科学记数法
科学记数法
第十四讲 科学记数法【课堂引入】1、生活中比100万更大的数生活中常常遇到比100万还大的数。
如第五次人口普查，中国人口约1300 000 000人；太阳半径约为696 000 000米；光的速度约为300 000 000米/秒；我国研制出的“曙光3000超级服务器”的峰值计算速度达到每秒403 200 000 000次等等，这些大数书写起来非常不方便，所以要学习大数简单的表示方式。
2、用计算器表示大数的方法小明输入1000，连续地进行平方运算，两次平方后，发现计算器上出现的显示是1×1012 即()[]221000=1×1012,写成原数是1 000 000 000 000.这样，我们可以借助乘方的形式表示大数。
如 1 300 000 000表示成1.3×109；69 600 000 000表示成6.96×1010；300 000 000表示成3×108。
【知识点归纳】一．科学记数法把一个大于10的数可以表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10n ，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。
把一个科学记数法表示的数a ×10n 还原成原数时，只需把a 的小数点向右移动n 位，去掉10n 即可。
例1、（1）把3.56万用科学记数法可表示_____.（2）把用科学记数法表示的1.26×107这个数还原_________.变式练习（1）把下列数用科学记数法表示（a ）300620 （b ）4256.3 （c ）0.47×105 （d ）42857.3（2）我国建造的长江三峡水电站，估计总装机容量达16780000千瓦，则用科学记数法表示的总装机容量为 ；二．科学记数法中的a 、n 的确定把一个较大的数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10n ，n 是正整数。
那么 n=这个数中整数位数—1，a 必须是整数位只有一位的数。
科学记数法.
课堂检测站
1.下列算式:（1）（-0.0001）0=1（2）10-3=0.0001（3）-10300=1.03×104
（4）（4-2×2）0=1其中正确的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米。已知某种植物米粉的直径为35000 纳米，
那么用科学记数法表示为（ ）
A.3.5×102米
B.3.5×10-4米 C.3.5×10-5米 D.3.5×10-9米
3.下列用科学记数法表示的是（ ）
A.53.7×102 B.0.461×10-1 C.576×10-2 D.3.41×103
4.若0.0000003=3×10x，则x=（ ）
5.一种细菌的直径是0.00004米，用科学记数法表示为（ ）
——科学记数法
学习目标
❖ 知识与技能 1.会用科学记数法表示绝对值小于1的数. 2.会把一个科学记数法表示的数写成小数形式.
❖ 过程与方法 经历把一个绝对值小于1的非零数表示成科学记
数法±a×10n形式（其中,n为正整数）的过程，发现 规律，培养和增强数感. ❖ 情感态度和价值观
体会科学记数法方便、快捷，便于计算的优点.
6.按要求取近似值，并将科学记数法表示
（1）0.000576≈（ ）（保留2个有效数字）
（2）-0.00461 ≈（ ）（精确到0.001）
7.用科学记数法表示下列各数（1）200500000（2）0.0002005（3）0.0000019
8.写出下列各数的原数（1）2.05×10-5（2）3×10-9（3）-9.9×10-1
1. 负整数次幂是如何规定的？
一般地，规定a-P= 1 （ a≠0 ，且 p为正整数）
科学记数法
学记数法。
科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。
例1、用科学记数法表示下列各数：
（1）696000 ， （2）-1200000 ，
（3）58000。 （5）560000000 （4）-7400000 (6) - 850100
300000000＝ 3×108； 6100000000＝ 6.1×109.
阅读与思考
椐科学家估计，地球储水总量为1.4310 米 但大量的存在于海中，又有一些封存于两极和高 山永久性积雪中，所以可以利用的淡水只有总储 水的1﹪，中国人口约为13亿，估计中国的可用 淡水量仅占世界的8﹪，请问中国的人均淡水量 约为多少？
18 3
谈一谈 根据联合国的标准每人供水不足 2 10
请说出原数
8.5 10
6
8500000
3.9610 396000
5
科学记数法
三、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？ (1) 3.0×104 ； 4.2×105； 1×103；6.003×107； (2)找出用科学记数法表示的数，并把其它的数用科学记 数法表示出来 ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 71 400 000米． ②我国的陆地面积约为9 597 000平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米． 四、比较用科学记数法的数的大小． ①水星的半径为2.44 ×106米，木星的赤道半径约为 7. 14×107米． ②我国的陆地面积约为9.597×106平方千米，俄罗斯的陆 地面积约为9.976 ×106平方千米．
2005年10月，我国的科考队测的珠 峰的高度为8844.43米，用科学记数法表 3 ） 示为：（ 8.84443 10
科学记数法教学设计
科学记数法教学设计（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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科学记数法的运算
科学记数法的运算
科学计数法是一种方便的数学表示方法，它可以用于表示非常大或非常小的数字。
在科学计数法中，数字被写成一个系数乘以10的幂的形式，其中系数通常在1和10之间，而幂通常是10的整数次幂。
例如，1.23×10^6表示1.23乘以1,000,000，或者1,230,000。
在进行科学计数法的运算时，需要注意以下几点：
1.加减法：将指数相同的数进行加减运算，然后保持科学计数法的形式即可。
如果指数不同，则需要将数字转换成相同的指数形式。
2.乘法：将系数相乘，然后将指数相加即可。
3.除法：将系数相除，然后将指数相减即可。
4.幂运算：将系数进行幂运算，然后将指数乘以幂的指数即可。
需要注意的是，在进行科学计数法的运算时，需要注意保留有效数字位数，否则可能会导致精度误差。
总之，科学计数法是一种非常便捷的数学表示方法，可以方便地表示非常大或非常小的数字，并且进行各种基本的数学运算。
- 1 -。
科学记数法
科学记数法什么是科学记数法科学记数法是一种表示大数字和小数字的有效方法，在科学和工程领域广泛应用。
它可以帮助我们简化数字的表达，并使其更易于理解和比较。
科学记数法的基本形式是：a x 10^n其中，a是一个大于等于1且小于10的数字，称为尾数（mantissa），n是一个整数，称为指数（exponent），表示10的多少次方。
例如，光速的科学记数法表示为：3 x 10^8，这意味着光的速度是3乘以10的8次方米/秒。
科学记数法的优势科学记数法具有以下几个优势：1.简化表示：通过科学记数法，我们可以将一个复杂的数字简化为一个整数乘以10的某个次方。
这样不仅节省了空间，还减少了阅读和书写的复杂性。
2.易于比较：科学记数法可以使得数字的大小比较变得更加直观和简单。
只需要比较尾数的大小，并根据指数的正负判断哪个数字更大或更小。
3.方便计算：对于涉及大量数字运算的科学计算和工程问题，科学记数法可以简化计算过程，避免出现过多的零，并降低计算出错的风险。
科学记数法的使用示例下面是一些常见实际应用中使用科学记数法的示例：1.宇宙的年龄：根据天文学家的估算，宇宙的年龄约为13.7 x 10^9 年。
2.原子的质量：氢原子的质量约为1.67 x 10^(-27) 千克。
3.电子的电荷：电子的电荷约为1.6 x 10^(-19) 库仑。
4.太阳的质量：太阳的质量约为1.99 x 10^30 千克。
如何转换为科学记数法将一个数字转换为科学记数法通常需要以下步骤：1.确定尾数：将数字的小数点移动到使得只剩下一个非零数字的位置，并记下这个数字。
这个数字即为尾数。
2.确定指数：根据小数点移动的位数，确定指数的值。
如果小数点向左移动了n位，则指数为-n；如果小数点向右移动了n位，则指数为+n。
例如，将数字9876543转换为科学记数法的步骤如下：1.将小数点移动到最左边的非零位置，得到9.876543。
2.确定尾数为9.876543。
科学计数法与有效数字
1、用科学记数法表示数．2、给定一个近似数，能说出它精确到哪一位，有几个有效数字3、按照要求，用四舍五入法取近似值知识要点梳理科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．例１填空：2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．点拨：(1)用科学记数法写成a×10n，注意a的范围，原数共有8位，所以n＝7．原数有单位，写成科学记数法也要带单位．(2)由a×10n还原，n＝8，所以原数有9位．注意写单位．解：(1)3．61×107千米2注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏例2分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128-点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．解：(1)100万＝1000000＝1×106＝106 (2)10000＝104(3)44＝4．4×10（4）4-=-⨯0.000128 1.2810-说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．例3设n为正整数，则10n是……………………………………………………() A．10个n相乘B．10后面有n个零C．a＝0 D．是一个(n＋1)位整数点拨：A错，应是10n表示n个10相乘；B错，10n共有n个零，10中已有一个零，故10后面有(n－1)个零；C当a＝1时，a×10n＝1×10n＝10n，可有1．若a＝0，a×10n＝0；D在10n中，n是用原数的整数位数减1得来的，故原数有(n＋1)位整数．解答：D例4 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人； (2)半径为10 cm 的圆的面积约为314 cm 2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14． 解：(1)32人是精确数．(2)、(3)、(4)都是近似数．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解 决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．例5下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104； (6)5．607×102． 剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3) 小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该 数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5) 小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104 精确到万位． 第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数 为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为 “万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定， 但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题． 用科学记数法a ×10n (1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数 在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．例6下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些(1)43．8；(2)0．030800；(3)3．0万；(4)4．2×103剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止，这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0．(3)有2个有效数字：3，0．(4)有2个有效数字：4，2．例7按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同．。
科学记数法
请说出原数
8.5 10
6
8500000
3.9610 396000
5
2005年10月，我国的科考队测的珠 峰的高度为8844.43米，用科学记数法表 3 ） 示为：（ 8.84443 10
我国研制出的“曙光3000超级服务器” 排在全世界运算速度最快的500台高 性能计算机的第80位左右，它的峰值计 算速度达到每秒403 200 000 000次。用 科学记数法表示为：___________ 4.032×1011 。
(4)负数的乘方,在书写时一定要把整个 负数(连同符号),用小括号括起来.分数 的乘方,在书写的时一定要把整个分数 用 小括号括起来.
月球离地球的距离约为380000000米
人类观测的宇宙深度大约是： 15，000，000，000光年.
光的传播速度大约是300，000，000米/秒.
世界总人口数约为6，100，000，000人.
1、如何易写、易读地表示： 300,000,000， 6,100,000,000？
如：300000000＝3×100000000
＝3×108； 6100000000＝6.1×1000000000
＝6.1×109.
把一个大于10的数记成a×10n的形 式，(其中a是整数位数只有一位的数，即 1≤a＜10 n是正整数），像这样的记 数的方法叫科学记数法。 科学记数法的形式为a×10n ，其中 n 为正整数。 1≤a＜10
据测算，我国每天因土地沙漠化造成 的经济损失为1.5亿元，按一年365天计算， 我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是 多少元？（用科学记数法表示）
解：150000000×365 ＝54750000000 ＝5.475×1010（元） 答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损 失是5.475×1010元。
科学记数法
♣ 科学记数法表示原数时,原数的整数位数比 10的指数多1.
练一练
1. 用科学记数法表示下列各数： （1）8 000 000 （2）5 600 000 （3）-1 605 000 （4）0.00678×10
10
2. 下列用科学记数法记的数，原来 各是什么数？ 5 （1）7.04×10 6 （2）3.96×10 4 （3）-7.80×10 6 （4）8.001×10 8 （5）-3.7592×10
评注
对于较大的数用科学记数法表示可简化计算。
3. 在张江高科技园区的上海超级 计算机中心内，被称为“神威1号” 的计算机运算速度为每秒384 000 000 000次，这个速度用科学记数 法表示为每秒＿＿＿次。 3.84×10
11
4. 已知光的速度为300000000米/秒， 太阳光到达地球的时间大约是500秒， 试计算太阳与地球的距离大约是多少 千米？（结果用科学记数法表示） 分析 速度×时间=距离，但要注意单位 换算。 8 8 3 × 10 × 500 解：———————=1.5×10 (千
a×10 的形式，其中1≤a＜10，
n是正整数，像这 样的记数法叫做科
n
学记数法。
课堂小结
♣ 将一个较大的数用科学记数法表示成a×10 形式的必要性. n ♣ a×10 的形式中,a是整数数位只有一位的数 即1≤a＜10. ♣ 用科学记数法表示一个数时,10的指数比原 数的整数位数少1.
1.5.2 科学记数法
当堂练习
1．用科学记数法表示下列各数． 80000 8×104 56000000 5.6×107 7400000 7.4×106
2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4×103
4000
8.5×106
8500000
7.04×105
704000
3.96×104
39600
3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度
8） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（
读作“3.45乘10的8 次方(幂)”
知识要点
于是我们可以把大于10的数记成a×10n的形式，
其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法. 对于小于-10的数也可以类似科学记数法表示.
4．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时；
110000 __________
(2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； 36790000 __________ 670000 (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________
解：(1)6×105=600 000；
(2)1.22×1011=122 000 000 000； (3)1.7×107=17 000 000 归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的 指数是n，那么原数有n+1位整数位.
填一填
6 位整数； 6.74×105的原数有____ 8 位整数； －3.251×107原数有____ 13 位整数. 9.6104×1012原数有____
二 还原用科学记数法表示的数 例2：下列用科学记数法表示的数，原数是什么？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，
科学记数法
。 6、《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显 示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记 数法表示正确的是（ A ） A B 7.261010 元 72.6 109 元 11 11 元 C D 7.26 10 元 0.726 10
n
2、若507000=5.07 ×10 ，则n=_________ 5 ．
3、地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示 为（ B ） A 0.64×107 B 6.4×106 C 64×105 D 6.4×107
4、已知某种型号的纸100张的厚度约为lcm， 那么这种型号的纸13亿张的厚度约为 ( c )
1.1×109 ＜9.99×109 ＜1.01×1010 ＜ 9.9×1010
1、你有什么收获？一起分享吧！
2、学习本节课要注意什么？提醒一下同学吧！ 3、你还有什么困惑？说给老师吧！
必做题：课本47页 第4、5题（练习），48页9、10题（作业）。
选做题： 1、100万个边长为4cm的小正方形平放在一起,它们的总面积 为_____米2(用科学记数法表示)。 2、实施西部大开发战略是党中央面向21世纪的重大决策,西部 地区占我国全部领土面积的三分之二,我国领土面积约为960万 平方千米,用科学记数法表示我国西部地区的面积为________ 平方千米。 3、意大利米兰国立歌舞剧场演出歌剧时,挪威电视台中转,猜一 猜, 与舞台相距25米的现场观众和距离2900千米的挪威电视观 众，谁最早听到歌剧的开始? (声速是340米/秒,电波速度是 3×108米/秒)。 4、一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳几 次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数 能达到1亿次吗？请说明理由。
科学记数法教案
科学记数法教案科学记数法教案一、教学目标：1、了解科学记数法的定义和原理；2、掌握科学计数法的计数规则；3、能够运用科学计数法进行计数和运算。
二、教学重点和难点：1、理解科学记数法的原理和计数规则；2、掌握科学记数法的计数方法和运算方法。
三、教学过程：1、导入新知识：通过观察大量的数字和单位，引导学生思考如何用更简洁的方式表示大数字。
2、概念讲解：科学计数法是一种用科学记数法表示较大或较小的数字的方法。
它由两部分组成：基数和幂。
基数：位于十的幂的前面，是一个大于等于1且小于10的数，例如2、4、6、8等。
幂：位于基数的上方，即是10的幂，它表示10需要乘以的次数，例如10^1、10^2、10^3等。
3、计数方法：学生通过例题理解计数规则。
例题1：用科学记数法表示34500。
解析：34500可以表示为3.45 * 10^4。
例题2：用科学记数法表示0.00032。
解析：0.00032可以表示为3.2 * 10^-4。
4、运算方式：学生通过例题掌握运算方法。
例题3：用科学计数法表示2.5 * 10^4 + 3.2 * 10^3。
解析：将基数相加得到5.7，幂保持不变，所以结果为5.7 *10^4。
例题4：用科学计数法表示6 * 10^5 - 4.5 * 10^4。
解析：将基数相减得到1.5，幂保持不变，所以结果为1.5 *10^5。
5、小结回顾：复习科学计数法的定义、计数规则和运算方法。
四、课后练习：设计一组练习题，让学生巩固所学内容。
1、用科学计数法表示以下数字：a) 24000b) 0.0035c) 5200000d) 0.000092、计算以下科学记数法表示的数字的和：a) 4.3 * 10^4 + 5.6 * 10^3b) 3.2 * 10^5 - 1.6 * 10^43、计算以下科学记数法表示的数字的差：a) 2.3 * 10^6 - 1.7 * 10^5b) 7.5 * 10^3 - 2 * 10^2五、板书设计：科学计数法基数：位于十的幂的前面，是一个大于等于1且小于10的数幂：位于基数的上方，表示10需要乘以的次数计数规则：基数相加或相减，幂保持不变六、教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对科学计数法的概念和计数规则理解较好，课堂练习的表现也较为积极。
科学记数法
科学记数法与近似数 一、知识点梳理科学记数法与近似数 一、定义 1、科学记数法：把一个大于10的数表示成 a ×10n 的形式（其中 a 是大于1小于 10的数，n 是正整数），叫科学记数法； 2、有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字 都是这个数的有效数字. 例题例 1、4 月 20 日《情系玉树 大爱无疆─ ─ 抗震救灾大型募捐活动》在中央电视台现场直播， 截至当晚 11 时 30 分特别节目结束，共募集善款 21.75 亿元．将 21.75 亿元用科学记数法表 示（保留两位有效数字）为（ ） A、21×10 元 B、22×10 元 9 9 C、2.2×10 元 D、2.1×10 元 变式 1、 （2011•潍坊） 我国以 2010 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了笫六次全国人口普查， 普查得到全国总人口为 1370536875 人，该数用科学记数法表示为（ ） （保留 3 个有效数 字） A、13.7 亿 9 C、1.37×10 B、13.7×10 9 D、1.4×108 8 8例 2、根据统计，在香港的英国人和其他外国人约为 13.56 万人，你认为这个数 字( ) A.精确到万位 C.精确到百位 B.精确到百分位 D.精确到千位变式 1、宁波位于我国东海之滨，历史悠久，人杰地灵，全市人口达 5.33×106 人， 这个数是一个近似数， 它有 _________ 个有效数字， 精确到 _________ 位． 例 3、近似数 0.055 万精确到 _________ 位，有 _________ 个有效数字， 用科学记数法表示记作 _________ ． 变式 1、近似数 25.08 万精确到 _________ 位，有 _________ 位有效数字， 用科学记数法表示为 _________ ． 变式 2、近似数 3.14 精确到 _________ 位；6.71×105 有 _________ 个有效 数字；﹣520000 用科学记数法表示为 _________ ． 例 3、计算，结果用科学记数法表示(2 107 ) (8 10 9 )(5.2 10 9 ) (4 10 3 )（ 1 ） （ 2 × 10 -3 ） ×（ 3 × 10 -3 ） 2 ×（ 3 × 10 -3 ）（ 2） （ 2 × 10 -3 ）（ 4） （ 2 × 10 -4 ） ÷（ -2 × 10 -7 ） 3 ． （ 3） （ 9 × 10 4 ） ÷（ -18 × 10 7 ）（ 5 ） （ 2 × 10 3 ）×（ 5 × 10 -7 ） 2 ÷（ 3 × 10 -2 ） 2 ．6） （ 1.2 × 10 -4 ） 2 ×（ 5 × 10 2 ）例 4、 计 算 ， 并 把 结 果 用 科 学 记 数 法 表 示 （ 保 留 2 位 有 效 数 字 ） ：3.6 107 1.2 1061 36 (3 ) 4 100 3变式 1、计算，结果用科学记数法表示： （8×25）2=______． ① 22004 22003； 1 ② 7 20 721。
科学计数法
科学记数法一、知识要点1．科学记数法：把一个数表示成a(1≤|a|<10)与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法，记做a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是正整数．2．一般地，10的n次幂，在1的后面有n个0.二、重要提示1．一个数用科学记数法表示成a×10n时，确定n的值有两种方法：第一种方法是将这个数的整数部分的位数减去1就是n；第二种方法是小数点向左移动的位数就是n．2．把用科学记数法a×10n表示的数化成原数时，10的指数是几，就将a的小数点向右移几位，不足的位数用0补充．3．负数也可以用科学记数法表示，只需在a×10n(1≤a<10)前面加上“－”号即可．4．科学记数法a×10n中n的值为整数．【例1】用科学记数法表示下列各数：(1)2014年“原创新春祝福微博大赛”作品充满了对马年的浓浓祝福，主办方共收到原创祝福短信作品62800条，62800＝________．(2)－21400.8＝________．【例2】下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.14×106．(2)－5.03×104．【变式】1．下列用科学记数法表示的数，原数各是什么数？(1)3.2×104＝．(2)－5.21×105＝．(3)2.015×103＝．2．节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．3亿5千万人用科学记数法表示为()A．3.5×107人B．3.5×108人C．3.5×109人D．3.5×1010人3．我国某年的石油用量为3.1×108 t，则它的原数为()A．310000000 kg B．3100000000 kg C．31000000000 kg D．310000000000 kg 4．计算(结果仍用科学记数法表示)：(1)3.8×103－2.6×102. (2)(－8×104)×(1.3×103)．(3)(9.6×105)÷(3×103)．5．计算(－2)2014＋(－2)2015的结果是()A．－1 B．－2 C．－2201D．22014近似数一、知识要点1．准确数与近似数：与实际完全符合的数称为准确数．与实际接近的数称为近似数．2．一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．3．电子计算器的种类：按功能分为简单计算器、科学计算器和图形计算器．二、重要提示1．注意：近似数中后面的0不能省略不写，如3．78与3．780是不同的，因为它们的精确度不同．对同一个数取不同的近似数，精确度不同．2．对较大的数取近似值时，结果一般要用科学记数法来表示．3．对于用科学记数法表示的数a×10n，要说明它精确到哪一位时，需把a×10n写回原数才能指出它精确到哪一位，即a中最后一个数字在写回原数后，位于哪一位，我们就说a×10n 精确到哪一位，例如，3．1×104精确到千位，而不是精确到十分位．4．对于以百、千、万、十万、百万、千万、亿为单位的近似数的精确位数，需写回原数才能指出它精确到哪一位，如8．5亿，不是精确到0.1(或十分位)，而是精确到千万位．5．各种类型的计算器在使用时，按键的方法不尽相同，可参照说明书进行操作．但在进行加、减、乘、除四种运算时按键方法通常是一样的．计算器能够先算乘方，再算乘除，最后算加减，所以做混合运算时，按键顺序与书写顺序完全一样，含有括号的应使用括号键改变运算顺序．【例1】按括号内的要求，求下列各数的近似数：(1)86.418(精确到十分位)．(2)3.1875(精确到千分位)．(3)0.5649(精确到0.01)．【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值，并用科学记数法表示：(1)295347(精确到百位)．(2)4037.56(精确到十位)．【变式】1．下列说法正确的是()A．近似数0.010只有一个有效数字B．近似数4.3万精确到千位C．近似数2.8与2.80表示的意义相同D．近似数43.0精确到个位2．我们知道地球的半径大约为6.4×103 km，下列对近似数6.4×103描述正确的是() A．精确到十分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位3．近似数3.50所表示的精确度的取值范围是()A. 3.495≤x＜3.505B. 3.40≤x＜3.60C. 3.495≤x≤3.605D. 3.500≤x＜3.60。
§6.2科学记数法
例题演示： 例题演示：
1.请用科学记数法表示下列各数： 请用科学记数法表示下列各数： 请用科学记数法表示下列各数 (1)水星的半径约为 水星的半径约为240000米； 米 水星的半径约为 (2)木星的赤道半径约为 木星的赤道半径约为71400000米; 木星的赤道半径约为 米 (3)地球上的陆地面积约为 地球上的陆地面积约为 149000000千米２ 千米 (4)地球上的海洋面积约为 地球上的海洋面积约为 361000000千米２ 千米
传说后来他们的遭遇感动了上苍， 传说后来他们的遭遇感动了上苍，就 允许俩人在每年的七月初七见一次面。 允许俩人在每年的七月初七见一次面。每 到那天，普天下的喜鹊都来到银河边， 到那天，普天下的喜鹊都来到银河边，搭 起一座鹊桥，让夫妻俩渡河相会。 起一座鹊桥，让夫妻俩渡河相会。 其实，这不过是人们的美好愿望罢了。 其实，这不过是人们的美好愿望罢了。 牛郎星和织女星相距达16光年之遥 光年之遥， 牛郎星和织女星相距达 光年之遥，就算 没有银河阻隔，俩人要想见上一面， 没有银河阻隔，俩人要想见上一面，也只 能是在梦中了！ 能是在梦中了！他们想打个电话或者通个 电报互相问好，这个长途电话单程就得16 电报互相问好，这个长途电话单程就得 可见， 年！可见，天空中的牛郎织女两颗星是不 可能“相会” 可能“相会”的。
问题1、让我们一起感受 光年吧 光年吧！ 问题 、让我们一起感受16光年吧！ 若一年为365天，光的速度为每秒 若一年为 天 300000千米 千米 365×24 ×3600 ×300000×16 = × × 151372800000000（千米） （千米） 问题2、这个结果你有何想法？ 问题 、这个结果你有何想法？ 问题3、有简单的表示方法吗? 问题 、有简单的表示方法吗
科学记数法
据测算， 据测算，我国每天因土地沙漠化造成 的经济损失为1.5亿元 按一年365天计算， 亿元， 天计算， 的经济损失为 亿元，按一年 天计算 我国一年因土地沙漠化造成的经济损失是 多少元？（用科学记数法表示） ？（用科学记数法表示 多少元？（用科学记数法表示） 解：150000000×365 × ＝54750000000 ＝5.475×1010（元） × 答：我国一年因土地沙漠化造成的经济损 失是5.475×1010元。 失是 ×
应用与提高
椐科学家估计， 椐科学家估计，地球储水总量为1.43 × 10 米 但大量的存在于海中， 但大量的存在于海中，又有一些封存于两极和高 山永久性积雪中， 山永久性积雪中，所以可以利用的淡水只有总储 水的1 中国人口约为13亿 水的 ﹪，中国人口约为 亿，估计中国的可用 淡水量仅占世界的8 淡水量仅占世界的 ﹪，请问中国的人均淡水量 约为多少？ 约为多少？
世界总人口数约为6， ， ， 光的传播速度大约是300，000，000 世界总人口数约为 ，100，000，000 ， 光的传播速度大约是 ， 人. 米/秒. 秒
人类观测的宇宙深度大约是： 人类观测的宇宙深度大约是： 15，000，000，000光年 光年. ， ， ， 光年
月球离地球的距离约为380000000米 米 月球离地球的距离约为
1 1米 = 10 纳米，或者，纳米 = 9 1 10
9
在科学计数法中，后一式子可以表示为： 在科学计数法中，后一式子可以表示为：
1纳米 = 10 米
−9
18 3
谈一谈 根据联合国的标准每人供水不足 2×10
立方米，即为缺水国家， 立方米，即为缺水国家，那么我国是不是缺水 国家？我们应该怎样对待淡水资源？ 国家？我们应该怎样对待淡水资源？
科学记数法
记作:6.1×109 记作: ×
读作: 乘 的 次方 次方(幂 读作 6.1乘10的9次方 幂)
（4） -103 900 000 000 记作:-1.039×1011 ） 记作: ×
读作: 次方(幂 读作 -1.039乘10的11次方 幂) 乘 的 次方
定义
科学记数法：把一个大于 科学数法：把一个大于10
解:(1) 107 =10 000 000 (2)
5.01×10
8 =-501 000 000
归纳： 的指数加1就是原数的整数 归纳：将10的指数加 就是原数的整数 的指数加 位数，不够的在后面补 占位 占位. 位数，不够的在后面补0占位
课堂练习
1、用科学记数法表示下列各数 、 ；（2） ；（3） （1）30060；（ ）-15 400 000；（ ）123000. ） ；（ ；（ 2、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数? 、下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数 （1）2×105；（ ）7.12×103；（ ）-8.5×106. ） × ；（2） × ；（3） × 3、已知长方形的长为7×105mm，宽为 ×104mm， 、已知长方形的长为 × ，宽为5× ， 求长方形的面积 . 4、把199 000 000用科学记数法写成 、 用科学记数法写成1.99×10n－3的 用科学记数法写成 × － 形式，求n的值 形式， 的值
课后作业
课本第47页习题 的 、 题 课本第 页习题1.5的4、5题 页习题 课后选作题 1.用科学记数法表示下列各数： 用科学记数法表示下列各数： 用科学记数法表示下列各数 （1）太阳的半径约是 千米； ）太阳的半径约是696000千米； 千米 （2）据统计，全球每分钟约有 ）据统计，全球每分钟约有75000吨污水排入江河 吨污水排入江河 湖海,则每天 小时)排入江河湖海多少吨污水 则每天(24小时 排入江河湖海多少吨污水? 湖海 则每天 小时 排入江河湖海多少吨污水 2.地球绕太阳转动每小时通过 地球绕太阳转动每小时通过110000km，则它一昼夜 地球绕太阳转动每小时通过 ， 通过多少千米？（用科学记数法表示） 通过多少千米？（用科学记数法表示） ？（用科学记数法表示
科学记数法
科学记数法：一般地，一个数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法．注意：在a×10n中，a的范围是1≤a＜10，即可以取1但不能取10．而且在此范围外的数不能作为a．如：1300不能写作0．13×104．2、有效数字(1)精确度一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：近似数2．8与2．80，它们的不同点有三点：①精确度不同．2．8精确到十分位，2．80精确到百分位；②有效数字不同．2．8有2个有效数字是2、8，2．80有3个有效数字是2、8、0．③精确范围不同．2．75≤2．8＜2．85，2．795≤2．80＜2．805．因此，在近似数中，小数点后末位的零不能任意增减或不写．(2)有效数字从近似数的左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字叫做这个近似数的有效数字．如:近似数0．003725，左边第一个不是0的数是3，最后一位是5，故这个近似数有四个有效数字是3、7、2、5．１.填空：(1)地球上的海洋面积为36100000千米2，用科学记数法表示为__________．(2)光速约3×108米/秒，用科学记数法表示的数的原数是__________．注意：1．科学记数法形式与原数互化时，注意a的范围，n的取值．2．转化前带单位的，转化后也要有单位，一定不能漏2.分别用科学记数法表示下列各数．(1)100万(2)10000(3)44 （4）0.000128点拨：(1)1万＝10000，可先把100万写成数字再写成科学记数法的形式．(2)(3)（4）直接写成科学记数法形式即可．说明：Ⅰ．在a×10n中，当a＝1时，可省略，如：1×105＝105Ⅱ．对于44和4．4×101虽说数值相同，但写成4．4×10并非简化．所以科学记数法并非在所有数中都能起到简化作用，对于数位较少的数，用原数较方便．记住：Ⅲ．对于10n，n为几，则10n的原数就有几个零．4. 判断下列各题中哪些是精确数，哪些是近似数．(1)某班有32人；(2)半径为10 cm的圆的面积约为314 cm2；(3)张明的身高约为1．62米；(4)取π为3．14．说明：完全准确的数是精确数．如某班有32人，5支铅笔，37等都是准确数．在解 决实际问题时，往往只能用近似数．有时搞的完全准确没有必要；有时测得准确很困难．5.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位?(1)29．75；(2)0．002402； (3)3．7万； (4)4000； (5)4×104；(6)5．607×102． 剖析：(1)、(2)、(4)小题的精确度都是由最后一位数字所在的位置确定．第(3)小题3．7万，实际是由末位数上的7所在的位置，确定其精确度，所不同的是该数的单位为“万”，3．7万即37000，7在千位，所以3．7万精确到千位．第(5)小题由4所在的位置确定，4×104原数是40000，4在万位，故4104 精确到万位． 第(6)小题的精确度是由5．607中的末位数7在原数中的位置，5．607×102原数为560．7，7在十分位上，故5．607×102精确到十分位．解：(1)精确到百分位． (2)精确到百万分位． (3)精确到千位．(4)精确到个位． (5)精确到万位． (6)精确到十分位．说明：一般的近似数，四舍五入到哪一位，就精确到哪一位．若是汉字单位为“万、千、百”类的近似数，精确度依然是由其最后一位数所在的数位确定，但必须先把该数写出单位为“个”位的数，再确定其精确度．如第(3)小题．用科学记数法a ×10n(1≤a ＜10，n 是正整数时)，其精确度看a 中最后一位数在原数中的数位．如(5)、(6)两小题．6.下列各近似数有几个有效数字？分别是哪些?(1)43．8； (2)0．030800； (3)3．0万； (4)4．2×103 剖析：一个近似数的有效数字，是从左边第一个不是0的数字起，到四舍五入的那位止， 这之间的所有数字．解：(1)有3个有效数字：4，3，8．(2)有5个有效数字：3，0，8，0，0． (3)有2个有效数字：3，0． (4)有2个有效数字：4，2．7.按四舍五入法，按括号里的要求对下列各数求近似值．(1)3．5952(精确到0．01)；(2)29．19(精确到0．1)；(3)4．736×105(精确到千位)．解：(1)3．5952≈3．60；(2)29．19≈29．2；(3)4．736×105≈4．74×105．说明：(1)中的结果3．60不能写成3．6．它们的精确度不同． 知识点：科学计数法与有效数字1．科学记数法就是把一个数表示成_______________的形式．2．(1)近似数2．4万是精确到________；(2)近似数3．50万是精确到_____位，有________个有效数字；(3)近似数0．4062是精确到_______，有_______个有效数字；(4)5．47×105保留两个有效数字是________，精确到千位是________．(5)近似数3．4030×105是精确到________位，有________个有效数字．3.判断下列各题中的数，哪些是精确数，哪些是近似数，是精确数的打“√”号，不是近似数的打“×”号．(1)我国有33个省、直辖市、自治区和特别行政区．(2)我国的国土面积约为960万平方公里．(3)一双没洗过的手带有细菌约为80000万个．(4)一本书有124页．4．用科学记数法记出下列各数．0.000328 56000000 0.0000052- 74000005．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？1×107 4×103 68.510-⨯ 7．04×105 43.9610-⨯6．判断题(1)63．70表示精确到十分位，有三个有效数字6，3，7．(2)近似数0．205有三个有效数字，它们是2，0，5．(3)近似数8000与近似数8千的精确度是一样的．(4)0．4257精确到千分位的近似值是0．425．7．选择题(1)用四舍五入法按要求对846．31分别取近似值，下列四个结果中，错误的是A ．846．3(保留四个有效数字)B ．846(保留三个有效数字)C ．800(保留一个有效数字D ．8．5×102(保留两个有效数字)(2)用四舍五入法求30449的近似值，要求保留三个有效数字，结果是A ．3．045×104B ．30400C ．3．05×104D ．3．04×104(3)某人的体重为56．4千克，这个数字是个近似数，那么这个人的体重x (千克) 的范围是A．56．39＜x≤56．44 B．56．35≤x＜56．45C．56．41＜x＜56．50 D．56．44＜x＜56．59(4)近似数0．003020的有效数字个数为A．2 B．3 C．4 D．5(5)近似数3．24是由数a四舍五入得到的，则a的范围为A．3．24＜a＜3．25 B．3．235≤a≤3．245C．3．2≤a＜3．235 D．3．235≤a＜3．2458．用四舍五入法，把下列各数按括号内的要求取近似值．(1)3．0201(精确到千分位)；(2)28．496(精确到0．01)；(精确到0．1)；(4)4．3595(保留四个有效数字)(3) 7.294(5)23700(保留两个有效数字)；(6)70049(精确到百位)9．一天有8．64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒？(用科学记数法表示)．10．中国图书馆藏书约2亿册，居世界第五位．(1)调查本校图书馆某个书架所存放图书的量．中国国家图书馆所藏书需多少个这样的书架？用科学记数法表示结果．( 2)调查本校的人数，如果每人借阅10本书，那么中国国家图书馆的藏书大约可以供多少所这样的学校的学生借阅？用科学记数法表示结果．11．天安门广场的面积约为44万米2．(1)天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？(2)如果1亿名群众排成一个方阵，那么占用的场地相当于多少个天安门广场？12．德国天文学家贝赛尔推算出天鹅座第61颗暗星距地球120000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍．(1)用科学记数法表示这两个数；(2)光速为每秒300000千米；从天鹅座第61颗暗星发射的光线到达地球需要多少秒？。
科学记数法PPT课件
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知识讲解
例1
用科学记数法表示下列各数：
1 000 000，57 000 000，-123 000 000 000.
解 ： 1 000 000 = 106，
57 000 000 = 5.7×107，
-123 000 000 000 = -1.23×1011
思考：用科学记数法表示一个位整数，其中10
10 000 =104
8×10
800 000
=5
56 000 000 =5.6×107
7 400 000
= 6
7.4×10
3.下列用科学记数法表示的数，原来分别是什么数？
1×107 =10 000 000
8.5×106 = 8 500 000
4×1043 =
000
5 = 000
7.04×10704
随堂训练
第一章 有理数
1.11 科学计数法
部编版七年级数学上册
学习目标
1
了解科学记数法的意义。
2
会用科学记数法表示数。(重难点）
新课导入
月球与地球的距离
约为380 000 000米。
新课导入
太阳半径约696 000Km
新课导入
某某世博会从5月1
日到6月22日参观人数
已经达到17 418 900
人。
新课导入
（ 5 ） 第 六 次 人 口 普 查 时 ， 中 国 人 口 约 为 1 370 000 000人.
解 ： （ 1 ） 380 000 000米 = 3.8×108 米.
（ 2 ） 300 000 000m / s = 3.0 ×108 m/s.
（ 3 ） 696 000k m = 6.96 ×105 km.
科学记数法
（2）61.235
（3）1.893 5 （4）0.057 1
（精确到个位）
（精确到0.001） （精确到0.1）
三、下列用科学记数法表示的数，原 来分别是什么数？ 7 （1）110 ;
1乘10的7次方（幂） 3 4 10 ； （2 ） 4乘10的3次方（幂） 6 ； （3 ） 8.5 10 8.5乘10的6次方（幂） 5 （4） 7.0410 ； 7.04乘10的5次方（幂） 4 （5 ） 3.9610 -3.6乘10的4次方（幂） 10 000 000
1.5.2科学记数法
（1）光速约300 000 000 m/s; 8 3 10 3乘10的8次方（幂） （2）太阳半径约696 000 km； 5 6.9610 6.96乘10的5次方（幂） （3）世界人口约7 000 000 000人。 9 7 10 7乘10的9次方（幂）
科学记数法
把一个大于10的数表示成
（其中
a 10 的形式
n
n a大于或等于1且小于10，
是正整
数），使用的是科学记数法。
思考：前面的式子中，等号左边整数的位 数与右边10的指数有什么关系？
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的 指数是n-1.
对于小于-10的数也可以类似表示。
（1）-300 000 000; 8 3 10 -3乘10的8次方（幂） （2）-696 000 km； 5 6.9610 -6.96乘10的5次方（幂） （3）-7 000 000 000。 9 7 10 -7乘10的9次方（幂）
4 000 8 500 000 704 000
-36 000
1.5.3近似数
按四舍五入法对圆周率 取近似数时，有 3 （1 ） （精确到个位）
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(3)-1-(-+-)÷(-) (4) -1×(0.5-) ÷1
(5) -14-[1-(-12)-0.5×43] (6) -(-2×3)2-(-2×32) ÷(-3)2
科学记数法
主备：蒋晨欣 审核：初一数学备课组
学习目标：掌握科学记数法的概念，并能用科学记数法来记某些比较大的数。
预习要求：
预习尝试题：
1．a×10n，当a是 的数叫做科学记数法。
用科学记数法表示一个数时，10的指数比原来的整数位数 。
2．一种电子计算机每秒可做108次计算，用科学记数表示它工作8分钟可做
次Байду номын сангаас算。
3．天文学里常用“光年”作为距离单位，规定1“光年”为光在一年内传播的距离，大约等于94600亿千米，用科学记数法表示为 。
4．3．65×105原数是 位数。
（5）94582347= ；（6）100.01= ；
（7）123×104= ；（8）0.019×1012= ；
（8）-560．25= ；（9）-100000000= 。
3．写出下列用科学记数法表示的原数：
（1）8．848×103= ；（2）3.021×102= ；
（3）3×106= ；（4）7.5×105= ；
（ ）平方千米。
A．1．6×106 B. 1.6×105 C. 160×104 D. 0.16×107
7．用科学记数法表示下列各小题中的量：
（1）光的速度是300000000米/秒；
（2）银河系中的恒星约有160000000000个；
5．用科学记数法表示的数4.27×104,原来的数是 。
6．用科学记数法表示下列各数：
（1）465000= ；（2）123456789= ；
（3）1000.001= ；（4）-789= ；
（5）308×106= ；（6）0.7805×1010= ；
（7）6千万= ；（8）18亿= ；
7．计算：
(7)-22-(-3)2-32-(-2)3 (8) 若︱x-2︱+(y+0.25)2=0，求yx的值。
2．用科学记数法表示：
（1）2003= ；（2）12340000万= ；
（3）2002亿= ；（4）-36000= ；
（3）太阳与地球的距离约是15000000000千米；
（4）地球的质量约是5980000000000000000000吨。
课 堂 练 习
1．通过第五次全国人口普查得知，山西省人口总数约为3297万人，用科学记数法表示是
；
4．比较下列各组数的大小：
（1）9.523×1010与1.002×1011 (2) 7.889×108与7.890×108
5．地球的体积约为1080000000000立方米，用科学记数法表示为 立方米。
6．新疆是我国面积最大的省区，其面积约为1600000平方千米，用科学记数法表示为