2010年树德中学自主招生数学试题及答案
2010年自主招生考试样题_数学
数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.4的算术平方根是 ( )A ．±2B ．2C ．2D ．±2．旱魃肆虐，河流干涸，大地荒芜，近期西南旱情时时牵动着人们的心，截至3月30日，兰州市三县五区受旱农田面积已经达到176.81万亩，将176.81万亩用科学记数法表示为（ ）A ．176.81×104亩B ．1.77×106亩C ．1.7681×104亩D ．1.7681×106亩 3．从小明、小凡、小丽、小红四人中用抽签的方式，选取两人为上海世博会的志愿者，那么能选中小明、小丽两人同时为上海世博会志愿者的概率为 （ ）A ．14B ．112C ．12D ．164．某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是 （ ） 5．如图4，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转300，得到正方形A ＇B ＇C ＇D ＇，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．12 B ． C ．1- D ．1- 6．据报道，在4月22日世界地球日来临之际，世界各地呼吁人们关注地球，热爱地球，珍爱生命，创建和谐世界大型庆祝活动中，四个大城市参加庆祝活动人数统计如下表：A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，27A ．B ．C ．D ． A 第5题图7．如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 在AB 边上．四边形EFGB 也为正方形，设△AFC 的面积为S ，则 ( ) A ．S=2 B ．S=2.4 C ．S=4 D ．S 与BE 长度有关8．连接边长为1的正方形对边中点，可将一个正方形分成２个大小相同的长方形，选右边的长方形进行第二次操作，又可将这个长方形分成２个更小的正方形……重复这样的操作，经过仔细地观察与思考，猜想n n )21()21()21()21(21132+++++- 的值等于（ ） A ．1 B ．n)21(C .1)21(1--nD ．n)21(1-9．如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A开始沿A B CD 的路径匀速前进到D 为止。
成都市树德中学高2010级数学5月月考试题(理).doc
树德中学高2010级第四期5月月考数学试题（理科）命题人：梁昌健审题人：王明贵第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．不等式xx 1|1|≤的解集为 A ．),0(+∞ B ．),1[+∞ C ．)0,(-∞ D ．]1,0( 2．点M的直角坐标是(-，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，则点M的极坐标为A ．(2,)3π B ．)32,4(π C ．2(2,)3π D ．)65,2(π3．欲证：7632-<-，只需证明A ．22)76()32(-<-B ．22)63()72(+<+C ．22)73()62(-<-D ．22)72()63(--<-- 4．命题：“若220(,)a b a b R +=∈，则0a b ==”的逆否命题是A ．若),(022R b a b a ∈≠+， 则220a b +≠B ．若0(,)a b a b R =≠∈， 则220a b +≠C ．若0≠a 且),(0R b a b ∈≠，则220a b +≠D ．若0≠a或),(0R b a b ∈≠，则220a b +≠5．如图是某晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A ．84,4.84B ．84,1.6C ．85,1.6D ．85,46．极坐标方程0sin )1(=-θρ表示的曲线为A ．两个圆B ．一条直线及一个椭圆C ．一条直线及一个圆D ．两条直线 7．设曲线y=11-+x x 在点)1,0(-处的切线与直线0=+ay x 垂直，则=aA ．21 B ．12- C ．2- D ．18．在区间]4,0[内随机取出两个实数，则这两个实数的平方和也在区间]4,0[内的概率是A ．254 B ．256 C ．4πD ．16π9．对于使M y x F ≤),(成立的所有常数M 中，把M 的最小值称为),(y x F 的上确界，若),(,1+∈=+R y x y x 则y x221--的上确界为 A ．29B ．41C ．29-D ．4-10．定义运算bcad dcb a -=，则方程011323=++xx x 的实数根的个数为A ．1B ．2C ．3D ．411．已知直线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==2123:t y tx l ，在以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为07sin 82=+-θρρ，直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，则A 、B 的中点M 到定点（0，1）的距离为A ．8B ．23 C ．3 D ． 3412．幂指函数)()]([x g x f y =在求导时，可运用对数法：在解析式两边求对数得：)(ln )(ln x f x g y ⋅=，两边同时求导得)()()()(ln )(x f x f x g x f x g yy '+⋅'='，于是])()()()(ln )([)]([)(x f x f x g x f x g x f y x g '+'='．运用此方法可探知x x y 1=在下列区间上递增的是A ．)3,2(B ．)4,(eC ．),1(+∞eD ．)1,0(e二、填空题（每小题4分，共16分） 13．直线⎩⎨⎧=+=ty t x 23（t 为参数）的斜率为 ．14．直线x y =与圆C ：⎪⎩⎪⎨⎧+=+=θθsin 21cos 21y x θ(为参数)相交于A 、B 两点，则弦AB 的长为 ．15．若函数x x f ln 4)(=，点P 在)(x f y '=上运动，过P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，则∆POM （O 为坐标原点）的周长的最小值为 ．16．可导函数)(x f 满足)()()()(y x xy y f x f y x f +++=+，又1)0(='f ，则函数)(x f 的解析式为 ．7树德中学高2010级第四期5月月考数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题4分）13．______________． 14．_______________．15．______________． 16．_______________．三、解答题（17-21题每小题各12分，22题14分，要求写出必要的文字说明、重要演算步骤)17．不等式2|1||13|≤-+-x x 的解集为M ．（Ⅰ）求集合M ； （Ⅱ）若∈b a ,M ，试比较1+ab 与b a +的大小．2000件，每已知在所有零件中随机抽取1件，抽到类型二中的一等品的概率是10019．（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）已知y ≥245,z ≥245，求类型三的零件中一等品比二等品多的概率．19．已知,02)1()1(=+-+-ab b b a a 且0,0>>b a ． 求证：22121≤+++b a ．20．已知函数)0(,ln )(2>-=a bx x a x f 且1)1(-=f ． （Ⅰ）求函数)(x f y =的单调区间；（Ⅱ）若1=x 是函数)(x f y =的极大值点，求函数)(x f y =在],1[e e上的最大值与最小值．（其中e 为自然对数的底数）班级： 姓名： 考号： 座位号：…………………………………………密…………………………………………封……………………………线………………………………………21．若存在0x 使得函数00)(x x f =，则称0x 为函数)(x f 的一个不动点，已知2)(2-=mx x f （R m ∈）的一个不动点是2=x ．（Ⅰ）已知函数()()2(1)ln g x f x x a x =+++在区间(0,1)上为单调增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）试判断函数21()ln(1)()2h x x f x k =+--)(R k ∈的零点个数．22．对于函数()(1)ln(1)(0)f x ax a x a =-++>．（Ⅰ）试求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若1a =，数列{}n a 满足2),0(1≥'=n f a 时.1)1(2--'=n f a n求证：nn a na na ea )11(1)11(1-<<-+；（Ⅲ）设1n nb a =-，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求证：201120122012ln 1T T <<-．树德中学高2010级第四期5月月考数学试题（理科）参考答案13．2 14．22 15．224+ 16． x x x f +=331)(16．提示：把y 看作常数得22)()(y xy x f y x f ++'=+',令,0=x ,1)0()(22y y f y f +=+'='c x xx f ++=∴3)(3又可得,0)0(=f x xx f +=∴3)(3.三、解答题 17解：（Ⅰ）2|1||13|≤-+-x x 令;31,013==-x x 令1,01==-x x ---------------------------------（2分）当1≥x 时，224|1||13|≤-=-+-x x x ，1≤∴x ，1=∴x ；当131<<x 时，22|1||13|≤=-+-x x x ，131<<∴x ；当31≤x 时，224|1||13|≤+-=-+-x x x ，310≤≤∴x .综上，10≤≤∴x 即]1,0[=M .-------------------------------------------（6分）（Ⅱ）∈b a ,]1,0[=M ，)1)(1()1()1()()1(--=-+-=+-+b a b b a b a ab--------------------------（9分）10,10≤≤≤≤b a ,b a ab b a +≥+∴≥--∴1,0)1)(1(．----------------（12分） 18解：（Ⅰ）由题意得0.192000x =，∴380x =；-------------------------------（4分）（Ⅱ）设“类型三的零件中一等品比二等品多”的事件为A由（Ⅰ）知380x =，500y z +=，且,y z N ∈,--------------------------------（6分） 基本事件空间包含的基本事件有： （245，255）、（246，254）、（247，253）、（248，252）、（249，251）、 （250，250）、（251，249）、（252，248）、（253，247）、（254，246）、（255，245）.共11个 -------------------------------------（9分） 事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个. ------------------------------------------------（11分）∴5()11P A =，即类型三的零件中一等品比二等品多的概率为115.---------（12分）19 证明：02)1()1(=+-+-ab b b a a0)(222=+-++∴b a ab b a ，0))(1(=+-+b a b a ----------------------（2分） 0,0>>b a 1=+∴b a ------------------------------------------（4分）要证22121≤+++b a .只需证明4)21)(21(22121≤++++++b a b a . -------------------------------（6分）即证明1)21)(21(≤++b a . 也就是证1412≤+++b a ab .--------------------------------（8分）即证41≤ab . --------------------------------（10分）又1,0,0=+>>b a b a ，41)2(2=+≤b a ab 成立.所以原不等式得证. ------（12分）（其它证明过程言之有理也给分） 20解：（Ⅰ）1,1)1(=∴-=-=b b f2ln )(xx a x f -=∴ -------------------------（2分）)0,0(,22)(2>>-=-='∴a x xxa x x a x f ----------------------（4分）当)2,0(a x ∈时，0)(>'x f ；当),2(+∞∈a x 时，0)(<'x f ，故函数)(x f y =的单调增区间是)2,0(a ，减区间是),2(+∞a.--（6分）（Ⅱ）因为1=x 是)(x f y =函数的极大值点，0)1(='∴f ，2=∴a .2ln 2)(xx x f -=,)0(,2222)(2>-=-='x xxx x x f --------------（8分）当)1,0(∈x 时，0)(>'x f ；当),1(+∞∈x 时，0)(<'x f ，当],1[ex ∈时，)(),(x f x f '的变化情况如下： 22211ln 2)1(---=-=e ee ef ,222ln 2)(e e e e f -=-=, 014)1()(22<-+=-e ee f e f , )1()(e f e f <∴. ---------------------------（10分）)(x f y =在)1,1(e上单调递增，在),1(e 上单调递减。
成都树德中学小升初选拔考试数学试卷word版附详细解答
成都树德中学小升初选拔考试数学试卷姓名_________考试日期_________一、选择题1.甲数是10的35，乙数的27是2，丙数是5个53，则( ).A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.丙数＞乙数＞甲数2.某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3︰2，如果将合唱队队员10人调到舞蹈队，则人数之比为7︰8，合唱队原有( )人.A.40B.48C.44D.45 3.下午4点10分，钟面上时针和分针所形成的锐角是( ). A.55° B.60° C.65° D.64.5° 4.一件商品先降价15％，又涨价15％，则( ).A.现价比原价低B.现价比原价高C.一样高D.无法判断5.2018年小明把1000元钱按年利率3.15％存入银行，计算他两年后所得的利息，列式应该是().A.1000×3.15%×2+1000B.(1000×3.15%+1000)×2C.1000×3.15%×2D.1000×3.15%6.定义新运算“⊕”为：A ⊕B=2A+4B ，如果4⊕m=15，那么m 的值为( ). A.1 B.3 C.34D.747.一部滑动的电梯从一楼到二楼要23分钟，一个人步行从一楼到二楼要34分钟.如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要( )分钟A.12B.112C.1712D.6178.在含盐10％的90克盐水中加入10克盐，这时盐的质量占盐水质量的( ). A.21.1% B.19% C.20% D.23.5%二、填空题9.2小时15分钟的15是________分钟；6.02公顷=________平方米.10.一个三角形的最小的度数是50°，那么它最大的一个角的度数应该不超过______度，这是一个________三角形.(按角分类三角形）11.有一个分数，如果分子加2，这个分数等于12,如果分母加1，这个分数就等于37，这个分数是________.12.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要________天完成.13.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次.两人中速度较慢的跑一圈需要________分钟.14.图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米.(π取3.14）15.如图，三角形ABC 的面积是48平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，则三角形DEF 的面积是________平方厘米. 三、计算题 16.直接写出得数3−125= 5+72%= (67+56+35)÷1210=3.6×(14−29)=211×58+611×58=17.简便计算AECD FB15题图14题图(2)[(514−4.25)×58]+38+3.3÷156(3)33×(11×3+13×5+15×7+…+131×33)(4)(12+14+16+18) −(13+16+19+112) +(14+18+112+116)−(15+110+115+120)四、解答题18.小明看一本书，第一天看了全书的35％，第二天比第一天少看56页，这时还有一半没看，这本书共有多少页？19.如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.FE C20.按照国家相关规定，个人工资收入3500元以内免个人所得税，3500元至5000元收3％的个人所得税，5000元至8000元收10％的个人所得税，刘叔叔上个月缴了175元的个人所得税，刘叔叔上个月的工资是多少元？21.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10％，大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？22.某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两个出水管.要灌满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时.要排一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每要6个小时.现在池中有16次每管开1个小时，则多长时间后水开始溢出水池？成都树德中学小升初选拔考试数学试卷姓名_________考试日期_________一、选择题1.甲数是10的35，乙数的27是2，丙数是5个53，则( ).A.甲数＞乙数＞丙数B.乙数＞丙数＞甲数C.甲数＞丙数＞乙数D.丙数＞乙数＞甲数1.解：【分数计算】甲=10×35=6，乙=2÷27=7，丙=53×5=253＞7，故丙数＞乙数＞甲数，选D .2.某学校合唱队与舞蹈队的人数之比为3︰2，如果将合唱队队员10人调到舞蹈队，则人数之比为7︰8，合唱队原有( )人.A.40B.48C.44D.45 2.解：【比的应用】总人数=10÷(35−715)=75人，合唱队人数=75×35=45人，故选D .3.下午4点10分，钟面上时针和分针所形成的锐角是( ). A.55° B.60° C.65° D.64.5°3．解：【时钟夹角】时针每分钟旋转0.5度，分针每分钟旋转6度，0.5×(4×60+10) −6×10=65°，故选C .4.一件商品先降价15％，又涨价15％，则( ).A.现价比原价低B.现价比原价高C.一样高D.无法判断4.解：【百分率】令原价为1，则最终价格为1×(1−15%)(1+15%)=0.9775，比原价低，故选A .5.2018年小明把1000元钱按年利率3.15％存入银行，计算他两年后所得的利息，列式应该是().A.1000×3.15%×2+1000B.(1000×3.15%+1000)×2C.1000×3.15%×2D.1000×3.15%6.定义新运算“⊕”为：A ⊕B=2A+4B ，如果4⊕m=15，那么m 的值为( ). A.1 B.3 C.34D.746.解：【定义新运算】4⊕m=2×4+4m=15，解得m=74，故选D .7.一部滑动的电梯从一楼到二楼要23分钟，一个人步行从一楼到二楼要34分钟.如果这个人在运行的电梯上从一楼步行到二楼，则需要( )分钟A.12B.112C.1712D.6177.解：【扶梯问题】令一二楼间距为1，则电梯速度为1÷23=32，步行速度为1÷34=43，故需时1÷(32+43)=617分钟，选D .8.在含盐10％的90克盐水中加入10克盐，这时盐的质量占盐水质量的( ). A.21.1% B.19% C.20% D.23.5% 8.解：【浓度问题】(90×10%+10)÷(90+10)×100%=19%，故选B . 二、填空题9.2小时15分钟的15是________分钟；6.02公顷=________平方米.9.解：【单位换算】2小时15分钟=135分钟，135×15=27分钟；1公顷=10000平方米，6.02公顷=60200平方米.10.一个三角形的最小的度数是50°，那么它最大的一个角的度数应该不超过________度，这是一个________三角形.(按角分类三角形）10.解：【三角形内角和】最大的一个角的度数应该不超过180−50×2=80度，这是一个锐角三角形.11.有一个分数，如果分子加2，这个分数等于12,如果分母加1，这个分数就等于37，这个分数是________.11.解：【分数】设这个分数为ba，则有12a=b+2，b=37(a+1)，联立两等式可解得a=34，b=15，故这个分数是1534.12.一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要________天完成. 12.解：【工程问题】乙工效=112−121=128，1÷128=28天，即乙单独做需要28天完成.13.在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次；如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每4分钟相遇一次.两人中速度较慢的跑一圈需要________分钟.13.解：【环形跑道】令环形跑道的长度为1，两人的速度分别为a 、b(a ＞b)，依题意有12(a −b)=1，4(a +b)=1，解得a=16，b=112，1÷112=12分钟，故两人中速度较慢的跑一圈需要12分钟.14.图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的周长是________厘米.(π取3.14）14.解：【园的周长】大圆直径=1×6=6厘米，故阴影部分的周长=6π+2π×1×7=20π=62.8厘米.15.如图，三角形ABC 的面积是48平方厘米，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，则三角形DEF 的面积是________平方厘米.15.解：【底高模型】∵D 、E 、F 分别是BC 、AC 、CD 的中点，∴S △DEF =12S △DEC =14S △ACD =18S △ABC=6平方厘米.三、计算题 16.直接写出得数3−125=1355+72%=5.72 (67+56+35)÷1210=4811225655AECD FB15题图14题图17.简便计算(1)0.125×64×0.25×0.5(1)原式=0.125×8×4×2×0.25×0.5=0.125×8×0.25×4×0.5×2=1×1×1=1 (2)[(514−4.25)×58]+38+3.3÷156(2)原式=[(514−414)×58]+38+3310×611=58+38+95=245(3)33×(11×3+13×5+15×7+…+131×33)(3)原式=332×(21×3+23×5+25×7+…+231×33)=332×(11−13+13−15+15−17+…+131−133)=332×(11−133)=16(4)(12+14+16+18) −(13+16+19+112) +(14+18+112+116)−(15+110+115+120)(4)令a=1+12+13+14=1+612+412+312=2512原式=12a −13a +14a −15a=3060a −2060a +1560a −1260a=1360a =1360×2512=65144四、解答题18.小明看一本书，第一天看了全书的35％，第二天比第一天少看56页，这时还有一半没看，这本书共有多少页？ 18.解：【分数应用】第二天看了全书的1−35%−12=15%答：这本书共有280页.19.如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积.19.解：【组合图形面积】 【底高模型法】过I 作△EFI 的高IN ，过I 作△BEI 的高IM ，则IN=IM ∴S △BEI ∶S △EFI =BE ∶EF=(12+8)∶12=5∶3 ∴S △EFI =25S △BEF =38×12×(8+12)×12=45(平方厘米)【相似三角形法】∵FG ∥CE ，∴△FGI ∽△EBI ，∴GI EI =FGBE =128+12=35∴S △EFI =58S △GEF =58×12×12×12=45(平方厘米) 答：图中阴影部分的面积为45平方厘米.20.按照国家相关规定，个人工资收入3500元以内免个人所得税，3500元至5000元收3％的个人所得税，5000元至8000元收10％的个人所得税，刘叔叔上个月缴了175元的个人所得税，刘叔叔上个月的工资是多少元？ 20.解：【阶梯计税】∵(5000-3500)×3%=45＜175，∴工资收入超过5000元 (175−45)÷10%=1300FECN答：刘叔叔上个月的工资是6300元.21.大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10％，大超市按30％的利润率定价，小超市按28％的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元.请问：(1)大超市这种商品的进价是多少元？(2)大超市每件商品赚多少元？小超市每件商品赚多少元？ 21.解：【商品利润】 (1)设小超市的进价为x 元x ×(1−10%)(1+30%)+22=x ×(1+28%) 解得x =200x ×(1−10%)=200×90%=180(元) 答：大超市这种商品的进价是180元. (2)180×30%=54(元)，200×28%=56(元)答：大超市每件商品赚54元；小超市每件商品赚56元.22.某蓄水池有甲、丙两根进水管和乙、丁两个出水管.要灌满一池水，单开甲管需要3个小时，单开丙管需要5个小时.要排一池水，单开乙管需要4个小时，单开丁管需要6个小时.现在池中有16的水，如果按照甲、乙、丙、丁的顺序，循环开各水管，每次每管开1个小时，则多长时间后水开始溢出水池？ 22.解：【周期性工程问题】甲注水工效=1÷3=13，丙注水工效=1÷5=15乙排水工效=1÷4=14，丁排水工效=1÷6=16甲、乙、丙、丁依次各开1小时注水：13−14+15−16=7601173025个周期即4×5=20小时后还需要注水量=1−16−760×5=14 14÷13=0.75小时，即5个周期后，甲管再开0.75小时就可注满水池 20+0.75=20.75(小时)答：20.75小时后水开始溢出水池.。
成都树德中学(九中)自主招生考试数学试题及答案
2013年成都树德中学自主招生考试数 学 试 卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A ．2H + B ．2D H + C ．2D H - D ．2DH + 2、若30,350x y z x y z x y z ++=⎧⎨+-=⎩、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：（ ） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时B ．第一次调查从9时开始，历时2hC ．中午12～13时休息的地方离校15kmD ．返校的速度最慢 4、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（ ）A ．只有一个交点B ．只有二个交点C ．只有三个交点D ．只有四个交点5、如果x y 、是非零实数，使得33x y x y x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，那么x y +等于（ ） A ．3 B ．13 C ．1132- D ．413- 6、一列数：23420087,7,7,7,,7•••．其中末位数字是3的有（ ）A ．502个B ．500个C ．1004个D ．256个7、在ABC ∆中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ∆的两条中线，且CD BE ⊥，那么::a b c =（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．3:2:1D ．1:2:38、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）A ．2度B ．3度C ．5度D ．7度 9、已知：221m n mn m n +++-=-，则11m n+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++•••++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭值的整数部分是：（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。
2010年自主招生数学试题
北京大学：1.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。
2.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0<t0<1/5时，夹角的取值范围。
3.存不存在0<x<π/2，使得sinx,cosx,tanx,cotx为等差数列。
上海交通大学：1．两个等差数列200，203，206，…和50，54，58…都有100项，它们共同的项的个数是__________．2．方程7x2 (k+13)x+k2 k 2＝0的两根分别在区间(0,1)和(1,2)内，则k的取值范围是__________．3．将3个相同的球放到4个盒子中，假设每个盒子能容纳的球数不限，而且各种不同的放法的出现是等可能的，则事件"有3个盒子各放一个球"的概率是________．4．若今天是星期二，则31998天之后是( )A．星期四B．星期三C．星期二D．星期一5．若一项数为偶数2m的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q＝0的两个根，则此数列各项的积是( )A．pm B．p2m C．qm D．q2m6．设f '(x0)＝2，则( )A．2 B．2 C．4 D．4）7．已知正数列a1，a2，…，an，且对大于1的n有，．试证：a1，a2，…，an中至少有一个小于1．8．设3次多项式f(x)满足：f(x+2)＝f( x)，f(0)＝1，f(3)＝4，试求f(x)．9．设在x＝0处可导，且原点到f(x)中直线的距离为，原点到f(x)中曲线部分的最短距离为3，试求b，c，l，m的值．(b,c>0)10．两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率．。
自主招生考试数学试卷及参考答案
自主招生考试数学试卷及参考答案(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--22第2自主招生考试 数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点：1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。
2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。
试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。
做在试题卷上无效。
3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。
4．答题过程不准使用计算器。
祝你成功!一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为A 有两个相等的实数根B 有两个不相等的实数根C 没有实数根D 无法确定根的情况2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< C S S S 132<<D S S S 123==3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是33第5A π－1B π－2C 121-πD 221-π4．由325x y a x y a x y a m-=+⎧⎪+=⎪⎨>⎪⎪>⎩得a>－3,则m 的取值范围是A m>－3B m ≥－3C m ≤－3D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB <BC ）与矩形CDEF 全等，点B 、C 、D 在同一条直线上，APE ∠的顶点P 在线段BD 上移动，使APE ∠为直角的点P 的个数是 A 0 B 1 C 2 D 36．已知抛物线y=ax 2+2ax+4(0<a<3),A （x 1，y 1）B(x 2，y 2)是抛物线上两点，若x 1<x 2,且x 1+x 2=1－a,则A y 1< y 2B y 1= y 2C y 1> y 2D y 1与y 2的大小不能确定二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． 二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示，44那么化简222||a ab b b -+-的结果是______▲________.8． 如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1， 则S 正方形ABCD = ▲9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张 （2）第n 个图案中有白色纸片 ▲ 张（3）从第1个图案到第100个图案，总共有白色纸片 ▲ 张第10题 第7题第8题5511.如图所示,线段AB 与CD 都是⊙O 中的弦,其中108,,36,O O AB AB a CD CD b ====,则⊙O 的半径R= ▲12．阅读下列证明过程： 已知，如图四边形ABCD 中，AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，求证：四边形ABCD 是等腰梯形．读后完成下列各小题．(1)证明过程是否有错误？如有，错在第几步上，答： ▲ ． (2)作DE ∥AB 的目的是： ▲ ．(3) 判断四边形ABED 为平行四边形的依据是： ▲ ． (4)判断四边形ABCD 是等腰梯形的依据是 ▲ ．(5)若题设中没有AD ≠BC ，那么四边形ABCD 一定是等腰梯形吗为什么 答 ▲ ．自主招生考试第11题第12题66数学标准答案一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上）7． ______－1__________ 8． 256 9． 57610．（1） 13 （2） 3n+1 （3） 15250 11. a b12．(1)没有错误 (2)为了证明AD ∥BC(3) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(4)梯形及等腰梯形的定义 (5) 不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 三、解答题（本题共5小题，共60分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）13.（本小题10分）某公园门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该公园除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）。
成都市树德实验中学新初一分班数学试卷含答案
成都市树德实验中学新初一分班数学试卷含答案一、选择题1．一种精密零件长2.5毫米，画在图纸上长25厘米。
这幅零件图的比例尺是（ ）。
A ．10∶1 B ．2.5∶25C ．1∶100D ．100∶12．钟面上( )时整，时针和分针形成的角是直角。
A ．3B ．4C ．63．做一份手工作业，晓妮每天完成它的415，3天可以完成这份手工作业的几分之几？正确的算式是（ ）。
A ．4115-B ．4315⨯ C ．4315+ D ．41315-⨯ 4．一个三角形，其中两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是（ ）三角形。
A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．任意5．某校六年级女生有120人，比男生少10%，六年级男生有多少人？设男生有x 人，下列方程不正确的是（ ）。
A ．x －10%x ＝120 B ．（1－10%）x ＝120 C ．x ＋10%x ＝120 D ．120＋10%x ＝x 6．从前面看是，从右面看也是的图形是（ ）A ．B ．C ．7．六年级书屋各类书籍情况统计如图所示，其中文学类有240本。
下面说法错误的是（ ）。
A ．六年级书屋共有800本书B ．科技类的书最多C ．漫画类的书占总数的20%D ．其他类的书有144本8．把9张卡片（如图）反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性大。
A ．质数B ．合数C ．奇数9．某市规定每户每月用水量不超过6吨时，每吨价格为2.5元；当用水量超过6吨时，超过的部分每吨价格为3元。
下图中能正确表示每月水费与用水量关系的是（）。
A．B．C．D．10．被列为非物质文化遗产的陕北剪纸，通过现场操作等多种形式，让市民体验到了传统技艺的妙趣。
某市民将一个正方形的彩纸依次按如下图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，则将图③的彩纸展开铺平后的图形是（）。
A．B．C．D．二、填空题11．712分钟＝（________）秒；56日＝（________）小时。
2010成都树德中学小升初数学考试试题
2010成都树德中学小升初数学考试试题一、填空。
1．一个数由5个十和4个十分之一组成，这个数写作（）。
2．9.08千米=（）千米（）米3．0.8的倒数是（）。
4．京华中学有教师120人，老、中、青教师的人数比是1：3：4，有中年教师（）人。
5．2：5==（）%。
6．在比例中，两个外项的积一定，两个两内项成（）比例。
7．当x=0.5时，4x+3的值是（）。
当x=（）时，4x+3=7。
8．一个圆锥体底面积周长是12.56厘米，体积是37.68立方厘米，圆锥体的底面积是（）平方厘米，高是（）厘米。
9．100克的糖溶在水里，制成的糖水含糠率为12.56。
如果再加200克水，这时糖与糖水最简单的整数比是（）。
10．如图，长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方形中画一人最大半圆，这个半圆珠笔的面积是（）平方厘米。
二、判断下面各题，正确的在（）里画“√”，错误的画“×”。
1．除2以外，所有的质数都是奇数。
（）2．分母是一位数，分子是质数的最小的最简分数是。
（）3．钝角三角形的内角和大于税角三角形的内角和。
（）三、选择正确答案的序号填在（）里。
1．甲乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅地图的比例尺是（）。
（1）1：80（2）1：8000（3）1：80000002．比较两池的拥挤程度，结果是（）。
（1）甲池拥挤（2）乙池拥抗挤（3）两池一样四、用简便方法计算下面各题。
（写简算过程）1．16.4+3.5+83.6+166.52.×38.3+1.7×五、脱式计算下面各题。
1．498+9870÷352．420.5-294÷2.8×2.13.4.÷5.÷六、列式计算。
1．的除以的20与18的差，商是多少？2．一个数减少它的15%后是5.1,这个数是多少？（列方程解）七、求下面组合图形的体积。
（单位：厘米）八、应用题。
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树德中学2010年外地生数学试题
一、选择题：（每小题5分，共25分）
1. 已知实数,,a b c 满足0,0a b c abc ++=>, 则111a b c
++的符号为( A ). A. 负 B. 正 C. 0 D. 与,,a b c 的值有关
2. 已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++, 它们在同一坐标系内的大致图象是( C ).
3. 如果ABC 的两边长分别为,a b , 那么ABC 的面积不可能等于( B ) .
A. 221()4a b +
B. 221()2a b +
C. 21()8a b +
D. 14
ab 4. 对任意有理数a , 方程22(1)0x a x b a +-+-=的根都只有有理数, 则实数b 的取值为( C ).
A. 43-
B. 43
C. 1-
D. 1 5. 已知实数,,a b c 满足0,0a b c a b c -+<++>, 则 ( A ).
A. 24b ac >
B. 24,0b ac a ≤≠
C. 24b ac >,0a >
D. 24b ac >,0a <
6. 已知20,19,21a y b y c y =+=+=+, 那么代数式222a b c ab bc ca ++---的值是( B ).
A. 4
B. 3
C. 2
D.1
7. 已知：点P 到直线L 的距离为3, 以点P 为圆心, r 为半径画圆, 如果圆上有且只有两点到直线L 的距离为2, 则半径r 的取值范围是( D ).
A. 1r >
B. 2r >
C. 21r >>
D. 51r >>
8. 如图, 在ABC 中, ,80,AB AC BAC P =∠=︒在ABC 内,
10,20PBC PCB ∠=︒∠=︒, 则PAB ∠=( C ).
A. 50︒
B. 45︒
C. 60︒
D. 75︒
9. 如图, O 的半径为2, 点A 的坐标为, 直线AB 为O 的
切线, B 为切点, 则B 点的坐标为( D ).
A. 8()5
B. (
C. 49(,)55-
D. (1- 10. 用一个平面去截正方体, 所得的截面图形不可能是( D ).
A. 正方形
B. 矩形
C. 菱形
D. 直角梯形
11. 如图, 正ABC 内接于圆O , P 是劣弧BC 上任意一点, PA 与BC
交于点E , 如下结论：①PA PB PC =+；②111PA PB PC
=+； ③PA PE PB PC ⋅=⋅, 其中, 正确结论的个数为( B ).
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 0个
12. 已知：a 与d 为非负数, b 与c 为正数, 且b c a d +≥+, 则b c c d a b
+++的最小值为( B ).
A. 1
B. 12
C. 1
D. 二、填空题：（每小题5分，共25分）
13. 如图, 长方体的底面边长分别为1cm 和3cm, 高为6cm. 如果用一根
细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B , 那么所用细线最短
需要__________cm. 10
14. 若关于x 的方程1101
ax x +-=-有增根, 则a 的值为__________ . 1-
15. 已知k 为常数, 22626x xy y ky --+-能分解为两个一次因式的乘积, 则k = __________ .
7±
16. 已知ABC 的三边分别为,,a b c , 它们所对的角分别为,,A B C . 若2,4,5A B b c ===,
则a = __________ . 6
17. 已知方程2
310x x -+=的两根,αβ也是方程620x px q -+=的根, 其中,p q 均为整数, 则q = __________ . 7
18. (1) 23tan 30
︒+ (2) 解方程：226226453231
x x x x x x +++=-+++ . 2； 0,3x =
19. 如图, 已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x
=>交于,A B 两点, 且点A 的横坐标为4 . (1) 求k 的值； (2) 过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =
>于,P Q 两点(P 点在第一象限,P 点横坐标小于4), 若由点,,,A B P Q 为顶点组成的四边形面积为24, 求点P 的坐标.
20. 如图, 已知1O 和2O 相交于,A B 两点, P 是1O 上一点, PB 的延长线交2O 于点,C PA
交2O 于点D , CD 的延长线交1O 于点N .
(1) 过点A 作//AE CN 交1O 于点E , 求证：PA PE =；
(2) 连结PN , 若4,2PB BC ==, 求PN 的长 .
21. 某公司有A 型产品40件, B 型产品60件, 分配给下属甲、乙两个商店销售, 其中70件给甲店, 30
件给乙店,
(1) 设分配给甲店A 型产品件, 这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元), 求W 关于x 的
函数关系式, 并求出x 的取值范围；
(2) 若公司要求总利润不低于17560元, 说明有多少种不同分配方案, 并将各种方案设计出来；
(3) 为了促销, 公司决定仅对甲店A 型产品让利销售, 每件让利a 元, 但让利后A 型产品的每件
利润仍高于甲店B 型产品的每件利润. 甲店的B 型产品以及乙店的,A B 型产品的每件利润
不变, 问该公司又如何设计分配方案, 使总利润达到最大?
22. 如图, 四边形ABCD 内接于圆, 其边AB 与DC 的延长线交于点P , AD 与BC 的延长线交于点Q , 由Q 作该圆的两条切线QE 和QF , 切点分别为,E F .
求证： ,,P E F 三点共线.
23. 如图, 已知抛物线与x 轴交于点(2,0),(4,0)A B , 与y 轴交于点(0,8)C .
(1) 求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；
(2) 设直线CD 交x 轴于点E , 在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P , 使得点P 到直线CD
的距离等于点P 到原点O 的距离? 如果存在, 求出点P 的坐标； 如果不存在, 请说明理由；
(3) 过点B 作x 轴的垂线, 交直线CD 于点F , 将抛物线沿其对称轴平移, 使抛物线与线段EF 总有公共点. 试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度 ? 向下最多可平移多少个单位长度 ?。