第四讲 受力分析 物体的平衡(已整理)

第二讲受力分析共点力作用下物体的平衡

教学目标：1．掌握物体的受力分析方法，理解共点力作用下物体平衡的条件。

2．熟练应用正交分解法、图解法、合成与分解法等常用方法解决平衡类问题。

3．进一步熟悉受力分析的基本方法，培养学生处理力学问题的基本技能。

本讲重点：1．正交分解法的应用

2．图解法的应用

本讲难点：受力分析

考点点拨：1．平衡条件的基本应用

2．平衡问题中常用的数学方法――相似三角形法，正交分解法

3．平衡问题中常用的物理方法――隔离法和整体法

4．平衡问题中的临界与极值问题

一、物体的受力分析方法

1．明确研究对象

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不分析研究对象施予外界的力。

2．按顺序找力

先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。

3．只画性质力，不画效果力

画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。

4．需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）

在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。

二、物体的平衡

物体的平衡有两种情况：一是质点静止（不是瞬时静止）。二是做匀速直线运动，物体的加速度为零；

三、共点力作用下物体的平衡条件

1．共点力

2．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零，即F

合=0或F x

合

=0，F y

合

=0

4．解题方法

当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法。

四、高考要点精析

（一）平衡条件的基本应用

【例1】三个小题：

（1）下列哪组力作用在物体上，有可能使物体处于平衡状态

A．3N，4N，8N B．3N，5N，1N

C．4N，7N，8N D．7N，9N，6N

（2）用手施水平力将物体压在竖直墙壁上，在物体始终保持静止的情况下

A ．压力加大，物体受的静摩擦力也加大

B ．压力减小，物体受的静摩擦力也减小

C ．物体所受静摩擦力为定值，与压力大小无关

D ．不论物体的压力改变与否，它受到的静摩擦力总等于重力

（3）如下图所示，木块在水平桌面上，受水平力F 1 =10N ，F 2 =3N 而静止，当撤去F 1后，木块仍静止，则此时木块受的合力为

A ．0

B ．水平向右，3N

C ．水平向左，7N

D ．水平向右，7N

（3）A 撤去F 1后，木块仍静止，则此时木块仍处于平衡状态，故木块受的合力为0． （二）平衡问题中常用的方法

（1）正交分解法：该方法在上一讲中已经讲到，本讲再举一例，加以强化。

【例2】如图所示，OA 为一遵循胡克定律的弹性轻绳，其一端固定于天花板上的O 点，另一端与静止在动摩擦因数恒定的水平地面上的滑块A 相连。当绳处于竖直位置时，滑块A 对地面有压力作用。B 为紧挨绳的一光滑水平小钉，它到天花板的距离BO 等于弹性绳的自然长度。现用一水平力F 作用于A ，使之向右缓慢地做直线运动，则在运动过程中

（ ）

A ．地面对A 的支持力F N 逐渐增大

B ．地面对A 的摩擦力F 1保持不变

C ．地面对A 的支持力F N 逐渐减小

D ．水平拉力F 逐渐增大 （2）隔离法和整体法 ☆考点点拨

（1）隔离法：假想把某个物体（或某些物体或某个物体的一部分）从连接体中隔离出来，作为研究对象，只分析这个研究对象受到的外力，由此可以建立相关的平衡方程或牛顿第二定律的方程。

（2）整体法：整体法就是把若干个运动状态相同的物体看作一个整体，只要分析外部的物体对这一整体的作用力，而不出现系统内部物体之间的作用力（这是内力），由此可以很方便地求出整体的相关的外力或加速度，使解题十分简捷。

整体法和隔离法解题的步骤是：对象过程要指明，受力分析要对应，整体法求加速度，隔离分开求内力。

【例3】如图所示，质量为M 的直角三棱柱A 放在水平地面上，三棱柱的斜面

是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m 的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A 和B 都处于静止状态，求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少？

【例4】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙。OB 竖直向下，表面光滑。AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ ）

A ．F N 不变，T 变大

B ．F N 不变，T 变小

C ．F N 变大，T 变大

D ．F N 变大，T 变小 （3）相似三角形法 若给定条件中有长度条件，常用力组成的三角形（矢量三角形）与长度组成的三角形（几何三角形）的相

似比求解。

【例5】如图所示，固定在水平面上的光滑半球，球心O 的正上方固定一个小定滑轮，细绳一端拴一小球，小球置于半球面上的A 点，另一端绕过定滑轮，如图所示。今缓慢拉绳使小球从A 点滑向半球顶点（未到顶点），则此过程中，小球对半球的压力大小N 及细绳的拉力T 大小的变化情况是 （ ）

A.N 变大，T 变大

B.N 变小，T 变大

C.N 不变，T 变小

D.N 变大，T 变小

【例6】如图所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处有一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用丝线悬挂另一质点B ， A 、B 两质点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于缓慢漏电使A 、B 两质点的带电量逐渐减小。在电荷漏完之前悬线对悬点P 的拉力大小 （ ）

A ．保持不变

B ．先变大后变小

C ．逐渐减小

D ．逐渐增大 答案：A

（4）矢量三角形法（上一讲已讲）

【例7】如图所示，轻绳OA 、OB 悬挂重物于O 点，开始时OA 水平。现缓慢提起A 端而O 点的位置保持不变，则

A ．绳OA 的张力逐渐减小

B ．绳OA 的张力逐渐增大

C ．绳OA 的张力先变大，后变小

D ．绳OA 的张力先变小，后变大

（五）平衡问题中的临界与极值问题 ☆考点点拨

（1）认真审题，详尽分析问题中变化的过程，（包括分析整体过程中有几个阶段）；

（2）寻找过程中变化的物理量（自变量与因变量）

（3）探索因变量随自变量变化时的变化规律，要特别注意相关物理量的变化情况；

（4）确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系。

显然分析变化过程，确定因变量随自变量变化的规律，是解决问题的关键。

【例8】跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A 和物体B ，物体A 放在倾角为θ的斜面上（如图（甲）所示），已知物体A 的质量为m ，物体A 与斜面的动摩擦因数为μ(μ

【例9】用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大小为F 的推力把一个重量为G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力大小N 和墙对木块的摩擦力大小f 。

（六）关于绳中的张力问题 ☆考点点拨

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