《函数的单调性》教材分析
《函数的单调性》说课稿(杭十四中-周艳)
《函数的单调性》说课稿杭十四中周艳尊敬的各位老师：大家下午好！我说课的题目是《函数的单调性》，我将从以下六个方面给大家阐述我对本节课的理解与设计。
第一、教材分析1.教材的地位与作用。
函数的单调性选自人教版数学必修一第一章第三节。
本课时内容主要包括单调性定义和证明两部分，属于函数基本性质的范围。
它是在学习函数的概念和表示法的基础上展开的，也为后续研究的指数、对数函数以及奇偶性、周期性等其他性质奠定了基础，起着承上启下的作用。
2.教学目标。
结合本节课的教材内容与结构分析，以及高一年级学生的实际认知水平，制定了如下三维目标：知识与技能:（1）理解函数的单调性的定义（2）学会用数学语言表述增（减）函数及单调区间；（3）掌握利用函数单调性定义证明函数单调性的方法与步骤；过程与方法：（1）从熟悉图形引出新概念，逐步培养学生分析、推理、归纳能力；（2）通过对单调性证明思路的剖析，培养学生的推理论证能力。
情感与价值观：（1）通过知识探究过程，让学生体会函数的一般研究方法，培养良好思维习惯（2）通过证明的分析推理过程，培养学生思维能力，体会数学严谨的逻辑关系。
3．教学重难点：结合新课标以及教材内容分析，制定的重难点如下：教学重点：（1）理解函数单调性的定义;（2）判断及严格证明函数的单调性；其依据是只有掌握了单调性的定义才能学会判断与证明一般函数的单调性，而在严格推理证明的基础上，学生才能让学生真正进入到一般函数各项性质的研究领域当中来，不局限通过图象在简单认识的认知水平。
教学难点：（1）函数单调性定义的形成;（2）根据定义严格证明函数的单调性.依据现有认知结构，学生只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大，函数值增大”的变化趋势，不会用数学符号来进行规范表述，学生缺乏这样抽象归纳的经验，是全新的知识。
同时，这是学生第一次接触代数形式的证明，无论从证明的思想还是形式上，对学生都是较大的挑战。
第二、学情分析1、学生已学习函数的概念，对一次函数、二次函数、反比例函数已有较深的理解，对图形有直观的认识。
《函数单调性》的说课稿
《函数单调性》的说课稿《函数单调性》的说课稿作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
《函数单调性》的说课稿1今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。
我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。
恳请各位评委老师批评指正。
一、教材分析1、教材的地位和作用①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。
②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。
③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
④、本节是历年高考的热点，难点问题。
2、教学目标（1）知识目标①、理解函数单调性的概念。
②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；（2）能力目标通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。
（3）情感目标培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。
3、教学重点和难点教学重点：（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。
（2）判断并证明函数的单调性。
教学难点：（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。
二、学情分析在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。
高中《数学》函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
《函数的单调性》教学设计一、教学内容解析1. 教材内容及地位本节课是人教版版《数学》(必修1)第二章第3节函数单调性的第一课时，主要学习用符号语言(不等式)刻画函数的变化趋势(上升或下降)及简单应用.它是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，为后继学习奠定了理性思维基础.如研究幂函数、指数函数、对数函数和三角函数的性质，包括导函数内容等；在对函数定性分析、求最值和极值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及与其他知识的综合问题上都有重要的应用.因此，它是高中数学核心知识之一，是函数教学的战略要地.2. 教学重点函数单调性的概念，判断和证明简单函数的单调性.3. 教学难点函数单调性概念的生成，证明单调性的代数推理论证.二、学生学情分析1. 教学有利因素学生在初中阶段，通过学习一次函数、二次函数和反比例函数，已经对函数的单调性有了“形”的直观认识，了解用“V随X的增大而增大(减小)”描述函数图象的上升(下降)的趋势.亳州一中实验班的学生基础较好，数学思维活跃，具备一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力.2. 教学不利因素本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象、从有限到无限是个很大的跨度.而高一学生的思维正处在从经验型向理论型跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强.另外，他们的代数推理论证能力非常薄弱.这些都容易产生思维障碍.三、课堂教学目标1.理解函数单调性的相关概念.掌握证明简单函数单调性的方法.2.通过实例让学生亲历函数单调性从直观感受、定性描述到定量刻画的自然跨越，体会数形结合、分类讨论和类比等思想方法.3.通过探究函数单调性，让学生感悟从具体到抽象、从特殊到一般、从局部到整体、从有限到无限、从感性到理性的认知过程，体验数学的理性精神和力量.4.引导学生参与课堂学习，进一步养成思辨和严谨的思维习惯，锻炼探究、概括和交流的学习能力.四、教学策略分析在学生认识函数单调性的过程中会存在两方面的困难：一是如何把“随x 的增大而增大(减小)”这一描述性语言“翻译”为严格的数学符号化语言，尤其抽象概括出用“任意”刻画“无限”现象；二是用定义证明单调性的代数推理论证.对高一学生而言，作差后的变形和因式符号的判断也有一定的难度.为达成课堂教学目标，突出重点，突破难点，我们主要采取以下形式组织学习材料：1. 指导思想.充分发挥多媒体形象、动态的优势，借助函数图象、表格和几何画板直观演示.在学生已有认知基础上，通过师生对话自然生成.2.在“创设情境”阶段.观察并分析沙漠某天气温变化的趋势，结合初中已学函数的图象，让学生直观感受函数单调性，明确相关概念.3.在“引导探索”阶段.首先创设认知冲突，让学生意识到继续学习的必要性；然后设置递进式“问题串”,借助多媒体引导学生对“随x 的增大而增大”进行探究、辨析、尝试、归纳和总结，并回顾已有知识经验，实现函数单调性从“直观性”到“描述性”再到“严谨性”的跨越.4. 在“学以致用”阶段.首先通过3个判断题帮助学生从正、反两方面辨析，逐步形成对概念正确、全面而深刻的认识.然后教师示范用定义证明函数单调性的方法，一起提炼基本步骤，强化变形的方向和符号判定方法.接着请学生板演实践.五、教学过程(一)通过问题，引入课题分别作出函数y=x+1,y=-x+1,y=x²的图像，并且观察自变量变化时，函数图像有什么变化趋势?y=-x+10 1X1y=x²1问题一问题二如何描述函数图像的上升或下降?图像上升，y 随着x的增大而增大图像上升，y随着x的增大而减小向题三如何用符号化的数学语言来描述y 随着x 的增大而增大呢?(二)引导探究，生成概念探究在函数y=f(x)的给定区间上任取x₁,x₂,当x₁<x₂时，有f(x)<f(x₂),这时我们就说函数y=f(x)在给定区间上是增函数.单调性的定义一般的，设函数f(x) 的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有_f(x)<f(x₂),那么就说函数f(x) 在区间D上是增函数；如果对于定义域I内某个区间D 上的任意两个自变量的值x₁,x₂,当x₁<x₂时，都有f(x)>f(x),那么就说函数f(x) 在区间D上是减函数；如果函数y=f(x) 在区间D上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性；区间D 叫做函数y=f(x)的单调区间(三)学以致用，理解感悟概念理解( 1 ) 已知,因为f(-1)<f(2), 所以函数f(x)是增函数.(2)能不能说y= (x≠0)定义域(-∝,0)∪(0,+∝)上是单调减函数？(3)对于函数f(x),x∈D,若x,x₂∈D,(x₂-x) [f(x₂)-f(x₁)]>0 ,则函数f(x)在D上是增函数.(4)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且x₁<x₂,则f(x)>f(x₂).- 用于比较函数值的大小(5)y=f(x) 在区间D上是减函数，若x,x₂∈D,且f(x₁)>f(x₂),则x₁<x₂…用于比较自变量值的大小概念升华：(1)x,x₂具有任意性；(2)单调性是相对区间而言的，在一点处不具有单调性，单调区间之间用“,”隔开(不可用“U”符号连接)(3)定义的等价变形；(4)“知二推一”的应用典型例题—根据图像，指出函数的单调区间，并指明函数在这些区间上的增减性。
高一数学北师大版必修1教学教案第二章3函数的单调性
函数的单调性教学设计与反思一.教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标【教学目标】1.知识与技能理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。
2.过程与方法培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想.3.情感态度价值观由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣.【教学重难点】重点:函数单调性的概念,判断和证明一些简单函数单调性的方法.难点:关于函数单调性概念的符号语言的认知,应用定义证明单调性的代数推理论证【教学过程】一.导课要研究函数的单调性,我们先从熟知的函数入手,下面请同学们作出函数y=x+1 和y=x+1 的图像.1.思考: 从左到右看,图像的变化趋势如何？随着自变量的变化,函数值如何变化?2.观察动画回答：(1)由函数y=x2图像,观察图像的变化趋势。
(2)函数y=x2中y随x如何变化?那么,我们怎样用符号语言表达函数值的增减变化呢?〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．二.新知探究1.请同学们阅读课本37页(3分钟)2.老师强调相关概念:函数递增时,图像是_________函数递减时, 图像是________在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数在区间A上是增加的,有时也称函数在区间A上是递增的。
《函数的单调性》说课稿
《函数的单调性》说课稿各位领导、老师你们好！我说课的内容是人教A版（必修一）第二章2．1．3第一节《函数的单调性》。
我将根据新课标的理念和高一学生的认知特点设计本节课的教学。
我从下面四个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。
一、教材分析(一) 教材内容本节课内容教材共分两课时进行，这是第一课时，该课时主要学习函数的单调性的的概念，依据函数图象判断函数的单调性和依据定义证明函数的单调性。
(二) 教材的地位和作用函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，函数贯穿整个高中数学课程。
在历年的考题中常考，函数思想也是我们学习数学中的重要思想。
在这一节中的利用函数图像研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。
函数的单调性是代数方法研究函数图像变化的局部变化趋势。
函数的单调性是学生初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图像的基础上对增减性有了一个初步的感性认识，是函数概念的延伸和扩展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范的作用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。
二、教学目标根据上述教学内容的地位和作用，结合教学大纲和学生的实际，确定了以下教学重点和难点：知识与技能：理解函数单调性和和单调函数的意义；会判断并证明简单函数的单调性。
过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。
情感态度与价值观；领会用运动的观点去观察分析事物的方法，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；由合适的例子引发学生探求知识的欲望，突出学生的主观能动性，激发学生学习的兴趣。
教学的重点和难点教学重点：函数单调性的概念，判断并证明函数的单调性；教学难点：根据定义证明函数的单调性和利用函数图像证明单调性教具：多媒体三、教学方法新课程标准认为课堂教学不仅仅是教师的教，更是学生主动参与、对知识自主建构的过程。
本节课是函数单调性的起始课，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采用“创设情境、问题探究、合作交流、归纳总结、练习巩固”的教学方式，这样既增加了教师与学生、学生与学生之间的交流，又能激发学生的求知欲，调动学生的积极性，使他们思路更加开阔，思维更加敏捷。
《函数的单调性》说课
一、教材结构与内容简析1 本节内容在全书及章节的地位：函数是中学数学的重要内容，它在高等数学中也占有相当分量。
因此要注重函数的教学及复习，充分掌握函数的知识内涵。
此为函数章节的第一轮复习。
本节教材――《函数的单调性》是整个高中阶段函数内容的精华所在，历年高考从来不会放过，认真复习这一节十分重要，同时也为函数内容的综合应用打好基础。
2 数学思想方法分析：（1）从“函数的直观定义及图象特征”所反映出的“数”与“形”之间的转化，就可以看到《数学》本身的“量化”与“物化”。
（2）从建构手段角度分析，在教材所提供的材料中，可以看到“数形结合”思想。
二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下素质教育目标：1．理解函数的单调性概念与单调函数的图像特征2．能判断与论证简单函数的单调性3．能利用函数的单调性解决简单问题,沟通与函数其它内容的联系4．逐步培养主动思考,交流合作解决问题的能力本课时采用合作探究法。
应尽力做到“以学生为主体，教师为主导，教材为主线，练习为主要手段”。
通过自主复习，培养学生主动思考的习惯并不断提高学生分析、解决问题的能力；增加练习量。
通过练习，掌握函数单调性的定义及证明方法，让学生充分认识到数形结合的思想并将数形结合作为学习数学的一种重要方法，也是研究、分析、探索未知世界的重要手段。
三．教学重点、难点及解决方法复习重点：判断与论证函数的单调性复习难点：利用函数的单调性解决问题复习方法：合作探究法复习手段：多媒体、计算机四．课时安排：1课时五．教学模式教学过程是教师活动和学生活动的十分复杂的动态性总体，是教师和全体学生积极参与下，进行集体认识的过程。
教为主导，学为主体，又互为客体。
启动学生自主性学习，启发引导学生实践数学思维的过程，自得知识，自觅规律，自悟原理，主动发展思维和能力。
六．教学程序及设想（一）温故知新在学生已经学习过函数的单调性，知道单调性的定义，能进行简单函数单调性的判断与证明的基础上，提出问题：“除了定义，判断单调性还有那些方法？”激发学生的求知欲。
《函数的单调性》说课稿(附教案)
《函数的单调性》说课稿一、教学内容分析:函数的单调性是学生在掌握了函数概念等基础知识后，学习函数的第一个性质，主要刻画了函数在某区间上图象的变化趋势（上升或下降），为进一步学习函数其它性质提供了方法依据，如在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用。
同时它又是后续研究指数函数、对数函数以及三角函数性质的基础。
而且在解决解不等式、证明不等式、数列的性质等数学问题时也有重要的应用。
所以函数的单调性在高中数学中具有核心知识地位和承上启下的重要作用。
二、教学目标的确定：根据本课教材内容的特点、学生现有知识基础、认知能力以及所任教班级学生的特点，本节课从三个不同的方面确定了教学目标，重视单调性概念的形成过程和对概念本质的理解；强调判断、证明函数单调性的方法的落实；突出逻辑思维能力、类比化归、数形结合能力的培养。
三、教学诊断分析:在函数单调性这节课中，对于函数的单调性，学生在认知过程中主要存在两个方面的困难：（1）“图象是上升的，函数是单调递增的；图象是下降的，函数是单调递减的”仅就图象角度直观描述函数单调性的特征学生并不感到困难。
困难在于，把具体的、直观形象的函数单调性的特征抽象出来，用数学的符号语言描述。
即把某区间上“随着x 的增大，y 也增大”（单调增）这一特征用该区间上“任意的21x x <，有)()(21x f x f <”（单调增）进行刻画．其中最难理解的是为什么要在区间上“任意”取两个大小不等的12x x 、。
（2）利用定义证明函数的单调性过程中，对学生在代数方面严格推理能力的要求对高一的学生同样比较困难。
针对这两方面学生存在的困难，在教学中我所采用的教师启发引导，学生探究学习的教学方法，以及多媒体直观教学和反例的恰当应用，较好的解决了学生在这两方面的困惑。
此外，在教学过程中，单调性定义还需要注意以下易错点和疑点：（1）单调性是函数的一个区间上的性质，函数在不同的区间上可以有不同的单调性。
高中数学_《函数单调性》教学设计学情分析教材分析课后反思
函数的单调性教学设计学情分析：学生刚接触单调性，面对函数的单调性的定义描述会感到困惑：什么是增、减函数？因此正确理解函数的单调性是学习中一个难点.本节课从生活中的问题入手，丰富的问题情境会使学生产生浓厚的兴趣，以此来突破本堂课的难点.效果分析：函数的单调性的定义是对函数图象特征的一种数学描述，它经历了由图象直观感知到自然语言描述，再到数学符号语言描述的进化过程。
本节课首先给出生活中的实例和动画，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。
再抽象出数学语言的概念，学生自然而然的就接受了。
接下来采取提出问题引导学生进一步思考。
问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始。
通过问题，引发学生的进一步学习的好奇心。
当堂检测反馈效果学生学习效果良好。
教材分析：《函数单调性》人教版高中数学必修一第一章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。
评测练习：1．如图133是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数y=f (x )的说法错误的是( )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上没有单调性图1-3-32．函数f (x )在R 上是减函数，则有( ) A. f (3)<f (5) B ．f (3)≤f (5) C. f (3)>f (5) D ．f (3)≥f (5)3．已知函数f (x )＝kx (k ≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是________.4．证明：函数y ＝xx ＋1在(－1，＋∞)上是增函数．《函数的单调性》教学反思1．本节课给出函数单调性的数学语言。
人教A版高中数学《函数的单调性》单元教材教学分析
1.理解函数的单调性概念；2.初步掌握函数单调性的判断与证明；3.学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
重点、难点与关键
教学重点：函数单调性的概念、判断及证明；
教学难点：归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性。
教学方法和手段的设计
教法：问题引导、启发式教学法；
学法：自主探究、合作交流、互帮互助。
人教A版高中数学《函数的单调性》单元教材教学分析
学段及学科
高中数学
教材版本
人教A版
单元名称
《函数的单调性》
单元教材主题内容与价值作用
在函数单调性的研究过程中，经历观察函数图像，结合图、表，用自然语言描述函数图像特征，用严谨的数学符号语言定义函数性质的过程。既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，是函数研究的深化与提高，也为后阶段研究函数的其他性质提供了方法依据。
学生思想教育和行为习惯的培养及学习方法
一、创设情境激发兴趣，引入新课；
二、直观感知抽象概括，生成概念；
三、运用概念，解决问题。
课时安排
第一课时：函数单调性的定义
第二课时：基本初等函数的单调性
第三课时：函数单调性的ห้องสมุดไป่ตู้用
第四课时：习题课
……
说明
教学反思：新课程标准指出：“数学概念教学，要关注概念的实际背景和形成过程，让学生尽力概念的形成过程。”本节课我就围绕立足概念教学培育学生核心素养这个根本展开，在教学目标上，定位“直观想象、数学抽象、逻辑推理”为本节课学科素养的培育目标，教学过程分为五个环节，层层递进，螺旋上升，利用“问题串”引导学生探究学习，开展小组合作交流，在关注概念背景中培养直观想象能力，在生成概念和方法形成中培养数学抽象能力，在探索论证和讨论交流中培养逻辑推理能力。这节课主要时间花在“生成概念”上，关注师生互动，给时间让学生思考、交流、讨论，开展小组合作学习，互帮互助，尽可能发挥学生学习的积极能动性，激发学生的学习兴趣。
高中数学_《函数单调性》教学设计学情分析教材分析课后反思
⾼中数学_《函数单调性》教学设计学情分析教材分析课后反思函数的单调性教学设计学情分析：学⽣刚接触单调性，⾯对函数的单调性的定义描述会感到困惑：什么是增、减函数？因此正确理解函数的单调性是学习中⼀个难点.本节课从⽣活中的问题⼊⼿，丰富的问题情境会使学⽣产⽣浓厚的兴趣，以此来突破本堂课的难点.效果分析：函数的单调性的定义是对函数图象特征的⼀种数学描述，它经历了由图象直观感知到⾃然语⾔描述，再到数学符号语⾔描述的进化过程。
本节课⾸先给出⽣活中的实例和动画，调动学⽣的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。
再抽象出数学语⾔的概念，学⽣⾃然⽽然的就接受了。
接下来采取提出问题引导学⽣进⼀步思考。
问题是数学的⼼脏，问题是学⽣思维的开始，问题是学⽣兴趣的开始。
通过问题，引发学⽣的进⼀步学习的好奇⼼。
当堂检测反馈效果学⽣学习效果良好。
教材分析：《函数单调性》⼈教版⾼中数学必修⼀第⼀章第三节的内容。
在此之前，学⽣已学习了函数的概念、定义域、值域及表⽰法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作⽤。
本节内容是⾼中数学中相当重要的⼀个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。
掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学⽣的抽象思维能⼒，及分析问题和解决问题的能⼒。
评测练习：1．如图1-3-3是定义在区间[－5,5]上的函数y ＝f (x )，则下列关于函数y=f (x )的说法错误的是( )A ．函数在区间[－5，－3]上单调递增B ．函数在区间[1,4]上单调递增C ．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减D ．函数在区间[－5,5]上没有单调性图1-3-32．函数f (x )在R 上是减函数，则有( ) A. f (3)f (5) D ．f (3)≥f (5)3．已知函数f (x )＝kx (k ≠0)在区间(0，＋∞)上是增函数，则实数k 的取值范围是________.4．证明：函数y ＝xx ＋1在(－1，＋∞)上是增函数．《函数的单调性》教学反思1．本节课给出函数单调性的数学语⾔。
函数的单调性说课稿
函数的单调性说课稿我将为大家介绍《普通高中课程标准实验教科书必修1》第二章第三节——函数的单调性。
本节课的教学设计将根据新课标的理念和高一学生的认知特点进行。
我将从下面三个方面阐述我对这节课的理解和教学设计。
一、教材分析1、教材内容本节课主要研究函数的单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
2、教材的地位和作用函数是本章的核心概念，也是中学数学中的基本概念，贯穿整个高中数学课程。
函数的单调性是函数的基本性质之一，是用代数方法研究函数图象局部变化趋势的。
它是函数概念的延续和拓展，对进一步探索、研究函数的其他性质有着示范性的作用，对解决各种数学问题有着广泛作用。
此外在比较数的大小、极限、导数以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一。
通过对本节课的研究，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题。
此外，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。
根据函数单调性在整个教材内容中的地位和作用，并结合学生的认知水平，本节课教学应实现如下教学目标。
3、教学目标知识与技能：理解函数单调性和单调函数的意义；会判断和证明简单函数的单调性。
过程与方法：培养从概念出发，进一步研究其性质的意识及能力；体会感悟数形结合、分类讨论的数学思想。
本节课的重点是函数单调性，我们先来了解一下函数单调性的概念。
函数单调性是指函数在定义域内的取值随着自变量的增加或减少而单调递增或单调递减。
接下来，我们将通过多个例子来帮助学生理解函数单调性的概念，并探究如何判断和证明函数的单调性。
改写意图]：在引入概念前，先给出函数单调性的定义，让学生明确目标。
通过例子的引导，让学生感性理解概念，为后续的理性认识打下基础。
三)巩固提高，深化概念接下来，我们将通过多个例子来巩固和深化学生对函数单调性的理解。
高中数学_函数的单调性教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3.1函数的单调性一、教材分析1、本节内容的地位与作用本节课是人教A版必修一第一章函数第三节——函数的单调性，函数的单调性高中数学中函数最重要的性质，具有承上启下的作用。
(1)函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
（2）函数的单调性有着广泛的实际应用。
在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。
2、教学目标知识目标：（1）、理解函数单调性的概念，（2）、掌握判段函数单调性的方法，会证明简单函数的单调性。
能力目标：培养学生自主探索能力、分析归纳能力及逻辑推理能力．情感目标：通过层层设问，激发学生的好奇心和求知欲，培养学生的自信心，提高学生学习数学的兴趣.3、教学重难点重点：函数单调性的概念.难点：（1）函数单调性概念的生成中，如何从图象的直观认识过渡到用符号语言表述；（2）运用定义证明函数的单调性．二、学情分析学生初中已经学习过一次函数，二次函数，反比例函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图象，并直观感知函数的增减性,而且高中学生具备了一定的观察、辨析、抽象概括和归纳类比等学习能力。
本节课的最大障碍是如何用数学符号刻画一种运动变化的现象，从直观到抽象，从有限到无限是个很大的跨度，而高一学生的思维正处在从经验型向理论性跨越的阶段，逻辑思维水平不高，抽象概括能力不强。
这些都容易产生思维的障碍。
三、教法、学法分析本着新课改下以学生为主体，教师为主导的教学理念，结合本节课的知识特点及学情分析，决定采用问题式、启发式、分组探究式相结合的教学法．主要体现在新课引入时的层层设问，概念生成时的启发引导，总结证明步骤时的探究发现等．新课标要求学生不仅仅要“学会”，还应当让学生“会学”、“乐学”.在这种理念的指引下，我在教学设计上强调了让学生主动参与，积极探究，同时让学生相互交流与合作．让学生在与老师、同学之间的交流、讨论中完成知识的构建及难点的突破. 四、 教学过程1.创设情景——引入新知首先借助课件向学生展示一张一上班族沿阶梯向上奔跑的图片。
《函数的单调性》优秀教案
课题：函数的单调性（一）教材：苏教版必修（1）扬州大学附属中学陆萍一、教材分析1、教材内容本节课是苏教版第二章《函数概念和基本初等函数Ⅰ》§2．1．3函数简单性质的第一课时，该课时主要学习增函数、减函数的定义，以及应用定义解决一些简单问题．2、教材所处地位、作用函数的性质是研究函数的基石，函数的单调性是首先研究的一个性质．通过对本节课的学习，让学生领会函数单调性的概念、掌握证明函数单调性的步骤，并能运用单调性知识解决一些简单的实际问题．通过上述活动，加深对函数本质的认识．函数的单调性既是学生学过的函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性的基础．此外在比较数的大小、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用，它是整个高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．从方法论的角度分析，本节教学过程中还渗透了探索发现、数形结合、归纳转化等数学思想方法．3、教学目标（1）知识与技能：使学生理解函数单调性的概念，掌握判别函数单调性的方法；（2）过程与方法：从实际生活问题出发，引导学生自主探索函数单调性的概念，应用图象和单调性的定义解决函数单调性问题，让学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．（3）情感态度价值观：让学生体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养学生直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．4、重点与难点教学重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断一些函数的单调性．教学难点（1）函数单调性的知识形成；（2）利用函数图象、单调性的定义判断和证明函数的单调性．二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发了学生求知欲，调动了学生主体参与的积极性．2、在运用定义解题的过程中，紧扣定义中的关键语句，通过学生的主体参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并成功地完成书面表达．4、采用投影仪、多媒体等现代教学手段，增大教学容量和直观性．在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力．2、让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃．教学环节教学过程设计意图问题情境（播放中央电视台天气预报的音乐）如图为宿迁市2021年元旦这一天24小时内的气温变化图，观察这张气温变化图：问题1 怎样描述气温随时间增大的变化情况？问题 2 怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征？问题3 在区间［4，16］上，气温是否随时间增大而增大？从学生熟悉的生活情境引入，让学生对函数单调性产生感性认识，为引出单调性的定义打好基础，有利于定义的自然生成，也揭示了单调性最本质的东西．教学设计说明本节课是一节概念课．函数单调性的本质是利用解析的方法来研究函数图象的性质，如何将图形特征用严谨的数学语言来刻画是本节课的难点之一．另一难点是学生在高中阶段第一次接触代数证明，如何进行严格的推理论证并完成规范的书面表达．围绕以上两个难点，在本节课的处理上，我着重注意了以下几个问题：1、重视学生的亲身体验．具体体现在两个方面：①将新知识与学生的已有知识建立了联系．如：学生对一次函数、二次函数和反比例函数的认识，学生对“随的增大而增大”的理解；②运用新知识尝试解决新问题．如：对函数1)(+=x xx f 在定义域上的单调性的讨论．2、重视学生发现的过程．如：充分暴露学生将函数图象（形）的特征转化为函数值（数）的特征的思维过程；充分暴露在正、反两个方面探讨活动中，学生认知结构升华、发现的过程．3、重视学生的动手实践过程．通过对定义的解读、巩固，让学生动手去实践运用定义．4、重视课堂问题的设计．通过对问题的设计，引导学生解决问题．。
(完整版)函数单调性教材分析
《函数的单调性》教材分析一、分析教材的编写意图和编写特点二、分析教材的知识结构及其深广度三、分析教材的整体定位（地位与作用）《函数的单调性》系人教A版高中数学必修一第一章第3节的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。
在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性．这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高．函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
四、教材内容这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。
具体安排如下：1)以学生熟悉的一次函数和二次函数为例，给出函数的图像，让学生从图像上获得“上升”“下降”的整体认识2)针对二次函数给出表格用自然语言描述图像特征“上升”“下降”，即“图像在y轴左侧下降，也就是在区间（】，在y轴右侧上升，也就是”3)运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义。
五、教学目标a)知识与技能目标掌握函数单调性的概念，并明确函数的单调性是函数的局部性质。
学会运用函数图像理解和研究函数的性质，能够找出函数的单调区间，并会用定义严格证明。
b)过程与方法目标掌握用定义证明函数单调性的一般步骤，利用数形结合思想研究函数的性质从而化难为简。
通过对函数单调性的学习，初步体会知识发生、发展、运用的过程，培养对数学的理解能力和逻辑推理能力。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
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《函数的单调性》教材分析
一、内容结构
1、通过观察几个不同的函数图像，直观感受图像的变化
教材中通过以下三个不同的函数图像，让学生去发现它的变化规律，从而体验函数图像的上升与下降的变化。
2、结合直观图像和列表，归纳函数值的变化规律
教材中以二次函数为例，先从图像直观函数图像的上升与下降的变化，再结合列表归纳函数在某个区间上函数值与自变量的变化规律。
3、由特殊过渡到一般，得出增（减）函数的定义
教材中先由函数在某个区间上函数值与自变量的变化规律定义出该函数在某个区间是增函数还是减函数，再由特殊向一般转变，从而得出一般的增（减）函数的定义。
4、利用增（减）函数的定义，证明函数的单调性
教材中通过证明玻意耳定理，让学生得知如何利用定义证明函数的增减性，从而归纳证明函数单调性的一般证明方法与步骤。
二、教学目标与教学重、难点
依据课程标准的具体要求以及基于教材内容的具体分析，制定本节课的教学目标为：
1.通过函数单调性的学习，让学生通过自主探究活动，体会数学概念的形成过程的真谛，学会运用函数图像理解和研究函数的性质。
2.理解并掌握函数的单调性及其几何意义，掌握用定义证明函数的单调性的步骤，会求函数的单调区间，提高应用知识解决问题的能力。
3.能够用函数的性质解决生活中简单的实际问题，使学生感受到学习单调性的必要性与重要性，增强学生学习函数的紧迫感，激发其积极性。
在本节课的教学中以函数的单调性的概念为线，它始终贯穿于教师的整个课堂教学过程和学生的学习过程；利用函数的单调性的定义证明简单函数的单调性是对函数单调性概念的深层理解，且“取值、作差与变形、判断、结论”过程学生不易掌握。
所以对教学的重点、难点确定如下
教学重点：函数的单调性的判断与证明；
教学难点：增、减函数形式化定义的形成及利用函数单调性的定义证明简单函数的单调性。
三、地位与作用
《函数的单调性》选自人教版高中数学必修一的内容，该内容包括函数的单调性的定义与判断及其证明。
在初中学习函数时，借助图像的直观性研究了一些函数的增减性。
这节内容是初中有关内容的深化、延伸和提高。
这节通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确含义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。
教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。
函数的单调性是函数众多性质中的重要性质之一，函数的单调性一节中的知识是前一节内容函数的概念和图像知识的延续，它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础；在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于我们整个高中数学教学。
四、教学建议
函数的单调性是描述函数的整体特征之一，因此观察函数的图像时，首先应注意图像的升降变化，还有某些特殊位置的函数值的状态。
让学生观察图像获得图像的变化规律时，应注意使用数形结合的思想。
此外教学时，要特别重视从几个实例的共同特征过渡到一般性质的概括过程，引导学生用数学语言表示出来，生成数学概念。
具体的，研究函数单调性应遵循“三步曲”：
第一步：观察图像，直观感知图像的变化
第二步：结合图表，用自然语言描述函数图像的变化规律
第三步：用数学语言定义函数的单调性。