六安数学三角形填空选择易错题(Word版 含答案)

六安数学三角形填空选择易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，动点P 从A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿A →C 运动，然后以1cm /s 的速度沿C →B 运动．若设点P 运动的时间是t 秒，那么当t =___________________，△APE 的面积等于6．

【答案】1.5或5或9

【解析】

【分析】

分为两种情况讨论：当点P 在AC 上时：当点P 在BC 上时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．

【详解】

如图1，当点P 在AC 上．∵△ABC 中，∠C =90°，BC =8cm ，AC =6cm ，点E 是BC 的中点，∴CE =4，AP =2t ．

∵△APE 的面积等于6，∴S △APE =

12AP •CE =12

AP ×4=6．∵AP =3，∴t =1.5． 如图2，当点P 在BC 上．则t ＞3∵E 是DC 的中点，∴BE =CE =4． ∵PE ()43=7-PE t t =-- ，∴S =12EP •AC =12

•EP ×6=6，∴EP =2，∴t =5或t =9． 总上所述，当t =1.5或5或9时，△APE 的面积会等于6．故答案为1.5或5或9．

【点睛】

本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．

2．如图，平面内有五个点，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画_____个三角形．

【答案】10

【解析】

【分析】

以平面内的五个点为顶点画三角形，根据三角形的定义，我们在平面中依次选取三个点画出图形即可解答.

【详解】

解：如图所示，以其中任意三个点为顶点画三角形，最多可以画10个三角形，

故答案为：10．

【点睛】

本题考查的是几何图形的个数，我们根据三角形的定义，在画图的时候要注意按照一定的顺序，保证不重复不遗漏.

3．如图，已知：四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ACB＝74°，∠ABC＝46°，且∠BAD+∠CAD＝180°，那么∠BDC的度数为_____．

【答案】30°

【解析】

【分析】

延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，根据BD是∠ABC的平分线可得出△BDE≌△BDF，故DE=DF，过D点作DG⊥AC于G点，可得出

△ADE≌△ADG，△CDG≌△CDF，进而得出CD为∠ACF的平分线，得出∠DCA=53°，再根据三角形内角和定理即可得出结论．

【详解】

解：

延长BA和BC，过D点作DE⊥BA于E点，过D点作DF⊥BC于F点，∵BD是∠ABC的平分线

在△BDE与△BDF中，

ABD CBD BD BD

AED DFC

∠=∠

⎧

⎪

=

⎨

⎪∠=∠

⎩

，

∴△BDE≌△BDF（ASA），∴DE＝DF，

又∵∠BAD+∠CAD＝180°∠BAD+∠EAD＝180°

∴∠CAD＝∠EAD，

∴AD为∠EAC的平分线，过D点作DG⊥AC于G点，

在Rt△ADE与Rt△ADG中，

AD AD DE DG

=

⎧

⎨

=

⎩

，

∴△ADE≌△ADG（HL），∴DE＝DG，

∴DG＝DF．

在Rt△CDG与Rt△CDF中，

CD CD DG DF

=

⎧

⎨

=

⎩

，

∴Rt△CDG≌Rt△CDF（HL），

∴CD为∠ACF的平分线，

∠ACB＝74°，

∴∠DCA＝53°，

∴∠BDC＝180°﹣∠CBD﹣∠DCA﹣∠ACB＝180°﹣23°﹣53°﹣74°＝30°．

故答案为：30°

【点睛】

本题考查了多边形的外角和内角，能熟记三角形的外角性质和三角形的内角和定理是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

4．一个多边形的内角和是外角和的7

2

倍，那么这个多边形的边数为_______.

【答案】9

【解析】

【分析】

根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】

解：设这个多边形是n边形，

根据题意得，（n-2）•180°=7

2

×360°，

解得：n=9．

故答案为：9．

【点睛】

本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．

5．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．

【答案】5＜a＜11

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．

【详解】

解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a ＜11，

故答案为：5＜a＜11．

【点睛】

此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

6．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于 ______ 度．

【答案】108°

【解析】

【分析】

如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角

∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可