弹性理论与塑性理论

弹性理论与塑性理论，弹性材料与塑性材料浅析
经过一学期，弹性与塑性力学这门课程的学习结束了。

学习完弹性与塑性力学以后，我对弹性力学与塑性力学，弹性材料与塑性材料的区别与联系的认识进一步加深了。

首先谈一下有关弹性理论的基本知识。

弹性力学也称弹性理论，主要研究弹性体在外力作用或温度变化等外界因素下所产生的应力、应变和位移，从而解决结构或机械设计中所提出的强度和刚度问题。

在研究对象上，弹性力学同材料力学和结构力学之间有一定的分工。

材料力学基本上只研究杆状构件；结构力学主要是在材料力学的基础上研究杆状构件所组成的结构，即所谓杆件系统；而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。

弹性力学是固体力学的重要分支，它研究弹性物体在外力和其它外界因素作用下产生的变形和内力，也称为弹性理论。

它是材料力学、结构力学、塑性力学和某些交叉学科的基础，广泛应用于建筑、机械、化工、航天等工程领域。

弹性体是变形体的一种，它的特征为：在外力作用下物体变形，当外力不超过某一限度时，除去外力后物体即恢复原状。

绝对弹性体是不存在的。

物体在外力除去后的残余变形很小时，一般就把它当作弹性体处理。

弹性力学所依据的基本规律有三个：变形连续规律、应力-应变关系和运动(或平衡)规律，它们有时被称为弹性力学三大基本规律。

弹性力学中许多定理、公式和结论等，都可以从三大基本规律推导出来。

连续变形规律是指弹性力学在考虑物体的变形时，只考虑经过连续变形后仍为连续的物体，如果物体中本来就有裂纹，则只考虑裂纹不扩展的情况。

这里主要使用数学中的几何方程和位移边界条件等方面的知识。

求解一个弹性力学问题，就是设法确定弹性体中各点的位移、应变和应力共15个函数。

从理论上讲，只有15个函数全部确定后，问题才算解决。

但在各种实际问题中，起主要作用的常常只是其中的几个函数，有时甚至只是物体的某些部位的某几个函数。

所以常常用实验和数学相结合的方法，就可求解。

数学弹性力学的典型问题主要有一般性理论、柱体扭转和弯曲、平面问题、变截面轴扭转，回转体轴对称变形等方面。

在近代，经典的弹性理论得到了新的发展。

例如，把切应力的成对性发展为极性物质弹性力学；把协调方程(保证物体变形后连续，各应变分量必须满足的关系)发展为非协调弹性力学；推广胡克定律，除机械运动本身外，还考虑其他运动形式和各种材科的物理方程称为本构方程。

对于弹性体的某一点的本构方程，除考虑该点本身外还要考虑弹性体其他点对该点的影响，发展为非局部弹性力学等。

弹性力学的基本假定如下：
1．假定物体是连续的，就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。

2．假定物体是完全弹性的，就是假定物体完全服从胡克定律——应变与引起该应变的那个应力分量成比例。

3．假定物体是均匀的，就是整个物体是由同一材料组成的。

4．假定物体是各向同性的，就是物体内一点的弹性在所有各个方向都相同。

5．假定位移和形变是微小的。

以下是塑性理论的基本知识：
塑性力学又称塑性理论，是固体力学的一个分支，它主要研究固体受力后处于塑性变形状态时，塑性变形与外力的关系，以及物体中的应力场、应变场以及有关规律，及其相应的数值分析方法。

物体受到足够大外力的作用后，它的一部或全部变形会超出弹性范围而进入塑性状态，外力卸除后，变形的一部分或全部并不消失，物体不能完全恢复到原有的形态。

要注意的是塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，永久变形与时间有关的部分属于流变学研究的范畴。

一般将塑性力学分为数学塑性力学和应用塑性力学，其含义同将弹性力学的分为数学弹性理论和应用弹性力学是类似的。

前者是经典的精确理论，后者是在前者各种假设的基础上，根据实际应用的需要，再加上一些补充的简化假设而形成的应用性很强的理论。

从数学上看，应用塑性力学粗糙一些，但从应用的角度看，它的方程和计算公式比较简单，并且能满足很多结构设计的要求。

从学科建立过程来看，塑性力学是以实验为基础，从实验中找出受力物体超出弹性极限后的变形规律，据以提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。

解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体中的应力和应变。

塑性力学的基本实验主要分两类：单向拉伸实验和静水压力实验。

通过单向拉伸实验可以获得加载和卸载时的应力-应变曲线以及弹性极限和屈服极限的值；在塑性状态下，应力和应变之间的关系是非线性的且没有单值对应关系。

由静水压力实验得出，静水压力只能引起金属材料的弹性变形且对材料的屈服极限影响很小（岩土材料则不同）。

为简化计算，根据实验结果，塑性力学采用的基本假设有：
1、材料是各向同性和连续的。

2、平均法向应力不影响材料的屈服，它只与材料的体积应变有关，且体积应变是弹性的，即静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化。

这个假定主要根据是著名的Brid-gman试验。

3、材料的弹性性质不受塑性变形的影响。

这些假设一般适用于金属材料；对于岩土材料则应考虑平均法向应力对屈服的影响。

塑性力学的应力-应变曲线通常有5种简化模型：
1、理想弹塑性模型，用于低碳钢或强化性质不明显的材料。

2、线性强化弹塑性模型，用于有显著强化性质的材料。

3、理想刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料。

4、线性强化刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质明显的材料。

5、幂强化模型，为简化计算中的解析式，可将应力-应变关系的解析式写为σ=σy（ε/εy）n，式中σy为屈服应力，εy为与σy相对应的应变，n为材料常数。

屈服条件和本构关系在复杂应力状态下，判断物体屈服状态的准则称为屈服条件。

屈服条件是各应力分量组合应满足的条件。

对于金属材料，最常用的屈服条件为最大剪应力屈服条件（又称特雷斯卡屈服条件）和弹性形变比能屈服条件（又称米泽斯屈服条件）。

对于岩土材料则常用特雷斯卡屈服条件、德鲁克-普拉格屈服条件和莫尔-库伦屈服条件。

对于强化或软化材料，屈服条件将随塑性变形的增长而变化，改变后的屈服条件称为后继屈服条件。

当已知主应力的大小次序时，使用特雷斯卡屈服条件较为方便；若不知道主应力的大小次序，则使用米泽斯屈服条件较为方便。

对于韧性较好的材料，米泽斯屈服条件与试验数据符合
较好。

由于塑性变形与变形历史有关，因此反映塑性应力-应变关系的本构关系用应变增量形式给出比较方便。

用应变增量形式表示塑性本构关系的理论称为塑性增量理论。

增量理论的本构关系在理论上是合理的，但应用比较麻烦，因为要积分整个变形路径才能得到最后结果。

因此，又发展出塑性全量理论，即采用全量应力和全量应变表示塑性本构关系的理论。

在比例变形的条件下，可通过积分增量理论的本构关系获得全量理论的本构关系。

当偏离比例变形条件不多时，全量理论的计算结果和实险结果比较接近。

求解塑性力学边值问题时，使用的平衡方程、几何方程（即应变和位移的关系）以及力和位移的边界条件都和弹性力学中使用的一样，只是物理关系不再用弹性力学中的胡克定律，而采用塑性增量或全量的本构关系。

由于传统的塑性力学只适用与金属塑性范围，特别是硬金属，当应用于岩石，土壤和混凝土等材料时，往往需要对其一些基本概念作修正，既有了广义塑性力学的发展。

广义塑性力学放弃了这些假设，采用了分量理论，由固体力学原理直接导出塑性公式，它既适用于岩土材料，也适用于金属
塑性力学和弹性力学的区别在于，塑性力学考虑物体内产生的永久变形，而弹性力学不考虑；和流变学的区别在于，塑性力学考虑的永久变形只与应力和应变的历史有关，而不随时间变化，而流变学考虑的永久变形则与时间有关。

大多数材料都同时具有弹性和塑性性质，当外载较小时材料呈现为弹性的或基本上弹性的；当载荷渐增时，材料将进入塑型变形阶段，即材料的行为呈现为塑性的。

所谓弹性和塑性，只是材料力学性质的流变学分类法中德两个典型性质或理想模型。

弹性材料是对实际固体材料的一种抽象，它构成一个近似于真实材料的理想模型。

弹性材料的特征是：物体在变形过程中，对应于一定的温度，应力与应变之间呈现一一对应关系。

它和载荷的持续时间及变形历史无关；卸载后，类变形可以完全恢复。

在变形过程中，应力与应变之间呈线性关系，即服从胡克定律的弹性材料成为线弹性材料；而某些金属和塑料等，其应力与应变之间呈非线性性质，称为非线性弹性材料。

材料弹性规律的应用，就成为弹性力学区别于其他固体力学分支学科的本质特征。

塑性材料也是固体材料的一种理想模型。

塑性材料的特征是：在变形过程中，应力和应变不再具有一一对应的关系，应变的大小与加载的历史有关，但与时间无关；卸载过程中，应力与应变之间按材料固有的弹性规律变化，完全卸载后，物体保持一定的永久变形或称残余变形。

部分变形的不可恢复性是塑性材料的基本特征。

大多数材料往往同时具有弹性和塑性性质，特别是在塑性变形阶段，变形中既有可恢复的弹性变形，又有不可恢复的塑性变形，因此有时又称为弹塑性材料。

以上就是我所理解的弹性材料与塑性材料的相同点与不同点，弹性理论与塑性理论的区别与联系。