微分积分公式大全
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高等数学微分和积分数学公式（集锦）
（精心总结）
一、
1
01
1
01
lim0
n n
n
m m
x
m
a
n m
b
a x a x a
n m
b x b x b
n m
-
-
→∞
⎧
=
⎪
⎪
+++⎪
=<
⎨
+++⎪
∞>
⎪
⎪⎩
（系数不为0的情况）
二、重要公式（1
）
sin
lim1
x
x
x
→
=（2）(
)1
lim1x
x
x e
→
+=（3）)1
n
a o
>=
（4）1
n
=（5）limarctan
2
x
x
π
→∞
=（6）lim tan
2
x
arc x
π
→-∞
=-
（7）limarccot0
x
x
→∞
=（8）lim arccot
x
xπ
→-∞
=（9）lim0
x
x
e
→-∞
=
（10）lim x
x
e
→+∞
=∞（11）
lim1
x
x
x
+
→
=
三、下列常用等价无穷小关系（0
x→）
sin x x tan x x arcsin x x arctan x x2
1
1cos
2
x x
-
()
ln1x x
+1
x
e x
-1ln
x
a x a
-()
11
x x
∂
+-∂
四、导数的四则运算法则
()
u v u v
'''
±=±()uv u v uv
'''
=+
2
u u v uv
v v
'''
-
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
五、基本导数公式
⑴()0
c'=⑵1
x x
μμ
μ-
=⑶()
sin cos
x x
'=
⑷()
cos sin
x x
'=-⑸()2
tan sec
x x
'=⑹()2
cot csc
x x
'=-
⑺()
sec sec tan
x x x
'=⋅⑻()
csc csc cot
x x x
'=-⋅
⑼()x x
e e
'=
⑽()ln
x x
a a a
'=
⑾()
1
ln x
x
'=
⑿(
)
1
log ln x
a
x a '=
⒀(
)arcsin x '=⒁(
)arccos x '=
⒂()21arctan 1x x '=
+⒃()
2
1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=
⒅
'
=
六、高阶导数的运算法则 （1）()()()
()
()
()()
n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()
()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦
（3）()()()
()n n n
u ax b a u
ax b +=+⎡⎤⎣⎦
（4）()()()
()
()()()0
n
n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑
七、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()
()
!n n
x
n = （2）()
()
n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()
()
ln n x x n a a a =
(4)()()
sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛
⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦
⎝
⎭
(5)()()
cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛
⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦
⎝
⎭
(6)()
()
()
1
1!
1n n n
n a n ax b ax b +⋅⎛⎫
=- ⎪+⎝⎭
+ (7)()()
()
()()
1
1!
ln 1n n n n
a n ax
b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦
+
八、微分公式与微分运算法则
⑴()0d c =⑵()
1d x x dx μμμ-=⑶()sin cos d x xdx =
⑷()cos sin d x xdx =-⑸()2
tan sec d x xdx =⑹()2
cot csc d x xdx =-
⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x
x
d e
e dx =⑽()ln x
x
d a a
adx =⑾()1ln d x dx x
=
⑿(
)1
log ln x
a
d dx x a
=⒀(
)arcsin d x dx =⒁(
)arccos d x =
⒂()21arctan 1d x dx x =
+⒃()2
1
arccot 1d x dx x =-+
九、微分运算法则
⑴()d u v du dv ±=±⑵()d cu cdu =