2013年北京高考理科数学试题及标准答案

绝密★启封前 机密★使用完毕前

2０１3年普通高等学校招生全国统一考试

数 学（理)（北京卷)

本试卷共5页，１50分，考试时长1２0分钟,考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第一部分(选择题 共4０分)

一、选择题共8小题，每小题5分，共４0分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

（1）已知集合{}101A =-，

，,{}|11B x x =-<≤，则A B = Ａ.{}0 B.{}10-，

ﻩ C.{}01，ﻩＤ.{}101-，， （2)在复平面内,复数()2

2i -对应的点位于（ )

A.第一象限ﻩＢ．第二象限ﻩC ．第三象限 D.第四象限 （3)“πϕ=”是“曲线()sin 2y x ϕ=+过坐标原点”的( )

A ．充分而不必要条件ﻩﻩ ﻩB.必要而不充分条件 C ．充分必要条件ﻩ

D.既不充分也不必要条件

（4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为

A ．1ﻩ

B ．

23ﻩﻩC.1321 D.610987

（５）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称,则()f x =

A ．1e x +ﻩﻩﻩﻩB.1e x - Ｃ.1e x -+ﻩ D.1e x --

(6)若双曲线22

221x y a b

-=

则其渐近线方程为

A ．2y x =±

ﻩﻩ

B.y = C ．1

2

y x =±

D

．y = (７)直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于

A.43

ﻩ

ﻩB ．2 Ｃ．8

3

ﻩ

（8）设关于x ,y 的不等式组21000x y x m y m -+>⎧⎪

+<⎨⎪->⎩

，，表示的平面区域内存在点()00P x y ，,满足

0022x y -=,求得m 的取值范围是

A ．43⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，

B ．13⎛⎫-∞ ⎪⎝

⎭， C ．23⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， D.53⎛

⎫-∞- ⎪

⎝⎭，

第二部分(非选择题 共110分）

二、填空题共６小题,每小题5分,共3０分.

(9）在极坐标系中,点π26⎛

⎫ ⎪⎝

⎭，到直线sin 2ρθ=的距离等于 ．

（1０）若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=,则公比q = ;前n

项和n S = ．

(１1）如图，AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于D ,若3PA =，

:9:16PD DB =,则PD = ，AB = ．

(12)将序号分别为１,2，3，4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 .

(１3）向量a ,b ,c 在正方形网格中的位置如图所示,若()c a b λμλμ=+∈R ，,则

λ

μ

= . （14)如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点,点P 在线段1D E 上,点P 到直线1CC 的距离的最小值为 ．

三、解答题共6小题，共50分.解答应写出文字说明,演算步骤

(15)本小题共（1３分)

在ABC △中，3a =

，b =2B A ∠=∠.

1

A