北师大版高一数学必修2第一章第5节平行关系的判定教案
1.5.1平行关系的判定 学案(高中数学必修2北师版)
§5平行关系5．1平行关系的判定教室的门通过门轴可以自由的开关，在开关的过程中，门上竖直的一边与门轴所在边什么关系？与门轴所在墙面又是什么关系？【提示】门上竖直的一边与门轴所在边平行，与墙面也平行．三角板的一边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？【提示】三角板的一条边所在直线与桌面平行时，三角板所在平面与桌面可能平行，也可能相交．三角板的两条边所在直线分别与桌面平行时，三角板所在平面与桌面平行．如图1－5－1，四边形ABCD ，ADEF 都是正方形，M ∈BD ，N ∈AE ，且BM ＝AN .图1－5－1求证：MN ∥平面CED .【思路探究】 要证明MN ∥平面CED ，需在平面CED 中找一条直线平行于MN ，进而转化为线线平行的证明．【自主解答】 如图，连接AM 并延长交CD 于点G ，连接GE ，因为AB ∥CD ，所以AM MG ＝BMMD .所以AM MG ＋AM ＝BMMD ＋BM ，即AM AG ＝BM BD. 又因为BD ＝AE 且AN ＝BM ， 所以AM AG ＝ANAE.所以MN ∥GE .又GE 平面CED ，MN 平面CED ，所以MN ∥平面CED .1．本题也可通过过M、N分别作AD的平行线构造平行四边形来寻找平行线证明．2．线面平行的判定方法(1)利用定义证线面无公共点．(2)利用线面平行的判定定理，将线线平行转化为线面平行．本例条件不变，求证：BF∥平面CDE.【证明】∵四边形ABCD，ADEF都是正方形，∴BC綊AD綊EF，∴BC綊EF.∴四边形BCEF是平行四边形，∴BF∥CE.∵BF平面CDE，CE 平面CDE，∴BF∥平面CDE.已知四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q 分别在P A、BD、PD上，且PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD.图1－5－2求证：平面MNQ∥平面PBC.【思路探究】(1)你认为证明线面平行、面面平行关键是什么？(2)题中所给成比例线段有什么用？(3)能否找到两条相交直线都和平面PBC平行？【自主解答】∵PM∶MA＝BN∶ND＝PQ∶QD，∴MQ∥AD，NQ∥BP.∵BP 平面PBC，NQ平面PBC，∴NQ∥平面PBC.又底面ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴MQ∥BC.∵BC 平面PBC，MQ平面PBC，∴MQ∥平面PBC.又MQ∩NQ＝Q，根据平面与平面平行的判定定理，得平面MNQ∥平面PBC.1．利用比例线段推出平行关系是解答本题的关键．2．面面平行的判定方法(1)利用定义，证面面无公共点．(2)利用面面平行的判定定理转化为证明线面平行，即证明一个平面内的两条相交直线平行于另一个平面．图1－5－3如图1－5－3在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．求证：平面MNP∥平面A1BD.【证明】如图所示，连接B1D1，∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点，∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD，∴PN∥BD，又PN平面A1BD，BD 平面A1BD，∴PN∥平面A1BD，同理可得MN∥平面A1BD，又∵MN∩PN＝N，∴平面PMN∥平面A1BD.心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，图1－5－4问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面P AO?【思路探究】(1)由条件“P是DD1中点”，你猜想Q应在CC1的什么位置？(2)PO与BD1平行吗？。
高中数学北师大版必修2 1.5 教学设计 《平行关系的性质》(北师大版)
《平行关系的性质》教材首先通过“思考”提出了两个问题，从而引出直线和平面，平面和平面平行的性质，接着以长方体为载体，对这两个问题进行探究，通过操作确认，先得出直线与平面平行的性质的猜想，然后通过逻辑论证，证明猜想的正确性，从而得到性质论证推理。
通过以平面和直线为桥梁，在“平行”与“平行”之间进行相互转化来实现。
【知识与能力目标】1、理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义；2、会用性质定理证明空间线面关系的问题。
【过程与方法目标】综合应用平行关系的判定和性质定理进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化。
【情感态度价值观目标】通过学习，培养学生观察、类比、联想等发现规律的一般方法，激发学生的学习兴趣和钻研精神。
【教学重点】理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义，会用性质定理证明空间线面关系的问题。
【教学难点】会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。
一、探究新知教材整理1 直线与平面平行的性质定理阅读教材P 32“练习”以下至P 33“例4”以上部分，完成下列问题。
βα∩ 如图1519所示，在空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，DA上的点，EH ∥FG ，则EH 与BD 的位置关系是( )图1519A 、平行B 、相交C 、异面D 、不确定【解析】 ∵EH ∥FG ，EH ⊆/平面BCD ，FG平面BCD ， ∴EH ∥平面BCD ，∵EH 平面ABD ，平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，∴EH ∥BD 。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 5.1平行关系的判定》8
直线与平面平行的判定教学设计【课题】直线与平面平行的判定【教材】北师大版《数学》必修2第一章第五节第一课时北京师范大学出版社【授课教师】王艳【授课类型】新授课一、教材分析：1、本节课使用的教材是北师大版《数学必修2》第一章《立体几何初步》的第五节“平行关系”，第一课时：直线和平面平行的判定。
2、本节课内容安排在空间几何体的基本知识和空间点、直线、平面之间的位置关系之后，是学生对空间点、线、面的位置关系形成直观感知的基础上学习的，有了一定的构建知识基础。
直线与平面平行的判定定理是对空间点、线、面位置关系的进一步理性认识，同时也为之后的平面与平面平行的判定及性质起到奠基、铺垫作用。
二、教学目标：（一）知识目标1．掌握直线和平面的三种位置关系及相应的图形画法与记法2．理解直线和平面平行的判定定理并能简单应用．（二）能力目标1．理解并掌握直线和平面平行．2．直线和平面的三种位置关系，体现了分类的思想．3．能运用直线和平面的判定定理，把线面平行转化为线线平行．（三）情感目标1．体验获取知识的成功感受，激发学生研究的积极性和对数学的情感。
2．在问题的讨论和探究过程中年，培养学生严谨的治学态度和良好的思维习惯。
三、教学重点和难点：重点：直线和平面平行的判定定理的归纳及其应用。
难点：直线和平面平行的判定定理的探索过程及其应用。
四、设计思路：课前先让学生复习空间直线、平面间的位置关系，以旧带新，以旧促新，引入本节的课题——直线与平面平行的判定，加强理解。
让学生通过观察实物模型直观感知、操作确认，引导学生经历直线与平面平行判定定理的形成过程。
在重难点突破的过程中，培养学生办事认真仔细的习惯及合情推理能力，为学生的可持续发展奠定基础。
五、教学过程设计（一）知识准备、新课引入问题1、直线与平面的位置有几种关系？（多媒体演示）（1）直线与平面平行；（2）直线与平面相交；（3）直线在平面内。
（二）新课引入怎样判定直线与平面平行呢？根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平面无限延伸，如何保证直线与平面没有公共点呢？（三）线面平行判定定理的探究问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终平行吗？与桌面呢？问题3:由边缘AB// //ab aa bααα⊆⎫/⎪⎪⊂⇒⎬≠⎪⎪⎭（四）讨论：（见课件）（五）理论提升////a b a a b ααα⊆⎫/⎪⎪⊂⇒⎬≠⎪⎪⎭（1）判定定理的三个条件缺一不可简记为：线线平行则线面平行定理告诉我们：要证线面平行，只要在面内找一条线，使线线平行。
2017-2018学年高中数学必修2教学案(北师大)第一章5平行关系Word版含解析
②两条相交直线 a， b 都与平面 β平行，即 a∥ β， b∥ β.
(2) 体现了转化思想：将证明面面平行的问题转化为证明线面平行．
(3) 此定理可简记为：线面平行
? 面面平行． [小试身手 ]
1．判断下列命题是否正确． (正确的打“√” ，错误的打“×” ) (1) 平面 α内有无数条直线与平面 β平行，则 α∥ β.( ) (2) 若直线 l 上有无数个点都在平面 α外，则直线 l∥ α.( ) (3) 过平面 α外一点 P 只能作一条直线与平面 α平行． ( ) 答案 ： (1)× (2)× (3) ×
层级一 学业水平达标
1．能保证直线 a 与平面 α平行的条件是 ( ) A． b α， a∥ b
B． b α， c∥ α， a∥ b， a∥ c C． b α， A， B∈ a， C， D∈ b，且 AC∥ BD
D． a α， b α， a∥ b 解析： 选 D 由线面平行的判定定理可知，
D 正确．
平行关系
5． 1 平行关系的判定
预习课本 P29～ 31， 思考并完成以下问题 (1) 直线与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？
(2) 平面与平面平行的判定定理是什么？它的作用是什么？
[新知初探 ] 1． 直线与平面平行的判定定理 (1) 文字语言： 若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行， (2) 符号语言：若 l α， b α， l∥ b，则 l∥ α. (3) 图形语言：如图所示．
2． 过平面外一点有无数条直线与这个平面平行
3． 平面与平面平行的判定定理 (1) 文字语言：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面 平行．
(2) 符号语言：若 a α， b α， a∩b＝ A，并且 a∥ β， b∥ β，则 α∥ β.
北师大版数学高一必修二1.5.1平行关系的判定2 学案
1.5．1平行关系的判定2 （学案）一、学习目标1．理解并掌握线面平行与两个平面平行的定义． 2．掌握线面平行与两个平面平行的判定定理的证明．3．会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，进一步培养学生的空间想象能力．二、学习重点、难点1．学习重点：掌握线面平行与两个平面平行的判定定理． 2．学习难点：掌握平行的判定定理的证明及其应用． 学习过程：一、课前准备：阅读课本P 2 8 – 3 1自主学习1.直线和平面的位置关系有 、 、2.两个平面的位置关系有 、3.直线与面平行的判定4.平面与面平行的判定自主测评1.下列条件中，能得出直线a 与平面α平行的条件是（ ）//,//,//.,//,,//.,,,,,,..c a a b c D b a b b a bC A a B a C bD b AC BDA B a b b αααααα∈∈∈∈=且 2.判断下列命题的正误．（1）．如果一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行．（2）. 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．（3）．垂直于同一直线的两直线平行．（4）．分别在两个平行平面内的两条直线都平行（5）．如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行．（6）．如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．（7）．如果一条直线平行于平面内的无数条直线，则此直线行平该平面．//a A a B a C a D a βββββ3.如果直线平面，那么（）平面内不存在与垂直的直线（）平面内有且只有一条直线与垂直（）平面内有且只有一条直线与平行（）平面内有无数条直线与不平行二、新课导学探究一:如何两个判定直线与平面平行三、巩固应用例 1.已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、判断EF 与平面BCD 的位置关系.变式练习: 如图空间四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是AB ,BC ,CD ,AD 的中点.试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.探究二:如何两个判定平面平行例2 已知：在正方体1111D C B A ABCD -中；求证：平面11AB D //平面1C BD .四、能力拓展1.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，下列四条直线中与平面AB 1C 平行的是（ ） A .. DD 1 B . A 1D 1 C . C 1D 1 D . A 1D2.平面α 与平面β平行的条件可以是 （ ） A. 平面 α内有无数条直线都与平面β平行B.直线//,//,a a a αβ且直线不在α内，也不在平面β内C. 直线,,//,//ba b a βαβα直线且D. 平面 α内的任意直线都与平面β平行3.如图,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,P ,Q ,R 分别为BC ,CD ,CC 1的中点 (1)判断直线B 1D 1与平面PQR 的位置关系 (2)判断平面AB 1D 1与平面PQR 的位置关系 (3)判断平面D D 1B 1B 与平面PQR 的位置关系4.已知如图，四棱锥P-ABCD ，四边形ABCD 为平行四边形，O 为AC 的中点，E 为PB 的中点，求证：EO // 面PAD五、总结提升1.直线和平面相互平行证明方法有哪些2.证明两平面平行的方法：（1）利用定义证明 （2）判定定理 （3）垂直于同一直线的两个平面平行.用符号表示是：a ⊥α，a ⊥β则α∥β. （4）平行于同一个平面的两个平面平行.//,////αβαγβγ⇒。
北师大版高中必修25.1平行关系的判断课程设计 (2)
北师大版高中必修25.1平行关系的判断课程设计1. 课程目标本课程旨在通过对平行关系的掌握，使学生掌握平行关系的定义、性质和判定方法，进一步提高他们的数学素养和解决实际问题的能力。
2. 教学内容本课程主要包括以下内容：1.平行线的定义和性质2.平行线的判定方法3.平行四边形的性质3. 教学流程3.1 教学准备1.教师应提前准备好课件和讲义，并测试好电脑和投影仪等教学设备。
2.教师应准备好学生所需的教材和教具。
3.2 知识点讲解3.2.1 平行线的定义和性质平行线是指不相交的两条直线，在同一平面内留下的两个对应的内角或外角相等的直线。
平行线的性质：•平行线与同一直线上的点所成的相邻角互补；•平行线分别与一条横穿它们的第三条直线所成的对应角相等；•平行线分别与一条穿过它们的截线所成的内角互补。
3.2.2 平行线的判定方法平行线的判定方法有以下三种：•利用相邻角或对应角相等来判定；•利用平行四边形的对角线相等来判定；•利用相交线上的内角互补来判定。
3.2.3 平行四边形的性质平行四边形是指四边形中对边平行的四边形。
平行四边形的性质：•对边平行；•对角线相交于他们的中点；•相邻角互补；•对角线等长；•对角线平分另一对角。
3.3 实例演练教师通过展示实例进行讲解，并邀请学生举手回答问题。
3.4 作业布置教师布置作业，要求学生在家完成相关练习。
4. 教学评估教师可以采用小组讨论、课堂测试等方式对学生进行教学评估。
5. 结束语本课程主要讲解了平行关系的定义、性质和判定方法，以及平行四边形的性质。
希望同学们能够认真学习，提高自己的数学素养和解决问题的能力。
北师版数学必修2课件：第1章 §5 5.1 平行关系的判定
1.利用直线与平面平行的判定定理证明线面平行， 关键是寻找平面内与已知 直线平行的直线. 2.证线线平行常用三角形中位线定理、平行四边形性质、平行线分线段成比 例定理、平行公理等.
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[再练一题] 1.如图 152，四边形 ABCD 是平行四边形，S 是平面 ABCD 外一点，M 为 SC 的中点，求证：SA∥平面 MDB.
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/ 平面 EFDB，DF 平面 EFDB， 又 AM⊆ ∴AM∥平面 EFDB. 又∵AM∩MN＝M， ∴平面 MAN∥平面 EFDB.
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1.要证明两平面平行， 只需在其中一个平面内找到两条相交直线平行于另一 个平面即可. 2.判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在 一个面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线.
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[再练一题] 2.如图 154 所示， 三棱柱 ABCA1B1C1， D 是 BC 的中点， 且 A1B∥平面 AC1D， D1 是 B1C1 的中点，求证：平面 A1BD1∥平面 AC1D.
图 154
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【证明】
连接 A1C 交 AC1 于点 E，
∵四边形 A1ACC1 是平行四边形， ∴E 是 A1C 的中点.连接 ED，
a α b α a∩b＝A a∥β b∥β
⇒α∥β
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在以下说法中，正确的个数是(
)
①平面 α 内有两条直线和平面 β 平行，则 α 与 β 平行；②平面 α 内有无数 条直线和平面 β 平行，则 α 与 β 平行；③平面 α 内△ABC 的三个顶点到平面 β 的距离相等，则 α 与 β 平行. A.0 B.1 C.2 D.3
北师大版数学高一(北师大)必修2学案 1.5平行关系
5．1平行关系的判定(一)【课时目标】1．理解直线与平面平行的判定定理的含义．2．会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用．3．能运用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．1．直线与平面平行的定义：直线与平面无公共点．2．直线与平面平行的判定定理：__________一条直线与______________的一条直线平行，则该直线与此平面平行．用符号表示为________________________．一、选择题1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)①若a∥b，bα，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，bα，则a∥b．其中正确说法的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是()A．b∥α B．b与α相交C．bα D．b∥α或b与α相交3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．ABα4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A．平行B．相交C．在内D．不能确定5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面()A．不存在B．只能作出一个C．能作出无数个D．以上都有可能6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有()A．4条B．6条C．8条D．12条二、填空题7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：(1)与直线AB平行的平面是______________；(2)与直线AA1平行的平面是______________；(3)与直线AD平行的平面是______________．9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是_______________________________________________________________．三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BDD1B1．11．如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．求证：EF∥平面PBC．能力提升12．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)13．正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且AP＝DQ．求证PQ∥平面BCE．(用两种方法证明)直线与平面平行的判定方法(1)利用定义：证明直线a与平面α没有公共点．这一点直接证明是很困难的，往往借助于反证法来证明．(2)利用直线和平面平行的判定定理：a⊆α，a∥b，bα，则a∥α．使用定理时，一定要说明“不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行”，若不注明和平面内的直线平行，证明过程就不完整．因此要证明a∥平面α，则必须在平面α内找一条直线b，使得a∥b，从而达到证明的目的．证明线线平行时常利用三角形中位线、平行线分线段成比例定理等．5．1平行关系的判定(一)答案知识梳理2．平面外此平面内a⊆α，bα，且a∥b⇒a∥α作业设计1．A[①aα也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③aα也可能成立；④a，b 还有可能异面．]2．D3．C4．A5．D6．D[如图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条，故选D．]7．无数8．(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A1C19．平行解析设BD的中点为F，则EF∥BD1．10．证明 取D 1B 1的中点O ，连接OF ，OB ．∵OF 綊12B 1C 1，BE 綊12B 1C 1，∴OF 綊BE ．∴四边形OFEB 是平行四边形，∴EF ∥BO ．∵EF ⊆平面BDD 1B 1，BO 平面BDD 1B 1，∴EF ∥平面BDD 1B 1．11．证明 连接AF 延长交BC 于G ，连接PG ．在▱ABCD 中， 易证△BFG ∽△DFA ．∴GF FA ＝BF FD ＝PE EA， ∴EF ∥PG ．而EF ⊆平面PBC ，PG 平面PBC ，∴EF ∥平面PBC ．12．①③13．证明 方法一 如图(1)所示，作PM ∥AB 交BE 于M ，作QN ∥AB 交BC 于N ，连接MN ．∵正方形ABCD 和正方形ABEF 有公共边AB ，∴AE ＝BD ．又∵AP ＝DQ ，∴PE ＝QB ．又∵PM ∥AB ∥QN ，∴PM AB ＝PE AE ，QN DC ＝BQ BD．∴PM ∥QN ．∴四边形PQNM 是平行四边形．∴PQ ∥MN ．又MN 平面BCE ，PQ ⊆平面BCE ， ∴PQ ∥平面BCE ．方法二 如图(2)所示，连接AQ 并延长交BC(或其延长线)于K ，连接EK ．∵KB ∥AD ，∴DQ BQ ＝AQ QK． ∵AP ＝DQ ，AE ＝BD ， ∴BQ ＝PE ．∴DQ BQ ＝AP PE ．∴AQ QK ＝AP PE．∴PQ ∥EK ． 又PQ ⊆面BCE ，EK 面BCE ，∴PQ ∥面BCE ．5．1 平行关系的判定(二)【课时目标】 1．理解平面与平面平行的判定定理的含义．2．能运用平面与平面平行的判定定理，证明一些空间面面平行的简单问题．1．平面α与平面β平行是指两平面______公共点．若α∥β，直线a α，则a 与β的位置关系为________．2．定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．一、选择题1．经过平面α外的两个点作该平面的平行平面，可以作出( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．1个或2个2．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是()A．α内有无数条直线平行于βB．α内不共线三点到β的距离相等C．l、m是平面α内的直线，且l∥α，m∥βD．l、m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β3．给出下列结论，正确的有()①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③过平面外两点，不能作一个平面与已知平面平行；④若a，b为异面直线，则过a与b平行的平面只有一个．A．1个B．2个C．3个D．4个4．若不在同一直线上的三点A、B、C到平面α的距离相等，且A α，则()A．α∥平面ABCB．△ABC中至少有一边平行于αC．△ABC中至多有两边平行于αD．△ABC中只可能有一边与α相交5．两个平面平行的条件是()A．一个平面内一条直线平行于另一个平面B．一个平面内两条直线平行于另一个平面C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面D．两个平面都平行于同一条直线6．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是()A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G二、填空题7．已知直线a、b，平面α、β，且a∥b，a∥α，α∥β，则直线b与平面β的位置关系为________．8．有下列几个命题：①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，则α∥β．其中正确的有________(填序号)．9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1．三、解答题10．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．11．如图所示，B为△ACD所在平面外一点，M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD 的重心．(1)求证平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ADC．能力提升12．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D．13．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ∥平面PAO?判定或证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行．5．1平行关系的判定(二) 答案知识梳理1．无a∥β作业设计1．C2．D3．B4．B5．C6．A7．b∥β或bβ8．③解析①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件．9．M∈线段FH解析∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1．10．证明如图所示，连接SB，SD，∵F、G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD．又∵SD平面BDD1B1，FG 平面BDD1B1，∴直线FG∥平面BDD1B1．同理可证EG∥平面BDD1B1，又∵EG平面EFG，FG平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．11．(1)证明(1)连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，H．∵M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心，则有BM MP ＝BN NF ＝BG GH＝2，且P ，H ，F 分别为AC ，CD ，AD 的中点． 连接PF ，FH ，PH ，有MN ∥PF ． 又PF 平面ACD ，MN 平面ACD ， ∴MN ∥平面ACD ．同理MG ∥平面ACD ，MG∩MN ＝M ， ∴平面MNG ∥平面ACD ． (2)解 由(1)可知MG PH ＝BG BH ＝23，∴MG ＝23PH ．又PH ＝12AD ，∴MG ＝13AD ．同理NG ＝13AC ，MN ＝13CD ．∴△MNG ∽△ACD ，其相似比为1∶3． ∴S △MNG ∶S △ACD ＝1∶9． 12．证明 连接A 1C 交AC 1于点E ， ∵四边形A 1ACC 1是平行四边形， ∴E 是A 1C 的中点，连接ED ， ∵A 1B ∥平面AC 1D ， ED 平面AC 1D ， ∴A 1B 与ED 没有交点，又∵ED 平面A 1BC ，A 1B 平面A 1BC ， ∴ED ∥A 1B ．∵E 是A 1C 的中点，∴D 是BC 的中点． 又∵D 1是B 1C 1的中点， ∴BD 1∥C 1D ，A 1D 1∥AD ，∴BD 1∥平面AC 1D ，A 1D 1∥平面AC 1D ．又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．13．解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO．∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA．∵P、O为DD1、DB的中点，∴D1B∥PO．∴D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又PO∩PA＝P，D1B∩QB＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO．5．2平行关系的性质(一)【课时目标】1．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理．2．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．直线与平面平行的性质定理：如果一条直线与一个平面平行，那么________________________________________________________．(1)符号语言描述：________________．(2)性质定理的作用：可以作为直线和直线平行的判定方法，也提供了一种作平行线的方法．一、选择题1．a，b是两条异面直线，P是空间一点，过P作平面与a，b都平行，这样的平面() A．只有一个B．至多有两个C．不一定有D．有无数个2．两条直线都和一个平面平行，则这两条直线的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上均可能3．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°4．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF 的平面EFGH分别交BC和AD于G、H，则HG与AB的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．平行和异面5．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线() A．至少有一条B．至多有一条C．有且只有一条D．没有6．如图所示，平面α∩β＝l1，α∩γ＝l2，β∩γ＝l3，l1∥l2，下列说法正确的是()A．l1平行于l3，且l2平行于l3B．l1平行于l3，且l2不平行于l3C．l1不平行于l3，且l2不平行于l3D．l1不平行于l3，但l2平行于l3二、填空题7．设m、n是平面α外的两条直线，给出三个论断：①m∥n；②m∥α；③n∥α．以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构造三个命题，写出你认为正确的一个命题：______________．(用序号表示)8．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝a3，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝________．9．已知(如图)A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是______________．三、解答题10．ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：AP∥GH．11．如图所示，三棱锥A—BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH．求证：CD∥平面EFGH．能力提升12．如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的点，它们共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，当四边形EFGH是菱形时，AE∶EB＝________．13．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l．(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用，也就是通过线线平行推出线面平行，再通过线面平行推出新的线线平行，复杂的题目还可继续推下去．可有如下示意图：线线平行――→在平面内作或找一直线线面平行――→经过直线作或找平面与平面相交的交线线线平行．5．2 平行关系的性质(一) 答案知识梳理过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行 (1)⎭⎪⎬⎪⎫a ∥αa ββ∩α＝b ⇒a ∥b作业设计 1．C 2．D3．C [∵截面PQMN 为正方形， ∴PQ ∥MN ，PQ ∥面DAC ．又∵面ABC∩面ADC ＝AC ，PQ 面ABC ， ∴PQ ∥AC ，同理可证QM ∥BD ． 故有选项A 、B 、D 正确，C 错误．] 4．A [∵E 、F 分别是AA 1、BB 1的中点， ∴EF ∥AB ．又AB ⊆平面EFGH ，EF 平面EFGH ， ∴AB ∥平面EFGH ．又AB 平面ABCD ，平面ABCD∩平面EFGH ＝GH ， ∴AB ∥GH ．]5．B [设这n 条直线的交点为P ，则点P 不在直线a 上，那么直线a 和点P 确定一个平面β，则点P 既在平面α内又在平面β内，则平面α与平面β相交，设交线为直线b ，则直线b 过点P ．又直线a ∥平面α，则a ∥b ．很明显这样作出的直线b 有且只有一条，那么直线b 可能在这n 条直线中，也可能不在，即这n 条直线中与直线a 平行的直线至多有一条．]6．A [∵l 1∥l 2，l 2γ，l 1⊆γ， ∴l 1∥γ． 又l 1β，β∩γ＝l 3，∴l 1∥l 3 ∴l 1∥l 3∥l 2．]7．①②⇒③(或①③⇒②)解析 设过m 的平面β与α交于l ． ∵m ∥α，∴m ∥l ，∵m ∥n ，∴n ∥l ， ∵n ⊆α，l α，∴n ∥α． 8．223a解析 ∵MN ∥平面AC ，平面PMN∩平面AC ＝PQ ， ∴MN ∥PQ ，易知DP ＝DQ ＝2a3，故PQ ＝PD 2＋DQ 2＝2DP ＝22a3．9．平行四边形解析 平面ADC∩α＝EF ，且CD ∥α， 得EF ∥CD ；同理可证GH ∥CD ，EG ∥AB ，FH ∥AB ． ∴GH ∥EF ，EG ∥FH ． ∴四边形EFGH 是平行四边形．10．解 如图所示，连接AC 交BD 于O ，连接MO ， ∵ABCD 是平行四边形，∴O 是AC 中点，又M 是PC 的中点， ∴AP ∥OM ．根据直线和平面平行的判定定理，则有PA ∥平面BMD ．∵平面PAHG∩平面BMD ＝GH ， 根据直线和平面平行的性质定理， ∴PA ∥GH ．11．证明 ∵四边形EFGH 为平行四边形， ∴EF ∥GH ．又GH 平面BCD ，EF ⊆平面BCD ． ∴EF ∥平面BCD ．而平面ACD∩平面BCD ＝CD ，EF 平面ACD ， ∴EF ∥CD ．而EF 平面EFGH ，CD ⊆平面EFGH ， ∴CD ∥平面EFGH ． 12．m ∶n解析 ∵AC ∥平面EFGH ， ∴EF ∥AC ，GH ∥AC ，∴EF ＝HG ＝m·BE BA ，同理EH ＝FG ＝n·AEAB ．∵EFGH 是菱形，∴m·BE BA ＝n·AEAB ，∴AE ∶EB ＝m ∶n ．13．(1)证明 因为BC ∥AD ，AD 平面PAD ， BC ⊆平面PAD ，所以BC ∥平面PAD ． 又平面PAD∩平面PBC ＝l ，BC 平面PBC ， 所以BC ∥l ．(2)解 MN ∥平面PAD ． 证明如下：如图所示，取DC 的中点Q ． 连接MQ 、NQ ． 因为N 为PC 中点， 所以NQ ∥PD ．因为PD 平面PAD ，NQ ⊆平面PAD ，所以NQ ∥平面PAD ．同理MQ ∥平面PAD ． 又NQ 平面MNQ ，MQ 平面MNQ ， NQ∩MQ ＝Q ，所以平面MNQ ∥平面PAD ． 所以MN ∥平面PAD ．5．2 平行关系的性质(二)【课时目标】 1．会用图形语言、文字语言、符号语言准确地描述平面与平面平行的性质定理．2．能运用平面与平面平行的性质定理，证明一些空间面面平行关系的简单命题．平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，________________________．(1)符号表示为：⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∩γ＝a β∩γ＝b ⇒a ∥b ． (2)性质定理的作用：利用性质定理可证线线平行，也可用来作空间中的平行线． (3)面面平行的其他性质：①两平面平行，其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面，即⎭⎪⎬⎪⎫α∥βaα⇒______，可用来证明线面平行；②夹在两个平行平面间的平行线段相等； ③平行于同一平面的两个平面平行．一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．如果两个平面有三个公共点，那么它们重合B ．过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行C ．在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D ．如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行 2．设平面α∥平面β，直线aα，点B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中( )A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在惟一一条与a 平行的直线3．如图所示，P 是三角形ABC 所在平面外一点，平面α∥平面ABC ，α分别交线段PA 、PB 、PC 于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S △A′B′C′∶S △ABC 等于( )A ．2∶25B ．4∶25C ．2∶5D ．4∶54．α，β，γ为三个不重合的平面，a ，b ，c 为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是( )① ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥c b ∥c ⇒a ∥b; ② ⎭⎪⎬⎪⎫a ∥γb ∥γ⇒a ∥b ； ③ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c β∥c ⇒α∥β； ④ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥γβ∥γ⇒α∥β； ⑤ ⎭⎪⎬⎪⎫α∥c a ∥c ⇒α∥a; ⑥⎭⎪⎬⎪⎫α∥γa ∥γ⇒a ∥α． A ．④⑥ B ．②③⑥C ．②③⑤⑥D ．②③5．设α∥β，A ∈α，B ∈β，C 是AB 的中点，当A 、B 分别在平面α、β内运动时，那么所有的动点C( )A ．不共面B ．当且仅当A 、B 分别在两条直线上移动时才共面C ．当且仅当A 、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D ．不论A 、B 如何移动，都共面6．已知平面α∥平面β，P 是α，β外一点，过点P 的直线m 与α，β分别交于点A ，C ，过点P 的直线n 与α，β分别交于点B ，D ，且PA ＝6，AC ＝9，PD ＝8，则BD 的长为( )A ．16B ．24或245C ．14D ．20二、填空题7．分别在两个平行平面的两个三角形，(1)若对应顶点的连线共点，那么这两个三角形具有______关系；(2)若对应顶点的连线互相平行，那么这两个三角形具有________关系．8．过正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的三个顶点A 1、C 1、B 的平面与底面ABCD 所在平面的交线为l ，则l 与A 1C 1的位置关系是________．9．已知平面α∥β∥γ，两条直线l 、m 分别与平面α、β、γ相交于点A 、B 、C 与D 、E 、F ．已知AB ＝6，DE DF ＝25，则AC ＝________．三、解答题10．如图所示，已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，面对角线AB 1，BC 1上分别有两点E 、F ，且B 1E ＝C 1F ．求证：EF ∥平面ABCD ．11．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，M 是A 1C 1的中点，平面AB 1M ∥平面BC 1N ，AC∩平面BC 1N ＝N ．求证：N 为AC 的中点．能力提升12．如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥P－ABCD中，点E在PD上，且PE∶ED＝2∶1，在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平面AEC？并证明你的结论．13．如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1的中点是P，过点A1作与截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积．1．在空间平行的判断与证明时要注意线线、线面、面面平行关系的转化过程：2．强调两个问题(1)一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的一切直线，这种说法是不对的，但可以认为这条直线与平面内的无数条直线平行．(2)两个平面平行，其中一个平面内的直线必定平行于另一平面，但这两个平面内的直线不一定相互平行，也有可能异面．5．2平行关系的性质(二) 答案知识梳理那么它们的交线平行(3)①a∥β作业设计1．C[由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无交点，所以选C．]2．D [直线a 与B 可确定一个平面γ，∵B ∈β∩γ，∴β与γ有一条公共直线b ．由线面平行的性质定理知b ∥a ，所以存在性成立．因为过点B 有且只有一条直线与已知直线a 平行，所以b 惟一．]3．B [面α∥面ABC ，面PAB 与它们的交线分别为A′B′，AB ，∴AB ∥A′B′，同理B′C′∥BC ，易得△ABC ∽△A′B′C′，S △A′B′C′∶S △ABC ＝(A′B′AB )2＝(PA′PA )2＝425．] 4．C [由公理4及平行平面的传递性知①④正确．举反例知②③⑤⑥不正确．②中a ，b 可以相交，还可以异面；③中α，β可以相交；⑤中a 可以在α内；⑥中a 可以在α内．]5．D [如图所示，A′、B′分别是A 、B 两点在α、β上运动后的两点，此时AB 中点变成A′B′中点C′，连接A′B ，取A′B 中点E ．连接CE 、C′E 、AA′、BB′、CC′．则CE ∥AA′，∴CE ∥α．C′E ∥BB′，∴C′E ∥β．又∵α∥β，∴C′E ∥α．∵C′E∩CE ＝E ．∴平面CC′E ∥平面α．∴CC′∥α．所以不论A 、B 如何移动，所有的动点C 都在过C 点且与α、β平行的平面上．]6．B [当P 点在平面α和平面β之间时，由三角形相似可求得BD ＝24，当平面α和平面β在点P 同侧时可求得BD ＝245．] 7．(1)相似 (2)全等8．平行解析 由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的交线是平行的．9．15解析 由题可知DE DF ＝AB AC ⇒AC ＝DF DE ·AB ＝52×6＝15． 10．证明 方法一 过E 、F 分别作AB 、BC 的垂线，EM 、FN 分别交AB 、BC 于M 、N，连接MN．∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN，∵AB1＝BC1，B1E＝C1F，∴AE＝BF，又∠B1AB＝∠C1BC＝45°，∴Rt△AME≌Rt△BNF，∴EM＝FN．∴四边形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN．又MN平面ABCD，EF 平面ABCD，∴EF∥平面ABCD．方法二过E作EG∥AB交BB1于G，连接GF，∴B1EB1A＝B1GB1B，B1E＝C1F，B1A＝C1B，∴C1FC1B＝B1GB1B，∴FG∥B1C1∥BC．又∵EG∩FG＝G，AB∩BC＝B，∴平面EFG∥平面ABCD．又EF平面EFG，∴EF∥平面ABCD．11．证明∵平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，∴C1N∥AM，又AC∥A1C1，∴四边形ANC1M为平行四边形，∴AN 綊C 1M ＝12A 1C 1＝12AC ， ∴N 为AC 的中点．12．解当F 是棱PC 的中点时，BF ∥平面AEC ．证明如下： 取PE 的中点M ，连接FM ，则FM ∥CE ， ①由EM ＝12PE ＝ED ，知E 是MD 的中点， 设BD∩AC ＝O ，则O 为BD 的中点，连接OE ， 则BM ∥OE ， ② 由①②可知，平面BFM ∥平面AEC ，又BF 平面BFM ，∴BF ∥平面AEC ．13．解 能．取AB ，C 1D 1的中点M ，N ，连接A 1M ，MC ，CN ，NA 1，∵A 1N ∥PC 1且A 1N ＝PC 1，PC 1∥MC ，PC 1＝MC ，∴四边形A 1MCN 是平行四边形，又∵A 1N ∥PC 1，A 1M ∥BP ，A 1N∩A 1M ＝A 1，C 1P∩PB ＝P ，∴平面A 1MCN ∥平面PBC 1，因此，过点A 1与截面PBC 1平行的截面是平行四边形． 连接MN ，作A 1H ⊥MN 于点H ，∵A 1M ＝A 1N ＝5，MN ＝22，∴A 1H ＝3．∴S △A 1MN ＝12×22×3＝6．故S▱A1MCN＝2S△A1MN＝26．。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 5.1平行关系的判定》0
直线与平面平行的判定教案会昌中学王少群一、教学目标：1、知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；2、过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，通过探索得出直线与平面平行的判定定理，并掌握直线与平面平行的判定定理及其灵活应用。
3、情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。
二、教学重点、难点重点：直线与平面平行的判定定理及应用。
难点：直线与平面平行的判定定理的探索及应用。
三、学法与教学用具学法：学生借助实例，通过观察、思考、交流、讨论等，理解判定定理。
教学用具：投影仪（片）四、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面α有哪几种位置关系？并完成我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为aα提问2：根据直线与平面平行的定义没有公共点来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。
（二）判定定理的探求过程根据日常生活的观察体验，教师提问：从直观上感知哪些实例给我们以直线与平面平行的印象？生1：教室的日光灯与地面平行。
生2：黑板的边缘与地面平行。
生3：课桌上的笔与地面平行，足球场上球门的横梁与足球场平行……从学生列举的日光灯的实例出发，教师提问：如果将日光灯平稳下降，日光灯与地面越来越近，最终……生4：最终日光灯管会落到地面师：对，日光最终灯管会平稳地落到地面．教师利用多媒体动态演示这一过程，并将原来日光灯所在直线记作a，平移到地面（记作平面α）内之后记作直线b，提问：直线a与b是什么位置关系？a//生5：b师：直线a与b有没有公共点？生6：没有公共点师：在平面α内平移b得到c，则直线a与c是什么位置关系？a//生7：c师：直线a与c有没有公共点？生8：没有师：直线a和平面α内的无数条直线都平行吗？学生思考片刻，做出准确回答师追问：直线a 和平面α内的这无数条直线有公共点吗？生8：没有！师：反过来，直线a 和平面α内的这无数条直线都平行，直线a 与平面α平行吗？学生充分讨论后，认为答案是正确的师追问：为什么？生8：这无数条直线可以组成平面，而直线a 与它们均没有公共点，故直线a 和平面α没有公共点 师继续追问：直线a 和平面α没有公共点意味着什么？生8：α//a教师充分肯定学生的发现后，借助多媒体演示直线“铺满”平面的过程，并规范学生的表述，揭示数学的本质师继续追问：直线a 需要和平面α内的这无数条直线都平行吗？生8：不需要师继续追问：几条可以？生：一条！师：（追问）为什么？生9：平面内的无数条直线都可以通过平面内的一条直线平移得到．师：非常好．教师抓住时机，面向全体学生发问：大家能得到空间直线与平面平行的一个判定方法吗？学生思考片刻后，生10举手发言，教师及时肯定学生并纠正其提法，得到定理并板书（教师带领全体学生齐声诵读定理内容）。
北师大版高中数学导学案《平行关系的判定》
§5 平行关系5.1 平行关系的判定（第一课时）【教材分析】本节课的教学内容是《数学2》（必修）第一章立体几何初步§5.1平行关系的判定第一课时，教学课时为2课时．本节的内容主要分为两大部分：直线与平面平行的判定和判定的应用．教材首先回忆直线和平面的三种位置关系，并运用图形表示了这三种关系．引出第一个大问题即如何判定直线和平面平行．教材用数学语言和图形具体表述了直线和平面平行的判定，抽象概括出线面平行的判定定理．教材的例1与例2是对线面平行判定定理的运用．教师在教学时可以根据条件适当运用多媒体辅助教学．【学情分析】线面平行是学生接触立体几何的第一步，也是重要的一步．学生在此之前大脑中对于立体几何的概念认识较浅，在小学和初中阶段，只接触到特殊的立体几何图形，并且涉及的内容多为求表面积和体积，对于几何体内部的认识这里是初步．初学有一定的难度．所以教师在引导学生进入立体几何领域的时候，可以将生活中的常见的图形作为例子，引导学生想象，发展学生的空间想象思维．立体几何是考验和检验学生空间想象能力的重要工具，教师要注意学生的接受能力和反应能力，在授课时注意观察引导，有效提高教学效果．【教学目标】1、知识与技能（1）、会用数学语言、符号语言表述直线与平面的三种位置关系．（2）、会用图形表示直线与平面的三种位置关系．（3）、熟练掌握直线与平面平行的判定定理，会画出对应的图形，会用数学语言、符号语言表述直线与平面平行的判定定理，会用判定定理判断平面外一条直线和平面的位置关系．2、过程与方法经历探究直线与平面平行的判定，提高学生的抽象概括能力和知识运用能力；通过将数学定理应用于实际生活，发展学生的立体几何思维能力．3、情感态度与价值观通过学习直线与平面平行的判定定理，使学生初步了解到立体几何中的常用定理，让学生感受到立体几何中的数学美，促进学生的空间想象能力．【重点难点】教学重点：直线与平面平行的判定．教学难点：探究判定直线与平面的平行．【教学环境】多媒体和普通课堂相结合【教学过程】。
高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 5.1平行关系的判定》
直线与平面平行的判定教学设计（第一课时）【教学内容解析】本节教材选自北师大版数学必修2第一章第5节，本节内容在立体几何学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位．空间里直线与平面之间的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，它不仅应用较多，而且是学习平面与平面平行的基础之前的课程已学过空间点、线、面的位置关系及4个公理．空间中直线与平面平行的定义是以否定形式给出的用起来不方便，要求学生在回忆直线与平面平行的定义的基础上探究直线与平面平行的判定定理借助日常生活中直线与平面平行的例子,通过直观感知、合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理．本节课的教学重点是直线与平面平行的判定定理的初步理解和简单应用．本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线面平行的性质、面面平行的判定与性质的学习作用重大，因为研究过程渗透的数学思想都是化归与转化．【教学目标设置】通过直观感知——观察提炼的认识方法初步理解并掌握直线与平面平行的判定定理．初步掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理，培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力．通过定理的运用，让学生学会在具体问题中正确使用定理，理解使用定理的关键是找平行线，并知道证明线线平行的一般途径．通过对空间直线与平面平行的判定定理的感知、提炼、论证以及应用的过程，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决问题的能力．在定理的获得和应用过程中进一步渗透化归与转化的数学思想，渗透立体几何中将空间问题降维转化为平面问题的一般方法．通过本节课的学习，进一步培养学生从生活空间中抽象出几何图形关系的能力，提高演绎推理、逻辑记忆的能力．让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感．通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识．【学生学情分析】通过前面课程的学习，学生对简单几何体的结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的理解是教学难点．【教学策略分析】新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．综合考虑教学内容与学生学情，本节课的教学遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助日常生活中直线与平面平行的例子，通过直观感知，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定定理、理解数学概念，领会数学思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象能力，提高学生的数学逻辑思维能力．教学目标：1理解并掌握直线与平面平行的判定定理2会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理．3直线与平面平行的判定定理的简单应用,进一步培养发现问题、分析问题、解决问题的能力教学重点:直线与平面平行的判定定理的初步理解和简单应用．教学难点:直线与平面平行的判定定理的应用学法指导:学生借助实例,通过观察、类比、思考、探讨,教师予以启发,直线与平面平行的判定定理课时安排:1课时【教学过程】1在空间中直线与平面有几种位置关系？（1）直线在平面内：有无数个公共点；图形:（2）直线与平面相交：有且只有一个公共点；（3）直线与平面平行：没有公共点符号语音:__________ ____________ ____________师：强调：我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a⊆/α．2如何判断直线在平面内这一位置关系？1定义: 直线在平面内：有无数个公共点2公理2：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内（即直线在平面内）3如何判断直线与平面平行这一位置关系？定义：直线与平面平行：没有公共点讨论：根据定义好判断吗？师:根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法．带领同学体会本节课学习的必要性，引出课题．[设计意图：通过提问，学生复习空间直线与平面位置关系引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。
北师版数学必修2讲义：第1章 §5 5.1 平行关系的判定
§5 平行关系
5.1 平行关系的判定
1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义，会判断线面、面面平行.(重点)
2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.(重点、易错点)
3.能运用直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理证明空间线面关系.(难点
)
[基础·初探]
教材整理1 直线与平面平行的判定定理
阅读教材P 29至P 30“例1”以上部分，完成下列问题.
α
能保证直线a 与平面α平行的条件是( )
A.b α，a ∥b
B.
b α，
c ∥α，a ∥b ，a ∥c
C.a α，a ∥b
D.a ⊆/α，
b α，a ∥b
【解析】 A 项和B 项中a 有可能在α内，C 项中，b 可能不在α内，不能保证a ∥α，D 项中，a ∥α.
【答案】 D
教材整理2 平面与平面平行的判定定理
阅读教材P 30“例2”以下至P 31“例3”以上部分，完成下列问题.
αα
∩
在以下说法中，正确的个数是( )
①平面α内有两条直线和平面β平行，则α与β平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α
与β平行；③平面α内△ABC 的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行.
A.0
B.1
C.2
D.3
【解析】 对①，当α内的两直线平行时，α与β也可能相交，故①错误；对②，当α内有无数条直线和β平行时，α与β也可能相交，故②错误；对③，若A ，B ，C 三点在β两侧时，α与β相交，故③错误.
【答案】 A。
北师大版数学高一-数学必修二教学设计平行关系的判定
5.1平行关系的判定一、教材的地位与作用平行关系的判定是在线与线、线与面、面与面的知识结构中起着承上启下的作用，也是今后学习共面向量的基础。
在此之前，学生已学习了空间两直线的位置关系,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节的主要内容有直线和平面的三种位置关系和直线与平面平行的判定两部分。
平行关系是全章的主要内容之一，而直线与平面平行的判定是平行关系的初步。
因此，在立体几何中，占据重要的地位。
二、教学目标1.知识与技能: （1）理解并掌握线面平行、面面平行的判定定理及其应用；（2）能将数学三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）相互转化2. 过程与方法：借助已有知识，通过观察模型，抽象概况出线面平行、面面平行的定义，类比线面平探索面面平行的判定定理，培养学生的划归思想、空间想象力和抽象概括能力3.情感态度与价值观：在学习过程中，使学生获得积极的情感，培养数学学习的兴趣三、教学重难点教学重点：线面平行和平面与平面平行的定义和判定定理教学难点：线面平行和平面与平面平行的判定定理的推导和应用四、教法学法：采用直观类比法、探究发现法、观察实验法等教学方法，教师通过创设问题探究，引导学生通过直观感知，操作确认逐步发现知识的形成过程，使教学活动真正建立在学生自主活动和探究的基础上，着力培养学生的抽象概括能力和空间想象能力.五、教学过程（一）温故知新：复习回顾1. 空间直线与平面的位置关系有_3_种: ||a a A a ααα⊂⎧⎪=⎨⎪⎩2. 空间平面与平面的位置关系有_2_种: ||BC αβαβ⎧⎨=⎩一、直线与平面平行的判定1.问题提出: 如何判定一条直线和一个平面平行?//,,a b b a αα⊂⊄⇒ //.a α2.抽象概括:直线与平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行.||||a b a a b ααα⊄⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭3.应 用:例1.求证：空间四边形相邻两边的中点的连线,平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AD 的中点. 求证：EF //平面BCD . 证明：连结BD ,////，平面，平面平面AE EB EF BD EF BCD BD BCD AF FD EF BCD=⎫⇒⊄⊂⎬=⎭⇒例2. 如图所示, 空间四边形ABCD中, E, F, G, H分别是AB, BC, CD, AD的中点. 试指出图中满足线面平行位置关系的所有情况.二、平面与平面平行的判定1.问题提出:如何判定一个平面和另一个平面平行?1.空间线面有哪些位置关系呢？2.学习过几种判断直线与平面平行的方法（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．设计意图：回顾探究与线面平行的转化思想方法，自然语言的描述、图形语言画法和符号语言的表述，为类比学习面面平行做铺垫2.探究发现，得出定理观察：长方体和三棱柱两个教具模型1.上表面两直线,BC CD与底面的关系，符号语言如何表述？2上表面和下表面是否有交点？抽象概况出面面平行的定义：①αβφ=，②记作：||αβ ③ 图形如何画？ 设计意图：由线面平行定义直观映射出面面平行的定义，从直观过渡到抽象推理.探究活动1：①将长方体和三棱柱平移和旋转，上下地面是否还平行？ ②将长方体底面的边11A D 和三棱柱底面顶点1B 抬起是否上表面平行桌面？探究活动2： 1、平面α内有一条直线与平面β平行， 则平面α，β平行吗？2、平面α内有两条直线与平面β平行，平面α，β平行吗？3、平面α内有无数条直线与平面β平行，平面α，β平行吗？ 设计意图： 由知识回顾到问题提出很自然。
北师大版数学高一(北师大)必修2教案 1.5《直线、平面平行的判定与性质》教学设计
1.5《直线、平面平行的判定与性质》教学设计【教学目标】（1）理解并掌握直线与平面平行的判定定理；理解并掌握两平面平行的判定定理。
（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； （3）掌握直线与平面平行的性质定理及其应用； （4）掌握两个平面平行的性质定理及其应用。
【导入新课】观察身边的实物，如教材第55页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。
新授课阶段1. 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示： a αb β => a ∥α a ∥b例1 如图，已知点P 是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，E ，F 分别是PA ，BD 上的点且PE EA BF FD ∶∶，求证：EF //平面PBC 。
αa αab证明：连结AF 并延长交BC 于M ．连结PM ，AD BC ∵//，BF MF FD FA =∴，又由已知PE BF EA FD =，PE MFEA FA=∴。
由平面几何知识可得EF //PM ，又EF PBC ⊄，PM ⊂平面PBC ，∴EF //平面PBC 。
例2 如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11E F 是平面11A C 上的线段，求证：11E F //平面AC 。
证明：如图，分别在AB 和CD 上截取11AE A E =，11DF D F =，连接1EE ，1FF ，EF 。
∵长方体1AC 的各个面为矩形，11A E ∴平行且等于AE ，11D F 平行且等于DF ，故四边形11AEE A ，11DFF D 为平行四边形。
1EE ∴平行且等于1AA ，1FF 平行且等于1DD 。
1AA ∵平行且等于1DD ，1EE ∴平行且等于1FF ，四边形11EFF E 为平行四边形，11E F EF //。
高中数学 第一章 立体几何初步 5.1 平行关系的判定学案 北师大版必修2
5．1 平行关系的判定学习目标 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．知识点一直线与平面平行的判定定理思考如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD(不落在α内)和平面α有何位置关系？答案平行．梳理判定定理表示定理图形文字符号直线与平面平行的判定定理若平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行⎭⎬⎫a⊈αbαa∥b⇒a∥α知识点二平面与平面平行的判定定理思考1 三角板的一条边所在平面与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案不一定．思考2 三角板的两条边所在直线分别与平面α平行，这个三角板所在平面与平面α平行吗？答案平行．梳理 判定定理表示定理图形文字符号平面与平面平行的判定定理如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行⎭⎪⎬⎪⎫a βb βa ∩b ＝P a ∥αb ∥α⇒α∥β1．若直线l 上有两点到平面α的距离相等，则l ∥平面α.( × ) 2．若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线平行．( × ) 3．若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行．( × ) 4．若一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行．( √ )类型一 直线与平面平行的判定问题 命题角度1 以锥体为背景证明线面平行例1 如图，S 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M ，N 分别是SA ，BD 上的点，且AM SM ＝DN NB.求证：MN ∥平面SBC . 考点 直线与平面平行的判定 题点 直线与平面平行的证明证明 连接AN 并延长交BC 于点P ，连接SP .因为AD ∥BC ，所以DN NB ＝AN NP，又因为AM SM ＝DN NB ，所以AM SM ＝AN NP，所以MN ∥SP ， 又MN ⊈平面SBC ，SP 平面SBC ， 所以MN ∥平面SBC . 引申探究本例中若M ，N 分别是SA ，BD 的中点，试证明MN ∥平面SBC .证明 连接AC ，由平行四边形的性质可知，AC 必过BD 的中点N ，在△SAC 中，M ，N 分别为SA ，AC 的中点，所以MN ∥SC ，又因为SC 平面SBC ，MN ⊈平面SBC ，所以MN ∥平面SBC .反思与感悟 利用直线与平面平行的判定定理证线面平行的步骤上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：利用三角形、梯形中位线的性质；利用平行四边形的性质；利用平行线分线段成比例定理．跟踪训练1 在四面体A －BCD 中，M ，N 分别是△ACD ，△BCD 的重心，则四面体的四个面中与MN 平行的是________． 考点 直线与平面平行的判定 题点 直线与平面平行的证明 答案 平面ABD 与平面ABC解析 如图，取CD 的中点E ，连接AE ，BE ，MN .则EM ∶MA ＝1∶2，EN ∶BN ＝1∶2， 所以MN ∥AB .又AB 平面ABD ，MN ⊈平面ABD ，所以MN ∥平面ABD ，同理，AB 平面ABC ，MN ⊈平面ABC ， 所以MN ∥平面ABC .命题角度2 以柱体为背景证明线面平行例2 在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别是棱BC ，CC 1的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使直线DE ∥平面A 1MC ？请证明你的结论．考点 直线与平面平行的判定 题点 直线与平面平行的证明 解 存在．证明如下： 如图，取线段AB 的中点为M ，连接A 1M ，MC ，A 1C ，AC 1， 设O 为A 1C ，AC 1的交点． 由已知得，O 为AC 1的中点， 连接MD ，OE ，则MD ，OE 分别为△ABC ，△ACC 1的中位线， 所以MD ∥AC 且MD ＝12AC ，OE ∥AC 且OE ＝12AC ，因此MD ∥OE 且MD ＝OE .连接OM ，从而四边形MDEO 为平行四边形， 则DE ∥MO .因为直线DE ⊈平面A 1MC ，MO 平面A 1MC ，所以直线DE ∥平面A 1MC .即线段AB 上存在一点M (线段AB 的中点)， 使直线DE ∥平面A 1MC .反思与感悟证明以柱体为背景包装的线面平行证明题时，常用线面平行的判定定理，遇到题目中含有线段中点时，常利用取中点去寻找平行线．跟踪训练2 如图所示，已知长方体ABCD－A1B1C1D1.(1)求证：BC1∥平面AB1D1；(2)若E，F分别是D1C，BD的中点，求证：EF∥平面ADD1A1.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的证明证明(1)∵BC1⊈平面AB1D1，AD1平面AB1D1，BC1∥AD1，∴BC1∥平面AB1D1.(2)∵点F为BD的中点，∴F为AC的中点，又∵点E为D1C的中点，∴EF∥AD1，∵EF⊈平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1，∴EF∥平面ADD1A1.类型二平面与平面平行的判定例3 如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的证明证明(1)因为G，H分别是A1B1，A1C1的中点，所以GH是△A1B1C1的中位线，所以GH∥B1C1.又因为B1C1∥BC，所以GH∥BC，所以B，C，H，G四点共面．(2)因为E ，F 分别是AB ，AC 的中点， 所以EF ∥BC .因为EF ⊈平面BCHG ，BC 平面BCHG ， 所以EF ∥平面BCHG . 因为A 1G ∥EB ，A 1G ＝EB ， 所以四边形A 1EBG 是平行四边形， 所以A 1E ∥GB .因为A 1E ⊈平面BCHG ，GB 平面BCHG ， 所以A 1E ∥平面BCHG . 因为A 1E ∩EF ＝E ， 所以平面EFA 1∥平面BCHG .反思与感悟 判定平面与平面平行的四种常用方法 (1)定义法：证明两个平面没有公共点，通常采用反证法．(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则，即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线，若找不到再作辅助线． (3)转化为线线平行：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条相交直线分别平行，则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β，β∥γ，则α∥γ.跟踪训练3 如图所示，已知A 为平面BCD 外一点，M ，N ，G 分别是△ABC ，△ABD ，△BCD 的重心．求证：平面MNG ∥平面ACD . 考点 平面与平面平行的判定 题点 平面与平面平行的证明证明 如图，设BM ，BN ，BG 分别交AC ，AD ，CD 于点P ，F ，H ，连接PF ，PH . 由三角形重心的性质，得BM MP ＝BN NF ＝BGGH＝2，∴MG∥PH，又PH平面ACD，MG⊈平面ACD，∴MG∥平面ACD.同理可证MN∥平面ACD，又MN∩MG＝M，MN平面MNG，MG平面MNG，∴平面MNG∥平面ACD.1．在正方体ABCD－A′B′C′D′中，E，F分别为底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案 D解析由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面AB′，平面BC′，平面CD′，平面AD′均平行．故与EF平行的平面有4个．2．直线a，b为异面直线，过直线a与直线b平行的平面( )A．有且只有一个B．有无数多个C．至多一个D．不存在考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案 A解析在直线a上任选一点A，过点A作b′∥b，则b′是唯一的，因为a∩b′＝A，所以a 与b′确定一个平面并且只有一个平面．3．在正方体EFGH－E1F1G1H1中，下列四对平面彼此平行的一对是( )A．平面E1FG1与平面EGH1B．平面FHG1与平面F1H1GC．平面F1H1H与平面FHE1D．平面E1HG1与平面EH1G考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定答案 A解析如图，∵EG∥E1G1，EG⊈平面E1FG1，E1G1平面E1FG1，∴EG∥平面E1FG1.又G1F∥H1E，同理可证H1E∥平面E1FG1，又H1E∩EG＝E，H1E，EG平面EGH1，∴平面E1FG1∥EGH1.4．经过平面α外两点，作与α平行的平面，则这样的平面可以作( )A．1个或2个B．0个或1个C．1个D．0个考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定答案 B解析①当经过两点的直线与平面α平行时，可作出一个平面β，使β∥α.②当经过两点的直线与平面α相交时，由于作出的平面又至少有一个公共点，故经过两点的平面都与平面α相交，不能作出与平面α平行的平面．故满足条件的平面有0个或1个．5.如图，四棱锥P－ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，CD⊥AD，F，E分别是PA，AD的中点，求证：平面PCD∥平面FEB.考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定证明连接BD，在△ABD中，∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，E为AD的中点，∴BE⊥AD，又CD⊥AD，∴在四边形ABCD中，BE∥CD.又CD⊈平面FEB，BE平面FEB，∴CD∥平面FEB.在△APD中，EF∥PD，同理可得PD∥平面FEB.又CD∩PD＝D，∴平面PCD∥平面FEB.1．直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行，即要证直线和平面平行，先证直线和直线平行，即由立体向平面转化，由高维向低维转化．2．证明面面平行的一般思路：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．3．准确把握线面平行及面面平行两个判定定理，是对线面关系及面面关系作出正确推断的关键．一、选择题1．能保证直线a与平面α平行的条件是( )A．bα，a∥bB．bα，c∥α，a∥b，a∥cC．bα，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BDD．a⃘α，bα，a∥b考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案 D解析由线面平行的判定定理可知，D正确．2．如果两直线a∥b且a∥α，则b与α的位置关系是( )A．相交B．b∥αC．bαD．b∥α或bα考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案 D解析由a∥b且a∥α知，b与α平行或bα.3．平面α与△ABC的两边AB，AC分别交于D，E，且AD∶DB＝AE∶EC，如图所示，则BC与α的位置关系是( )A．平行B．相交C．异面D．BCα考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案 A解析在△ABC中，因为AD∶DB＝AE∶EC，所以BC∥DE.因为BC⊈α，DEα，所以BC∥α. 4．若六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的底面是正六边形，则此六棱柱的面中互相平行的有( ) A．1对 B．2对 C．3对 D．4对考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定答案 D解析 由图知平面ABB 1A 1∥平面EDD 1E 1，平面BCC 1B 1∥平面FEE 1F 1，平面AFF 1A 1∥平面CDD 1C 1，平面ABCDEF ∥平面A 1B 1C 1D 1E 1F 1， ∴此六棱柱的面中互相平行的有4对．5．在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 上的点，且AE ∶EB ＝AF ∶FD ＝1∶4，又H ，G 分别为BC ，CD 的中点，则( )A ．BD ∥平面EFG ，且四边形EFGH 是平行四边形B ．EF ∥平面BCD ，且四边形EFGH 是梯形C ．HG ∥平面ABD ，且四边形EFGH 是平行四边形 D ．EH ∥平面ADC ，且四边形EFGH 是梯形 考点 直线与平面平行的判定 题点 直线与平面平行的判定 答案 B解析 易证EF ∥平面BCD .由AE ∶EB ＝AF ∶FD 知，EF ∥BD ，且EF ＝15BD .又因为H ，G 分别为BC ，CD 的中点， 所以HG ∥BD ，且HG ＝12BD .综上可知，EF ∥HG ，EF ≠HG ，所以四边形EFGH 是梯形，且EF ∥平面BCD .6．如图，下列正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，若M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，则不能得出AB ∥平面MNP 的是( )考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案 C解析在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，所以AB∥平面MNP；在图D中，易知AB∥PN，所以AB∥平面MNP.故选C.7．平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等且不为零，则α与β的位置关系为( ) A．平行B．相交C．平行或相交D．可能重合考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定答案 C解析若三点分布于平面β的同侧，则α与β平行，若三点分布于平面β的两侧，则α与β相交．8．已知直线l，m，平面α，β，下列说法正确的是( )A．l∥β，lα⇒α∥βB．l∥β，m∥β，lα，mα⇒α∥βC．l∥m，lα，mβ⇒α∥βD．l∥β，m∥β，lα，mα，l∩m＝M⇒α∥β考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定答案 D解析如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB∥CD，则AB∥平面DC1，AB平面AC，但是平面AC与平面DC1不平行，所以A错误；取BB1的中点E，CC1的中点F，可证EF∥平面AC，B1C1∥平面AC.EF平面BC1，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以B错误；AD∥B1C1，AD平面AC，B1C1平面BC1，但是平面AC与平面BC1不平行，所以C错误；很明显D是面面平行的判定定理，所以D正确．二、填空题9．设m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个推断：①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个________．考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案①②⇒③(或①③⇒②)解析若m∥n，m∥α，则n∥α，同样，若m∥n，n∥α，则m∥α.10．如图，在五面体FEABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案平行解析∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN⊈平面ADE，DE平面ADE，∴MN∥平面ADE.11．如图是正方体的平面展开图．在这个正方体中，①BM∥平面ADNE；②CN∥平面ABFE；③平面BDM∥平面AFN；④平面BDE∥平面NCF.以上四个说法中正确的是________．考点平行问题的综合应用题点线线、线面、面面平行的相互转化答案①②③④解析以ABCD为下底面还原正方体，如图．则易知四个说法都是正确的．12.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定答案M∈线段FH解析∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意一点M与N连接，都有MN∥平面B1BDD1.三、解答题13．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB，A1D1的中点分别为M，N，求证：MN∥平面B1D1DB.考点直线与平面平行的判定题点直线与平面平行的判定证明 如图，取BD 的中点O ，连接MO ，D 1O ，则OM ∥AD 且OM ＝12AD ，∵ND 1＝12A 1D 1，AD ∥A 1D 1，且AD ＝A 1D 1，∴OM ∥ND 1，且OM ＝ND 1， ∴四边形OMND 1为平行四边形，∴MN ∥OD 1.又MN ⊈平面B 1D 1DB ，OD 1平面B 1D 1DB ， ∴MN ∥平面B 1D 1DB . 四、探究与拓展14．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别是A 1B 1，B 1C 1，BB 1的中点，给出下列四个推断： ①FG ∥平面AA 1D 1D ；②EF ∥平面BC 1D 1；③FG ∥平面BC 1D 1；④平面EFG ∥平面BC 1D 1.其中推断正确的序号是( ) A ．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 考点 平行问题的综合应用题点 线线、线面、面面平行的相互转化 答案 A解析 ∵在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F ，G 分别是棱A 1B 1，B 1C 1，BB 1的中点，∴FG ∥BC 1. ∵BC 1∥AD 1，∴FG ∥AD 1，∵FG ⊈平面AA 1D 1D ，AD 1平面AA 1D 1D ，∴FG ∥平面AA 1D 1D ，故①正确；∵EF ∥A 1C 1，A 1C 1与平面BC 1D 1相交，∴EF与平面BC 1D 1相交，故②错误；∵FG ∥BC 1，F G ⃘平面BC 1D 1，BC 1平面BC 1D 1， ∴FG ∥平面BC 1D 1，故③正确；∵EF 与平面BC 1D 1相交，∴平面EFG 与平面BC 1D 1相交，故④错误．故选A.15．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面PAO?考点平面与平面平行的判定题点平面与平面平行的判定解当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO. ∵Q为CC1的中点，P为DD1的中点，∴QB∥PA，又O为DB的中点，∴D1B∥PO.又PO∩PA＝P，BQ∩D1B＝B，∴平面D1BQ∥平面PAO.。
北师大版高中数学高一必修2学案平行关系的判定
§5平行关系5.1 平行关系的判定问题导学1．对平行关系的理解活动与探究1判断下列给出的各种说法是否正确？(1)如果直线a和平面α不相交，那么a∥α；(2)如果直线a∥平面α，直线b∥a，那么b∥α；(3)如果直线a∥平面α，那么经过直线a的平面β∥α；(4)如果平面α内的两条相交直线a和b与平面β内的两条相交直线a′和b′分别平行，那么α∥β.迁移与应用1．下列叙述中，正确的是()．A．若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥αB．若直线a在平面α外，则a∥αC．若直线a∥b，直线bα，则a∥αD．若直线a∥b，bα，那么直线a平行于平面α内的无数条直线2．两个平面平行的条件是()．A．一个平面内的一条直线平行于另一平面B．一个平面内有两条直线平行于另一平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线平行于另一个平面1．要全面、深刻地理解线面平行、面面平行的判定定理，运用这两个定理证明问题或判断分析结论是否正确时，一定要紧扣两个定理的条件，忽视条件，很容易导致判断错误．2．在判断一些命题的真假时，要善于列举反例来否定一个命题，要充分考虑线线关系、线面关系、面面关系中的各种情形，以对一个命题的真假作出合理的判断．2．直线与平面平行的判定活动与探究2如右图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M∈AD1，N∈BD，且D1M=DN，求证：MN ∥平面CC1D1D．迁移与应用1．如图，P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ.2．如图所示，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AB，SC的中点．求证：EF∥平面SAD．证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线．把握几何体的结构特征，合理利用几何体中的三角形的中位线，平行四边形对边平行等平面图形的特点找线线平行关系是常用方法．3．平面与平面平行的判定活动与探究3如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．迁移与应用如图，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是CB，CD，CC1的中点．求证：平面AB1D1∥平面EFG.证明面面平行的基本思想是将面面平行转化为线面平行，其基本步骤是：线线平行⇒线面平行⇒面面平行．但必须注意的是：在其中一个面内找到的两条直线必须是相交直线，且这两条相交直线都与另一个平面平行时，这两个平面才平行．当堂检测1．若一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面的位置关系是()．A．一定平行B．一定相交C．平行或相交D．以上都不对2．A，B是不在直线l上的两点，则过点A，B且与直线l平行的平面的个数是()．A．0B．1C．无数D．以上三种情况均有可能3．梯形ABCD中，AB∥CD，ABα，CDα，则直线CD与平面α的位置关系是__________．4．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，E，F分别是PB，PC的中点．证明EF∥平面PAD．5．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN∥平面EFDB．提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.课前预习导学预习导引1．(1)一条直线平行预习交流1提示：直线a平面α是指a∥α或a与α相交．预习交流2提示：不正确．不符合线面平行的判定定理，只有当直线l在平面α外，且与平面α内的一条直线平行时，直线l才与平面平行．预习交流3提示：(1)线面平行的判定定理表明可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行．这是处理空间问题的一种常用方法，即将直线与平面的平行关系转化为直线与直线的平行关系，把空间问题平面化．(2)线面平行的判定定理在使用时三个条件缺一不可：①直线a不在平面α内，即aα；②直线b在平面α内，即bα；③两条直线a，b平行，即a∥b.2．(1)两条相交直线预习交流4提示：不一定，平面α与平面β相交或平行．预习交流5提示：一定平行．由直线与平面平行的判定定理知，平面α内的两条相交直线与平面β都平行，再由面面平行的判定定理可得α∥β.课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：按照线面平行、面面平行的定义及判定定理对每个命题进行分析判断，得出其是否正确．解：(1)不正确．当直线a和平面α不相交时，可能有aα，不一定有a∥α；(2)不正确．当直线b∥a时，如果bα，则有b∥α，如果bα，则没有b∥α；(3)不正确．当a∥α时，经过直线a的平面β可能与α平行，也可能与α相交；(4)正确．由线面平行的判定定理，知a∥β，b∥β，且a，bα，a与b相交，所以必有α∥β.迁移与应用1．D解析：当a∥b，bα时，不论a∥α还是aα，a都平行于平面α内的无数条直线，故选项D正确．2．D解析：因一个平面内任何一条直线平行于另一个平面，可在这个平面内选两条相交直线，则这两条相交直线都与另一平面平行，由平面与平面平行的判定定理可得两个平面平行．活动与探究2思路分析：要证MN∥平面CC1D1D，只需证明MN平行于平面CC1D1D 中的一条直线即可．证明：方法一：连接AN并延长，交直线CD于E，连接D1E.∵AB ∥CD ， ∴AN NE ＝BN ND ⇒AE NE ＝BD ND. ∵BD ＝AD 1，且D 1M ＝DN ， ∴AE EN ＝AD 1MD 1. 在△AD 1E 中，MN ∥D 1E ， 又MN平面CC 1D 1D ，D 1E平面CC 1D 1D ，∴MN ∥平面CC 1D 1D .方法二：过点M 作MP ∥AD ，交DD 1于P ，过点N 作NQ ∥AD 交CD 于点Q ，连接PQ ， 则MP ∥NQ ，在△D 1AD 中，MP AD ＝D 1MD 1A .∵NQ ∥AD ，AD ∥BC ， ∴NQ ∥BC .在△DBC 中，NQ BC ＝DNDB，∵D 1M ＝DN ，D 1A ＝DB ，AD ＝BC ，∴NQ ＝MP . ∴四边形MNQP 为平行四边形，则MN∥PQ.而MN平面CC 1D1D，PQ平面CC1D1D，∴MN∥平面CC1D1D.迁移与应用1．证明：连接AC交BD于O，连接QO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴O为AC的中点．又Q为PA的中点，∴QO∥PC.显然QO平面BDQ，PC平面BDQ，∴PC∥平面BDQ.2．证明：作FG∥DC交SD于点G，则G为SD的中点．连接AG，FG12CD，又CD AB，且E为AB的中点，故FG AE，四边形AEFG为平行四边形．∴EF∥AG.又∵AG平面SAD，EF平面SAD，∴EF∥平面SAD.活动与探究3思路分析：在平面MNQ内找到两条相交直线与平面PBC平行，条件中给出了线段比相等，故可利用平行线截线段成比例的性质证得线线平行，再转化为线面平行，然后根据面面平行的判定定理证明．证明：在△PAD中，∵PM∶MA＝PQ∶QD，∴MQ∥AD.又∵AD∥BC，∴MQ∥BC.∵MQ平面PBC，BC平面PBC，∴MQ∥平面PBC.在△PBD中，∵BN∶ND＝PQ∶QD，∴NQ∥PB.∵NQ平面PBC，PB平面PBC，∴NQ∥平面PBC.∵MQ∩NQ＝Q，∴平面MNQ∥平面PBC.迁移与应用证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，连接BD，∵DD1∥B1B，DD1＝B1B，∴四边形DD1B1B为平行四边形，∴D1B1∥DB.∵E，F分别为BC，CD的中点，∴EF∥BD，∴EF∥D1B1.∵EF平面EFG，D1B1平面EFG，∴D1B1∥平面EFG.同理AB1∥平面EFG.∵D1B1∩AB1＝B1，∴平面AB1D1∥平面EFG.当堂检测1．C2．D3．平行4．证明：在△PBC中，∵E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.又∵AD平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD.5．证明：如图所示，连接MF.∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，且四边形A1B1C1D1为正方形，∴MF∥A1D1，且MF＝A1D1.又∵A1D1＝AD，且AD∥A1D1，∴MF＝AD，且MF∥AD.∴四边形AMFD是平行四边形，∴AM∥DF.又DF平面EFDB，AM平面EFDB，∴AM∥平面EFDB.同理可证，AN∥平面EFDB.又AN，AM平面AMN，AM∩AN＝A，∴平面AMN∥平面EFDB.。
2022年 高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修2 5.1平行关系的判定》2
做完题后及时小结，有助于培养学生勤思考善总结的小解题习惯
以学生的想法作为突破口，让学生做课堂的主人
根据实际教学节奏决定是否采用“备用〞联系
引导学生学会做好课堂小结，对稳固课堂授课效果，培养学生的主动性的独立学习能力，都是十分有益的。
〔2〕把线面平行关系〔空间问题〕转化为线线平行关系〔平面问题进行问题解决，体会数学化归得得思想方法
情感、态度与价值观
让学生在发现中学习，增强学习的积极性，了解空间与平面互相转换的数学思想，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣
教学重点
直线与平面平行的判定定理
教学难点
直线与直线平行、直线与平面平行这两种平行关系的联系及应用
教学方法和手段
利用实物和长方体模型，采用合作——讨论式，直观教学法，配合多媒体，投影等器材辅助教学
板书设计
二、典例解析
例1：
例2：
课堂练习
三、课堂小结
四、布置作业
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
一、复习提问
二、引入新课
三、动手实践
四、讲授新课
教学设计撰写人：高金梅榆林市第一中学
教学课题
第一章?直线与平面平行的判定?
教材版本
北师大版·普通高中课程标准实验教科书·数学·必修2
教材分析
本节内容是在学生认识了“简单几何体〞，掌握了“空间图形的根本关系与公理〞的根底上，开始研究“线和面的判定〞，为后续学习“垂直关系的判定〞作方法引导，学习“平行关系的性质〞作知识准备，在知识体系中起了承前启后的作用
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【课题】§5.1 平行关系的判定
第一课时直线与平面平行的判定
【教学目标】1.掌握直线和平面平行的判定定理,并会运用
2.培养发展空间想象能力,推理论证能力,运用图形语言进行交流的能力,几何直观能力
3.通过典型例子的分析和自主探索活动,理解数学概念,体会数学思想方法.
【教学重点】直线和平面平行的判定定理
【教学难点】判定定理的运用
【教学思路】通过教师提问式的引导方法引导学生得到直线与平面平行的判定定理,结合学生的自主讨论、自主探索活动写出定理的文字、图形以及符号语言培养空间想象能力.然后利用典型例题加强学生的推理论证能力
【教学内容】直线和平面平行的判定定理以及三种语言表述
【教学方法】启发引导式教学法、讲议练相结合教学法
【教学手段】以传统教学手段为主,多媒体教学以及实物模型教学手段为辅
【教学设计理念】
1.通过播放幻灯片,激发学生学习的兴趣,体现直观教学的灵便性
2.实物举例让学生觉得直线和平面平行的情况在生活中随处可见
3.在设计例题与练习时,增加了除长方体、正方体以外的不规则图形
以扩大学生视野
【教学过程】
一、复习回顾：
〔师〕直线和平面有哪几种位置关系？
〔生〕直线在平面内；直线与平面相交；直线与平面平行
〔师〕回答的很好，那么能否分别用文字、图形和符号语言描述这几
种位置关系
（在学生回答时，教师同时在多媒体课件或用幻灯片1投影出直线和
平面的位置关系）
直线与平面的位置关系：
文字语言：直线a在平面α内；直线a与平面α相交；直线a与平面α平行图形语言：
符号语言：a⊆αa⋂α=A a∥α
〔师〕如何判定一条直线和一个平面平行？
﹙教师一边提问一边演示长方体模型，组织学生讨论﹚
如图所示：直线BC 与平面A ‘B ‘C ‘D ‘的关系如何？直线AC 与平
面A ‘B ‘C ‘D ‘呢？
〔生〕B C ∥ A ‘B ‘C ‘D ‘ A C ∥A ‘B ‘C ‘D ‘
二、 讲授新课
﹙生叙述，教师板书﹚
1、定理5.1：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直
线与此平面平行
〔师〕请同学们讨论并写出这个定理的三种表示方法
﹙生回答时，教师同时演示幻灯片2﹚ 图形语言： 符号语言：
a b a a ααα⊄⎫⎪⊆⇒⎬⎪⎭
∥∥b 〔师〕判定一条直线和一个平面平行需要几个条件？能不能缺少一个
或几个？
〔生〕需要三个条件，缺一不可
〔师〕那么如果缺少一个会得到什么结论？并画出图形
﹙组织学生讨论﹚
〔生甲〕若缺少a α⊄，则结论为a a αα⊆∥或
〔生乙〕若缺少b α⊆，则结论为a a αα⋂∥或
〔生丙〕若缺少a b ∥，则结论为a a αα⋂∥或
（即时训练）幻灯片3： 1.已知直线l 、a 、b 及平面α，下列命题正确的个数是﹙ ﹚
（1）,l a a l αα⇒∥∥∥
（2）,l a l l ααα⊆⊆⇒∥∥b,
a ,
b ∥ （3）l 平行与平面α内无数条直线⇒l α∥
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2.l α⊆直线∥直线m,m ，则直线l 与平面α的位置关系是﹙ ﹚
A ．相交
B ．平行
C ．在平面α内
D ．平行或在平面α内
三、例题讲解﹙幻灯片4﹚
〔师〕请同学们自行分析此题
〔生〕E 、F 分别为AB 、AD 的中点可知EF BD ∥,而BD BCD ⊆平面,
根据判定定理可得EF BCD ∥平面
〔师〕若此题改为“空间四边形ABCD 中,
AE AF EB FD =则EF 与平面BCD 的位置关系如何?”
幻灯片4 例1:空间四边形 ABCD 中,E 、F 分别
为AB 、AD 的中点,判断EF 与平面
BCD 的位置关系
例 2.如图, 空间四边形
ABCD中,E、F、G、H分
别是AB、BC、CD、DA
的中点,试证明EFGH是
平行四边形
﹙师生共同讨论证明﹚
〔师〕﹙分析﹚根据平面几何知识怎么证明一个四边形是平行四边形？
〔生〕证明一组对边平行且相等；两组对边分别平行；两条对角线互相平分；两组对边分别相等；两组对角分别相等即可
〔师〕那这几种方法在这里都可使用吗？
〔生甲〕都可使用
〔师〕请同学们讨论甲同学的回答是否正确？
〔生乙〕甲同学的回答不正确，前三种在立体几何中可以使用，而后两者无法证明是平行四边形
〔师〕乙同学回答完全正确，在立几中这个四边形首先是在同一平面内，其次再证明是平行的
（生证明，师板书）
证明：连接AC、BD
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点
∴11112222
EF AC GH AC EF AC GH AC ==∥，∥且， ∴EF GH EF GH =∥且
∴EFGH 是平行四边形
〔师〕在证明线面平行的问题中，最关键的是在平面内找到与平面外
的直线平行的直线
四、课堂练习
课本P31、T1、2、3、4（1）
五、课堂小结
〔师〕请同学们自行总结这节课的主要内容
〔生甲〕直线与平面平行的判定定理
〔生乙〕判定直线和平面平行需要三个条件，缺一不可
〔师〕证明直线与平面平行的关键是什么？
〔生丙〕 关键是在这个平面内找到一直线与已知直线平行即可
六、课后作业
课本P34 ，B 组T1、T3
七、板书设计。