第一章 物体的受力分析和静力平衡方程

铰支座：用圆柱铰链将一个构件与底座连接。 分为固定铰支座和可动铰支座
(1)固定铰链约束 (固定铰支座)
被连接件A只能绕销轴转动，而不能沿销轴半径方 向移动。
特点：约束反力的指向随杆件，受力情况不同而相应 地变化。约束反力的作用线通过铰链中心，但其方向 待定，通常用水平和铅垂两个方向的分力表示。
固定铰支座的几种表示:
F Fx2 Fy2 tan Fy Fx
力F的指向和投影Fx和Fy的正负号判定: 如果把力F沿x、y轴分解为两个分力F1、F2， 投影的绝对值等于分力的大小，投影的正负号指明 了分力是沿该轴的正向还是负向。 （力的投影是代数量）。
力的投影与分力关系: 将力F沿直角坐标轴方向分解，所得分力Fx、 Fy的值与力F在同轴上的投影的绝对值相等。但是， 力的分力是矢量，具有确切的大小、方向和作用 点；而力的投影是代数量，不存在唯一作用线问 题。
固定铰链约束实例：
(2)活动铰链约束 （可动铰支座、辊轴支座）
特点：约束反力的指向必定垂直于支承面，并通过 铰链中心指向物体。
活动铰支座的几种表示:
3.固定端约束 P9
物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束。 如：建筑物中的阳台、电线杆、塔设备、跳台（跳 板）等。 特点：限制物体三个方向 运动，产生三个约束反力。 既不允许构件作纵向或横 向移动，也不允许构件转 动。
三、合力投影定理
合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影等于 力系中各力在同轴上投影的代数和。即
Rx F1x F2 x ... Fnx Fx
其中合力 F 的大小及方向:
Ry F1 y F2 y ... Fny Fy
Fx Fy F tan F
(二)力的表现形式 (1)集中力:集中作用在很小面积上的力（近似看 成作用在某一点上）。
(2)分布(载荷)：连续分布在一定面积或体积上的 力；单位长度上的均布载荷，称载荷集度（q）。
F
q(x) q
集中力
分布力
均布力 均布载荷
二、刚体的概念
在任何情况下都不发生变形的物体。
（理想化的力学模型）
理想化 分子的集合 看成连续体 理想化 看成刚体 理想化 看成质点
F'
B
d
F' F
A B
F
B
M
A
A
F"
(F )
(F’,F”,F)
F’=F”=F ,
M B M B ( F ) Fd
(F’,M)
思考：1.附加力偶作用面在哪儿？ 2.同一平面内的一个力和一个力偶能否等效成 一个力？
结论：一个力平移的结果可得到同平面的一个 力和一个力偶；反之同平面的一个力F1和一个力偶 矩为m的力偶也一定能合成为一个大小和方向与力 F1相同的力F，其作用点到力作用线的距离为:
第一篇 工程力学基础
本篇主要讨论两个问题： 1)构件的受力分析（静力学） 静力平衡的基本规律； 求解结构上的未知力。 2)构件的承载能力分析（材料力学） 强度、刚度、稳定性，即杆件 受力后的基本变形（拉、压、弯、 扭）。
第一章 物体的受力分析和静力平衡方程
静力学主要研究：
(1)力系的简化；
(2)刚体的平衡条件。
确定反力的方向时，可借助于以下各点：
* 是否与二力构件相连，是,则由二力构件的分离 体图确定二力构件的连接点受力方向，而它的相 反方向（反作用力的方向）就是所求方向; * 研究对象是否是三力构件，是，则已知两个受 力方 向，可利用三力平衡汇交定理确定方向; * 根据主动力系和约束的性质确定反力方向。 即要充分利用二力杆定理、三力汇交定理、作 用与反作用定理来确定约束反力。
力偶的等效性推论：
唯一决定平面内力偶效应的特征量是力偶矩的代 数值，即保持力偶矩不变，可以改变其力或力臂的大 小。
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。
M=F· · d=F d
F
d
d
F
=
第六节 力的平移
一、力的平移定理：作用于刚体上某一点A的力可以 平移到刚体上的任一点，但必须同时附加一个力偶， 其力偶矩等于原力F对新作用点B的矩.
平面力偶系：若干个力偶（一对大小相等、指向相反、作用线
平行的两个力称为一个力偶）组成的力系。 平面平行力系：各力作用线平行的力系。 平面一般力系：除了平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系
之外的平面力系。
对所有的力系均讨论两个问题：
(1)力系的简化（即力系的合成）问题；
(2)力系的平衡问题。
一、平面力系的简化
若已知力F的大小及其与x轴所夹的锐角α，则力
F在坐标轴上的投影Fx和Fy可按下式计算： Fx=±Fcosα Fy=±Fsinα 力在坐标轴上的投影有两种特殊情况： (1) 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影等于零。 (2) 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对 值等于力的大小。
如果已知力F在直角坐标轴上的投影Fx和Fy， 则力F的大小和方向可由下式确定
F
2 y x
2
第五节 力矩 一、力矩
1.力矩的概念
力偶
物理量Fd及其转向来度量力使物体绕转动中心 O的效应，这个量称为力F对O点之矩。简称力矩， 记为
mo ( F ) F d
其中：O —称为矩心 ;
单位：N.m d —称为力臂
力矩的正负规定： 力矩在平面上逆时针转动为正， 顺时针转动为负。
二力杆实例：
弯杆
F1
F2
F
B
A
RB
B
C
C
RC
(2)力的平行四边公理 作用于同一点的两个力可以合成为一个合力，合 力的大小和方向是以这两个力为邻边的平行四边形的 对角线矢量，其作用点不变。也即： 合力等于两分 力的矢量和。
Fy
B F2 R

B R
F1 A
A
Fx
合力的正交分解
推论： 三力平衡汇交定理：如果一物体受三个力作用而处 于平衡时，若其中两个力的作用线相交于一点，则 第三个力的作用线必交于同一点。
二、力偶与力偶矩 (1)力偶概念 作用在同一物体上等值、反向、不共线的一对 平行力称为力偶，记作（F，F′）。 在力学中用力的大小F与力偶臂d
的乘积Fd加上正号或负号作为度
量力偶对物体转动效应的物理量，
该物理量称为力偶矩，并用符号
M(F，F′)或M表示， 即M(F,F′)= M =±Fd
工程实例
固定端约束实例：
NAX
固定端约束的托架
1.概念
第三节 分离体和受力图
分离体：将所要研究的物体从周围物体中单独分离 出来，使之成为自由体。 受力图：表示分离体及其受力的图形。
2.画受力图的基本步骤
（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，将它从周 围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形； （2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明 重力的构件都是不考虑重力的； （3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约 束反力。
（二）常见的约束类型及其反力 1.柔性约束
由柔软的绳索、链条或皮带构成的柔性体约束
S1 S'1
T P P
S2
S'2
特点： 柔性体约束只能承受拉力，不能受压。约束反力 的作用线沿着被拉直的柔性物体中心线且背离物体运动 方向。约束反力是作用在接触点，限制物体沿柔性体伸 长的方向运动，是离点而去的力。
柔性约束实例：
力偶的三要素： 1）力偶矩的大小； 2）力偶的转向； 3）力偶作用面。 力偶作用面在空间的位置及旋转轴的方向；用 垂直于作用面的垂线指向来表征。凡是空间相互平 行的平面，它们的方位均相同。
力偶矩正负规定：
若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取 正号；反之，取负号。
(2)力偶的性质 ① 力偶无合力，即力偶在任一轴上的投影等于零。 ② 力偶对转动效应与矩心的位置无关。 力偶对其作用面内任一点之矩，恒等于力偶矩， 是一常数；而力对某点之矩，矩心的位置不同，力矩 就不同（力矩与力偶的本质区别之一）。 ③力偶的等效性：在同一平面内的两个力偶，如果 它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个 力偶是等效的。即三要素相同的力偶彼此等效。
研 •根据实际问题抽象建立力学模型 究 •应用数学方法描述客观规律 方 •应用数学工具得到解决问题的方法 法
第一节 静力学基本概念 一、力的概念及作用形式
(一)概念 1、力: 是物体间相互的机械作用，这种作用 使物体的机械运动状态发生变化（外效应）， 或使物体发生变形（内效应）。 力的三要素：大小、方向、作用点 力的单位： N(牛顿)，kN(千牛) 力的表示方法： 常用黑体字母表示
F1 F2
F1 F' 1 M1
F' 2 M2 F' 3 F' n
O M3 M3 Mn
F' R
O
F3
F3
Fn
Fn
(F1,F2,F3,…,Fn)
(F1’,F2’,F3’,…,Fn’) (FR’,Mo) (M1,M2,M3,…,Mn) F1’=F1 M1=Mo(F1) FR’=F1’+F2’+F3’+…+Fn’ Mo=M1+M2+M3+…+Mn =F1+F2+F3+…+Fn F2’=F2 M2=Mo(F2) =Mo(F1)+Mo(F2)+…+Mo(Fn) F3’=F3 M3=Mo(F3) =∑Fi =∑Mo(Fi) ……
载人飞船的对接
研究轨道问题时——质点 研究对接问题时——刚体
三、平衡的概念
(1)二力平衡原理
F'
作用于刚体上的两个力平衡的必要充分