微分积分公式全集

x

高中大学数学微分与积分公式（全集）

（高中大学数学）

二 _ 、 重要公式（1） sin x

lim

1 1

(2) lim 1 x 匸

e

(3) lim : a(a o) 1

x 0

x

x 0

n

(4)

lim n n 1

(5) limarctan x —

(6) lim arc tan x

—

n

x

2

x

2

(7)

limarccot x x

0 (8) lim arccot x x

(9) lim e x

0 x

(10) lim e x

x

(11) lim x x

1

x 0

三、 下列常用等价无穷小关系

(x 0)

四、 导数的四则运算法则

五、 基本导数公式

⑴c 0 ⑵x

⑷ cosx

sinx （5） tan

x

(7) secx secx tan x

⑻ cscx cscx cotx

1

x

(3) sin x cosx

2

sec x

⑹ cot x

2

csc x ⑼e x

⑽ a x a x

lna

1 (11) In x

n

n 1

j

a o x a 1x

a n

i m - m 1

b o x b ^x

1

b m

a

。

b o

（系数不为0的情况）

lim x 0 n m

1 1

(12) loga x (13) arcsinx (14) arccosx

xln a

1

(15) arcta nx 2 1 x arccot x

(17)

1

(18)

1 2

「

x

六、高阶导数的运算法则 (1) u x V x (2)

cu

cu

n

(3) u ax b ax

(4)

k c n

u

(k)

七、基本初等函数的 n 阶导数公式

(1)

(2)

ax e

ax

e

x n

ln a

sin ax n .

a sin ax

cos ax n

a cos ax

ax b

n

i

n a n!

n 1

ax b

In ax

n

ax b

八、 微分公式与微分运算法则

x 1dx

(3) d sin x cosxdx

cosx

sin xdx ⑸ d tanx sec xdx (6) d cot x

csc 2 xdx

(7) d secx secx tan xdx

⑻ d cscx cscx cot xdx

1

⑼ d e x e x dx ⑽d a x

a x

ln adx

1

(11) d In x dx

(12) d

log a x

1 dx (13) d arcs in

x I n a (15) d arcta n x 1 2dx 1 x 2

九、 微分运算法则 1

dx (14) d arccosx

(16) d arccot x

⑴ d u v du dv (2) d cu cdu

(3) d uv vdu udv 十、基本积分公式 ⑴ kdx kx c ⑵x dx i

x

c

1

2 dx

1 x 2

vdu udv 2

v

dx

x

In x c

x

⑷ a x dx c In a ⑸ e x dx e x c (6) cosxdx sin x c

(7) sin xdx cosx c 1

⑻ ------ -- dx

cos x sec xdx tan x c

1 _~2-

sin x

csc xdx cot x c 1 dx 1 x

arcta n x c

arcs in x c

F 列常用凑微分公式

十二、补充卜面儿个积分公式

十三、分部积分法公式

⑴形如x n e ax dx，令u n x ,dv ax i

e dx

形如x n sin xdx 令u n x ,dv sin xdx

形如x n cosxdx令u

n

x ,dv cosxdx

⑵形如x n arctanxdx,令u arctanx , dv x n dx

形如x n ln xdx，令u In x , dv x n dx

(3)形女口e ax sinxdx, e ax cosxdx令u e ax,sin x,cos x均可。

十四、第二换元积分法中的三角换元公式

(1) a2x2x asi nt (2) va2x2x ata nt (3) vx2a2x asect