华师大版-数学-八年级上册-《等腰三角形的性质》导学案
数学华东师大版八年级上册导学案：13.3.1等腰三角形的性质
优质资料---欢迎下载13.3.1等腰三角形的性质一、温故互查1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D 为BC的中点，求证：∠B=∠C2.如图在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,求证：∠B=∠C二、设问导读阅读教材P78-81 ，回答下列问题1.指出△ABC的腰、底边、底角和顶角。
2.按照P78“做一做”的要求进行操作，我们可以发现，等腰三角形的两条腰，两个底角分别有什么特点？4.阅读P79的内容，题目中添加了∠BAC 的角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD,想一想还可以其它辅助线进行证明以上结论吗？5.我们可以发现，等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴就是顶角的角平分线所在的直线，还可以说成是，还可以说成是。
6.教材P80的“例2”中，“三线合一”性质的应用前提是要在三角形中。
7.等边三角形的三个角都为度，三条边，所以等边三角形也称为三角形。
证明以上性质的依据是什么？三、自学检测(1)等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；四、巩固训练题组练习一1.（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____题组练习二2..一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）（A）一个角的平分线是对边的中线或高线（B）两边相等，有一个内角是60°（C）两角相等，且两角的和是第三个角的2倍（D）三个内角都相等3.如果一个等腰三角形有两边长分别是3和6，则它的周长是（）（A）9 （B）12（C）15 （D）12或154 . △ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠A等于（）（A）30°（B）45°（C）36°（D）72°5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC 和∠ACB的平分线交于点F，则图中共有等腰三角形（）（A）7个（B）8个（C）9个（D）10个题组练习三6.如图，在△ABC中，BC=AC，∠A=90°，AC=7cm，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，DE⊥AB于E，CD=3cm，求△DEB的周长.AB CEDFACDBE7.如图，△ABC 中，AB=AC ，点P 、Q 分别在AB 、AC 上，且BC=CP=PQ=AQ ，求∠A五、拓展延伸如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合 .试探究，当∠A 满足什么条件时，点D 为AB 的中点？并说明你的理由.ABCP QDCABE13.3.1等腰三角形的性质自学检测：1.10cm2.10cm或11cm题组练习一：(1).750， 300(2).700 400或550 550(3).350 350题组练习二：2.C3.C4.3605.B题组练习三：6. 7cm7.71800五、拓展延伸解：当∠A=300时，点D恰为AB的中点，因为过B点沿BE折叠这个三角形，∠C=900 所以∠CBE=∠EBD,ED垂直AB,因为∠CBE+∠EBD+∠A=900，∠A=300，所以∠EBD= ∠A=300，所以BE=AE,所以BD=DA,即D为AB的中点。
华东师大版八年级上册13.3.1等腰三角形的性质教学设计
△
D C
B
A
结论：等腰三角形的两底角相等。
4、运用新知，迁移提升。
例1 在△ABC中，已AB=AC,且∠B=80, 求∠C和∠A的大小。
5、结合等边对等角的证明方法，得出新知
提问由△ABD和△ACD全等还可以得出哪些相等的角和边？
由证明①得∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90°，验证了等腰三角形的中线平分顶角且平分底边，由证明②得∠BAD=∠CAD, BD=CD,验证了等腰三角形的高平分顶角且平分底边。
由证明③得∠ADB=∠ADC=90°,BD=CD，验证了等腰三角形的角平分线平分底边且垂直底边。
由以上三个结论得到了性质二：等腰三角形的“三线合一〞。
再次回到开头提到房梁的问题。
6、应用性质二，稳固提高
例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点，∠B = 30°，求∠ADC 和∠1度数。
7、课堂小结
1、等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个底角相等〔简写“等边对等角角〞〕；
2、性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．(简写“三线合一〞)
8、布置作业： P
81
3、4
1等腰三角形的性质
性质一：等边对等角
性质二：三线合一。
【最新】华师大版八年级数学上册《13.3.2等腰三角形的判定》学案
新华师大版八年级数学上册《13.3.2等腰三角形的判定》学案姓名：班级：小组：评价：【学习目标】1、探索等腰三角形和等边三角形的判定定理2、运用等腰三角形和等边三角形的判定定理及性质，解决相关问题。
【学习重点】：等腰三角形的判定定理【学习难点】：等腰三角形和等边三角形判定定理的应用。
【学习过程】一、单元导入，明确目标请同学们认真阅读课本81-83页，勾画等腰三角形及等边三角形的判定定理。
二、新知导学，合作探究自学指导一：等腰三角形的判定如图，在△ABC中，若∠B=∠C，能否得出△ABC是等腰三角形？你能证明吗？思考：怎么作辅助线？目的是什么？AB C在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？即：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的也相等（简写成）13.3.2等腰三角形的判定达标检测八年级班组姓名分数1、如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,D是AC上一点，若∠BDC=72°,A则图中等腰三角形的个数为________，分别是__________________________.D21B C2、以下列各组数据为边长，能构成等腰三角形的有（）①6,6,8 ②17,15,17 ③7,7,25 ④12,12,24A.1个B.2个C.3个D.4个3、如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证△CEB是等腰三角形。
4、如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,点E、F为垂足，且BE=CF,∠BDE=30°。
求证：△ABC是等边三角形。
AE FB D C例1、如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=ODD CA B自学指导二：等边三角形的判定等边三角形的两个判定定理：1、_____个角都相等的三角形是等边三角形；2、有一个角等于_____的等腰三角形是等边三角形.例2、如图，△ABC是等边三角形，EF∥BC，交AB，AC于E，F。
华东师大版初中数学八年级上册《等腰三角形的性质》学案
13.3.1等腰三角形的性质学习目标1•掌握等腰三角形的性质“等边对等角”•会利用等腰三角形的性质“等边对等角”解决问题自学指导1•内容：课本P78——P79探索前面的内容•方法：自主学习，动手操作•要求：（1）完成P78做一做（2）掌握证明等腰三角形性质定理添加辅助线的方法，思考还有没有其它的添加辅助线的方法？（3）掌握例1的解题步骤•时间：6分钟自学检测11.有两条边相等的三角形叫做。
等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做。
两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做。
如图，AB=AC，则△ABC是等腰三角形。
腰：底边：顶角：底角：2.等腰三角形是一个图形。
3.性质1：等腰三角的相等（简写成“”）4.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠A=50°，则∠B= ，∠C= 。
5.等腰三角形中，有一个角等于80°，则另两个角的度数分别为。
6.如图点E在BC上，AE ∥DC，AB=AE。
求证：∠B=∠C展示点评1点拨：第4题：根据等腰三角形的性质，等边对等角求解，此性质是在同一个三角形中才能应用。
第5题：该题需要讨论这个角是顶角还是底角，让学生体会分类的思想。
第6题：要求学生写出证明过程，并注明依据。
要点归纳1•等腰三角形：有两边相等的三角形是等腰三角形•等腰三角形的两底角相等，简写为等边对等角，此性质是在同一个三角形中才能应用。
学习目标2•掌握等腰三角形的性质“三线合一”。
•会利用等腰三角形的性质“三线合一”解决问题自学指导2•内容：课本P79探索——P81•方法：自主学习，独立思考•要求:（1）理解等腰三角形“三线合一”的内容（2）掌握例2的解题过程（3）思考等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴•时间：5分钟自学检测21.等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相。
（简称“”）2.三边都相等的三角形是。
在等边三角形中，每个角都，并且每个角都等于。
3.等边三角形是图形，有条对称轴。
华东师大版初二数学上册等腰三角形的判定导学案
华东师大版初二数学上册13【学习目标】明白得并把握等腰三角形的判定定理2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.【学习重难点】1、等腰三角形的判定定理的运用[来源:1]2、能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.【学习过程】一、课前预备1、等腰三角形定义_______________________2、等腰三角形性质：__________________________________________ ______[来源:学&科&网Z&X&X&K]3、等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是4、等腰三角形的一个角为120°则另外两个角的度数是5、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是____________ _____6、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，同时它的周长为16 cm，求那个等腰三角形的边长?二、学习新知自主学习：猜想：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船到0处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。
假如这两艘救生船以同样的速度同时动身，能不能大约同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)？验证：如图，△AB0中，∠A=∠B，A0=B0吗？请证明你的结论。
归纳：等腰三角形的判定方法：假如一个三角形有相等，那么那个三角形是三角形。
（简写成：等对等）请你用几何语言表示（结合上图）等腰三角形的判定定理与性质定理的区别？_____________________________________________________[来源:Z xxk ][来源:学.科.网]总结：判定等腰三角形的方法有几种？分别有哪些？_______________________________________________________实例分析：例1、如图，在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°.求证：AB=AC 例2、如图，AB//CD，∠1=∠2，求证AB=AC【随堂练习】1、在ABCAC2=，则=∠CB，若cm∠50AB2∆中，cm=，︒=∠A______，= _____；假如︒AC________.C，则=∠50=2、底角等于顶角的一半的等腰三角形是________三角形.3、如图，已知︒BAC，︒=∠72C，则图中有______个等腰DBC=∠36∠=三角形.4、如图，已知在ABCAB=，BD和CE为角平分线，则图中有∆中，AC______个等腰三角形.5、如图，已知BC∆差不多上等腰直角AD⊥，垂足为D，且BDE∆和ADC三角形.假如cm=，则=EC5AB_______cm.【中考连线】如图，已知，在ABC∠60A，高BD，EC相交于点H，且1=∆中，︒HD，= =HE。
华师大版八年级数学上册导学案含答案-13.3 1 等腰三角形的性质
13.3 等腰三角形1 等腰三角形的性质学习目标：1.理解等腰三角形和等边三角形的有关概念.2.借助轴对称图形的性质来理解等腰（边）三角形的性质.（重点）3.能运用等腰（边）三角形的性质解决有关问题.（难点）自主学习一、知识链接1.三角形按边来分类可分为三角形、三角形和三角形.2.证明两个三角形全等的方法有、、、、.二、新知预习根据已有的知识完成下题：1.有两条边相等的三角形叫做，相等的两边叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做 (请在下图中标出来）.2.（1）已知等腰三角形的周长是14 cm，若一边长是6 cm，则另外两边为.（2）等腰三角形的顶角为150°，则它的底角为.合作探究一、探究过程探究点1：等腰三角形的性质活动：如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？问题1 得到的△ABC是等腰三角形吗？如果是，请指出它的腰和底角.问题2 每个人剪的三角形大小不同，将AB与AC重合时，你发现∠A与∠C有什么特点？【要点归纳】等腰三角形的两底角相等.（简写成“”）例1如图，△ABC中，已知AB=AC，BC平分∠ABD，∠A=100°，求∠1的度数．问题3 前面的活动中，AD与BC的位置关系是什么？量一量∠BAD与∠CAD的度数，你发现了什么？【要点归纳】等腰三角形底边上的中线、高及顶角的平分线互相重合.（简称“”）例2如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，求证：BE=CE．【归纳总结】1．“三线合一”是用来证明两角相等、两线段相等及两条直线互相垂直的重要依据. 2．“三线合一”不能逆过来用，即：一个三角形中，已知三线中的“二线”重合（如高和角平分线重合），那么不能直接说明这个三角形是等腰三角形.但可以通过三角形全等来证明这个三角形是等腰三角形.例3如图，点D,E在△ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE．探究点2：等边三角形的概念及性质问题根据学过的知识，我们知道等边三角形的三条边都相等．试根据“等边对等角”说一说等边三角形的三个内角的关系.【要点归纳】等边三角形的性质定理：等边三角形的角相等，并且每个角都等于．例4如图，已知等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．求∠BDE 的度数．二、课堂小结内容等腰三角形概念有相等的三角形叫做等腰三角形.性质定理（1）等腰三角形的相等.（简称“”）（2）等腰三角形的、、重合.（简称“”）等边三角形概念三边的三角形叫做等边三角形.性质定理等边三角形的都相等，并且每个角都等于.当堂检测1.一个等腰三角形的底角是40°，则它的顶角是（）A．40°B．50°C．80°D．100°【变式题】等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A．40°，40°B．80°，20°C．50°，50°D．50°，50°或80°，20°2.如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO．若∠A＝36°，则∠B等于（）A．54°B．60°C．72°D．76°第2题图第3题图第4题图3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠ADB的度数是．4．如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD．若BC=10，则DC=．5．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC．求证：∠ABD=∠ACD．6.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．参考答案自主学习 一、知识链接1.三条边都不相等的 等腰 等边2.SAS ASA AAS SSS HL 二、新知预习1.等腰三角形 腰 底边 顶角 底角2.（1）6cm ，2cm 或4cm ，4cm （2）15° 合作探究一、探究过程 探究点1【要点归纳】等边对等角例1 解：∵AB=AC ，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BC 平分∠ABD ，∴∠1=∠ABC=21∠ ABD.∴∠1=∠C=40°.【要点归纳】 三线合一例2 证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∴AD 平分∠BAC ，即∠BAE=∠CAE.在△ABE 和△ACE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,AE AE CAE BAE AC AB ，∴△ABE ≌△ACE （SAS ）.∴BE=CE.例3 证明：作AF ⊥BC 于点F ，∵AD ＝AE ，AB ＝AC ，∴BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴BF ﹣DF ＝CF ﹣EF ，∴BD ＝EC. 探究点2【要点归纳】三个 60°例4 解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC.∵D 为AC 的中点，∴∠DBC=21∠ABC=21×60°=30°．∵DC=CE ，∴∠E=∠CDE ．∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°，∴∠E=∠CDE=30°．∴∠BDE=180°-30°-30°=120°．二、课堂小结当堂检测1.D 【变式题】D2.C3.108°4．7.55.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵BD＝CD．∴∠1＝∠2．∴∠ABC﹣∠1＝∠ACB ﹣∠2．即∠ABD＝∠ACD．6.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°.∵AD⊥BC于点D，∴∠DAC＝30°.∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°.∴∠ADE＝60°．~。
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》是学生在学习了三角形的基本概念、性质和分类后，进一步深入研究等腰三角形的特点和判定方法。
本节课的内容包括等腰三角形的定义、性质和判定定理，以及等腰三角形的应用。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固等腰三角形的判定方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别各种类型的三角形。
然而，对于等腰三角形的判定方法，学生可能还存在一定的困惑和模糊之处。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导和讲解，帮助学生理解和掌握等腰三角形的判定方法。
三. 教学目标1.理解等腰三角形的定义和性质；2.掌握等腰三角形的判定方法；3.能够运用等腰三角形的判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.等腰三角形的性质和判定方法；2.如何运用判定方法解决实际问题。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握；2.案例分析法：通过分析具体的等腰三角形案例，让学生加深对判定方法的理解；3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识，培养解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作相关的PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法；2.练习题：准备一些关于等腰三角形的练习题，用于课堂练习和巩固知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示等腰三角形的定义、性质和判定方法，引导学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析具体的等腰三角形案例，加深对判定方法的理解。
4.巩固（10分钟）布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过解决实际问题，让学生运用等腰三角形的判定方法，培养解决问题的能力。
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计3
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的性质》教学设计3一. 教材分析《等腰三角形的性质》是华师大版数学八年级上册的一个重要内容。
在学习本节课之前，学生已经掌握了三角形的性质，包括三角形的内角和定理和全等三角形的性质。
本节课主要让学生学习等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、高线、中线和角平分线的性质。
这些性质对于学生理解三角形的结构特征和解决三角形相关问题具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经具备了一定的几何知识基础，能够理解并运用三角形的性质。
但是，对于等腰三角形的性质，学生可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对于一些专业术语，如高线、中线、角平分线等，还不够熟悉，需要在教学中进行解释和强调。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的性质，包括等腰三角形的定义、底角相等、高线、中线和角平分线的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想和证明等过程，培养学生的几何思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：等腰三角形的性质，包括底角相等、高线、中线和角平分线的性质。
2.难点：理解并证明等腰三角形的底角相等和高线、中线、角平分线的性质。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生观察，发现等腰三角形的性质。
2.操作验证法：通过实际操作，验证等腰三角形的性质。
3.几何画板法：利用几何画板软件，展示等腰三角形的性质。
4.小组合作法：引导学生分组讨论，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示等腰三角形的性质。
2.几何画板软件：准备几何画板软件，用于展示等腰三角形的性质。
3.教学素材：准备一些等腰三角形的实物模型，用于观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习三角形的性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示等腰三角形的定义和性质，引导学生观察和思考。
新华师大版八年级上册初中数学 课时一 等腰三角形的性质 教案
第十三章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质课时一等腰三角形的性质【知识与技能】(1)理解并掌握等腰三角形的性质.(2)利用角的平分线的定义进行简单的证明与计算.(3)观察等腰三角形的对称性，发展形象思维.【过程与方法】(1)通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生的推理能力.(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力.【情感态度与价值观】引导学生对图形进行观察，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心.等腰三角形的性质及应用.等腰三角形的性质的证明.多媒体课件、剪刀、尺子教师出示一些几何图形，包括圆、长方形、正方形、等腰梯形、一般三角形、等腰三角形、等边三角形等.让学生抢答哪些是轴对称图形，并且提问什么是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形.教师引入：我们知道，有两条边相等的三角形是等腰三角形，下面我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形.(板书课题)探究：等腰三角形的性质教师让学生完成活动1：如图13-3.1-1，把一张长方形纸片按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？图13-3.1-2学生动手操作，观察剪出的△ABC的特点，可以发现AB=AC.然后教师让学生回顾等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角，如图13-3.1-2.并指出：在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB，AC是腰，BC是底边，∠A是顶角，∠B和∠C是底角.教师让学生继续完成活动2：把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论、交流，从表中总结等腰三角形的性质.接着教师引导学生归纳，并板书：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).教师归纳：等腰三角形的“等边对等角”的特征是用来说明两角相等、计算角的度数的常用方法.教师让学生完成活动3：你能用所学的知识验证上述性质吗？已知：如图13-3.1-3，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B=∠C.学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的方法，要证明∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可.教师提示：可以作辅助线构造两个三角形.作BC边上的中线AD，证明△ABD 和△ACD全等即可.根据条件，利用“边边边”可以证明.学生给出证明过程：证明：作BC边上的中线AD，如图13-3.1-4，所以BD=CD.所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠B=∠C.这样，就证明了性质1.然后教师让学生类比性质1的证明，证明性质2.由△ABD≌△ACD，还可得出∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC=90°，从而得出AD⊥BC.这就证明了等腰三角形ABC底边上的中线平分顶角∠A且垂直于底边BC.学生通过讨论、交流可以得出，等腰三角形底边上的中线的左右两部分经翻折可以重合，等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(顶角平分线、底边上的高)所在的直线就是它的对称轴.最后教师拓展补充等腰三角形还有以下性质：(1)等腰三角形两腰上的中线、高线相等.(2)等腰三角形两个底角的平分线相等.(3)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.教师出示教材P76例1：如图13-3.1-5，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度数.师生共同分析：根据“等边对等角”的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A.把∠A设为x，那么∠ABC，∠C都可以用x来表示.再由三角形的内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角的度数.分析完之后，学生口述过程，教师板书：解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角).设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∴∠ABC=∠C=∠BDC=2x.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.接着教师让学生独立完成：教材P77练习第1-3题.1.等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).注意：等边对等角只限在同一个三角形中运用.2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”).说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线(底边上的高、顶角平分线)所在的直线是它的对称轴.【正式作业】教材P81习题13.3第1-3题【家庭作业】《高效课时通》P48-P49。
华师大版-数学-八年级上册-13.3.1 等腰三角形的性质 学案
等腰三角形的性质（1）学习目标：1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。
2．通过探索等腰三角形的性质，掌握特殊等腰三角形的性质。
重点：等腰三角形等边对等角性质的运用。
难点：通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、叫等腰三角形。
2、等腰△ABC中，ＡＢ＝ＡＣ，则相等的两边AB、AC都叫做，另外一边BC叫做，两腰的夹角∠BAC，叫做，边和的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。
3、实验：做一张等腰三角形纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图(2)所示，根据你的发现写出结论。
(1)等腰三角形是图形(2)∠B＝结论(2)用文字如何表述为，4、在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做，或。
5、等边三角形ABC具有的性质：（1）三边，（2）∠A＝∠B∠C＝°。
即等边三角形的。
6、在等腰三角形中，还有一种特殊的情况，就是有一个角是直角，我们把有一个角是直角的等腰三角形叫做。
在等腰ΔABC中，∠C＝90°，则AC= ，∠A＝∠B= 。
即等腰直角三角形的两腰，两底角等于。
二、探究、发现(学生分组讨论，展示小组结果师根据情况点评)时间：15分钟 1、已知：在等腰△ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 和∠C 的度数。
2．如图，已知直线110AB CD DCF =︒∥，∠，且AE AF =，求A ∠。
3、如图，在ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，求∠EDC三、知识巩固运用（学生独立完成后小组诊断师根据情况点评）时间：15分钟 1、如果等腰三角形的一个角为50°，那么其余两个角为 。
2、如果等腰三角形的一个角为95°，那么它的一个底角为 。
华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》教学设计
华师大版数学八年级上册13.3《等腰三角形》教学设计一. 教材分析华东师范大学出版社出版的数学八年级上册第13.3节“等腰三角形”是初中几何中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，为后续学习其他三角形的性质和判定打下基础。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、分类和三角形的性质的基础上进行学习的。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质和判定方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、讨论等方式，自主探索等腰三角形的性质和判定方法，培养他们的几何思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握等腰三角形的性质和判定方法，能够运用这些性质和判定方法解决一些简单的几何问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、讨论等方式，培养学生的几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质和判定方法。
2.教学难点：如何引导学生自主探索等腰三角形的性质和判定方法。
五. 教学方法1.引导探究法：通过问题引导，让学生自主探索等腰三角形的性质和判定方法。
2.讨论法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题。
3.讲解法：教师对一些关键知识点进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.准备一些等腰三角形的模型或者图片，用于引导学生观察和操作。
2.准备一些关于等腰三角形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些等腰三角形的图片，引导学生观察并提问：“你们已经学过三角形的性质，那么这些等腰三角形有哪些特殊的性质呢？”2.呈现（10分钟）教师通过讲解，呈现等腰三角形的性质和判定方法。
同时，让学生跟随教师的讲解，进行思考和笔记。
3.操练（10分钟）教师提出一些关于等腰三角形的问题，让学生进行思考和解答。
八年级数学华东师大版上册13.3.1等腰三角形性质优秀教学案例
（四）总结归纳
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究等腰三角形性质过程中的优点和不足。
2.教师组织学生进行自我评价，让学生认识到自己的成长和进步，提高学生的自信心。
3.教师对学生的学习成果进行评价，关注学生的个体差异，给予每个学生充分的鼓励和支持。
5.作业小结巩固知识：教师布置与等腰三角形性质相关的作业，让学生巩固所学知识，同时要求学生在作业中运用所学的等腰三角形性质解决问题，培养学生的应用能力。教师及时批改作业，给予学生反馈，帮助学生提高解题能力。针对学生在作业中出现的问题，进行有针对性的讲解和辅导，确保学生掌握等腰三角形的性质。
（三）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探究等腰三角形的性质。
2.教师设计小组合作活动，如“拼图游戏”、“数学接力赛”等，让学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队合作能力。
3.教师巡回指导，及时给予小组反馈，帮助小组成员共同完成任务。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在探究等腰三角形性质过程中的优点和不足。
1.教师通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，使学生感受到数学的乐趣和美的存在。
2.教师关注学生的个体差异，给予每个学生充分的鼓励和支持，使学生在学习过程中建立自信心。
3.教师引导学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生热爱数学、热爱科学的情感。
4.教师通过教学活动，使学生学会尊重事实、善于思考、勇于探索，培养学生的科学精神。
2.教师设计有趣的数学故事，如“阿里巴巴和四十大盗”中的宝藏问题，让学生在解决问题的过程中，自然而然地引入等腰三角形的性质。
华师大版-数学-八年级上册-《等腰三角形的性质》名校教案
13.3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质（2）教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度.2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法.重点、难点重点，等腰三角形的性质及其应用.难点：简洁的逻辑推理.教学过程一、复习巩固1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”.把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”.由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”.2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等.我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形.等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想.2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°.3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.等边三角形是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?等边三角形也称为正三角形.例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数.分析：由AB＝AC，D为BC的中点，可知AB为BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC＝90°，∠l＝∠BAC，由于∠C＝∠B＝30°，∠BAC可求，所以∠1可求.问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样?问题2：求∠1是否还有其它方法?三、练习巩固1．判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”.a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )b．有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )2．如图(2)，在△ABC中，已知AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2＝25°，求∠ADB和∠B的度数.四、小结由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°.“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件.五、作业1．P81 练习题第4题.补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数.。
华东师大版初中数学八年级上册《等腰三形的判定》导学案
CA BC D 等腰三形的判定第一课时学习目标：1、理解并掌握等腰三角形的判定：等角对等边2、会用等腰三角形的判定定理判定等腰三角形。
自学指导：1、自学内容：认真认真阅读P81-82页。
2、自学时间：5分钟3、自学方法：独立思考，认真做题4、自学要求：完成下列自学检测 自学检测一1、我们学过等腰三角形的两个底角 ，简称“ ”2、等腰三角形 、 、 互相重合，简称“三线合一”。
3、等腰三角形中常作的辅助线有： ， ， 。
4、在 △ABC 中，若∠A=40°， ∠B=70°则△ABC 的形状是 。
5、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ， ∠A=45°， CD 垂直于AB 于D ，则∠DCB= ， △ADC 是 三角形。
归纳总结：等腰三角形的判定:如果一个三角形有 两个角相等 ,那么这两个角 所对的边也相等 ,(简写成“等角对等边 ”) 如图:上面判定定理用几何语描述为:自学检测二1、已知：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC 。
求证： △ABD 为等腰三角形2、如图，AB=DC ，∠ABC=∠DCB ，AC 、BD 相交于点E ，求证：EB=EC当堂训练求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。
归纳命题证明的步骤中考链接1.如图，△ABC中，∠ABC 与∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF ∥ＢＣ，交AB于点E，交AC于点F.求证:EF=EB+FC2.如图：B,D分别在AC,CE上,AD是∠CAE的平分线,BD‖AE,AB=BC.求证:AC=AE。
等腰三角形判定(课后练习)一、选择题1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（）A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cmD CABEDABFEDCA BHF（1）(2) (3)2．如图2，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F 作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF 和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；•③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（）A．①②③B．①②③④C．①②D．①3．如图3，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF二、填空题4．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．5．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD•∥BC，•BACF则△ABC •的边一定满足________．6．△ABC 中，∠C=∠B ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，•AE=•2cm ，•且DE •∥BC ，•则AD=________． 三、解答题7．如图，已知AB=AC ，E 、D 分别在AB 、AC 上，BD 与CE 交于点F ，•且∠ABD=•∠ACE ， 求证：BF=CF ．8．如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF ⊥AC 于F 交BC 于E ，求证：△DBE 是等腰三角形．CA四、探究题9．如图，AF 是△ABC 的角平分线，BD ⊥AF 交AF 的延长线于D ， DE ∥AC •交AB 于E ， 求证：AE=BE ．答案:1．A 2 .A 3．C 4．1 5．AB=AC 6．2cm7．连接BC ，∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ，又∵∠ABD=∠ACE ，∴∠FBC=∠FCB ，∴FB=FC 8．证明∠D=∠BED9．证明∠EAD=∠EDA ，∠EBD=∠EDB 分别得到AE=DE ，BE=DE。
华师大版《等腰三角形的判定》导学案及教案
《等腰三角形的判定》导学案第一课时学习目标知识与技能通过动手操作探索并掌握判定一个三角形是等腰三角形的方法。
过程与方法理解并掌握“等角对等边”，体会与“等边对等角”的互逆关系，能够利用三角形的判定方法去解决问题。
情感、态度与价值观提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。
预习学案1、等腰三角形的性质：（1）从边看：等腰三角形的相等．（2）从角看：等腰三角形的相等．简写成“”。
（3）从重要线段看：等腰三角形底边上的、与顶角的互相重合．简称“”。
2、如果一个三角形有相等，那么它就是等腰三角形。
3、如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“”。
一、情景激疑我们知道，由等腰三角形的性质可知等腰三角形的两个底角相等；反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？探究1：为了回答这个问题，请同学们拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1、在半透明纸上画一条线段BC。
2、以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，在BC的同侧用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A3、用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折。
问题1：AB与AC是否重合？问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？二、知识点归纳等腰三角形的判定方法：（1）如果一个三角形有相等，那么它就是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”。
探究2：对于等腰三角形的两种判定方法，请同学们画图并说出已知、求证。
目的是让同学们进一步熟悉将文字转化为数学语言的方法。
三、典型例题例1: 在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=70°，判断△ABC是什么三角形，为什么？解：∵∠A+∠Ｂ+∠C=180°∠A=40°，∠B=70∴∠C=180°－∠A－∠Ｂ=180°－40°－70°=70°∴∠C=∠B∴△ABC为等腰三角形四、变式练习1、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，试说明：OC=OD2、如图示，∠CAE 是ΔABC 的外角，∠EAD ＝∠DAC ，AD ∥BC 。
华师版八年级数学上册《1.等腰三角形的性质(一) 》教学设计
CAB I I 13.3等腰三角形1.等腰三角形的性质（一）一、教学目标1.知识与技能 理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题．2.过程与方法在探索等腰三角形的性质的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观 培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．二、教学重点： 1．等腰三角形的概念及性质． 2．等腰三角形性质的应用．三、教学难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．四、教学过程1．创设情境前面的学习中，认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质．这节课从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？2．自主探究(分组活动)活动A 展开，得到一个三角形，此三角形有何特点？ 活动B : 画一画，量一量(1)作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B 关于直线L的对称点C，连结AB、BC、CA，则可得到一个△ABC．(2)用刻度尺量一量三角形的两边AB、AC看它们的长度有何关系？3、互动探究以上活动所得三角形的两边相等吗？此三角形称为。
小结：填出等腰三角形各部分名称等腰三角形的性质：问题1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴．问题2．折叠或量，看看等腰三角形的两底角有什么关系？问题3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？问题4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？1、学生通过刚才自主探究，大胆猜想以上问题的结果。
2、教师用几何画板直观演示并引导学生观察等腰三角形的性质。
（对称性，等边对等角，“三线合一”）A B CD E FAB CD(E、F) 使AB=AC小结：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角，简写成“”；（2）等腰三角形的，、互相重合（通常称作“三线合一”）。
3、你能证明以上性质吗？问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？（2）怎样用数学符号表达条件和结论？已知：如图已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．求证：（1）∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD ⊥BC．5、提问：作底边上的高，又如何证明？（一同学讲证明思路）4、巩固练习1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；2、等腰三角形底角为75°,它的另外两个角为；3、等腰三角形顶角为65°,它的另外两个角为；4、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为；5、等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为。
华东师大初中八年级数学上册《等腰三角形的性质》教案
等腰三角形的性质教学目标1.了解等腰三角形、等边三角形的概念,掌握等腰三角形、等边三角形的性质,且能熟练应用其性质求角的度数.2.经历观察、实验、推理、归纳等活动,探索等腰三角形及等边三角形的性质.3.在探索等腰三角形性质的过程中,感受数学逻辑推理的必要性,体会数学在现实生活中的广泛应用,认识到数学无处不在,提高学习数学的兴趣.重点等腰、等边三角形的性质.难点等腰、等边三角形性质的应用.教学过程一、创设情景,导入新课1.复习提问:向学生们出示几张精美的建筑物图片;问题:轴对称图形的概念?这些图片中有轴对称图形吗?2.引入新课:再次通过精美的建筑物图片,找出里面的等腰三角形.二、师生互动,探究新知1.相关概念等腰三角形、腰、底边、底角、顶角.教学说明以多媒体图片中的等腰三角形让学生找出概念中的相关元素.2.探究等腰三角形的性质教师活动动动手:让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片,每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样,把纸片对折,让两腰重合在一起,你能发现什么现象?请你尽可能多的写出结论.学生活动操作、交流、选代表发言.教师活动在学生发言基础上归纳板书.重要性质性质1:等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”)性质2:等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高互相重合.(简称“三线合一”)教师活动完成下面的练习:1.△ABC中 ,AB=3,AC=7,则△ABC的周长是.2.△ABC中,AB=AC,∠A=50°,则∠B= .3.等腰△ABC中,∠A=40°,则∠B= .4.△ABC中,D为BC的中点,∠B=40°,求∠BAD的度数.学生活动独立完成,交流讲解.教学说明1.巩固定义,考虑三边关系;2.巩固等角对等边;3.同2.,注意分类,可能学生会写出两种结果,教师讲解,两种情况,三种结果,即70°,40°,100°.强调需要自己画图解题时,一定要三思而后行!4.巩固三线合一,注意其表达规范准确.3.探究等边三角形的性质教师活动利用等腰三角形的性质,推理等边三角形内角有何关系?是多少度?学生活动独立完成,交流发言.教师活动板书:等边三角形三个角都相等并且每个角都是60°.教学说明较简单,但可巩固等腰三角形性质,教师可提问等边三角形三线有何关系?三、随堂练习,巩固新知如图,在△ABC中 ,AB=AC,D、E在BC上,且AD=AE,则BD=CE吗?为什么四、典例精析,拓展新知例如图,五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F为CD的中点,求证:AF⊥CD.证明:连结AC、AD,在△ABC与△AED中,∵AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=DE.∴△ABC≌△AED(S.A.S.),∴AC=AD,∵F为CD的中点,∴AF⊥CD(三线合一).教学说明要引导学生,由CF=FD,要证明AF⊥CD,你想到它具备等腰三角形哪个性质的特征?怎么办?五、运用新知,深化理解例△ABC中,AB=AC,D是BA延长线上的一点,E在AC上,且AD=AE,求证:DE⊥BC.证明:作AF⊥BC于F,∵AD=AE,∴∠D=∠1,∵AB=AC,∴∠2=∠3,∴∠2+∠3=∠D+∠1=2∠D,∴∠1=∠2,∴AF∥DE,∴DE⊥BC.教学说明让学生体会作辅助线是构造“三线合一”的基本图形的方法.六、师生互动,课堂小结这节课你学到了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上教师进行归纳总结.。
2019最新版年八年级数学上册第13章13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形的性质导学案华东师大版
13.3.1等腰三角形的性质【学习目标】1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题；【学习重难点】1、“等边对等角”的探究过程。
2、“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。
【学习过程】一、课前准备1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？____________________________________2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.3.（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。
二、学习新知自主学习：如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？想一想（1）、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2）、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？（4）大胆猜想等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=∠C方法一：证明:作顶角的平分线AD则有∠1＝∠2在△ABD和△ACD中AB=AC∴△ABD≌△ACD（SAS）∴∠B＝∠C（全等三角形对应角相等）方法二：方法三：几何语言结论：（6）性质2：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）《3》∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）实例分析：例△1、如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。
八年级数学上册 13 全等三角形 课题 等腰三角形的性质学案 华东师大版(2021年整理)
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课题等腰三角形的性质【学习目标】1．通过动手操作，让学生掌握等腰三角形的有关概念；2．能利用等腰三角形的性质证明两个角相等或两条边相等;3．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用．【学习重点】等腰三角形的相关概念与性质．【学习难点】掌握等腰三角形的性质，并能解决相关的问题．行为提示：创设情境，引导学生探究新知．行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．注意：在等腰三角形中，已知边长求周长或已知周长求边长时，都要注意分类讨论，还要注意用三角形三边的关系进行验证注意：设一个最小的角，其他的角用含这个角的未知数的代数式表示出来，再利用三角形的内角和列方程求解．情景导入生成问题回顾：1.判定两个三角形全等,除了一般三角形全等的判定方法S.S.S。
、S.A.S。
、A。
S。
A。
、A。
A。
S.外，还有其独特的方法H。
L.．2．如图,BE＝CF,∠A＝∠D,若要使△ABC≌△DEF，还需要的条件可以是∠B＝∠DEF或∠ACB＝∠F．自学互研生成能力错误!阅读教材P78~P81，完成下面的内容：1．等腰三角形是有两边相等的三角形，其中相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角．2．操作并思考：(1）在纸片上画一个∠AOB，把∠AOB对折,使射线OA与射线OB重合，则折痕OM为∠AOB 的角平分线；（2)在OA上任取一点C，并在OB上截取OD＝OC，连结CD,则△OCD是一个等腰三角形；(3）折痕OM与CD相交于点H，再沿折痕OM将纸片对折，因为OD＝OC,则点D与点C重合，所以折痕OM是线段CD的垂直平分线．所以OH⊥CD，CH＝DH．(4)因为点D与点C重合，所以∠OCH与∠ODH重合，所以∠OCH＝∠ODH．归纳:通过以上的研究,我们得到以下结论:(1)等腰三角形是轴对称图形；（2）等腰三角形的两底角相等;（简写成“等边对等角”)（3）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合．(简称“三线合一”）（4）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°．范例：等腰三角形的周长为30cm，一边长是12cm,求另两边的长．解：当腰长为12cm时，设底边为x cm,则x＋12×2＝30.∴x＝6；当底边长为12cm时，设腰长为y cm。
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13.3.1 等腰三角形的性质
学习目标：
1、理解并掌握“等边对等角”定理，能够运用“等边对等角”定理解决实际问题；
2、理解并掌握“三线合一”定理，能够运用“三线合一”定理解决实际问题。
重点：“等边对等角”的探究过程。
难点：“等边对等角”和“三线合一”在实际中的应用。
一、自主学习
1、什么是等腰三角形？三角形的三边关系？
____________________________________
2、等腰三角形中，相等的两边都叫做，另一边叫做，两腰的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做.
3、（1）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是；
（2）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是；
（3）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。
二、合作探究
1、预习课本78----80页
2、如图拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角
形ABC有什么特点？
想一想
（1）上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？
（2）把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.
（3）由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的哪些性质呢？
（4）大胆猜想
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
（5）猜想与论证：等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B=∠C
方法一：
证明: 作顶角的平分线AD 则有∠1＝∠2
在△ABD和△ACD中
∴△ABD≌△ACD （SAS）
∴∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）方法二：
方法三：
几何语言：
结论：B C
1 2
D
（6）性质2：
等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）
∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）
《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）
∴BD=CD ，AD⊥BC（三线合一）
《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）
∴BD=CD ，∠BAD=∠CAD （三线合一）
三、展示提升
1、填空
（1）等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_____
（2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为_____
（3）等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_____
（4）等腰三角形有一个外角是80°，它的三个内角分别是_____
（5）等边三角形每个内角都是_____
2、例l已知：在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数.
3、例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数.
四、小结
等腰三角形性质
1.
2.
五、检测A
B C
D
1、判断下列语句是否正确
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
（ ） （2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°.（ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）
2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的中点，DE ⊥AB 于E ， DF ⊥ AC 于F 。
求证：DE=DF
3、如图：△ABC 中，AB=AC,AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE=BE 。
求证：AH=2BD
4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD=CD ，AD 的延长线交BC 于E.求证：AE ⊥BC.
A
B C E
F
A
B
C
D
E
H。