黑龙江省七台河市勃利县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

黑龙江省七台河市勃利县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．要使方程()()2310a x b x c -+++=是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．a ≠0B ．a ≠3C ．a ≠3且b ≠-1D ．a ≠3且b ≠-1且c ≠0 2．抛物线2(2)3y x =-+的对称轴是（ ）A ．直线x =－2B ．直线 x =2C ．直线x =－3D ．直线x =3 3．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，线段AB 是⊙的直径，弦CD ⊥AB ，∠CAB ＝20°，则∠BOD 等于（ ）A ．30°B ．70°C ．40°D ．20° 5．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A ．45B ．35C ．25D ．156．把抛物线y=﹣2x 2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）A ．y=﹣2（x ﹣1）2+6B ．y=﹣2（x ﹣1）2﹣6C ．y=﹣2（x+1）2+6D ．y=﹣2（x+1）2﹣67．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ）A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠8．如图，正方形ABCD 内一点P ，5AB =，2BP =，把ABP △绕点B 顺时针旋转90°得到CBP '，则PP '的长为（ ）A ．B ．C ．3D ．9．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（ ）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S <<10．如图，正方形ABCD 中，AB=8cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别从B ，C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC ，CD 运动，到点C ，D 时停止运动，设运动时间为t （s ），△OEF 的面积为s （cm 2），则s （cm 2）与t （s ）的函数关系可用图象表示为( )A ．B ．C ．D ，二、填空题11．点A (3,n )关于原点的对称点是B (,5m -)，则m n +＝_________．12．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是_____．13．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是______________．14．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是________． 15．若抛物线y ＝x 2－2x －3与x 轴分别交于A ，B 两点，则AB 的长为 ________． 16．如图所示，⊙A 的圆心坐标为（0，4），若⊙A 的半径为3，则直线y=x 与⊙A 的位置关系是____．17．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △顺时针旋转90°，则旋转点D 的对应点D 的坐标是______．18．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91．设每个支干长出 x 个小分支，则可得方程为_______________． 19．矩形ABCD 中，AB =5，BC =12，如果分别以A ，C 为圆心的两圆相切，点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，那么⊙A 的半径r 的取值范围是____________．20．如图是抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A （1，3），与x 轴的一个交点B （4，0），直线y 2=mx+n （m≠0）与抛物线交于A ，B 两点，下列结论： ①2a+b=0；②abc ＞0；③方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1 ，其中正确的是________．三、解答题21．解方程（1）(1)(2)1x x x +-=+ （224x -=22．如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上．（1）将△ABC 绕C 点按逆时针方向旋转90°得到△A ′B ′C ′，请在图中画出△A ′B ′C ′； （2）将△ABC 向上平移1个单位，再向右平移5个单位得到△A ″B ″C ″，请在图中画出△A ″B ″C ″；（3）若将△ABC 绕原点O 旋转180°，A 的对应点A 1的坐标是 ．23．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r =2 cm ，扇形的圆心角θ=120°，求该圆锥的高h 的长．24．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点A (1，0)，B (3，2)． （1）求m 的值；（2）求不等式2x bx c x m ++>+的解集（直接写出答案）．25．一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13，问至少取出了多少个黑球？ 26．如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC CD =，⊙Ｏ的半径为3，BC 的长为π．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）求阴影部分面积．27．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？28．如图，抛物线2y x bx c =+-与x 轴交于A (-1，0)，B (3，0)两点，直线l 与抛物线交于A 、C 两点，其中C 点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC 的函数表达式；（2）点M 是线段AC 上的点（不与A ，C 重合）过M 作MF //y 轴交抛物线于F ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示MF 的长．参考答案1．B【分析】根据一元二次方程的定义选出正确选项．【详解】解：∵一元二次方程二次项系数不能为零，∴30a -≠，即3a ≠．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义．2．B【解析】试题解析：∵抛物线的解析式为：y=（x-2）2+3，∴抛物线的对称轴方程为：x=2．故选B ．3．C【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C ．【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．4．C【分析】由线段AB 是O 的直径， 弦CD AB ⊥，根据垂径定理可得BC BD =，然后由圆周角定理， 即可求得答案 ．【详解】解：连接OC ，线段AB 是O 的直径， 弦CD AB ⊥，∴BC BD =，222040BOD BOC CAB ∴∠=∠=∠=⨯︒=︒．故选：C ．【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理，掌握圆的基本性质定理是解题的关键．5．B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P （一男一女）=123=205．故选B．6．C【解析】∵抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），∴向左平移2个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标是（﹣1，6）∴所得抛物线解析式是y=﹣2（x+1）2+6．故选C点睛：本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．7．A【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8．A【分析】由△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP=BP′，∠PBP′=90，则△BPP′为等腰直角三角形，由此得到BP，即可得到答案．．【详解】解：解：∵△ABP 绕点B 顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD 为正方形，BA=BC ，∴BP=BP′，∠PBP′=90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP=2，∴．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了正方形和等腰直角三角形的性质． 9．B【分析】设出半径，作出△COB 底边BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA ＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ． 在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD BC ，∴S △OBC ，S 弓形＝23R π，2(412π-R ＞26πR ＞24， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．10．B【详解】试题分析：根据题意BE=CF=t ，CE=8﹣t ，∵四边形ABCD 为正方形，∴OB=OC ，∠OBC=∠OCD=45°.∵在△OBE 和△OCF 中，OB OC OBE OCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△OCF （SAS ）.∴OBE OCF S S ∆∆=. ∴2OBC OECF 1S S 8164∆==⨯=四边形. ∴221116(8)4168(4)8(08)22CEF OECF S S S t t t t t t t ∆=-=--⋅=-+=--+≤≤四边形. ∴s （cm 2）与t （s ）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为0≤t≤8. 故选B ．11．-2【分析】关于原点对称的点的特征是：横坐标变为原数的相反数、纵坐标也变为原数的相反数，据此解得mn 、的值，再求和． 【详解】解：点A (3,n )关于原点的对称点是B (,5m -)，3,5m n ∴-=-=-3,5m n ∴==-352m n ∴+=-=-故答案为：-2．【点睛】本题考查关于原点对称的点，涉及代数式的值，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．12．2【解析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，再由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．解：如图所示，∵OC =2，∴OD =2×sin30°=1；如图所示，∵OC =2，∴OD =2×sin45°；如图所示，∵OA =2，∴OD =2×cos30°则该三角形的三边分别为：∵1222，∴该三角形是直角边，∴该三角形的面积是：12×故答案为2. 点睛：本题考查了正多边形与圆、勾股定理及其逆定理等知识. 构造直角三角形是解题的关键.13．14【分析】画树状图展示事件发生的所有可能，再找出硬币正面向上的结果，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为共有4种可能的结果，其中两枚硬币全部向上的结果数为1，∴恰好均为正面向上的概率为14； 故答案为14． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图求概率，树状图适用于两步或两步以上完成的事件；列表法可以不重复不遗漏的列出所有情况，其中解题时要注意是放回实验还是不放回实验，概率=所求情况与总情况之比．14．6或10或12【分析】首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，进行分情况计算．【详解】由方程2680x x -+=，得x =2或4．当三角形的三边是2，2，2时，则周长是6；当三角形的三边是4，4，4时，则周长是12；当三角形的三边长是2，2，4时，2+2=4，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三角形的三边是4，4，2时，则三角形的周长是4+4+2=10．综上所述此三角形的周长是6或12或10．15．4【解析】试题分析：223y x x =--，令y=0，2230x x --=，解得：121,3x x =-=，所以A （-1，0），B （3，0），所以AB=4.考点：抛物线与x 轴的交点.16．相交【分析】若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．根据勾股定理即可求得圆心到直线的距离．【详解】作AB 垂直于直线y=x 于B ．在等腰直角三角形AOB 中，根据勾股定理得＜3，所以直线和圆相交． 故答案为相交.【点睛】要根据数量关系判断直线和圆的位置关系，一定要正确找到圆心到直线的距离和圆的半径．17．(2,0)-【分析】根据顺时针旋转90°，作出相应的图形进行计算即可．【详解】解：顺时针旋转90°时，如下图所示，∵D 的坐标为()5,3，∴正方形边长为5，∴AD=3，BD=5-3=2，由旋转性质可得OD'=BD=2，∴D'坐标为（-2,0），故答案为：（-2，0）【点睛】本题考查了旋转的性质和求点的坐标，解题关键是根据旋转前后的图形全等，得到对应边相等，从而得到坐标．18．x 2+x+1=91．【解析】试题分析：由题意设每个支干长出x 个小分支，每个小分支又长出x 个分支，则又长出2x 个分支，则共有2x +x+1个分支，即可列方程得：2x +x+1=91．故答案为2x +x+1=91．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．19．18r <<或1825r <<【分析】先根据点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，求得⊙C 的半径取值范围，再根据勾股定理解得AC 的值，最后根据两圆的位置关系解题.【详解】解：在矩形ABCD 中，AB =5，BC =12，13AC ===∴点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，∴⊙C 的半径C R 取值范围：512C R <<，当⊙A 与⊙C 两圆内切，圆心距等于两圆半径之差，则⊙A 的半径r 的取值范围为：1825r <<，当⊙A 与⊙C 两圆外切，圆心距等于两圆半径之和13，设⊙C 的半径C R ，即13C R r +=，512C R <<，则r 的取值范围是18r <<，综上所述，⊙A 的半径r 的取值范围是1825r <<或18r <<，故答案为：1825r <<或18r <<.【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，涉及点与圆的位置关系、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.20．①③⑤【分析】①根据拋物线的开口方向以及对称轴为x=1,即可得出a 、b 之间的关系以及ab 的正负,由此得出①正确，根据抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上,可知c 为正结合a<0、b>0即可得出②错误，将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x 轴只有一个交点从而得知③正确，根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=1以及点B 的坐标,即可得出抛物线与x 轴的另一交点坐标,④正确，⑤根据两函数图象的上下位置关系即可解题.【详解】∵抛物线的顶点坐标A （1，3），∴对称轴为x=-2b a=1， ∴2a+b=0，①正确，∵a 0<，b 0>,抛物线与y 轴交于正半轴，∴c 0>，∴abc <0，②错误，∵把抛物线向下平移3个单位长度得到y= ax 2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度，∴顶点坐标为（1,0），抛物线与x 轴只有一个交点，即方程ax 2+bx+c=3有两个相等的实数根， ③正确.∵对称轴为x=-2b a=1，与x 轴的一个交点为（4,0），根据对称性质可知与x 轴的另一个交点为（-2，0），④错误，由抛物线和直线的图像可知，当1＜x ＜4时，有y 2＜y 1.， ⑤正确.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.21．（1）11x =-，23x =；（2）1x =，2x =【分析】（1）先将方程化为一般式，再利用因式分解法解题；（2）先将方程化为一般式，再利用配方法解题.【详解】解：（1）(1)(2)1x x x +-=+整理得，2230x x --=(3)(+1)=0x x -121,3x x ∴=-=；（224x -=240x --=240x ∴--=2(60x ∴-=2(6x ∴=x ∴=12x x ∴==【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及因式分解法、配方法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.22．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（2，﹣3）．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用关于原点对称点的性质直接得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：△A″B″C″，即为所求；（3）将△ABC绕原点O旋转180°，A的对应点A1的坐标是（2，﹣3）．【点睛】考点：1.-旋转变换；2.-平移变换．23．【分析】根据题意，运用弧长公式求出母线l的长度，再利用勾股定理计算圆锥的高h．【详解】由题意得：12022180l ππ⨯=⨯，∴l=6(cm)，∴由勾股定理得：h===，即该圆锥的高为．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．24．（1）1m=-；（2）x<1或x>3【分析】（1）将点A坐标代入y=x+m可得m的值；（2）由函数图象中双曲线在直线上方时x的范围可得．【详解】解：（1）将点A(1，0)代入y=x+m可得1+m=0，解得：m=-1；（2）由函数图象可知不等式的解集为x＜1或x＞3．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一元二次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．25．（1）18（2）至少取出了9个黑球【分析】（1）根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．（2）根据题意列不等式求解即可．【详解】（1）∵袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，共40个球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为51 408=．（2）设从袋中取出x个黑球，则袋中总球数不变，黄球为5+x个，根据题意，得5x1403+≥，解得25x3≥．∵x为整数，∴x的最小整数是x9=．∴从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于13，至少取出了9个黑球．26．（1）见解析；（2【分析】（1）根据弧长公式求得∠BOC=60°，进而求得∠D=30°，然后根据三角形内角和定理求得∠OCD=90°，即可证得CD是⊙O的切线；（2）求得∠AOC=120°，根据S阴影=S扇形OAC-S△OAC求得即可．【详解】（1）证明：连接OC，设∠BOC的度数为n°，则n3 180ππ⨯=解得n=60°，∴∠A=12∠BOC=30°，∵AC=CD，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-∠BOC-∠D=180°-30°-60°=90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：作CH⊥OB于H，则CH=OC•sin60°=3×3=33，∵∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴S阴影=S扇形OAC-S△OAC =21203603π⨯-13332⨯⨯=1293π-．【点睛】本题考查了切线的判定，扇形面积的计算等，求得∠BOC=60°是解题的关键．27．（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；（2）甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．【分析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.【详解】（1）设乙种套房提升费用为x 万元，则甲种套房提升费用为（x ﹣3）万元， 则6257003x x=-， 解得x=28．经检验：x=28是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；（2）设甲种套房提升a 套，则乙种套房提升（80﹣a ）套，则2090≤25a+28（80﹣a ）≤2096，解得48≤a≤50．∴共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为y 万元，则y=25a+28（80﹣a ）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴当a 取最大值50时，即方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y 最小值为2090万元．【点睛】本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．28．（1）223y x x =--，1y x =--；（2）22MF m m =-++【分析】（1）把点A 和点B 的坐标代入抛物线解析式求出b 和c 的值即可求出抛物线解析式；再把点C 的横坐标代入已求出的抛物线解析式可求出其纵坐标，进而可求出直线AC 的表达式；（2）已知点M 的横坐标为m ，点M 又在直线AB 上，所以可求出其纵坐标，而点F 在抛物线上，所以可求出其纵坐标，进而可用m 的代数式表示MF 的长．【详解】解：（1）把A （-1，0）、B （3，0）代入y=x 2+bx-c 得：01093b c b c --⎧⎨+-⎩＝＝， 解得：23b c =-⎧⎨=⎩，∴解析式为：y=x 2-2x-3，把x=2代入y=x 2-2x-3得y=-3，∴C （2，-3），设直线AC 的解析式为y=kx+n ，把A （-1，0）、C （2，-3）代入得023k n k n -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：11k n =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的解析式为1y x =--；（2）∵点M 在直线AC 上，∴M 的坐标为（m ，-m-1）；∵点F 在抛物线y=x 2-2x-3上，∴F 点的坐标为（m ，m 2-2m-3），∴MF=（-m-1）-（ m 2-2m-3）=-m 2+m+2．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、待定系数法求一次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征．在（1）中注意待定系数法的应用步骤，在（2）中用m 表示出点M 、F 的坐标是解题的关键．。