菱形的判定定理

1922菱形的判定探究三、
已知：右图中四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点0 , AC丄BD 时间：2017年5月10日星期三
地点：初二年1班
执教者：李连昌
【教学内容】菱形的判定（2）课本115—117页内容。

【教学目标】
知识与技能
探索菱形的判定定理；会用判定定理进行有关的论证和计算
过程与方法
培养学生的观察能力、动手能力、自学能力、计算能力、逻辑思维能力
情感、态度与价值观
在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辩证唯物主义观点
【教学重难点】
重点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用
难点：菱形的判定定理的掌握和灵活运用
【导学过程】
【知识回顾】
1、菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的判定方法1是什么？四条边都相等的四边形是菱形•
【情景导入】
上节课我们学习了菱形的判定方法1,知道了四条边都相等的四边形是菱形。

那么菱形有没
有判定2呢？这节课咱们就来讨论这个问题：
【新知探究】
探究一、
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形•转动木条，当两根木条夹角成90度时，得到的是什么图形？探究二、
如何作一个两条对角线互相垂直的平行四边形。

1、作两条互相垂直的直线m，n,记交点为0.
2、以点0为圆心，适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA，OC
3、以点0为圆心，适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB，OD
4、顺次连接所得四点，即得到一个对角线互相垂直且平分的平行四边形ABCD 和你的同伴交流一下，看看它是否也是一个菱形？
菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形求证：口ABCD!菱形
证明：•••四边形ABCD!平行四边形.
••• OA=OC
又••• ACL BD
•B D是线段AC的垂直平分线.
•B A=BC
•四边形ABCD1菱形（菱形的定
义）
例5：已知矩形ABCD勺对角线AC的垂直平分线与边AD，BC将于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形。

证明：•••四边形ABCD是
矩形。

•AE// CF
•/ 仁/ 2
•/ EF平分AC
•OA=OC
又•••/ AOE=/ COF=90
•△AOE^A COF
•OE=OF
•四边形AFCE是平行四边形
又••• EF L AC
•四边形AFCE是菱形。

【知识梳理】
本节课你学习了什么知识?
【随堂练习】
1.判断下列命题是否正确，并说明理由.
(1) 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.
(2) 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.
(3) 邻角相等的四边形是菱形.
(4) 有一组邻边相等的四边形是菱形.
(5) 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形.
(6) 对角线互相垂直的四边形是菱形.
(7) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形•
(8) 一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
已知：如右图，在口ABCD中,对角线AC与BD相交于点0,
AB= gA=2,0B=1. 求证：口ABCD是菱形
证明：在厶A0B中.
•/ AB= 5°A=2,OB=1.
••• AB2=AO2+OB2.
••• △ A0B是直角三角形，/ AOB是直角.
• ACL BD.
•/四边形ABCC为平行四边形
•四边形ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形).
2.如图，在平行四边形ABCDK AC = 6, BD = 8 , AD= 5. 求AB的长. 作业：见本课时练习118页1.2.
习题19.2 119页第6题。