微分积分公式全集

微分积分公式全集 The pony was revised in January 2021

高中大学数学微分与积分公式（全集）

（高中大学数学）

一、0

101101

lim

0n n n m m x m a n m

b a x a x a n m b x b x b n m

--→∞⎧=⎪⎪++

+⎪

=<⎨+++⎪

∞>⎪⎪

⎩

（系数不为0的情况） 二、重要公式（1）0sin lim 1x x

x

→=

（2）()1

0lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=

（4）1n = （5）limarctan 2

x x π

→∞

=

（6）lim tan 2

x arc x π

→-∞

=-

（7）limarccot 0x x →∞

= （8）lim arccot x x π→-∞

= （9）lim 0x x e →-∞

=

（10）lim x x e →+∞

=∞ （11）0

lim 1x

x x +

→= 三、下列常用等价无穷小关系（0x →）

四、导数的四则运算法则

五、基本导数公式

⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅

⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1

ln x x

'=

⑿()1

log ln x a x a '=

⒀(

)arcsin x '= ⒁(

)arccos x '=

⒂()21arctan 1x x '=

+ ⒃()

2

1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=

⒅

'

=

六、高阶导数的运算法则 （1）()()()

()

()

()

()

n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦

（2）()()

()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦

（3）()()()

()n n n

u ax b a u

ax b +=+⎡⎤⎣⎦

（4）()()()

()

()()()0

n

n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()

()

!n n x n = （2）()

()

n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()

()

ln n x x n a a a =

(4)()()

sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛

⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦

⎝

⎭

(5) ()()

cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛

⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦

⎝

⎭

(6)()

()

()

1

1!

1n n n

n a n ax b ax b +⋅⎛⎫

=- ⎪

+⎝⎭

+ (7) ()()

()

()()

1

1!

ln 1n n n n

a n ax

b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦

+

八、微分公式与微分运算法则

⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-

⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x

=

⑿()1

log

ln x a d dx x a =

⒀()arcsin d x =

⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =

+ ⒃()2

1

arccot 1d x dx x =-+ 九、微分运算法则

⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu =

⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2

u vdu udv

d v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭

十、基本积分公式

⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμ

μ+=++⎰ ⑶ln dx

x c x

=+⎰ ⑷ln x

x

a a dx c a

=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻2

21sec tan cos dx xdx x c x

==+⎰⎰ ⑼2

21csc cot sin xdx x c x ==-+⎰

⎰ ⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾

arcsin x c =+

十一、下列常用凑微分公式