人教版初一数学立方根
人教版数学七年级下册 6.2 立方根 课件
利用一个数的平方运算可以求出一个数的平方根，那么已知一个数
的立方，能否求出这个数呢？
立方根
23 = ( ? )
求幂
立方运算
？
3
=8
求底数
？
立方根
1.立方根
如果一个数的立方等于，即 3 = ，那么这个数叫做的立方根（也叫
作的三次方根）.
23 = 8
2叫做8的立方根； −3
03 = 0
8的立方根是2；
−2
=2
3
3
3
= −2
0的立方根为0.
3
= −3，− 27 = − 33 = −3
3
−2
3
3
= −2
3
−27 = − 27
5.立方根小数点移动法则
被开立方的数的小数点每向右（或向左）移动三位，它的立方根的小数点
就向右（或向左）移动一位.
3
1 = 1， 1000 = 10， 1000000 = 100.
如果一个数的立方等于，即 3 = ，那么这个数叫做的立方根
（也叫作的三次方根）.
求一个数的立方根的运算叫做开立方.
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数； 0的立方根是0.
再见
C.3个D.4个
3
9的立方根是 9.
−2
② 不正确
2
3
= 4, 4立方的根是 4.
1
③ 不正确
− 6的立方根是−
④ 正确
3
−3
3
= −3.
3
1
.
6
【例题2】填空：
0，1和-1
①立方根等于它本身的数是_________________;
人教版初一数学下册第六章平方根与立方根
第六章平方根与立方根班级：________ 姓名：______________【学习目标】1、知道平方根与立方根的概念，会用根号表示一个数的平方根或立方根2、知道开平方（开立方）与平方（立方）互为逆运算，会用开平方（开立方）运算求某些数的平方根方根）•3、体会一个数的立方根的唯一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点】平方根、立方根的求法和应用。
【学习难点】平方根、立方根的应用，立方根与平方根的区别。
【知识要点】1、平方根的性质:（1）一个正数有____ 个平方根，它们（2）___________________ 0的平方根是；（3）_________ 没有平方根.2、立方根的性质：（1）正数的立方根是___________ ;（2）负数的立方根是___________ ;（3）______________________ 0的立方根是3、重要公式:［类型一】求一个数的平方根或立方根一、求下列各式的值A组：⑴苻= _______________ ，⑵- .荷= _____________________(4) 一、- 8 = _____________ (5) _ 1。
3 = _________二、填空题13 =36 = 21623=7 = 34333=83= 51243=93= 72953=103= 1000（立12=62=112=216=256 22=72=122=217 =289 32=82=132=218 =324 42=92=142=219 =361 52=102=152=202=400(2) 7100 = _________ ；(5)± - 36==- _______ (6L(3) - - 8 =3：—27 = ____________(3) ± V52= _______ ,(6)伙-2 j = _______________4、平方表: 立方表: B组：A组：31、2的立方等于_____ ,8的立方根是_____ ; -3 = ________ ,-27的立方根是_______2、4的算术平方根是 ___________ ，平方根是______________________ ; 2是 ______ 的算术平方根.3、(-3)3的立方根是 ________ , (― ij的立方根是 _________ , 0的立方根是__________B组：1、要切一块面积为16平方厘米的正方形钢板，它的边长是_____________ .2、_____________________________________________ 若x是125的立方根，贝U x-7的值是.3、____________________________________________________ 、已知x的平方根是土5,则x+2的立方根是［类型二】利用平方根的性质求值C组：一个正—2a +1和a—4,求这个数.【类型三】开平方(开立方)及相关运算1、求下列各式中x的值：2 2 2A组：(1) x = 4; B 组：(2) 25 x = 36 C 组：(3) (2x —1) = 252、求下列各式中的x:3 3 j 3A组：(1) x = -8 ; B 组：(2) 2 x = 16 C组：(3) (x+3)+27=0课堂小测：得分：____________ A组：（50分）1、..（二2）2的计算结果是（）A.2B. —2C.2 或—2D.42、下列式子中，正确的是（）A. -5--..5B. —3.6= —0.6C. . （-13）2=13D. 36=± 63、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（）•A. 1 B . _1 C . 0 D . -14、. 11的值在（）A. 1与2之间B.2 与3之间C . 3与4之间D.4 与5之间5、若，二］,则」的值为（）A. B. _ 二 C.4 D. ± 4B组：（30分）&下列运算正确的是（).A. 3-8 --8 B .二-8 二•. 8C. 丁-8 = -V8 D . ： -8 J -87、以下语句及写成式子正确的是（）A、7是49的算术平方根，即、49二-7B、7是（_7）2的算术平方根，即..匸7）2=7C、- 7是49的平方根，即49=7D - 7是49的平方根，即-49= 7C组：（20分）8、一个正数的平方根是2a—1与—a+2，则a = _______ ，这个正数是___________ :。
【新】人教版七年级数学下册第六章《立方根》精品课件3 (2).ppt
。2021年1月10日星期日2021/1/102021/1/102021/1/10
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/102021/1/102021/1/101/10/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/102021/1/10January 10, 2021
第六章 实 数
6.2 立方根 (第2课时)
复习
1.什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根 或三次方根。
2.正数的立方根是一个_正__数___，负数的立方根是一 个_负__数____，0 的立方根是__0__；立方根是它本身的数 是_1_、__-_1_、__0_.平方根是它本身的数是__0__.算术平方根 是它本身的数是_0_、__1__.
(3)正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长变为原
来的__2__倍.
例题
求下列各式中x的值：
(1)x3 0.12;5 (2)27(x1)3 1.
(1)x323; (2)2 (x)32 70. 64
4.比较大小：3, 4, 3 50.
‗‗‗3‗‗‗3‗.‗6‗83 503‗.6‗4‗9‗‗‗‗‗‗‗‗
事实上，3 50 = 3.68403149……，它是一个无限
不循环小数. 实际上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数，
如 ，3 2 等3 3都是______无__限__不__循__环_____小数，我
们可以用‗‗‗‗‗‗‗‗‗有‗理‗‗数近似地表示它们．
练习
1.估计68的立方根的大小在( C )
立方根的基本规律是： (1)被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； (2)被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10倍. 反之也成立.
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a3
表示a的立方根或a的三次方根
a4
表示a的四次方根
例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的
立方根各有什么特点? (1)8；(2)0.125；(3)0
；(4) -8 ；(5)
8 27
.
分析:求一个数的立方根,可以通过立方运算来求.
解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即 3 8 2
思考：除2以外，还有什么数的立方等于8?
P170
2、负数的立方根是一个负数
3、0的立方根是0
4、如果a≥0,则 3 a3 a 探究:
∵ 3 8 2 3 8 2 ∴ 3 83 8
∵ 3 27 3 3 27 3∴ 3 273 27
求下列各数的值，并找规律。 P171
3 2 3 2 3 (2) 3 -2
3 (3) 3 -3 3 4 3 4 3 0 3 0
类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？
立方根的表示方法：
数a的立方根 3 a用 表示
1.立方根的概念. 一般地，如果一个数的立方等于a，这个
数就叫做a的立方根(也叫做三次方根). 用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.
数a的立方根用符号“3 a ”表示,读作“三次根号a
其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).
（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125
（3） 3 x 2 （4） 3 x 2 4
解: (1)x 3 343
∴x＝7 （3）x＝23
(2)x13 125 ∴x-1＝5
X=6 （4） X-2＝43
∴x＝8
∴X＝66
小结：
1、平方根的定义：如果
1、立方根的定义：如果
人教版数学七年级下册- 6.2 立方根 同步课件
24
n
n n2 1
n
n n2 1
课堂小结
1. 立方根的性质5及其应用
2. 如何用计算器求一个数的立方根 3. 立方根和被开立方的数之间小数位 的变化规律 4. 会用立方根的定义求一个数x的值
x 1 3 8.
x+1=2. x=1.
求下列各式中的x.
(5) 8x3+27=0 (7) (x+2)3+1= 7
8
(6) (x-1)3-0.343=0
例4 计算： 3 64 111 16
125 25
解：3 64 111 16
125 25
= 4 36 4
5 25
= 464
55
= 18
5
评析：正确区分立 方根和平方根的意 义是解本题的关键。
用心算一算:
(1) 3 8 16
(2) 0.25 3 27
(3) 3 8 25 3 125
(4) 3 23
1 2
3
(1)2006
4
规律探索
2 2 2 2
3
3
4 4 4 4
15
15
3 3 3 3
8
8
5 5 5 5
24
2.已知3 32.8 3.201，3 2.28 1.486，
3 0.328 0.6896，3 x 14.86，3 y 68.96， 则x 22 80； ｙ 3 2 80。 00
例3 你能求出下列各式中的未知数x吗？
(1)x3+27=0；
(2)125x3-64=0；
(3)2(x+1)3-16=0.
被开方数越大,则它的立方根也越大
例2 不用计算器，你能否估计3， 4，3 50 的大小.
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2.七彩作业.
第六章
实数
6.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方
根,建立符号意识.
2.理解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数
的立方根,提升运算能力.
3.经历用计算器探索数学规律的过程,发展推理能力.
学习重难点
学习重点：立方根的概念及求法.
学习难点：立方根与平方根的区别与联系.
有一个,是正数
0
负数
0
无
0
有一个,是负数
探究新知
学生活动四【一起探究】
完成下面的填空:
3
(1)因为 −8=
3
(2)因为 −27=
(3)因为
3
-2
3
,- 8=
-3
3
-2
,- 27=
3
,所以 −8
-3
3
=
,所以 −27
3
- 8.
=
3
- 27.
1
1 3
3
1
1
1 = 3 1
−
= 5 ,= 5 ,所以 −
.
125
125
125
125
探究新知
思考: 3 −a与- 3 a有何关系?
解： 3 −a=- 3 a.
探究新知
学生活动五【一起探究】
利用计算器探究被开方数的小数点与立方根的小数点之间的变
化规律.
(1)利用计算器计算,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?
你能说说其中的道理吗?
…
…
3
0.000 216
3
(4) −8=-2;(5)
人教版七年级下册数学第六章6.2立方根
性质
3 a = 3 a
被开方数的小数点每向左或向右移动3位时， 立方根的小数点就相应的向左或向右移动1位.
（ a a 0）
获取新知
知识点一：立方根的概念
问题1：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？
解：设它的棱长为 x cm,根据题意得
x3=27，那么x=3
2.根据上面的研究过程填表：
x3
1
8
64
27
-27
8
x
你能类比平方根的概念，给出立方根的概念吗？
获取新知
知识点一：立方根的概念
从上面表格中你发现什么?
总结：被开方数的小数点每 向左（或向右）移动3位时， 立方根的小数点就相应的向 左（或向右）移动1位.
课堂检测
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
(1) 8 的立方根是 2 x
27
3
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是 2 x
(5) 0的平方根和立方根都是0 √
1 3
即3 1 1 27 3
（4）∵ (0.4)3 0.064 3 0.064 0.4
（5）∵03 =0 3 0 0
课堂检测
3.比较3，4，3 50的大小。
解： 3 3 27， 4 3 64 3 27 3 50 3 64 所以3 3 50 4
课堂检测
4. 比较下列各组数的大小.
课堂检测
2. 求下列各数的立方根。
(1) 27 (2)-27 (3) 1
(4)-0.064
(5) 0
27
解： (1)∵ 33 27 ∴27的立方根是3， 即 3 27 3
数学人教七年级下立方根知识讲解
数学人教七年级下立方根知识讲解【学习目标】1. 了解立方根的含义；2. 会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.【要点梳理】【高清课堂：389317 立方根、实数，知识要点】要点一、立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果3x a=，那么x叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点诠释：一个数a a是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.要点二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点诠释：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.要点三、立方根的性质=a=3a=要点诠释：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 要点四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.0.060.6660. 【典型例题】类型一、立方根的概念【高清课堂：389317 立方根实数，例1】1、下列结论正确的是（）A．64的立方根是±4 B．12-是16-的立方根C．立方根等于本身的数只有0和1D=【答案】D；【解析】64的立方根是4；12-是18-的立方根；立方根等于本身的数只有0和±1.【总结升华】一个非零数与它的立方根符号相同；=举一反三：【变式1】下列说法正确的是（ ）A ．一个数的立方根有两个B ．一个非零数与它的立方根同号C ．若一个数有立方根，则它就有平方根D ．一个数的立方根是非负数 【答案】B ；提示：任何数都有立方根，但是负数没有平方根.【变式2】（2015春•大名县期末）下列说法正确的是（ ） A ．﹣4的立方是64 B ． 0.1的立方根是0.001 C ． 4的算术平方根是16 D ． 9的平方根是±3 【答案】D.类型二、立方根的计算【高清课堂：389317 立方根 实数，例2】2、求下列各式的值：（1）327102-- （2）3235411+⨯ （3）336418-⋅ （4（5）10033)1(412)2(-+÷-- 【答案与解析】解：（1）（2（3）43===9 1=241=2⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭-（4）=331=1-++（5）3=21247=1=33÷++【总结升华】立方根的计算，注意符号和运算顺序，带分数要转化成假分数再开立方.举一反三：【变式】计算：（1=______；（2）=364611______； （3）=--312719______．（4）=-33511)(______. 【答案】（1）－0.2；（2）54；（3）23；（4）45. 类型三、利用立方根解方程3、（2015春•北京校级期中）（x ﹣2）3=﹣125． 【思路点拨】利用立方根的定义开立方解答即可． 【答案与解析】 解：（x ﹣2）3=﹣125， 可得：x ﹣2=﹣5， 解得：x=﹣3．【总结升华】此题考查立方根问题，关键是先将x ﹣2看成一个整体． 举一反三：【变式】求出下列各式中的a ：（1）若3a ＝0.343，则a ＝______；（2）若3a －3＝213，则a ＝______； （3）若3a ＋125＝0，则a ＝______；（4）若()31a -＝8，则a ＝______．【答案】（1）a ＝0.7；（2）a ＝6；（3）a ＝－5；（4）a ＝3． 类型四、立方根实际应用4、在做物理实验时，小明用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体烧杯中，并用一量筒量得铁块排出的水的体积为643cm ，小明又将铁块从水中提起，量得烧杯中的水位下降了169πcm ．请问烧杯内部的底面半径和铁块的棱长各是多少？【思路点拨】铁块排出的643cm 水的体积，是铁块的体积，也是高为169πcm 烧杯的体积. 【答案与解析】解：铁块排出的643cm 的水的体积，是铁块的体积．设铁块的棱长为y cm ，可列方程364,y =解得4y =设烧杯内部的底面半径为x cm ，可列方程216649x ππ⨯=,解得x =6. 答：烧杯内部的底面半径为6cm ，铁块的棱长 4cm .【总结升华】应该熟悉体积公式，依题意建立相等关系（方程），解方程时，常常用到求平方根、立方根，要结合实际意义进行取舍.本题体现与物理学科的综合. 举一反三：【变式】将棱长分别为和的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长为____________.(不计损耗) 【答案】333a b + .【巩固练习】 一.选择题1．下列结论正确的是（ ）A ．2764的立方根是34± B ．1125-没有立方根 C ．有理数一定有立方根D ．()61-的立方根是－12．如果－b 是a 的立方根，则下列结论正确的是（ ）A ．－3b ＝aB ．－b ＝3aC ．b ＝3aD ．3b ＝a3.下列说法中正确的有（ ）个. ① 负数没有平方根，但负数有立方根．②49的平方根是28,327±的立方根是23±⋅③如果()322x =-，那么x ＝－2． ④算术平方根等于立方根的数只有1． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.x 是()29-的平方根，y 是64的立方根，则x y +＝（ ）A. 3B. 7C.3，7D. 1，7 5.（2015•东营区校级模拟）的立方根是（ ）A ．﹣1B ． 0C ． 1D ． ±16. 有如下命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根与这个数同号；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0，其中错误的是（ ）A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④ 二.填空题7．3311x x -+-中的x 的取值范围是______，11x x -+-中的x 的取值范围是______．8．－8的立方根与81的平方根的和是______． 9．若330,x y += 则x 与y 的关系是______． 10．（2015春•武汉校级期末）计算= ．11. 如果344,a +=那么()367a -的值是______． 12.若，则____________.三.解答题13.若321a -和313b -互为相反数，求ab的值.14．已知5x ＋19的立方根是4，求2x ＋7的平方根．15.（2015春•罗平县校级期中）已知M=是m+3的算术平方根，N=是n ﹣2的立方根，试求M ﹣N 的值．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】 C ； 【解析】2764的立方根是34；()61-的立方根是1. 一个非零数与它的立方根符号相同. 2. 【答案】A ；【解析】由题意()33,b a b a -=-=.3. 【答案】A ；【解析】只有①正确. 算术平方根等于立方根的数有0和1． 4. 【答案】D ； 【解析】∵x 是()29-的平方根，y 是64的立方根，∴x ＝±3，y ＝4则x y +＝3＋4＝7或x y +＝－3＋4＝1.5.【答案】A ； 【解析】解：∵=﹣1， ∴的立方根是=﹣1，故选A ．6. 【答案】B ；【解析】①负数有立方根；②一个实数的立方根是正数、0、负数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是±1或0．二.填空题7.【答案】任意实数；x ＝1;【解析】开立方时被开方数可以为任意实数，第二题需1－x ≥0，x －1≥0，解得x ＝1.8.【答案】1或－5；819，9的平方根是±3. 9. 【答案】0x y +=；【解析】两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数.10.【答案】； 【解析】解：，故答案为：．11.【答案】－343；【解析】a ＋4＝64，a ＝60，a －67＝－7，()37343-=-. 12.【答案】；【解析】x －1＝－2，x ＝－1. 三.解答题 13.【解析】解：∵321a -和313b -互为相反数 ∴321a -＋313b -＝0， ∴321a -＝－313b -， ∴321a -＝3(13)b --， ∴2a －1＝3b －1, 2a ＝3b ， ∴a b ＝32. 14.【解析】解：∵5x ＋19的立方根是4∴34=5x ＋19，即64＝5x ＋19，解得x ＝9 ∴2x ＋7＝25∴2x ＋7的平方根＝255±=±. 15.【解析】 解：因为M=是m+3的算术平方根，N=是n ﹣2的立方根，所以可得：m ﹣4=2，2m ﹣4n+3=3， 解得：m=6，n=3，把m=6，n=3代入m+3=9，n ﹣2=1， 所以可得M=3，N=1，把M=3，N=1代入M ﹣N=3﹣1=2．。
人教版初一数学下册 立方根 讲义
立方根知识点一、立方根的定义及性质王者攻略：1、如果a x =3，那么x 是a 的立方根，记作3a 2、像32、33、34……这些无法表示成整数或分数形式的数，都是无理数一、直接写出答案（1）1的立方根 （2）8的立方根 （3）27的立方根（4）64的立方根 （5）125的立方根 （6）216的立方根（7）-1的立方根 （8）-8的立方根 （9）-27的立方根（10）-64的立方根 （11）-125的立方根 （12）-216的立方根（13）0的立方根是___，任何数的立方根都只有____个二、直接写出答案（1）6427的立方根 （2）1258的立方根 （3）641-的立方根（4）27371-的立方根 （5）0010216的立方根 （6）729216-的立方根三、有套路的选择题1、64的立方根是（ ）A.8B.±8C.2D.±22、28的立方根是（ ）A.8B.±8C.2D.±23、1+2×3的立方根是（ ）A.9B.±9C.37 D.±37 4、-23的立方根的绝对值是（ ）A.8B.-8C.2D.-25、81-的相反数立方根是（ ）A.-9B.9C.39-D.39 6、8191的立方根的相反数的绝对值是（ ）A.23B.±23C. 32D.±32 7、以下哪个不是无理数（ ）A. B. C. D. 8、以下哪个是无理数（ ）A. 38B. 3216C. 3729D. 9、一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是（ ）A.0B.1C.-1D.0或110、一个数的平方根等于它本身，那么这个数是（ ）A.0B. 0或1C. 0或-1D.0或1或-111、一个数的立方根等于它本身，那么这个数是（）A.-1或1B.1或0C.-1或0D.1或-1或012、一个数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是（）A.0或1B.1或-1C.-1或0D.1或-1或0四、根据立方根求未知数例1、x-2的立方根是3，则x的值是_________1、x+3的立方根是2，则x的值是_________2、2x-5的立方根是1，则x的值是_________3、5+2x的立方根是0，则x2+1的值是_________例2、若2a+1是8的立方根，那么a的值是_________4、若a-1是3的立方根，那么a的值是_________5、若3a-1是27的立方根，那么a的值是_________6、若1-4a是125的立方根，那么a101的值是_________7、若2a-1是8191的立方根，那么2a+1的值是_________ 8、若2121+x 是81092的立方根，那么x 2-1的值是_________ 五、解方程（1）83=x （2）5423=x （3）19233=x（4）25023=-x （5）3-4864x = （6）0000110-3=x（7）8)3(3=+x （8）27)4-2(3=x （9）64)2-1(3=x（10）16)1(23=+x （11）32)1(213=+x （12）81)1(33=-x六、“整体法”题型1、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是3，求25x cd2、若a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是4，求b a cd x x ---+23、若a,b 互为相反数，x 的算术平方根是3，y 的绝对值是2，求1002233b a x y x +-+知识点二、开方数的估值王者攻略：比较大小的方法：⋯⋯<<<<<-<-<-<⋯⋯33333332101231、比较两数的大小3343与 332552与 331331与 338-5-与3824与 3213与 344与 399-5-与338283与 33109-与 3836-3与 338--8与2、在哪两个整数之间35在整数___与___之间 39在整数___与___之间326在整数___与___之间 334在整数___与___之间345-在整数___与___之间 374-在整数___与___之间3、立方根的无理数用立方根的形式写出一个1与2之间的无理数_____________（写出一个合理的值即可）用立方根的形式写出一个2与3之间的无理数_____________（写出一个合理的值即可）知识点三、含根号的有理数加减王者攻略：1、能拆开的被开方数先拆开，再加减2、不能拆开的被开方数找同类被开方数来合并例1、计算=31- =31- =38- =38- =372- =327-=364- =-364 =3251- =3125- =3162- =3216- 332 =⨯⨯333555 =⨯⨯333110110110=⨯⨯323232n n n =+⨯+⨯+323232111x x x =-33)1314(例2、3a -____3a -（填“>”或“<”或“=”）例3、若033=--y x ，则x 与-y 的关系是__________一、含根号有理数的计算例1、126454)3(323+--+- 例2、523)2(49)3(125--+---1、209)2(2733---+-22100(2)(1)-+-3、2)4(1002223-+-⨯+-4、322849)2(3+--+5、3693273333--+6、3338281100493+-+二、含根号无理数的计算例1、3522532++-+ 例2、351355613653+---1、2332742535-+-+2、10310210755108+-+-3、2252332-+--4、5332322633+-+-5、725755233525323++--+6、33733223332258-+-+例3、332532322-+-+7、3337233325+-+ 8、33336554635665----9、3337253755-+-+ 10、739435312933+--+三、立方根的应用1、一个正方体的体积为125m 3，求这个正方体的边长a2、已知球的体积公式为334r V π=，当V=36πm 3，求半径r（结果用含有π的式子表示）3、阅读下列材料回答问题在很久很久以前，一个国家发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是迷信的国王和大臣门一起到神庙里去向神祈求。
人教版七年级数学课件-立方根
3
-a
3
a
9
例:求下列各式的值
(1) 3 64
(2) 3 125
(3) 3 27 64
解: (1) 3 64 =4
(2) 3 125 = 3 125 =-5
(3) 3
27 64
=3
27 64
=-
3 4
歸納:
求一個負數的立方根,可以先求出這個負數絕 對值的立方根,然後再取它的相反數.
10
探究3 先填寫下表,再回答問題:
6.2 立 方 根
1
你 16的平方根是____4__
還
記 得
-16的平方根是_沒_有__平__方__根
嗎 0的平方根是___0_____
一個正數有正負兩個平方根,它們互為 相反數;零的平方根是零,負數沒有平方根.
2
問題：要做一個體積為27cm3的正方體模
型（如圖），它的棱長要取多少？你是怎麼知
道的？
平方根是它本身的數呢? 只有0
8
引伸探究2
因為 3 8 = -2 , 3 8 = -2 所以 3 8 = 3 8
因為 3 27 = -3 , 3 27 = -3
所以 3 27 = 3 27
互為相反數的數的 立方根也互為相反
猜一猜:
數
你能從上述問題中總結出互為相反數的兩個數a與
-a的立方根的關係嗎?
設正方體的棱長為X㎝,則
x3 27
這就是要求一個數,使它的立方等於27.
因為
33 27
所以 X=3. 正方體的棱長為3㎝
思考：(1)什麼數的立方等於-8？ -2
(2)如果問題中正方體的體積為5cm3，正方 體的邊長又該是多少？
3
人教版初一数学下册立方根课件
讲授新课
一 立方根 一、立方根的概念
通过上节课的学习，我们知道： 平方根 一般地，如果有一个数的平方等于a，那么 的概念 这个数叫作a的平方根，也叫作二次方根.
即：若x2=a，则x是a的一个平方根（二次方根）
你能类比以上思路给立方根下个定义么？
立方根 的概念
一般地，如果有一个数的立方等于a，那么 这个数叫作a的立方根，也叫作三次方根.
2=
五、开立方的性质 观察下面的运算，请你找出其中的规律
3 1 __1__, 3 1000 __10__, 3 0.001 _0_.1__。
规律是： ①被开方数每扩大 1000 倍，其结果就扩大 10 倍； ②被开方数每缩小 1000 倍，其结果就缩小 10 倍.
反之也成立.
用你发现的规律填空：
4
(1)
- 3 27 =___-_3___
,
3 64
____5____,
125
(2) 0.125的立方根是___0_._5______,
(3) - 3 1 ___1______ , 3 103 ___1_0____ .
3.求下列式中x的值.
(1)x3=0.008;
(2)(x-1)3=27.
学习目标
1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根;
2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根的近似值．（重点、难点）
导入新课
观察与思考
如图，一个体积是64cm3的正方体的棱长 是多少？
这是已知一个数的立
方，求这个数的问题
？
由于43=64,因此体积为64cm3 的正方体，它的棱长是4cm.
例2 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331.
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8.若数m的平方根是5a 1和a 19, 求m的值
9.若5a 1和a 19是数m的平方根, 求m的值
10 、已知 a 3, 4 a 2b 4, 求 a b 的值 .
8
• 判断题： • 4的平方根是2（ ） • 1的立方根是1（ ） • -0.125的立方根是-0.25( ) • -6 是216的立方根（ ） • 8的立方根的平方根是2( )
（2）、非负数a,b当a3<b3时
33 27
3.63 46.656 3.683 49.836
逼
4 3 64
近 法
以上就是针对不同材质的酒店家具采取的防潮方法的介绍，希望给广大酒店带去帮助，只有充分了解上述 注意事项 ，才能让酒店家具具有更长的使用寿命。 / 快速阅读加盟
若3 38 3.362,3 x 33.62, 则x ______;3 0.038 _____
知识回顾 1.若x3=a,那么( D ) A.X是a的平方根; B.a是x的立方根; C.X是a的三次幂; D.x是a的立方根.
2.(m n)3的立方根是 (__B____) A.n m; B.m n C. (m n); D.(m n)2
3 .说出下列各数的立方根 . 0; 125 ; 343 ;0 .064 ; 1;1; 3 4 ;216 .
3.73 50. （无限不循环小数）
四种不同材质的酒店家具的防潮方法 酒店家具的防潮措施是很重要的，不同材质的酒店家具所采用的防潮方法是不一样的，下面优美雅酒店家具就来介绍4种不同材质的酒店家具的防潮方法：
1、布艺沙发系：随着布艺沙发这几年越来越受到消费者的喜爱，酒店家具里使用布艺沙发也越来越普遍，普通的布艺沙发用带小轮子的滚筒刷轻柔地将上面的灰尘刷干净即可。工艺较高的布艺沙 须用专门的吸尘器将其表面的灰尘全部吸净。在潮湿的天气里，还可以用风筒轻吹沙发，可祛除沙发内的湿气。 2、实木系：虽然实木的酒店家具正常都是经过干燥处理后才会出售，但使用后的保养也是十分重要的，保养要点是保持表面的光泽度，必须使用专门的家具清洁剂进行清洗，尽量避免阳光直射酒 3、藤艺系：藤艺的家具正常孔比较多，容易有小虫子附着其中，所以一定要定期清洗。 4、金属玻璃系：金属系尽量少用水来擦拭，因为水中含有的部分矿物质易与金属发生反应造成腐蚀。 注意事项