函数的单调性证明

函数的单调性证明

•解答题（共40小题）

1.证明：函数f （x）二-在（—g, 0）上是减函数.

3.证明f （x） =「在定义域为［0 , +g 内是增函数.

4.应用函数单调性定义证明：函数(x

) 在区间（0, 2）上是减函数.

2•求证：函数(x) =4x』在(0, 二）上递减，在［匸|, +g）上递增.

5.证明函数f （x） =2x-丄在（-g, 0）上是增函数.

6.证明：函数f （x） =X2+3在［0 , +g）上的单调性.

7.证明：函数y「在（-1, +g）上是单调增函数.

8.求证：f (x)= —在（-g, 0）上递增，在（0, +g）上递增.

9. 用函数单调性的定义证明函数y=丄在区间（0, +g）上为减函数.

10. 已知函数f (x) =x+±.

(I )用定义证明：f (x)在［2 , +x)上为增函数；

(U)若丄匚〉0对任意x €［4 , 5］恒成立，求实数a的取值范围.

/-a

11. ----------------------------------- 证明：函数f (x)= 在x €( 1, +x)单调递减.

x-1

(0, 1) 上是减函数，在［1 , +x］上是增函数.

13.判断并证明f (x)二亠在(-1, +x)上的单调性. y+1

14.判断并证明函数f (x) =x+2在区间(0, 2)上的单调性.

15•求函数f (x) =—L的单调增区间.

16.求证：函数f (x)=-申一-1在区间(-K, 0)上是单调增函数.

17.求函数尸7旷2十J1券(5 x)的疋乂域.

X K J

18 •求函数二------- 的定义域.

19.根据下列条件分别求出函数f (x)的解析式

⑵ f (x)+2f住)=3x・

(1) f (X」)=行

20 .若 3f (x) +2f (- x) =2x+2,求 f (x).

21 •求下列函数的解析式

(1)已知f (x+1) =x2求f (x)(2) 已知f (- ) =x，

求f (x)

(3) 已知函数f (x)为一次函数，使f[f (x) ]=9x+1，求f (x)

(4) 已知 3f (x)- f (二)=x2,求 f (x)

22.已知函数 y=f (x),满足 2f (x) +f(+)=2x, x € R且 x^ 0,求 f (x).

23.已知 3f (x) +2f (丄)=x (x工 0),求 f (x).

24. 已知函数f =x2+ (丄)2 (x>0),求函数 f (x).

25. 已知 2f (- x) +f (x) =3x- 1 求 f (x).

26. 若 2f (x) +f (- x) =3x+1，则求 f (x)的解析式.

27. 已知 4f (x) - 5f (丄)=2x,求 f (x).

28. 已知函数f (占丁+2) =x2+1，求f (x)的解析式.