空间与图形之平面图形

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图形与几何初中知识点总结

图形与几何初中知识点总结图形与几何是初中数学的一个重要部分，其中包括平面图形、空间图形、几何相似、三角形、圆等知识点。

本文将对这些知识点进行总结。

一、平面图形1.矩形：四边都是直角的四边形，对边平行且相等。

周长为2a+2b，面积为ab。

2.正方形：四边均相等，对边是平行且相等的。

周长为4a，面积为a²。

3.平行四边形：对边平行，且相等。

周长为2a+2b，面积为ah。

4.梯形：两个底分别是a和b，两腰分别是c和d，高为h。

周长为a+b+c+d，面积为(h/2)×(a+b)。

5.菱形：四边均相等，对角线相等且平分角。

周长为4a，面积为(d1×d2)/2。

二、空间图形1.立方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。

体积为a³，表面积为6a²。

2.正方体：六个面都是正方形，每个角都是直角。

体积为a³，表面积为6a²。

3.长方体：六个面都是矩形，每个角都是直角。

体积为ab×h，表面积为2ab+2ah+2bh。

4.棱锥：一个底是正方形，其他部分都是四个三角形。

体积为(a²h)/3，表面积为a√(a²+4h²)+2a²。

5.棱柱：底面为正方形，侧面是矩形。

体积为a²h，表面积为2a²+4ah。

6.圆锥：底面是圆形，侧面为三角形。

体积为(πr²h)/3，表面积为πr(r+√(r²+h²))。

7.圆柱：底面是圆形，侧面为矩形。

体积为πr²h，表面积为2πr²+2πrh。

三、几何相似几何相似是指两个图形的形状相似，但是大小不同。

当两个图形相似时，它们的对应边长成比例，对应角度相等。

1.相似三角形：两个三角形如果它们的对应角度相等，并且对应边长成比例，那么它们是相似的。

如果两个三角形相似，那么它们的面积也成比例。

2.黄金分割：在一个等边三角形中，将一条边分成两个线段，他们的比为黄金分割比1:1.618。

平面图形的认识(ppt)

学习立体几何
学习图形的变换
图形的组合是研究如何将多个图形组合在一起形成更复杂图形的方法，通过学习图形的组合，可以更深入
地理解图形的构造和应用。
学习图形的组合
图形的变换是研究图形在平面上如何移动和变换的方法，通过学习图形的变换，可以更深入地理解图形的几何性质和应用。
THANKS
感谢观看
边长关系
平面图形中的边长关系是指图形中各边之间的长度关系。例如，等边三角形的三条边长度相等，而等腰梯形的两条腰长度相等。
面积和周长的计算
面积计算
面积是指平面图形所占的面积大小。不同形状的平面图形有不同的面积计算公式。例如，正方形的面积是边长的平方，而圆的面积是π乘以半径的平方。
周长计算
周长是指平面图形的边界长度。不同形状的平面图形有不同的周长计算公式。例如，正方形的周长是4乘以边长，而圆的周长是2π乘以半径。
转不变性。
圆形在几何学中具有重要的地位，是许多定理和公式的核心。
圆形可以用于表示钟表、方向盘、车轮等物体的外轮廓。
其他平面图形
其他常见的平面图形还包括五边形、六边形、扇形、椭圆等。
这些图形在日常生活和科学研究中都有广泛的应用，如五角星、蜂巢等。
03
平面图形的性质和特点
对称性
第一季度
第二季度
平面图形的认识
• 引言 • 平面图形的分类 • 平面图形的性质和特点 • 平面图形在实际生活中的应用 • 总结与展望
01
引言
主题简介
01
平面图形是数学和几何学中的基本概念，是指二维空间中的图形。
02
平面图形通常由直线、曲线、多边形等基本元素构成，具有多种属性和特征。

平面图形与空间图形(1)

3．2 平面图形与空间图形教学目标：1．在现实的情景中能认识平面图形与立体图形。

2．掌握几何体的基本单元点、平面图形线、面之间的区别和联系。

教学重点：正确认识简单的平面图形和立体图形，并能对它们进行简单的分类。

教学难点：欧拉公式的理解。

教学过程：一．观察图形，认识基本几何体。

1．出示课本P91图13——16，展示三棱锥、正方体、圆柱、球的模型，提出问题：（1）每组图形的左边的图形与右边的图形有什么区别？（平面图形、立体图形）（2）怎样从左边的图形得到右边的图形？学生活动：让学生通过观察、比较、讨论，得出结论。

教师指出：空间图形是由平面图形围成的几何体，它的任何一个截面都是平面图形。

但平面图形是在同一平面内，由线围成的封闭图形，而空间图形是在空间中由面围成的封闭几何体。

二．议一议，认识几个平面图形。

1．出示课本P91的图3——17。

提出问题：（1）这三个平面图形有何特点？（几边形、边有何关系、角有何关系）（2）学生交流、讨论，尽量说出它们各自的特征。

（3）引导学生归纳正三角形、正六边形、正八边形的概念。

2．出示课本P92图3---18。

引导学生得出弧、扇形、圆心角的概念。

三．做一做，认识立体图形。

1．学生活动：用硬纸板一个正四面体和正方体。

2．结合实体说明立体图形的顶点、棱的概念。

3．观察图形，提问：（1）经过正四面体的一个顶点有几条棱？正六面体、正八面体呢？（2）正四面体、正六面体、正八面体各有多少个顶点、多少条棱？（3）填写课本P93的表格，从表中你能发现正多面体的顶点数、面数、棱数之间有何关系？（4）引导学生归纳欧拉公式。

四．课堂练习：课本P93 练习。

五．小结：本节课我们认识了一些基本的平面图形和立体图形，以及欧拉公式。

六．作业：达标练习教学反思：。

图形与几何初中知识点总结

图形与几何初中知识点总结图形与几何是数学中的一个重要分支，主要研究形状、大小以及它们之间的关系。

在初中阶段，学生将会接触到一系列的图形和几何知识。

本文将对这些初中图形与几何的知识点进行总结。

一、平面图形1. 三角形：三边的关系、内角和、直角三角形、等腰三角形等。

2. 四边形：平行四边形、矩形、正方形、菱形等。

3. 多边形：五边形、六边形、正多边形等。

4. 圆：圆的半径、直径、弧长、面积等。

二、空间图形1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、正棱柱等。

2. 进一步了解这些立体图形的表面积、体积和侧面积的计算方法。

三、相似与全等1. 相似：两个图形形状相同，但大小可能不同。

学生需要了解相似三角形的判定条件，以及相似图形的比例关系。

2. 全等：两个图形既形状相同，又大小相同。

学生需要了解全等图形的性质和判定条件，以及如何做全等图形的对应构造。

四、坐标系与平面直角坐标系1. 坐标系的概念：了解平面上的点如何用坐标来表示。

2. 平面直角坐标系：了解直角坐标系的构建方法，以及如何通过坐标计算两点之间的距离和斜率。

五、角与角的计算1. 角的概念：了解角的定义，以及如何用角度和弧度来表示角。

2. 角的运算：了解角的加法、减法、相等和互补关系等。

六、直线与曲线1. 平行线和垂直线的概念：了解直线之间的平行和垂直关系。

2. 直线与曲线的交点：了解直线和圆的交点性质，以及如何通过已知条件求解交点问题。

七、投影与旋转1. 投影的概念：了解正交投影和斜投影的概念，以及投影的性质和相关计算方法。

2. 旋转的概念：了解平面上图形的旋转概念，以及旋转的性质和相关计算方法。

八、对称与镜像1. 对称的概念：了解平面上的图形对称性，以及对称图形的性质和判断方法。

2. 镜像的概念：了解平面上的图形镜像关系，以及镜像图形的构造方法。

九、尺规作图1. 基本作图：了解使用尺规作图工具（直尺和圆规）进行基本图形的作图。

2. 组合作图：了解使用尺规作图工具进行更复杂图形的作图，如平分角、作已知角的整倍角等。

空间与图形知识点六年级上

空间与图形知识点六年级上空间与图形知识点是六年级上学期数学的重要内容之一，它包含了一系列与空间和图形相关的知识和概念。

通过学习和掌握这些知识点，学生将能够提高他们的几何思维能力和问题解决能力。

本文将对六年级上学期的空间与图形知识点进行综述，并提供一些相关的练习题供学生们巩固和复习。

一、平面图形的认识在六年级上学期，学生将进一步学习和认识不同的平面图形，如三角形、四边形、圆等。

他们需要了解每种图形的特点、性质和命名规则。

例如，学生应该知道三角形有三条边和三个内角，并且根据边的长度和角的大小可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形和一般三角形。

二、图形的周长和面积计算学生在学习了不同图形的特点后，应该学会如何计算图形的周长和面积。

对于任何一个四边形，学生需要掌握计算周长的方法，即将四条边的长度相加。

而对于三角形和圆形，学生需要学会计算其周长和面积的特殊方法。

例如，学生可以通过计算底边乘以高的一半来计算三角形的面积，而圆的面积可以通过半径的平方乘以π来计算。

三、立体图形的认识在六年级上学期，学生还将学习和认识一些常见的立体图形，如长方体、正方体、圆柱体等。

他们需要了解每种立体图形的特点、性质和命名规则。

例如，学生应该知道长方体有六个面、八个顶点和十二条棱，并且能够通过计算面积和体积来解决与长方体相关的问题。

四、图形的投影投影是指将一个物体在光线的照射下所形成的影子或者在某个平面上的投射。

六年级上学期，学生将学习如何通过观察和绘制图形的投影来判断图形的形状和位置。

他们需要了解正投影和侧投影的概念，并能够根据给定的图形和光源方向来画出相应的投影图。

五、图形的折叠与展开折纸是六年级上学期空间与图形中一个有趣且重要的内容。

学生将学习如何通过折纸来制作不同的图形，并能够根据已折好的图形还原出原始的平面图形。

这将培养学生的几何思维和操作能力，提高他们的学习兴趣和动手能力。

练习题：1. 有一个正方形的边长为5厘米，计算它的周长和面积。

平面图形的基本概念与性质

定义：直角三角形是有一个角为直角的三角形，等腰直角三角形是两边相等且有一个角为直角的三角形。
性质：直角三角形具有斜边最长的特点，等腰直角三角形除了具有直角三角形的性质外，还具有两边相等的特点。
面积计算：直角三角形的面积可以通过底和高来计算，等腰直角三角形的面积可以通过直角边来计算。
特殊性质：等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，它具有一些特殊的性质，如两个锐角相等，两条直角边相等，斜边最长且等于直角边的平方和的平方根。
根据轴对称性分类：轴对称图形、中心对称图形等
根据是否封闭分类：封闭图形、开放图形等
02
平面图形的性质
形状与大小
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
平面图形的大小由其面积和周长衡量，表示平面图形所占据的区域大小。
平面图形的形状由其边界决定，可以是圆形、椭圆形、多边形等。
平面图形的形状和大小是描述平面图形的基本属性，对于确定图形的位置、关系和性质具有重要意义。
平面图形可以是封闭的，即由线段围成的区域，也可以是开放的，即由线段组成但没有形成封闭区域。
平面图形具有多种分类方式，如按照形状、边数、对称性等进行分类。
平面图形只存在于二维平面中，不具有三维空间中的深度和高度。
平面图形的分类
根据边数分类：三角形、四边形、五边形等
根据角数分类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形等
形状与大小是平面图形的基本性质之一，对于几何学、图形学等领域的研究和应用具有基础性作用。
边与角
边长：连接两个顶点的线段的长度
角度：两条射线之间的夹角大小
平行线：不相交的两条直线
对角线：连接一个角的顶点与其对边上一点的线段
对称性
定义：平面图形关于某一直线或点对称

小学图形与空间知识点整理

小学图形与空间知识点整理小学生在学习数学的过程中，图形与空间是一个重要的知识点。

图形与空间的学习涵盖了形状、方位、位置、尺寸等内容。

通过学习图形与空间，可以帮助学生培养观察、分析和推理能力，加深对数学的理解。

以下是小学图形与空间的知识点整理。

一、平面图形1.点、线、线段、射线、角：学生需要了解这些基本概念，包括它们的定义以及区别。

2.三角形：三边相交于三个顶点，并且三个内角之和为180度，学生需要学习三角形的分类与性质。

3.四边形：四边相交于四个顶点，并且四个内角之和为360度，学生需要学习四边形的分类与性质。

4.圆：由一条曲线上的所有点与其中心点的距离相等构成，学生需要了解圆的性质，如直径、半径、弧等。

5.多边形：学生需要学习多边形的分类与性质，如正多边形、凸多边形、凹多边形等。

二、立体图形1.正方体：六个面都是正方形的立体图形，学生需要学习正方体的边、面、顶点等概念。

2.长方体：六个面都是矩形的立体图形，学生需要学习长方体的边、面、顶点等概念。

3.圆柱体：由两个平行的圆面和一个侧面组成的立体图形，学生需要学习圆柱体的边、底面、侧面等概念。

4.圆锥体：由一个圆锥面和一个顶点组成的立体图形，学生需要学习圆锥体的底面、侧面、顶点等概念。

5.圆球体：所有点到球心的距离相等的立体图形，学生需要学习圆球体的半径、表面积、体积等概念。

三、方向与位置1.方位词：学生需要学习基本的方位词，如前、后、左、右、上、下等，以便于描述位置关系。

2.平行：指两条直线在同一个平面内，永不相交，始终保持相同的距离，学生需要学习平行线的判断和性质。

3.垂直：指两条直线相交于90度，学生需要学习垂直线的判断和性质。

4.水平：指与地面平行的方向或线条，学生需要学习水平的概念及其判断。

五、尺寸与比例1.长度：学生需要学习测量长度的方法和基本单位，如米、厘米等。

2.面积：学生需要学习测量面积的方法和基本单位，如平方米、平方厘米等。

3.体积：学生需要学习测量体积的方法和基本单位，如立方米、立方厘米等。

平面图形的特点

平面图形的特点
所谓平面图形是指在平面上（二维空间中）可以表示的所有形状和结构，它们只有两个维度，可以是一个图像，一个几何图形或一个图案。

平面图形的形状可以是圆形、矩形或几何图案，它们可以单独使用也可以组合使用。

而平面图形的特征主要体现在以下几个方面：首先，平面图形的颜色主要的纯色，它们使用的着色原则为“简单明了、大气有韵味”，而色彩多样的表现也丰富了图形的节奏感。

此外，平面图形的线条使用clear、simple、细腻来表现，但过于细腻的细节可能会迷失眼球，而使用保持简洁的线条，可以使设计更加平滑、简洁。

其次，平面图形的结构应该简单明了、大方洒脱，它们要表达出独特的美感。

最后，平面图形的使用范围广泛，它们可以适用于多种场景，比如宣传海报、商业标志、企业标识、产品包装等等，是绘制图形和设计师的必备技能。

总之，平面图形具有着独特的特点，它们能够表达出平滑、简洁、大气、有韵味的特性，并且使用范围也很广泛，可以说是设计行业不可缺少的重要素材。

空间与图形(平面图形的认识)课件

学习目标：
进一步理解角、垂直与平行、三角形和四边形的概念，掌握它们的特征和性质，以及各图形的联系。
自学指导：
• 认真看课本第96页例1的内容，重点看下面的图。思考：例1中的三个问题？ • 4分钟后，比谁能做对检测题！
三角形
平面图形
四边形
圆
B
边
顶点 A
C
三个角都是锐角一个角是直角按角分
（× ）
（× （））
×
（5）一个角的两边越长，这个角越大。（（6）角的两条边是（ A 直线 B 射线
B
×
）
） C 线段
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。如果两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。两条直线的交点叫做垂足。
互相垂直
互相平行
四边形线段
谜底：射线
3、我也是直的，但却没有端点，我又是谁呢？
谜底：直线
角的分类
锐角直角钝角平角周角
大于0°小于
90°
等于 90°
大于90° 等于小于180° 180°
等于 360°
（1）1周角= 2 平角= 4 直角
1平角=
2直角
（2）小于90°的角叫做锐角。
（3）平角是一条直线。（4）大于90度的角就是钝角。
平面图形
三角形
射线
角互相垂直互相平行
圆
直线
r
O
d
•
d= 2r r=
1、我会判断：
（1）在同一个圆内最多可以画100条直径。（2）所有的圆的直径都相等。（3）等圆的半径都相等。
×) ( × )
( ( (

平面图形概念空间图形

平面图形个无限不循环小数的周长和面积知识点一1.周长的意义：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

2.面积的意义：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它的面积。

3.圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，圆周率用“π”来表示。

圆周率是一个无限不循环小数，π=3.1415926535……，在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。

知识点二图形的认识与测量1.点沿一定的方向移动就形成线，直线没有端点，可以向两端无限延长。

射线只有1个端点，可以向一段无限延长。

2.线段有2个端点，不能无限延长。

3.角有一个顶点，两条射线，角的大小与长度无关，与两边夹角有关。

4.大于0°而小于90°的角叫锐角。

大于90°而小于180°的角叫钝角。

等于180°的角叫平角。

等于90°的角叫直角。

5.同一平面内不相交的两条直线叫平行线。

6.两条直线相交成90°的角，那么这两条直线互相垂直。

7.长方形的对边相等且平行，四个角都是直角。

8.长方形、正方形、三角形、圆都是平面图形，长方体、圆柱体都是立体图形。

9.长方体和正方体有8个顶点、12条棱，6个面。

长方体相对两个面都相等，正方体所有的面都相等。

10.长方形有2条对称轴。

正方形有4条对称轴。

等腰三角形有1条对称轴。

等边三角形有3条对称轴。

圆有无数条对称轴。

11.锐角三角形有3个锐角。

12.有一个角是直角的三角形叫直角三角形。

有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

1、表面积：一个立体图形所有面的面积总和，叫做它的表面积。

2、体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的体积。

3、立体图形的表面积和体积的计算公式4、体积和容积的区别和联系。

西师版小学六年级总复习空间与图形

空间与图形一、《平面图形》（一）平面图形复习要点：1、（1）直线、射线、线段的认识和画法；（2）角、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念及它们之间的大小关系与测量；（3）相交与平行的概念及按要求作图；（4）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的特征及它们之间的关系。

2、周长与面积：（1）周长与面积的意义；（2）长方形、正方形与圆的周长；（3）长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积[环形面积]、组合图形的面积（周长）计算。

（4）利用平面图形周长面积相关知识解决生活中的问题问题。

3、轴对称：画出图形的对称轴，补出轴对称图形的另一半等4、测量和操作：主要复习角的度量、平面图形长度、面积的测算，按要求作图。

（二）知识归类整理：1、直线、线段和射线。

2、垂线和平行线：A、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条叫做另一条直线的垂线。

B、平行线：在同一平面内永不相交的两条直线。

3、角：A、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。

角的大小与两边叉开的大小有关，而与角的两边长短无关。

B、角的分类：4、三角形(1)三角形：三角形是由三条线段围成的图形。

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

4、四边形。

四边形是由四条线段围成的图形。

任意四边形的内角和均是360o。

已学过的4种四边形的特征：注意：长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。

5、圆圆是平面上的一种曲线图形。

同圆(或等圆)的直径相等，直径等于半径的2倍。

圆有无数条对称轴。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、平面图形的周长和面积A、周长与面积的意义，区别。

B、常见平面图形的周长和面积计算公式如下表：二、注意的问题：1、重视作图，作图要准确地反应出题目中的要求。

作图题主要有量线段的长度、作己知直线的垂线(图形的高)、作已知直线的平行线、按要求在指定范围内作平面图形[圆、长方形、正方形等]、作面积相等的几何图形等题型。

七年级数学平面图形与空间图形课件1 湘教版

你是这样想的吗？
漏斗象圆椎体.
1、还有那些图形象圆锥? 2、圆锥有何特点? 它的底是一个圆；圆锥的顶是尖的，侧面光滑，由曲面构成。
你是这样想的吗？足球象球体.
动脑筋：
你认为球和圆有什么关系？
通过对你周边物体的观察、想象，归纳一下我们常见的几何体有哪些？正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、棱锥、球等.
你是这样想的吗？文具盒象长方体 .
你是这样想的吗？魔方象正方体.
动脑筋：
1、你认为长方体和正方体有什么共同点？
2、你认为长方体与长方形有什么关系？ 3、你认为正方体与正方形有什么关系？
你是这样想的吗？
笔筒象圆柱体
1、还有那些图形象圆柱? 2、圆柱有何特点? 上下两个面是大小相等的圆；顶是平的侧面光滑，由曲面围成
第三章
第二节
平面图形与空间图形
想一想：
1、小学我们学习过哪些平面形、圆、扇形、圆环等 2、你能说出生活中以上图形的例子吗？
3、太空中有 4 颗人造卫星，它们之间的距离两两相等，你知道它们在太空中形成什么图形吗？
生活中你会常见很多实物，由下列实物能想象出你熟悉的几何体吗？（1）文具盒（3）笔筒（5）足球（2）魔方（4）漏斗

平面图形与空间图形

如：圆柱+圆锥烟囱帽
将下面几何体分类，并说明理由。
动脑筋
2.下面三个平面图形有什么特点？
A
B 图5
C
图 A 是一个三角形，它的三条边相等，称这样的三角形为正三角形
图 B 是一个六边形，它的六条边相等，并且六个角相等，称这样的六边形为正六边形
图 C 是一个八边形，它的八条边相等，并且八个角相等，称这样的八边形为正八边形
A
3. 右图图6是一个什么图形？
绿色阴影部分又是一个什么图形？ AB那部分圆的一部分又该怎么样称呼？
图 6
I O B
M
？？？
O
同学们都知道左图为圆.
A
B A
A，B两点之间的部分称为弧，读作“弧 AB’，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所谓成的图形成为扇形. 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所谓成的图形成为扇形.
B
I
A
1 O
B
顶点在圆心的角称为圆心角，如左图中 ∠1就是一个圆心角， ∠1也记作∠AOB.
结合右图，熟悉几个概念：
右图为六个完全一样的正方形围成的空间图形，称为正六面体; 其中正方形的边即：，称为正方体的棱; 其中正方形的顶点即：，称为正方体的顶点.
请同学们数一数一个正六面体总共有多少个顶点？
3.2 平面图形与空间图形
多边形：
由不在同一条直线上的线段首尾相连组成的封闭图形
动脑筋
1.仔细观察每组图形之间有什么联系？有什么区别
图1 三角形和三棱锥
图2 正方形与正方体
图3 圆和圆柱
图4 球和球体
问
题
1.以上四幅图，你能分辨出哪个是平面图形，哪个是立方体吗？ 2.你能说清楚平面图形和空间图形的异同吗？

第二部分空间与图形(平面图形)

编辑说明：考点2平面图形12、三角形的分类按角分类：A.锐角三角形：三个角都是锐角。

B.直角三角形：有一个是直角。

C.钝角三角形：有一个角是钝角。

按边分类：A.等腰三角形：有两条边相等的三角形。

B.等边三角形：三条边都相等的三角形。

以上两种分类的交叉关系3、四边形之间的关系−−−→−−−→−−−−→−−−−→一组对两组对边平行边平行有一个角有一组是直角邻边相等四边形梯形平行四边形长方形正方形4、组合图形的面积先分析组合图形有哪些简单图形组成然后分别求出简单图形的面积再根据简单图形的组合关系，求出组合图形的面积。

5、土地面积单位换算先计算面积，再转化为地积。

常用的地积单位有：公顷和平方千米。

1公顷＝10000平方米教学内容：平面图形的面积教学目标：1．通过复习平面图形的周长和面积公式，使学生形成知识网络，通过整理使知识进一步系统。

2．熟练运用知识解决实际问题。

教学重点：1．系统整理平面图形的周长、面积公式及推导过程，区分平面图形周长，面积的不同点。

2．熟练运用公式计算。

教学难点：1．公式的推导过程。

2．建立平面图形的空间观念。

教学过程：一、铺垫孕伏1．导入，引导回忆小学阶段学过的平面图形。

2．出示平面图形。

3．启发学生回忆平面图形中都学过什么知识？二、探究新知1．出示128页两组图(1)引导学生观察：从图中发现了什么？(2)互相交流：什么叫平面图形的周长？什么叫平面图形的面积？(3)引导学生从直观——抽象，说明：平面图形的周长和面积是两个概念。

长方形和平行四边形面积相同但周长不同。

组合图形的周长相同但面积不相同。

整理和复习，必须注意全体同学参与，由直观——抽象进一步感知，再次形成表象，形成正确概念，才能正确掌握平面图形的周长和面积概念。

2．复习平面图形的周长(1)回忆平面图形周长公式的学习顺序。

(2)长方形的周长由一般规律——长方形周长，引导长方形公式的推导过程。

启发学生思考：计算长方形周长必须知道什么？计算长方形周长用什么计量单位？反馈练习这是一个什么图形(这一道a=5厘米 b=5厘米 c=？把长方形和正方形的内在联系沟通，为复习正方形周长做好孕伏。

空间与图形习题.doc

空间与图形——平面图形一、填空题1、在同一平面内只有一组平行直线的图形是（）。

2、一个三角形和一个平行四边形等底等高，它们面积的差是20平方厘米。

这个三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米。

3、有一个长方形，如果长增加6厘米，面积增加60厘米，如果宽减少4厘米，面积就会减少48厘米，原来长方形的面积是（）o4、一个挂钟分针长50cm,时针长40cm,分针的尖端转一圈的长度是（）cm,时针转一周扫过的面积是（）cm2o5、把一个长10厘米，宽8厘米的长方形剪成一个最大的圆，这个圆的周长是（）, 面积是（）o6、有一块长方形铁皮，长60厘米，宽40厘米，用它剪去6个面积相等的最大圆后，还剩下（）平方厘米的铁皮。

7、用边长8厘米的正方形制成如图①的七巧板，再用七巧板拼成如图②的图案，则图②中阴影部分面积是（）平方厘米。

K』1\z_/Z78、下图是一个正方形，甲和乙分别是等腰直角三角形的两种不同的内接正方形，则图中甲与乙的面积比是（）0r________________ A_ Ds wB E C9、上图中，正方形ABCD的边长是4厘米，DE的长4.5厘米，AF垂直于DE,则AF长度为（）厘米。

A h10、如图，梯形中的两条对角线将它分成四个三角形，已知/Xv其中两个三角形的面积分别是6平方厘米和12平方厘米，/AAOB的面积是（）,AAOD的面积是（）0 /12cm，二、判断题 B C1、直线可以向两端延长，所以直线比射线长。

（）2、永不相交的两条直线叫做平行线。

（）3、两条线段平行，它们一定也相等。

（）4、大于90°的角叫做钝角。

（）5、平角是一条直线。

（）6、周角是一条射线。

（）7、等边三角形一定是等腰三角形。

（）8、梯形是特殊的平行四边形。

（）9、一个梯形无论怎样切分都不可能分成两个完全相等的图形。

（）10、长4厘米、5厘米、10厘米的三条线段能围成一个三角形。

（）D 、38 3c5c5cmB 、乙比甲长把一个平行四边形拉成一个长方形,变大 B 、不变 C 、一样长它的周长（ C 、变小10、用三条同样的铁丝围成长方形、正方形和圆A 、 9、甲比乙长D 、无法比较）,面积（）oD 、无法比较）面积最小，（）面积最大。

几何平面图形知识总结

几何平面图形知识总结几何是数学的一个重要分支，它主要研究空间形状、大小和位置关系等问题。

在几何学中，平面图形是一种基本的研究对象，它被广泛应用于现代数学、物理学等领域，因此掌握平面图形的知识对于我们的学习和工作都非常重要。

本文将总结几何中常见的平面图形知识，分为五个部分进行介绍，希望能对读者有所帮助。

一、点、线、面的基本概念在几何中，点、线、面是三种基本的几何对象。

点是最基本的几何对象，它没有长度、宽度和高度，只有位置。

用大写字母表示，如A、B、C等。

线是由无数个点组成的直线，它没有宽度和高度，但有长度和方向，用小写字母表示，如a、b、c等。

面是由无数个点和线组成的平面图形，它有长度、宽度，但没有高度，用大写字母表示，如ΔABC、△ABC等。

二、三角形的性质三角形是平面上最简单的图形之一，它由三条线段组成，共有很多重要的性质。

（1）三角形的内角和等于180度。

即∠A + ∠B + ∠C = 180度。

（2）三角形的外角等于与它不相邻的内角之和。

即∠D = ∠A + ∠B或∠D = ∠A + ∠C或∠D = ∠B + ∠C。

（3）等边三角形指三边长度相等的三角形，等腰三角形指两边长度相等的三角形。

等边三角形的三个内角和均为60度，等腰三角形有两个内角相等。

（4）垂心、重心、外心、内心是三角形的重要点。

垂心是三角形三个顶点到对边的垂线交点，重心是三角形三个中线交点，外心是三角形三个垂直平分线交点，内心是三角形三条角平分线交点。

三、四边形的性质四边形指有四个顶点、四条边和四个内角的平面图形，有很多重要的性质。

（1）矩形是指所有内角都是直角的四边形，它的对边长度分别相等，对角线长度相等。

（2）正方形是指所有内角都是直角且所有边长度相等的矩形，它的对角线长度等于边长的根号2。

（3）菱形是指所有边长度都相等的四边形，它的对角线长度相等，且垂直。

（4）梯形是指有两个平行边的四边形。

它的两边平行，两个非平行边夹角的和等于180度。

《平面图形的周长和面积整理与复习》教学实录

《平面图形的周长和面积整理与复习》教学实录普育回民小学延军一、教学容：版五年级下册空间与图形---平面图形周长和面积的整理复习。

二、教学目标：1、通过复习引导学生回忆，整理平面图形周长和面积的意义及其计算公式的推导过程，并能熟练地应用公式进展计算。

2、渗透“事物之间是相互联系的〞等辩证唯物主义观点，引导学生在“做〞中探寻知识之间的相互联系，构建知识网络，加深对知识的理解，从而学会整理知识，掌握复习方法。

3、联系生活实际，培养解决实际问题的能力，培养学生的自主合作的学习意识与能力。

4、培养空间想象力及创新意识，不断开展空间观念，适当渗透转化的数学思想，对学生进展辩证唯物主义的教育。

三、教学重点难点教学重点：掌握平面图形周长和面积的意义及其计算公式。

教学难点：根据平面图形之间的相互联系构建知识网络。

四、教学过程〔一〕教学导入师：这节课我们就一起来对我们小学阶段学过的平面图形的周长和面积进展整理和复习。

〔板书课题：平面图形周长和面积〕根据你对这局部知识的理解，你觉得我们应该从哪些方面展开复习呢？生1：意义生2:计算公式师：对，我们要弄清楚什么是周长，什么是面积。

也就是要复习周长和面积的意义。

其次我们要弄清楚怎样计算周长和面积，也就是复习计算方法。

所以今天这节课我们就围绕这两方面展开复习。

〔二〕整理周长和面积的意义1.师：咱们先看意义，谁来说说，什么是周长，什么又是面积呢？师：看来同学们都能很好的理解周长和面积的意义。

在数学上我们把封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。

物体的外表或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。

自己读读理解一下这两句话。

2.思考：周长和面积有什么不同呢？生：单位、意义师：概括起来看，他们有三点不同：即意义、单位、计算方法3.如果给你一幅图形，你能正确的区分哪是周长哪是面积吗？下列图中两个图形的周长相等吗？面积呢？说依据：三条边相等，圆弧也相等。

怎样知道圆弧也相等呢？〔半径相等，半圆弧也相等〕电脑验证师：再来看面积，你怎么知道面积不相等？〔数格子，观察〕师：有些图形不仅要能看出大小，还要知道确切的数据，我们来解决这样的题目。

平面和空间中的几何图形

平面和空间中的几何图形几何图形是几何学中的一个重要概念，包括平面几何和立体几何两个方面。

平面几何研究的是位于二维平面上的图形，如点、直线、角、多边形等；而立体几何则关注的是存在于三维空间中的图形，如立方体、圆锥、球等。

一、平面几何中的几何图形在平面几何中，最基本的几何图形是点、直线和平面。

点是没有大小和形状的，可以用一个大写字母表示，如"A"；直线是由无数个点连成的，用两个大写字母表示直线上的两个点，如"AB"；平面是由无数个点和直线组成的，用大写字母表示，如"P"。

在平面几何中，还存在着许多其他的几何图形，比如角、三角形、四边形、圆等。

这些图形都有特定的性质和定义。

例如，角是由两条射线共享一个端点所形成的图形，可以根据其大小分类为锐角、直角和钝角；三角形是由三条线段所组成的图形，有多种分类方式，如等边三角形、等腰三角形等；四边形是由四条线段所组成的图形，有矩形、正方形、平行四边形等多种类型。

二、立体几何中的几何图形立体几何研究的是存在于三维空间中的图形，相比平面几何来说，更具有空间感。

在立体几何中，最基本的几何图形是点、直线和面。

点和直线的定义与平面几何中相同，而面则是由无数个相互平行的直线组成的。

在立体几何中，还有许多其他的几何图形，如立方体、圆柱体、球体等。

立方体是一种由六个面所组成的多面体，每个面都是一个正方形；圆柱体是由两个平行且等大小的圆组成的图形，中间部分是一个矩形；球体是由所有距离中心相等的点所组成的图形，它的表面是一个没有边界的、光滑的曲面。

三、几何图形的应用几何图形在日常生活中有着广泛的应用。

在建筑领域，设计师需要利用几何图形来规划房屋和建筑物的结构；在工程领域，几何图形被用于设计机械零件的形状和结构；在地理学中，几何图形被用于描述地球表面的形状和地形；甚至在艺术领域，几何图形也被用于创作各种抽象的绘画和雕塑作品。

总而言之，几何图形是数学中的重要概念，既存在于平面几何中，又存在于立体几何中。

高中数学空间图形--平面

高中数学空间图形--平面空间图形的基本关系一、教学目标：1、知识与技能：(1)利用生活中的实物对平面进行描述;(2)掌握平面的表示法及水平放置的直观图;(3)掌握平面的基本性质及作用;(4)培养学生的空间想象能力。

2、过程与方法：(1)通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识;(2)让学生归纳整理本节所学知识。

3、情感与价值：使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。

二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示;2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。

难点：平面基本性质的掌握与运用。

三、学法与教法1、学法：学生通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，师生共同讨论等，从而较好地完成本节课的教学目标。

2、教法：思考交流讨论法四、教学过程(一) 实物引入、揭示课题生活中常见的如黑板、平整的操场、桌面、平静的湖面等等，都给我们以平面的印象，你们能举出更多例子吗? 引导学生观察、思考、举例和互相交流。

与此同时，教师对学生的活动给予评价。

那么，平面的含义是什么呢? 这就是我们这节课所要学习的内容。

(二) 研探新知1、平面含义师：以上实物都给我们以平面的印象，几何里所说的平面，就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的。

2、平面的画法及表示师：在平面几何中，怎样画直线?(一学生上黑板画) 之后教师加以肯定，解说、类比，将知识迁移，得出平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长(如图) 平面通常用希腊字母、、等表示，如平面、平面等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。

如果几个平面画在一起，当一个平面的一部分被另一个平面遮住时，应画成虚线或不画(打出投影片) 课本P41 图 2.1-4 说明平面内有无数个点，平面可以看成点的集合。