高一集合及其表示法

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高一数学集合知识点总结

高一数学集合知识点总结高一数学集合知识点1集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N-或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

高一数学集合知识点2集合间的基本关系1.子集，A包含于B，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

1.集合及其表示

集合及其表示知识要点1．集合概念（1）我们常常把能够确切指定的对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集。

集合中的各个对象叫做这个结合的元素。

集合常用大写字母A ，B ，C ……表示，集合中的元素用小写字母a b c ⋅⋅⋅、、表示。

例如：a 是集合A 中元素，记作a A ∈，a 不是A 中元素，记作a A ∉，分别读作“a 属于A ”，“a 不属于A ”。

（2）集合的分类：有限集、无限集和空集。

空集记作∅。

（3）特殊集合的表示：自然数：N ；不包括零的自然数：N *；整数：Z ；有理数：Q ；实数：R 。

2．集合的表示法（1）列举法：将集合中的元素一一列举出来（列举时不考虑元素的顺序）并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫列举法。

（补充：比较适合个数较少的有限集）（2）描述法：在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所具有的共同特性，即{}A x x P =∈，这中表示集合的方法叫做描述法。

（3）图示法：用图形围成的区域来表示集合的方法叫做集合的图示法，通常用圆及圆内部表示集合。

3．集合元素的性质：确定性、互异性、无序性。

4．集合之间的关系（1）子集及子集相关定义：对于两个集合A 和B ，如果A 中任何一个元素都属于B ，那么集合A 叫做集合B 的子集。

记作A B ⊆或B A ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。

我们规定∅是任何集合的子集。

对于集合A 、B ，如果A B ⊆，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A B 或B A ，读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”。

（2）相等的集合：两个集合A 、B ，如果A B ⊆且B A ⊆，那么叫做集合A 与集合B 相等，记作A=B 。

精选例题例1、用适当的符号;;;;≠≠∈⊂∉=⊃填空. 3.14_______;Q {}0______0; ________;N ∅________;Z N +* 0________∅ 2;Q________;Q π {}2_______;-偶数 {}{}1________-奇数0.3_______;Q {}1________;质数{}{}21,_______21,x x k k Z t t k k Z =-∈=+∈ {}2_______20,;x x x R ∅+=∈{}{}24,_________,y y x x R z z x x R =∈=∈ 例2、用适当的方法表示下列集合：(1) 关于x 的不等式||5x <的整数的解集；(2) 所有奇数构成的集合；(3) 方程0)2)(1(22=---x x x 的解的集合；(4) 直角坐标平面上所有第三象限的点；(5) 函数3y x =- 的所有函数值组成的集合。

高一集合知识点总结

高一集合知识点总结一、集合的基本概念1. 集合定义：集合是具有某种特定性质的事物的总体。

2. 元素：组成集合的每个事物称为该集合的元素。

3. 集合的表示：常用大写字母表示集合，如集合A、B等；集合中的元素用小写字母表示，如a、b等。

二、集合的分类1. 有限集：元素数量有限的集合。

2. 无限集：元素数量无限的集合。

3. 空集：不包含任何元素的集合，记作∅。

三、集合的表示方法1. 枚举法：直接列举出集合中的所有元素。

2. 描述法：用数学表达式描述集合中的元素性质。

3. 图示法：用图形表示集合及其关系。

四、集合间的关系1. 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。

2. 真子集：集合A是集合B的子集，且A不等于B。

3. 并集：两个集合A和B的所有元素组成的集合。

4. 交集：两个集合A和B的公共元素组成的集合。

5. 补集：对于集合A，其在全集U中的补集是全集U中不属于A的元素组成的集合。

五、集合运算1. 并集运算（∪）：A ∪ B = {x | x ∈ A 或x ∈ B}。

2. 交集运算（∩）：A ∩ B = {x | x ∈ A 且 x ∈ B}。

3. 差集运算（-）：A - B = {x | x ∈ A 且 x ∉ B}。

4. 补集运算（' 或 C）：A' = {x | x ∉ A}。

六、特殊集合1. 有理数集：可以表示为两个整数比的数的集合。

2. 无理数集：不能表示为两个整数比的数的集合。

3. 自然数集：正整数的集合。

4. 整数集：正整数、负整数和零的集合。

5. 实数集：包括有理数和无理数的集合。

七、集合的简单性质1. 德摩根定律：(A ∪ B)' = A' ∩ B'；(A ∩ B)' = A' ∪ B'。

2. 集合恒等式：A ∪ A' = U，A ∩ A' = ∅。

3. 子集性质：如果A ⊆ B 且 B ⊆ A，则A = B。

高一数学必修一知识点之集合的有关概念

高一数学必修一知识点之集合的有关概念（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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高一数学必修一月考知识点

高一数学必修一月考知识点一、集合与常数1. 集合及其表示方法集合是由一定规则定义的具有相同特性的对象所构成的总体。

常用表示方法有描述法、列举法和描点法。

2. 补集补集是指在全集中除去一个集合后所剩下的部分，用A'表示。

3. 包含与相等关系集合A包含集合B，表示为B⊆A，当且仅当集合B中的任意元素都是集合A中的元素。

集合A等于集合B，表示为A=B，当且仅当集合A包含集合B且集合B包含集合A。

4. 常用集合符号常用的集合符号包括并集∪、交集∩、差集-、笛卡尔积×等。

二、函数与方程1. 函数的概念与性质函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。

2. 函数的表示与运算函数可以使用函数式表示、关系式表示和图像表示。

函数的运算包括四则运算、复合运算、反函数等。

3. 方程的解及解的性质方程是两个等式之间的关系，它的解是使等式成立的未知数的值。

方程的解有唯一解、有限个解、无解等性质。

4. 一元一次方程与一元二次方程一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，一元二次方程是指未知数的最高次数为2的方程。

三、平面向量1. 向量的概念与性质向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。

向量的性质包括相等、相反、共线、共面等。

2. 向量的表示与运算向量可以使用坐标表示、法线表示和零向量表示。

向量的运算包括加法、减法、数量积和向量积等。

3. 向量的数量积向量的数量积又称内积，表示两个向量的乘积与夹角的余弦值的乘积。

4. 向量的向量积向量的向量积又称外积，表示两个向量的乘积与夹角的正弦值的乘积。

四、解析几何1. 二维坐标系二维坐标系是平面上的一个直角坐标系，由横轴和纵轴组成。

坐标系中的点可以用有序数对(x, y)表示。

2. 点、直线与圆点是平面上的一个位置，直线由无数个点组成的轨迹，圆是平面上距离一个定点距离相等的点的轨迹。

3. 直线的方程直线的方程有一般式、截距式和点斜式等表示方法。

高一集合的基本运算知识点

高一集合的基本运算知识点集合是数学中一个重要的概念，广泛应用于不同的数学分支和实际问题中。

在高中数学中，我们会学习集合的基本运算，包括交集、并集和补集。

本文将详细介绍这些基本运算知识点及其相关性质。

一、集合的表示方法在讨论集合的基本运算之前，我们首先需要了解集合的表示方法。

一种常用的表示方法是列举法，即直接列出集合中的元素。

例如，集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4}。

另一种表示方法是描述法，即用文字描述集合中的元素的特征。

例如，集合B可以表示为B = {x | x 是整数，0 < x < 5}，表示集合B由大于0且小于5的整数组成。

二、交集运算交集是指两个集合中共有的元素组成的集合。

我们用符号∩来表示交集运算。

例如，设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A与B的交集为A ∩ B = {3, 4}。

交集运算有以下几个性质：1. 交换律：A ∩ B = B ∩ A；2. 结合律：(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)；3. 恒等律：A ∩ U = A；4. 零元律：A ∩ ∅ = ∅，其中∅表示空集。

三、并集运算并集是指两个集合中所有元素组成的集合。

我们用符号∪来表示并集运算。

例如，设集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则A与B的并集为A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。

并集运算有以下几个性质：1. 交换律：A ∪ B = B ∪ A；2. 结合律：(A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C)；3. 恒等律：A ∪∅ = A；4. 零元律：A ∪ U = U，其中U表示全集。

四、补集运算补集是指在全集中去掉一个集合后剩下的元素组成的集合。

我们用符号'表示补集运算。

例如，设全集为U = {1, 2, 3, 4}，集合A = {1, 2}，则A的补集为A' = {3, 4}。

高一上数学第3章知识点

高一上数学第3章知识点一、集合及其表示方法
集合的概念
集合的元素及基本运算
集合的表示和分类
二、集合的性质和运算
集合的相等和包含关系
集合的并、交、差运算
De Morgan定律
三、集合的扩展
空集、全集
子集和幂集
基数和集合的运算法则
四、集合的应用
集合的应用于概率论、逻辑学等领域集合的应用于问题求解和决策分析
五、集合的表示和解读
集合的列表法、描述法和图形法Venn图的绘制和解读
符号法表示集合运算
六、集合的分类和特殊集合
空集、单集、有限集和无限集
可数集、不可数集
等价关系与等价类的概念
七、集合的应用于数的整除性质
最大公因数和最小公倍数
整除性质的应用于带余除法和约分
八、集合的应用于几何中的关系
点、线、面的关系
角的特殊关系和性质
集合的应用于证明几何中的问题
九、集合的应用于函数关系
函数的概念和表示方法
函数的分类和性质
集合的应用于函数的求解和图像的绘制
十、集合的应用于方程和不等式
方程和不等式的解集
集合的运算与方程不等式的关系
集合的应用于方程和不等式的应用题
十一、集合的应用于统计和概率
样本空间和随机事件的集合表示
概率的集合表示和计算方法
集合的应用于统计和概率的实际问题
以上就是高一上数学第3章知识点的内容要点，希望对你有帮助。

在学习该章节时，请注意掌握各个知识点的概念、性质和运算方法，并能够将其应用到实际问题和其他数学领域中。

祝你学习进步！。

集合的表示法-高中数学知识点讲解

集合的表示法1．集合的表示法【知识点的认识】1．列举法：常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．{1，2，3，…}，注意元素之间用逗号分开．2．描述法：常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字，符号或式子等描述出来，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法．即：{x|P}（x 为该集合的元素的一般形式，P 为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0＜x＜π}3．图示法（Venn 图）：为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合．4．自然语言（不常用）．【解题方法点拨】在掌握基本知识的基础上，（例如方程的解，不等式的解法等等），初步利用数形结合思想解答问题，例如数轴的应用，Venn 图的应用，通过转化思想解答．注意解题过程中注意元素的属性的不同，例如：{x|2x﹣1＞0}表示实数x 的范围；{（x，y）|y﹣2x＝0}表示方程的解或点的坐标．【命题方向】本考点是考试命题常考内容，多在选择题，填空题值出现，可以与集合的基本关系，不等式，简易逻辑，立体几何，线性规划，概率等知识相结合．2．交集及其运算【知识点的认识】由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合叫做A 与B 的交集，记作A∩B．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B 实际理解为：x 是A 且是B 中的相同的所有元素．当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．运算形状：①A∩B＝B∩A．②A∩∅＝∅．③A∩A＝A．④A∩B⊆A，A∩B⊆B．⑤A∩B＝A⇔A⊆B．⑥A∩B＝∅，两个集合没有相同元素．⑦A∩（∁U A）＝∅．⑧∁U（A∩B）＝（∁U A）∪（∁U B）．【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解．不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图．【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集．命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的单调性、复合函数的单调性等联合命题．。

高中数学教案-高一-集合及其表示法教案

集合及其表示法【教学目标】1．使学生理解集合的含义，知道常用集合及其记法；2．使学生初步了解“属于”关系和集合相等的意义，初步了解有限集、无限集、空集的意义；3．使学生初步掌握集合的表示方法，并能正确地表示一些简单的集合。

【教学重点】集合的含义及表示方法。

【教学难点】集合表示法的恰当选择。

【教学过程】一、问题情境1．情境：新生自我介绍：介绍家庭、原毕业学校、班级。

2．问题。

在介绍的过程中，常常涉及像“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念与“学生×××”相比，它们有什么共同的特征？答：都是反映个体和群体的关系，群体是有个体组成的。

二、学生活动1．介绍自己；2．列举生活中的集合实例；3．分析、概括各集合实例的共同特征。

三、数学建构集合论的创始者康托尔（G。

Cantor。

1845-1918，德国数学家、集合论创始人，他于1895年谈到“集合”一词）曾说过：“集合是我们直觉或思维的并且是确定的彼此可以识别的对象的一个群体。

”显然这仅是给出一个描述性的说明。

集合的概念是数学中不定义的原始概念。

1．集合的含义：一般地，一定范围内确定的．．．对象的全体组成一个集合（set）。

．．．、不同的构成集合的每一个个体都叫做集合的一个元素（element）。

“element中的字母”构成一个集合，该集合的元素是__________________。

为了书写方便，我们通常用大写拉丁字母表示集合，例如“集合A 、集合B ”。

2．元素与集合的关系及符号表示：属于∈，不属于∉。

集合的元素一般具有下列特点和性质：（1）确定性：对于一个已知集合，它的元素是确定的。

所谓确定性就是：任何一个事物a 或者是A 的元素，或者不是A 的元素，二者必居其一，即A a ∈或A a ∉有且只有一个成立。

这是证明集合之间关系特别是相等关系时，经常使用的重要依据。

（2）互异性：一个集合中的所含元素不允许重复，确切的说，集合中的相同元素不能算作不同元素，而必须作为同一个元素看待。

【暑假预习】2023年新高一数学第01讲集合及其表示法(9种题型)(学生版)

01集合及其表示法(9种题型)【课程细目表】一、知识梳理二、考点剖析1.集合的含义2.元素与集合关系的判断3.集合的确定性、互异性、无序性4.集合相等5.有限集与无限集.6.集合的表示法--描述法7.集合的表示法--列举法8.集合的表示法--区间法9.集合的表示法--综合应用三、过关检测【知识梳理】一、集合的意义1.集合的概念我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集．集合中的各个对象叫做这个集合的元素．对于一个给定的集合，集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．确定性是指一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一．比如“著名的数学家”、“较大的数”、“高一一班成绩好的同学”等都不能构成集合，因为组成集合的元素不确定．互异性是指对于一个给定的集合，集合中的元素是各不相同的，也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现．例如由元素1，2，1组成的集合中含有两个元素：1，2．无序性是指组成集合的元素没有次序，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的．2.集合与元素的字母表示、元素与集合的关系集合常用大写字母A、B、C⋯来表示，集合中的元素用a、b、c⋯表示，如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作“a不属于A”3.常用的数集及记法数的集合简称数集，我们把常用的数集用特定的字母表示：全体自然数组成的集合，即自然数集，记作N，不包含零的自然数组成的集合，记作N*全体整数组成的集合，即整数集，记作Z全体有理数组成的集合，即有理数集，记作Q全体实数组成的集合，即实数集，记作R常用的集合的特殊表示法：实数集R(正实数集R+)、有理数集Q(负有理数集Q-)、整数集Z(正整数集Z+)、自然数集N(包含零)、不包含零的自然数集N*；4.集合相等如果两个集合A与B的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B．5.集合的分类我们把含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集我们引进一个特殊的集合--空集，规定空集不含元素，记作∅，例如，方程x2+1=0的实数解所组成的集合是空集，又如，两个外离的圆，它们的公共点所组成的集合也是空集．6.空集我们把不含任何元素的集合，记作φ。

高中数学之集合的表示方法

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课后作业
课本p5 ５：（1）、（3）、（6）、(7) ６：（３）、（４）７：（2）、（4）、（5）
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2.性质描述法：
格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x的集合。
P（x）叫做集合A的特征性质
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例: 集合A={x∈R | x2-1=0}, 表示在实数范围内，所有满足方程 x2-1=0的x的集合。
例2
方程x2+5x+6=0的解集方程x3-88x2+5x=0的解集大于3的全体实数构成的集合不等式2x-3>0的解集绝对值为8的实数的全体等腰三角形矩形
用性质描述法表示下列集合：
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做一做
方程x2-5x+6=0的解集方程x3-99x2+6=0的解集方程x6-x+6x2=0的解集不等式5x+9>0的解集大于3且小于10的取值集合可省略不写。如在实数R中取值，集合 A={x∈R | x2-1=0}中 x∈R省略不写，写作 {x|x2-1=0} （2）在不致混淆的情况下，可以省去竖线及左边部分。如：{直角三角形}；{平行四边形}
集合及其表示方法
1. 集合的概念
2.集合的表示方法
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集合的表示方法
1.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号{} 例如，中国的四大发明 {造纸术、活字印刷术、火药、指南针}
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当有些集合元素较多时, 亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合： {51，52，53，…，100} 自然数集N: {0，1，2，3，…，n，…}
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高一数学《集合的概念及其表示方法》数学思想教案

高一数学《集合的概念及其表示方法》数学思想教案教案目标：1. 理解集合的基本概念及其符号表示方法。

2. 掌握集合的运算法则。

3. 培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。

教学重点：1. 集合的概念及其表示方法。

2. 集合的基本运算法则。

教学难点：1. 集合的复杂运算法则。

教学准备：教师准备：教案、黑板、彩色粉笔、PPT演示等。

学生准备：课本、笔记本等。

教学过程：一、导入（5分钟）教师可以通过一个例子引出集合的概念，如"小明班上的男生"。

教师：假设小明所在的班级有30个学生，其中有15个是男生，请问这个集合该如何表示呢？二、讲授（20分钟）1. 集合的定义及基本概念集合是由各种对象按照一定规律组成的整体，其中的对象称为元素。

用大写字母A、B、C等表示集合，用小写字母a、b、c等表示元素。

集合用花括号{}括起来表示，元素之间用逗号分隔。

例如：A = {1, 2, 3, 4, 5}，表示集合A由元素1、2、3、4、5组成。

2. 集合的符号表示方法a. 列举法：直接将集合中的元素一一列举出来。

如：B = {2, 4, 6}，表示集合B由元素2、4、6组成。

b. 描述法：用一个条件句描述集合中的元素。

如：C = {x | x是正整数，且x < 5}，表示集合C由小于5的正整数组成。

3. 集合的分类a. 空集：不包含任何元素的集合，用∅表示。

b. 单集：只包含一个元素的集合。

c. 有限集：元素个数有限的集合。

d. 无限集：元素个数无限的集合。

三、实践操作（25分钟）1. 通过示例引导学生理解集合的概念及表示方法。

例如：集合A表示所有年龄大于16岁的学生，用描述法表示为A = {x | x是学生，且x的年龄 > 16}。

集合B表示小明喜欢的水果，用列举法表示为B = {苹果, 香蕉, 草莓}。

2. 练习题演练学生通过课本提供的习题和练习题进行集合的练习，巩固概念和表示方法。

例如：1）用集合的描述法表示一个包含所有整数的集合。

高一数学集合知识点归纳

高一数学集合知识点归纳集合是高一数学中的重要概念，它是现代数学的基础，对于后续数学知识的学习起着至关重要的作用。

下面我们来对高一数学中集合的相关知识点进行归纳。

一、集合的定义集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。

这些对象称为该集合的元素。

例如，一个班级里的所有学生可以组成一个集合，每个学生就是这个集合的元素；自然数的全体也可以组成一个集合。

二、集合的表示方法1、列举法把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法。

例如：｛1, 2, 3, 4, 5} 表示由 1 到 5 这 5 个自然数组成的集合。

2、描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

例如：｛x ｜ x 是大于 5 的整数} 表示大于 5 的整数组成的集合。

3、图示法（韦恩图）用圆、椭圆、矩形等封闭曲线来直观地表示集合的方法。

三、集合中元素的特征1、确定性给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的。

比如“个子高的同学”不能构成集合，因为“个子高”没有明确的标准，不具有确定性。

2、互异性集合中的元素不能重复。

例如集合{1, 2, 2, 3}应写成{1, 2, 3}。

3、无序性集合中的元素没有顺序之分。

｛1, 2, 3}和{3, 2, 1}表示的是同一个集合。

四、常见的集合及其符号表示1、自然数集：N （包括 0）2、正整数集：N 或 N+ （不包括 0）3、整数集：Z4、有理数集：Q5、实数集：R五、集合间的关系1、子集如果集合 A 中的任意一个元素都是集合 B 中的元素，那么集合 A称为集合 B 的子集，记作 A ⊆ B 。

例如：A ＝｛1, 2}，B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的子集。

特别地，任何一个集合都是它本身的子集。

2、真子集如果集合 A 是集合 B 的子集，并且 B 中至少有一个元素不属于 A，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记作 A ⊂ B 。

例如：A ＝｛1, 2}，B ＝｛1, 2, 3}，则 A 是 B 的真子集。

1.1.1 高中必修一数学教案《集合及其表示方法》

高中必修一数学教案《集合及其表示方法》教材分析集合是中学数学的一个重要的基本概念，集合语言是现代数学的基本语言。

在小学数学中，就渗透了集合的初步知识，初中阶段更进一步应用集合的语言表示数学对象。

例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集。

集合知识安排在高中数学的开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容联系密切，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。

学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，在本节课的学习中，学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法有所混淆，需要通过练习达到标准要求。

高中生好奇、好表现，因此一定要用生动活泼的方式讲解知识。

教学目标1、理解集合的含义，元素与集合之间的属于关系。

2、掌握常用数集及其专用记号，会用列举法或描述法表示集合。

3、通过生活实例，帮助学生理解、归纳出集合的含义，培养学生抽象概括的能力，增强学习的积极性。

教学过程一、情境导学在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。

例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体，如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正整数、负整数和零这三类……数学中还有其它分类的例子，我们一起来探究。

二、学习新知1、集合、元素、空集（1）集合一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，就说由这些对象组成一个集合。

（有时简称为集）（2）元素组成集合的每个对象都是集合的元素。

（3）元素与集合的关系：若a是集合A的元素，则记作a ∈ A，读作“a属于A”。

若a不是集合A的元素，则记作a ∉A，读作“a不属于A”。

例如：①如果A是由所有小于10的自然数组成的集合，则0∈A，0.5 ∉A。

②如果B是由方程x2= 1的所有解组成的集合，则-1∈B，0 ∉B，1∈B。

③如果C是平面上与定点O的距离等于定长r（r＞0）的点组成的集合，则对于以点O为圆心、r为半径的圆O上的每个点P来说，都有P∈C。

（4）空集一般地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作∅。

高一数学集合与集合的表示法知识精讲

高一数学集合与集合的表示法【本讲主要内容】集合与集合的表示法集合的概念，常用数集的概念及其记法，有限集、无限集、空集的意义，集合的表示方法。

【知识掌握】【知识点精析】1. 集合的概念（1）集合：一般地，某些指定的对象集合在一起就成为一个集合；（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素。

集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c……2. 元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈Aa∉（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作A3. 集合中元素的特性（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了（2）互异性：集合中的元素一定是不同的（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序4. 集合分类根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集{Φ，}0{，0等符号的含义注：应区分Φ，}5. 常用数集及其表示方法（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合，记作N（2）正整数集：非负整数集内排除0的集合，记作N*或N＋（3）整数集：全体整数的集合，记作Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记作Q（5）实数集：全体实数的集合，记作R6. 集合的表示方法（1）大写的字母表示集合；（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；（3）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内；（4）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合。

注意：①描述法表示集合应注意集合的代表元素，如：{(x，y)|y＝x2＋3x＋2}与{y|y＝x2＋3x＋2}不同，一个是点集，一个是数集。

②列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

【解题方法指导】例1. 用符号∈或∉填空：1N ，0N ，－3N ， 0.5N ，2N ； 1Z ，0Z ，－3Z ， 0.5Z ，2Z ； 1Q ， 0Q ，－3Q ， 0.5Q ，2Q分析：元素在集合内用∈，元素不在集合内用或∉答案：1∈N ，0∈N ，－3∉N ， 0.5∉N ，2∉N ； 1∈Z ，0∈Z ，－3∈Z ， 0.5∉Z ，2∉Z ； 1∈Q ，0∈Q ，－3∈Q ， 0.5∈Q ，2∉Q 注意：符号的规X 书写。

高中数学必修一集合知识点总结大全

高中数学必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A BI{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=I（2）A∅=∅I（3）A B A⊆IA B B⊆IBA并集A BU{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=U（2）A A∅=U（3）A B A⊇UA B B⊇UBA补集{|,}x x U x A∈∉且⑴（⑵⑶⑷⑸交换律：.;ABBAABBA YYII==结合律:)()();()(CBACBACBACBA YYYYIIII==分配律:)()()();()()(CABACBACABACBA YIYIYIYIYI==0-1律：,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===I U I U等幂律：.,AAAAAA==YI求补律：A∩A∪=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

高一数学集合的含义及其表示

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言活着并且再次杀到宋家,而是他感觉得出来,鞠言の实历似乎比上壹次,提升了极多.上壹次の事候,老族长就觉得与鞠言厮杀胜少输多,那么现在鞠言实历再度提升,他の胜算就等于零！“鞠言小友,你呐是何意?”宋家老族长沙哑の声音,喝问道.鞠言,冷笑了笑.在宋家老族长现身后,鞠言倒是暂事の停止了杀戮宋家人,他散发着冷意の目光紧紧の盯着呐位白发飘舞の老族长.“老族长！俺再来宋家の原因,你应该很清楚！俺鞠言,最痛恨の就是那种出尔反尔の小人.对你,俺真の很失望！俺以为你呐位老族长,是值得信任の人,可你做出の事情,却辜负了俺の信任！”鞠言の声音极其高昂,并且带着令人心悸の愤怒.“呵呵,你们呐些人,是认为俺已经死了吧?可惜,俺没让你们如愿！俺,还活着！”鞠言手中天吙剑再闪,剑芒瞬间凝聚而出.“鞠言！俺宋家,似乎没有做出让你如此愤怒の事情.呐其中,有误会！”老族长见鞠言又要动手,连忙急促の解释说道.“老族长,说呐些没有任何意义,俺也不想听你更多の解释.”鞠言摇头.再绝对の实历面前,鞠言也懒得多说废话.“快看宋家上空！”“那是……鞠言?”“哪个?他没死?他不是被暗夜杀手给杀掉了吗?怎么还活着?”“鞠言没死,宋家要完蛋了！”宋家宅院四周の许多修行者,也都发现了鞠言. 鞠言还活着,让他们意外.可鞠言出现在宋家,倒是没有让他们吃惊.他们知道鞠言为何会再杀到宋家.最近宋家の壹连串动作……呵呵……既然鞠言还活着,那宋家确实要完蛋了.上壹次鞠言为烈焰杀到宋家斩杀宋家拾多名强者,宋家老族长出面许下诺言.可是之后,宋家所做の事,明眼人壹眼就能看出宋家是背信弃义了.不过就算看出呐壹点,最多也就能暗中鄙夷壹下,要他们出面主持公道,他们没有那个实历.鞠言知道宋家背叛了他,呐样の愤怒,也是理所当然の事情.赤色剑光凝聚,壹柄巨大の长达上百名の剑影,带着无与伦比の威能和杀意,横扫而下.宋家老族长来不及再多说话