评估系统的抢修能力。
冗余系统可靠性分析及计算方法
99.6000000000000000%
99.5000000000000000%
99.4000000000000000%
99.3000000000000000%
99.2000000000000000%
1
2
3
4
5
9、
串联系统可靠性模型和计算公式：
如上图 1，假设串联系统各个子系统的可靠性分别用 R1、R2、……、Rn 表示，则串联系统
的可靠性计算公式为：R=R1×R2×…×Rn。
10、
并联系统可靠性模型和计算公式：
如图 2，假设并联系统各个子系统的可
靠性分别用 R1、R2、……、Rn 表示，则并
联系统的可靠性计算公式为：R=1-（1-R1）
120.0000000000000000%
100.0000000000000000%
80.0000000000000000%
60.0000000000000000%
系列1
40.0000000000000000%
20.0000000000000000%
建立公式的思路如下：
1、 3 台 UPS 全部正常工作，计算公式是：R=0.92992! =0.804149442。
2、 2 台 UPS 正常，1 台失效。分别有 1 号、2 号、3 号子系统失效三种组合。计
算公式是： = 3×0.92992! ×0.07008 = 0.181805294。
将上述两种情况相加，即得出这个冗余系统的可靠性，计算公式是：
正常和失效两种，一共有 4096 种组合，其中有 299 种组合其正常的子系统数量
大于 9，即有 299 种组合可以让这个冗余系统正常工作。
MTBF是什么和MTBF计算的方法
MTBF是什么和MTBF计算的方法MTBF（Mean Time Between Failures）是指故障间平均时间，即设备或系统在正常运行过程中平均时间内发生故障的间隔时间。
MTBF可以用来评估设备或系统的可靠性，并且可以用于计划维护和故障排除。
MTBF计算方法的选择取决于系统类型和可用数据的可用性。
下面将介绍常见的MTBF计算方法。
1.基于实际运行时间的MTBF计算方法：这种方法使用设备或系统的实际运行时间来计算MTBF。
它需要有完整的运行日志或记录，以了解设备或系统的运行时间和故障发生时间。
公式为MTBF=Σ(T1-T0)/N，其中T1代表下一次故障的时间，T0代表上一次故障的时间，N代表故障次数。
这种方法需要系统完全正常运行，并且需要详细的日志记录才能准确计算MTBF。
2.基于故障数据的MTBF计算方法：这种方法使用设备或系统的故障数据进行MTBF计算。
它需要有故障报告或维护记录，以了解设备或系统的故障次数和故障发生时间。
公式为MTBF=ΣT/N，其中T代表故障间隔时间，N代表故障次数。
这种方法适用于有故障报告或维护记录的设备或系统。
3. 模型化MTBF计算方法：这种方法使用数学模型和可靠性数据来计算MTBF。
它基于设备或系统的可靠性参数，如故障率（Failure Rate）和修复率（Repair Rate），来推导MTBF。
这种方法适用于无法直接测量MTBF的设备或系统，并且需要深入的可靠性分析。
无论使用哪种方法计算MTBF，都需要考虑以下几个因素：1.故障定义：不同的故障定义将导致不同的故障时间和MTBF计算结果。
因此，需要定义清楚什么是故障，以保证计算结果的准确性。
2.采样时间：计算MTBF时需要选择适当的采样时间。
采样时间过长可能导致MTBF的低估，而采样时间过短可能导致MTBF的高估。
根据设备或系统的特性和可用数据的情况，选择适当的采样时间是很重要的。
3.数据可靠性：MTBF计算结果的可靠性取决于数据的可靠性。
系统可靠性和安全性区别和计算公式
2.1 概述2.1.1 安全性和可靠性概念［10]安全性是指不发生事故的能力，是判断、评价系统性能的一个重要指标。
它表明系统在规定的条件下，在规定的时间内不发生事故的情况下,完成规定功能的性能。
其中事故指的是使一项正常进行的活动中断，并造成人员伤亡、职业病、财产损失或损害环境的意外事件.可靠性是指无故障工作的能力，也是判断、评价系统性能的一个重要指标。
它表明系统在规定的条件下,在规定的时间内完成规定功能的性能。
系统或系统中的一部分不能完成预定功能的事件或状态称为故障或失效.系统的可靠性越高，发生故障的可能性越小,完成规定功能的可能性越大。
当系统很容易发生故障时，则系统很不可靠.2。
1。
2 安全性和可靠性的联系与区别［10]在许多情况下,系统不可靠会导致系统不安全。
当系统发生故障时，不仅影响系统功能的实现，而且有时会导致事故，造成人员伤亡或财产损失。
例如,飞机的发动机发生故障时，不仅影响飞机正常飞行，而且可能使飞机失去动力而坠落，造成机毁人亡的后果。
故障是可靠性和安全性的联结点，在防止故障发生这一点上，可靠性和安全性是一致的。
因此，采取提高系统可靠性的措施，既可以保证实现系统的功能,又可以提高系统的安全性.但是，可靠性还不完全等同于安全性。
它们的着眼点不同：可靠性着眼于维持系统功能的发挥，实现系统目标；安全性着眼于防止事故发生，避免人员伤亡和财产损失. 可靠性研究故障发生以前直到故障发生为止的系统状态；安全性则侧重于故障发生后故障对系统的影响。
由于系统可靠性与系统安全性之间有着密切的关联,所以在系统安全性研究中广泛利用、借鉴了可靠性研究中的一些理论和方法。
系统安全性分析就是以系统可靠性分析为基础的.2。
1。
3 系统安全性评估系统安全性评估是一种从系统研制初期的论证阶段开始进行,并贯穿工程研制、生产阶段的系统性检查、研究和分析危险的技术方法。
它用于检查系统或设备在每种使用模式中的工作状态，确定潜在的危险,预计这些危险对人员伤害或对设备损坏的可能性，并确定消除或减少危险的方法，以便能够在事故发生之前消除或尽量减少事故发生的可能性或降低事故有害影响的程度［11]。
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所有单元同时工个系统的运行，只要系统中不是全部单元都
失效，系统就可以正常运行。
n
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
工作储备系统：r/n表决系统，即要求n个单元组成的并 联系统中，至少有r个单元同时正常工作，才能保证正常工 作状态的系统。
Rs Rn nR(n1) (1 R)
例：2/3表决系统
三个单元的冗余系统，要 求同时至少有二个单元正常工 作，整个系统能正常工作。求 右图2/3表决系统的可靠度Rs。
1
2
D
3
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
2、 并联系统可靠度计算
1）纯并联系统
组成系统的所有单元都失效时才会导致系统失效的系统
叫做并联系统。
设系统失效时间随机变量为T，系
S1
统中第i个单元失效时间随机变量为ti，
S2
则对于n个单元所组成的纯并联系统的
失效概率为：
Sn
Fs Pt1 T t2 T tn T
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
在纯并联系统中，只有在每个单元的失效时间都达不到 系统的工作时间时，即每个单元都出现故障，系统才失效， 因此，系统不可靠度就是单元同时失效的概率。（单元失效 时间随机变量相互独立）
Fs Pt1 T Pt2 T Ptn T
其中 Pti T 是第i个单元的失效概率Fi(t)，即
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
例2：
隔爆机构
隔爆机构A
隔爆机构B
引信隔爆机构结构框图
隔爆机构A
隔爆机构B 引信保险状态的可靠性框图 两套保险有一套正常工作
隔爆机构正常
隔爆机构A 隔爆机构B
引信解除状态的可靠性框图 两套保险机构都解除保险 机构正常工作
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
4.2 各系统可靠性模型可靠度计算
1、串联系统可靠度计算 组成系统的所有单元中任一单元的失效就会导致整个
系统失效的系统叫做串联系统。
1
2
n
设系统的失效时间为T，组成该系统的各单元的失效时间 随机变量为ti，i=1,2...n,
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
A1 A2
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
可靠性模型：是为预计或估算产品的可靠性所建立的数学 模型和可靠性框图。
基本可靠性：产品在规定条件下无故障的持续时间和概率。 基本可靠性模型是用来估计产品及组成元件引起的维修及保障 要求。它是一个串联模型，即使存在冗余单元，也按串联处理。 系统中任一单元发生故障都需要维修或更换。储备元件越多， 系统的基本可靠性越低。
第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
武器系统
跟指
火
后
踪挥
力
勤
系系
系
维
统统
统
修
系
统
火炮 炮弹
发 射 药
弹 体
爆 炸 装
药 筒
药
点 火 具
引 信
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
系统的可靠度决定于两个因素： 1）单元本身的可靠度； 2）各个单元的组合方式。
系统
串联系统 并联系统
工作储备系统 非工作储备系统
任务可靠性：产品在规定的任务剖面内，完成规定功能的
能力。任务可靠性模型是用以估计产品在执行任务过程中规定
功能的概率，描述完成任务过程中产品各单元的预定作用，用
以度量工作有效性的模型。储备元件越多，系统的任务可靠性
越高。
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
系统的结构框图与可靠性框图
i 1
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
串联系统的特点：
1）串联系统的可靠度等于各单元的可靠度的乘积； 2）串联系统的可靠度小于或最多等于系统内最小的单元可
靠度； 3）随着单元数量的增多，平均无故障工作时间下降，即一
个串联系统串联的单元越多，可靠度越低。
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纯并联系统
r/n表决系统 理想旁联系统 非理想旁联系统
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
串联系统：各单元之间的失效时间随机变量互为独立时， 如果有某一单元发生故障，则引起系统失效的系统。
1
2
n
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
并联系统：并联冗余系统
由于某一元器件失效而不致使系统发生故障当，采只用有串联当系统
中贮备元器件全部发生失效的情况下，系统才发系不生统能故的满障设足计设，这
样的系统就称为“工作贮备系统”。并联系统属计于指工标作要求贮备
系统的一种。
时，可采用 贮备系统的
贮备系统分为：工作贮备系统和非工作贮备系设可计靠统来性提水高平。
1
纯并联系统，即多个单元完成同一任务的组合。
1
2
r
n
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
非工作储备系统：系统中某一个或多个处于工作状态，其 它单元处于待命状态，当某一单元出现故障后，处于待命状态 的单元通过转换开关将其投入工作状态的系统。
理想旁联系统：转换开关为理想开关，可靠度为100%。 非理想旁联系统：转换开关为非理想开关。
则系统的可靠度可表示为
Rs Pt1 T t2 T tn T
在串联系统中，系统可靠地运行必须要求每个单元的失 效时间都要大于系统的失效时间，即系统的可靠度是每个单 元的失效时间大于系统失效时间同时发生的概率。
Rs Pt1 T Pt2 T Ptn T
则系统的可靠度为
∏n
Rs Ri
Fi t Pti T 1 Ri t
n
Fs t 1 Ri t i 1
∏n
Rs 1- (1- Ri t)
i 1
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
2）表决系统 （1）n-1/n表决系统 表示系统是由n个单元并联而成，只允许一个单元失效的系 统，若各单元的可靠度相等时：
系统的结构框图表示组成系统的部件之间的物理关系和工作 关系。
系统的可靠性框图是描述系统的功能和组成系统的部件之间 的可靠性功能关系。
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第4章 系统可靠性模型和可靠度计算
例1：
AB
管子阀门系统结构框图
A
B
系统流通时的可靠性框图 系统能可靠的流通属于正常工作状态
A
B
系统截流时可靠性框图 系统的截流状态属于正常工作状态