奥数周期问题
小学奥数周期问题
周期问题典型例解[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着，其中第90颗是什么棋？第101颗是什么棋？●●○●●○●●○…【分析】仔细观察图中棋的排列，不难发现棋的排列规律是：2颗黑棋，1颗白棋，2颗黑棋，1颗白棋，也就是按“两颗黑棋，一颗白棋”的次序循环出现，因此，这道题的周期为3。
再看看90,101里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个。
解答 90÷3=30，正好有30个周期。
101÷3=33……2，有33个周期还多2个。
所以，第90颗棋是白棋，第101颗棋是黑棋。
答：第90颗是白棋，第101颗是黑棋[举一反三1]①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4…第129个数是多少？②有同样大小的黑、白、红珠子共180个，按5个红珠，4个白珠，3个黑珠排列，第158个珠子是什么颜色？这158个珠子中有多少个黑珠？③△△○△△○△△○…其中第99个是什么图形？[例2]720277777⨯⨯⨯⨯⨯⨯积的个位数字是几？相乘为1个周期。
202个7相乘中含有多少个这样的周期？余数是几？如果余数是1，那么积的个位数字是7；如果余数是2，那么积的个位数字是9；如果余数是3，那么积的个位数字是3；如果没有余数，那么积的个位数字是1。
[解答]202÷4=50（周）……2（个）答：202个7连乘，积的个位数字是9。
[举一反三2]①2100122222个⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几?②42003444个⨯⨯⨯积的个位数字是几？③9201199999个⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位数字是几？[例3]25÷74的商的小数点后面第80位是几？小数点后面前80个数字之和是多少？[分析]先找出25÷74的商，25÷74=0.3378378378…，从小数点后第二个数字开始，3,7,8这三个数字依次重复不断地出现，即循环节有三个数字组成：3,7,8，即25÷74=0.3378,显然这道题的周期是3(3,7,8)。
小学数学奥数题小升初常考题型解析—周期问题
例1 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○……你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？一找，二算，三要看周期为：3第90个小球是：90÷3＝30（组）第100个小球是：100÷3＝33（组）……1（个）答：第90个是白球，第100个是黑球。
练习1、校园联谊会前夕，做了一些“预祝会议成功”的条幅，这些条幅连起来就成了“预祝会议成功预祝会议成功预祝会议成功．．．．．．”依次排列。
那么第37个字是什么字？2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么？（1）□☆□☆□☆□☆……（2）□◇△□◇△□◇△……例2 把气球按照5个红色，4个蓝色，1个黄色的规律挂在屋子里，请你算一算，第150个应该挂什么颜色的气球？前207个气球中有多少个蓝色的？周期为：5+4+1＝10（个）（1）150÷10＝15（组）（2）207÷10＝20（组）……7（个）4×20+2＝82（个）答：第150个气球是黄色的，前207个气球中有82个蓝色的。
总数＝组内个数×组数＋组外个数练习1、为了招待客人，把橘子、苹果、梨子按照先3个橘子，后2个苹果，再1个梨的规律排成一排放在盘子里，请你算一算，第50个水果的时候应该放什么？前50个水果中有多少个橘子？2、节日的街道很漂亮，街上的彩旗按照5面红旗、3面蓝旗、1面黄旗排列。
如果一直这样排列下去，那么第100面旗是什么颜色？前180面彩旗中有多少面红旗？例 3 准备好水果，装饰好屋子，又为小伙伴儿们想出了一个好玩的“填字”游戏，游戏规则如下：请大家往下接着写……请问按这样写下去，第81个数是多少？这81个数相加的和是多少？81÷5＝16（组）……1（个）先算出一个周期的和，再乘以组数，最后加上周期外的数。
一个周期的和：7+0+2+5+3＝17（个）81个数的和：17×16+7＝279答：第81个数是数字“7”；这81个数相加的和是279。
小学三年级奥数第13讲 周期问题(含答案分析)
第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。
这类问题一般要利用余数的知识来解答。
在研究这些简单周期问题时，我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列（如下图），请你算一算，第32个珠子是什么颜色？练习1：1、如图，算出第20个图形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2、“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第2001个字是什么？【例题2】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几？练习2：1、2001年5月3日是星期四，5月20日是星期几？2、2001年8月1日是星期三，8月28日是星期几？【例题3】100个3相乘，积的个位数字是几？练习3：1、23个3相乘，积的个位数字是几？2、100个2相乘，积的个位数字是几？【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列，那么前54个数字之和是多少？练习4：1、一列数按“294736294736294……”排列，那么前40个数字之和是多少？2、有一列数按“9453672945367294……”排列，那么前50个数字之和是多少？【例题5】小红买了一本童话书，每两页文字之间有3页插图，也就是说3页插图前后各有1页文字。
如果这本书有128页，而第1页是文字，这本童话书共有插图多少页？练习5：1、校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
如果第一盆花是菊花，那么共摆了多少盆月季花？2、同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，第一个是女生，这列队伍中男生有多少人？三、课后作业1、把38面小三角旗按下图排列，其中有多少面白旗？2、2001年6月1日是星期五，9月1日是星期几？3、50个7相乘，积的个位数字是几？4、有一列数“7231652316523165……”，请问从左起第2个数字到第25个数字之间（含第2个与第25个数字）所有数字的和是多少？5、一个圆形花辅周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插两面黄旗。
小学四年级奥数-周期问题
周期问题（一）我们知道，一年有12个月，从一月开始，一月、二月、三月、……十二月；每周有七天，从星期一开始，星期一、星期二、……星期天。
在日常生活中有许多类似这样重复出现的现象，一些数、图形的变化也是周而复始地循环出现的，我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答这类题目只有找到规律，才能获得正确的方法。
例1．●●○●●○●●○……上面黑、白两色小球按照一定的规律排列着，其中第90个是（ ）例2．有同样大小的红、白黑珠共150个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着。
第144个珠是什么颜色？例3．有249朵花，按5朵红花、9朵黄花、13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色的？例4．有同样大小的红、黄、蓝弹子共180个，按先4个红的，再2个黄的，再3个蓝的排列着。
三种颜色的弹子各有多少个？ 例5．上表中，将每列上下两个字组成一组，例如，第一组为（共，社），第二组为（产，会），那么，第128组是（ ）练习与思考1．根据图中物体的排列规律，填空。
(2)□○△□○△…… 第55个是（ ）2.把1～100号的卡片依次发给小红、小芳、小华、小明四个人，已知1号发绘小红，16号发给谁？38号呢？ 3．四（1）班六位同学在进行报数游戏，他们围成一圈，小娟报“1”，小华报“2”，小丽报“3”，小勇报“4”，小强报“5”，小琳报“6”，每位报的数总比前一位多1。
“72”是谁报的？“190”呢？ 4．一些黑白珠子按一定规律排列（如图），如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？●●●○●●●○●●●○……5．有同样大小的红、白、黑珠共90个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列。
黑珠共有几个？第68个珠子是什么颜色？6．有100朵花，按4朵红花，3朵绿花，5朵黄花，2朵紫花的顺序排列，最后一朵是什么颜色的花？四种花各有几朵？7．第26列的字母和数字各是什么？B ）， 第26组是什么？周期问题（二）例1．10个2连乘的积的个位数是几？例2．1998年元旦是星期四，1999年元旦是星期几？ 例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：○●○○○●○○○●○○○……例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A 、B 、C 、D 、E 五类，例如，4在D 类，10在B 类。
四年级奥数-教师版-第四讲周期问题
第四讲周期问题知识导航解决周期问题时，关键在于找到周期的长度．只要能找到周期的长度，再用总数除以周期长度，得到的商就是完整的周期的个数，余数就是除去完整周期的部分后剩下的个数．例1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？解析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。
那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。
因此用除法算式解答。
解：（1）从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）（2）24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）答：10月25日是星期四。
(注：在计算日期的过程中，日期一般“算头不算尾”数星期的时候也要从当天的后面数起。
本题中的当天是星期一，应该从星期二数起。
)【巩固1】2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？解析：天数比较少，容易计算，而且出现在同一个月内。
解：20-3=17天17÷7=2 (3)从星期五数起，第三天是星期日。
【巩固2】公历2000年1月1日是星期六，公历2008年1月1日是星期几？解析：先求出从公历2000年1月1日到公历2008年1月1日一共经过的天数，其中平年有6年，闰年有2年，最后还有2008年1月1日这一天。
+⨯+⨯（天）365=2612923366=÷2923Λ44177从星期六开始数4天得星期二，所以公历2008年1月1日是星期二。
例2：100个3相乘，积的个位数字是几？解析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3（2）3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9（3）3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7（4）3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1（5）3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）规律：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。
奥数四年级—周期问题(课堂PPT)
在日常生活中，有一些现象会按照一定的规 律不断重复出现。例如人的生肖：鼠、牛、虎、 兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪就是按一 定的顺序不断重复出现的；每周有七天，从星期 一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环， 不断重复出现。
在数学中，一些数和图形的变化也是周而复 始地循环出现的。我们把这种特殊的规律性问题 称为周期问题。解答这类题目必须找到规律。
解：136÷5=27...1 (我)
136÷4=34
(D)
答：第136组是(我，D)。
6
小结
解周期问题的关键是发现规律，找出周期。找规律时 一定要仔细观察，认真比较，也可以用列表的方法帮 助发现规律。确定周期后，再用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个； 如果有余数，那就是下个周期里的第几个。
解 +12-9+6-4=5 一个循环增加了5 1984-1949=35 刚好是7个循环 7×4=28步 2014-1949=65 刚好是13个循环13×4=52步
12
答：
10
练 7、有100朵花，按红花4朵、绿花3朵、黄花5朵、紫花2 习 朵的顺序排列，最后一朵是什么颜色？四种花各有几朵？
解：4+3+5+2=14 100÷14=7...2 红
红 4×7+2=30
绿 3×7=21
黄 5×7=35
紫 2×7=14
8、如下表，每列上下为一组，第1组是(小,A)，第二 组是(学,B),问：第70组是什么？
小 学 生 爱 数 学 小 学 生 爱 数 学 ...
AB
C
D
E
A
B
C
D
E
A
小学奥数教程：周期问题_全国通用（含答案）
1. 掌握各种周期问题的求解方法．2. 培养学生观察、分析和逻辑推理能力。
知识点说明： 周期问题：周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.分类：1．图形中的周期问题； 2．数列中的周期问题；3．年月日中的周期问题． 周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。
主要方法有观察法、逆推法、经验法等。
主要问题有年月日、星期几问题等。
⑴观察、逆推等方法找规律，找出周期．确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果就为周期里的最后一个； 例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，1829¸=，所以第18个数是2．⑵如果比整数个周期多n 个，那么为下个周期里的第n 个；例如：1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，16351¸=×××，所以第16个数是1．⑶如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是循环的个数后，再继续算．例如：1，2，3，2，3，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列从第二个数开始循环，周期是2，(161)271-¸=×××，所以第16个数是2．板块一、图形中的周期问题 【例 1】 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑、白两色小球按下面的规律排列： ●●○●●○●●○… 你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 仔细观察图中球的排列，不难发现球的排列规律是：2个黑球，1个白球；2个黑球，1个白球；……也就是按“2个黑球，1个白球”的顺序循环出现，因此，这道题的周期为3（2个黑球，1个白球）．再看看90、100里包含有几个这样的周期，若正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个，若是有整数个周期多几个，结果就为下一个周期里的第几个．因为90330¸=，正好有30个周期，第90个是白球．100333¸=…1，有33个周期还多1个，所以，第100个是黑球．【答案】第90个是白球，第100个是黑球【巩固】 美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己的床头上，她是按下面的顺序排列的： 例题精讲知识精讲教学目标 周期问题○●○○○●○○○●○○○……那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠子中共有多少个吗？【考点】周期问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 观察可以发现，这串珠子是按“一白、一黑、二白”4个珠子组成一组，并且不断重复出现的．我们先算出102个珠子可以这样排列成多少组，还余多少．我们可以根据排列周期判断出最后一个珠子的颜色，还可以求出有多少个这样的珠子．因为102425¸=…2，所以最后一个珠子是第26个周期中的第二个，即为黑色．在每一个周期中只有1个黑珠子，所以黑色珠子在这串珠子中共有25126+=（个）【答案】最后一个珠子是黑色的，黑色珠子在这串珠子中共有26个【巩固】 黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
奥数讲座2--周期问题
二、混循环周期问题 开始不循环，后面循环的周期问题叫纯循环周期问题。 例5在1989后面写一串数字。从第5个数字开始，每个数字都是它前
面两个数字乘积的个位数字。这样得到19892868842…….那么，这串数 字中前2016个数字的和是多少？
例6 2001个学生按下列方法编号排成五列： 一二三 四 五
123 4 5
987 6
10 11 12 13
17 16 15 14
18 19 20 21 22 … 问最后一个学生应该在第几列？ 三、隐循环周期问题 循环信息隐藏较深，需要一定的逻辑推理才能看出循环的周期问题 称为隐循环周期问题。 例7下面是一个11位数，每3个相邻数字之和都是17，你知 道“？”表示的数字是几吗？
例10有11个小朋友分别标号为1到11，按标号顺时针围成一圈，从1 号开始发书，每次发一本，按顺时针方向，依次隔2人、再隔3人；再隔 2人、再隔3人……这样的顺序发下去，共有2004本书，问最后一本书发 给几号小朋友？
例11 2006盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制，按顺序编号为 1，2，……，2006.将编号为2的倍数的灯的拉线各拉一下；再将编号为 3的倍数的灯的拉线各拉一下，最后将编号为5的倍数的灯的拉线各拉一 下。拉完后亮着的灯有多少盏？
周期问题
一、纯循环周期问题 从一开始就循环的周期问题叫纯循环周期问题。 例1 2011年2月4日是星期五，那么再过10年的2月4日是星期几？
例2一列数1、2、4、7、11、16、22、29、37、46、……，这列数左 起第2016个数除以5的余数是几？
例3有a，b，c三条射线，从a线开始，从1起依次在三条射线上写数 （如图），22、59、2016各在哪一条线上？ 1 b c a 2 3 4 5 6 1 b c a 2 3 4 5 6
五年级奥数：周期问题
五年级奥数：周期问题专题简析：在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，例如，人的生肖、每周的七天等等。
我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。
解答周期问题的关键是找规律，找出周期。
确定周期后，用总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个；如果比整数个周期多n个，那么为下个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量里减掉不是特球的个数后，再继续算。
例1：你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么。
（1）□△□△□△□△……（2）□△△□△△□△△……分析与解答：第（1）题排列规律是“□△”两个图形重复出现，20÷2=10，即“□△”重复出现10次，所以第20个图形是△。
第（2）题的排列规律是“□△△”三个图形重复出现，20÷3=6…2，即“□△△”重复出现6次后又出现了两个图形“□△”，所以第20个图形是△。
例2：有一列数，按5、6、2、4、5、6、2、4…排列。
（1）第129个数是多少？（2）这129个数相加的和是多少？分析与解答：（1）从排列可以看出，这组数是按“5、6、4、2”一个循环依次重复出现进行排列，那么一个循环就是4个数，则129÷4=32…1，可知有32个“5、6、4、2”还剩一个。
所以第129个数是5。
（2）每组四个数之和是5+6+4+2=17，所以，这129个数相加的和是17×32＋5=549。
例3：假设所有的自然数排列起来，如下所示39应该排在哪个字母下面？88应该排在哪个字母下面？A B C D1 2 3 45 6 7 89…分析与解答：从排列情况可以知道，这些自然数是按从小到大4个数一个循环，我们可以根据这些数除以4所得的余数来分析。
39÷4=9…3 88÷4=22所以，39应排在第10个循环的第三个字母C下面，88应排在第22个循环的第四个字母D下面。
(完整版)三年级奥数-周期问题
周期问题1.2003年3月19日是星期三，问8月1日是星期几？2.1989年12月5日是星期二，那么再过10年的12月5日是星期几？3.1996年8月1日是星期四，问1996年的元旦是星期几？4.如果公元3年是猪年，那么公元2000年是什么年？5.如果公元2001年是蛇年，那么公元2年是什么年？6.如果公元6年是虎年，那么公元21世纪的第一个虎年是哪一年？7.有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7 (58)数是多少？这58个数相加的和是多少？8.有一列数，5、6、2、4、5、6、2、4 ……第128个数是多少？这128个数相加的和是多少？9. A B C A B C A B C A B ……万事如意万事如意万事如……上表中每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”……问第二十组是什么？10.课外活动上，有4个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”、乙报“2”、丙报“3”、丁报“4”，每人报的数总比前一个人多1，问45是谁报的？11.小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？12.校门口摆了一排花，每两排菊花之间摆了3盆月季花。
共摆了112盆花，如果第一盆是菊花，那么共摆了多少盆月季花？13.同学们做早操，36个同学排成一列，每两个女生中间是两个男生，如果第一个是女生，这列队伍共有多少男生？14.一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗之间插两面黄旗。
花圃周围共插了多少面黄旗？15.河岸上种了1000棵树，第一棵是蟠桃，再后面两棵是水蜜桃，再后面三棵是大青桃。
接下来总是一棵蟠桃，两棵水蜜桃，三棵大青桃这样种下去。
问第100棵是什么桃树？三种树各有多少棵？16.一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍。
如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原来的两位数大36，求原来的两位数?17.某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期几?18.1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期几?19.节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是什么颜色的灯?20.7⨯7⨯7⨯……⨯7所得积末位数是几?50个21.校门口摆了一排花，每两盆菊花之间摆3盆月季，共摆了112盆花。
小学奥数专题周期问题
日一二三四五六日一二三四五六 日一二三四五六
7×7×…... ×7,50个7 相乘,积的末位数字是几?
100个2相乘,积的末位数 字是几?
求 3×3×……×3（89个3相乘） 的个位数字？
3 3× 3 3× 3 × 3 3× 3 × 3 × 3
积个位上的数字
假设所有的自然数排列起来，如图 所示，1998应该在哪一个字母的下 面？ A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 ``` ``` ``` ```
将偶数2、4、6、8……按下图依次排列， 2014出现在 哪一列？ A B C D E 8 6 4 2 10 12 14 16 24 22 20 18 26 28 30 32
其实泰勒斯就是从之前的日食记录中找到了 日食发生的周期，根据周期做出的预言
在日常生活中，有一些现象 是按照一定的规律周而复始，不断 重复出现。比如：一年有12个月， 从一月开始到十二月；一星期 有7天，从星期日开始到星期 六结束等等。我们把这种特殊的 规律问题称为周期问题。
那么，亲爱的同学 们，你们还能找到生 活中其它的周期问题 吗？
森林里，有一个小仙 女叫做叮咚，她要准备 一个晚宴。于是在小屋 的周围挂上了彩色的灯 笼。先挂5只红的，再4 只绿的，再3只黄的顺 序排列着。最后数了一 数一共150只。那么， 第125只灯笼是什么颜 色的？
叮咚把梨、苹果、橘子按照 先1个梨，后2个苹果，再4个 橘子的规律排成一排放在盘子 里，请你算一算，叮咚在放 100个水果的时候应该放什么？
第二行周期：4
（1）460÷3=153（组） 小 ……1（个） 460÷4=115（组） 动
三年级奥数简单的周期问题
周期问题练习题
姓名：
1、小明问小刚：“今天是星期五，再过31天是星期几？”
2、一个星期7天，小朋友上学5天，星期六、日都休息。
而每年1月都是31天。
如果这个月的5号是星期天，问1月31号是上学还是在家休息？
3、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第47个是什么颜色的棋子？
4、按下面的方法摆60个三角形，最后一个三角形是什么颜色？
5、小明放学回家准备开灯做作业，他拉了开关，灯没有亮，连续拉了10次，灯都没有亮。
原来电线被刮断了。
你知道电线修好时，小明家的电灯亮不亮？
6、有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红，再4个白，再3个黑的顺序排列着，问黑珠共有多少个？
7、刘老师把54张牌依次发给甲、乙、丙、丁4个同学，最后一张牌发给了谁？
8、国庆期间，公园挂彩灯按“红、黄、白、绿”的顺序，挂了32盏彩灯，第32盏是什么颜色？有几盏黄色彩灯？。
小学奥数周期性问题
小学奥数——周期性问题例1. 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____【解析】因为7X4=28，由某年二月份有五个星期日，所以这年二月份应是29天，且2月1日与2月29日均为星期日，3月1日是星期一，所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了 31+30+31+1=93(天).因为93¸7=13…2，所以这年6月1日是星期二.本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几，解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律，运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰，整百不闰，四百年才又一闰”的规定，即公历年份不是整百数时，只要是4的倍数就是闰年，公历年数为整百数时，必须是400的倍数才是闰年.例2 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.【解析】分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,1991 X 24=82…23，1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时.小贴士在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.仔细观察题中数表. 1 2 3 4 5 (奇数排)第一组 9 8 7 6 (偶数排)10 11 12 13 14 (奇数排)第二组 18 17 16 15 (偶数排)19 20 21 22 23 (奇数排)第三组 27 26 25 24 (偶数排)可发现规律如下:(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列；(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…，第5列用9除余数为5.(3)10÷9=1…1，10在1+1组，第1列19÷9=2…1，19在2+1组，第1列因为1992÷9=221…3，所以1992应排列在（221+1）=222组中奇数排第3列数的位置上.例4 在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？【解析】因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5X5-6X4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:2X[(100-10)÷30]+1=2X3+1=7(段)例5 紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8X9=72,在9后面写2,9X2=18,在2后面写8,……得到一串数字:1 9 8 9 2 8 6……这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？【解析】依照题述规则多写几个数字:1989286884286884……可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884，每6个一组，即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5，所以所求数字是8.。
小学六年级奥数：周期问题
周期问题【走进来】事物在运动变化的发展过程中按一定的规律多次重复出现，其中的一组叫做。
生活中很多事物呈周期性变化，如一个星期有7天，第8天后又是新的一个周期的开始。
又如分数=0.142 857 142 857 …可以写成无限循环小数，循环节有六位，也就是说将在此后142 857六个数字反复无穷的出现，这也是一种周期现象。
在具有周期性现象的问题中，如果能发现周期，常能使看来复杂的问题轻易获得解决。
【竞技1】巧算数列1、努力学习竞赛数学努力学习竞赛数学…照这样排列的话第2010个字是（）。
2、有一列数：5、6、2、4、5、6、2、4、…问第129个数是（），这129个数相加的和是（）。
3、自然数1、2、3、4、…、9、10、11、…顺次排列成123456789101112…第2010个数位上的数是（）。
4、一列数1、2、4、7、11、16、22、29…这列数左起第1992个数除以5的余数是多少？【竞技2】神奇的岁月1、已知某年的4月11日是星期四，那么这一年的7月9日是星期（）。
2、你知道中国举办的奥运会是那一年么，那么中国举办的奥运会开幕式是星期（）3、如果某一年的2月份有5个星期六，那么下一年的元旦是星期（）4、在中国，每个人出生时都有自己的生肖相伴，我国的生肖按顺序排列有鼠、共12种动物，按照顺序轮流代表各年的年号，如果2010年是虎年，那么2088年是（）年。
5、今天是星期六，那么在过9999天是星期（）。
【竞技3】小数的周期1、32÷37商的小数点后面125个数码是（）。
2、把化成小数后，小数点后面的前100位是（）。
3、中，到小数点后第（）个数字时，这之前的小数部分各个数字之和是1987。
4、把小数0.123456789化成循环小数，如果把表示循环节的“.”加在3和9上面，则此循环小数第200位上的数字是（）；如果要第100位上的数是5，那么应该把表示循环节的“.”加在（）和（）上。
六年级周期工程问题奥数题目
六年级周期工程问题奥数题目六年级周期工程问题奥数题目 11、一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。
两队合做要多少天完成？2、一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3小时完成。
三人合做要几小时完成？3、一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。
单开甲管2小时可将空水池注满，单开乙管3小时可将空水池注满，单开丙管4小时将满池水放完。
三管齐开，多少时间才能把空池注满？4、一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？5、一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。
甲、乙先合作3天，余下的由乙独做，还要几天完成？6、文教印刷厂装订一批复习资料。
师傅9天可装订3/4，徒弟20天可装订5/6。
师徒两人合作，几天可以装订完？7、有—项工程。
甲、乙两队合做12天完成，丙、乙两队合做20天完成，甲、丙两队合做15天完成。
甲、乙、丙三队合做需多少天完成？8、一条公路，如果由甲队独修需30天完成，由乙队独修5天完成这条公路的1/4。
甲、乙两队合修3天后，余下的由乙独做，还需要几天才能修完？9、一项工程，甲独做9天完成，乙独做6天完成。
甲独做4天后，乙与甲合做。
还要多少天才能完成？10、一项工程，甲、乙合做10天可完成，甲、乙合做8天后，乙又单独做了5天才完成。
若由乙单独做这项工程，需要多少天？六年级周期工程问题奥数题目 21、甲、乙二人骑自行乐从环形公路上同一地点同时出发背向而行。
现在已知甲走一圈用的时间是70分钟，如果在出发后第45分钟，甲、乙二人相遇，那么己走一圈的时间是多少分钟？2、一项工程，甲、乙两人合作8天可以完成乙、丙两人合作6天可以完成；丙、丁两人合作12天可以完成；那么甲、乙合作多少天可以完成？3、一项工程，甲独做20天完成，乙独做30天完成，若此项工程甲先干若干天后，由乙接着做，共用了25天完成。
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182÷7=26 因为上个星期四到下个星期 三为一个周期，所以七月一日是 星期三。
假设所有自然数排列起来，如图所 示，27应该排在哪个字母下面？76又 应该排在哪个字母下面呢？
ABCD 1 234 5678 9 10 11 12 13 14 15 ``` ``` ```
143 ÷4 ＝35(组) …… 3(个) △：35× 2＋1 ＝ 71(个) 答：其中一共有_7_1_个△。
……
12个图形里有几个白色圆片？
12÷6=2 2×3=6
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
亲爱的宝贝：
欢迎你的到来！
成功从这里起航！
我们的目标——
家长积极配合, 老师倾心教育， 孩子努力进步！
成为一名优秀学生很简单
心理上： 坚持不懈、积极向上 行动上： 按时上课，认真完成作业
如何学好奥数呢？
??善有难于度观的数察学
什么是奥数？
? 有好方法解决的数学
?善于分析 ? 用来选拔人才的数学
⑸今年教师节（2011/9/10 ）是星期六，在 没有日历的情况下，利用今天学习的知识算一 算今年的最后一天（2011/12/31 ）是星期几？ *从今天到年底还有多少个休息日？
从9月11日算起 星期日 一二三四五六 日一二三四五六 ……
30－10＋31＋30＋31＝ 112(天)
112÷7＝16(组)
100÷6=16……4
……
100个图形里有几个白色圆片？ 有几个三角形？有几个红色圆 片？
100÷6=16……4 3×16+3=51（个） 2×16+1=33（个） 1×16=16（个）
0.428571428571……的第 545位上的数字是几？
0.428571 428571……的 第545位上的数字是几？
2006年元旦是星期日。问：（1）该月 的22号是星期几？（2）2008年1月1日
是星期几？
分析：由于每个星期共七天，成循环状态，因此只需判 断2006年元旦到所求的那一天之间共经过多少天，然 后被7除，用所得余数就可判定了。
解 ： （1）22÷7=3……1 （星期日） （2）（365+365+1 ）
已知循环小数3.4650725072……， 它的第100位小数是几？
（100-2）÷4=24……2
诀窍：
研究周期问题要算准周期 （循环的固定数），然后利用除 法算式求出余数，最后根据余数 是几找出处于循环节里面第几位 上的数据或图形。
第二课时
有同样大小的红、黄、黑弹子共190个，先 按4个红的，再2个黄的，再3个黑的顺序排列。 三种颜色的弹子各有多少个？
答：第25盆花是_蓝__色的。
⑵从左边起，彩灯照这样排下去，第 48盏灯是什么颜色？
……
48 ÷ 3 ＝ 16(组)
答：第48盏灯是_绿__色的。
⑶从左边起，彩旗照这样排下去，第 67面旗是什么颜色？
67 ÷ 4 ＝ 16(组)……3(面)
…… 答：第67面彩旗是_红__色的。
树立的彩旗，照这样排下去，第 67面彩旗是什么颜色？
假设所有的自然数列起来，如图所示， 200应该排在哪个字母的下面？
在这67面彩旗中，红旗和黄旗分别有几面？
……
67 ÷ 4 ＝ 16(组) ……3(面) 红旗：16× 3 ＋ 3 ＝ 51(面) 黄旗：16× 1＝ 16(面)
答：这67面彩旗中，红旗有 51面，黄旗有 16面。
有143 个图形，按照下面的规律排列：
●△○△●△○△●△○△……
其中一共有多少个△？
190 / （4+2+3）=21（个周期）……1（个） 4*21+1=85（个）……红弹子 2*21=42（个）……黄弹子 3*21=63（个）……黑弹子 答：红弹子85个，黄弹子42个，黑弹子63个。
? 围棋有黑白两种，黑棋和白棋共 500 颗，按照下面的规律排列，第 500颗 棋子是（）色。
……
杆子上有三种颜色的气球，按一定的规律挂起来。
第14 个气球是什么颜色？ 第85 个气球是什么颜色？
杆子上还是这三种颜色的气球，按另一种规律挂起来。
第 23个气球是什么颜色？ 第125 个气球是什么颜色？
⑴从左边起，盆花照这样摆下去，第 25盆是什么颜色？
……
25 ÷ 学好奥数呢？
?善于观察 ?善于分析 ?善于总结
……
夏春秋冬
春夏秋冬
冬春夏秋 ……
…… ……
你还知道哪些“周期现象”？
鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
那么，亲爱的同学 们，你们还能找到生 活中其它的周期问题 吗？
在日常生活中，有一些现象 是按照一定的规律周而复始，不断 重复出现。比如：一年有12个月， 从一月开始到十二月；一星期 有7天，从星期日开始到星期 六结束等等。我们把这种特殊的 规律问题称为周期问题。
假设所有自然数排列起来，如图所示， 1998应该排在哪个字母下面？
A BCDE 1 2 34 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ``` ``` ``` ``` ```
从排列的情况可以知道，这些自然数是按照从 小到大的顺序5个数一循环的。
1998 / 5=399……3 答：1998应该排在c下面。
从9月10日算起 星期六 日一二三四五 六日一二三四五 ……
30－9 ＋31＋30＋31＝ 113(天) 113÷7＝16(组)…… 1(天)
1998年元旦是星期四？到 这一年的七月一日有多少天？ 七月一日是星期几？
31+28+31+30+31+30
1998年元旦是星期四？到 这一年的七月一日有多少天？ 七月一日是星期几？
0.428571 428571 …… 的 第545 位上的数字是几？
545÷6=90……5
已知循环小数3.4650725072……， 它的第100位小数是几？
已知循环小数3.4650725072……， 它的第100位小数是几？
已知循环小数3.4650725072……， 它的第100位小数是几？