高二数学算法初步

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新课标高二数学《算法初步》教学中常见问题分析

２输入输出语句
输入、出语句是任何一个程序必不可少的．输对于输人语句“ ｅｄａ ” Ｒａ，ｂ表示输入的数据依次送给ａｂ这句话对没有上机，，操作过的学生来说不易理解，在电脑中输人“ ｅｄａｂ，Ｒａ， ” 执行该程序时，自动弹出一个对话框“ 会请输人ａｂ的值” 此时就可以ｒ，人工地输入需要的数据，因此输入语句也是赋值语句，只不过输入语句可以处理批量数据的赋值问题．
水，要把杯中的水互换，我们可以借助一个空杯Ｔ，先把Ａ中的水倒入Ｔ然后把Ｂ中的水倒入Ａ，把Ｔ中的水倒人Ｂ中，，再这样
学生容易明白实现两个变量的值互换的三个基本操作：
Ｔ＋一Ａ
ＡＢ
Ｂ一Ｔ
但可能导致一些学生认为：要互换两个变量的值，必须借助第三个变量才能完成，以上例子是为了增强语句的直观性，举帮助学生理解各个语句，但交换变量的值毕竟不同于倒水，际上，实不借助第三个变量仍可完成两个变量的值的交换．以下程如
Ｅｌｅｓ
ＰｉｔＹ是平年 ” ｒ “ ｎ
Ｅｄ Ⅱ．ｎ
评析：在此条题目中，的学生会在第一个“ ｌ有Ｅｓ之后写“ ｄＹ４０ＡｄＭｏ（，０） ” 在第二个 “ ｌ ” ｅⅡ” Ｍｏ（，）＝ｎｄＹ１０ ≠０，ＥｓＩ之后写ｅｆ “ ｄＹ４Ｍｏ（，）＝０ＡｄＭｏ（，０）＝０ＡｄＭｏ（，０）＝ ” ｎｄＹ１０ｎｄｙ４００这样书写的问题在于对 “ ｌ ” ＥｓｅⅡ 的理解上不准确，一个 “ ｌ ” 第ＥｓＩ蕴ｅｆ

高二数学第一章算法初步1.2.3

1.2.3循环语句课时目标1.理解给定的两种循环语句，并会应用.2.应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清当型循环和直到型循环的联系和区别．1．循环语句循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型和当型两种循环语句结构，分别对应于程序框图中的直到型和当型循环结构．名称直到型当型格式DO循环体LOOP_UNTIL条件WHILE条件循环体WEND功能先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再判断UNTIL后的条件是否符合，如果不符合，继续执行循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，再次执行循环体，直到条件符合时为止．这时计算机不再执行循环体，跳出循环体执行UNTIL语句后面的语句．先判断条件的真假，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止，这时不再执行循环体，跳到WEND语句后，执行WEND后面的语句对应程序框图一、选择题1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE语句格式的是()A．(1)(2) B．(2)(3) C．(2)(4) D．(3)(4)答案B解析WHILE语句的特点是“前测试”．2．下列算法：①求和112＋122＋132＋…＋11002；②已知两个数求它们的商；③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值；④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积．其中可能要用到循环语句的是()A．①②B．①③C．①④D．③④答案B3．循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是()A．WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化B．当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件真假，如果条件符合，就执行WHILE和WEND之间的循环体C．当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL 后的条件进行判断D．WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化答案D4．下面的程序运行后第3个输出的数是()i＝1x＝1DOPRINT xi＝i＋1x＝x＋1/2LOOP UNTIL i>5ENDA ．1B .32C ．2D .52答案 C解析该程序中关键是循环语句，第一次输出的数是1，第二次输出的数是x ＝1＋12＝32，第三次输出的数是x ＝1＋12＋12＝2.5．下边程序执行后输出的结果是( ) n ＝5S ＝0WHILE S <15 S ＝S ＋nn ＝n －1WEND PRINT n ENDA ．－1B ．0C ．1D ．2 答案 B解析由于5＋4＋3＋2＝14，这时仍满足条件“S<15”， ∴n ＝2－1＝1时，S ＝14＋1＝15，当执行完循环体n ＝1－1＝0后，再判断条件，此时不满足条件“S<15”，接着执行“PRINT n ”．所以n ＝0.6．运行下面的程序，执行后输出的s 的值是( )i ＝1WHILE i <6 i ＝i ＋2 s ＝2*i+1 WEND PRINT s ENDA ．11B ．15C ．17D ．19 答案 B解析当i ＝3时，s ＝7，当i ＝5时，s ＝11，此时仍满足条件“i <6”，因此再循环一次，即i ＝7时，s ＝15，此时不满足“i <6”，所以执行“PRINT s”，即s ＝15. 二、填空题7．运行下面的程序，输出的值为__________．S＝0i＝1WHILE S<18S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT iEND答案7解析由于循环体是先执行S＝S＋i，再执行i＝i＋1，然后进行判断，当S＝1＋2＋3＋4＋5＝15时，执行i＝5＋1＝6，这时15<18成立，再循环一次S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，这时再判断21<18不成立，于是执行“PRINT i”，即i＝7.8．下面程序表示的算法是________．n＝1S＝1WHILE S<＝5 000S＝S*nn＝n＋1WENDPRINT n－1END答案求使1×2×3×…×n>5 000的n的最小正整数9．下面是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为________．答案i>20三、解答题10．用UNTIL语句编写一个程序，输出使1＋4＋7＋…＋i≥300成立的最小的正整数．解S＝0i＝1DOS＝S＋ii＝i＋3LOOP UNTIL S>＝300PRINT i－3END11．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算2×4×6×…×100的值．解(1)当型：i = 2A=1WHILE i<=100A=A*ii=i+2WENDPRINT AEND(2)直到型：i = 2A=1DOA=A*ii=i+2LOOP UNTIL i>100PRINT AEND能力提升12．读程序：甲：乙：INPUT i＝1S＝0WHILE i<＝1000 S＝S＋ii＝i＋1WENDPRINT SEND INPUT i＝1000 S＝0DOS＝S＋ii＝i－1LOOP UNTIL i<1 PRINT SEND对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是() B．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同答案B13．设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值，并画出程序框图及编写程序．解算法如下：第一步：令S＝0，i＝1；第二步：若i≤99成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；第三步：S＝S＋1i(i＋1)；第四步：i＝i＋1，返回第二步．程序框图：方法一当型循环程序框图：程序如下：S＝i＝1WHILE r<＝99S＝S＋1/(i*(i＋1))i＝i＋1WENDPRINT SEND方法二直到型循环程序框图：程序如下：S＝0i＝1DOS＝S＋1/(i*(i＋1))i＝i＋1LOOP UNTIL i>99PRINT SEND1．当型循环与直到型循环的区别(1)当型循环先测试后执行，直到型循环先执行后测试；(2)在当型循环语句中，是当满足条件时执行循环体，而在直到型循环语句中，是当不满足条件时执行循环体；(3)对同一算法来说，当型循环语句和直到型循环语句中的条件互为反条件．2．应用循环语句编写程序要注意以下三点(1)循环语句中的变量一般需要进行一定的初始化操作，也就是要设置一些变量的初始值．(2)循环语句在循环的过程中需要有“结束”的语句，程序中最忌“死循环”．(3)在循环中要改变循环条件的成立因素．程序每执行一次循环体，循环条件中涉及到的变量就会发生改变，且在步步逼近跳出循环体的条件．新课标第一网系列资料。

算法初步

n
n1
a1x a0
f x an x an1 x an 2 x a1 x a0

多少次加法？多少次乘法？
f x an x an 1 x an 2 x a1 x a0
令 vk
Y
P
N
A B
A
B
三种结构
N
A P Y
P N
Y
A
赋值语句 A=B
例如：交换两个变量 x、y 的值。
输入语句与赋值语句的区别是什么？
输出语句有计算功能吗？赋值语句有计算功能吗？输入语句有计算功能吗？
开始
输入 x
N N
y 1
x0
x0
Y
y 1
Y
y0
输出y
结束
设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请填写空余部分：① _________ ；② __________。
循环体；
end while 表达式
循环体；
end
第18题
辗转相除法用较大的数除以较小的数，所得余数与较小的数继续，直到大数被小数除尽，这时较小的数就是最大公约数。
更相减损术用较大的数减去较小的数，所得差数与较小的数继续，直到相等，这时相等的数就是最大公约数。
秦九韶算法
f x an x an1x
i=1
对任意正整数n，设计一个算法求 1 1 1 S 1 2 3 n 的值，画出程序框图。
基本算法语句
a=input（“a=”） print（%io（2），a，b）
条件语句
if 表达式
语句序列1； else

河北省高二数学下册第一单元《算法初步》全套教案

1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.导入新课大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 提出问题（1）阅读教材第3页“鸡兔同笼”问题，思考解二元一次方程组有几种方法？（2）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤，并理解“高斯消去法”；（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解. （6）请同学们总结算法的特征. （7）请思考我们学习算法的意义. 讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法. （2）回顾二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+②×2，得5x=1.③ 第二步，解③，得x=51. 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=53.第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(3)用代入消元法解二元一次方程组⎩⎨⎧=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x=2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④ 第三步，解④得y=53.⑤ 第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51. 第五步，得到方程组的解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.53,51y x(4)对于一般的二元一次方程组1112121222,(1),(2)a x a yb a x a y b +=⎧⎨+=⎩其中a 11a 22－a 21a 12≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，假定a 11≠0,①×2111()a a -+②，可得方程（a 11a 22－a 21a 12）y= a 11b 2－a 21b 1.③ 第二步，解③，得y=11221111222112a b a b a a a a －－.④第三步，将④代入①得x=22112211222112a b a b a a a a －－第四步，输出结果x,y (5)算法的定义理解：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤. 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.例题解析例1 写出一个求有限整数序列中的最大值的算法.点评：算法一般是机械的，有时需要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果，通常把算法过程称为“数学机械化”.数学机械化的最大优点是它可以借助计算机来完成，实际上处理任何问题都需要算法.如：中国象棋有中国象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；而国际象棋有国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判准则；再比如申请出国有一系列的先后手续，购买物品也有相关的手续……例2 写出对任意3个数a,b,c求出最大值的算法。

高二数学必修3课后答案

第一章算法初步1．1算法与程序框图练习（P5）. 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b .第三步，计算55b a m =-.第四步，若m d <，则得到5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步.第五步，输出5a .程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S.第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c .. 第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-. 第三步：计算12211221a c a c y a b a b -=-. 第四步：输出,x y .程序框图：。

高二第7讲算法初步(教师版)

其结构形式为 (2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为
(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)．其结构形式为
4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式输入语句 INPUT“提示内容”；变量输出语句 PRINT“提示内容”；表达式赋值语句变量＝表达式 5.条件语句 (1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．
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高二数学上第 7 讲
（ A．64 B．73 C．512 D．585 【答案】 B (3)（2013 年高考广东卷（文））执行如图 1 所示的程序框图,若输入 n 的值为 3,则输出 s 的值是
开始输入n i=1, s=1 i≤n 是 s=s+(i-1) i=i +1 否输出s 结束
5 11
B．
10 11
C．
36 55
D．
72 55
答：A (2)（2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题）阅读如图所示的程序框图, 若输入的 k 10 ,则该算法的功能是（ A．计算数列 2
的前 10 项和 C．计算数列 2 1 的前 10 项和
n 1
n
的前 9 项和 D．计算数列 2 1 的前 9 项和
答：.3【解析】本题考查算法程序框图的应用以及运算求解的能力.由程序框图可知：第一次:T=0,k=1, sin 环;

2
1 sin 0 0 成立，a=1,T=T+a=1,k=2,2<6,满足判断条件，继续循

高二数学算法初步

否
x2=m
结束
返回
2、程序框图
通过框图，算法的逻辑结构表现得非常清楚，通常有三种结构：
1.顺序结构； 2.条件（选择）结构； 3.循环结构。
2、程序框图
（1）顺序结构
例3:已知三角形的三边边长为2,3,4,计算面积。
思路： 1、秦九韶面积公式：S=[p(p-a)(p-b)(p-c)]1/2 2、其中，p=(a+b+c)/2 解决： 1、输入边长a,b,c，计算p的值。 2、按公式计算S，输出S。
Step2：令flag=1； Step3：1）d=2； 2）d整除n ? 21）是，flag=0； 22）否，d自增加1（d=d+1）； 3）d<=n-1且flag=1 ？ 31）是，重新判断第2）步（即转2）步）； 32）否，下一步；
Step4：flag=1 ? 41）是， n是质数；
42）否， n不是质数。
解决：
1、输入边长a,b,c，判断思路1中的条件。 2、根据思路2中的结论，输出结论。
2、程序框图
解：
开始输入a,b,c
a+b>c且a+c>b且b+c>a 同时成立？是
否
存在这样的三角形
不存在这样的三角形
结束
2、程序框图
（3）循环结构
例5：设计一个计算1+2+…+100的值的算法。
思路： 1、算法要实现累加：问题是一个连加，按照算法的通用性和普适性来说，该问题的共性是加法，且重复。 2、有限次完成。解决：
5 x3 f ( x) 5 ( x 3) 1.2 x 3
输入人数x 否 x>3？是 m=5+(x-3)· 1.2 m=5

北师大版高中高二数学必修3《算法初步》教案及教学反思

北师大版高中高二数学必修3《算法初步》教案及教学反思一、教学内容概述本节课的教学内容为《算法初步》，是高中高二数学必修3的一部分。

主要包括算法的概念、常见算法的分类、算法的思路以及问题的解法。

学生需要掌握算法的基本概念，理解常见的算法分类，学会利用具体的案例来解决问题。

在本课的教学过程中，着重培养学生的算法思维能力和实际解决问题的能力。

二、教学目标1.掌握算法的基本概念和常见的算法分类。

2.了解算法在实际问题中的应用。

3.培养学生的算法思维能力。

4.提高学生的实际运用算法进行问题解决的能力。

三、教学过程1. 导入环节我首先通过一个简单的小问题导入本节课的内容：假设你要在电脑里存储一些数据，如何更好地进行数据管理？通过这个问题引导学生思考如何应用算法来进行数据管理。

然后我向学生介绍了本节课的教学内容：算法初步。

我解释了什么是算法以及算法的重要性。

在此基础上，我向学生介绍了常见的算法分类以及算法的思路。

2. 讲解及演示我通过PPT讲解了各种算法分类的特点、应用以及实现方法，并结合具体的案例进行演示。

在演示过程中，我让学生自己动手模拟数据来实践演算法。

通过实践操作，学生可以更深刻地理解算法的思路和应用。

同时，我也让学生分享自己对于算法的理解和应用经验，鼓励他们在实际操作中不断地思考和总结。

3. 练习及测试在演示和讲解完毕之后，我设置了一些练习题来巩固学生掌握的知识，并通过一些测试题来检验学生的学习成果。

测试题设置了多种不同难度的问题，包括选择题、填空题和解答题等，帮助学生更全面地掌握算法的基本概念和使用方法。

4. 总结最后，我通过一些问题来总结本节课所学的内容，以便学生回顾整个学习过程并让他们更加深刻地理解算法的重要性和应用。

同时，我还向学生介绍了如何在日常生活中进行算法思维的应用，鼓励他们发挥创造力、勇于努力，将所学应用到生活中去。

四、教学反思通过本节课的教学，我发现学生在算法的理解和应用方面存在一些困难。

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修

高中数学《算法初步》教案新人教A版必修一、教材分析本节课所使用的教材为新人教A版高中数学必修教材，内容涉及算法初步。

算法初步是高中数学的重要组成部分，主要让学生了解算法的基本概念、特点和应用。

通过学习算法初步，学生能够理解算法的本质，提高解决问题的能力。

二、教学目标1. 了解算法的概念、特点和表示方法。

2. 掌握算法的基本逻辑结构，如顺序结构、条件结构和循环结构。

3. 能够分析实际问题，设计简单的算法解决问题。

4. 培养学生的逻辑思维能力和创新能力。

三、教学重点与难点1. 教学重点：算法的概念、特点和表示方法。

算法的基本逻辑结构。

设计简单算法解决问题的方法。

2. 教学难点：算法的设计和分析。

循环结构在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中认识算法的重要性。

2. 通过案例分析，让学生理解算法的基本逻辑结构。

3. 利用编程实践，培养学生设计算法解决问题的能力。

4. 采用小组讨论、合作学习的方式，提高学生的参与度和积极性。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生了解算法在日常生活中的应用。

提问：什么是算法？算法有什么特点？2. 讲解算法的基本概念：解释算法的定义，强调算法是解决问题的一系列步骤。

阐述算法的特点，如确定性、有穷性和可行性。

3. 学习算法表示方法：介绍算法的图形表示和伪代码表示。

举例说明不同表示方法在解决问题中的应用。

4. 掌握算法的基本逻辑结构：顺序结构：按照一定的顺序执行步骤。

条件结构：根据条件选择不同的执行路径。

循环结构：重复执行某些步骤直到满足条件。

5. 设计简单算法解决问题：分析实际问题，如计算Fibonacci 数列的前n项和。

引导学生设计算法，并利用编程工具实现。

6. 课堂小结：强调算法在解决问题中的重要性。

7. 课后作业：完成课后练习，巩固所学内容。

设计一个简单的算法，解决实际问题。

8. 课后反思：教师对本节课的教学效果进行反思，分析学生的掌握情况。

高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术

高二数学必修3 第一章算法初步知识点：展转相除法与更相减损术高二数学关于知识点的掌握的要求是比较高的。

小编准备了高二数学必修 3 第一章算法初步知识点，希望能帮助到大家。

1.3.1 展转相除法与更相减损术1、展转相除法。

也叫欧几里德算法，用展转相除法求最大条约数的步骤以下：（ 1）：用较大的数m 除以较小的数n 获得一个商S和一个余数R；（ 2）：若R＝0，则 n 为 m， n 的最大条约数；若R0，则用除数 n 除以余数 0R获得一个商1S和一个余数1R；（ 3）：若1R＝0，则1R 为 m， n 的最大条约数；若1R0，则用除数R除以余数1R获得一个商2S和一个余数2R；挨次计算直至nR＝0，此时所获得的1nR 即为所求的最大条约数。

2、更相减损术我国初期也有求最大条约数问题的算法，就是更相减损术。

在《九章算术》中有更相减损术求最大条约数的步骤：可半者半之，不行半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。

翻译为：（ 1）：随意给出两个正数；判断它们能否都是偶数。

假如，用 2 约简；若不是，履行第二步。

（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。

连续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大条约数。

例 2 用更相减损术求98 与 63 的最大条约数 . 剖析：（略）3、展转相除法与更相减损术的差异：（1）都是求最大条约数的方法，计算上展转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上展转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小差异较大时计算次数的差异较显然。

语文课本中的文章都是优选的比较优异的文章 ,还有许多名家名篇。

假如有选择顺序渐进地让学生背诵一些优异篇目、出色段落 ,对提升学生的水平会大有裨益。

此刻 ,许多语文教师在剖析课文时 ,把文章解体的支离破裂 ,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费力 ,学生头疼。

剖析完以后 ,学生见效甚微 ,没过几日便忘的干干净净。

北师大版高中高二数学必修3《算法初步》评课稿

北师大版高中高二数学必修3《算法初步》评课稿1. 引言本文是对北师大版高中高二数学必修3教材中的《算法初步》一课进行评课的文档。

通过对该课进行细致的分析和评价，旨在评估该课程的教学质量和有效性，为教师在今后的教学过程中提供参考。

2. 教学目标本节课的教学目标主要包括以下几个方面：•掌握算法初步的基本概念和基本性质；•知晓算法的分类及其在日常生活中的应用；•能够灵活运用算法解决实际问题；•培养学生分析问题、探索问题、解决问题的能力。

3. 教学内容本节课主要包含以下几个内容：•算法的定义和特点；•常见的算法分类；•算法在计算机科学中的应用；•实例分析和实例训练。

4. 教学分析4.1 教学方法本节课采用了多种教学方法，包括讲授、实例分析和实例训练。

通过讲解算法的定义和特点，引导学生了解算法的基本概念；通过实例分析和实例训练，帮助学生运用算法解决实际问题。

4.2 教学手段本节课采用了多媒体教学手段，辅助教师进行知识讲解和实例演示。

教师运用投影仪呈现教学内容，结合思维导图、流程图等可视化工具，增强学生对算法的理解和掌握。

4.3 学情分析本课程主要针对高中生，他们的数学基础相对较好，对于概念的理解和抽象能力有一定的积累。

然而，算法作为一门非常抽象和理论化的学科，对学生的逻辑思维和综合运用能力提出了更高的要求。

因此，本节课需要教师针对学生的学情，选择合适的教学方法和手段，帮助学生更好地理解和掌握算法的相关知识。

5. 教学过程本节课的教学过程分为以下几个步骤：5.1 导入环节通过提问和小组讨论的方式，激发学生对算法的兴趣和思考。

引导学生思考以下问题：什么是算法？我们日常生活中有哪些常见的算法？5.2 基础知识讲解教师对算法的定义、特点和常见分类进行讲解，并通过示例引导学生理解算法的思想与过程。

5.3 实例分析教师选择一到两个实例，通过具体问题讲述算法的应用过程。

通过思维导图或流程图的形式，帮助学生理清思路和步骤。

高二算法初步知识点

高二算法初步知识点算法是计算机科学的核心内容之一，也是高中信息技术课程的重要组成部分。

在高二阶段，学生需要初步掌握一些常见的算法知识点。

本文将介绍高二算法初步知识点，帮助学生理解和应用这些知识。

一、排序算法排序算法是一种将一组数据按照一定顺序排列的算法。

常见的排序算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等。

这些算法的核心思想各不相同，但都能够实现对数据的排序。

在高二阶段，学生需要学会分析这些算法的时间复杂度和空间复杂度，并能够根据不同的需求选择合适的排序算法。

二、查找算法查找算法是在一组数据中寻找目标值的算法。

常见的查找算法有顺序查找、二分查找等。

顺序查找是一种逐个比较数据的方法，适用于无序数据；而二分查找则是将有序数据逐步折半查找，效率较高。

在高二阶段，学生需要学会分析这些算法的时间复杂度，并能够理解和应用各种查找算法。

三、递归算法递归算法是一种通过不断缩小问题规模来解决问题的方法。

递归算法通常包含一个基准情况和一个递归调用。

经典的递归算法有阶乘计算、斐波那契数列等。

在高二阶段，学生需要熟悉递归算法的原理，并能够编写递归函数来解决问题。

四、图的遍历算法图是由节点和连接节点的边组成的数据结构。

图的遍历算法主要有深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

深度优先搜索是一种先访问节点的所有邻居节点，再递归访问邻居节点的邻居节点的方法；而广度优先搜索是一种先访问节点的所有邻居节点，再依次访问邻居节点的邻居节点的方法。

这些算法在解决图相关问题时非常有用。

五、动态规划算法动态规划算法是一种通过存储已解决子问题的解来解决整个问题的方法。

动态规划算法通常包含一个状态转移方程和一个递推过程。

经典的动态规划问题有背包问题、最长公共子序列等。

在高二阶段，学生需要了解动态规划算法的基本思想，并能够应用它来解决问题。

总结：高二算法初步知识点主要包括排序算法、查找算法、递归算法、图的遍历算法和动态规划算法。

这些算法的应用范围广泛，掌握它们对于培养学生的计算机思维和解决实际问题都具有重要意义。

高中数学算法初步

高中数学算法初步在高中学习阶段，数学作为一门重要学科，算法也是其中的一个重要组成部分。

通过学习数学算法，可以帮助学生培养逻辑思维、提高解决问题的能力，同时也为将来的学习和工作打下坚实基础。

下面将介绍高中数学算法的一些基础知识和常见算法。

一、最大公约数与最小公倍数在数学算法中，最大公约数和最小公倍数是两个基本概念。

最大公约数指的是两个数中同时能整除的最大的正整数，用符号（a，b）表示；最小公倍数则是两个数的公倍数中最小的一个数，用符号［a，b］表示。

求两个数的最大公约数和最小公倍数可以采用欧几里得算法，即辗转相除法。

二、质因数分解质因数分解是将一个正整数分解为质数的乘积。

质数是指只能被1和自己整除的正整数，如2、3、5、7等。

通过质因数分解可以将一个数表示为若干个质数的乘积，方便进行计算和运算。

三、约瑟夫问题约瑟夫问题是一个经典的数学问题，描述了一群人围成一圈依次报数，数到某个特定数字的人出列，然后从下一个人开始重新报数，直到所有人都出列为止。

通过数学算法可以求解约瑟夫问题的答案，对于理解循环链表等概念也具有重要意义。

四、排列组合与概率统计在数学算法中，排列组合与概率统计是常见的内容。

排列是指从n 个不同元素中取出m个元素按照一定的顺序排列的方法数，组合则是指从n个不同元素中取出m个元素不考虑排列顺序的方法数。

概率统计则是通过数学算法对实验结果的频率进行统计和分析，从而得出相应的概率结果。

五、快速排序算法快速排序算法是一种常见的排序算法，其基本思想是通过一趟排序将待排数列分割成两部分，其中一部分的所有元素都小于另一部分的所有元素，然后再依次对这两部分进行排序，最终实现整个数列的有序排列。

快速排序算法在实际应用中具有高效性和稳定性等优点，是一种常用的排序算法。

六、最短路径算法在图论中，最短路径算法是研究两点之间距离最短的路径问题。

最短路径算法有多种解法，如Dijkstra算法、Floyd算法、Bellman-Ford 算法等，这些算法可以根据不同的情况选择合适的算法来解决具体问题。

高二数学算法初步(第1课时)

高二数学算法初步（第1课时）复习目标：1、了解算法的含义；2、理解流程图的三种基本逻辑结构，能用这三个基本结构设计简单的算法流程图。

基础训练：1、一个算法的步骤如下：S1输入x的值S2计算不超过x的最大整数yS3计算Z=2y+yS4输出Z的值若输出Z的值为20，则输入整数x的值可能是2、如图，若a=1，b=5，则计算的结果是3、在流程图运行后，所得I的值为4、下列算法的结果是S1 x←1S2x←2xS3 若x<1000，则转S2S4输出x5、在下面求1+2+3+…+10值的算法中，S5为S1 S←1S2i←2S3 S←S+iS4i←i+1S5S6输出S6、下列算法的目的是S1x←1S2S←0S3若x 100，转S6S4S←S+xS5x←x+2转S3S6输出S7、已知流程图，若输出的是14，则输入的是______8、给出下列流程图，流程图的输出结果是______第7题图第8题图9、在表示求直线ax+by+c=0（a、b为常数且a、b不同时为0）的斜率的算法的流程图中，判断框中应填入的内容是__________________。

例题讲解10、写出求111122399100+++⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图11、写出求1+3+5+…+99的一个算法，并画出流程图12、某地出租车按如下方法收费：起步价10元，可行3千米（不含3千米），3千米到7千米（不含7千米）按1.6元/千米计价（不足1千米按1千米计算），7千米以后都按2.4元/千米计价（不足1千米按1千米计算），试给出当行车路程为x千米时的车费的一个算法并用流程图表示。

江苏省黄桥中学高二数学复习讲义算法初步（第2课时）复习目标：1、会用伪代码表述四种基本算法语句（输入输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句）2、会用上述语句描述简单问题的算法过程。

1、语句A←5，B←6，C←A，A←B，B←C逐一执行后，A、B、C的值分别是A、5，6，5B、6，5，0C、5，6，6D、6，5，52、下列程序的运行结果是x←24If mod (x,3)=0 Theny←1Elsey←0End IfPrint y3、下列算法中，输出的结果是S←0For I From 1 to 13 step 3S←S+iEnd ForPrint S4、下面伪代码的功能是n←0Read x1,x2,…,x10For I from, to 10If x i<0 Thenn←n+1End IfEnd ForPrint nEnd5、下列语句中，（1）m←x3-x2；（2）T←T⨯I；（3）32←A；（4）A←2*（B+1）=2*B+2；（5）A←A+2；（6）P←（（7x+3）·x-5）x+1。

高二数学ppt课件算法初步课件6

答案： C
算法语句与程序框图的转换多维探究型读下面的程序，根据程序画出程序框图． INPUT “x＝”；x INPUT “y＝”；y m＝x/4 n＝2*y PRINT m，n x＝x＋2 y＝y－1 PRINT x，y END
解析：程序框图如图所示：
[归纳升华] 算法语句与程序框图的关系 (1)顺序结构的程序框图利用输入语句、输出语句和赋值语句即可完成．其中输入、输出框对应输入语句和输出语句，执行框对应赋值语句． (2)由程序画程序框图是上述过程的逆过程，只需把输入语句、输出语句与输入、输出框对应转化，将赋值语句与执行框对应转化即可.
2．设 A＝10，B＝20，则可以实现 A，B 的值互换的程序是( A＝10 B＝20 A. B＝A A＝B A＝10 B＝20 C. C＝A A＝B B＝C A＝10 B＝20 B. C＝A B＝C A＝10 B＝20 C＝A D. D＝B B＝C A＝B
)
解析： A 中程序执行后 A＝B＝10，B 中程序执行后 A＝B＝10，C 中程序执行后 A＝20，B＝10，D 中程序执行后 A＝B＝10.
解析：
答案：
)
b＝ a a＝b B
c＝b b＝ a a＝c C
a＝c c＝b b＝ a D
由交换两个变量的算法知C正确．
C
3．程序Ⅰ x＝0 x＝x＋2 x＝x＋3 PRINT x END
程序Ⅱ INPUT x y＝x*x＋6*x＋10 PRINT y END
(1)程序Ⅰ的运行结果为________； (2)若程序Ⅱ与程序Ⅰ运行结果相同，则程序Ⅱy PRINT “y＝”；y
达式的值，然后把这个值赋给
左边的变量 “＝”______
INPUT x 举例 INPUT “a＝”；a

高二数学上学期期末考必备知识点：算法初步

高二数学上学期期末考必备知识点：算法初步数学是利用符号语言研究数目、构造、变化以及空间模型等观点的一门学科。

小编准备了高二数学上学期期末考必备知识点，详细请看以下内容。

1：算法的观点(1)算法观点：在数学上，现代意义上的算法往常是指能够用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤一定是明确和有效的，并且能够在有限步以内达成.(2)算法的特色 :①有限性：一个算法的步骤序列是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的.②确立性：算法中的每一步应当是确立的并且能有效地履行且获得确立的结果，而不该当是含糊其词 . ③次序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只好有一个确立的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有履行完前一步才能进行下一步，并且每一步都正确无误，才能达成问题 . ④不独一性：求解某一个问题的解法不必定是独一的，关于一个问题能够有不一样的算法 .⑤广泛性：好多详细的问题，都能够设计合理的算法去解决，如默算、计算器计算都要经过有限、预先设计好的步骤加以解决 .2：程序框图(1)程序框图基本观点：①程序构图的观点：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来正确、直观地表示算法的图形。

一个程序框图包含以下几部分：表示相应操作的程序框;带箭头的流程线 ;程序框外必需文字说明。

②构成程序框的图形符号及其作用学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则以下：1、使用标准的图形符号。

2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。

3、除判断框外，大部分流程图符号只有一个进入点和一个退出点。

判断框拥有超出一个退出点的独一符号。

4、判断框分两大类，一类判断框是与否两分支的判断，并且有且仅有两个结果;另一类是多分支判断，有几种不一样的结果。

5、在图形符号内描绘的语言要特别精练清楚。

3：算法的三种基本逻辑构造：次序构造、条件构造、循环构造。

高二数学算法初步009

高二数学算法初步009第一算法初步一、标要求：1、本的标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

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