分布和频率分布表-高中数学知识点讲解
高中数学总结归纳 帮你理解频率分布直方图
帮你理解频率分布直方图通过频率分布表，我们可以确切地知道数据分布在各个不同区间的频率，而通过频率分布直方图我们可以直观地看出数据分布的总体态势，两者相互补充，可以使我们对数据的频率分布情况了解的更加清楚，但在画频率分布直方图时，一定要注意其纵轴的意义．例给出如下样本数据：10，8，6，10，8，13，11，10，12，7，8，9，11，9，11，12，9，10，11，12，并分组如下：（1）完成上面的频率分布表；（2）根据上表，在坐标系中作出频率分布直方图．错解：（1）频率分布表如下：12（2）频率分布直方图如下：剖析：以上第（2）问的频率分布直方图画错了．原因在于纵轴单位是，而不是频率．例如当数据在［9.5，11.5）时，频率为0.4，而频率组距0.40.22==．故图中最高的这个矩形的高度应为0.2个单位，而不是0.4个单位，其他小矩形的高度可依此求出来． 正解：（1）同上．（2）频率分布直方图如下：[)11.513.5， 4 0.2 合计201.0点悟：频率分布直方图中，各个小长方形的面积等于相应各组的频率，因为各组频率之和为１，故所有长方形面积之和等于１．根据这一点，也可以判断你画出的频率分布直方图是否正确．练习：为了了解某校高三年级男生的身高情况，随机抽取４０名高三男生的身高，所得数据如下（单位：cm）：171，163，163，166，166，168，168，160，168，165，171，169，167，169，151，168，170，160，168，174，165，168，174，159，167，156，157，164，169，180，176，157，162，161，158，164，163，163，167，161．（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图．提示：确定组距和组数是解决该类问题的出发点．只有科学合理的确定组距和组数，才能准确的制表及绘图．3。
第三章频数及其分布知识点整理
第三章频数及其分布知识点整理在统计学中，频数及其分布是非常重要的概念。
频数是指某一数值在数据集中出现的次数，而频数分布则是描述不同数值出现次数的统计表或图形。
1. 频数和频率频数是指某一数值在数据集中出现的次数，通常用符号f表示。
频率是指频数与总体或样本容量的比值，通常用符号f/n表示，其中n为总体或样本的容量。
2. 频数分布表频数分布表是一种统计表，用于总结和展示数据集中不同数值的频数和频率。
它通常分为两列，一列是数值，另一列是频数或频率。
可以根据具体情况选择按升序或降序排列数值。
3. 频数分布图频数分布图是一种用图形方式展示数据集中不同数值的频数或频率的方法。
常见的频数分布图形包括直方图、饼图和条形图。
4. 直方图直方图是一种用矩形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值的范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
5. 饼图饼图是一种用圆形划分扇形区域表示频数或频率的频数分布图。
每个扇形区域的面积或角度表示对应数值的频数或频率。
6. 条形图条形图是一种用长方形条形表示频数或频率的频数分布图。
横轴表示数值，纵轴表示频数或频率。
每个长方形条形的高度表示对应数值的频数或频率。
7. 频数分布的形状频数分布的形状可以反映数据集的分布特征。
常见的频数分布形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布。
对称分布指数据集呈现左右对称的形态，偏态分布指数据集在左侧或右侧具有较长的尾部，峰态分布指数据集的形态呈现尖峰或平坦。
8. 分组频数及其分布当数据集较大时，可以对数据进行分组处理，将连续的数值划分为若干个区间，计算每个区间的频数及频率。
这样可以更好地展示数据的特征和规律。
9. 累计频数及其分布累计频数是指某一数值及其前面数值的频数的总和，累计频率则是指某一数值及其前面数值的频率的总和。
累计频数及其分布可以帮助我们更全面地理解数据的积累情况和分布特征。
总结：频数及其分布是统计学中重要的概念，可以帮助我们更好地理解和分析数据集。
高考数学频数知识点
高考数学频数知识点高中数学中的频数统计是指对某一事物进行计数，并用数据的形式呈现出来，以便于分析和研究。
在高考数学中，频数统计是经常涉及的一个重要知识点。
接下来，我们将介绍高考数学频数知识点的相关内容。
一、频数和频数表频数指某个数值或数值区间在样本中出现的次数。
频数可以用来表示数据的分布情况。
频数表是将数据按照不同的数值或数值区间进行分类，并统计各类别的频数。
频数表通常包括两列，一列表示数值或数值区间，另一列表示频数。
二、频率和频率表频率是指某个数值或数值区间在样本中出现的次数与样本总数的比值，反映了某个值的相对出现程度。
频率表是将数据按照不同的数值或数值区间进行分类，并统计各类别的频率。
频率表通常包括两列，一列表示数值或数值区间，另一列表示频率。
三、累积频数和累积频率累积频数是指某个数值或数值区间及其之前的数值或数值区间的频数总和。
累积频率是指某个数值或数值区间及其之前的数值或数值区间的频率总和。
累积频数和累积频率可以帮助我们更好地理解数据的分布情况。
四、频数直方图和频率直方图频数直方图是用矩形表示频数的统计图，其中横轴表示数值或数值区间，纵轴表示频数。
矩形的宽度表示数值或数值区间的跨度，矩形的高度表示频数。
频数直方图可以直观地展示数据的分布情况。
频率直方图是用矩形表示频率的统计图，其中横轴表示数值或数值区间，纵轴表示频率。
矩形的宽度表示数值或数值区间的跨度，矩形的高度表示频率。
频率直方图可以更好地比较不同样本之间的分布情况。
五、相对频数和相对频率相对频数是指某个数值或数值区间在样本中出现的次数与样本总数乘以数值或数值区间的跨度的比值，反映了某个值的相对出现程度。
相对频率是指某个数值或数值区间在样本中出现的次数与样本总数的乘积的比值，反映了某个值的相对出现程度。
六、例题解析以下是一个例题的解析，以帮助我们更好地理解高考数学中的频数知识点。
例题：某班级中学生的身高数据如下，请根据数据回答问题。
165 168 172 168 169 170 173 175 168 172 169 166 165 168 1701. 制作频数表和频率表。
(最全)高中数学概率统计知识点总结
概率与统计一、普通的众数、平均数、中位数及方差1、 众数 ：一组数据中，出现次数最多的数。
2、平均数 ： ①、常规平均数：xx 1x 2x n②、加权平均数： xx 1 1 x 2 2x nnn12n3、中位数： 从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数 。
4、方差： s 21[( x 1 x) 2 ( x 2 x )2( x nx )2 ]n二、频率直方分布图下的频率1、频率 =小长方形面积： f S y 距 d ；频率 =频数 / 总数2、频率之和 ： f 1f 2f n 1 ；同时 S 1 S 2S n1 ；三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差1、众数： 最高小矩形底边的中点。
2、平均数： x x 1 f 1 x 2 f 2 x 3 f 3 x n f nx x 1 S 1 x 2 S 2x 3 S 3x n S n3、中位数： 从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5 时 x 的值。
4、方差： s 2( x 1x )2 f 1 ( x 2 x) 2 f 2( x n x) 2 f n四、线性回归直线方程 ： ? ? ?bxy an(x ix )( y iy )nx i y i nxy??其中： b i 1i 1,a?ybxnn( x i x )2x i 2nx 2i 1i11、线性回归直线方程必过样本中心( x , y ) ；??0 : 负相关。
2、 b 0 : 正相关； b?3、线性回归直线方程： y? ?bx a?的斜率 b 中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。
五、回归分析?i1、残差 ： ?iy i?i 越小越好；ey （残差 =真实值—预报值）。
分析：e2、残差平方和 ：n? )2(y i，i 1y in( y iy )2( y 1 y )2 ( yy )2( yy )2分析：①意义：越小越好；②计算：?i?12?2n?ni 1n ?i )23、拟合度（相关指数） ： R 21( yy ，分析：① . R 20,1②. 越大拟合度越高；i 1的常数；ny)2i ( y i1nn4、相关系数 ： ri ( x i x )( y i y)x i y i nx y1i 1nx)2 ny) 2 nx) 2 ny )2i 1( x i i ( y i( x i ( y i1i 1i 1分析：① . r[ 1,1]的常数；② . r 0: 正相关； r0: 负相关③. r[0,0.25] ；相关性很弱；r(0.25,0.75) ；相关性一般；r [0.75,1] ；相关性很强；六、独立性检验 x 1 x 21、2×2 列联表 ：合计2、独立性检验公式 bc)2y 1 a b a b ①． k 2(an( add )y 2cdc db)(c d )(a c)(b合计a cb dn②．犯错误上界 P 对照表3、独立性检验步骤①．计算观察值n(ad bc) 2k ： k；(a b)(c d )(a c)(b d )②．查找临界值 k0：由犯错误概率P，根据上表查找临界值k0；③．下结论： k k0：即犯错误概率不超过P 的前提下认为：, 有 1-P 以上的把握认为：;k k0：即犯错误概率超过P 的前提认为：,没有 1-P 以上的把握认为：;【经典例题】题型 1 与茎叶图的应用例 1（ 2014 全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况，学科网随机访问了50 位市民。
高考频率分布直方图知识点
高考频率分布直方图知识点高考题频率分布直方图知识点在学生的学习生涯中，高考是一个极为重要的里程碑。
为了能在高考中取得好成绩，学生们不仅要掌握各学科的基础知识，还需要熟悉高考题型和考点。
而对于数学科目来说，直方图是高考频率分布的一个重要知识点。
下面将以直方图为主题，讨论其相关知识点。
直方图是一种用来表示数据分布情况的图形。
它由一系列高度不等的矩形组成，每个矩形代表一个数据区间，高度表示该区间内数据的频数或频率。
首先，我们先来了解一下直方图的构成。
直方图的横轴通常表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。
每个矩形的宽度可以根据数据的分布情况来确定，它们可以等宽也可以不等宽。
矩形的高度则代表了数据的频数或频率。
直方图的制作需要经过以下几个步骤。
首先，根据给定的数据集，将数据按照一定的区间进行分组。
一般来说，划分区间时需要保证每个区间的宽度相等，并且包含足够多的数据点。
然后，统计每个区间内的数据个数或频率，并将其绘制成对应高度的矩形。
最后，根据实际需要，可以给直方图添加标题和坐标轴标签等。
直方图不仅能够展示数据的分布情况，还可以帮助我们观察和分析数据的特征和规律。
通过观察直方图，我们可以了解到数据的集中趋势、离散程度以及异常值等重要信息。
比如，直方图的峰度可以反映数据的分布形态是平坦还是陡峭，而直方图的偏度可以反映数据的偏斜程度。
在考试中，直方图也被广泛应用于频率分布题目中。
考生需要根据给定的数据分布情况，回答一些与直方图相关的问题。
例如，考生可以根据直方图估计数据的平均值、中位数和众数等统计指标。
同时，直方图还可以帮助考生判断数据是否满足正态分布或其他特定分布形态。
此外，在解答与直方图相关的题目时，考生还需要熟悉直方图的性质和特点。
例如，直方图的面积表示数据的频数或频率总和。
而不同的数据分布形态会对直方图的形状产生影响。
当数据分布近似正态分布时，直方图呈现出钟形曲线，对称分布的数据则呈现出对称形状的直方图。
高中数学必修二第九章知识点总结
高中数学必修二第九章知识点总结一、随机抽样。
1. 简单随机抽样。
- 定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤ N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
- 常用方法。
- 抽签法：把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
- 随机数法：利用随机数表、随机数生成器或统计软件来抽取样本。
2. 系统抽样。
- 定义：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样。
- 步骤。
- 先将总体的N个个体编号。
- 确定分段间隔k = (N)/(n)(n是样本容量)，对编号进行分段。
- 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤ k)。
- 按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l + k)，再加k得到第3个个体编号(l+2k)，以此类推，直到获取整个样本。
3. 分层抽样。
- 定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样。
- 适用情况：总体是由差异明显的几个部分组成时。
- 步骤。
- 根据已掌握的信息，将总体分成互不相交的层。
- 计算各层中个体数与总体数的比例，按各层个体数占总体数的比例确定各层应抽取的样本容量。
- 在每一层进行抽样（可以用简单随机抽样或系统抽样）。
二、用样本估计总体。
1. 频率分布表与频率分布直方图。
- 频率分布表。
- 计算极差（最大值与最小值的差）。
- 决定组距与组数（组距=(极差)/(组数)，组数通常取5 - 12组比较合适）。
- 确定分点，将数据分组。
- 统计每组的频数，计算频率（频率=(频数)/(样本容量)），列出频率分布表。
高中数学知识点精讲精析 频率分布表
6.2.1 频率分布表频率分布表或频率分布条形图相互补充，使我们对数据的频率分布情况了解得更加清楚.（2）①各长条的宽度要相同；②相邻长条之间的间隔要适当.频率分布表——当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.全距：我们将取值区间的长度称为全距.分成区间的长度称为组距.编制频率分布表的步骤（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；（2）分组，组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；.1. 从规定尺寸为25.40mm的一堆产品中任意抽取100件，测得它们的实际尺寸如下:25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39求该组数据的频率分布.【解析】求一组数据的频率分布,可以按以下的步骤进行:一、求全距即数据中最大值与最小值的差二、决定组距与组数组距=全距/组数三、分组,通常对组内数值所在区间取左闭右开区间,最后一组取闭区间;四、登记频数,计算频率,列出频率分布表2. 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个穗，量得它们的长度如下（单位：厘米）：列出样本的频率分布表【解析】先将学生分成4人一小组，对于每一步，先由各小组提出做法，再由各小组报告每一步的结果，在第2步可开展一些讨论，确定分成多少组比较合适，这样由学生动脑、动手亲自实践，有利于学生熟悉解题每一步的要求，教师也能及时发现学生在理解解题每一步要求中存在的问题再及时解决．解：（1）计算最大值与最小值的差在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0它们的差是7.4-4.0=3.4（厘米）（2）决定组距与组数于是取定组距为0.3厘米，组数为12．（3）决定分点使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么，所分的12个小组可以是：3.95～4.25，4.25～4.55，4.55～4.85，……，7.25～7.55．。
频数分布表知识点
频数分布（frequency distribution），亦称“次数分布”。
数据的统计整理方式之一。
频数：数据出现的频率不同，我们称每个对象出现的次数为频数。
频率：每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率。
分布数列的种类：根据分组标志的不同分为属性分布数列和变量分布数列；变量分布数列又有单项式数列和组距式数列。
任何一个分布都必须满足：
1、各组的频率大于0；
2、各组的频率和等于1（或者说100%）
对于有序分类变量，除了给出各类别的频数和频率外，还有一个很重要的一方面：低于或者高于某类别的取值的案例的频数和频率。
因为，个案之间是有等级的，知道比它们高的或者比它们低的频数或者频率，是有用的。
但是，特别注意的是，统计软件只能按照类别编码从小到大进行频数和百分比的累计，如果编码不符合要求，就需要手工统计。
所以，正确的编码至关重要。
高一数学 总体分布的估计、频率分布表必修3
（2）将区间 分成10组；分别是 ，…，
（3）从第一组 开始分别统计各组的频数，再计算各组的频率，列频率分布表：
分组
频数累计
频数
频率
4
4
0．04
12
8
0．08
20
8
0．08
31
11
0．11
53
22
168
1654
171
167
170
165
170
152
175
174
165
170
168
169
171
166
164
155
164
158
170
155
166
158
155
160
160
164
156
162
160
170
168
164
174
170
165
179
163
172
180
174
173
159
163
172
167
160
164
169
[130,134)
[134,138)
[138,142)
[142,146)
人数
5
8
10
22
33
20
区间界限
[146,150)
[150,154)
[154,158)
人数
11
6
5
解：（１）样本频率分布表如下：
（2）由样本频率分布表可知身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19，所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19%．
频率分布直方图-高中数学知识点讲解
频率分布直方图
1．频率分布直方图
【知识点的认识】
1．频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中的各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直方图．
2．频率分布直方图的特征
①图中各个长方形的面积等于相应各组的频率的数值，所有小矩形面积和为 1．
②从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体趋势．
③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息被抹掉．
3．频率分布直方图求数据
①众数：频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标．
②平均数：频率分布直方图各个小矩形的面积乘底边中点的横坐标之和．
③中位数：把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于y 轴的直线横坐标．
【解题方法点拨】
绘制频率分布直方图的步骤：。
高三频率分布直方图知识点
高三频率分布直方图知识点频率分布直方图是统计学中常用的图表，用于展示数据分布的情况。
在高三数学学科中，频率分布直方图是一个重要的知识点。
本文将介绍频率分布直方图的概念、构建方法和解读技巧。
概念频率分布直方图是一种图表，用于展示数据的频率分布情况。
它通过将数据分为若干个等距的区间，并计算每个区间内数据的频数或频率，将这些统计量用矩形条表示在数轴上。
频率分布直方图的横轴表示数据的取值范围，纵轴表示频数或频率。
构建方法构建频率分布直方图的步骤如下：1. 收集数据：首先要收集一组数据，可以是一组观测结果或调查数据。
2. 分组：将数据按照一定的间隔划分为若干个区间，区间的宽度要合适，不要过大或过小。
3. 统计频数或频率：计算每个区间内数据的频数（出现的次数）或频率（占总数的比例）。
4. 根据频数或频率绘制直方图：在数轴上画出与各个区间对应的矩形条，矩形条的高度表示频数或频率。
解读技巧解读频率分布直方图可以帮助我们了解数据的分布情况和规律。
以下是几个解读技巧：1. 中心趋势：观察直方图的峰值所在的区间，可以确定数据的中心趋势。
峰值所在的区间对应的频数或频率最大，表示该区间内的数据最为集中。
2. 离散程度：观察直方图的宽度和高度，可以初步判断数据的离散程度。
如果直方图较窄且高度较高，表示数据较为集中；反之，如果直方图较宽且高度较低，表示数据相对离散。
3. 异常值：观察直方图中是否存在明显偏离其他区间的柱形，这可能是异常值的存在。
异常值可能对数据的整体分布产生较大影响，在进行统计分析时需要予以重视。
4. 相关性：若有多组数据的频率分布直方图，可以进行对比观察，判断不同组数据之间的相关性。
相似的直方图形状表明两组数据具有相似的分布特征，而不同的直方图形状则表明两组数据的分布情况存在差异。
总结频率分布直方图是一种用于展示数据分布情况的图表。
通过构建和解读频率分布直方图，我们可以更直观地了解数据的中心趋势、离散程度、异常值和相关性等信息。
频数与频率分布
3. 频数分布与频率分布的作用
表1 学生年级的频数分布表
年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计
人数 3 2 4 2 4 5 20
表2 学生年级的频数分布表
年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计
人数 4 3 6 6 5 6 30
3. 频数分布与频率分布的作用
表3 学生年级的频率分布表
初二
10
初三
20
高一
10
高二
20
高三
25
合计
100（n=20）
3. 频数分布与频率分布的作用
频数分布与频率分布的主要作用：简化功能和认 识功能。 频数分布是不同类别在总体中的绝对数量分布， 而频率分布则是不同类别在总体中的相对分布（ 相对比重）。 通过频率分布，可以用于不同总体或不同类别之 间的比较。
《社会调查与统计分析》
第八章 单变量分析
知识点2 频数与频率分布
学习导航
频数与频率分布 基本概念 计算方法 作用
1. 基本概念
所谓频数分布（Frequency Distribution），是指 一组数据中取不同值的个案的次数分布情况，通常以 频数分布表的形式表达。
所谓频率分布（Percentages Distribution），指 的就是一组数据中不同取值的频数相对于总数的比率 分布情况。
年级 初一 初二 初三 高一 高二 高三 合计
人数 4 3 6 6 5 6 30
百分比 13.3 10.0 20.0 20.0 16.7 20.0 100.0
表6 某调查的年龄分布情况
年龄（岁） 人数
≤19
10
20~29 15
30~39 20
40~49 30
苏教版数学高一苏教版必修3知识导引频率分布表
2总体分布的估计在统计中，为了考察一个总体的情况，特别是总体很大或不便于获得时，通常是从总体中抽取一个样本，用样本的有关情况去估计总体的相应情况.这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分布估计总体分布，另一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征.下面我们先通过具体案例来介绍用样本频率分布来估计总体分布.2．1频率分布表案例探究我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a 的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为要较合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？很明显，如果标准太高，会影响居民的日常生活；如果标准太低，则不利于节水.为了确定一个较为合理的标准a,必须先了解全市居民日常用水量的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.由于城市住户较多，通常采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况，假设通过抽样方式我们获得了100位居民某年的月均用水量（单位：t）：上面这些数据能告诉我们什么呢？分析：该数据中最小值是0.2 t，最大值是4.3 t，它们相差4.1，其他在0.2 t～4.3 t之间.可取区间［0，4.5］，并将此区间分成9个小区间，每个区间长度为0.5，再统计每个区间内的频数并计算相应的频率.我们将整个取值区间的长度称为全距，分成的区间的长度称为组距.解：（1）在全部数据中找出最小值0.2和最大值4.3，则两者之差为4.1（称为极差），确定全距为4.5，决定以组距0.5将区间［0，4.5］分成9组（为了方便组距应力求取整）；组数=极差/组距=4.1/0.5=8.2，所以组数取9（取进位）.（2）从第一组［0，0.5）开始，分别统计各组中的频数，再计算各组的频率，并将结果填入下表：结论：从上面所作频率分布表中，我们可以看到月均用水量在区间［2，2．5）内的居民最多，在［1．5，2）内的次之，大部分居民的月均用水量都在［1，3）之间.且可以计算出大约有88%的居民月均用水量在3吨以下，因此，居民月均用水量标准定为3吨是市政府可以考虑的一个标准.注：在画频率分布表时，除最右边的区间是闭区间外，其他均为左闭右开区间，称区间的左端点为下组限，右端点为上组限.此处采用下组限在内，上组限不在内的分组方法.自学导引1．什么叫做频率分布表？答案：我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表.2．给定一组数据如何作出它们的频率分布表？答案：一般地，作频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=全距/组数；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表.3．什么叫做全距和组距？组距等于什么？答案：我们将整个取值区间的长度称为全距，所分成的区间的长度称为组距；组距=全距/组数.4.在制作频率分布表时，分的组数过多或过少各有何利弊？答案：分组过多或过少都不好.分组过多给制作频率分布表带来困难.过少虽减少了作表步骤，但不能很好地反映总体.一般样本容量越大，所分组数应越多.当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组.5.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=120.6.将100个数据分成8个组，其中有一组是9个数据，那么该组的频数是9，频率是0.09 （频率=频数/样本容量）.疑难剖析【例1】为了解某地区高三学生的身体发育情况，当地教育机构抽查了本地区内100名年龄为17.5～18岁的男生的体重情况,结果如下（单位:kg）：试根据上述数据画出样本的频率分布表.思路分析：此题容量较大，先要对所给数据进行分析，找到最大值与最小值以确定全距，再分组作出频率分布表.解：按照下列步骤获得样本的频率分布.（1）求最大值与最小值的差（即全距）.在上述数据中，最大值是76，最小值是55，它们的差（又称为极差）是76-55=21，所得的差告诉我们，这组数据的变动范围有多大.（2）确定组距与组数.如果将组距定为2，那么由21÷2=10.5，组数为11，这个组数是合适的.于是组距为2，组数为11．（3）决定分点.根据本例中数据的特点，第1小组的起点可取为54.5，第1小组的终点可取为56.5.为了避免一个数据既是起点，又是终点从而造成重复计算，我们规定分组的区间是“左闭右开”的.这样，所得到的分组是［54.5，56.5），［56.5，58.5），…，［74.5，76.5）.（4）列频率分布表【例2】为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品4件.试列出样本的频率分布表.思路分析：由于总体中的个体取不同数值很少，只有四种：一级品、二级品、三级品和次品，可分别记为1，2，3和4.所以所取样本的不同数值及其相应的频率可用频率分布表表示，并根据频率分布表估计总体分布.解：把一级品、二级品、三级品和次品，分别记为1，2，3和4，由题意列样本的频率分布表为：【例3】有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：［10,15）4,［15,20）5,［20,25）10,［25,30）11,［30,35）9,［35,40）8,［40,45）3请列出所给样本的频率分布表.思路分析：本题考查样本的频率分布表的画法以及用样本频率分布估计总体分布.由于是连续型总体，所以对样本分成7组，组距为5，从而可用频率分布表表示样本的频率分布，并估计总体分布.解：样本的频率分布表为：拓展迁移【拓展点】下面列出43位美国历届总统（从1789年的华盛顿到2001年的小布什）的就任年龄：5761575758576154 6851496450486552564654495147555554425156555154516062435556615269644654（1）根据以上数据以5为组距画出相应的频率分布表.（2）根据以上数据以4为组距画出相应的频率分布表.解析：（1）以5为组距列频率分布表如下：（2）（略）方法步骤与（1）相类似.（请同学们自己独立完成）。
高考数学频率知识点
高考数学频率知识点频率是数学中一个重要的概念，它描述了事件发生的频繁程度。
在高考数学中，频率知识点是必考的内容之一。
本文将从频率的定义、计算方法以及相关应用等方面，详细介绍高考数学中的频率知识点。
1. 频率的定义频率是指一个事件发生的次数与总次数的比值。
在概率统计中，频率用来描述事件发生的相对可能性。
频率可以以小数、百分数或比例的形式表示。
2. 频率的计算方法频率的计算取决于事件发生的次数和总次数。
对于给定的事件发生次数n和总次数N，频率的计算公式如下：频率 = 事件发生次数 / 总次数3. 频率的相关概念在频率的学习中，还存在着一些相关的概念，如相对频率、累积频率等。
- 相对频率是指某一事件发生次数与总次数的比值。
它与频率的计算方法相同，只是相对频率更侧重于描述事件发生的相对可能性，而不涉及具体的数值。
- 累积频率是指事件发生次数累积的频率。
累积频率可以用来描述事件发生的递增趋势，通过构建累积频率表或累积频率曲线，可以更好地分析事件发生的规律。
4. 频率分布表和频率分布直方图频率分布表是一种以表格形式展示频率的统计工具，它包含了事件发生次数、频率、相对频率等信息。
频率分布表可以通过统计调查或实验数据来获得，通过对数据的整理和汇总，可以更直观地观察事件发生的规律。
频率分布直方图是一种以图形形式展示频率的统计工具，它通过绘制矩形或条形图来描述事件发生次数的分布情况。
频率分布直方图可以更好地观察事件发生的集中趋势和变异程度。
5. 频率知识点在高考数学中的应用频率知识点在高考数学中具有广泛的应用，主要体现在以下几个方面：- 概率计算：频率是概率的近似估计，通过频率的计算可以近似地估算事件发生的概率。
高考数学中常涉及概率计算题，掌握频率知识点有助于解答相关题型。
- 数据分析：频率分布表和频率分布直方图可以帮助我们更好地理解和分析数据。
在高考数学中，常常会出现与数据处理和分析相关的题目，掌握频率知识点可以提高解题效率。
高一数学频率知识点总结
高一数学频率知识点总结高一的数学学习中，频率是一个重要的概念。
频率是指某个事件在一组事件中出现的次数，它能够帮助我们理解事物的规律性和趋势。
下面是高一数学中与频率相关的几个重要知识点的总结。
一、频数和频率频数指某个事件在一组事件中出现的次数，用N表示。
频率指频数占总数的比例，表示某个事件发生的概率，用f表示。
频数和频率的计算公式如下：频数 N = 某个事件在一组事件中出现的次数频率 f = 频数 N / 总数二、众数众数指一组数据中出现次数最多的数值。
在统计学中，众数可以帮助我们找到事物的主要趋势和特征。
如果一组数据中有多个众数，则称其为多众数。
求众数的方法：1. 如果数据是有序的，直接找出出现次数最多的数值；2. 如果数据是无序的，可以通过绘制频数分布表或直方图找出出现次数最多的数值。
三、中位数中位数指一组有序数据的中间数值。
在统计学中，中位数可以帮助我们判断数据的集中趋势和分布。
求中位数的方法：1. 如果数据个数为奇数，中位数为有序数据的中间数值；2. 如果数据个数为偶数，中位数为有序数据中间的两个数的平均值。
四、平均数平均数指一组数据中所有数值的总和除以数据的个数。
在统计学中，平均数可以帮助我们了解数据的总体趋势和平衡性。
求平均数的方法：1. 将一组数据中的所有数值相加；2. 将总和除以数据的个数。
五、茎叶图茎叶图是一种用于数据可视化和分析的图表形式。
它能够将数据按照各个位数的大小进行排列，并展示数据的分布情况。
绘制茎叶图的步骤：1. 将数据从小到大进行排序；2. 确定茎和叶的位数，将数据分为茎和叶两部分；3. 绘制茎叶图，茎表示十位数，叶表示个位数。
六、频率分布表和直方图频率分布表和直方图是统计学中常用的展示数据分布的方法。
绘制频率分布表的步骤：1. 将数据按照一定的区间分组；2. 统计每个区间内的频数和频率。
绘制直方图的步骤：1. 确定横轴和纵轴的刻度和单位；2. 将数据按照一定的区间分组，并统计每个区间内的频数；3. 在纵轴上表示频数，在横轴上表示区间。
高一下册数学频率知识点
高一下册数学频率知识点数学作为一门基础学科，在高中阶段有着重要的地位，而频率作为其中的一个重要概念，在高一下册的数学课程中也是必不可少的。
下面将介绍高一下册数学中与频率相关的知识点。
1. 频率的概念频率是指某个事件在一定时间或次数内发生的次数。
在统计学中，频率是指特定数值或数值范围出现的次数与总次数之比。
频率可以用来描述一组数据中各个数值的出现情况，提供数据的分布信息。
2. 频率分布表频率分布表是将一组数据按照数值进行分类，并统计每个类别的频数和频率。
频率分布表可以通过数据的分类汇总，更直观地展现数据的分布情况，有助于对数据的整体认识。
3. 频数与频率的计算频数是指某个事件发生的次数，频数可以通过对数据进行统计得到。
频数通常用符号f表示。
频率是指频数与总次数之比，用于描述某个事件发生的相对概率。
频率可用百分数或小数表示，通常用符号f表示。
4. 直方图直方图是一种用矩形表示各个类别频率的统计图表。
在直方图中，纵轴表示频率，横轴表示数据的类别或范围。
通过直方图，可以直观地观察到数据的分布情况，了解各类别的频率大小，并进行比较和分析。
5. 频数分布曲线频数分布曲线也被称为概率密度曲线，是一种用平滑曲线表示频率分布的统计图表。
频数分布曲线通常是对直方图进行平滑处理得到的，能够更加准确地反映数据的分布情况。
在频数分布曲线上，可以找到数据的峰值、对称性等特征。
6. 经验法则与标准差经验法则是指，对于符合正态分布的数据，约有68%的数据落在平均数加减一个标准差的范围内，约有95%的数据落在平均数加减两个标准差的范围内，约有99.7%的数据落在平均数加减三个标准差的范围内。
标准差衡量了数据的离散程度，标准差越大，数据的分布越分散。
7. 频率的应用频率在实际应用中有着广泛的应用场景。
在调查研究中，可以用频率来描述某个现象的发生情况；在财务分析中，可以用频率来分析不同利润区间的占比；在天气预报中，可以用频率来描述不同天气状况的出现概率等等。
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分布和频率分布表
1．分布和频率分布表
【知识点的认识】
1．频数与频率
①频数：指一组数据中，某范围内的数据出现的次数．
②频率：把频数除以数据的总个数，就得到频率．
2、频率分布表
当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布．我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．
【解题方法点拨】
绘制频率分布表的步骤：
1．求全距：决定组数和组距，组距=全距
；（全距指整个取值区间的长度，组距指分成的区间的长度）组数
2．分组：通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
3．登记频数，计算频率，频率=
频数
，列出频率分布表．样本容量
【命题方向】
能根据频率分布表读取信息，进行简单计算，多以选择、填空题形式出现，作为大题时，比较常见和概率统计问
题结合进行考查，但难度不大．在计算频率的时候，熟悉使用公式频率=
频数
求出频率是解题关键．样本容量
例：容量为 20 的样本数据，分组后的频数如下表
分组[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）[60，70）
频数 2 3 4 5 4 2
则样本数据落在区间[10，40]的频率为（）
A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65
分析：先求出样本数据落在区间[10，40]频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可．解答：由频率分布表知
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样本在[10，40]上的频数为 2+3+4＝9
故样本在[10，40]上的频率为 9÷20＝0.45 故选B．
点评：本题主要考查了频率分布表，解题的关键是频率的计算公式是频率=
频数
，属于基础题．样本容量
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