管理运筹学第9章目标规划
管理运筹学目标规划
详细描述
数据质量参差不齐、数据处理技术复杂以及数据安全风险等问题，都 是数据驱动目标规划面临的挑战。
多智能体系统在目标规划中的应用
总结词
多智能体系统在目标规划中具有广泛的 应用前景。
总结词
多智能体系统的应用需要解决智能体 的自主性、协调性和适应性等问题。
动态规划法
01
02
03
动态规划是一种求解多阶段决策 问题的优化方法，它将多阶段问 题转化为一系列的单阶段问题， 逐个求解最优解。
动态规划法适用于具有重叠子问 题和最优子结构的问题，通过将 问题分解为相互重叠的子问题， 避免重复计算，提高求解效率。
动态规划法在管理、工程、经济 等领域中有广泛应用，如生产计 划、资源分配、路径规划等问题。
非线性规划法
01
非线性规划是一种求解多目标 最优化问题的方法，适用于目 标函数或约束条件中包含非线 性函数的情况。
02
非线性规划法的基本思想是通 过迭代的方式逐步逼近最优解 ，常用的非线性规划方法有法适用于一些较为 复杂的问题，如经济、工程等 领域中的优化问题。
遗传算法和蚁群算法等智能优化算法
01
遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过遗传、变异和自然选择的 过程寻找最优解。
02
蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的优化算法，通过蚂蚁的信息素传递和移动 规则寻找最优解。
03
这些智能优化算法适用于一些较为复杂的问题，如多峰值、离散、非线性等问 题的求解。它们在管理、工程、经济等领域中有广泛应用，如生产调度、物流 配送、路径规划等问题。
THANKS
感谢观看
生产与运营管理
生产计划、资源配 置、质量控制等。
管理运筹学作业 韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案
课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2)Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。
（1）Min f＝6X1+4X2约束条件：2X1+X2>=1,3X1+4X2>=3X1, X2>=0解题如下：如图1Min f＝3.6X1=0.2, X2=0.6本题具有唯一最优解。
图1（2）Max z＝4X1+8X2约束条件：2X1+2X2<=10-X1+X2>=8X1,X2>=0解题如下：如图2：Max Z 无可行解。
图2（3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。
图3（4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。
图4(5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22-X1+X2<=4X2<=62X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图5：Max Z =66；X1=4 X2=6本题有唯一最优解。
图5(6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8X1+2X2<=122X1+X2<=162X1-5X2<=0X1,X2>=0解题如下：如图6Max Z =30.669X1=6.667 X2=2.667本题有唯一最优解。
图6Q3：将线性规划问题转化为标准形式（2）min f＝4X1+6X2约束条件：3X1-2X2>=6X1+2X2>=107X1-6X2=4X1,X2>=0解题如下：1）目标函数求最小值化为求最大值：目标函数等式左边min改为max，等式右边各项均改变正负号。
运筹学线性规划模型及目标规划模型
问题一：建立一个资源利用的规划模型，需加入时间资源、资金资源。
1、问题的提出1.1基本情况某公司现在新购一生产线，生产电脑配件B1、B2、B3。
已知生产单位产品的利润与所需的劳动力时间、设备台时及单位产品的资金投入，公司的资金拥有量和工作时间拥有量如表1-1所示：表1T项目B1配件种类资源限制B2B3资金（百元）412200劳动力/工时643360设备台时（小323210时）产品利润（元/754件）1.2提出问题1、假设每种配件的市场都是供不应求，不用考虑市场及原材料的供应问题那么在现有的条件下应该如何分配者三种配件的生产才能获得最大利润。
2、模型的建立2.1确定决策变量因为获得最大利润的核心目标，要确定各种配件的生产数量从而去求得所能获得的最大利润。
因此可以设尤，x ,x来表示B1，B2, B3的产量。
1 2 32.2确定目标函数该问题归结为求效益最大化的问题。
这里所追求的利润s应是最大（简写为max）max S = 7 x + 5 x + 4 x1 2 32.3确定约束条件考虑到资金限制和劳动力总工时以及设备台时的要求，会有一定的约束条件用不等式表示参考表1_1数值有'4x + x + 2x < 200<6x + 4x + 3x < 360I3x + 2x + 3x < 210侦1 2 32.4建立模型综合前述各步及变量非负的条件建立起线性规划模型如下。
求变量气(i = 1,2,3)使得目标函数：max S = 7 x + 5 x + 4 x1 2 3取得最大值，并满足如下的约束条件的要求：4x + x + 2x < 2001 2 36x + 4x + 3 x < 360s.t. < 1 2 3|3x i+ 2x2 + 3x3 < 210I x , x , x > 0v 1 2 33、模型的求解分析上述线性规划模型是非标准的线性规划模型，用常规方法将其变为标准型的线性规划模型，然后利用单纯形法进行求解。
第9章目标规划
d
2
400 560
(1) (2)
2x1
2x2
d
3
d
3
120
(3)
x1
2.5x2
d
4
d
4
100
(4)
x1、x2
,
d
j 、d
j
0,
j
1,,4
满意解是线段 BC 上任意点，端点的
解是 B(100/3，80/3)，C(60，0)． 决策者根据实际情形进行二次选择．
原材料供应严格限制 2x1+x2≤11
考虑级别： 第一级： (1)产品乙的产量不低于产品甲的产量
∵ x1≤x2
∴ x1－ x2 ≤0
∴ x1－x2+ d1－ － d1+=0
第二级：(2)充分利用设备有效台时，不加班 x1+2x2+ d2－ － d2+=10
第三级： (3充)分利利润用不设小于56元
(6)
x1, x2 di , di 0 (i 1, , 4)
C
(3) d1
d1 2
A
min d3 d3
满意解 C(3,3)
min d1
x1
o
2
4
6
图2－1
满意解X＝(3,3)
问题1：最后的利润是多少？
20x1+40x2+d1—d1+=80 x1=3, x2=3 得到d1+=100 利润=180
目标约束： ①在绝对约束中加入正负偏差量就变为目
标约束； ②线性规划问题的目标函数，在给定目标
韩伯棠管理运筹学(第三版)_第九章_目标规划
• step • • • • • • • • • • • • •
3 目标函数值为 : 1100 变量 解 相差值 --------------------x1 166.667 0 x2 250 0 d10 0 d1+ 36666.667 0 d233.333 0 d2+ 0 15.167 d30 26 d3+ 0 26 d41100 0 d4+ 0 2
练习：某厂生产Ⅰ、Ⅱ 两种产品，有关数据如 表所示。试求获利最大 的生产方案？
Ⅰ 原材料 设备(台时) 2 1
Ⅱ 1 2
拥有量 11 10
单件利润
8
10
在此基础上考虑： 1、产品Ⅱ的产量不低于产品Ⅰ的产量； 2、充分利用设备有效台时，不加班； 3、利润不小于 56 元。 解: 分析 第一目标：P1d1 即产品Ⅰ的产量不大于Ⅱ的产量。 第二目标： P2 ( d2 d2 )
运筹学
运筹谋划
一石多鸟
第九章 目标规划
1
第七章
目标规划
• §1 目标规划问题举例 • §2 目标规划的图解法
• §3 复杂情况下的目标规划
• §4.加权目标规划
2
§1 目标规划问题举例
例1．企业生产 • 不同企业的生产目标是不同的。多数企业 追求最大的经济效益。但随着环境问题的 日益突出，可持续发展已经成为全社会所 必须考虑的问题。因此，企业生产就不能 再如以往那样只考虑企业利润，必须承担 起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、 公众形象等多个方面。兼顾好这几者关系， 企业才可能过引入目标值和偏差变量，可 以将目标函数转化为目标约束。 目标值：是指预先给定的某个目标的一个 期望值。 实现值或决策值：是指当决策变量xj 选定 以后，目标函数的对应值。 偏差变量（事先无法确定的未知数）：是 指实现值和目标值之间的差异,记为 d 。 正偏差变量：表示实现值超过目标值的部 分，记为 d＋。 负偏差变量：表示实现值未达到目标值的 部分，记为 d－。
《运筹学》(第二版)课后习题参考答案
生产工序
所需时间（小时）
每道工序可用时间（小时）
1
2
3
4
5
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润（百元）
2.7
3
4.5
2.5
3
解：设 表示第i种规格的家具的生产量（i=1,2,…,5），则
s.t.
通过LINGO软件计算得： ．
11．某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过A，B，C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表2—10所示。
－10/3
－2/3
0
故最优解为 ，又由于 取整数，故四舍五入可得最优解为 , ．
（2）产品丙的利润 变化的单纯形法迭代表如下：
10
6
0
0
0
b
6
200/3
0
1
5/6
5/3
－1/6
0
10
100/3
1
0
1/6
－2/3
1/6
0
0
100
0
0
4
－2
0
1
0
0
－20/3
－10/3
－2/3
0
要使原最优计划保持不变，只要 ，即 ．故当产品丙每件的利润增加到大于6.67时，才值得安排生产。
答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；
（2）多重最优解：无穷多个最优解；
（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；
运筹学教材习题答案详解
B1：2.0
3
需要量（套）
200
150
问怎样下料使得（1）用料最少；（2）余料最少．
【解】第一步：求下料方案，见下表。
方案
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
十一
十二
十三
十四
需要量
B1:2.7m
2
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
300
B2:2m
0
1
0
0
3
2
2
1
1
1
0
0
0
0
450
A1:1.7m
0
0
1
0
0
1
0
2
1
0
3
2
1
0
(2)
【解】最优解X＝（3/4，7/2）；最优值Z=－45/4
(3)
【解】最优解X＝（4，1）；最优值Z=－10
(4)
【解】最优解X＝（3/2，1/4）；最优值Z=7/4
(5) 【解】最优解X＝（3，0）；最优值Z=3
(6)
【解】无界解。
(7)
【解】无可行解。
(8)
【解】最优解X＝（2，4）；最优值Z=13
【解】设x1、x2、x3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为
1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格及数量如表1－23所示：
表1－23窗架所需材料规格及数量
型号A
型号B
每套窗架需要材料
长度（m）
运筹学-9整数规划及0-1变量
学 x1 =0, x7 =1, x8 =0
x1 =0, x7 =0, x8 =1
模 x1 =x7=x8 =0 型 x1 =x7=x8 =1
x1 + x8 =1
x7 + x8 =1
建 (4)开采了A3或A4,就不能开采A5,
立
数 x3 =1, x4 =0, x5 =0
型
x4 1
x3 + x4 1
1，0，1，1
10 防火区只需要1个消防站 11防火区只需要1个消防站
关闭第2消防站，任同样可以负责个
防区的火警。
某公司制造小、中、大3种尺寸的金属容器， 所用的资源为金属板、劳动力和机时见表。 不管每种容器制造的数量是多少,都要支付 一笔固定费用，小号容器是100元,中号容器 是150元,大号容器是200元.现要制定生产计 划,使获得的利润最大?
解：设用 x j = 1 开采 A j 油井. x j = 0 不开采A j油井 目标合适选点，使总利润最大
max Z = 10x1+15x2+25x3+10x4+15x5 +30x6+25x7+30x8+30x9+20x10
s.t.
20x1+25x2+30x3+25x4+40x5 +45x6+35x7+35x8+40x9+25x10 200
+0.93x1010+M(1-y) ‘ Y=0 等价’,而等于没有约束 Y=1 等价’,而等于没有约束
(2) N个约束中选择K个约束的问题
设N个约束可能的约束条件是: f1(x1, x2,…, xn) d1, f2(x1, x2,…, xn) d2, ……………………. fN(x1, x2,…, xn) dN,
运筹学基础-目标规划
5.2 应用举例
[例1]某电子厂生产录音机和电视机两种产品，分别经由甲、乙两个车间生产。已知除外购件外，生产一台录音机需甲车间加工2h，乙车间装配1h；生产一台电视机需甲车间加工1h，乙车间装配3h；两种产品需检验、销售环节，每台录音机检验销售费用需50元，每台电视机检验销售费用需30元。又甲车间每月可用工时为120h，车间管理为80元/h，乙车间每月可用工时为150h，车间管理为20元/h。估计每台录音机利润100元，每台电视机利润75元，又估计下一年度内平均每月可销售录音机50台，电视机80台。 该厂的月度目标为
4、用EXCEL求解下列目标规划问题：
x =（10，20，10）
5、用EXCEL解以下目标规划模型
5、x1=12, x2=10, =14, Z=14p4
答案：
工序
型号
每周最大加工能力
A
B
Ⅰ（小时/台） Ⅱ（小时/台）
4 3
6 2
150 50
利润（元/台）
300
450
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下： p1: 每周总利润不得低于10000元； p2: 因合同要求，A型机每周至少生产10台，B型机每周至少生产15台； p3: 希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为150小时，工序Ⅱ的生产时间最好用足，甚至可适当加班。 试建立这个问题的目标规划模型。
+ P3 ( 6d1- +5 d2- )
+ P4d6+
+ P6(6d4+＋5d5+)
（1）甲、乙两厂设备运转时间约束： 甲的总时间为8×12×25=2400（h），乙的总工作时间为16×7×25=2800（h），则：
2.5x1 +1.5x2 +d2- –d2+ ＝ 2800
《运筹学》教案-目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型第一章：目标规划概述1.1 目标规划的定义与意义1.2 目标规划与其他规划方法的区别1.3 目标规划的应用领域1.4 目标规划的发展历程第二章：目标规划的基本原理2.1 目标规划的基本假设2.2 目标规划的数学模型2.3 目标规划的求解方法2.4 目标规划的评估与决策第三章：目标规划的数学模型3.1 单一目标规划模型3.2 多目标规划模型3.3 带约束的目标规划模型3.4 动态目标规划模型第四章：目标规划的求解方法4.1 线性规划求解方法4.2 非线性规划求解方法4.3 整数规划求解方法4.4 遗传算法求解方法第五章：目标规划的应用案例5.1 生产计划目标规划案例5.2 人力资源规划目标规划案例5.3 投资组合目标规划案例5.4 物流配送目标规划案例第六章：目标规划的高级应用6.1 目标规划在供应链管理中的应用6.2 目标规划在项目管理中的应用6.3 目标规划在金融管理中的应用6.4 目标规划在能源管理中的应用第七章：目标规划的软件工具7.1 目标规划软件工具的介绍7.2 常用目标规划软件工具的操作与应用7.3 目标规划软件工具的选择与评估7.4 目标规划软件工具的发展趋势第八章：目标规划在实际问题中的应用8.1 目标规划在制造业中的应用案例8.2 目标规划在服务业中的应用案例8.3 目标规划在政府决策中的应用案例8.4 目标规划在其他领域的应用案例第九章：目标规划的局限性与挑战9.1 目标规划的局限性分析9.2 目标规划在实际应用中遇到的问题9.3 目标规划的发展趋势与展望9.4 目标规划的未来研究方向10.1 目标规划的意义与价值10.2 目标规划在国内外的发展现状10.3 目标规划在未来的发展方向10.4 对运筹学领域的发展展望重点和难点解析重点环节一：目标规划的数学模型补充和说明：在讲解目标规划的数学模型时，重点关注单一目标规划模型和多目标规划模型的构建。
《运筹学》教案目标规划数学模型
《运筹学》教案-目标规划数学模型教案章节：一、引言教学目标：1. 理解目标规划数学模型的基本概念。
2. 掌握目标规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 目标规划数学模型的定义。
2. 目标规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解目标规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解目标规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解目标规划数学模型的基本概念，包括目标、约束条件、优化方法等。
3. 讲解建立方法：讲解目标规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定约束条件、选择优化方法等。
4. 案例分析：分析实际案例，让学生更好地理解目标规划数学模型。
5. 课堂练习：让学生运用所学的知识，解决实际问题，巩固所学内容。
6. 总结与展望：总结本节课的重点内容，布置课后作业，预告下一节课的内容。
教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生参与案例分析和课堂练习的积极性和主动性。
3. 学生对目标规划数学模型的理解和应用能力。
教案章节：二、线性规划数学模型教学目标：1. 理解线性规划数学模型的基本概念。
2. 掌握线性规划数学模型的建立方法。
教学内容：1. 线性规划数学模型的定义。
2. 线性规划数学模型的建立步骤。
教学方法：1. 讲授法：讲解线性规划数学模型的基本概念和建立方法。
2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解线性规划数学模型。
教学准备：1. 教案、PPT、教学案例。
2. 投影仪、白板、教学用具。
教学过程：1. 引入新课：通过讲解线性规划数学模型的定义和应用领域，引发学生对该课题的兴趣。
2. 讲解基本概念：讲解线性规划数学模型的基本概念，包括决策变量、目标函数、约束条件等。
3. 讲解建立方法：讲解线性规划数学模型的建立步骤，包括明确目标、确定决策变量、列出约束条件等。
管理运筹学目标规划
设d1-未到达利润目旳旳差值, d1+ 为超出目旳旳差值
当利润不不小于3200时,d1－＞０且d1＋＝0,有
40x1+30x2+50x3+d1－=3200成立
当利润不小于3200时，d1＋＞０且d1－＝０，有
40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立
当利润恰好等于3200时，d1－=０且d1+=0,有
试求一种投资方案，使得一年旳总投资风险不高于700，且投资收 益不低于10000元。用来全部投资一种股票两个目旳不能同步到达.
管理运筹学
13
§2 目旳规划旳图解法
显然，此问题属于目旳规划问题。它有两个目旳变量：一是 限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目旳 旳优先权。
假设第一种目旳（即限制风险）旳优先权比第二个目旳（确 保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一种目旳， 然后在此基础上再尽量满足第二个目旳。
min
d
3
x3
d
3
d
3
30
管理运筹学
10
§1 目的规划问题举例
（4） 设d4ˉ 、d4+为设备A旳使用时间偏差变量, d5ˉ、d5+为设备
B旳使用时间偏差变量，最佳不加班旳含义是 d4+ 和d5+同步取最 小值，等价 于d4+ + d5+取最小值，则设备旳目旳函数和约束为：
min
d
4
6
§1 目的规划问题举例
目前决策者根据企业旳实际情况和市场需求，需要重新制 定经营目旳，其目旳旳优先顺序是：
（1）利润不少于3200元 （2）产品甲与产品乙旳产量百分比尽量不超出1.5 （3）提升产品丙旳产量使之到达30件 （4）设备加工能力不足能够加班处理，能不加班最佳不加班 （5）受到资金旳限制，只能使用既有材料不能再购进
目标规划运筹学
目标规划运筹学目标规划是一种运筹学方法，旨在帮助个人或组织制定明确的目标，并通过合理的安排资源和计划来达到这些目标。
它结合了规划和运筹学的概念和技术，可以帮助人们更好地管理时间、能源、资金和其他资源，以实现最佳的结果。
目标规划的核心理念是将复杂的问题分解为更容易解决的子问题，并为每个子问题设定明确的目标。
然后通过对每个子问题进行分析和优化，制定出最佳的解决方案，最终实现整体目标。
具体来说，目标规划包括以下几个主要步骤：1. 目标设定：明确和具体化需要实现的目标。
目标应该是可衡量的，并且具备一定的时间限制和约束条件。
2. 因素分析：识别影响目标实现的因素，并对这些因素进行评估与分析。
这些因素可以是内部的，如资源和技能，也可以是外部的，如市场情况和竞争对手。
3. 子目标设定：将整体目标分解为更小的子目标，并为每个子目标设定明确的要求和优先级。
4. 度量指标确定：为每个子目标制定度量指标，以便可以进行定量评估和衡量目标的实现程度。
5. 模型建立：根据因素分析和子目标设定的结果，建立数学模型来描述问题，并根据模型进行系统分析和优化。
6. 解决方案确定：通过模型的求解，得出最佳的解决方案，以实现目标的最大化。
7. 实施和控制：将解决方案转化为具体的行动计划，并进行实施和控制。
通过监测和评估目标的实现程度，及时对计划进行修正和调整。
运用目标规划的方法可以帮助个人和组织时刻保持目标的明确性和可行性，同时还可以提高决策的科学性和效率。
通过合理的规划和优化，可以最大限度地利用有限的资源，减少浪费，提高整体效益。
总之，目标规划是一种应用广泛的运筹学方法，它可以帮助个人和组织制定明确的目标，并通过科学的分析和优化，实现最佳的解决方案。
运用目标规划的思维方式和技术工具，可以提高个人和组织的绩效和效能，实现更好的发展和成长。
运筹学：目标规划、整数规划习题与答案
一、判断题1、正偏差变量大于等于零，负偏差变量小于等于零。
（）正确答案：×2、系统约束中最多含有一个正或负的偏差变量。
（）正确答案：×3、目标约束一定是等式约束。
（）正确答案：√4、一对正负偏差变量至少一个大于零。
（）正确答案：×5、一对正负偏差变量至少一个等于零。
（）正确答案：√6、要求不超过目标值的目标函数是minZ= d+。
（）正确答案：√7、超出目标的差值称为正偏差。
（）正确答案：√8、未到达目标的差值称为负偏差。
（）正确答案：√二、填空题1. 用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（）。
正确答案：下界2.在分枝定界法中，若选Xr=4／3进行分支，则构造的约束条件应为（）。
正确答案：X1<=1，X1>=23. 已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P0（）。
正确答案：无可行解4.在0 - 1整数规划中变量的取值可能是（）。
正确答案：0或15. 对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为（）个。
正确答案：n三、选择题1. 整数规划问题中，变量的取值可能是（）。
A.整数B.0或1C.大于零的非整数D.以上三种都可能正确答案：D2.在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以采用的是（）。
A.纯整数规划B.混合整数规划C.0—1规划D.线性规划正确答案：A3.下列方法中用于求解分配问题的是（）。
A.单纯形表B.分枝定界法C.表上作业法D.匈牙利法正确答案：D。
管理运筹学期末复习资料【韩伯棠】
运筹学（Operational Research）复习资料第一章绪论一、名词解释1.运筹学：运筹学是应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中的人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
二、选择题1.运筹学的主要分支包括（ABDE ）A图论B线性规划C非线性规划D整数规划E目标规划2. 最早运用运筹学理论的是（ A ）A . 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署B . 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上C . 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划D . 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上第二章线性规划的图解法一、选择题/填空题1.线性规划标准式的特点：（1）目标函数最大化（2）约束条件为等式（3 决策变量为非负（4 ) 右端常数项为非负2. 在一定范围内，约束条件右边常数项增加一个单位：（1）如果对偶价格大于0，则其最优目标函数值得到改进，即求最大值时，最优目标函数值变得更大，求最小值时最优目标函数值变得更小。
（2）如果对偶价格小于0，则其最优目标函数值变坏，即求最大值时，最优目标函数值变小了；求最小值时，最优目标函数值变大了。
（3）如果对偶价格等于0，则其最优目标函数值不变。
3.LP模型（线性规划模型）三要素：（1）决策变量（2）约束条件（3）目标函数4. 数学模型中，“s·t”表示约束条件。
5. 将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左端加上松弛变量。
6. 将线性规划模型化成标准形式时，“≥”的约束条件要在不等式左端减去剩余变量。
7．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A【解析】：如何判断是凸集？凸集：两点之间连线在图内凹集：两点之间连线在图外8. 线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时CA没有无界解 B 没有可行解 C 有无界解 D 有有限最优解9. 对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ）A. 线性规划问题可能没有可行解B. 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域C. 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达D. 上述说法都正确第三章线性规划问题的计算机求解一、名词解释1.相差值：相应的决策变量的目标系数需要改进的数量，使得决策变量为正值。
运筹学答案 第 9 章 目标规划
−d3
d3
−
0
⎪
2.5x1
−
0.5x2
0.3x3
−d4
d4
20
⎪
1
−
0
⎪
0
0
−
⎩
得：
x1,x2,x3,di
,di
≥0,i1,2,3,4
−
−
−
x1
9.474,x2
20,x3
−
2.105,d
1
0,d
1
0,d
2
8.387,d
2
0,d
3
0,d
3
7.368,
d
4
14.316,d
4
0,
所以食品厂商为了依次达到4个活动目标，需在电视上发布广告9.474次，报纸
纸产生的工业废水的处理费用为40元。
该纸张制造厂近期目标如下：
目标1：纸张利润不少于15万；
目标2：工业废水的处理费用不超过1万元。
a.设目标1的优先权为P1，目标2的优先权为P2，P1>P2，建立目标规划模型
并用图解法求解。
b.若目标2的优先权为P1，目标1的优先权为P2，建立目标规划模型并求解。
品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润。这两种产品都经过甲、乙两
台设备加工。已知产品A和B分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备
的可用加工时间以及预期利润如下表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期
利润不少于5千元，其次是要求销售良好时，预期利润尽量达到1万元。试建立
多目标规划模型并求解。
（150，120）。
4、解：设该汽车装配厂为达到目标要求生产产品Ax1件，生产产品Bx2件。
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3000 2000 1000
0.5x1 +0.2x2=700
20x1＋50x2≤90000
0
1000
2000
3000
4000
5000
图2 图解法步骤2 管理运筹学
x1 10
§2 目标规划的图解法
2．针对优先权次高的目标建立线性规划
优先权次高（P2）的目标是总收益超过10000。 建立线性规划如下：
管理运筹学
8
§2 目标规划的图解法
三、图解法
1．针对优先权最高的目标建立线性规划
建立线性规划模型如下：
s.t.
Min d1+
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 x1,x2,d1+,d1-≥0
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§2 目标规划的图解法
部分，d1+≥0。 目标规划中把d1+、d1-这样的变量称为偏差变量。偏差变量的作
用是允许约束条件不被精确满足。
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§2 目标规划的图解法
把等式转换，可得到 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700。
再来考虑年收入: 年收入=3x1+4x2
引入变量d2+和d2-，分别表示年收入超过与低于10000的数量。 于是，第2个目标可以表示为
第九章 目标规划
• §1 • §2 • §3 • §4
目标规划问题举例 目标规划的ห้องสมุดไป่ตู้解法 复杂情况下的目标规划 加权目标规划
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§1 目标规划问题举例
例1．企业生产 • 不同企业的生产目标是不同的。多数企业追求最大的经济效益。
但随着环境问题的日益突出，可持续发展已经成为全社会所必须 考虑的问题。因此，企业生产就不能再如以往那样只考虑企业利 润，必须承担起社会责任，要考虑环境污染、社会效益、公众形 象等多个方面。兼顾好这几者关系，企业才可能保持长期的发展。
3x1+4x2-d2++d2-=10000。
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§2 目标规划的图解法
二、有优先权的目标函数 本问题中第一个目标的优先权比第二个目标大。即最重要的
目标是满足风险不超过700。分配给第一个目标较高的优先权P1, 分配给第二个目标较低的优先权P2。
针对每一个优先权，应当建立一个单一目标的线性规划模型。 首先建立具有最高优先权的目标的线性规划模型，求解；然后再 按照优先权逐渐降低的顺序分别建立单一目标的线性规划模型， 方法是在原来模型的基础上修改目标函数，并把原来模型求解所 得的目标最优值作为一个新的约束条件加入到当前模型中，并求 解。
例2．商务活动 • 企业在进行盈亏平衡预算时，不能只集中在一种产品上，因为某
一种产品的投入和产出仅仅是企业所有投入和产出的一部分。因 此，需要用多产品的盈亏分析来解决具有多个盈亏平衡点的决策 问题（多产品的盈亏平衡点往往是不一致的）。
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§1 目标规划问题举例
例3．投资
• 企业投资时不仅仅要考虑收益率，还要考虑风险。一般地，风险 大的投资其收益率更高。因此，企业管理者只有在对收益率和风 险承受水平有明确的期望值时，才能得到满意的决策。
1000
(810,1476) d1+>0
d1+＝0
d2-=0
20x1＋50x2≤90000
d2->0
x1
0
1000
2000
3000
4000 5000
图3 图解法步骤3
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§2 目标规划的图解法
目标规划的这种求解方法可以表述如下： 1．确定解的可行区域。 2．对优先权最高的目标求解，如果找不到能满足该目标的解， 则寻找最接近该目标的解。 3．对优先权次之的目标进行求解。注意：必须保证优先权高的 目标不变。 4. 重复第3步，直至所有优先权的目标求解完。
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3
§2 目标规划的图解法
例6．一位投资商有一笔资金准备购买股票。资金总额为90000元，目前可 选的股票有A和B两种（可以同时投资于两种股票）。其价格以及年收 益率和风险系数如表1：
股票
价格（元）
年收益（元）／年
风险系数
A
20
3
0.5
B
50
4
0.2
从上表可知，A股票的收益率为（3／20）×100％＝15％，股票B 的收益率为4／50×100％＝8％，A的收益率比B大，但同时A的风险也 比B大。这也符合高风险高收益的规律。
例4．裁员
• 同样的，企业裁员时要考虑很多可能彼此矛盾的因素。裁员的首 要目的是压缩人员开支，但在人人自危的同时员工的忠诚度就很 难保证，此外，员工的心理压力、工作压力等都会增加，可能产 生负面影响。
例5．营销
• 营销方案的策划和执行存在多个目标。既希望能达到立竿见影的 效果，又希望营销的成本控制在某一个范围内。此外，营销活动 的深入程度也决定了营销效果的好坏和持续时间。
试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于700，且投资收 益不低于10000元。
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§2 目标规划的图解法
显然，此问题属于目标规划问题。它有两个目标变量：一是 限制风险，一是确保收益。在求解之前，应首先考虑两个目标的 优先权。
假设第一个目标（即限制风险）的优先权比第二个目标（确 保收益）大，这意味着求解过程中必须首先满足第一个目标，然 后在此基础上再尽量满足第二个目标。
• 建立模型： 设x1、x2分别表示投资商所购买的A股票和B股票的数量。 首先考虑资金总额的约束：总投资额不能高于90000元。即
20x1＋50x2≤90000。
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§2 目标规划的图解法
一、约束条件 再来考虑风险约束：总风险不能超过700。投资的总风险为
0.5x1＋0.2x2。引入两个变量d1+和d1-,建立等式如下： 0.5x1 +0.2x2=700+d1+-d1其中，d1+表示总风险高于700的部分，d1-表示总风险少于700的
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§2 目标规划的图解法
四、目标规划模型的标准化
例6中对两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解。为简
s.t.
Min d2-
20x1＋50x2≤90000 0.5x1 +0.2x2-d1++d1-=700 3x1+4x2-d2++d2-=10000 d1+＝0 x1,x2,d1+,d1-,d2+,d2-≥0
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§2 目标规划的图解法
x2
4000
3000 2000
0.5x1 +0.2x2=700 3x1+4x2=10000