一次函数与几何问题练习题

A B C O y 2

y 1

x

y

P 一次函数与几何问题

一、面积问题

1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数12

23y x =-+与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ，直线

2 (0)y kx b k =+≠经过点C （1，0）且与线段AB 交于点P ，并把△ABO 分成两部分．

（1）求△ABO 的面积；

（2）若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等，求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。

2、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12

1

+=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。

（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标； （2）、求△ABC 的面积。

3、如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=－2x+6，动点P （x ，0）在OB 上运动（0

（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1>y 2

（2）设△COB 中位于直线m 左侧部分的面积为s ，求出s 与x 之间函数关系式． （3）当x 为何值时，直线m 平分△COB 的面积（10分）

二、平移问题

4、 正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 边落在X 轴的正半轴上，且A 点的坐标是（1，0）。

①直线y=43x-8

3经过点C ，且与x 轴交与点E ，求四边形AECD 的面积；

②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线1l 经过点F ⎪⎭

⎫

⎝⎛-

0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单位交x 轴于点M ,交

直线1l 于点N ,求NMF ∆的面积.

5、如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：x y 3

4

=与直线2l ：b kx y += 相交于点A ，点A 的横坐标为3，直线2l 交y 轴于点B ，且OB OA 2

1

=

。 （1）试求直线2l 函数表达式。（6分）

A

B

C

O

D

x

y

1

l 2

l

（2）若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位，交 y 轴于点C ，交直线2l 于点D ；试求 △BCD 的面积。（4分）。

三、一次函数与特殊四边形

6、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长(0A

是方程组⎩⎨⎧=+-=6

32y x y

x 的解，点C 是直线x y 2=与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=52

(1)求点C 的坐标； (2)求直线AD 的解析式；

(3)P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

7、.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线PA 是一次函数y=x+m (m>0)的图象,直线PB 是一次函数n n x y (3+-=>m )的图象,点P 是两直线的交点,点A 、B 、C 、Q 分别是两条直线与坐标轴的交点。

（1）用m 、n 分别表示点A 、B 、P 的坐标及∠PAB 的度数；

（2）若四边形PQOB 的面积是

2

11

，且CQ:AO=1:2，试求点P 的坐标，并求出直线PA 与PB 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D ，使以A 、B 、P 、D 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由。

8、如图，在Rt △OAB 中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=

83

3

，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、G 、D ．

（1）求点G 的坐标；

（2）求直线CD 的解析式；

（3）在直线CD 上和平面内是否分别存在点Q 、P ，使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形若存在，求出点Q 得坐标；若不存在，请说明理由．

四、一次函数与三角形

9、如图,矩形OABC 在平面直角坐标系内(O 为坐标原点),点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,点B 的坐标为(-2,32),

点E 是BC 的中点,点H 在OA 上,且AH=

2

1

,过点H 且平行于y 轴的HG 与EB 交于点G,现将矩形折叠,使顶点C 落在HG 上 ,并与HG 上的点D 重合,折痕为EF,点F 为折痕与y 轴的交点.

(1)求∠CEF 的度数和点D 的坐标;(3分) (2)求折痕EF 所在直线的函数表达式;(2分)

(3)若点P 在直线EF 上,当△PFD 为等腰三角形时,试问满足条件的点P 有几个,请求出点P 的坐标,并写出解答过程.(5分)

x

A

O

B P

Q

C x

O

A

B

1

l 1

1

y

L 2

y

10、如图，直线y=-2x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，将△OAB 绕点O 逆时针方向旋转90°后得到△OCD ．

（1）填空：点C 的坐标是（ ， ），点D 的坐标是（ ，）； （2）设直线CD 与AB 交于点M ，求线段BM 的长；

（3）在y 轴上是否存在点P ，使得△BMP 是等腰三角形若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

11.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点过点A 的直线交y 轴正半轴与点M ，且点M 为线段OB 的中点． （1）求直线AM 的函数解析式．

（2）试在直线AM 上找一点P ，使得S △ABP =S △AOB ，请直接写出点P 的坐标．

（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A ，B ，M ，H 为顶点的四边形是等腰梯形若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由

五、重叠面积问题

12、已知如图，直线343y x =-+与x 轴相交于点A ，与直线3y x =相交于点P ． ①求点P 的坐标．

②请判断OPA ∆的形状并说明理由．

③动点E 从原点O 出发，以每秒1个单位的速度沿着O →P →A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O 、A 重合），过点E 分别作EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S ．求： S 与t 之间的函数关系式．

13、如图，已知直线1l :2+-=x y 与直线2l ：82+=x y 相交于点F ，1l 、2l 分别交x 轴于点E 、G ，矩形ABCD 顶点C 、D 分别在直线1l 、2l ，顶点A 、B 都在x 轴上，且点B 与点G 重合。

（1）、求点F 的坐标和∠GEF 的度数；

（2）、求矩形ABCD 的边DC 与BC 的长； （3）、若矩形ABCD 从原地出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t ()60≤≤t 秒，矩形ABCD 与△GEF 重叠部分的面积为s ，求s 关于t 的函数关系式，并写出相应的t 的取值范围。

x

y F

C

E B G

A

H O D

x

y

F C

E B G

A

H

O D

F

y

O

A

x

P

E B C

D F

y 1l

2l