2010年树德中学自主招生数学试题及答案

树德中学2010年外地生数学试题

一、选择题：（每小题5分，共25分）

1. 已知实数,,a b c 满足0,0a b c abc ++=>, 则111a b c

++的符号为( A ). A. 负 B. 正 C. 0 D. 与,,a b c 的值有关

2. 已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++, 它们在同一坐标系内的大致图象是( C ).

3. 如果ABC 的两边长分别为,a b , 那么ABC 的面积不可能等于( B ) .

A. 221()4a b +

B. 221()2a b +

C. 21()8a b +

D. 14

ab 4. 对任意有理数a , 方程22(1)0x a x b a +-+-=的根都只有有理数, 则实数b 的取值为( C ).

A. 43-

B. 43

C. 1-

D. 1 5. 已知实数,,a b c 满足0,0a b c a b c -+<++>, 则 ( A ).

A. 24b ac >

B. 24,0b ac a ≤≠

C. 24b ac >,0a >

D. 24b ac >,0a <

6. 已知20,19,21a y b y c y =+=+=+, 那么代数式222a b c ab bc ca ++---的值是( B ).

A. 4

B. 3

C. 2

D.1

7. 已知：点P 到直线L 的距离为3, 以点P 为圆心, r 为半径画圆, 如果圆上有且只有两点到直线L 的距离为2, 则半径r 的取值范围是( D ).

A. 1r >

B. 2r >

C. 21r >>

D. 51r >>

8. 如图, 在ABC 中, ,80,AB AC BAC P =∠=︒在ABC 内,

10,20PBC PCB ∠=︒∠=︒, 则PAB ∠=( C ).

A. 50︒

B. 45︒

C. 60︒

D. 75︒

9. 如图, O 的半径为2, 点A 的坐标为, 直线AB 为O 的

切线, B 为切点, 则B 点的坐标为( D ).

A. 8()5

B. (

C. 49(,)55-

D. (1- 10. 用一个平面去截正方体, 所得的截面图形不可能是( D ).

A. 正方形

B. 矩形

C. 菱形

D. 直角梯形

11. 如图, 正ABC 内接于圆O , P 是劣弧BC 上任意一点, PA 与BC

交于点E , 如下结论：①PA PB PC =+；②111PA PB PC

=+； ③PA PE PB PC ⋅=⋅, 其中, 正确结论的个数为( B ).

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 0个

12. 已知：a 与d 为非负数, b 与c 为正数, 且b c a d +≥+, 则b c c d a b

+++的最小值为( B ).

A. 1

B. 12

C. 1

D. 二、填空题：（每小题5分，共25分）

13. 如图, 长方体的底面边长分别为1cm 和3cm, 高为6cm. 如果用一根

细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B , 那么所用细线最短

需要__________cm. 10

14. 若关于x 的方程1101

ax x +-=-有增根, 则a 的值为__________ . 1-

15. 已知k 为常数, 22626x xy y ky --+-能分解为两个一次因式的乘积, 则k = __________ .

7±

16. 已知ABC 的三边分别为,,a b c , 它们所对的角分别为,,A B C . 若2,4,5A B b c ===,

则a = __________ . 6

17. 已知方程2

310x x -+=的两根,αβ也是方程620x px q -+=的根, 其中,p q 均为整数, 则q = __________ . 7

18. (1) 23tan 30

︒+ (2) 解方程：226226453231

x x x x x x +++=-+++ . 2； 0,3x =

19. 如图, 已知直线12y x =与双曲线(0)k y k x

=>交于,A B 两点, 且点A 的横坐标为4 . (1) 求k 的值； (2) 过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x =

>于,P Q 两点(P 点在第一象限,P 点横坐标小于4), 若由点,,,A B P Q 为顶点组成的四边形面积为24, 求点P 的坐标.

20. 如图, 已知1O 和2O 相交于,A B 两点, P 是1O 上一点, PB 的延长线交2O 于点,C PA

交2O 于点D , CD 的延长线交1O 于点N .

(1) 过点A 作//AE CN 交1O 于点E , 求证：PA PE =；

(2) 连结PN , 若4,2PB BC ==, 求PN 的长 .

21. 某公司有A 型产品40件, B 型产品60件, 分配给下属甲、乙两个商店销售, 其中70件给甲店, 30

件给乙店,

(1) 设分配给甲店A 型产品件, 这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元), 求W 关于x 的

函数关系式, 并求出x 的取值范围；

(2) 若公司要求总利润不低于17560元, 说明有多少种不同分配方案, 并将各种方案设计出来；

(3) 为了促销, 公司决定仅对甲店A 型产品让利销售, 每件让利a 元, 但让利后A 型产品的每件

利润仍高于甲店B 型产品的每件利润. 甲店的B 型产品以及乙店的,A B 型产品的每件利润

不变, 问该公司又如何设计分配方案, 使总利润达到最大?